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医学统计学二项分布 课件

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统计学：二项分布与泊松分布PPT课件

统计学：二项分布与泊松分布PPT课件
对立事件 A的概率为１-p。则有总概率p+
（1-p）=1。注意：1-p=q
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二、 二项分布的概率函数
1. 根据贝努里模型进行试验的三个基本条 件，可以求出在n 次独立试验下，事件 A出现的次数X的概率分布。X为离散型 随机变量，其可以取值为0,1,2,…,n。
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由公式（7.2）可看出二项展开式有以下特点：
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《医学统计学》目录
第1章 绪论 第2章 定量资料的统计描述 第3章 总体均数的区间估计和假设检验 第4章 方差分析 第5章 定性资料的统计描述 第6章 总体率的区间估计和假设检验 第7章 二项分布与Poisson分布 第8章 秩和检验 第9章 直线相关与回归 第10章 实验设计 第11章 调查设计 第12章 统计表与统计图
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二项式展开式实例
将二项式（a+b）n 展开
(ab)2a22a bb2
(a b )3 a 3 3 a 2 b 3 a2 b b 3
( a b ) 4 a 4 4 a 3 b 6 a 2 b 2 4 a 3 b b 4
( a b ) 5 a 5 5 a 4 b 1 a 3 b 2 0 1 a 2 b 0 5 a 4 b b 5
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2.二项分布定义：如果已知发生某一结果（如阳 性）的概率为π，其对立结果（阴性）的概率为 （1-π），且各观察单位的观察结果相互独立， 互不影响，则从该总体中随机抽取n例，其中出 现阳性数为X (X=0,1,2,3,…，n)的概率服从二 项分布。

医学统计学二项分布课件

医学统计学二项分布课件
• 图形特征：二项分布的图形呈现钟型或偏态分布，具体形状取 决于试验次数n和成功概率p。
二项分布的图形特征与参数影响
• 参数影响 • 试验次数n：随着n的增大，分布趋于正态分布。 • 成功概率p：p越接近0.5，分布越对称；p越小或越大，分布越偏态。 • 应用：了解二项分布的图形特征与参数影响，有助于我们选择合适的统计方法和解释试验结果。在实际医学研究中，我们
二项分布的应用场景
医学研究中，评估某种治疗方法的有效率，可以 看作是伯努利试验，成功率为治疗有效率，通过 二项分布来描述多次试验后治疗有效的次数分布 。
公共卫生领域，二项分布可用于描述某种疾病在 人群中患病次数的分布情况，进而评估疾病的流 行程度和控制效果。
临床试验中，病人对某种药物的反应可分为有效 和无效两类，药物疗效评估可通过二项分布进行 统计分析。
二项分布的累积分布函数
定义
二项分布的累积分布函 数表示在n次独立试验 中，成功次数小于或等 于k的概率。
公式
F(x) = sum(P(X=k))， 其中k从0到x。
应用
通过累积分布函数，我 们可以计算在某个成功 次数以下的累积概率， 有助于我们分析试验结 果的分布情况。
二项分布的图形特征与参数影响
不良反应发生率
在药物临床试验中，二项分布也可用于评估药物的不良反应 发生率。通过计算不良反应发生次数与总用药人数的比例， 并利用二项分布进行统计分析，可以判断药物安全性。
流行病学研究中的疾病发病率估计
估计疾病发病率
在流行病学研究中，利用二项分布可以估计某种疾病的发病率。通过观察一段时间内某地区或人群中患病的人数 ，结合二项分布的概率计算，可以得到该疾病的发病率估计值。
软件工具
常用的统计软件如R、SPSS、 SAS等都可以进行二项分布概率

