《Z+Z超级画板》中“文本作图”的函数

第三篇代数运算顾名思义，《超级画板》以画为主。

但数理学科中的画不是一般的画，是科学的画。

动态的图像，表现出的是数量的关系。

以形表数，以数御形，形数结合，是所有动态几何软件的灵魂，超级画板中这个特点尤其突出。

其实，超级画板已经突破了动态几何的框架，发展成为集动态图形与动态计算于一体的逻辑动漫平台。

把数和代数式的运算掌握好，有助于运用超级画板作出更具启发性的作品。

在教学中也有助于把相对抽象的代数知识，用具体的图像呈现出来。

一赋值语句和定义函数超级画板中的赋值语句和数学中常用的一样，用等号。

要给a赋值5，可在英文输入状态键入a=5;这里，分号表示一个语句的结束。

注意，在中文状态下键入的分号是不行的！执行程序的操作方法，是把鼠标的光标放在分号后面，按着Ctrl键打Enter键(这是超级画板程序工作区中执行程序的操作方法，以下只说“执行”，不再解释)，计算机返回：>>5 # （计算机执行下面的语句时，从这个# 后开始阅读，所以这个#是有用的）这是计算机对所执行的程序的回答，叫做“返回”表示已经将a 赋值为5. 不信你再键入：a+3;执行后返回>>8; #这说明计算机已经知道a的当前值是5.如果要让a的值增加2，可键入a=a+2;这行命令的含义是把a 的当前值加2后作为a 的新值，我们知道这是赋值语句.执行后返回：>> 7 #这表明a的当前值已经改变为7. 如不放心，要确认, 可键入a;执行后返回>>7 #现在将b 赋值为6, 键入“b=6;”，执行，于是a、b都被赋值, a=7,b=6。

例1 编写一段程序，使a、b交换所赋的值。

解要有第3个变量作为过渡，才能实现交换. 程序为：c=a;a=b;b=c;执行上述程序（鼠标的光标放在最后一行的分号后面，用Ctrl+Enter键执行），再检查一下，a和b的当前值是不是已经交换了？例2圆台上下底半径分别为a=3, b=7,高h=4; 编写一段程序计算圆台体积V.解程序为a=3; b=7; h=4;V=π*(a^2+b^2+a*b)*h/3;注意，在程序语言中一般用*表示乘号，不能省略。

怎样使用超级画板画函数图像作者：李模云成华来源：《中国信息技术教育》2010年第12期当前中学函数图像教学现状函数及其图像,一直是中学数学课程的重要内容,也是学生较难理解的内容。

对于学生来说,函数的图像,函数的解析式,函数的性质之间怎样相互联系,一直是难以理解的问题;而对于教师来说,由于教学手段的限制,只能静态地画出特定参数下的函数图像,不仅不能准确反映出解析式、图像和表格三者之间的固有联系,而且占用了大量的课堂时间。

使用超级画板辅助中学函数图像教学的优点相比其他辅助教学工具,使用超级画板辅助函数图像教学有如下优点。

(1)功能强大超级画板和几何画板都具有动态几何作图的功能,但超级画板兼顾了几何与代数的教学,及编程开发的需求,提供了方便易用的编程环境,可以定义函数,对算法、函数以及概率统计的教与学提供更好的支持。

