Matlab在理论力学中的应用

Matlab in mechanics application
Ba o Zhen Du Shan
(Baoshan Teacher College, Boashan, Yunnan, 678000)
Abst r act : The Matlab computation and the cartography function can be used to simplify some difficult
Hale Waihona Puke 说 明 : 图 1 中 的 曲 线 是 由 命 令 fplot ()绘 制 出 t 在 0～1 秒 之 间 的 x= 0.05cos(8"t+"/3)的 图 形 , 由 图 形可 形象 直观 地反 映出 位移 随时 间的 变化 情况 。
2. 振动的合成— — —利萨如图
正是 Matlab 最“擅 长 ”的 项 目, 可 以用 命 令 fplot ()来
我们 可以 用命 令 comet()来描 绘振 动的 合成 , 形
象显 示振 动合 成的 利 萨如图 。
例 2 已 知一 个 质 点同 时 参与 互 相垂 直 的两 个
简 谐 振 动 , 它 们 的 运 动 方 程 分 别 是 x= 4sin(2!t+
! ); x= 2sin(4!t+ ! )。用 Matlab 绘制 出质 点在 平面
质 点简 谐振 动的 位移 曲线 。 在 命令 窗口 输入 :
物 理规 律的 内涵 和外 延, 以 及学 生理 解 物理 知识 、
clear all
掌握物 理 意义 方面有 形 象直 观的 特 点。 例如 , 简 谐 振 动 的 运 动 学方 程 为 : x=Acos(ωt+!)它 描 述 了 作 简 谐振动的物体对平衡位置的位移 x 随时间 t 作余 弦 或正 弦 变化。 余弦 或 正弦 变化 是 怎样 一种 变 化? 如 果 结合 方程作 出 其振 动曲 线, 从图 像上 可 以帮 助

clear allA1=4;A2=2; w1=2*pi;w2=4*pi; o1=pi/4;o2=pi/6; t=- 30:0.005:30; n=leng th(t); x =A1*sin(w1*t+o1); y=A2*sin(w2*t+o2); comet(x ,y,0.1)·46· 保 山 师 专 学 报 第 27 卷dsolve('d equa1', 'd equa2', 'condi1', 'condi2''var1', 'var2' )'d equa' 为待解的方程, 'condi' 为初始状态, 如果不声明初始状态, 则解得的为微分方程的通解。

'var' 为声明微分变量。

例如, 在力学中讨论行星或卫星的轨道方程 时, 就遇到求解微分方程的问题。

我们知道, 行星或 卫星的运动, 是在与距离的平方成反比的引力场中 作有心运动, 其引力为: F=- G M m 令 u= 1 并代如 r2r比耐公式: mu 2h 2( d 2u +u)=- F(u)线, 调用格式是:comet(y)// 慧星图动画显示向量 y 确定的函数 comet (x y)// 慧星图动画显示 x 与 y 确定的函 数d "2 2 有 d u GM d "2+u=h 2 解该微分方程得: u=Ac os "+ GMcomet (axes handle, )// 慧 星 体 的 长 度h 2p*length(y),默认的值为 0.1我们可以用命令 comet()来描绘振动的合成, 形象显示振动合成的利萨如图。

h 2/GM则 r= (Ah 2/GM)c os "+1 令 P=h 2/GM , e=A h 2/GMP 例 2 已知一个质点同时参与互相垂直的两个 有 r=1+ec os "简 谐 振 动, 它 们 的 运 动 方 程 分 别 是 x= 4sin (2!t+这便是行星的运动轨道方程, 既行星的运动轨 道是原点在焦点上的圆锥曲线。