卫生统计学之二项分布护理课件

卫生统计学之二项分布护理课件

06
二项分布的护理应用实例
护理研究中的二项分布应用
总结词
在护理研究中，二项分布常用于研究成功与失败、有效与无效等对立事件的发生概率。
详细描述
在护理研究中，研究者常常需要了解某些干预措施或治疗的有效率、成功率等指标，这 些指标通常可以通过二项分布来描述。例如，在研究某种新药的疗效时，可以将患者分 为有效组和无效组，然后利用二项分布计算出新药的有效率、不良反应发生率等关键指
和技能。
THANK YOU
实例
若某项调查中，成功率为 60%，样本量为100，则 可计算出在95%置信水平 下，成功率$theta$的置 信区间为[53%, 67%]。
区间估计的解读与应用
解读
置信区间提供了参数的可能取值范围， 反映了我们对参数的不确定性程度。
VS
应用
在护理研究中，置信区间可用于评估样本 指标的可信程度，如病床使用率、患者满 意度等；在临床决策中，可为医生提供参 考依据，如预测某种治疗方法的疗效等。
根据研究目的和背景，提出一个关于 总体参数的假设。
置信区间法
根据样本数据计算出总体参数的置信 区间，判断实际总体参数是否在置信 区间内。
二项分布的假设检验方法
01
02
03
04
确定检验水准
根据研究目的和研究领域的特 点，确定合适的检验水准，如
α和β。
选择合适的统计量
根据二项分布的特点，选择合 适的统计量进行计算。
详细描述
二项分布适用于描述具有两个可能结 果（成功和失败）的随机试验，其中 每次试验的成功概率是恒定的，并且 各次试验之间相互独立。
二项分布的特性与参数
总结词
二项分布具有离散性、独立性、恒定性和可重复性等特性，其参数包括试验次 数n和每次试验的成功概率p。

卫生统计学：二项分布-复旦精品

卫生统计学：二项分布-复旦精品

二项分布的概率函数
➢二项分布的概率 P(x) 可用下式计算 P(x) Cnx x (1 )nx
其中
Cnx
n! x!(n
x)!
X取值为0，1，2，… n
➢医学中的二项分布：如在人群中随机抽取5人，则5 人中患某病的人数服从二项分布B(5，π)
二项分布的特征
二项分布的特征
二项分布的特征
二项分布的特征
(1 )(1 )
2
死死生
死生死
(1 ) (1 )
p( x 2) C32 2 (1 )1
生死死
(1 )
3
死死死
p( x 3) C33 3 (1 )0
二项分布定义
❖ 构成Bernoulli试验序列的n次实验中，成功事件A
出现次数的概率为
❖
P(x) Cnx x (1
由于上式是二项式 [
常用概率分布
--- 二项分布
内容
1 Bernoulli试验和Bernoulli试验序列
2
二项分布定义
3
二项分布的条件
4
二项分布的概率函数
5
二项分布的特征
Bernoulli试验和Bernoulli试验序列
❖ 医学观察中人们所感兴趣的事件是否发生：
▪ 预防接种：是否发生某病； ▪ 毒性试验：动物是否死亡
❖ 二项分布的图形特征： ▪ 离散分布 ▪ 图形取决于两个参数，高峰在 n 处 ▪ 当 接近0.5时，图形对称，越偏离0.5，对称 性越差 ▪ 随着n的增大，分布趋于对称 ▪ 当 n 时，只要 不太靠近0或1，二项分布 将趋近于正态分布
二项分布的特征
❖ 二项分布的均数和标准差
均数 n 方差 2 n (1 ) 标准差 n (13只鼠中死亡鼠数X的总体均数

【医学统计学】定性资料的描述和二项分布PPT

【医学统计学】定性资料的描述和二项分布PPT

2015/10/8
30
应用标准化时的注意事项
标准化率也有抽样误差
✓两样本标准化率作比较时，当样本含量较小 时，还应作假设检验。
2015/10/8
31
正确应用相对数
样本率或构成比比较时，不能仅凭表面上 的数值大小下结论，应考虑到其抽样误 差，进一步作统计学处理 。
2015/10/8
32
MEDICAL STATISTICS 医学统计学
绝对数反映一定条件下某种事物的规模或水平,是计划或 总结工作的依据。
绝对数是计算相对数与平均数的基础。 绝对数往往不便于比较。
2015/10/8
7
绝对数(例)
例：调查得某年小学生中流脑发病：甲地区63 例，乙地区35例。
甲地区流脑流行比乙地区严重。 ×
如已知小学生总人数：甲地区50051人，乙地区 14338人，可算出两个发病率：
2015/10/8
39
概率的乘法法则
几个独立事件同时发生的概率，等于各独 立事件的概率之积 。
一个事件发生(的概率)对另一个事件发生 (的概率)没有影响，这两个事件就是独立 事件。
2015/10/8
40
例子
甲、乙射击命中目标的概率分别是1/2与 1/3，求甲、乙各射击一次，同时命中目标 的概率是多少? 已知： A＝{甲命中目标}，则P(A)=1/2 B＝{乙命中目标}，则P(B)=1/3 求A、B同时发生的概率P(AB)?
频数
频率(%)
O
205
40.43
A
112
22.09
B
150
29.59
AB
40
7.89
合计
507

