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北师版2018七年级(下册)数学 第五章 生活中的轴对称形5.3 简单的轴对称图形(3课时)教学课件

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七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.3.1简单的轴对称图形教学设计新版北师大版

七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.3.1简单的轴对称图形教学设计新版北师大版

七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.3.1简单的轴对称图形教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的主要内容是简单的轴对称图形。

教材通过具体的实例，让学生感受生活中的轴对称现象，从而引出轴对称图形的概念，并进一步探究轴对称图形的性质。

教材内容由浅入深，逐步引导学生掌握轴对称图形的判定方法和性质，为后续学习更复杂的图形对称性打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的图形认知能力，对生活中的一些简单轴对称现象有所了解。

但他们对轴对称图形的定义和性质可能还比较陌生，需要通过具体的实例和活动来理解和掌握。

此外，学生可能对图形的对称性有一定的认识，但对轴对称图形的判定方法和性质可能还不够清晰。

三. 教学目标1.知识与技能：理解轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的性质，学会判断一个图形是否为轴对称图形。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：感受数学与生活的紧密联系，提高学生对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：轴对称图形的概念和性质。

2.难点：轴对称图形的判定方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生观察、思考、操作、交流，从而达到对轴对称图形的理解和掌握。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、对称图形卡片。

2.学具：学生手册、剪刀、彩笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的轴对称现象，如剪纸、建筑、自然界中的对称等，引导学生关注和欣赏这些美丽的对称图形。

同时，提出问题：“你们对这些图形有什么共同的特点？”让学生思考和交流。

2.呈现（10分钟）介绍轴对称图形的概念，并用具体的实例来说明。

同时，引导学生尝试判断一些图形是否为轴对称图形，并说明理由。

3.操练（10分钟）学生分组活动，每组选择一个图形，判断它是否为轴对称图形。

如果是的，找出对称轴，并说明理由。

北师大版七年级下册数学《利用轴对称进行设计》生活中的轴对称PPT教学课件

北师大版七年级下册数学《利用轴对称进行设计》生活中的轴对称PPT教学课件

利用轴对称变换设计美丽图案
轴对称变换：
像上面那样，由一个平面图 形得到它的轴对称图形叫作轴对称 变换.
典例精析
例1 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于 直线l对称的图形.
l
A A′
C B
C′ B′
∴△A′B′C′即为所求.
例2 某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地(如 下图)上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案 由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限)，并且 使整个矩形场地成轴对称图形．请在下边长方形中 画出你的设计方案．
是轴对称图形.
走进生活，动手创作
观察图案： （1）它们是轴对称图形吗？ （2）生活中这些图案可以代表什么含义？ （3）自己设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图.
利用两个圆、两条线段、两个三角形设计 一个轴对称图案，并说明你的设计意图和要表 达的含义.
当堂练习
1. 如图给出了一个图案的一半，其中的虚线 l 是这个
解：如图所示．
做一做
取一张长30厘米、宽6厘米的纸条，将它每3厘米一 段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来，并在折 叠好的纸上画出字母E.用小刀把画出的字母E挖去， 拉开“手风琴”，你就可以得到一条以字母E为图 案的花边.
在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再 折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时 会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？
（1）你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做.
（2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过 的轴对称知识试一试.
两次对折折出了2条对称轴，因此图案中一定有2条对称轴.
（3）如果将正方形按上面方式对折3次，然后沿圆 弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？
三次对折折出了4条对称轴，因此图案中一定有4条对称轴. （4）当纸对折2次后，剪出的图案至少部分的面积相等． (2)答案不唯一，如图所示：