系统演示
圆锥陀螺相关物理量随时间的变化图
四、结论
• 本文结合理论力学中刚体绕瞬心的转动、弹簧摆 运动、圆锥陀螺运动等方面的典型例题，讲述如 何通过Matlab 软件实现理论力学教学的可视化问 题，通过以上的讨论可以发现：在理论力学教学 中结合MATLAB软件，一方面增加了教学的多样性 ，为理论力学的教学质量的提高提供保障。另一 方面，可以将抽象的力学问题具体化，使学生对 物理问题有直观的认识，加深对物理问题的理解 ，从而提高学习的效率。
致谢
• 在我论文的选题、开题到成文全过程遇到了无数 的困难和障碍，都是在我的导师李秀燕教授的悉 心指导下，还有不厌其烦的对我的论文进行修改 和改进下度过的，特此感谢，同时也非常感谢物 理与电子信息工程学院的全体任课教师给予我的 支持和帮助。尤其感谢我的同学和朋友，为我的 论文提供很多素材，还在论文的撰写以及排版给 予我很多帮助。在此向各位帮助和指导我的老师 与朋友表示最衷心的感谢！
知识回顾 Knowledge Review
1.理论力学的发展史
• 力学是较早发展起来的学科之一。远古时代由于农业上 的需要，人们开始制造和使用一些简单的生产工具。因此人 们对机械运动，早就有了一些认识和了解。随着生产的发展， 人们对机械运动的认识逐步加深。到了十六到十七世纪，伽 里略根据实验，提出了惯性定律的内容和加速度的概念，从 而奠定了动力学的基础。在这个基础上，经过笛卡儿、惠更 斯等的努力，后来由牛顿总其大成，于一六八七年在他的名 著《自然哲学的数学原理》中，完备地提出了动力学的三个 基本定律，并从这些定律出发将动力学作了系统的叙述。从 而使力学开始形成一门独立的系统的学科。十八、十九世纪 随着虚位移原理、达朗伯原理以及著名的拉格朗日方程的提 出，经动力学普遍方程为基础的分析力学发展起来了。至此， 理论力学也随之发展成熟。

Matlab在力学中的应用【摘要】倘若是在传统的手算方法里解超静定的结构工作是非常的繁琐麻烦，甚至是有时候是不可能的，所以我们运用结构一般的有限元编程方法，通过两个实例的对比方法，就能够直观的展示Matlab 在结构力学分析中的应用，Matlab 具有极高的性能，方法具有普遍的实用性和适用性，可以实现弯矩图自动绘制，这将大大的提高工作效率，减少工程师的负担，并且计算精准。

【关键字】Matlab ；结构有限元弯矩图；精准；一、前言Matlab可能很多人都会好奇，这是一个什么东西。

其实它是由美国的一家公司推出的新型的计算系统，主要用于材料力学，数学等学科的科学计算，还有一些其他的高科技用途。

他将许多的数学运算做了简化，特别是那些复杂的线性代数运算。

有巨大的数学贡献。

也给高级计算机语言的研究提供了窗口和可能。

Matlab的成功运用让太多的数学计算就变得简单。

但是Matlab是一个新的技术，所以我们对Matlab还是有很多的研究空间。

二、MATLAB-PDEtool介绍MATLAB-PDEtool提供了一个功能强大的并且是使用灵活的二维有限元偏微分方程求解环境，其图形用户界面更是使用十分方便、直观一般来说，MATLAB-PDEtool包括3个步骤：定义一个PDE的问题，它包括确定二维求解区域、边界条件和PDE系数。

