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基于方位特征方程的2T2R并联机构拓扑综合与分类孙驰宇;沈惠平;袁军堂;杨廷力【期刊名称】《农业机械学报》【年(卷),期】2018(049)011【摘要】基于方位特征(POC)集方程的并联机构型综合方法,给出了可实现两平移两转动(2T2R)并联机构(Parallel mechanism,PM)的型综合过程和方法,包括基于拓扑等效替代的复杂支路综合方法、支路几何装配条件的判定方法及驱动副的判定方法等,得到了15种2T2R构型,其中10种为新构型;对这些构型按支路结构和动平台数目进行分类,并进行拓扑特征分析,得到其所包含的AKC(Assure运动链)(包括独立回路数、耦合度)、自由度类型和运动解耦性.本文综合出的构型结构较为简单、易于装配,具有一定的实用价值.【总页数】10页(P409-418)【作者】孙驰宇;沈惠平;袁军堂;杨廷力【作者单位】南京理工大学机械工程学院,南京210094;南京理工大学机械工程学院,南京210094;常州大学现代机构学研究中心,常州213016;南京理工大学机械工程学院,南京210094;常州大学现代机构学研究中心,常州213016【正文语种】中文【中图分类】TH112【相关文献】1.基于方位特征集的两平移一转动并联机构综合及分类 [J], 罗玉峰;陈超;石志新;刘文军;刘卓2.基于构型演变和李群理论的2T2R型四自由度并联机构型综合 [J], 范彩霞;刘宏昭;张彦斌3.基于方位特征集的两平移两转动并联机构拓扑结构综合与分类 [J], 罗玉峰;姚伟科;石志新;陈超;刘卓;江冬艳4.基于螺旋理论的2T2R完全解耦并联机构构型综合 [J], 陈海;曹毅;秦友蕾;丁锐;葛姝翌5.基于方位特征方程的3T-1R并联机构的拓扑结构综合 [J], 杨廷力;刘安心;沈惠平;杭鲁滨因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
2R1T过约束并联机构构型及结构约束对其力学性能影响分析2R1T过约束并联机构结构是一种具有较高自由度的机构结构，它由两个转动副和一个转动-移动副组成。
本文对2R1T过约束并联机构构型及结构约束对其力学性能的影响进行了分析。
首先，我们来介绍2R1T过约束机构的基本构型。
这种机构由两个R副和一个T副组成，其中两个R副可以分别提供两个自由度的旋转运动，而T副可以提供一个自由度的平移运动。
通过这三个自由度的组合，2R1T过约束机构可以实现复杂的运动轨迹和位置变换。
在分析2R1T过约束机构优点之前，我们需要了解结构约束对其力学性能的影响。
结构约束主要包括副的数量和类型、副的约束条件等。
副的数量决定了机构的自由度，越多的副意味着更高的自由度和更大的灵活性。
同时，不同类型的副在提供运动自由度和承载能力方面也有所不同。
因此，在设计2R1T过约束机构时，需要综合考虑副的数量和类型，以满足机构的功能需求和结构强度。
2R1T过约束机构的优点在于它具有较大的自由度和较高的灵活性。
通过两个R副的旋转自由度和T副的平移自由度，可以实现复杂的轨迹运动和位置变换。
这为机器人、夹具等应用提供了很大的灵活性和适应性。
例如，在装配任务中，2R1T 过约束机构可以灵活调整其工作空间，以适应不同的工件形状和尺寸。
除了灵活性，2R1T过约束机构还具有较高的刚度和承载能力。
由于两个R副提供了两个旋转自由度，系统对于外部力的抵抗能力较大。
而T副提供的平移自由度可以带来额外的刚度。
因此，在应对复杂工件装配和处理等任务时，2R1T过约束机构能够提供较高的刚度和稳定性。
然而，2R1T过约束机构也存在一些不足之处。
首先，由于过约束，机构结构较为复杂。
在设计和制造过程中，需要考虑多个副之间的配合，以及约束条件的满足。
这对于结构设计和控制算法的开发提出了较高的要求。
其次，机构的自由度较高，对于运动控制的精度和稳定性也提出了挑战。
特别是在高精度装配和加工任务中，需要精确控制机构的运动轨迹和力的作用点，以实现精细的操作。
第十三章（1T-2R）并联机构拓扑结构综合与分类本文讨论运动副为1平移—2转动（简记为（1T-2R））并联机构拓扑结构综合与分类问题。
主要内容包括：并联机构支路的结构类型与支路组合；机构拓扑结构综合过程；机构拓扑结构的基本类型与类型扩展；基于拓扑结构特征的机构分类与类型优选等。
13.1 对（1T-2R）机构的基本要求(1) 动平台的POC集为12PatMr⎡⎤=⎢⎥⎣⎦。
(2) 自由度3DOF=。
(3) 每条支路有一个驱动副，且所有驱动副位于同一平台或尽可能靠近同一平台。
(4) P副只能为驱动副。
即，P副不能为非驱动副。
