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2018年七年级数学上册期末复习专题解答题1.已知|a﹣1|=9，|b+2|=6，且a+b＜0，求a﹣b的值．2.已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7．（1）求A．（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，计算A的值．3.自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划星期一二三四五六日增减+5 －2 －4 +13 －10 +16 －9（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车辆；（3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？4.我们定义一种新运算：a*b=a2﹣b+ab．例如：1*3=12﹣2+1×2=1（1）求2*（﹣3）的值．（2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值．5.规定一种新的运算：A★B=A×B﹣A﹣B+1，如3★4=3×4﹣3﹣4+1=6．(1)计算(-2)★3的值；(2)比较(﹣3)★4与2★(﹣5)的大小．6.我们把分子为1的分数叫做单位分数．如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=+， =+， =+，…（1）根据对上述式子的观察，你会发现=+．请写出□，○所表示的数；（2）进一步思考，单位分数（n是不小于2的正整数）=+，请写出X、Y所表示的式子．7.如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t大于0）秒．（1）点C表示的数是．（2）求当t等于多少秒时，点P到达点A处？（3）点P表示的数是（用含字母t的式子表示）（4）求当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．8.已知A、B在数轴上分别表示数a，b．a 2 ﹣2 0 ﹣2b 3 3 3 ﹣3A、B两点间的距离（3）你能说明|3+6|在数轴上表示的意义吗？（4）若点P表示的数为x，当点P在数轴上什么位置时，|x+3|+|x﹣4|的值最小？最小值是多少？9.动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度。

人教版七年级数学上册总复习知识点汇总打印版第一章有理数1.1正数与负数1、正数：大于的数叫正数。

（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）2、负数：在以前学过的以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。

与正数具有相反意义。

3、既不是正数也不是负数。

是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等。

1.2有理数1、有理数的分类整数和分数统称有理数。

1）整数的分类：正整数。

负整数2）分数的分类：正分数和负分数2、数轴1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；3）原点：在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点；4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

3、相反数：只有标记不同的两个数叫做互为相反数。

（例：2的相反数是-2；的相反数是）4、绝对值1）定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

2）性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是。

两个负数，绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法1、有理数加法法则1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得。

3）一个数同相加，仍得这个数。

2、加法的交换律和联合律1）a＋b＝b＋a2）（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）3、有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

1.4有理数的乘除法1、有理数乘法法则1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2）任何数同相乘，都得；3）乘积是1的两个数互为倒数。

2、乘法交换律/结合律/分配律1）a×b＝b×a2）（a×b）×c＝a×（b×c）3）（a＋b）×c＝a×c＋b×c3、有理数除法法则1）除以一个不即是的数，即是乘这个数的倒数；2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；3）除以任何一个不即是的数，都得。

第一章：有理数一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。

概念剖析：①判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“－”去判断，要严格按照“大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数”去识别。

②正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量。

③所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合；④常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等；例1 下列说法正确的是( )A 、一个数前面有“－”号，这个数就是负数；B 、非负数就是正数；C 、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数；D 、0既不是正数也不是负数； 例2 把下列各数填在相应的大括号中 8，43，0.125，0，31-，6-，25.0-， 正整数集合{} 整数集合{} 负整数集合{} 正分数集合{}例3 如果向南走50米记为是50-米，那么向北走782米记为是 ____________, 0米的意义是______________。

例4 对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么5-克表示_________________________知识窗口：正数和负数通常表示具有相反意义的量，一个记为正数，另一个就记为负数，我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负。

例5 若0>a，则a 是 ；若0<a ，则a 是 ；若b a <，则b a -是 ；若b a >，则b a -是 ；（填正数、负数或0）2、有理数的概念及分类整数和分数统称为有理数。

人教版七年级数学上册知识点大全1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0⇔a 是非负数；a ≤0 ⇔ a 是负数或0⇔a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；(3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.(4)相反数的商为-1.（5）相反数的绝对值相等4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a>⇔= ； 0a 1a a<⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