MATLAB-PDEtool能够求解的PDE型式有：椭圆型、抛物线型、双曲线型、特征值型。

当使用GUI时，可以在画图模式下确定求解区域；在边界模式下选择方程形式和设置方程系数。

数值的求解，它包括剖分、离散方程和得到一个数值解。

在GUI中，在剖分模式下形成满意的网格；在求解模式下通过选择数值计算方法求解。

图形化显示结果。

通常用于的就是在表现有限元计算结果的图形有：比如说变形网格图、云图、等值线图、矢量图、网格图、表面图、流线图等。

三、MATLAB在麦克斯韦速率分布中的应用而在气体动力学理论中麦克斯韦速率分布律是大学物理讲授与学习中的一个难点和重点。

matlab在力学中的应用(一)MATLAB在力学中的应用引言MATLAB是一款功能强大且广泛应用的科学计算软件，它在力学领域中有着广泛的应用。

本文将介绍几个MATLAB在力学中的应用。

1. 动力学模拟•利用MATLAB的动力学仿真工具，可以对具有复杂结构的机械系统进行模拟。

•通过建立各组件的动力学方程，并考虑力学参数的影响，可以研究机械系统的运动规律，如速度、加速度和位移等。

•动力学模拟可以帮助工程师和研究人员分析和优化系统设计，提高机械系统的性能。

2. 结构分析•MATLAB提供了丰富的工具和函数，可以进行结构的强度、刚度以及稳定性等分析。

•结构分析中最常用的方法是有限元法（Finite Element Method, FEM），MATLAB提供了强大的有限元分析工具箱。

•通过建立结构的有限元模型，并利用MATLAB进行求解，可以得到结构的应力、应变分布以及变形情况，进而评估结构的安全性和稳定性。

3. 控制系统设计•MATLAB在力学中的另一个重要应用领域是控制系统设计。

•利用MATLAB的控制系统工具箱，工程师可以设计、分析和优化控制系统的性能。

•MATLAB提供了强大的系统建模与仿真功能，可以验证控制系统在不同工况下的性能，并进行系统参数的优化。

4. 运动学分析•运动学是研究物体运动的学科，MATLAB在运动学分析中也有广泛应用。

•通过建立物体的运动学模型，并利用MATLAB进行求解，可以得到物体的位置、速度和加速度等运动参数。

•运动学分析在机器人学、天体力学等领域中有着重要的应用，MATLAB为工程师和研究人员提供了强大的工具来解决运动学问题。

5. 流体力学模拟•MATLAB的流体力学工具箱提供了丰富的函数和工具，用于模拟和分析流体的运动。

•利用流体力学模拟，可以研究液体或气体在复杂流动中的行为，如湍流、悬浮颗粒等。

•MATLAB还提供了可视化工具，可以对流体的速度、压力和温度等进行可视化，便于研究人员分析和理解流体行为。

张家口职业技术学院学报上发表文献《Matlab 在信号与系统 课程教学中的应用探讨》，其中介绍了 Matlab 软件的特点及 信号与系统课程教学的难点。在信号与系统课程教学中引 入 Matlab，使信号与系统课程中绘图和复杂理论计算等抽象 问题通过编程变 得 简 单 而 直 观，改 善 了 教 学 方 法 和 手 段，丰 富了教学内容，取得良好的教学效果。展示了 Matlab 图形用 户界面在信号与系统课程辅助教学中的优点，人机互式图形 用户界面及其参数的可调性使得信号与系统的分析过程变 得易于控制、直观可视化，因而更易于学生理解； 明确 Matlab
（ 三） 发展个性、培养一专多能的复合型人才。现行的教 学体制、学生的学 习 完 全 是 由 教 师 安 排 好 的，这 在 一 定 程 度 上扼制了学 生 个 性 的 发 展，不 利 于 培 养 现 代 化 的 跨 世 纪 人 才，在条件允许的 情 况 下，尽 可 能 地 多 开 展 一 些 自 主 择 项 的 运动训练，特别是一些在公共体育领域开展较广泛的运动项 目。这样在一定程度上既激发了教师的竞争意识，促进了教 师教学水平和能力的提高，又能积极地引导学生加强本专业 基本技能和学科知识的学习。
产业与科技论坛 2011 年第 10 卷第 9 期
Matlab 软件在力学教学中的应用□张 Fra bibliotek 白 晶 王相和
【摘 要】在力学教学中引入 Matlab 软件的应用，对于提高教学效率、培养学生的综合素质和适应能力十分有益。本文介绍了 Matlab 软件，具体探讨了其可行性、实施数值计算和图形绘制效果，说明 Matlab 在力学教学中的应用。
的现代科学基础理论知识，包括人文社会科学和自然科学知 识； 具有较高的思想道德素质、业务素质、文化素质、心理素 质、身体素质和人文素质； 具有较强的业务能力、创新能力、 适应能力和竞争能力。

解决。

二、对于提高化学教学效果的建议1.直观讲学。

有机反应类型是有机化学的核心，要学好有机化学，必须掌握大量的有机反应和必要的反应机理。

有机反应类型主要包括取代反应、加成反应、等八种反应类型。

掌握有机化学的反应类型，将有助于我们深刻认识有机物和有机化学反应。

讲解有机物的取代反应与加成反应时，不仅仅需要语言讲解，还需要借助实物直观讲解。

很多化学现象是一个变化的过程，运用多媒体将微观粒子的结构改变过程展示出来，学生拥有了直观的感受，会更容易理解，对于化学知识会产生浓厚的兴趣。

2.化学讲学要与时俱进。

要充分利用现代化技术为教学服务。

随着科技的进步和发展，各种现代化的教学设备日益完善，可以充分利用这些现代化设备知趣制取课件，利用网络平台建立习题库、实验录像、课件库等，从而增加科学的教学手段，使化学课堂教学生动形象，吸引学生进入生动的化学世界。

3.课堂形式的多样性。

课堂教学单一会让学生感觉枯燥，是去学习兴趣。

教师可采取多样教学形式，如启发式、提问式、实验验证式等，改变传统的单一的教学模式，使学生感到学而不厌。

无论采用什么方式教学都应根据教学实际，使形式为目的服务，和教学内容密切联系。

在民主课堂氛围中开展探究性学习和交流，让课堂活起来，让学生动起来，激发学生的学习兴趣，提高化学课堂效率。

4.学习内容的丰富。

在学校的化学学习，学生们只是学到了一些理念却没有在生活中实际运用过，教师们要将化学知识放入实际生活中，开拓学生的视野，发挥学生的主动性，提高如何在实际中运用化学知识的能力。

