江苏省宿迁中学苏教版高中数学必修三练习：1.4算法案例(3) Word版含答案

1.4算法案例(1)【新知导读】1.什么叫中国剩余定理?它的算法思想可以解决什么代数问题?2.)b ,a (Mod ),x (Int 分别代表什么意思?【范例点睛】古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。

我国东汉的数学家刘徽利用“割圆术”计算圆的面积及圆周率π。

“割圆术”被称为千古绝技，它的原理是用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积。

具体计算如下：在单位圆内作正六边形，其面积记为A 1，边长为a 1，在此基础上作圆内接12边形，面积记为A 2，边长为a 2,……，一直做下去，记该圆的内接正1n 26-⨯边形面积为n A ，边长为n a 。

由于所考虑的是单位圆，计算出的n A 的值即是圆周率π的一个近似值，且n 越大，n A 与圆周率π越接近。

你能否设计一个算法，计算圆周率的近似值？思路点拨: :画图可知2n 1n a 42a --=+，1n 2n n a 23A --⋅=，1a 1=，可得算法步骤如下：BeginRead na←1For I from 2 to nA←a 232I ⋅⨯- a←sqrt ]]4a 1[sqrt 22[2-⨯- Print I,A,aEnd forEnd【课外链接】1. 已知钱数x （不足10元），要把它用于1元、5角、1角、1分的硬币表示，若要用尽量少的硬币个数表示x ，设计一个算法，各硬币的个数．思路点拨：要用尽量少的硬币表示钱数，也就是要尽可能地用大面值的硬币．以1元钱的个数就是x 的整数部分，记为a ，则5角钱的个数就是（x －a ）/0.5的整数部分,记为b ；1角钱的个数就是（x －a ×1－b ×0.5）的整数部分，记为c ；1分钱的个数就是（x －a ×1－b ×0.5－c ×0.1）的整数部分．【随堂演练】1.下列各数中,被3,5,9除都余2的正整数是( )A.17B.47C.29D.112.m 是一正整数,对两个正整数b a ,,若b a -是m 的倍数,则称模m 同余,用符号)Modm (b a ≡表示.则)27Mod (5a ≡中,a 的取值可能为 ( )A.11B.22C.27D.323．有一堆火柴棒，三根三根的数，最后余下两根；五根无根的数，最后余下三根；七根七根的数，最后余下两根。