人教版七年级数学上册知识大图第一章：有理数一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。

概念剖析：①判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“－”去判断，要严格按照“大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数”去识别。

②正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量。

③所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合；④常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等；例1 下列说法正确的是( )A 、一个数前面有“－”号，这个数就是负数；B 、非负数就是正数；C 、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数；D 、0既不是正数也不是负数；例2 把下列各数填在相应的大括号中 8，43，0.125，0，31-，6-，25.0-，正整数集合{} 整数集合{} 负整数集合{} 正分数集合{}例3 如果向南走50米记为是50-米，那么向北走782米记为是 ____________, 0米的意义是______________。

例4 对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么5-克表示_________________________知识窗口：正数和负数通常表示具有相反意义的量，一个记为正数，另一个就记为负数，我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负。

例5 若0>a ，则a 是 ；若0<a ，则a 是 ；若b a <，则b a -是 ；若b a >，则b a -是 ；（填正数、负数或0） 2、有理数的概念及分类整数和分数统称为有理数。

【人教版】2018年七年级数学上册全一册课时练精选汇总目录1.1 正数和负数 (1)1.2 有理数(1) (3)1.2 有理数(2) (5)1.2 有理数(3) (7)1.2 有理数(4) (9)1.3 有理数的加减(1) (11)1.3 有理数的加减(2) (13)1.4 有理数的乘除（1） (15)1.4 有理数的乘除(2) (18)1.5 有理数的乘方（1） (20)1.5.2科学计数法 (22)1.5.3 科学记数法和近似数 (24)2.1 整式(1) (26)2.1 整式（2） (28)2.2 整式的加减（1） (30)2.2 整式的加减（2） (32)3.1 一元一次方程(1) (34)3.1 一元一次方程(2) (36)3.1.2等式的性质 (38)3.2 解一元一次方程（一）—合并同类项与移项 (40)3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 (42)3.4 实际问题与一元一次方程 (44)3.5 几何图形 (46)4.1 点、线、面、体 (49)4.2 直线、射线、线段(1) (52)4.2 直线、射线、线段（2） (55)4.3 角（2） (60)4.3 角（3） (63)4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒 (65)1.1 正数和负数1．在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（）C．顶，高出海平面415m工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从米表示的含义是；是．6．如果节约用水5吨记作+5吨，那么浪费水10吨，记作吨．7．+8.7读作，﹣读作．8．小张向东走了200m记为+200m，然后他向西走了﹣300m，这时小张的位置与原来相比是在方位．9．