5.作业布置与检查的多样性。

教师们的作业布置不能仅限于书面练习，还需要实际的操作，如化学论文的比赛、化学实验的比赛等，让学生们感受到不同的轻松愉悦的学习气氛。

对于作业的检查可以采取在课前或课后10分钟内测试、分组检查等，让学生们互相批改作业，互相检查，交流学习经验，取长补短。

6.化学实验的重要性。

实验是化学这门课程的重要内容，在新理念的化学改革下，教师要优化实验设计方案，使实验既符合理论逻辑又具可操作性，让学生在动手实验中积累知识，加深对化学概念的理解。

力系平衡问题一、实验目的1、进一步掌握力系平衡知识；2、掌握利用理论力学知识解决复杂力系平衡问题的能力；3、提高利用计算机进行辅助分析的能力。

二、实验内容利用Matlab求解刚体系平衡问题。

三、实验原理1、力系平衡方程；2、代数方程求解命令solve o四、实验工具计算机以及Matlab软件五、实验过程1、力学模型建立、描述组合梁由AC和CD较接而成。

已知：q=5KN/m,力偶矩M=,不计梁重。

试求支座A, B, C, D处的约束力。

2、数学模型的建立-Fay-FCy+FBy-q*4=0Fax-FCx=0FBy*2-FCy*4-q*4*2=0-FD*cos(pi/6)+FCx=0FD*sin(pi/6)+FCy=0-M+FD*4*sin(pi/6)=03、数学模型求解仿真编写Matlab命令文件如下：cleareql=，-q*4-FAy-FCy+FBy=0,;eq2= FAx-FCx=0‘ ；eq3二'FBy*2-FCy*4-q*4*2=0,;eq4=，FCy+FD*sin(pi/6) =0’ ;eq5=，FCx-FD*cos(pi/6) =0^ ;eq6= FD*4*sin(pi/6)-M=0,;s=solve (eql, eq2, eq3, eq4, cq5, eq6,' FAx',' FAy',' FBy',' FCx，,，FCy',' FD‘ );q=5;M=20;%单位为KNFAx=subsFAy=subsFBy=subsFCx=subsFCy=subsFD=subs六、实验结果FAx =FAy =-5FBy =10FCx =FCy =-5FD =10复摆运动分析研究一、试验目的1、进一步掌握动力学基本理论，掌握复摆运动的规律；2、掌握利用理论力学知识解决复杂力学问题的能力；3、提高利用计算机进行辅助分析的能力。