二项分布(优秀公开课课件)

二项分布(优秀公开课课件)

[方法技巧] n 重伯努利试验概率求解的关注点
(1)解此类题常用到互斥事件概率加法公式，相互独立事件概率乘法公式及 对立事件的概率公式．
(2)运用 n 重伯努利试验的概率公式求概率时，首先判断问题中涉及的试验 是否为 n 重伯努利试验，判断时注意各次试验之间是相互独立的，并且每次试 验的结果只有两种(即要么发生，要么不发生)，在任何一次试验中某一事件发 生的概率都相等，然后用相关公式求概率．
(2)随机变量 X 的可能取值为 0,1,2,3,4.且 X～B4，12. 所以 P(X＝k)＝Ck412k1－124－k＝Ck4124(k＝0,1,2,3,4)． 所以随机变量 X 的分布列为
X0 1
P
1 16
1 4
2 34
3 11 8 4 16
题型三 二项分布的均值和方差 [学透用活]
[典例 3] (1)某运动员投篮投中的概率 p＝0.6，则重复 5 次投篮时投中次 数 Y 的数学期望等于________．
＝15×19×1861＝28403. 答案：28403
4．设随机变量 ξ～B6，12，则 D(ξ)等于________． 解析：因为随机变量 ξ～B6，12， 所以 D(ξ)＝6×12×1－12＝32. 答案：32
题型一 n 重伯努利试验 [学透用活]
在 n 重伯努利试验中，设事件 A 发生的次数为 X，在每次试验中事件 A 发 生的概率为 p，那么在 n 重伯努利试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率 P(X＝ k)＝Cknpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.
[学透用活] [典例 2] 某学生在上学路上要经过 4 个路口，假设在各个路口是否遇到红 灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是 2 min. (1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； (2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是 4 min 的概率． [解] (1)设“这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯”为事件 A. 因为事件 A 等价于事件“这名学生在第一个和第二个路口没有遇到红灯，在 第三个路口遇到红灯”， 所以事件 A 的概率为 P(A)＝1－13×1－13×13＝247.

《二项分布及其应》课件

• a. 样本量较小：二项分布适用于独立重复试验，当样本量较小时，分布的精确度降低。 • b. 分布参数难以确定：在实际应用中，往往难以确定二项分布的参数，如试验次数和单次试验的成功概率。
• 改进方向： a. 引入其他分布：对于样本量较小的情况，可以考虑使用泊松分布等其他分布来近似二项分布。 b. 利 用贝叶斯推断：贝叶斯推断可以用于估计未知的分布参数，提高二项分布在实际应用中的精确度。 c. 考虑其他模型： 对于某些特定问题，可以考虑使用其他模型来描述实际数据，如正态分布、泊松分布等。
贝叶斯估计法的定义和原理 贝叶斯估计法在二项分布参数估计中的应用 贝叶斯估计法的优缺点分析 贝叶斯估计法与其他参数估计方法的比较
最小二乘估计法
定义：最小二乘法是一种数学统计方法，通过最小化误差的平方和来估计参数
原理：最小二乘法通过最小化预测值与实际值之间的误差平方和来估计参数，从而得到最佳的 参数估计值
假设检验的步骤和实例
提出假设
构造检验统计量
确定临界值
做出推断
实例演示
06
二项分布在实际应用中的案例分析
实验设计和数据分析
实验设计：确 定实验目的、 设计实验方案、 选择实验样本
数据分析：对 实验数据进行 整理、分析和 解释，得出结
论
实验结果：展 示实验结果， 包括数据表格、
图表等
结论与讨论： 对实验结果进 行讨论，提出 改进意见和建
议
二项分布在实际应用中的案例介绍
案例一：医学研究计学中的 二项分布
案例四：计算机科学中的 二项分布
二项分布在实际应用中的优缺点分析
优点：适用于独立 重复试验，可以快 速准确地计算概率
缺点：不适用于连 续性随机变量，需 要满足独立同分布 的条件

医学统计学二项分布(研究生)

二项分布Binomial distribution二项分布的概念定义，概率，均数与标准差，图形样本率的均数和标准差二项分布的应用二项分布定义任意一次试验中，只有事件A发生和不发生两种结果，发生的概率分别是: π和1－π若在相同的条件下，进行n次独立重复试验，用X表示这n次试验中事件A发生的次数，那么X 服从二项分布，记做X~B(n,π)，也叫Bernolli 分布。