某天，小华在一条东西方向的公路上行走，他从家出发，如果把向东280米记作﹣280米，那么他折回来行走350米表示什么意思？这时，他停下来休息，休息的地方在他家什么方向，距家多远？小华走了多少米？10．用正数、负数表示下列问题中的数量，并指出这些问题中数量表示的意义．（1）一季度盈利13万元，二季度亏损5万元；（2）飞机飞翔在9200米的高空，潜艇在海面下35米处巡航．11．一个物体沿着南北方向运动，如果把向南的方向规定为正，那么走6千米，走﹣4.5千米，走零千米的意义各是什么？参考答案1．B．2．B．3．A．4．A．5．低于海平面15米，表示海平面．6．﹣107．正八点七，负五分之二．8．正东．9．解：小华在一条东西方向的公路上行走，他从家出发，如果把向东280米记作﹣280米，那么他折回来行走350米，表示+350m，350﹣280=70（m），280+350=630（m）．答：休息的地方在他家西方，距家70米，小华走了630米．10．解：（1）一季度盈利13万元，记为+13万元；二季度亏损5万元，记为﹣5万元；（2）飞机飞翔在9200米高空，记为+9200米，潜艇在海面下35米处巡航，记为﹣35米．11．走6千米，走﹣4.5千米，走零千米的意义分别为向南走了6千米，向北走了4.5千米，没有动．1.2 有理数(1)有理数1．在-2，+1.4，-31，0.72，-412，-1.5中，整数和负分数的个数是（ ） A ．3 B ． 4 C ．5 D ．62．对于－3.271,下列说法不正确的是（ ）A ．是负数，不是整数B ．是分数，不是自然数C ．是有理数，不是分数D ．是负有理数，且是负分数3．最小的正有理数（ ）A ．是0B ．是1C ．是0.00001D ．不存在4．正整数集合与负整数集合合并在一起,构成的集合是（ ）A ．整数集合B ．有理数集合C ．自然数集合D ．以上说法都不对5．下列说法不正确的是（ ）A ．没有最大的有理数B ．没有最小的有理数C ．有最小的正有理数D ．有绝对值最小的有理数6．在数+8.3， -4，-0.8， 51-， 0， 90， 334-，|24|--中，________是正数，_________不是整数．78．在有理数中，既不是正数也不是负数的数是910．把下列各数填在相应的集合内：－23，0.25，32-，－5.18，18，-38，10，＋7，0，+12. 正数集合：{ ………}；整数集合：{ ………}；分数集合： { ………}.参考答案1．B ．2．C ．3．D ．4．D ．5．D ．6．+8.3，90；+8.3，8.0-，51-，334-. 7．例如1-．8．0.9．－64.10．正数集合：{0.25，18，10，＋7，＋12 ………}；整数集合：{－23，18，－38，10，＋7，0，＋12………}；分数集合：{0.25，32-，－5.18 ………}．1.2 有理数(2)数轴1．下列所示的数轴中，画得正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．如图所示，在数轴上点A 表示（ ） A ．-2 B ．2 C ．±2 D ．03．在数轴上表示－12的点与表示-3的点之间的距离是（ ） A ．9 B ．－9 C ．2 D ．44．下列说法，错误的是（ ）A ．所有的有理数都可以用数轴上的点表示B ．数轴上的原点表示0C ．在数轴上表示-3的点与表示+1的点的距离是2D ．数轴上表示-513的点在原点负方向513个单位 5．如图所示，数轴上一点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ．若点C 表示的数为1，则点A 表示的数（ ）A ．7B ．3C ．-3D ．-26．数轴上，在3-与4之间的点表示的有理数有 ．7．把在数轴上表示-2的点移动3个单位长度后，所得到对应点的数是_____．8．若在数轴上点A ，B 分别表示-12和12，则数轴上与A ，B 两点的距离相等的点表示的数是___________．9． 如图所示，数轴上的点A ，B ，C 、，D 分别表示4,0,211,3--请回答下列问题： （1）在数轴上描出A ，B ，C ，D 四个点；（2）B ，C 两点间的距离是多少？A ，D 两点间的距离是多少？