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立体的投影及表面交线

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第三章 立体及其表面交线的投影

第三章 立体及其表面交线的投影
1．当圆柱直径相等且轴线正交时，相贯线为椭圆。 若椭圆平面垂直于某一投影面，则相贯线在该投影 面上的投影积聚为直线
单击立体模型区可观看三维动画
2．具有公共轴线的回转体相交，或当回转 体轴线通过球心时，其相贯线为垂直于轴 线的圆。
例2：补全主视图
●
●
●
●
● ●
●
● ● ● ● ● ●
●
●
★ 外形交线
二、回转体的截交线
截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 ⒈ 求截交线的方法：
求截平面与回转体表面的共有点。
⒉ 求截交线的步骤： 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以确定截交线的形状。 ☆ 分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明 确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。 找出截交线的已知投影，予见未知投影。
一、平面体表面的截交线
截交线是一个由直线组成的封闭的平 面多边形。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 ⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 ⒉ 求截交线的步骤： 确定截交 ★ 空间及投影分析 线的形状 ☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 ★ 画出截交线的投影 确定截交线 分别求出截平面与棱面的交 的投影特性 线，并连接成多边形。
k


k
圆的半径？
k
辅助圆法
3.4 平面与立体表面相交——截交线
用平面与立体相交，截去体的一部分 ——截切。
用以截切立体的平面——截平面。 截平面与立体表面的交线——截交线。
截交线的性质：

工程制图立体投影及表面交线课件

工程制图立体投影及表面交线课件
保持物体间的相对位置关系
正投影法能够保持物体间的相对位置关系，不会改变物体的相对位 置。
易于理解和绘制
正投影法的投影面相对简单，易于理解和绘制。
立体投影图绘制方法
确定投影面和投影方向
首先确定要绘制的立体和投影面，以及投影 方向。
填充阴影
根据立体表面的光影效果，填充阴影，以增 强立体感。
绘制轮廓线
根据立体在投影面上的轮廓，绘制出轮廓线 。
虚拟现实技术在立体投影中的应用
虚拟现实技术是一种模拟真实环境的计算机技术，通过头戴式显示器等设备，使 用户沉浸在虚拟世界中。
在立体投影领域，虚拟现实技术可以用于创建逼真的立体投影效果，使用户能够 更加深入地了解和体验三维空间。
THANKS
感谢您的观看
绘制曲面立体投影图
总结词
掌握曲面立体投影图的绘制方法，包括 圆柱、圆锥和球等基本曲面的绘制技巧 。
VS
详细描述
曲面立体投影图是工程制图中另一种常见 的表达方式，主要用于表达曲面体的形态 和结构。在绘制曲面立体投影图时，需要 掌握圆柱、圆锥和球等基本曲面的绘制技 巧，以及如何将这些曲面进行组合和切割 。同时，需要注意曲面的连续性和光顺性 ，以确保投影的准确性和美观度。
绘制组合体三视图
要点一
总结词
掌握组合体三视图的绘制方法，包括组合体的构成、表达 方法和绘图步骤。
要点二
详细描述
组合体三视图是工程制图中最为复杂的一种表达方式，主 要用于表达由多个基本立体组成的复杂物体的形态和结构 。在绘制组合体三视图时，需要先对组合体的构成进行仔 细分析，选择合适的表达方法，并按照正确的绘图步骤进 行绘制。同时，需要注意各视图之间的投影关系和对应关 系，以确保三视图的一致性和完整性。

机械制图 7 立体及其表面交线的投影

机械制图 7 立体及其表面交线的投影

例：求侧面投影。
●
●
●
●
Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
例：求侧面投影。
整理以后的结果
Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
转向轮廓线
对比分析
无转向轮廓线
类似形
Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
在图示摆放位置，其底 棱锥表面取点 面ABC是水平面，在俯 视图上反映实形。侧棱面 采用平面内取点、线的方 SAC是侧垂面，另两个侧 法。 棱面SBC和SAB是一般位 置平面。
6 Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
二.回转体
1.圆柱体
(曲面基本立体)
●
(a″)
13 Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
5.组合回转体 组 合 回 转 体 的 投 影
母线是由直线段、圆弧 或其它曲线组成，母线绕 其中心的轴旋转而成。是 基本回转体的组合。
按图示轴线垂直的位置摆 放，俯视图是最大和最小纬圆 转向轮廓线的投影与曲面 的投影圆；各投影都是相应方 可见性的判断 向的转向轮廓线的投影。 投影均没有积聚性。
3 Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
常 见 的 基 本 立 体
平 面 基 本 体 曲 面 基 本 体
Primitives
棱柱 棱锥
圆柱 回转体 圆球
圆锥
圆环
4 Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University