北师大版数学七年级下册5.3 《简单的轴对称图形第3课时》教学课件%28共30张PPT%29

北师大版数学七年级下册5.3 《简单的轴对称图形第3课时》教学课件%28共30张PPT%29

DC相等吗？还有其他相等的线段吗？
解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的
平分线，DE⊥AB，
∴DE=DC，
∵∠ADE=180°-∠EAD-∠AED，
∠ADC=180°-∠C-∠CAD，
∴∠ADE=∠ADC，
B
∴△ADE≌△ADC，
∴AE=AC．
∴图中相等的线段：DE=DC，AE=AC．
∴ DB = DC，（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. ）
√
B
A D
C
典型例题
例2.如图，CD⊥OA，CE⊥OB，D、E为垂足． （1）若∠1=∠2，则有___C_D_=__C_E___; （2）若CD=CE，则有__∠__1_=_∠__2___．
典型例题
例3.有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A 点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平 分线，为什么？
随堂练习
3．如图，求作一点P，使PC=PD，并且使点P到∠AOB的两边的距
离相等，并说明你的理由．
A
D
C
O
B
解：作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，两线交 点即为所求点．
随堂练习
4．如图，在△ABC中， ∠ABC=90°，AB的垂直平分线交AC与D，垂 足为E，若∠A=30°，DE=2，求∠DBC的度数和CD的长．
1 AB•OE+
2
1BC•OD+
2
1
2 AC•OF
=
1 2
×4×（AB+BC+AC）=34
随堂练习
1.（1）如图：OC是∠AOB的平分线， 点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB,垂足分别是D、E，PD=4cm， 则PE=______4____cm.

七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.3.2简单的轴对称图形教案新版北师大版

七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.3.2简单的轴对称图形教案新版北师大版
简单的轴对称图形
课题
5.3.2简单的轴对称图形
课型
教学目标
1本节通过实践操作与思考的有机结合,帮助我们认识简单的轴对称图形。经历探索简单图形轴对称性的过程,进一步体验轴对称 的特征,发展空间观念．
重点
探索简单图形轴对称性的过程。
难点
进一步体验轴对Байду номын сангаас的特征,发展空间观念．
教学用具
教学环节
说明
二次备课
复习
第四环节 结合所学,拓展思维
活动内容：
1如图,点C在直线l上,试过点C画出直线l的垂线．能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？试试看,完成整个作图．
2如图,如果点C不在直线l上,试和同学讨论,应采取怎样的步骤,过点C画出直线l的垂线？
第五环节提高练习,学以致用
小结
本课内容
作业布置
板书设计
课后反思
⑴MO与AB具有怎样的位置 关系？
⑵AO与BO相等吗？MA与MB呢？能说明你的理由吗？
⑶在折痕上移动M的位置,结果会怎样？
注意事项：教师鼓励学生在 操作中尽可能多的探索等腰三角形线段的特征,并尽量运用自己的语言说明理由。既可以根据折叠过程中某些 线段或角重合说明,也可以运用全等来 说明。教师适时的引导,学生的动手操作,有利于培养学生的观察和概括能力；充分体现了教师为主导 ,学生为主体的教学思想。
实验结论：
⑴线段是 轴对称图形,它的对称轴有两条：一条是线段AB本身所在的直线；另一条是CD,它垂直于AB又平分AB,称作AB的垂直平分线．
⑵无论M点取在直线的何处,线段MA和MB都重合．
⑶线段垂直平分线的概念：垂直且平分一条线段的直线叫这条线段的垂直平分线．
⑷线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 相等．