(2)操作简单超级画板独创的智能画笔,使几何作图操作类似于用粉笔画图,几乎不学就会,而几何画板图形处理比较复杂。

另外超级画板的操作直来直去,不像几何画板有很多技巧,容易入门,有利于师生双边互动和交流。

(3)编辑方便超级画板允许用户利用复制粘贴的数学表达式进行计算和作图,使曲线作图和表达式测量更为方便,几何画板则不允许。

超级画板还提供了用于标题的方便美观无级缩放的可变换文本,文本中插入公式更方便。

(4)演示功能完善超级画板提供了较完善的演示功能,能方便地全屏(按ESC)放大缩小图形、文本,修改文本、图形方便。

继承了集成软件的演示功能的优势,以及专业数学教学软件方便的作图功能,可以说是两者良好的结合,很适合中学数学教学。

使用超级画板作函数图像的主要过程用超级画板作函数图像时,只需要在程序区/文本作图区输入函数表达式及定义区间,就可以得到函数图像。

然后,打开图像的对象属性框,通过勾选/不勾选描点,显示组成函数图像的点;通过勾选/不勾选折线段可以控制图像的圆滑程度。

描点数也可以通过改变参数大小,任意调整。

百度文库专用百度文库专用《z+z智能教育平台---超级画板》入门教程上海市高行中学唐宛漪 http://gardener.51Z+Z的含义是：知识+智能，而智能教育平台是指在某一知识领域内一定层次上，能够满足人们引用知识、运用知识、传播知识、学习知识和发展知识的需求的计算机系统，即能够使这些活动尽可能机械化的计算机系统,称之为“智能知识平台”。

限制在大学以下的水平上，就叫做“智能教育平台”。

超级画板的特点是智能画笔构图方便，函数作图功能强大，运动跟踪方式多样，动态测量计算便捷，图形变换控制容易，符号运算程序编写，独创的智能推理功能：作图过程中，计算机会自动将所作图形的几何特征整理为图形条件记录在系统中，并能自动整理成推理信息库。

随机动画和统计表格：动画按钮与区域关联，可以设置动画的随机停止和运动。

课件制作易学好用，智能化文本公式显示，几何图形精美光滑。

开放性好兼容性高。

它是将平面解析几何、平面几何、三角函数智能平台的功能进行了揉合，对操作进行简化了的一个功能更强大的平台，是一个国产化的《几何画板》。

图1图1是《超级画板》2.0版的操作界面。

我们的作图就在有一个直角坐标系的“工作区”内进行。

由于对操作进行了简化，所以对一般的作图可以不用菜单来进行，我们可以尽情享受“智能作图”带来的方便。

一、智能作图智能作图：注意作图区上方的工具栏内有一个画了一支铅笔的图标。

把鼠标移至这个图标，旁边会出现“画笔”二字，同时状态栏的左下方出现“激活智能作图的工具”这行文字。

单击（这里指用鼠标左键单击，以下不再说明）这个“画笔”图标，便进入了智能作图状态（如图2）。

图2这时，图标在作图窗口内会变成一只拿着笔的手。

要退出智能作图状态，可以单击“选择”图标（即画有箭头的图标，如图2）。

1、用鼠标作图：在智能作图状态下，可以只用鼠标（不切换图标或菜单）作下面的20多种几何图形。

（1）自由点：单击作出一个可以任意拖动的点，点是否命名和命名的初始字母可以在菜单项“对象”中选择。

《超级画板》第五篇函数图像函数及其图像，是中学数学课程的重要内容。

《超级画板》提供了制作动态函数图像的丰富的功能，并具有辅助教学和学习的一些附加的功能，例如在函数曲线上取点，作函数曲线的切线，列出函数值的表格，对曲线和x轴之间的面积填充或作细分，等等。