立体及其表面交线的投影知识

立体及其表面交线的投影知识
如已知棱柱表面上M点的正面投影m′，求水平、侧 面投影m、m″。由于正面投影m′是可见的，因此M点必 定在棱柱的前半部平面ABCD上，而平面ABCD为铅垂 面，水平投影abcd具有积聚性，因此m必在abcd上。根 据m′和m，由点的投影规律可求出m″，如图3-1(b)所示。
1.2 棱锥
1. 棱锥的投影
圆柱表面上的点
在图3-3(b)中，圆柱面上有两点M和N，已知其正 投影m′和n′，求另外两投影。由于点N在圆柱的转向轮 廓线上，其另外两投影可直接求出；而点M可利用圆 柱面有积聚性的投影，先求出点M的水平投影m，再由 m和m′求出m″。点M在圆柱面的右半部分，故其侧面 投影m″不可见。
2.2 圆锥 1. 圆锥面的形成 圆锥面是由一条直母线绕与它相交的轴线旋转而
立体及其表面交线的投影
1 平面立体 2回转体 3截交线 4相贯线
1 平面立体
1.1 棱柱 1. 棱柱的投影 如图3-1(a)所示的正六棱柱，其顶面、底面均为水
平面，它们的水平投影反映实形，正面和侧面投影积 聚为一直线。棱柱有六个侧面，前后为正平面，其正 面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线。 棱柱的其他四个侧面均为铅垂面，水平投影积聚为直 线，正面投影和侧面投影为类似形。
2.3 圆球 1. 圆球面的形成 圆球面是由一圆母线以它的直径为回转轴旋转形成
的。
2. 圆球的投影 圆球面的三个投影是圆球上平行于相应投影面的三 个不同位置的最大轮廓圆。正面投影的轮廓圆是前、后 两半球面的可见与不可见的分界线；水平投影的轮廓圆 是上、下两半球面的可见与不可见的分界线；侧面投影 的轮廓圆是左、右两半球面的可见与不可见的分界线。 如图3-5所示。
2回转体
由一母线绕轴线回转而形成的曲面称为回转面， 由回转面或回转面与平面所围成的立体称为回转体。 母线在回转面上的任一位置称为素线。常见的回转体 有圆柱、圆锥和圆球等。

机械制图 第四章 立体及其表面交线的投影

机械制图 第四章 立体及其表面交线的投影


作图步骤：
例：求作截平面平行圆锥轴线的截交线的投影 可在圆锥面上作辅助圆，或作辅助素线法 例：求作截平面斜切圆锥的截交线的投影
3. 切割球体


平面从任何方向截切球体所产生的截交线均为 圆。 截平面平行投影面时，截交线在该投影面上的 投影反映实形。 例：半球开槽的三面投影图

四. 综合举例

【例1】：求作顶针上的表面交线
求作顶针的表面交线
A
Ⅰ Ⅰ
Ⅴ Ⅴ B 求连杆头的表面交线
(a) 两平面立体 相交
(b) 平面立体与 曲面立体相 交
(c) 两曲面立体 相交
其相贯线可看成由平面立体上 有关表面分别切割另一基本体所产 生的截交线所围而成。
立体相交的三种情形
相贯线为两回转 体相交的表面交 线——本节讨论
(a) 两外圆柱面 相交（柱柱相贯）

特例：当截平面与圆柱轴线成450斜切时，截交 线的侧面投影为圆。
综合举例：

【例1】：联轴节的三面投影
【例2】：联轴套的三面投影
【例3】：轴销的三面投影
2. 切割圆锥体

可产生直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线等 五种不同性质的截交线。

记忆口诀：
截在锥顶两直线，切去锥顶是椭圆； 保留锥顶双曲线；平行锥面抛物线。

【例2】：求作连杆头表面交线的投影
§4-3 立体相交表面交线的投影
一、概述 两个基本体相交（又叫相贯），在相交表面所产 生的交线，叫立体相交表面交线，又叫相贯线。 相贯线的基本性质：