北师七下5.3.2简单的轴对称图形2北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称第三节课件

北师七下5.3.2简单的轴对称图形2北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称第三节课件

做一做 （1）画一个△ABC，利用尺规求作它的重心。 提示： 画各边中垂线，找各 边的中点，再画出三 个中线，交点是重心。
C
O A B
2016.5
随堂练习 利用尺规作图，找出线段AB的中点。
用尺规作线段的垂直平分线. 作法:
1 1.分别以点A和B为圆心,以大于 AB长 为半径作弧,两弧交于点C和D. 2
2016.5
知识回顾 A 等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形的两个底角相等 如果一个三角形有两个角相等， 那么它们所对的边也相等. B D C
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相 重合（简称“三线合一”），它们所在直线都是等腰三角形 的对称轴
2016.5
知识回顾 等边三角形的性质： 1. 等边三角形是轴对称图形。 2. 等边三角形每个角的平分线 和这个角的对边上的中线、高 线重合（“三线合一”），它 们所在的直线都是等边三角形 的对称轴。等边三角形共有三 条对称轴。 3. 等边三角形的各角都相等， 都等于60º 。
M
D
C
A. B. C. D. B
6 7 8 9
∟
A
E N
2016.5
能力拓展 6、 如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边建造一 个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建造在什么位 置？ A● B●
2016.5
小结
C
M O
D
1. 垂直于一条线段并且平分它的直 线叫这条线段的垂直平分线。 2. 线段是轴对称图形，它的垂直 平分线是它的一条对称轴 . 3. 线段垂直平分线上的点到这条线 段两个端点的距离相等 .
2016.5
思考：
等腰三角形有 对称轴。 1或 3 条

北师大版七年级数学下册课件简单的轴对称图形

北师大版七年级数学下册课件简单的轴对称图形

Ｂ
C
D
性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三 角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．
证明等腰三角形的性质
已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．
A 证明：∵ AD 是底边BC 的中线，
∴ BD =CD．
∵ AB =AC，
A
B
C
等边三角形
请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合
你画的图形说出它们有什么区分和联系？
A
A
B
CB
C
联系：等边三角形是特殊的等腰三角形； 区分：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形 只有两条.
问题 等腰三角形有哪些特殊的性质呢？
从边的角度：两腰相等； 从角的角度：等边对等角； 从对称性的角度：轴对称图形、三线合一．
呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启示？
证明等腰三角形的性质
已知：如图，△ABC 中，AB =AC．求证：∠B =
∠C． A
证明：作底边的中线AD．
∵ AB =AC，
BD =CD，
AD =AD，
∴ △ABD ≌△ACD（SSS）．
∴ ∠B =∠C．
Ｂ
C
D
证明等腰三角形的性质
你还有其他方法证明性质1吗？ 可以作底边的高线或顶角的角平分线. A
３．上面剪出的等腰△ABC是轴对称图形吗？如果是，其对 称轴是什么(借助图中的线表示)？
(1)由折叠和对称可知，在△ABC中，∠B与∠C的大小关系如 何;
(2)由折叠和对称又可知：∠BAD与∠DAC, BD与DC大小关 系如何， AD与BC的位置关系是什么？
学习目标

北师版2018七年级(下册)数学 第五章 生活中的轴对称全章教学课件


1 2 （2）连接点A与点A1 的线段与对称轴有 对应点所连的线段被 什么关系？连接点B 对称轴垂直平分。 与点B1的线段呢？
（3）线段AD与线段A1D1有什 么关系？线段BC与B1C1呢？ 为什么？
（4）∠1与∠2有什么 关系? ∠ 3与∠4呢？A 说说你的理由？
D 3 D1 4 C1
C
B
A1
B1
轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折 后，直线两旁的部分能够完全重合，那么 这个图形叫做轴对称图形。 这条直线叫这个图形的对称轴。
轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一 条直线对折，如果它能够与另一个图形完 全重合，那么就说这两个图形成轴对称。 这条直线就是对称轴
如图：将一张长方形形的纸对折，然后用 A' 笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平： C' C A m 2 打开 1
无数
3.找出下文中成轴对称的文字：
一叶孤舟，坐着两三个骚客，启用四桨五帆,
经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟。
十年寒窗，进了九八家书院，抛却七情六欲，
苦读五经四书，考了三番两次，今天一定要中.
一； 三； 个； 八； 十； 来； 苦； 天； 中。
玩一玩:
推理游戏
1.下面的字母哪些是轴对称图形？
对应线段相等， 对应角相等.
1 2
综合以上问题，你能得到什么结论？
1.对应点所连的线段被 对称轴垂直平分
2.对应线段相等,对应角 相等
猜一猜，画一画
图中给出了一个图案的一半，其中的虚线是 这个图案的对称轴。 (1)你能猜出整个图案的形状吗？ (2)你能画出这些图案的另一半吗？
A B ´ C ´ B B ´ C ´ A ´ D ´ E ´ D E C C ´ C A B B ´ A B