（3）如果把数轴的原点取在点B 处，其余都不变，那么点A ，B ，C ，D 分别表示什么数？10．小李在做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一点A ， 其表示的数是－3，由于粗心，把数轴的原点标错了位置，使点A 正好落在－3的相反数的位置，想一想，要把数轴画正确，原点要向哪个方向移动几个单位长度?参考答案1．A ．2．A ．3．A.4．C ．5．D ．6．无限多个．7．1或5-．8．0．9．（1）（2）1.5，7（3）215,211,0,21,1-．10．向右移动6个单位．1.2 有理数(3)相反数1．3-的相反数是（ ）A ．13B ．13-C ．3D ．3-2．下列说法中，正确的个数是( )① 一个负数的相反数大于这个负数; ②互为倒数的两个数符号相反;③一个正数的相反数小于这个正数; ④互为相反数的两个数的和为0.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）A ．12-和0.2 B ．23和32C ． 1.75-和314D ．2和(2)-- 4．若a ，b 互为相反数，则下列四个等式中一定成立的是（ ）A ．a ＋b ＝０B ．a ＋b ＝１C ．0a b +=D ．0a b +=5．数轴上表示互为相反数m 与m -的点到原点的距离（ ）A ．表示数m 的点离原点较远B ．表示数m -的点距原点较远C ．一样远D ．无法比较6．－（－100）的相反数是__________．7．在数轴上，若点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是12.8，则这两点所表示的数分别是________，________．8．已知点A 在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若将点A 向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A 所表示的数是______；若点B 所表示的数是点A 开始时所表示的数的相反数，作同样的移动以后，点B 表示的数是______．9．已知a －2 与－6互为相反数，求2a －1的值.10．小李在做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一点A ， 其表示的数是－3，由于粗心，把数轴的原点标错了位置，使点A 正好落在－3的相反数的位置.想一想，要把数轴画正确，原点要向哪个方向移动几个单位长度?参考答案1．C．2．C．3．C．4．A．5．C．6．－100．7．6.4，－6.4．8．0，6．9．解：因为a－2 与 6互为相反数，所以a－2=6，解得a=8.所以2a－1=16－1=15．10．解：原点要向左边移动3个单位长度．1.2 有理数(4)绝对值1．5-的绝对值是（ ）A ．5B ．15C ．5-D ．0.5 2．若13 3.143a b c π=-=-=-，，，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．b a c >> 3．下列说法，错误的是（ ）A ．所有的有理数都可以用数轴上的点表示B ．数轴上的原点表示的数是零C ．在数轴上表示2-的点与表示2+的点距离是2D ．最大的负整数是1-4．如果m 是有理数，那么下列说法正确的是（ ）A ．m -一定是负数B ．2m m 一定不小于C ．m 一定是正数D ．m -一定不是负数5．若12x <<，则化简12x x ---的结果为（ ）A ．1-B ．21x +C ．23x -D ．32x -6．绝对值小于3的整数分别是__________．7．若5a =，则a =______；若8y =-，则y =______．8．下表是我国四个城市某一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列起来为：______________________________．9．比较下列两组数的大小．（1）---⎛⎝ ⎫⎭⎪234223与； （2）--6778和。