是两相交回转体表面的共有线、分界线。 一般是闭合的空间曲线，特殊情况下是平面曲线 或直线。
可见，求作相贯线实质上是求作两相交回转体表 面上共有点的问题。 常用两种方法：

《机械制图》教案——第三章 立体投影及表面交线

《机械制图》教案——第三章 立体投影及表面交线

第三章基本立体的投影、截交线、相贯线§1立体的投影1．1平面立体的投影本节教学目标：掌握平面立体的投影特性和作图方法；掌握拉伸体的形成、投影及画法；熟悉平面立体表面中特殊位置的点、线的三面投影及画法。

重点：平面立体的投影特性及表面取点、取线的投影。

难点：平面立体表面中特殊位置处点、线的投影。

引入：通过对前面知识的学习已经知道，很多的机械零件都是由一些简单的基本形体组成，比如螺栓，我们可以将它分成正六棱柱、圆柱体和圆锥台三部分。

如果我们要绘制此螺栓的三视图，同学们都应该知道必须要绘制正六棱柱、圆柱体和圆锥台的三视图。

任何一个复杂的物体都可以看成由基本体组成，按组成基本体表面的性质进行分类，基本体可分为平面体和曲面体。

平面立体侧表面的交线称为棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。

若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。

1.1.1棱柱的投影1. 以正六棱柱为例，分析平面立体的结构，（1）正六棱柱共有几个表面？有何关系？（2）正六棱柱共有几条侧棱？有何关系？提问：1）不同位置的投影有什么不同？2）应怎样放置最合理？提示：使尽可能多的表面和棱线处于特殊位置。

2.投影特性分析（1）投影分析：上、下两个底面——平行的两个侧面——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。

3. 棱柱体的投影特性（重点：学生应掌握）（1）当棱柱的底面平行于某一投影面时，棱柱的投影在该面上为与底面相等的正多边形。

（2）另两面投影为几个相邻的矩形线框。

4. 棱柱表面取点、线重点：所取的点、线属于棱柱的哪个面上？进而再求三面投影。

***若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。

例：例：已知四棱柱，试完成其Ｖ、Ｈ投影。

（图7-1）图7-1四棱柱的投影1.1.2棱锥的投影棱锥的投影是棱锥各顶点同面投影连线的集合。

1. 棱锥的定义2. 棱锥的形体分析（1）投影分析：下底面——顶点——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。

03 基本立体及其表面交线的投影

03 基本立体及其表面交线的投影

X
后 前
a (a1)
c (c1 )
b (b1)
左
右
YH
1、度量关系：长对正、高平齐、宽相等。 2、位置关系：如图。
六棱 柱
空间分析
V YW
W
作图时，先画反映特征的水平投影，再 按投影规律完成其它两个投影。
a’’
六棱柱表面求点？
( b’ ) a’
b’’
b’’
b
作图分析:
b
a
(1) 由于前棱面的水平投影和侧面投影均具有积聚性,故可直接 求出a和a``。 (2) 由于左前棱面只有水平投影有积聚性,故只能利用积聚性 求出b,再根据YH=YW,由b和b`求出b``。
一、利用积聚性求相贯线
柱柱相贯 两圆柱的轴线分别垂直于不同的投影面时，相交的两圆 柱的表面相对于投影面有积聚性。
我们只讨论: 两轴线垂直相交的两圆柱的相贯线.
例24. 试求两轴线垂直相交圆柱相贯线的投影。
分析：两个圆柱体的圆柱面 分别在俯视图和左视图上具 有积聚性，因此，它们的相 贯线投影也分别处于这两个 积聚圆上，找出这两个投影， 其主视图投影就很容易求出 了。
第三章
基本立体及其表面交线的投影
§3.1 平面立体的投影 §3.2 曲面立体的投影
§3.3 平面立体的截交线
§3.4 回转体的截交线
§3.5 回转体的相贯线
常 见 的 基 本 立 体
平 面 平面+平面 立 体
棱柱
棱锥
圆柱 曲 面 立 体
曲面+平面
圆锥
曲面+曲面
圆球
圆环
画立体的投影图时，规定： 可见的轮廓线画粗实线, 不可见的轮廓线画细虚线。