1．3．1 赋值语句 1．3．2输入、输出语句【新知导读】1. "y x ←〞表示什么意思 ?2.赋值符号 "←〞两边的变量位置可以交换吗 ?如 "y x ←〞和 "x y ←〞意思一样吗 ?3．输入、输出语句的作用分别是什么 ?【范例点睛】例 1 .假设三角形的三边长为c b a ,,,借助于公式))()((c p b p a p p S ---=(其中()c b a p ++=21),求该三角形的面积. 思路点拨:一个问题的解决可有自然语言表示的算法,也有流程图表示的,还有伪代码表示的,它们之间可以互相转化,因此此题可在写出流程图的根底上写出相应的伪代码.流程图及伪代码如下:方法点评:从上述过程可以看出伪代码表示算法过程简洁.此外 "Sqr( )〞表示求平方根,这是程序语言中的专用符号. 【课外链接】1．一匀速运动的物体的初速度、末速度和加速度分别为,,,21a V V 求物体运动的距离s ,试编写求解这个问题的一个算法的流程图 ,并用伪代码表示这个算法 .思路点拨：先要根据除速度、末速度和加速度求出运动的时间 ,在利用物体运动的距离公式求出s .方法点评：这是一条物理题 ,了解题意后利用条件求出距离公式 .流程图及伪代码如下：流程图 伪代码Read a V V ,,21aV V s 22122-←Print s End【随堂演练】1．书写算法有四种语句 ,包括__________、___________、___________、____________ 2．以下给变量赋值的语句正确的选项是 ( )(A )5←a (B )a ＋1←a (C )a ←b ←c ←3 (D )a ←2a 3.按照下面的程序运行的结果是 ( )1←A 2*A A ← 3*A A ← 4*A A ← 5*←A APrint A EndA.20B.60 C7,3,5===C B A ,那么下面程序运行后的结果是_______Read C B A ,, 6-+*←C B A S Print S End5.假设等差数列{}n a 的首|项为1a ,公差为d ,借助于公式求该等差数列的前n 项和n S .6.某学生一次考试中语文、数学和英语学科的得分分别为85,90,95,试设计适当的算法求出这名学生三科的总分和平均分.7.用适当的语句写出以下算法:将摄氏温度C 转换成华氏温度F .3259+=C F .1．3．3条件语句【新知导读】1.算法在什么情况下要用条件语句?2.条件语句的根本格式是什么?条件语句可以嵌套吗?试举例说明.【范例点睛】例1设计一个算法 ,从3个不同的数中找出最|大数 ,用条件语句描述这个算法 .思路点拨：解决这个问题的思想是：先选2个数进行比拟 ,去掉小的 ,留下大的；再取第3个数与留下的数比拟,去掉小的,留下大的 .易错辨析：比拟大小要有次序 ,切不可随便抽出两个比拟大小 ,没有章法 . 【课外链接】1.在音乐唱片超市里,每张唱片售价25元.顾客如果购置5张以上(含5张) 唱片,那么按照九折收费;如果顾客购置10张以上(含10张)唱片,那么按照八五折收费.请用语句描述完成计费工作的算法,画出算法流程图.思路点拨：假设用变量a 表示顾客购置的唱片数,那么对a 要分三种情况考虑.所以就要用到条件语句 "If -Then -Else 〞的嵌套.方法点评:第|一个判断框可对 "5<a 〞判断,如果 "否〞,那么进入下一个判断框;也可先对 "10≥a 〞进行判断 ,如果 "否〞 ,那么进入下一个判断框 . 【随堂演练】1.下面的问题中不需用条件结构就可以实现的是 ( ) A.三角形三边长 ,求三角形的面积； B.求方程ax +b =0(a,b 为常数)的根； C.求三个实数a,b,c 中的最|大者； D.给出两点的坐标,计算直线的斜率 .2. 给出以下四个问题,①输入一个数x ,输出它的相反数.②求面积为6的正方形的周长. ③求三个数a,b,c 中的最|大数.④求函数⎩⎨⎧<+≥-=021)(x x x x x f 的函数值. 其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．阅读以下程序：Read xif x ＜0 then y ←32x π+ else if x ＞0 then y ←52x π-else y ←0 End If Print y如果输入x ＝－2 ,那么输出结果y 为 ( )(A )3＋π (B )3－π (C )π－5 (D )－π－5 4．阅读以下程序: Read x If 0≥x then y ←x Else y ← - x End if Print y请用一函数表示y 与x 的关系_________⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤-<=10113101121x x x x x xy ,输入x 的值,计算y 的值.),(00y x P 与圆)0(:222>=+r r y x C ,编写一个程序,判定点P 与圆C 的位置关系,并将这个程序用伪代码表示.1.3.4循环语句【新知导读】1.算法在什么情况下要用循环语句?2.循环语句分为哪几种格式类型?3.If 语句和While 语句有什么区别?【范例点睛】例1：设计算法,输出斐波拉契数列的前50项.思路点拨：在 "循环结构〞一节已经介绍了输出斐波拉契数列前50项的步骤,这里只需将算法用相应的循环语句表示即可.易错辨析：假设设下标i 为循环变量,将 i 的初始值设为1.事实上,i 的初始值应为3. 方法点评：该循环次数已经确定,可以用 "For 〞语句 ,也可用 "While 〞语句来实现循环. 【课外链接】1.设区间[0 ,1]是方程0)(=x f 的有解区间,可用二分法求方程近似解.先用适当的语句描述这个算法.思路点拨：这也是循环结构中的一条题目 .终止条件有两个：(1)0)2(=+ba f (2)ε<-ab . 易错辨析：用 "For 〞循环语句实现循环.方法点评：该循环次数不确定 ,只能用 "While 〞语句来实现循环 . 【随堂演练】1．右面的伪代码输出的结果是 ( )． A 3 B 5 C 9D 132．下面的伪代码输出的结果S 为 ( )．A ．17B ．19C ．21D ．233．下面一段伪代码,当输入25,15时,输出的结果为_________ (其中赋值行的冒号表示几个语句的连接形式 ,a,b 表示正整数 )．第(1)题第(1)题4．有一列数：1 ,1 ,2 ,3 ,5 ,8 ,13 ,21 ,… ,这列数有个特点 ,前两个数都是1 ,从第三个数开始 ,每个数都是前两个数的和 ,这样的一列数一般称为斐波那契数 .以下伪代码所描述的算法功能是输出前10个斐波那契数 ,请把这个算法填写完整 .100991431321211⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯的值.要求画出程序框图 ,写出用根本语句编写的程序.6.假定有一房地产投资,投资10000元 ,按11．25％的回报率 ,一年后连本带利润将变为11125元 ,假设将此款继续做房地产投资 ,试问多长时间就会连本带利翻一番?请用适当语句写出程序．赋值语句 输入、输出语句【新知导读】1.将y 的值赋给x2.不可以；不一样3.输入语句是用来处理批量数据的赋值问题 ,输出那么将数据从计算机内部传递到计算机的外部设备 . 【随堂演练】5. Read d ,n ,a 1 d )n (n n a s n ⨯-⨯+⨯←211 Print n s End 6. Read a,b,c a ←85 b ←90 c ←95 sum ←a +b +c average ←sum/3 Print sum, average End 7. Read CF ←5C/9 +32 Print F End条件语句【新知导读】1.要实现选择结构 ,就要用到条件语句 .2. 【范例点睛】 1.Read a,b,cIf a>b and a>c thenElseIf b>c thenPrint bElsePrint cEnd ifEnd ifEnd【课外链接】1. Read aIf a<5 thenc←25×aElse If a<10 thenc←×aElsec←×aEnd IfPrint c【随堂演练】y 1.A 2.B 3.B 4.x 5.Read xIf x<1 theny←xElse If x<10 theny←2x -1Elsey←3x -11End If6.Read x0,y0,rIf x02 +y02>r2 thenPrint P在圆C外Else If x02 +y02 =r2 thenPrint P在圆C上ElsePrint P在圆C内End If循环语句【新知导读】1.要实现循环结构就要用到循环语句 .2. "While循环〞和 "For循环〞3.一般地 ,当循环次数已经确定时 ,可用 "For〞语句 ,当循环次数不确定时 ,可用 "While〞语句 .【范例点睛】1. A1←0A2←1For i =3 to 30A3←A1 +A2Print A3A1←A2A2←A3End For【课外链接】1.在前面 "循环结构〞中已说明 .【随堂演练】1．C 2.A 3.5 4.①a←b ②b←c←1s←0For i From 1 to 991)(i i 1+⨯+←s s End ForPrint s 6． s ←11125 i ←1r ←While s<20000i ←i +1s ←s ×(1 +r)iEnd WhilePrint I。