二项分布的适用条件重复实验互相独立每次实验只出现两种互拆的结果已知某一结果的概率为π，其对立结果概率则为1-π。

实际工作要求π是从大量观察结果中获得的比较稳定的数值二项分布的概率例题假设小白鼠接受一定剂量的毒物时,其死亡概率是80%。

对每只小白鼠来说，其死亡事件A发生的概率是0.8，生存事件A的发生概率是0.2。

试验用3只小白鼠，请列举可能出现的试验结果及发生的概率。

白鼠存亡排列方式排列的概率组合的概率生存数死亡数甲乙丙30生生生0.2×0.2×0.20.00821生生死生死生死生生0.2×0.2×0.80.2×0.8×0.20.8×0.2×0.20.09612生死死死生死死死生0.2×0.8×0.80.8×0.2×0.80.8×0.8×0.20.38403死死死0.8×0.8×0.80.512表、三只白鼠存亡的排列和组合情况和其概率的计算那么(0.2+0.8)3=(0.2)3+3(0.2)2(0.8)+3(0.2)(0.8)2+(0.8)3其一般表达式为: ((1-π)+ π) n =(1-π)n + + …+ + …+ πn ()k n k n k --)1(ππ()111)1(--n n ππ()222)1(--n n ππ那么事件A （死亡）发生的次数X （1，2，3….n)的概率P:各种符号的意义X ~B(n,π):随机变量X 服从以n,π为参数的二项分布。

二项分布PPT课件


P X 2 x 2 0P X x 2 0X !n n !X !X 1 n X
P0P1P2
15!00.13010.13150 15!00.13110.13149
0!15!0
1!14!9
15!00.13210.13148
2!14!8
2.31107
2021/6/16
23
至少有2名感染的概率为:
n=3×0.6=1.8（只）
方差为 2 n1
30.60.40.7（ 2 只）
标准差为 n1
30.60.40.85(只）
2021/6/16
18
如果以率表示，将阳性结果的频率记为 p ，X
n
则P的总体均数 p
总体方差为
p2
1
n
总体标准差为
p
1
n
式中 p 是频率p的标准误，反映阳性频率的
卫生统计学（第六版）
卫生统计学与数学教研室
2021/6/16
1
第二节 二项分布
一、二项分布的概念与特征
（一）成败型实验（Bernoulli实验）
在医学卫生领域的许多实验或观察中，人们感兴
趣的是某事件是否发生。如用白鼠做某药物的毒性实
验，关心的是白鼠是否死亡；某种新疗法临床实验观
察患者是否治愈；观察某指标的化验结果是否呈阳性
等。将我们关心的事件A出现称为成功，不出现称为失
败，这类试验就称为成-败型实验。指定性资料中的二
项分类实验。观察对象的结局只有相互对立的两种结
果。 2021/6/16
3
成-败型（Bernoulli）实验序列：
满足以下三个条件的n次实验构成的序列称为成 -败型实验序列。
1）每次实验结果，只能是两个互斥的结果之一 （A或非A）。

医学统计学二项分布课件

公式解释
该公式用于计算在n次独立的是/非试验中取得k次成功的概率。p和(1-p)分别是每次试验成功的概率和失败的概率，C(n, k)表示n个独立的是/非试验中取得k次成功的所有可能组合数。
二项分布的概率计算
方差计算公式
二项分布的方差计算公式为：Var(X) = np(1-p)，其中n为试验次数，p为每次试验成功的概率。
二项分布与其他分布的区别与联系
卡方分布是一种连续型概率分布，适用于样本数据的卡方检验和独立性检验。卡方分布与二项分布的区别在于其应用于不同的统计检验方法和样本数据类型。
泊松分布是一种离散型概率分布，适用于描述时间间隔或事件发生次数的情况。泊松分布与二项分布的区别在于其应用于不同的随机变量类型和参数条件。
与正态分布的区别
与卡方分布的区别
与泊松分布的区别
05
总结与展望
基本的概率模型
01
二项分布是一种基本的概率模型，用于描述在n次独立的是/非试验中成功的次数的概率分布。
二项分布的重要地位
医学研究中的应用
02
在医学研究中，二项分布被广泛应用于描述实验结果、制定诊断策略和评估治疗效果等。
统计学中的重要性