(5) 机构对称性：(a) 所有支路的拓扑结构相同.(b) 部分支路的拓扑结构相同.(c) 支路的拓扑结构互不相同.13.2 支路拓扑结构类型与支路组合方案13.2.1 支路的POC集已知12PatMr⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，由式(5-3)iB PaM M⊇可知，支路的POC集可取为112233232323,,,,,bit t t t t tMr r r r r r⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦Table 13.1 支路与支路的结构类型(25)}H RR R-⊥-}R R R--}R R R⊥⊥-}R R R R***--}P R R R***⊥--}R R R R**--)P R R R*⊥-((,*))R R ◊**}R R R R --**}R P R R ---3t ⎡⎤ {}SOC H S S ----13.2.2 简单支路的结构类型由上节得到的支路的6种POC 集，简单支路(SOC )的结构类型可从表(8-1)的dim.()S DOF M =中直接选取，如表13.1的No.1-No.19所示。
13.2.3 复杂支路的结构类型仅讨论只含一个回路的复杂支路(HSOC)的结构类型。
(1) 含平面五杆(32)R P -回路的复杂支路在平面五杆(32)R P -回路的连架13R R 、副之间, 串联一个转动副2R ，得到一个含平面五杆(32)R P -回路的HSOC 支路，如图13-1所示，记为(32)(32){}R P R P HSOC P R R ---⊥⊥-(表13-1之No.18)，该HSOC 支路的POC 集为12bi t M r ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦。
4678图13-1 (32)(32){}R P R P HSOC P R R ---⊥⊥- 图13-2(25)(25){}H R H R HSOC P R R ---⊥⊥-(2) 含(25)H R -回路的复杂支路在(25)H R -回路的连架35R R 、副之间，串联一个转动副4R ，得到一个含(25)H R -回路的HSOC 支路，如图13-2所示，记为(25)(25){}H R H R HSOC P R R ---⊥⊥-(表13-1之No.19)，该HSOC 支路的POC 集为12bi t M r ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦。
13.2.4 支路组合方案(1) 支路数目由于设计要求3个驱动副位于同一个台, 且不存在冗余支路, 因此支路数b n 取决于: (a) 所有支路为简单支路(或一个HSOC 支路只有一个驱动副), 则3b n =。
(b) 一条HSOC 支路有两个运动副与定平台联接, 则2b n =。
(c) 若有一条支路不可能设置驱动副，则4b n =。
(2) 支路组合方案若3个驱动副位于同一平台, 表13.1的 种支路结构类型的组合方案如表13.2所示。
组合方案分为三类: (a) 所有支路结构相同, (b) 部分支路结构相同, (c) 所有支路结构都不相同。
表13.2只给出表13.1的19种支路组合的部分方案。
}RR --}S S ---P R R R ⊥⊥/}R R ⊥-}S S ---}R RRR --}R P RRR ⊥-- R R RR --()R P R RR ⊥--**}RR R R --(32)}R P R R -⊥-**}RR P R R ---(25)}H R R R -⊥- …………13.3 (1T-2R)并联机构的拓扑结构综合 13.3.1拓扑结构综合的一般过程 Step 1 确定并联机构的方位特征集12Pa t M r ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦Step 2 支路结构综合基于串联机构方位特征方程(式4-3), 进行串联机构结构综合. 详见节13.2与第3章。
Step 3 确定支路组合方案 详见表13.2。
Step 4 确定支路在两平台装配的几何条件基于并联机构方位特征方程(式5-2), 确定支路在两平台装配的几何条件。
Step 5 检验自由度基于自由度公式(6-8), 检验机构自由度。
Step 6确定机构消极运动副基于消极运动副判定准则(节6.4), 判定机构的消极运动副。
如果含有消极运动副，应删除之, 并检验并联机构动平台的POC集。
Step 7选取并联机构的驱动副基于驱动副判定准则(节6.4), 选取并联机构的驱动副。
Step 8 确定并联机构的拓扑结构基于上述步骤的结果, 确定并联机构的拓扑结构。
包括:(a) 支路拓扑结构与支路组合方案。
(b) 动平台的拓扑结构。
(c) 固定平台的拓扑结构。
(d) 驱动副的位置。
Step 9并联机构的特性分析(1) BKC类型及其耦合度基于BKC判定方法(节7.2.4), 确定机构(已知驱动副)包含的BKC类型及其耦合度。