七年级数学上册知识点第一章有理数1.1 正数与负数1、正数：大于0的数叫正数..根据需要;有时在正数前面也加上“+”2、负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数..与正数具有相反意义..3、0既不是正数也不是负数..0是正数和负数的分界;是唯一的中性数..注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等..1.2 有理数1、有理数的分类整数和分数统称有理数..1整数的分类：正整数、0、负整数2分数的分类：正分数和负分数2、数轴1定义：通常用一条直线上的点表示数;这条直线叫数轴；2数轴三要素：原点、正方向、单位长度；3原点：在直线上任取一个点表示数0;这个点叫做原点；4数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来;但数轴上的点;不都是表示有理数..3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数..例：2的相反数是-2；0的相反数是04、绝对值1定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值;记作|a|..从几何意义上讲;数的绝对值是两点间的距离..2性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0..两个负数;绝对值大的反而小..1.3 有理数的加减法1、有理数加法法则1同号两数相加;取相同的符号;并把绝对值相加..2绝对值不相等的异号两数相加;取绝对值较大的加数的符号;并用较大的绝对值减去较小的绝对值..互为相反数的两个数相加得0..3一个数同0相加;仍得这个数..2、加法的交换律和结合律1a＋b＝b＋a2a＋b＋c＝a＋b＋c3、有理数减法法则：减去一个数;等于加这个数的相反数..1.4 有理数的乘除法1、有理数乘法法则1两数相乘;同号得正;异号得负;并把绝对值相乘；2任何数同0相乘;都得0；3乘积是1的两个数互为倒数..2、乘法交换律/结合律/分配律1a×b＝b×a2a×b×c＝a×b×c3a＋b×c＝a×c＋b×c3、有理数除法法则1除以一个不等于0的数;等于乘这个数的倒数；2两数相除;同号得正;异号得负;并把绝对值相除；30除以任何一个不等于0的数;都得0..1.5 有理数的乘方1、乘方的概念及性质求n个相同因数的积的运算;叫乘方;乘方的结果叫幂..在a的n次方中;a叫做底数;n叫做指数..负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数..正数的任何次幂都是正数;0的任何次幂都是0..2、有理数的混合运算法则先乘方;再乘除;最后加减；同级运算;从左到右进行；如有括号;先做括号内的运算;按小括号、中括号、大括号依次进行..3、科学计数法把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式;使用的就是科学计数法;注意a的范围为1≤a ＜10..4、近似数从一个数的左边第一个非0数字起;到末位数字止;所有数字都是这个数的有效数字..四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始;而不是从数字的末尾往前四舍五入..比如：3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55.第二章整式的加减2.1 整式1、单项式单项式指的是数或字母的积的代数式．单独一个数或一个字母也是单项式．因此;判断代数式是否是单项式;关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系;即分母中不含有字母;若式子中含有加、减运算关系;其也不是单项式．2、单项式的系数：单项式中的数字因数；3、单项数的次数：单项式中所有字母的指数的和..4、多项式几个单项式的和..判断代数式是否是多项式;关键要看代数式中的每一项是否是单项式..每个单项式称项..多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数;a b是次数最高项;其次数是6；多项式的项是指在多项式中;每一个单项式..这里33特别注意多项式的项包括它前面的性质符号..2.2 整式的加减1、同类项所含字母相同;并且相同字母的指数也相同的项..与字母前面的系数≠0无关..2、同类项必须同时满足两个条件1所含字母相同；2相同字母的次数相同;二者缺一不可．同类项与系数大小、字母的排列顺序无关3、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项..可以运用交换律;结合律和分配律..4、合并同类项法则：合并同类项后;所得项的系数是合并前各同类项的系数的和;且字母部分不变；5、去括号法则：去括号;看符号：是正号;不变号；是负号;全变号..6、整式加减的一般步骤：一去、二找、三合1如果遇到括号按去括号法则先去括号. 2结合同类项. 3合并同类项第三章一元一次方程3.1 一元一次方程1、方程都只含有一个未知数元x;未知数x的指数都是1次;这样的整式方程叫做一元一次方程..注意：判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：1未知数所在的式子是整式方程是整式方程；2化简后方程中只含有一个未知数；3经整理后方程中未知数的次数是1.2、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值;这个值就是方程的解..3、等式的性质1等式两边同时加或减同一个数或式子;结果仍相等；2等式两边同时乘同一个数;或除以同一个不为0的数;结果仍相等..