数据库技术 第07章

7.2 函数依赖
对于函数依赖，需要说明： 函数依赖和别的数据之间的依赖关系一样， 是语义范畴的概念。我们只能根据数据的语义 来确定函数依赖。
若X→Y，则X称为这个函数依赖的决定属 性组，也称为决定因素（Determinant）。
（1）若X→Y，并且Y→X，则记为X←→Y。
（1）若Y函数不依赖于X，则记为XY。
现实世界的已知事实（语义）告诉我们： （1）一个系有若干学生，但一个学生只 属于一个系。 （2）一个系只有一名主任。 （3）一个学生可以选修多门课程，每门 课程有若干学生选修。
（4）每个学生所学的每门课程都有一个 成绩。
从上述事实我们可以得到属性集U上的一
组函数依赖F（如图7.1所示）：
F ＝｛ Sno → Sdept， Sdept → Mname，
属性间的这种依赖关系类似于数学中的函 数y = f（x），自变量x确定之后，相应的函数 值y也就惟一地确定了。 现在我们建立一个描述学校教务的数据库， 该数据库涉及的对象包括学生的学号（Sno）、 所在系（Sdept）、系主任姓名（Mname）、 课程名（Cname）和成绩（Grade）。假设我 们用一个单一的关系模式Student来表示，则 该关系模式的属性集为： U ＝｛ Sno，Sdept，Mname，Cname， Grade ｝
7.3.1 第1范式（1NF）
定义7.4 如果一个关系模式R <U，F>的 所有属性都是不可分的基本数据项，则
R∈1NF。
SLC(Sno，Cno，Sdept，Sloc，Grade)
其中Sloc为学生住处，假设每个系的学生
住在同一个地方。SLC的码为（Sno，Cno）。 函数依赖包括：
f (Sno，Cno) → Grade
(Sno，Cname) → Grade ｝
如果只考虑函数依赖这一种数据依赖，我 们就得到了一个描述学生的关系模式： Student <U，F>
1．数据冗余太大 2．更新异常（Update Anomalies） 3．插入异常（Insertion Anomalies） 4．删除异常（Deletion Anomalies）
Sno → Sdept p (Sno，Cno) → Sdept Sno → Sloc
p (Sno，Cno) → Sloc Sdept → Sloc（因为每个系只住一个地方）
SLC关系存在以下问题：
（1）插入异常。
（2）删除异常。 （3）数据冗余度大。
（4）修改复杂。
7.3.2 第2范式（2NF）
主码与外部码表示了关系之间的联系。例
如，关系模式Student与SC的联系就是通过Sno
来体现的。
7.3 范
式
范式是符合某一种级别的关系模式的集合。 满足最低要求的叫第1范式，简称为1NF。 在第1范式基础上进一步满足一些要求的为第2 范式，简称为2NF。其余以此类推。显然各种 范式之间存在以下关系： 4NF BCNF 3NF 2NF lNF，如图7.2 所示。 我们通常把某一关系模式R为第n范式简记 为R∈nNF。
定义7.3 关系模式R中属性或属性组X并 非R的码，但X是另一个关系模式S的码，则称 X是R的外部码（Foreign key）也称外码。
例如，在SC（Sno，Cno，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱrade）中，
Sno不是码，但Sno是关系模式Student（Sno，
Sdept，Sage）的码，则Sno是关系模式SC的
外部码。
（1）对1NF关系进行投影，消除原关系中
非主属性对码的函数依赖，将1NF关系转换为
若干个2NF关系。
（2）对2NF关系进行投影，消除原关系中
非主属性对码的传递函数依赖，从而产生一组
3NF关系。
第7章 关系数据库设计理论
7.1 数据依赖对关系模式的影响 7.2 函数依赖
7.3 范 式
7.4 关系模式的规范化
退出
7.1 数据依赖对关系模式的影响
关系数据库规范化理论中的重要概念是数 据依赖。 数据依赖是一个关系内部属性与属性之间 的一种约束关系。这种约束关系是通过属性值 之间的依赖关系来体现的。 数据依赖中最重要的是函数依赖 （Functional Dependency，FD）。
定义7.6 如果关系模式R <U，F> 中不存 在候选码X、属性组Y及非主属性Z（Z Y）， 使得X→Y（Y → X）和Y→Z成立，则R∈3NF。
7.5 关系模式的规范化
规范化的基本思想是逐步消除数据依赖中 不合适的部分，使模式中的各关系模式达到某 种程度的“分离”，即采用“一事一地”的模 式设计原则，让一个关系描述一个概念、一个 实体或者实体间的一种联系。若多于一个概念 就把它“分离”出去。因此所谓规范化实质上 是概念的单一化。 关系模式规范化的基本步骤如图7.7所示。
关 系 模 式 SLC 出 现 上 述 问 题 的 原 因 是 Sdept、 Sloc对码的部分函数依赖。为了消除 这些部分函数依赖，我们可以采用投影分解法， 把SLC分解为两个关系模式：
SC（Sno，Cno，Grade）
SL（Sno，Sdept，Sloc）
这两个关系模式的函数依赖如图7.4所示。
定义7.5 若关系模式R∈1NF，并且每一 个非主属性都完全函数依赖于R的码，则R ∈2NF。 杂的问题。 例如2NF关系模式SL(Sno，Sdept，Sloc） 中有下列函数依赖： Sno→Sdept
包含在任何一个候选码中的属性，叫作主 属性（Prime attribute）。不包含在任何码中 的属性称为非主属性（Nonprime attribute） 或非码属性（Non-key attribute）。
最简单的情况，单个属性是码。最极端的 情况，全部属性是码，称为全码（All-key）。 例如，在关系模式S（Sno，Sdept，Sage） 中Sno是码。
Sdept→Sloc
Sno→Sloc
（1）插入异常。 （2）删除异常。
（3）数据冗余度大。
（4）修改复杂。
7.3.3 第3范式（3NF）
关系模式SL出现上述问题的原因是Sloc传 递函数依赖于Sno。为了消除该传递函数依赖， 我们可以采用投影分解法，把SL分解为两个关 系模式：
SD（Sno，Sdept） SD的码为Sno， DL（Sdept，Sloc） DL的码为Sdept。
7.2.2 码
码是关系模式中一个重要概念。下面我们 用函数依赖的概念来定义码。
定义7.2 设K为关系模式R <U，F> 中的 属性或属性组合，若KU，则K称为R的一个候 选码（Candidate Key）。若关系模式R有多个 候选码，则选定其中的一个作为主码 （Primary key）。主码用下横线（_）显示出 来。
（3）若X→Y，并且对于X的任何一个真 子集X'，都有X ' → Y，则称Y完全函数依赖于 X，记作X Y，否则称Y部分函数依赖于X，
记作X
Y。
（4）若X→Y，Y→Z，且Y∈X，YX，则
称Z传递函数依赖于X。
如果Y →X，则X ←→Y，即是直接函数依
赖而不是传递函数依赖。
属性集U上的关系模式R（U）常常表示为 R <U，F>，F是属性集U上的一组函数依赖。