七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.3.2简单的轴对称图形教学设计新版北师大版

七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.3.2简单的轴对称图形教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的主题是生活中的轴对称，5.3.2节主要介绍简单的轴对称图形。

通过本节课的学习，让学生理解轴对称的概念，能够识别和绘制简单的轴对称图形，并了解轴对称图形在生活中的应用。

教材通过实例引入轴对称的概念，让学生在实际情境中感受和理解轴对称的意义，培养学生的观察能力和实践能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何图形认知基础，对图形的变换也有一定的了解。

但是，对于轴对称这一概念，学生可能比较陌生，需要通过具体的实例和活动，让学生理解和掌握。

此外，学生对于生活中的轴对称现象可能有一定的感知，但缺乏系统的认识和总结。

三. 教学目标1.知识与技能：理解轴对称的概念，能够识别和绘制简单的轴对称图形。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、实践能力和团队协作能力。

3.情感态度价值观：感受数学与生活的紧密联系，培养学生的学习兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：理解轴对称的概念，能够识别和绘制简单的轴对称图形。

2.难点：轴对称图形的性质和判定。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入轴对称的概念，让学生在实际情境中感受和理解轴对称的意义。

2.操作教学法：让学生通过实际操作，绘制和识别轴对称图形，培养学生的实践能力。

3.小组讨论法：学生分组讨论，分享自己的观点和发现，培养学生的团队协作能力和交流能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的PPT，展示实例和练习题。

2.实例材料：准备一些生活中的轴对称实例，如剪纸、图片等。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的轴对称实例，如剪纸、图片等，引导学生观察和思考，让学生初步感受轴对称的意义。

2.呈现（10分钟）讲解轴对称的概念，让学生明确轴对称的定义和性质。

通过具体的实例，让学生理解轴对称图形的判定方法。

北师版七年级下册数学 第5章 生活中的轴对称 角平分线中常用作辅助线的四种方法


因为∠AEB＝∠AOB＝90°， 所以∠OAF＋∠AFO＝90°，∠OBD＋∠AFO＝ 90°. 所以∠OAF＝∠OBD. 又因为OA＝OB，∠AOF＝∠BOD＝90°， 所以△AOF≌△BOD(ASA)． 所以AF＝BD. 所以BD＝2AE.
ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝ 2∠B.
解：如图，过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F， 则∠PEC＝∠PFD＝90°. 因为OM是∠AOB的平分线， 所以PE＝PF. 因为∠AOB＝90°，∠CPD＝90°， 所以∠PCE＋∠PDO＝360°－90°－90°＝180°.
而∠PDO＋∠PDF＝180°，
所以∠PCE＝∠PDF. ∠PCE＝∠PDF，
返回
(2)M为BC的中点．
如图，过M作MN⊥AD交AD于N. 因为∠B＝90°，AB∥CD，所以BM⊥AB，CM⊥CD. 因为AM平分∠BAD，DM平分∠ADC， 所以BM＝MN，MN＝CM. 所以BM＝CM，即M为BC的中点．
返回
方法 2 作两边的垂线段
2．如图，已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线， 将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分 别与OA，OB交于点C，D. 试说明：PC＝PD.
第五章生活中的轴对称
5.3简单的轴对称图形 第6课时角平分线中常用作辅助线的
四种方法
1
2
3
4
方法 1 作一边的垂线段
1．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，M为 BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC. 试说明：(1)AM⊥DM；
解：因为AB∥CD，所以∠BAD＋∠ADC＝180°. 因为AM平分∠BAD，DM平分∠ADC， 所以∠BAM＝∠MAD，∠CDM＝∠ADM. 所以2∠MAD＋2∠ADM＝180°. 所以∠MAD＋∠ADM＝90°.所以∠AMD＝90°. 所以AM⊥DM.