注意：运用性质时;一定要注意等号两边都要同时变；运用性质2时;一定要注意0这个数.3.2 略3.3 解一元一次方程在实际解方程的过程中;以下步骤不一定完全用上;有些步骤还需重复使用;因此在解方程时还要注意以下几点：①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;不要漏乘不含分母的项；分子是一个整体;去分母后应加上括号；去分母与分母化整是两个概念;不能混淆；②去括号：遵从先去小括号;再去中括号;最后去大括号；不要漏乘括号的项；不要弄错符号；③移项：把含有未知数的项移到方程的一边;其他项都移到方程的另一边移项要变符号移项要变号；④合并同类项：不要丢项;解方程是同解变形;每一步都是一个方程;不能像计算或化简题那样写能连等的形式；⑤系数化为1：:字母及其指数不变系数化成1;在方程两边都除以未知数的系数a;得到方程的解..不要分子、分母搞颠倒..3.4 实际问题与一元一次方程1、概念梳理1列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：①审题;特别注意关键的字和词的意义;弄清相数量关系；②设出未知数注意单位；③根据相等关系列出方程；④解这个方程；⑤检验并写出答案包括单位名称..2一些固定模型中的等量关系及典型例题参照一元一次方程应用题专练学案..2、思想方法本单元常用到的数学思想方法小结1建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析;抽象成数学模型;建立一元一次方程的思想；2方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想..3化归思想：解一元一次方程的过程;实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形;不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程;最后逐步把方程转化为x＝a的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想..4数形结合思想：在列方程解决问题时;借助于线段示意图和图表等来分析数量关系;使问题中的数量关系很直观地展示出来;体现了数形结合的优越性.5分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论;在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.3、数学思想方法的学习1 解一元一次方程时;要明确每一步过程都作什么变形;应该注意什么问题.2 寻找实际问题的数量关系时;要善于借助直观分析法;如表格法;直线分析法和图示分析法等.3列方程解应用题的检验包括两个方面a．检验求得的结果是不是方程的解；b．是要判断方程的解是否符合题目中的实际意义.第四章几何图形初步4.1 几何图形1、几何图形：从形形色色的物体外形中得到的图形叫做几何图形..2、立体图形：这些几何图形的各部分不都在同一个平面内..3、平面图形：这些几何图形的各部分都在同一个平面内..4、虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形;但它们是互相联系的..立体图形中某些部分是平面图形..5、三视图：从左面看;从正面看;从上面看6、展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的;将它们的表面适当剪开;可以展开成平面图形..这样的平面图形称为相应立体图形的展开图..7、1几何体简称体；包围着体的是面；面面相交形成线；线线相交形成点；2点无大小;线、面有曲直；3几何图形都是由点、线、面、体组成的；4点动成线;线动成面;面动成体；5点：是组成几何图形的基本元素..4.2 直线、射线、线段1、直线公理：经过两点有一条直线;并且只有一条直线..即：两点确定一条直线..2、当两条不同的直线有一个公共点时;我们就称这两条直线相交;这个公共点叫做它们的交点..3、把一条线段分成相等的两条线段的点;叫做这条线段的中点..4、线段公理：两点的所有连线中;线段做短两点之间;线段最短..5、连接两点间的线段的长度;叫做这两点的距离..6、直线的表示方法：如图的直线可记作直线AB或记作直线m．1用几何语言描述右面的图形;我们可以说：点P在直线AB外;点A、B都在直线AB上．2如图;点O既在直线m上;又在直线n上;我们称直线m、n 相交;交点为O．7、在直线上取点O;把直线分成两个部分;去掉一边的一个部分;保留点0和另一部分就得到一条射线;如图m Pmaa 就是一条射线;记作射线OM 或记作射线a ．注意：射线有一个端点;向一方无限延伸．8、在直线上取两个点A 、B;把直线分成三个部分;去掉两边的部分;保留点A 、B 和中间的一部分就得到一条线段．如图就是一条线段;记作线段AB 或记作线段a ．注意：线段有两个端点．4.3 角1、角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角..这个公共端点是角的顶点;两条射线为角的两边..如图;角的顶点是O;两边分别是射线OA 、OB ．2、角有以下的表示方法：① 用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点;顶点的字母必须写在中间．如上图的角;可以记作∠AOB 或∠BOA ．② 用一个大写字母表示．这个字母就是顶点．如上图的角可记作∠O ．当有两个或两个以上的角是同一个顶点时;不能用一个大写字母表示．③ 用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点 处画一弧线;写上希腊字母或数字．如图的两个角;分别记作∠α、∠13、以度、分、秒为单位的角的度量制;叫做角度制..角的度、分、秒是60进制的..1度＝60分 1分＝60秒 1周角＝360度 1平角＝180度4、角的平分线：一般地;从一个角的顶点出发;把这个角分成两个相等的角的射线;叫做这个角的平分线..5、如果两个角的和等于90度直角;就说这两个叫互为余角;即其中每一个角α1O B A是另一个角的余角；如果两个角的和等于180度平角;就说这两个叫互为补角;即其中每一个角是另一个角的补角..6、同角等角的补角相等；同角等角的余角相等..7、方位角：一般以正南正北为基准;描述物体运动的方向..。