立体的投影及其表面交线

立体的投影及其表面交线
详细描述
辅助面法是一种常用的绘制立体投影的方法。通过选择与立体相切的辅助面，将立体置于辅助面上， 根据辅助面上的投影，再结合辅助面的位置和形状，绘制出立体表面交线。这种方法适用于具有复杂 形状的立体，特别是难以用坐标系法绘制的立体。
综合法
总结词
结合坐标系法和辅助面法，根据立体的 特点和需求，选择最合适的方法绘制立 体投影。
建筑设计
在建筑设计中，设计师可以使用立体投影法来展示建筑物的外观、内部结构和空间布局。这种方法有助于评估建筑设 计的可行性和美观性，并提供更好的建筑设计方案。
景观设计
在景观设计中，设计师可以使用立体投影法来展示景观的布局和设计效果。这种方法有助于评估景观设 计的可行性和美观性，并提供更好的景观设计方案。
建筑设计
在建筑设计中，通过正投影可以将建筑物的三维形态准确地表现在 二维图纸上，方便施工和规划。
动画制作
在动画制作中，通过中心投影可以得到逼真的立体效果，使动画更 加生动和真实。
02
立体的投影
正投影
01
02
03
定义
正投影是指平行投影光线 与投影面垂直时的投影方 式。
特点
正投影能够真实地反映物 体的形状和大小，且投影 图形相对简单。
这种方法有助于工程师和制造商更好地理解产品的工作原理和构造。
产品设计
外观设计
在产品设计中，设计师可以使用立体投影法来展示产品的外观和形状。这种方法有助于评 估产品的美观性和功能性，并在早期阶段发现潜在的问题和改进点。
结构设计
设计师可以使用立体投影法来展示产品的内部结构和组件关系。这种方法有助于优化产品 的结构和功能，提高产品的稳定性和可靠性。
人机交互设计
在人机交互设计中，设计师可以使用立体投影法来展示产品与人之间的交互方式和效果。 这种方法有助于评估产品的易用性和用户体验，并提供更好的交互设计方案。

工程制图 第5章 立体表面交线的投影

工程制图 第5章 立体表面交线的投影

用以截切物体的平面。 截平面 :用以截切物体的平面。 截平面与物体表面的交线。 截交线 :截平面与物体表面的交线。 因截平面的截切，在物体上形成的平面。 截断面 :因截平面的截切，在物体上形成的平面。
讨论的问题： 讨论的问题：截交线的分析和作图 。
一、平面截切的基本形式
截断面 截交线
截平面
截交线与截断面
3’ 2’ 1’ 5” 4” (4’) (5’) 3” 2” 1”
（2）再求一般点。 再求一般点。 （3）依次光滑连接各点。 依次光滑连接各点。
5 4 3 2 1
平面与圆锥相交
已知立体的正面投影，试完成H、 两面 例5 已知立体的正面投影，试完成 、W两面 投影
1’ (2)’ (8)’ (4)’ 3’ 2” 4” 3” 1”
平面截切圆锥有四种情况，如图所示。
平面与圆锥相交
如图所示，圆锥被正垂面截切， 例1 如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截 交线的另外两个投影。 交线的另外两个投影。
此种截交线为一椭圆。 由于圆锥前后对称，故椭圆 也前后对称。椭圆的长轴为 截平面与圆锥前后对称面的 交线——正平线，椭圆的短 轴是垂直与长轴的正垂线。
确定截交线 的投影特性
3. 截交线的形状
截交线的形 怎样确定截交线 的投影形状？ 状是怎样的？ 的投影形状？ 状是怎样的？
（1）分析截平面与立体的相对位置以确 定截交线形状。 定截交线形状。 截交线多边形的边数= 截交线多边形的边数=截平面截到的棱面数 （2）分析截平面与投影面的相对位置以确 定截交线的投影形状。 定截交线的投影形状。
二、平面立体截交线的画图
4
求截交线的两种方法： ⒈ 求截交线的两种方法：
棱线法: 棱线法 求各棱线与截平面的交点 棱面法: 棱面法:求各棱面与截平面的交线