北师大版七年级下册 第五章生活中的轴对称(教案)

5.1 轴对称现象教学目标：1．经历观察生活中的轴对称现象、探索轴对称现象共同特征的过程，进一步积累数学活动经验和发展学生的空间观念．2．理解轴对称图形和成轴对称的图形的定义，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴．3．欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值．教学重点：通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴教学难点：理解轴对称图形和轴对称的联系与区别教学过程：一、出示目标：二、动手自学：阅读教材P115～P117的内容，完成下面练习1．如果一个平面图形沿一条折叠后，直线两旁的部分能够，那么这个图形就叫做，这条直线叫做.这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴) .2．如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够重合，那么称这两个图形，这条直线叫做这两个图形的.三、展示分享：1、观察图5-2中的图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请找出它的对称轴2、说出如何判断两个图形成轴对称图形？并且画出下列图形的对称轴3、誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是()四、课堂检测：1、下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出每个图形的对称轴2、观察下面的图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请画出对称轴五、拓展链接：1、下列汉子中，哪些可以看成是轴对称图形？2、试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格．正多边形的边数34567…对称轴的条数34567…根据上表，猜想正n边形有条对称轴．六、布置作业七、教学反思5.2 探索轴对称的性质教学目标：1．经历探索轴对称性质的过程，积累数学活动经验，发展空间观念．2．理解轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．教学重点：探索并掌握轴对称的性质教学难点：运用轴对称的性质作图及利用轴对称的性质解决一些实际问题教学过程：出示目标：动手操作（1）：将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。