力学的MATLAB的研究方法力学是研究物体运动和相互作用的科学领域，它可以应用于各种领域，例如力学工程、机械工程和天体物理学等。

MATLAB是一种功能强大的数值计算软件，它提供了许多工具和函数，使得力学研究更加便捷高效。

下面将介绍一些力学的MATLAB研究方法。

1.数值求解在力学研究中，我们通常需要求解微分方程或者偏微分方程来描述系统的运动。

MATLAB提供了各种数值求解方法，例如欧拉法、中点法、四阶龙格-库塔法等。

可以通过编写相应的程序，利用MATLAB提供的数值求解工具对方程进行数值求解，并得到系统的运动轨迹和其他相关结果。

2.绘制图形图形是力学研究中不可或缺的一部分，它可以直观地展示物体的运动和相互作用过程。

MATLAB提供了丰富的绘图函数，可以用来绘制二维和三维图形。

例如，可以使用plot函数来绘制物体随时间变化的位置或速度曲线，使用mesh函数来绘制三维物体的形状或运动轨迹。

3.数据处理和分析在力学研究中，常常需要对实验数据进行处理和分析，以获得有关系统性能的更多信息。

MATLAB提供了丰富的数据处理和分析工具，例如滤波、傅里叶变换、峰值检测等。

通过使用MATLAB的数据处理和分析函数，可以对实验数据进行处理和提取有用的信息，从而加深对系统的理解。

4.优化和参数估计在力学研究中，我们通常需要通过最小化一些目标函数或者拟合实验数据来优化系统设计或者估计参数。

MATLAB提供了许多优化和参数估计函数，例如fmincon、lsqcurvefit等。

通过使用这些函数，可以编写相应的优化或参数估计程序，利用MATLAB提供的算法求解最优化问题，并得到最优的系统设计或者参数估计结果。

5.建立模型和仿真在力学研究中，我们经常需要建立数学模型来描述系统的运动和相互作用过程。

MATLAB提供了Simulink工具箱，可以方便地建立动力学模型以及控制系统模型，并进行仿真分析。

Simulink提供了丰富的模块库，包括力学系统、电路系统、控制系统等，可以通过图形化界面进行模型的建立和仿真，并得到系统的动态响应和性能分析结果。

阵除法X=A＼B直接来解。在本题中，X和B都是6×1列向量，而A
是6×6阶方阵。
在编写程序时，尽量用文字变量，先输入已知条件，在程序
开始处给它们赋值，这样得出的程序具有一定的普遍性，若要修
改参数，只需修改头几行的数据即可。
MATLAB在力学、机械中的应用举例
◆ MATLAB程序
G1=200; G2=100; L1= 2; L2=sqrt (2); %给原始参数赋值
MATLAB在力学、机械中的应用举例
MATLAB在力学、机械中的应用举例
7.1 理论力学 7.2 材料力学 7.3 机械振动
MATLAB在力学、机械中的应用举例
7.1 理论力学
【例 7-1-1】 给定由N个力 Fi (i=1，2，…，N)组成的平面
任意力系，求其合力。
解:
◆ 建模
本程序可用来对平面任意力系作简化，得出一个合力。求合
值积分的步长是MATLAB按精度自动选取的，其间隔可变，因此dt
要用数组表示。
主程序exn713:
vt=input(′vt=′); vm=input(′vm=′);
%输入主程序及函数程序共用的参数
z0=input(′[x0;y0]=′); %输入数值积分函数需要的参数
tspan=input(′tspan=［t0，tfinal］=′);
%输入数值积分函数需要的参数
［t，z］=ode23(′exn713f′，tspan，z0);
%进行数值积分
plot(z(∶，1)，z(∶，2));
%绘图
MATLAB在力学、机械中的应用举例
%在惯性坐标中，M点位置的导数是相对速度，而其二次导数 则为绝对加速度
dt=diff(t); Ldt=length(dt); %为了求导数，先求各时刻处t的增量

MATLAB在"理论力学”教学中的应用MATLAB是MathWorks公司于1982年推出的一套高性能的数值计算和可视化软件。

它是一种以矩阵为基础的交互式程序语言，可提供丰富可靠的矩阵运算、数据处理、图形绘制、图像处理等功能，是专门针对科学和工程中的计算和绘图需求而开发的一种科学计算软件。

目前，已经应用于数值分析、信号与图像处理、控制系统设计、通信仿真、工程优化、数学建模等领域，而且在工科课程的课堂教学中也得到了广泛应用，如在“高等数学”、“线性代数”、“自动控制理论”等课程教学中的应用已经有了大量成功的案例，但在“理论力学”教学中的应用还刚刚起步，为此，对MATLAE在“理论力学”教学中的应用进行了一些探索。

“理论力学”教学内容主要分为静力学、运动学和动力学三部分。

其中，动学主要研究物体运动时其位置变化的规律、轨迹、速度、加速度以及它们之间的关系，不涉及物体的受力。

一般分为点的运动学、刚体的简单运动、点的合成运动和刚体的平面运动四部分。

下面以点的运动学和点的合成运动为例来说明MATLAB 在“理论力学”教学中的应用。

一、在点的运动学中的应用实例点的运动学是研究一般物体运动的基础，主要研究点相对于某一个参考体的几何位置随时间变化的规律，包括点的运动方程、运动轨迹、速度和加速度等。

我们采用哈尔滨工业大学理论力学教研室编写的《理论力学》一书作为授课教材，在授课过程中发现学生对于课本第五章的例6不能很好的理解，以至于在刚体的平面运动求解轮系问题的时候不知道如何下手，为此，我们通过MATLA啲绘图功能，把生硬的公式变成二维图形，讲清点的运动方程以及点的速度和加速度的关系。

