17.1.1反比例函数的意义学习路线图
一．温故知新
1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x 和y ，当x 在其取值范围内任意取一个值时， y ，则称x 为 ，y 叫x 的 .
2.一次函数的解析式是： ；当 时，称为正比例函数.
3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式. 以上这种求函数解析式的方法叫： . 二．学习新知
1.阅读课本P 39面，填空：反比例函数： . 反比例函数的表达式还可以表示为： . 三．释疑提高
1.下列等式中哪些变量之间的关系是反比例函数？
(1)3x y =；
(2)y =； (3)xy =21； (4)y =52x +；(5)y =-3
2x ；（6）y =13x +；（7）y =x - 4
2.已知函数1
m m y x
-=是关于x 的反比例函数，求m 的值.
3.当n 取何值时，y =(n 2+2n )2
1n n x +-是反比例函数？
4.已知y 是x 的反比例函数，当x =3时，y =7，（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求x =7时y 的值.
5.反比例函数k y x =
的图象经过点（3
2
-，5）、（a ，-3）及（10，b ），则k = ，a = ，b = . 6.已知函数y =y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x =1是，y =4，x =2时，y =5，（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当x = -2时，求函数y 的值.
17.1.2反比例函数的图象和性质学习路线图.1
一．温故知新
1.反比例函数： ，反比例函数又可表示为： .
2.过点（2，5）的反比例函数的解析式是： .
3.一次函数y =kx +b 的图象是： ，它经过点： .直线y =kx 经过点： . 对于函数y =kx +b ，当k ＞0时，y 随x 的增大而 ；当k ＜0时，y 随x 的增大而 .
4.用描点法作函数图象的步骤是： . 二．学习新知
1.分别在下列两个坐标系中作出y =6x 和y =-6
x
的图象.
解：列表
2.小结：（1）反比例函数的图象都有两个分支，我们将反比例函数的图象称为 .
（2）当k ＞0时，反比例函数的图象的两个分支位于第 象限，且在每个象限内y 值随x 的增大而 ；当k ＜0时，反比例函数的图象的两个分支位于第 象限，且在每个象限内y 值随x 的增大而 .
（3）反比例函数图象的两个分支关于 对称，且随着x 的不断增大（或减小），反比例函数的图象越来越接近于坐标轴，但永不相交. （4）在反比例函数k
y x
=
图象上任取一点，分别向x 、y 轴作垂线，所得到长方形的面积是 . 三．释疑提高
1.已知反比例函数2
10(2)a y a x -=-中，y 随x 的增大而减小，则a = .
2.反比例函数m y x =的图象的两个分支在第二、四象限，则点（m ，m -2）在第 象限.(0)k
y k x
=＜
巩固检测：
1.课本P 46-----3、4、5、6、8题； 2
17.1.2反比例函数的图象和性质学习路线图.2
一．温故知新
1. 反比例函数的图象都有 个分支，我们将反比例函数的图象称为 .
2. 当k ＞0时，反比例函数的图象的两个分支位于第 象限，且在每个象限内y 值随x 的增大而 ；当k ＜0时，反比例函数的图象的两个分支位于第 象限，且在每个象限内y 值随x 的增大而 .
3. 反比例函数图象的两个分支关于 对称，且随着x 的不断增大（或减小），反比例函数的图象
越来越接近于坐标轴，但永不相交.
4. 函数4
y x =的图象的两个分支在第 象限；在每个象限y 都随x 的增大而 .
函数4
y x
=-的图象的两个分支在第 象限；在每个象限y 都随x 的增大而 .
5. 已知y 是x 的反比例函数，当x =3时，y =-6，则y 与x 的函数关系式是： ；当x =-2时，y = ；当y =4时，x = . 二．学习新知
1.自学P 44面例3；解答P 45面练习1，
2.自学P 45面例4；解答P 45面练习2， 三．释疑提高
1.图中反比例函数上一点向两坐标轴作垂线所得长方形面积为3，则该函数的解析式是
.
2.如图中直角△ABC 面积为8，则图中双曲线的解析式是 .
3.若点A (-2，a )、B (-1,b )、C (3，c )在反比例函数(0)k
y k x =＜的图象上，比较a 、b 、c 的大小关系.
4.如图，一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数m
y x
=图象交于点A (-2，1)、B (1，n )两点，（1）求反比
例函数及一次函数的解析式；（2）根据函数图象写出一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围.
5.如图，已知点A (4，m )、B (-1，n )在8
y x
=的图象上，直线AB 分别与x 轴、y 轴于C 、D .求：（1）直
线AB 的解析式；（2）C 、D 两点的坐标；（3）S △AOC ∶S △BOD .
四．巩固检测：
1.课本P 47-----7、9题；
17.2反比例函数的图象和性质学习路线图.3
一．温故知新
1. 反比例函数m
y x
=
的图象上一点向两坐标轴作垂线，得到的长方形的面积为 . 2. 一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数m
y x
=图象交于点A (-3，2)、B (1，t )两点，则反比例函数解析
式为： ；一次函数的解析式为： ； 二．学习新知
例1.函数y =-kx +k 与y =-k
x （k ≠0）在同一坐标系中的图象可能是：（ ）
例2.如图，反比例函数x
y 8
-
=与一次函数2+-=x y 的图象交于A 、B 两点. （1）求A 、B 两点的坐标；（2）求△AOB 的面积；（3）在直线AB 上是否存在点P ，使S △POA =2S △AOB
.
例3.已知:正比例函数y =ax 图象上的点的横坐标和纵坐标互为相反数，反比例函数y =
k
x
的y 随x 的增大而减小，一次函数y =-k 2x -k +a +4经过点(-2，4).(1)求a 的值；(2) 求反比例函数和一次函数的解析式；
(3)在直角坐标系中，画出一次函数的图象，利用图象求出当函数y 的值在-3≤y ≤4范围内时，相应x 值的范围.
三．巩固检测：
课堂作业17.1.2（二）
17.2实际问题与反比例函数学习路线图.1
一．温故知新
1. . 反比例函数4
y x
=的图象的两个分支分别在第 象限，在每个象限，y 随x 的增大而 . 反比例函数4
y x
=-的图象的两个分支分别在第 象限，在每个象限，y 随x 的增大而 . 2. 函数4
y x
=
的图象的图象上一点向两坐标轴作垂线，所得长方形的面积是 . 3 已知y 是x 的反比例函数，当x =3时，y =-2，则y 与x 的函数关系式是： ；当x =-3时，y = ；当y =1时，x = . 二．学习新知
1.自学P 50面例1；填空：体积(容积)=底面积× ；解答P 54面练习1，并对照答案，由小组长给予评价；
2.自学P 51面例2；解答P 54面练习2，并对照答案，由小组长给予评价. 三．释疑提高
1.矩形的面积是2cm 2，设长为ycm ，宽为xcm ，则y 与x 的函数关系式是 .
2.一定质量的氧气放在容器中，体积V 与它的密度ρ成反比例函数，当它的体积V 是10m 3时，它的密度ρ=1.43kg /m 3，（1）写出ρ与V 的函数关系；（2）当氧气密度是7.15 kg /m 3时，容器的容积是多少m
3.（3）画出函数图象的草图.