第一章 有理数总复习一、知识归纳：1、数轴是一条规定了原点、方向、长度单位的直线。

有了数轴，任何一个有理数都可以用它上面的一个确定的点来表示。

在数的研究上它起着重要的作用。

它使数和最简单的图形——直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在关系，因此它是数形结合的基础。

但要注意数轴上的所有点并不是都有有理数和它对应。

借助于数轴上点的位置关系可以比较有理数的大小，法则是：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。

2、相反数是指只有符号不同的两个数。

零的相反数是零。

互为相反的两个数位于数轴上原点的两边，离开原点的距离相等。

有了相反数的概念后，有理数的减法运算就可以转化为加法运算。

3、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

显然有：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。

对于任何有理数a ，都有a≥0。

4、倒数可以这样理解:如果a 与b 是非零的有理数,并且有a ×b=1，我们就说a 与b 互为倒数。

有了倒数的概念后，有理数的除法运算就可以转化为乘法运算。

5、有理数的大小比较：（1）正数都大于零，负数都小于零，即负数＜零＜正数； （2）两个正数，绝对值大的数较大； （3）两个负数，绝对值大的数反而小；（4）在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的大；6、科学记数法：是指任何数记成a ×10n的形式，其中用式子表示|a |的范围是0＜|a |＜10。

7、近似数与精确度：近似数：一个与实际数很接近的数，称为近似数；精确度：右边最后一位数所在的位数，就是精确到的数位。

二、有理数的运算法则1、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。

由此可得，互为相反数的两数相加的0；三个数相加先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。

2018年七年级上册数学总结温习提纲第一章有理数正数与负数①正数：大于0的数叫正数。

（依照需要，有时在正数前面也加上“+”）②负数：在以前学过的0之外的数前面加上负号“—”的数叫负数。

与正数具有相反意义。

③0既不是正数也不是负数。

0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

注意：弄清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增加减少等有理数1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；（3）有理数：整数和分数统称有理数。

有理数分类：两种分类方式：正整数正整数整数零正有理数a、有理数负整数b、有理数正分数（按概念分类）（按符号分类）零正分数负整数分数负有理数负分数负分数2、数轴（1）概念：通经常使用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，那个点叫做原点；（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都能够用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

两个负数，绝对值大的反而小。

有理数的加减法①有理数加法法那么：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

3、一个数同0相加，仍得那个数。

加法的互换律和结合律②有理数减法法那么：减去一个数，等于加那个数的相反数。

有理数的乘除法①有理数乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0；乘积是1的两个数互为倒数。

人教版七年级数学上册知识点大全1. 有理数:(1) 凡能写成q(p,q为整数且p 0)形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数P注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类：正有理数正整数正整数整数零负整数正分①有理数零负有理数正分数负整数负分数②有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数0和正整数； a >0 a是正数；a v0 a是负数；a> 0 a是正数或0 a是非负数；a< 0 a是负数或0 a是非正数.2. 数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3 •相反数：(1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；⑵注意：a-b+c的相反数是-a+b-c ；a-b的相反数是b-a ；a+b的相反数是-a-b ；⑶相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.⑷相反数的商为-1.(5)相反数的绝对值相等4. 绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;a (a 0) ⑵绝对值可表示为：a(a 0) a (a 0)(3) — 1 a 0 ；—1 a 0 ;aa⑷|a|是重要的非负数，即|a| > 0;5. 有理数比大小：(1) 正数永远比0大，负数永远比0小； (2) 正数大于一切负数；(3) 两个负数比较，绝对值大的反而小；(4) 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； (5)-1，-2，+1，-0.5，以上数据表示与标准质量的差 ，绝对值越小，越接近标准c6. 倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若ab=1 a 、b 互为倒数； 若ab=-1 a 、b 互为负倒数.等于本身的数汇总： 相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1，-1 绝对值等于本身的数：正数和 0 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1 , -1. 7. 有理数加法法则：(1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2) 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；a (a 0) a (a 0)(3) —个数与0相加，仍得这个数&有理数加法的运算律:(1)加法的交换律：a+b=b+a ；(2)加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c).9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ (-b ).10有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零；(3)几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定奇数个负数为负，偶数个负数为正。