传染病发病率的估计
04
二项分布的扩展知识
确定样本量和实验组与对照组的样本比例
在科研设计中，二项分布可以用于估算样本量，以确保在给定的置信水平和精度下能够检测到预期的效果。同时，可以确定实验组和对照组的样本比例，以避免偏倚和增加研究结果的可靠性。
二项分布在科研设计中的应用
临床试验设计
在临床试验设计中，二项分布可以用于估算每个组别的预期疗效和样本量，以确保能够检测到治疗或干预措施的效果。此外，二项分布还可以用于评估疗效指标的可信限和置信区间。
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2013-3-12 柏建岭讲稿 9
概率的加法法则
互不相容事件和的概率等于各事件的概率 之和。 不可能同时发生的事件是互不相容事件， 又称互斥事件。
2013-3-12
柏建岭讲稿
10
例子
投掷一枚质地均匀的馓子，求“数字4朝上” 或“数字6朝上”的概率?
已知： A＝{数字4朝上}，则P(A)=1/6
2013-3-12
柏建岭讲稿
25
• 本例 =0.85，l- =0.15，n =5，依题意， • 最多1人有效的概率为： 1 P(X 1) P(0) P(1) 0.155 C5 (0.15)51 0.85 0.002227501
• 至少3人有效的概率为： P(X≥3)=P(3)+P(4)+P(5)
2013-3-12 柏建岭讲稿
20
二项分布的性质
如果X~B(n, )，则：
X的均数： X的方差： X的标准差：
X n n (1 )
2 X
X n (1 )
2013-3-12
柏建岭讲稿
21
二项分布的性质
若均数与标准差不用绝对数而用率表示时
1 1 p X n n n 1 2 1 2 p X n (1 ) (1 ) n n 1 1 (1 ) p X n (1 ) n n n sp p(1 p ) n
2013-3-12
Page 17
柏建岭讲稿
17
如已知n=3，=0.8，则恰有1例阳性的概 率P(1)为：
P(1)
1 n 1 1 C n (1 )
3! 31 1 (1 0.8) 0.8 0.096 1! (3 1)!
2013-3-12
柏建岭讲稿
18
二项分布的概率
2013-3-12 柏建岭讲稿 12
出现每一种可能结果的概率是多少?
3只小白鼠2死1生的概率 P1=0.20.80.8=0.128 P2=0.80.20.8=0.128 P=0.384 P3=0.80.80.2=0.128 3只小白鼠均死亡的概率 P=0.80.80.8=0.512
2013-3-12
柏建岭讲稿
8
例子
甲、乙射击命中目标的概率分别是1/2与1/3， 求甲、乙各射击一次，同时命中目标的概 率是多少? 已知： A＝{甲命中目标}，则P(A)=1/2 B＝{乙命中目标}，则P(B)=1/3 求A、B同时发生的概率P(AB)? P (AB) ＝ P(A) * P(B) ＝ 1/2 * 1/3 ＝ 1/6
1 5 1
51
二 项 分 布
P(2) C (1 0.5)
2 5
52
(0.5) 0.31250
2
3 P(3) C5 (1 0.5)53 (0.5)3 0.31250 4 P(4) C5 (1 0.5)54 (0.5)4 0.15625 5 P(5) C5 (1 0.5)55 (0.5)5 0.03125
3
4 5 6 7 8 9 10
2013-3-12
0
0 1 0 1 0 1 0
0
1 0 0 0 0 1 1
1
0 0 0 0 0 1 0
0
1 0 0 0 0 1 0
0
1 0 1 1 0 0 0
0
0 0 0 0 0 1 0
0
0 0 0 1 1 0 0
0
0 1 1 0 0 0 0
0
0 0 1 0 1 1 0
柏建岭讲稿 22
2013-3-12
二项分布的累计概率
• 从阳性率为的总体中随机抽取n个个体， 则 ① 最多有k例阳性的概率：
P ( X k ) P ( X ) P ( 0) P (1) ... P ( k )
0 k
2013-3-12
柏建岭讲稿
23
二项分布的累计概率
• 从阳性率为的总体中随机抽取n个个体， 则 ② 最少有k例阳性的概率：
B＝{数字6朝上}，则P(B)=1/6
求A或者B发生的概率?
P(A＋B) ＝ P(A)＋ P(B) ＝1/6＋1/6＝1/3
2013-3-12 柏建岭讲稿 11
出现每一种可能结果的概率是多少?
3只小白鼠均生存的概率 P=0.20.20.2=0.008 3只小白鼠2生1死的概率 P1=0.20.20.8=0.032 P2=0.20.80.2=0.032 P=0.096 P3=0.80.20.2=0.032
2013-3-12 柏建岭讲稿 35
率的抽样分布特点
当总体率<0.5时为正偏态；当>0.5时为负
偏态，当=0.5时为对称分布。
在n较大，且率和(1- )都不太小时即n和 n(1-)均大于5，率的抽样分布近似正态分布。
2013-3-12
2013-3-12
柏建岭讲稿
16
二项分布的定义
从阳性率为的总体中随机抽取含量为n的 样本，恰有X例阳性的概率为：