另外，还有许多办法作出教学所需要的特殊效果，那就要了解更多的操作方法了。

一函数图像配合函数表函数通常有三种表示方法：解析表达式、图像和表格。

用《超级画板》可以把三种表示方法紧密结合起来。

输入解析表达式，画出图像，再让图像和表格关联，以显示出函数值的表格。

请看本书配套资源中的文件5-1图像和列表.zjz，如图5-1。

图5-1这个课件有如下的功能:（1）显示曲线所对应的函数的表达式当鼠标指着左边对象工作区中编号为[5]的曲线条目时，旁边会显示出函数的表达式。

从图中看到，y是x的平方根。

（2）呈现函数的定义域所画的函数曲线，函数的定义域为[a,b]。

在左上部的两个测量数据文本中显示出，a的当前值为0，b的当前值为9。

（3）显示描点画线时所取的点和对应的函数值表函数曲线上，连同两端点共有19个点，把自变量x的范围[0，9]均匀分为18份。

曲线就是根据这19个点描出来的。

这19个点所对应的自变量x和函数y（x的平方根）的值可以在右上方的函数表里查出来。

（4）用一个按钮控制着函数表的显示或隐藏。

（5）改变描点的数目和对应的函数表描点的数目并非固定是19。

拖动下方参数n的变量尺上的滑钮，可以改变描点的数目。

点的数目越多，曲线就画得越准确。

当点的数目变化时，函数表也就随着改变。

例如，当描点的数目减少到5时，函数表里也就只有5组数据了。

（6）可以显示或不显示曲线上所取的点在函数曲线的属性对话框里，如图4-23，可以在左下角勾选或不勾选画点。

即使不把点显示出来，曲线仍然是根据这些点的位置而画出来的。

（7）可以选择用曲线或线段来组成图像曲线的画法有两种方案：一种是用曲线来连接这些点，一种是用线段来连接这些点。

超级画板文本命令提要以下的函数命令，可以在文本作图对话框里运行，也可以在程序工作区执行。

一次可以执行多条命令，每条命令结尾处都要加上分号(注意，必须是英文输入状态下的分号)。

在程序工作区执行的方法，是把文本编辑的光标放在最后一行的分号后面，按着Ctrl键击Enter键。

成功时生成一个新的对象，返回值为该对象在当前页面对象列表中的编号；如果操作没有成功则返回值为-1。

在函数名后面的小括弧中，方括弧表示可以省略的部分。

黑体字的小标题，例如“坐标点”，表示在免费版本中只能用文本命令实现的功能。

参数为一个大写字母如A、B、C等时，若不加说明，则代表点对象在当前页面对象列表中的编号。

参数为 Line 时，若不加说明，则代表线段、向量、射线或直线对象在当前页面对象列表中的编号。

参数为 Text 时，若不加说明，则表示点的名字。

如果缺省或是空字符串，则系统自动产生一个名字。

其它类型的参数含义将具体说明。

下面的170多条命令中，最常用而且必须用文本命令执行的约有50多条。

这50多条命令用绿色字体以便醒目。

A. 点A1. 最常用的点(1)自由点Point(xCoor, yCoor[,Text])参数：xCoor: 点的横坐标；必须是一个有效的浮点数，否则系统默认为0。

yCoor: 点的纵坐标；必须是一个有效的浮点数，否则系统默认为0。

说明：此函数在当前页面的位置(xCoor, yCoor)上作一个自由点。

通过修改对象的属性可以将自由点转换为坐标为整数的自由点。

(2)坐标点Point(xCoor, yCoor, xDrag, yDrag, Polar[,Text])参数：xCoor: 点的横坐标；必须是一个合法的数学表达式，否则系统默认为0。