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1、线段是轴对称图形吗？ 如果是，你能找出它的一条对称轴吗？ 2、在上述的操作过程中，你发现了 垂直 1）CO与AB有怎样的位置关系？
2）AO与BO相等吗？CA与CB呢？ AO=BO 能说明你的理由吗？ C C
CA=CB
A A
O
B B
在折痕上另取一点，再试一试。
C
如图: D为线段AB中垂线OC 上一点， 找出图中全等三角形以 及相等的线段.
直线CD即为所求．
试一试 1 如图，点C在直线l上，试过点C画 出直线l的垂线．
图 24.4.8 能否利用画线段垂直平分线的方法 解决呢？试试看，完成整个作图．
图 24.4.9
以C为圆心，任一线段的长为半径画 弧，交l于A、B两点，则C是线段AB 的中点．因此，过C画直线l的垂线 转化为画线段AB的垂直平分线．
腰
底边
在等腰三角形中，画出顶角的 平分线、底边上的中线和高线， 你又发现了什么？
等腰三角形顶角的平分线、底边上 的中线、底边上的高重合（也称为 “三线合一”）
在ΔABC中,
探究发现
A
因为 AD是角平分线,
所以∠BAD=∠CAD。
在ΔABD和ΔACD中,
因为AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD
1.等边三角形是轴对称图形.
2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对 边上的中线、高线重合（“三线合一”）， 它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。 等边三角形共有三条对称轴. 3.等边三角形的各角都相等，都等于60°.
想一想
1.如图，是由大小不等 的等边三角形组成的图案， 请找出它的对称轴。
2、如图，P、Q是△ABC边上的两点，且 BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。
D
A
O
B
如图：在小明折出的图形中，你能找出相等的 线段吗？说明理由。
C
A O
分析： 通过三角形全等说明： 因为OC是线段AB的对称轴（中垂线） B 所以CO⊥AB 在△ AOC和△BOC中，CO=CO ∠AOC=∠BOC=90°，AO=BO 所以 △AOC≌△BOC(SAS) 所以CA=CB
垂直平分线
所以ΔABD≌ΔACD
所以BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90˚
B
D
C 所以AD是ΔABC的角平分线、底边上
的中线、底边上的高。
1.等腰三角形是轴对称图形
A
1 2
2.等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高重合（也 称“三线合一”），它们所在的直 线都是等腰三角形的对称轴。 B 3.等腰三角形的两个底角相等。
3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ 底边上的高所在直线呢？ 4.沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？
按下面的步骤做一做：
（1）将长方形纸片对折 （2）然后沿对角线折叠，在沿折痕剪开.
通过做一做，你有什么发现？
等腰三角形是轴对称图形，请找出它的对称轴.
腰 底角
顶 角 底角
A
B
P
Q
C
3、P124
随堂练习
4、如果ΔABC是轴对称图形，则它的对称轴一 定是（C）
A. 某一条边上的高.
B. 某一条边上的中线.
C. 平分一角和这个角的对边的直线.
D. 某一个角的平分线.
5、等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数 为 (A) A. 120° B. 130° C. 150° D. 160° 6、等腰三角形的周长为80厘米，若以它的底边 为边的等边三角形周长为30厘米，则该等腰三角 形的腰长为 （ B ） A. 25厘米 B. 35厘米 C. 30厘米 D. 40厘米
概念：垂直于一条线段并
且平分它的直线叫这条 线段的垂直平分线（简 称中垂线）.
A
C D
O
B
结论：线段是轴对称图形，它的垂直平
分线是它的 一条对称轴 .
性质： 线段垂直平分线上的点到这条 线段两个端点的距离相等 .
线段垂直平分线的性质
C
线段垂直平分线 上的点到这条线 段两个端点的距 离相等．
B
A
O
符号语言：
∵ OC是AB的垂直平分线 ∴ AC＝BC
∵OC⊥AB且AO=BO
∴ AC＝BC
或
如图，已知线段AB，画出它的垂直平分线.
C
尺规作线段的中垂线
作法：(1)以点A为圆心，以大于AB一半 的长为半径画弧；
A (2)以点B为圆心，以同样的长为半径画 弧，两弧的交点记为C、D； D (3)经过点C、DBiblioteka 直线CD． BCD
议 一 议
如果一个三角形有 两个角相等，那么这两个 角所对的边也相等吗？
如果一个三角形有两个角相 等，那么它们所对的边也相等。
认识等边三角形 三边都相等的三角形是等边三角形 也叫正三角形
（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴
（2）你能发现它的哪些特征？
折叠一下 试试！
等边三角形的性质：
变式 2.如图，如果点C不在直线l上，试和 同学讨论，应采取怎样的步骤，过点 C画出直线l的垂线？
图 24.4.10
作法：(1)以点C为圆心，以适当长为半 径画弧，交直线l于点A、B； (2)以点A为圆心，以CB长为半径在直线 另一侧画弧．
(3)以点B为圆心，以CB长为半径在直线另 一侧画弧，交前一条弧于点D． (4)经过点C、D作直线CD．
煤气主管道 ） ）
解决：
A小区
B小区
P
煤气主管道
同学们，学了这节课你最想说什么？
认识了等腰三角形和等边三角形 1等腰三角形是轴对称图形， 等腰三角形“三线合一” 等腰三角形的两个底角相等。 2如果一个三角形有两个角相等， 那么它们所对的边也相等。
第五章 生活中的轴对称
什么是轴对称图形？
探索
7、已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并 且它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边 长.
解：设三角形的底边长为x cm,则其腰长为 (x+2)cm，根据题意得： 2(x+2)+x=16
解得 x=4
所以，等腰三角形三边长为4cm，6cm，6cm.
某开发区新建了两片住宅区:A区、B区（如图）. 现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口,同时向 这两个小区供气.请问,这个接口应建在哪,才能使得所 用管道最短? B 小区 A小区
第五章 生活中的轴对称
认识等腰三角形：
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
腰 底角
顶 角 底角
腰
底边
E
如右图，在△DEF中，DE=DF,请问：
哪些边是腰？ 底边是哪条边？ 底角是哪些角？ 顶角是哪个角？
D
F
1.等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。
2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？