工程制图 第六版教学课件第4章 立体及其表面交线的投影-WMV

工程制图 第六版教学课件第4章 立体及其表面交线的投影-WMV

利用铅锤面的积聚性，
求得水平投影 a
利用点的投影规律求
得侧面投影 a"
立体
a
3. 棱柱表面上取点 已知五棱柱表面上点 A 的正面投影，求该点的另两投影。
b' a'
c'
b"
a"
(c")
讨论：求 b 、c 两点的另两投影 不可见点加括号
B
b
A
C
a
S
4.1.1 平面立体的投影及表面取点线
二、三棱锥
1. 投影
截平面平行 于圆柱轴线
截交线—圆
椭圆
截交矩形
例一 求正垂 面 P 截切圆柱体的截交线。
c'
g'
g"
f '
f"
b'
b"
e'
d'
e"
a'
d"
p
c" a"
g" f" b"
e" d"
作出完整圆柱的侧面投影
分析：截平面与圆柱体轴 线倾斜，截交线为椭圆
利用积聚性和共有性求解
eb f
d
g
a
c
d
b
g
e
f
AD
C
G
F B E
分类
平面立体 曲面立体
立体的表面均由平面组成 典型平面立体
立体的表面由曲面或由平 面和曲面组成
典型曲面立体
四棱台
三棱锥
六棱柱
典型平面立体
圆柱
圆锥 球
圆环
典型曲面立体
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Ⅶ
作图步骤： （1）根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别
截交线的形状和性质。 （2）求出截交线上的特殊点。 （3）根据需要求出若干个一般点。 （4）光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别
可见性。 （5）最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮
廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。
第6章 立体的投影及表面交线
6.1 基本体的投影 6.2 平面与立体相交 6.3 立体与立体相交
立体的投影及表面交线
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6.1 基本体的投影
6.1.1 三面投影与三视图 6.1.2 平面立体 6.1.3 曲面立体
按照一定规则形成的简单立体称为基本体，基 本体分为平面立体和曲面立体两类。
立体的投影及表面交线
b" ；
3 顺次地连接各点， 作出截交线，并且判 别可见性；
4 整理轮廓线。
y
a1
4
s
y
2 b
立体的投影及表面交线
例3 求立体截切后的投影
6
（5）4
1
2 （3）
35
1
6
24
6
5
4
3 1 2 Ⅵ
Ⅴ Ⅳ
Ⅲቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ⅠⅡ
立体的投影及表面交线
6.2.2 平面与曲面立体相交
曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直 线所围成的平面图形或多边形。
特殊点：是指绘制曲线时有影响的各种点。 极限位置点 曲线的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。 转向轮廓点 曲线上处于曲面投影转向轮廓线上的点，它们是区
分曲线可见与不可见部分的分界点。 特征点 曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点。 结合点 截交线由几部分不同线段组成时结合处的点。
立体的投影及表面交线
立体的投影及表面交线
1. 棱 柱
立体的投影及表面交线
6
(1) 棱柱的投影
立体的投影及表面交线
(2) 棱柱表面上取点
a
(a)
(b)
b
b
a
立体的投影及表面交线
8
2. 棱 锥
立体的投影及表面交线
(1) 棱锥的投影
s
s
b’
a’
c’
a”
b
b”(c”) c
B s
a
立体的投影及表面交线
S
C A
(2) 棱锥表面上取点
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影 为圆的一部分，侧面投影 为矩形；
2 求出截交线上的特殊点Ⅰ 、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；
3顺次地连接各点，作出截 交线并判别可见性；
4"
7'8'
2'
4
8" 2"
8
6
2
1
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影为椭 圆，侧面投影为圆；
2 求出截交线上的特殊点Ⅰ、
5"
Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ ；