yCoor: 点的纵坐标；必须是一个合法的数学表达式，否则系统默认为0。

xDrag: 水平(x)方向的拖动变量；必须是变量或空字符，如果缺省系统默认为空字符串。

yDrag: 铅垂(y)方向的拖动变量；必须是变量或空字符，如果缺省系统默认为空字符串。

超级画板(Super Sketchpad)简易操作手册一、档案菜单（一）开启新档：建立一个新的超级画板档案。

（二）打开：打开超级画板（系列）软件制作的课件。

（三）关闭：关闭当前活动的档案。

如果档案修改而没有被保存的情况下，则会弹出保存档案对话框。

（四）存储档案：保存当前活动的档案。

（五）另存新檔：将当前活动的档案保存为另外一个档案。

（六）打包：将课件和运行课件的程序一起打包。

这项功能，可使在没有安装超级画板软件的计算机上运行和使用超级画板制作的课件。

（七）开启新页面：在当前活动的页面之后，增加一个新的页面。

（八）编辑文档的页面：修改页面的名称和调整不同页面之间的顺序。

（九）删除当前活动页面：将当前活动的页面删除。

（十）打开页面：打开一个页面，并增加到当前活动的页面之后。

（十一）存储档案当前活动页面：将当前活动的页面，保存为一个独立的页面档案。

页面档案的后缀名为：“.pag”。

（十二）启动上一页：将当前活动页面的上一页启动为活动档案。

（十三）启动下一页：将当前活动页面的下一页启动为活动档案。

（十四）存储档案挑选的对象为像素文件：将选择的图形保存为独立的像素文件。

（十五）打印：打印当前活动的页面。

（十六）打印预览：浏览打印的效果。

（十七）打印设置：选择“横向”或“纵向”打印以及打印纸的尺度等属性。

（十八）传送：将您的当前档案，通过电子邮件传送给他人。

（十九）结束：结束超级画板程序。

二、编辑菜单（一）撤销和重新执行：执行“撤销”命令，可以撤销最近一步的操作；如果又不想撤销该操作，可执行“重新执行”命令，恢复上一步的操作。

（二）复制和贴上：执行“复制”命令，将选择的对象复制到剪贴板上；执行“贴上”命令，则将剪贴板上的内容（作为图片）粘贴到作图区中。

（三）删除：将选择的对象，以及依赖该对象而存在的对象删除。

（四）全部删除：将作图区中的所有对象全部删除（坐标系除外）。

（五）全部点的名字：控制所有点的名字的显示或隐藏。

动态数学，让学生展开想象的翅膀——浅谈超级画板在数学课堂教学的应用Z+Z超级画板最大的特点是克服了以往我们常用的教学软件的呆板和文静，动态、直观地展现出学生难以理解的几何图形的位置关系、运动变化规律，揭示了数学概念、数学思维的形成过程，使数形完美结合，在图形的运动和变化中让学生展开想象的翅膀，对学生产生了极大的诱惑，使数学教学收到很好的效果。

其智慧和灵气令所有的数学老师心驰神往，下面结合本人的实践，谈谈在课堂教学中应用《Z+Z超级画板》辅助教学的几点体会。

一、轻松、准确作图，教师的好帮手利用《Z+Z超级画板》的“画笔”功能可以快捷、准确地绘制出各种平面几何图形（包括图形的交点、垂足、中点）、各种函数曲线、数据图表、勾股定理的动态模型等等。

例如：单击工具栏的：“二次曲线”，输入二次函数关系式，就可以得到你所需要的抛物线。

再例如：任意画一个三角形，依次选中各点，选择工具栏的“作图—点—三角形的内心”，就轻易得出三角形的内心。

Z+Z超级画板还可以在运动的过程中动态地保持元素之间的几何关系，即可以用鼠标拖动图形上的任一元素：点、线、圆等，而事先给定的所有几何关系、图形的基本性质都保持不变，是我们编制教案、学案和试卷的好帮手。

二、动态数学，为学生展开想象的翅膀超级画板的最大特点是“动态性”，它能动态地演示几何图形的变化，让学生更直观地看到图形间的联系，深入几何的精髓，揭示数学概念、数学思维的形成过程，有效突破教学重点、难点，提高课堂教学的效果。

1、动态解释概念，变抽象为直观中学数学概念具有抽象性、发展性等特点，而初中学生受认知的思维水平的限制性，使他们在学习过程中，会对一些抽象的、不常接触的概念不容易理解。

例如“任意三角形ABC…”、“点P在圆O上运动过程中…”这些都是我们常见的几何语言，这些语言所对应的情景，在传统的教学手段下，只能要求学生充分发挥自己的想象能力，部分学生是难以接受的：“老师：你见过任意三角形吗？”。