例：半径为r 的轮子沿直线轨道无滚动的滑动，设轮子转角© =3 t , 3为常量，如图1所示。

求轮缘上一点M的运动方程，并求该点的速度和加速度。

解：取点M与直线轨道的接触点0为原点，建立直角坐标系。

则点M的运动方程为：式（1）对（1 ）式求一阶导得式（2）故点M的速度大小为：对式（1）求二阶导得：式（3）故点M的加速度为：MATLAB程序如下：t=0 ：0.00005*pi ：4*pi ；w=1；r=0.5x=r*w*t-r*sin （w*t ）；y=r-r*cos （w*t ）；%求运动方程x1=diff ( x); %求X方向的速度y1=diff ( y); %求Y方向的速度%求X方向的加速度x2=diff ( x1 );y2=diff ( y1 )%求Y方向的加速度;c=sqrt （x1.A2+y1.A2 ） ; %求速度的大小d=sqrt （乂2八2+丫2八2 ）；%求全加速度figure （1 ）；subplot （4，1 ，1 ），plot （x，y）；ylabel（'m' ）；xlabel（'m' ）；title （＇运动轨迹＇，＇fontsize ＇，16）；subplot （4，1 ，2），plot （w*t（1 ：（length （t ）-1 ）），c）；ylabel （＇rad/s ＇）；xlabel （＇时间（t ）＇）；title （＇速度图＇，＇fontsize ＇，16）；subplot （4，1 ，3），plot （w*t（1 ：（length （t ）-2 ）），x2）；ylabel （＇rad/s2 ＇）；xlabel （＇时间（t ）＇）；title（/ x 方向加速度图/,/ fontsize 7 , 16）;subplot （ 4， 1 ， 4）， plot （ w*t（ 1 ：（ length （ t ） -2 ））， y2）; ylabel （7 rad/s2 7）; xlabel （7时间（t ）7）; title（7 y 方向加速度图7，7 fontsize 7， 16）。

3-3 机械振动物体在平衡位置附近的往返叫做振动或机械振动。

振动的传播称为波，机械振动的传播称为机械波。

振动和波动是涉及物理及众多领域的一种非常普遍而重要的运动形式，研究振动和波动的意义已远远超过了力学的范围。

本节利用MATLAB 来处理机械振动的一些问题。

3.3.1简谐振动质点在线性回复力作用下围绕平衡位置的运动称为简谐远动，它是最基本的振动。

下面，我们通过两个例子来讨论简谐运动的动力学和运动学特征。

（1） 弹簧振子系统的简谐运动·题目（ex3311）设弹簧阵子系统由质量为m 的滑块和劲度系数为k 的弹簧所组成已知t=0时，m 在A 处，即x 0=A ，并由静止开始释放。

试研究滑块的运动规律。

·解题分析以x 表示质点相对原点的位移，线性回复力f=-kx 。

由牛顿第二定律以及题设条件，可写出弹簧振子的振动微分防尘及初始条件为22t 0(0)(0)0d x k x dtm x A dx v dt=+====滑块速度分别为22dx v dy d x a dt==令2,k mω=用符号法求解上述微分方程，求出运动方程、速度和加速度，并绘制出,()x t v x a x ---相轨迹和曲线。

