2.3.1 变量之间的相关关系-课件ppt

画出散点图，并观察它们是否有相关 关系.
体重
身高
具有相关关系.
例4. 某农场经过观测得到水稻产量和施 化肥量的统计数据如下：
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量y
330 345 365 405 445 450 455
画出的散点图 ，判断它们是否有相关关系， 并考虑水稻的产量会不会随化肥使用量的 增加而一直增长。散点ຫໍສະໝຸດ 如下：具有相关关系. yx
水稻的产量不会随化肥使用量的增加而 一直增长。
如何分析变量之间是否具有相关的关系
分析变量之间是否具有相关的关系，我 们可以借助日常生活和工作经验对一些常 规问题来进行定性分析，如儿童的身高随 着年龄的增长而增长，但它们之间又不存 在一种确定的函数关系，因此它们之间是 一种非确定性的随机关系，即相关关系。
例2. 5个学生的数学和物理成绩如下表：
学生
学科 数学 物理 80 70 75 66 70 68 65 64 60 62
A
B
C
D
E
画出散点图，并判断它们是否有相关 关系.
物理
数学
具有相关关系.
例3. 下表给出了某校12名高一学生的身高 (单位：cm)和体重(单位：kg)：
身 高 体 重 151 40 152 41 153 41 154 41.5 156 42 157 42.5 158 43 160 44 160 45 162 45 163 46 164 45.5
也就是说：自变量取值一定时，因变 量的取值带有一定随机性的两个变量之 间的关系叫相关关系。 怎样判断两个变量有没有相关关系， 我们看下面的例子. 设某地10户家庭的年收入和年饮食支出 的统计资料如下表: (单位：万元)

B.yˆ x 2 D.yˆ x 1
解析:把四组实验值代入验证知, yˆ x 1 适合.
答案:A
7.正常情况下,年龄在18岁到38岁的人,体重y(kg)对身高
x(cm)的回归方程为 yˆ 0.72x 58.2 ,张刚同学(20岁)身高
178 cm,他的体重应该在__6_9__.9__6____kg左右.
解析:样本和总体具有线性相关关系时,才能求线性回归方程, 而由线性回归方程得到的函数值是近似值,非精确值.因此线 性回归方程有一定的局限性.
研究型作业：发现身边的 相关关系，利用电子信息技术 进行研究，写出调查报告。
2.下列关系是函数关系的是( ) A.产生样本与生产数量 B.球的表面积与体积 C.家庭的支出与收入 D.人的年龄与学习成绩 解析:球的表面积与体积存在函数关系,应选B. 答案:B
3.如下图所示,有5组(x,y)数据,去掉( 数据的线性相关系数最大.( )
)组数据后,剩下的4组
解析:由相关关系及图象可知,去掉D(3,10)组数据后,余下的 四组数据相关关系最大. 答案:D
第二章 §2.3 变量间的相关关系
2.3.1 变量之间的相关关系
变量间的相关关系
• 观察下列两种关系并回答问题。
• 1. 圆的面积（s）与半径（r） • 2.产品年销售额( y)与广告年支出费用(x)
• 问题1： 结合函数定义说一说r与s是一种确 定的关系还是非确定的关系？
• 问题2：广告费用能否影响销售额？广告支 出费用是影响销售收入的唯一因素吗？如果 不是 请例举影响销售额的其它因素。
• 研究变量间的相关关系目的在于找到 一个合适的函数模型来近似刻画两个 变量间的关系，做出合理预测并以此 为生产生活以及科学研究提供指导意 见。

散点图：
将各数据在平面坐标系中的对应点画出来，得到表示 两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图。
如下图：
脂肪含量 40
35 30 25 20 15 10 5
年龄
O 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
由散点图支持了我们从数据表中得出如下结论：
a. 如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，就用 该函数来描述变量之间的关系。
b.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变 量之间就有相关关系。
c.如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之 间就有线性相关关系。
从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越
高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们
成正相关。但有的两个变量的相关，如下图所示：
如高原含氧量与海拔高 度的相关关系，海平面以上， 海拔高度越高，含氧量越少。
应当说，对于上述各种问题中的两个变量之 间的相关关系，我们都可以根据自己的生活、学 习经验作出相应的判断，因为“经验当中有规 律”。但是，不管你经验多么丰富如果只凭经验 办事，还是很容易出错的。因此，在分析两个变 量之间的关系时，我们还需要有一些有说服力的 方法。
变量间相关关系的概念: 自变量取值一定时,因变量的取 值带有一定随机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系.
2.3.1-变量之间的相关关 系(必修3优秀课件)
思考
在学校，老师经常对学生这样说：“如果 你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会 有什么大问题。”按照这种说法，似乎学生 的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关 关系。这种说法有没有依据呢？
凭我们的学习经验可知，物理成绩确实 与数学成绩有一定的关系，但除此以外，还 存在其他影响物理成绩的因素。例如，是否 喜欢物理，用在物理学习上的时间等等。当 我们主要考虑数学成绩对物理成绩的影响时， 就是主要考虑这两者之间的相关关系。

变量间的相关关系
例1：5名学生的数学和物理成绩如下表：
学生 学科
A 80 70
B 75 66
C 70 68
D 65 64
E 60 62
数学 物理
问题1：观察上述表格，这两个变量是否有关系？ 变量的相关关系 自变量的取值一定时，因变量的取值带有一定的 随机性的两个变量之间的关系叫相关关系
１、变量的相关关系 自变量的取值一定时，因变量的取值带有一定的 随机性的两个变量之间的关系叫相关关系 2、相关关系与函数关系的异同点 相同点：两者均是指两个变量之间的关系 不同点：函数关系是一种确定的关系
回归分析
思考：通过例2你能归纳出判断两个变量是否
具有相关关系的一般步骤吗？
（1）收集数据，画散点图观察他们的关系

（2） 如线性相关，则选用线性回归方程： y bxa （3）按公式计算回归方程中的参数b , a

变式练习： 已知两个变量x，y之间有如下关系，求出y关于 x的回归直线方程。 x y 3 10 7 20 11 24
回归分析


例2：5名学生的数学和物理成绩如下表：
学生 学科
A 80 70
B 75 66
C 70 68
D 65 64
E 60 62
数学 物理
问题2：求出物理关于数学的回归直线的方程 问题3：如果有一名同学的数学成绩是78分，你能 估算他的物理成绩吗？
问题4：求当数学成绩为60分时,物理成绩的 估算值,说明它为什么与实际物理成绩不一样
相关关系是一种非确定的关系
相关关系 的判断:
例2：下列两个变量之间的关系，哪个不是相关关系

A、粮食的产量与施肥量
B、商品的销售收入和广告支出经费