利用ZZ智能平台超级画板”对一个数学问题进行深层次探究作者：史秀英来源：《赤峰学院学报·自然科学版》 2011年第6期史秀英（赤峰学院继续教育部，内蒙古赤峰 024000）摘要：本文利用ZZ智能平台“超级画板”对一个数学问题进行了深层次的探究，通过研究不仅拓展了实施探究性学习的空间，丰富了探究性学习的形式，而且使学生在实施探究性学习的过程中，更加容易把握探究性学习的问题性与开放性的本质，掌握建构知识、解决问题的方法.关键词：超级画板；圆锥曲线：探究中图分类号：G434 文献标识码：A 文章编号：1673-260X（2011）06-0017-03“Z+Z智能教育平台”由数学教育家、中国科学院院士张景中教授主持策划，由李传中教授设计开发，是为中国基础教育量身打造的教育软件.“超级画板”是Z+Z智能教育平台系列软件之一，它以其智能化的制图功能、人本化的动画功能及简易化的操作功能，在课程改革的数学教学每个环节中显示出独特的魅力.特别是对探究数学中深层次的问题显得更为重要，因为超级画板的动态推理有利于促进学生认知技能的生成、引发学生的反思；有利于提高学生的创新思维、逻辑思维能力.1 问题提出的背景知识经济时代迫切需要创新能力的人才，而创新能力的提高,依赖于对创新素质的培养.在中学教学阶段，体现为对学生求异思维能力和解决问题能力的培养，该过程的重点是对学生好奇心及独立探究能力的培养.高中学习了圆锥曲线后，在课堂上尝试利用“超级画板”引导学生探究数学内部深层次的规律，以培养创新精神.看以下例题：过椭圆的左焦点F1作弦AB.（1）过原点O作弦AB的垂线，垂足为M，求点M的轨迹方程.（2）求弦AB中点P的轨迹方程.它们的解分别是：（1）中M的轨迹方程是这里的c满足c2=a2-b2）（2）中点P的轨迹方程是这里的c满足c2=a2-b2）2 深层探究的发现我们在用Z+Z智能教育平台“超级几何画板”软件进了演示，过程如下：1.作椭圆的图象打开“超级几何画板”，在“作图”菜单中选“圆锥曲线”命令下的“二次曲线（A）”命令，打开“用户输入对话框”，在“二次方程”下输入确定，从而画出椭圆L1.然后，再到“插入”菜单下选“变量对象（V）”命令，在“变量”左边的空白处填上“a”，最小值设置为“-100”最大值设置为“100”.用同样的办法设置出“b”，从而出现图1所示的椭圆与左上角的两个拖杠，拖动拖杠可以改变长短轴的大小从而改变椭圆的形状.2.过原点O作弦AB的垂线，垂足M，作出点M的轨迹与AB中点P的轨迹首先在图1中的椭圆L1上任取一点A，过A与左焦点F1作直线与椭圆L1相交于另一点B，过O点作出直线AB的垂线，垂足为M，依次选择点A，M到“作图”菜单中选择“轨迹”命令，在出现的对话框中选择“确定”即做出点M的轨迹L2，用同样的办法可作出AB中点P的轨迹L3如图2、图3.在此拖动图3左上边的拖杠,使a的长度变化,椭圆L1的形状发生变化,小椭圆L3也随之变化,我们仔细观察发现无论a怎么变化L1与L3的形状是相似的,因此猜想出以下结论：发现结论一：过椭圆的左焦点F1作弦AB，弦AB中点P的轨迹方程是椭圆，该椭圆的离心率与原椭圆的离心率相等.若将图2与图3合为一处，拖动a拖杠发现结论二（图4）发现结论二：过椭圆的左焦点F1作弦AB，过原点O作弦AB的垂线，垂足为M，点M的轨迹是圆L2，弦AB中点P的轨迹是椭圆L3，则圆L2的圆心与直径分别是椭圆L3的中心与长轴长.在图1中的椭圆L1上任取一点A，过A与左焦点F1作直线与椭圆L1相交于另一点B，过左顶点A1与点B，右顶点A2与A分别作直线，然后再作出椭圆准线，L1为左准线，拖动A 点，观察发现椭圆的左准线与直线A1B，A2A三直线共点于C，可以发现结论三（图5）发现结论三：过椭圆的左焦点F1作弦AB，左顶点A1与点B，右顶点A2与点A所作的两条直线与左准线共点.同样的，直线AA1，B2B与左准线也是共点于D的.