P ( X ) C (1 )
X n n X
, X 0,1, 2,, n
X
则称X服从参数为的二项分布(Binomial Distribution)，记为：X~B(n,)。其中参数 常常是未知的，而n由实验者确定。
• 例已知某种动物关于某毒物的50%致
死剂量(LD50)，现有5只这样的动物注 射了该剂量，试分别计算死亡动物数X
＝0，l，2，3，4，5的概率。
2013-3-12
柏建岭讲稿
19
二项分布的概率
0 P(0) C5 (1 0.5)50 (0.5)0 0.03125
P(1) C (1 0.5) (0.5) 0.15625
0 1 0
=0.3
1 1 0
p = 0.4
0
0 0 1
2013-3-12
柏建岭讲稿
32
率的抽样误差
从 =0.3中随机抽样，样本含量为10的 10份独立样本的样本率
样本号 1 2 x1 0 0 x2 0 1 x3 1 0 x4 0 0 x5 0 1 x6 1 1 x7 0 1 x8 1 0 x9 0 0 x10 0 1 X 3 5 p 0.3 0.5
5 ！ P(3) (0.15) 2 (0.85) 3 0.138178125 3 (5 3) ！ ！ 53 0.85 P(4) P(3 1) 0.138178125 0.391504688 3 1 1 0.85 P(5) 0.855 0.443705313 则 P(X≥3)=0.138178125＋0.391504688＋0.443705313 =0.973388126
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先看一个例子
已知：小白鼠接受某种毒物一定剂量时， 死亡概率=80% 生存概率=20% 每只鼠独立做实验，相互不受影响 若每组各用3只小白鼠（甲、乙、丙） 3只小白鼠的存亡方式符合二项分布
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柏建岭讲稿
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你认为实验结果将会出现多少种可能的情况?
所有可能结果 甲乙丙 生生生 生生死 生死生 死生生 生死死 死生死 死死生 死死死 死亡数
Ｘ
0 1
生存数 n-Ｘ 3
2
2 3
1 0
如果计算生与死的顺序，则共有8种排列方式；如果只计生存与 死亡的数目，则只有4种组合方式。
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概率的乘法法则
几个独立事件同时发生的概率，等于各独 立事件的概率之积 。 一个事件发生(的概率)对另一个事件发生 (的概率)没有影响，这两个事件就是独立事 件。
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三只小白鼠存亡的排列和组合方式及其概率的计算
所有可能结果 甲乙丙 每种结果的概率 死亡数 生存数 不同死亡数的概率
X Cn (1 )n X X
(1 )n X X
0.2×0.2×0.2 0.2×0.2×0.8 0.2×0.8×0.2 0.8×0.2×0.2 0.2×0.8×0.8 0.8×0.2×0.8 0.8×0.8×0.2 0.8×0.8×0.8 1
P ( X k ) P( X ) 1 P( X k 1)
k n
n X P( X 1) P( X ) X 1 1
其中，X=0，1，2，…，k，…，n。
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二项分布的累计概率
• 例 据以往经验，用某药治疗小儿上呼吸道 感染、支气管炎，有效率为85%，今有5个 患者用该药治疗，问：①最多1人有效的概 率为多少?②至少3人有效的概率为多少?
( 0.2 +0.8 )3 = 0.23 + 3×0.22×0.8 + 3×0.2×0.82 + 0.83
生存 死亡 概率 概率
三生
二生一死
一生二死
三死
二项式展开式中的各项对应于各死亡数(X)的概率P(X)，二项分布由此得名。
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二项分布的定义
• 二项分布是指在只会产生两种可能结果如 “阳性”或“阴性”之一的n次独立重复实 验中，当每次试验“阳性”概率保持不变 时，出现“阳性”的次数 X=0，1，2，… ， n的一种概率分布。
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二项分布的应用条件
各观察单位只能有互相对立的一种结果， 如阳性或阴性，生存或死亡等。
已知发生某一结果(如阴性)的概率不变， 其对立结果(如阳性)的概率则为1-。
n次试验在相同条件下进行，且各观察单位 的结果互相独立。
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