（2） 单摆·题目（ex3313）设单摆的摆长为l ，摆锤质量为，将摆锤拉开一角度θ，然后放开使其自由摆动。

在不计空气阻力的情况下，分小摆角和大摆角两种情况，讨论单摆的角位移θ随时间t 的变化规律。

·解题分析由牛顿第二定律，有222sin sin ,d g dtlθθωθω=-=-=其中，g 为重力加速度。

① 小角摆动假定角位移很小，sin θ≈θ,上式为220d g dtlθθ+=② 大角摆动222sin sin d g dtlθθωθ=-=-上式是非线性方程。

为了方便起见，将θ用y 来表示，上式又可以写为下列一阶微分方程组1221;sin()dy dy g y y dtdtl==-用MATLAB 编程解此方程组。

Matlab在力学中有广泛的应用。

以下是一些示例：1.力学模拟和分析：Matlab提供了丰富的工具和函数，可以进行力学系统的建模、仿真和分析。

可以使用Matlab进行刚体力学、弹性力学、流体力学等各种力学问题的数值模拟和分析。

2.力学数据处理和可视化：在力学实验中，可以使用Matlab对实验数据进行处理和分析。

Matlab提供了强大的数据处理功能和绘图工具，可以用来处理和可视化力学实验数据，生成曲线、图像和动画等结果。

3.力学方程求解：Matlab具备解常微分方程和偏微分方程的能力，可以用来求解力学问题中的方程和模型。

可以使用Matlab解析解方程，数值求解微分方程，并应用于刚体力学、振动、弹性力学等领域。

4.优化和最优化问题：力学中经常需要进行优化和最优化问题的求解，例如寻找最佳设计、最优控制、力学系统的最佳参数等。

Matlab提供了强大的优化工具和算法，可以用来解决这些问题。

5.控制系统设计和分析：在力学中，控制系统的设计和分析是一个重要的方面。

Matlab 提供了广泛的控制系统工具箱，可以用于设计和分析力学系统的控制器，进行稳定性分析、频谱分析、响应分析等。

6.有限元分析：有限元分析是力学中一种常用的数值分析方法。

Matlab提供了用于有限元分析的工具和函数，可以进行结构强度分析、振动分析、流体力学分析等。

可以使用Matlab进行有限元模型的建立、求解和后处理。

总之，Matlab在力学中具有广泛的应用，可以用于力学建模、仿真、分析，数据处理和可视化，方程求解，优化问题，控制系统设计和分析，以及有限元分析等领域。

它为力学工程师和研究人员提供了强大的工具和资源，帮助他们解决力学问题并进行深入的研究和开发。

Matlab 在力学课程课堂教学和虚拟实验中的应用摘要：针对目前力学课程课堂教学中知识点演示方面存在不足，以及部分课程缺少实验学时和实验设备两类问题，尝试在课程教学中使用Matlab 软件进行改善。

实践证明，Matlab 软件可以使课程教学中的知识点讲授更加形象和灵活，而采用Matlab 编写的简单程序可以实现虚拟实验的功能。

因此在力学课程教学中采用Matlab 软件提高了教学的效率，同时也提升了学生的学习能力。

关键词：Matlab ；课堂教学；虚拟实验中图分类号：G420文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）09-0094-02收稿日期：2016-10-18作者简介：郭空明（1985-），男（汉族），河南舞阳人，博士，讲师，硕士生导师，研究方向：结构振动分析与控制。

一、背景力学课程是工科专业的重要课程，主要包括理论力学、材料力学、流体力学、弹性力学、分析力学、振动力学、计算固体力学（有限元）、结构力学等。

一方面作为基础课程，另一方面又具有技术课程的特点，例如，计算固体力学（有限元方法）是当前工程结构计算的主流方法。

本文主要针对两类问题进行阐述。

首先，除了分析力学等少量课程外，力学课程课堂教学都需要采用示意图，函数曲线乃至动画来表述抽象的概念。

例如，为了讲授科氏加速度等重要概念，在理论力学课程中往往使用动画进行运动学演示。

而材料力学在讲授扭转平截面假设等概念时，往往也采用图像或动画。

由于图像或曲线的板书绘制较为费时，而且曲线精度难以控制，效果也不理想，因此随着近二十年来幻灯片的推广，目前绝大部分的力学课程都采用计算机多媒体和幻灯片进行授课，确实也收到了很好的效果。

但是幻灯片比起板书教学而言不具备灵活性，其内容一旦固定，在授课过程中就难以更改，不便于教师临场发挥。

例如，在曲线演示的图片中，教师若临时打算加入一条新的曲线，就根本无法实施。

而且，课堂演示所采用的动画也往往都是针对具体情况和物理参数制作的，不具备通用性，更惶论临场修改。

从图中我们可以看出悬臂梁弯矩 M, 转角 A, 扰度 Y 的变化关系 , 使得计算变的方便和准确。但是此题中 在 x= 0 处 , 转角和扰度都为 0, 因此两次积分的积分常数都为 0, 如果不为零, 那又将如何 ? 我们看应用举例 二。 2 2 应用举例二 如图 2 简支梁受左半均匀分布载荷 q 及右边 L 4 处集中力偶 M0, 求其弯角、 转角和扰度。已知 L= 2m, q= 1000N m, M0= 900Nm, E= 200e9 N m , I= 2e- 6m 。 设 Q = qL 2 则 N a = ( Q 3 L + M ) L , Nb = Q- Na 4
第 27 卷第 2 期 Vol 27 No 2
长春师范学院学报( 自然科学版 )
Journal of Changchun Normal University( Natural Science)
2008 年 4 月 Apr. 2008
MATLAB 在力学教学中的应用
梁兰菊
( 枣庄学院物理与电子工程系 , 山东枣庄 277160)
123
[M1,M2]
% 给出已知常数 % 将 x 分成 1000 段, 步长为 L 1000 % 确定 x= L1 处对应的下标 % 第一段弯矩赋值 % 第二段弯矩赋值( 全为 0) % 全梁的弯矩 % 对弯矩积分求转角 % 对转角积分求扰度 % 绘弯矩图 % 绘弯矩图 % 绘弯矩图
;
A= cumsum( M) * dx ( E* I) ; Y= cumsum( A) * dx ; subplot ( 3, 1, 1) , plot( x, M) , grid subplot ( 3, 1, 2) , plot( x, A) , grid subplot ( 3, 1, 3) , plot( x, Y) , grid ! 程序运行结果如图 3 ! 存在的问题