如图6，在图6中连接CF1、DF1，拖动点A发现CF1与DF1好象是垂直的，用“测量”菜单中的“测量角”命令，发现无论A如何变化∠DF1C=90°，由此发现结论四：发现结论四：过椭圆的左焦点F1作弦AB，左顶点A1与点B，右顶点A2与点A所作的两条直线与左准线共点于C，左顶点A1与点B，右顶点A2与点B所作的两条直线与左准线共点于D，则CF1与DF1垂直.3 严谨推理的论证结论一的证明过程：在文章的开始知：曲线L3椭圆的方程为：，所以该椭圆的离心率为：显然与原椭圆L1的离心率相等，所以结论一成立.结论二的证明过程：在文章的开始知：曲线L2圆与曲线L3椭圆的方程分别为：，显然圆心与椭圆中心都是.圆的半径与椭圆的长半轴都是，所以，所以圆L2的圆心与直径分别是椭圆L3的中心与长轴长，可得结论二正确.结论三的证明过程：，将k1=代入上式得：a2(a+c)y2+a2(c-a)y2+b2(a+c)(x+a)2(x-a)+b2(c-a)(x+a)(x-a)=0，分解因式得[(a+c)(x+a)+(c-a)(x-a)][a2y2+b2x2-a2b2]=0，因为直线AA2、BA1的交点在椭圆外，所以b2x2+a2y2-a2b2>0，故(a+c)(x+a)+(c-a)(x-a)，即.即为直线AA2、BA1的交点在直线上，即结论三成立.这正是椭圆的准线方程.同样的道理，直线A2B与A1A的交点D也在准线上.”结论四的证明过程：由上可知：设直线AA2的方程4 得出的几个重要定理经过以上的证明过程，以上所探究的四个结论可视为四个定理，它们分别是：定理一过椭圆的左焦点F1作弦AB，弦AB中点P的轨迹方程是椭圆，该椭圆的离心率与原椭圆的离心率相等.定理二过椭圆的左焦点F1作弦AB，过原点O作弦AB的垂线，垂足为M，点M的轨迹是圆L2，弦AB中点P的轨迹是椭圆L3，则圆L2的圆心与直径分别是椭圆L3的中心与长轴长.定理三过椭圆的左焦点F1作弦AB，左顶点A1与点B，右顶点A2与点A所作的两条直线与左准线共点.定理四过椭圆的左焦点F1作弦AB，左顶点A1与点B，右顶点A2与点A所作的两条直线与左准线共点于C，左顶点A1与点B，右顶点A2与点B所作的两条直线与左准线共点于D，则CF1与DF1垂直.5 有趣开放性的问题解决了以上问题后，我们在继续的探索过程中发现：若在线段AB中取异于中点M与垂足P的第三点情况又如何呢？于是我们进行了以下两种尝试性操作：首先用“自由画笔工具”直接在AB上任取一点Q，跟踪Q点，作动画出现点Q的轨迹如图7所示.开放性问题一：我们选定的点Q，画出的轨迹（中间实线象心脏线部分）与动画跟综得出的图形（虚线部分）不一致，为什么？其次我们又继续选取Q为线段BA的定比分点，定比为m/n.依次选取B、A，在“作图”菜单中的“点”命令中选“定比分点”设置定比为m/n，再到“插入”命令中的“变量对象”分别设置变量m，n，设置完后选“确定”.然后再作出点Q的轨迹与点Q的跟综动画，如图8.拖动m所在滑杠，说明改变定比分点的位置，则发现Q的轨迹也在变化，有时是圆，有时是椭圆，有时是类似心脏的曲线，有时又象是桃（包括里面桃核）的曲线，如图8.开放性问题二：我们选定的定比分点Q，其轨迹有时是圆，有时是椭圆，有时是类似心脏的曲线，有时又象是桃，包括里面桃核的曲线，如何求这些曲线的方程？什么时候是圆，什么时候是椭圆，什么时候是……？以上是我们在探究过程中尚未解决的两个问题，相信以后在学习的过程中随着认识程度的提高，最终一定会获得园满的解决.参考文献：〔1〕张景中.我们为什么要做“Z+Z”[N].中国教育报，2004-1-13（8）.〔2〕张景中和曹培生.从数学教育到教育数学[M].台湾：九章出版社,1999.〔3〕任长松.探究式学习：18条原则[J].教育理论与实践,2002（2）.〔4〕人民教育出版社课程教材研究所中学数学教材实验研究组.普通高中课程标准实验教科书数学选修2-1（B版）[M].北京：人民教育出版社,2007.。