1.4算法案例(1)【新知导读】1.什么叫中国剩余定理?它的算法思想可以解决什么代数问题?2.)b ,a (Mod ),x (Int 分别代表什么意思?【范例点睛】古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。

我国东汉的数学家刘徽利用“割圆术”计算圆的面积及圆周率π。

“割圆术”被称为千古绝技，它的原理是用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积。

具体计算如下：在单位圆内作正六边形，其面积记为A 1，边长为a 1，在此基础上作圆内接12边形，面积记为A 2，边长为a 2,……，一直做下去，记该圆的内接正1n 26-⨯边形面积为n A ，边长为n a 。

由于所考虑的是单位圆，计算出的n A 的值即是圆周率π的一个近似值，且n 越大，n A 与圆周率π越接近。

你能否设计一个算法，计算圆周率的近似值？思路点拨: :画图可知2n 1n a 42a --=+，1n 2n n a 23A --⋅=，1a 1=，可得算法步骤如下：BeginRead na←1For I from 2 to nA←a 232I ⋅⨯- a←sqrt ]]4a 1[sqrt 22[2-⨯- Print I,A,aEnd forEnd【课外链接】1. 已知钱数x （不足10元），要把它用于1元、5角、1角、1分的硬币表示，若要用尽量少的硬币个数表示x ，设计一个算法，各硬币的个数．思路点拨：要用尽量少的硬币表示钱数，也就是要尽可能地用大面值的硬币．以1元钱的个数就是x 的整数部分，记为a ，则5角钱的个数就是（x －a ）/0.5的整数部分,记为b ；1角钱的个数就是（x －a ×1－b ×0.5）的整数部分，记为c ；1分钱的个数就是（x －a ×1－b ×0.5－c ×0.1）的整数部分．【随堂演练】1.下列各数中,被3,5,9除都余2的正整数是( )A.17B.47C.29D.112.m 是一正整数,对两个正整数b a ,,若b a -是m 的倍数,则称模m 同余,用符号)Modm (b a ≡表示.则)27Mod (5a ≡中,a 的取值可能为 ( )A.11B.22C.27D.323．有一堆火柴棒，三根三根的数，最后余下两根；五根无根的数，最后余下三根；七根七根的数，最后余下两根。

问题：如何求与的最大公约数？提示：短除法．一般情况下数字不应过大．问题：若求与的最大公约数，上述方法还奏效吗？提示：数值很大时短除法不方便用．问题：对于问题中与的最大公约数是.若用除以余，再用去除余，再用去除余数为，也可求得最大公约数为.若对较大两数可否用此法求公约数？提示：可以．．孙子问题()问题名称：人们将“韩信点兵——孙子问题”这种问题的通用解法称为“孙子剩余定理”或“中国剩余定理”．()问题思想：“孙子问题”相当于求关于，，的不定方程组(\\(＝＋＝＋的正整数解＝＋))．欧几里得辗转相除法()含义：公元前世纪，欧几里得在《原本》第七篇中介绍了求两个正整数，(＞)的最大公约数的方法，这种方法称为“欧几里得辗转相除法”．()步骤：计算出÷的余数，若＝，则即为，的最大公约数；若≠，则把前面的除数作为新的被除数，把余数作为新的除数，继续运算，直到余数为，此时的除数即为，的最大公约数．．两个常用函数()(，)表示除以所得的余数．()()表示不超过的最大整数．．由除法和减法的性质可知，对于任意两个正整数，辗转相除法或更相减损术总可以在有限步之后完成，故总能用这两种方法求出任意两个正整数的最大公约数．．辗转相除法的理论依据是：由＝＋⇒＝－得、与、有相同的公约数．[例]有个连续的正整数，其中最小的能被整除，中间的能被整除，最大的能被整除，画出求满足要求的一组三个连续正整数的流程图，并写出伪代码．[思路点拨]设这三个数分别为，＋，＋，则满足的条件是()＝且(＋)＝且(＋)＝.[精解详析]流程图：伪代码：←()≠(＋)≠(＋)≠←＋，＋，＋[一点通]解决此类问题的方法就是从＝开始，对每一个正整数逐一检验，当满足所有已知条件时，结束循环，输出.．如图所示的流程图，输出的结果是．。