基于MATLAB的理论力学问题的研究作者：段保卫方治飙赵俊来源：《山东工业技术》2016年第12期摘要：通过具体的示例介绍MATLAB软件在理论力学问题中的应用，说明利用该软件解决理论力学中的一些复杂线性方程组问题的优越性。

所以，可推广使用MATLAB解决一些理论力学方面的问题。

关键词： MATLAB；理论力学；线性方程组DOI：10.16640/ki.37-1222/t.2016.12.2310 引言MATLA软件矩阵运算方便，程序编写简单，功能强大。

因此，在理论力学的学习过程中使用MATLAB软件，提高了学习者的效率和增强了学习者的理论研究能力。

限于篇幅，下面仅就分别举出一些简单实例说明MATLAB在理论力学中的应用。

例：如图1所示为双杆平衡杆系，已知：G1=200N，G2=100N，L1=2m，，θ1=30°，θ2=45°；求其支撑反力Fa，Fb，Fc的大小。

1 线性数学模型的建立（1）如图2为杆AC的受力示意图，图3为杆BC受力示意图：（2）双杆平衡方程如下：2 模型的求解2.1 主程序G1=200；G2=100；L1=2；L2=sqrt（2）； % 输入已知参数theta1=30*pi/180；theta2=45*pi/180； % 将角度化为弧度制A=[1，0，0，0，1，0；0，1，0，0，0，1； % 系数矩阵A0，0，0，0，-sin（theta1），cos（theta1）；0，0，1，0，-1，0；0，0，0，1，0，-1；0，0，0，0，sin（theta2），cos（theta2）]；b=[0；G1；G1/2*cos（theta1）；0；G2；-G2/2*cos（theta2）]； % 系数矩阵 bX=A＼b； X=inv（A）*b； X=linsolve（A，b）；X=vpa（X，4） % 三种方法求解AX=b2.2 主程序求解结果X=[95.1，154.9，-95.1，145.1，-95.1，45.1]’2.3 子程序Nax=95.1；Nay=154.9；Nbx=-95.1； % 赋值Nby=145.1；Ncx=-95.1；Ncy=45.1； % 赋值Fa=sqrt（Nax^2+Nay^2）； Fa=vpa（Fa，5） % Fa的求解Fb=sqrt（Nbx^2+Nby^2）； Fb=vpa（Fb，5） % Fb的求解Fc=sqrt（Ncx^2+Ncy^2）； Fc=vpa（Fc，5） % Fc的求解2.4 子程序求解结果Fa=181.76N Fb=173.49N Fc=105.25N3 应用拓展上述实例的求解方法不仅适用于全部静力学问题，而且还可应用于求解材料力学和结构力学中的超静定问题。

MATLAB软件在《理论力学》课程中的应用
韩刚;童惠芬;黄杰超
【期刊名称】《机电技术》
【年(卷),期】2011(000)002
【摘要】探讨了在<理论力学>教学中如何引入MATLAB软件,并结合作者教学实践,分别列举了MATLAB软件在静力学和运动学中的运用案例,实践证明合理使用计算机软件,既能促进学生的学习兴趣,又能提高学生对理论力学的掌握程度,提高学生的工程能力.
【总页数】3页(P138-140)
【作者】韩刚;童惠芬;黄杰超
【作者单位】闽南理工学院,福建,石狮,362700;闽南理工学院,福建,石狮,362700;闽南理工学院,福建,石狮,362700
【正文语种】中文
【中图分类】G642.41
【相关文献】
1.在理论力学课程中开设“力学建模”实践课的探索与实践 [J], 王月梅;曹咏弘;关学锋;周义清;李艳辉
2.基于应用型人才培养的“诊断听力学”理论课高效课堂的建构 [J], 苏俊
3.基于学习进阶理论的物理复习课教学设计——以“功能关系在力学中的应用”为例 [J], 潘照萍
4.基于多元智能理论的多元化教学模式在物理教学中的应用研究——以《力学》课
为例 [J], 左小敏
5.Matlab软件在智能控制理论课程中的应用实践 [J], 李娟;夏国清
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