3 求出若干个一般点Ⅴ、Ⅵ、 Ⅶ、Ⅷ；
3" 4 光滑且顺次地连接各点，作
出截交线，并且判别可见性；
5 整理轮廓线。
7"
Ⅵ
Ⅰ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅷ
Ⅲ
7
5
3
立体的投影及表面交线
Ⅱ
立体的投影及表面交线
(1) 圆锥的投影
立体的投影及表面交线
(2) 圆锥表面上取点
辅助素线法 辅助圆法
立体的投影及表面交线
3. 圆 球
球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线旋 转而成。
立体的投影及表面交线
(1) 圆球的投影
立体的投影及表面交线
(2) 圆球表面上取点
立体的投影及表面交线
6.2 平面与立体相交
6.1.1 三面投影与三视图
主视图 Z 左视图
O
X 俯视图
YW
YH
立体的投影及表面交线
三视图的位置关系和投影规律
上
上
左
右高
后
前
下
下
长
宽
后
左
右宽
前
主、俯视图 长对正 主、左视图 高平齐 俯、左立视体的图投影及表宽面相交线等
6.1.2 平面立体
棱柱
棱锥
表面均为平面构成的立体称为平面立体，平面 立体上相邻两表面的交线称为棱线。常见的平面立 体有棱柱、棱锥和棱台等。
6.2.1 平面与平面立体相交 6.2.2 平面与曲面立体相交
立体的投影及表面交线
截交线的概念
截交线
截平面
平面与立体相交在立体表面产生交线称为截交线，该平 面称为截平面。截交线是截平面和立体表面的共有线，截交 线上的点是截平面与立体表面上的共有点，它既在截平面上 又在立体表面上。由于任何立体都有一定的空间范围，所以 截交线一定是封闭的线条，通常是一条平面曲线或者是由曲 线和直线组成的平面图形或多边形。
s’
3 2 1
a’
a 1
b’
s3 2
b
y
s
3 2
1
c’ a(c) y
b
c
Ⅲ
Ⅱ Ⅰ
A B
立体的投影及表面交线
例2 求带切口三棱锥的投影
s'
s"
4'
1' a'
4"
2' 3'
b'c' c"
c 3
3" y
1" 2" a" y
解题步骤
1 分析 截交线的正 面投影已知，水平投 影和侧面投影未知；
2 求出截交线上的折 点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ
例5 求切口圆柱的水平投影和侧面投影。
解题步骤 1 分析 截交线的水平投影为椭 圆，侧面投影为圆； 2 求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅳ、 Ⅴ、 Ⅷ； 3 求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、 Ⅵ、Ⅶ； 4 光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。
立体的投影及表面交线
例6 求截切圆柱的水平投影和侧面投影。
立体的投影及表面交线
6.2.1 平面与平面立体相交
由于平面立体是由平面围成的,截交线是封闭的平面多边形， 多边形的边是截平面与平面立体表面的交线。求截交线的问题 可以简化为求平面与平面的交线问题，进而简化为求直线与平 面交点的问题。
立体的投影及表面交线
例1 三棱锥被一正垂面所截切，求截交线的投影。
立体的投影及表面交线
1. 平面与圆柱相交
截平面平行于轴线， 交线为平行于轴线的 两条平行直线
截平面垂直于轴线， 交线为 圆
立体的投影及表面交线
截平面倾斜于轴线， 交线为 椭圆
平面与圆柱的截交线
两条平行直线 垂直于轴线的圆
立体的投影及表面交线
椭圆
例4 求斜切圆柱的截交线
1' 5‘6'
1" 6"
3‘(4‘)
s
s
2 r 1 (3)
2
3 1
b
a c
b(c)
a
br s3
c
1
2
a
立体的投影及表面交线
6.1.3 曲面立体
圆柱
圆锥
圆球
表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立 体，常见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。
曲面可看作由一条母线按一定的规律运动所形成， 运动的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素 线。母线绕轴线旋转，则形成回转面。
立体的投影及表面交线
1. 圆 柱
圆柱由圆柱面、顶面、底面所围成。圆柱面可看作直线 绕与它相平行的轴线旋转而成。
立体的投影及表面交线
(1) 圆柱的投影
立体的投影及表面交线
(2) 圆柱表面上取点
c”
()
立体的投影及表面交线
(D)
C AB
2. 圆 锥
圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看作直线绕与它相 交的轴线旋转而成。