2018年人教版七年级上册数学必背考点，吃透不考优秀都难(答案)第一章有理数2、正数和负数的相反意义 (记得写上单位，切记切记！)(1) -20 米. (2) 380 克〜390 克.(3) 解：① 10-3+4+2-8+13-2+12+8+5=41 (千米)；② |+10|+|-3|+|+4|+|+2|+|-8|+|+13|+|-2|+|+12|+|+8|+|+5|=67 (千米)，67 X二(升)。

答：收工时距A地前面41千米，从A地出发到收工时共耗油升。

点评：(1)约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和即可；(2)要求耗油量，需求他共走了多少路程(绝对值之和)，这与方向无关。

3、数轴(数轴三要素：原点(0)、正方向和单位长度。

)(1) -4和2.(注意数轴有左右两边，不能只算一种情形) (2) b-a.4、相反数、绝对值和倒数(1)相反数等于它本身的数是0 . 绝对值等于它本身的数是正数和0或者非负数.倒数等于它本身的数是±1.3(3)2018, 2 , —2(4) 4.因为(7 —2x) + (5-x) =0,解得x=4.(5)0.因为满足这个条件的只有-3、-4、3和4,他们的和刚好是0. 化简：5 .(6) -1.因为(a —2)、0, I b+3 I >0,所以只有在0+0的情况下才等于0,即a =2,b=-3,( a +b)2011=【(2+ (-3)1 = (-1 ) 2011=-1.(7)解：,. a> b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3a+b=0 cd=1 m=3 或-3原式=m-1 + 0 = m — 1当m=3时，上式=2;当m=-3时,上式=-4 故该代数值是2或-4.55、有理数的加减乘除、乘方混合运算 (运算律)(1) -12+ I - - I X (— 2) +32解：原式=—1 + -X (-2) +32=-1+ (-1) +3 —— 2 + 3 =1(3) —3 +| — — | X (— 5) +65 1 解：原式=—9+1X (-5) +65=-9+ (— 1) +6 =—10+6=—4 (2) (-D 2018+ I - 1 I X (—5)5解：原式=1+1X (-5) +85= 1+( — 1) +8 = 0+8 =8(4) — 2 — 5X — 十 | — 2 |5解：原式=—4-5X 1+25=-4-1 + 2 =—5+ 2 =-31 1 1 (-1 与 12 4 6 21 1 1 (6) (---)( 12)4 6 2解：原式=—X (-12) — X (-12)+— X4 6 2= -3- (-2) + (-6) —— 3+2+ (-6) =—7K I a I <10,指数n =整数位数—1)和近似数第二章整数的加减1、用字母表示数、规律1 1 1解：原式=-X12- - X12+ - X124 6 2=3—2+6 = 1+6 =7(1) 2.8 107.(2)B.(3)万或 1.05 105. (5)(-12)6、科学计数法(在ax 10n中,(1) . (2) 10m^n. (3) 1+ n (n 1)22、单项式(概念、系数和次数)和多项式(项、次数、常数项)2⑶2,5;3. (4)四次四项式，一6.5_ 2 2 _ _ 4 .(5)3ab或3a等等(答案不唯一，写出其中一个即可！)5x x 112 3(6) x 2+x +1或x2 + 2x +2或x 2 —x -1等等(答案不唯一，写出其中一个即可！) (7) C.(后面3个是)3、同类项(两相同：字母相同、相同字母的指数也相同。