(2) 自由度类型基于自由度类型判定准则(节7.3.2), 确定机构自由度类型。
(3) 解耦性基于拓扑结构的解耦原理(节7.4.2), 确定机构运动输入--输出解耦性。
(4) 机构的拓扑结构特征确定机构的拓扑结构特征参数(表13.3), 为优选结构类型提供依据。
13.3.2 举例现以表13.2的B-3支路组合方案为例, 说明(1T-2R)并联机构拓扑结构综合的完整过程。
Step 1 并联机构的POC 集 12Pa t M r ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦Step 2 支路结构综合详见节13.2. Step 3 支路组合方案详见表13-2. 现取表13-2的B-3支路组合方案：3条支路拓扑结构分别为：123{}SOC P R R --- 456{}SOC P S S ---- 789{}SOC P S S ---- Step 4 确定支路在两平台装配的几何条件基于并联机构方位特征方程(式(5-2))，确定支路在两平台装配的几何条件。
(1) 确定支路末端构件的POC 集。
由表13-1，支路123{}SOC P R R ---末端构件的P O C 集为11223()((,))ib t P M r R R ⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦。
支路{}SOC P S S ----末端构件的POC 集为33i b t M r ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦(2) 建立并联机构方位特征方程将支路末端构件的POC 集代入(式5-2)，得到11331122332323()()((,))((,))i b t P t P t t M r R R r R R r r ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⇐⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 式中，⇐---并联机构POC 集是支路POC 集’交’运算结果的预定目标。
(3) 确定支路在动平台装配的几何条件。
由POC 集’交’运算(式(5-2b) 、(5-2c))的逆运算可知，为实现动平台在平行于2R 和3R 副的两轴线平面内, 末端构件存在二维转动。
3条支路在动平台装配的几何条件为：2R 3R 。
这时，上式可记为113311222323()()((,))((,))i b t P t P t t M r R R r R R ⎡⎤⎡⎤=⇐⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦(4) 确定支路在定平台装配的几何条件。
由POC 集’交’运算(式(5-2g))的逆运算可知，支路在定平台装配的几何条件为：14P P 、与7P 副的3条轴线在空间为任意交叉。
(5) 支路在两平台装配的几何条件由上述步骤可知，三条支路在两平台装配的几何条件为： (a) 动平台拓扑结构：2R 3R 。
(b) 固定平台拓扑结构：14P P 、与7P 副的3条轴线在空间为任意交叉。
由上述已知条件，可绘出机构简图，如图13-3所示。
但POC 集的’交’运算还受到机构DOF 约束，需要检验机构自由度是否满足设计要求(3DOF =)。
P 7S 58图13-3 {}{}2SOC P RR SOC P S S ---+-----并联机构Step 5 检验机构自由度已知支路拓扑结构与在两平台装配的几何条件，由公式(6-8)检验机构自由度。
(1) 确定第1个独立回路的独立位移方程数1L ξ。
(a) 由式(6-8b)，第1，2条支路组成的第1个独立回路的1L ξ为1121331332()dim.()dim.()dim.()6L b b t P t t M M r r r ξ⎡⎤⎡⎤⎡⎤====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ (b) 由式(6-8a)，第1，2条支路组成的子并联机构DOF 为(12)11963j mi L i j F f νξ-===-=-=∑∑(未记绕S S -轴线的局部转动自由度)(c) 由式(5-2)与(12)4F -=，第1，2条支路组成的子并联机构动平台的POC 集为121311(12)322()Pa b b t P t t M M M r r r -⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦(2) 确定第2个独立回路的独立位移方程数2L ξ。
由式(6-8b)，并考虑到1121,R R 与31R 为空间任意交叉，则2L ξ为23133(12)233dim.()dim.()dim.()6L Pa b t t t M M r r r ξ-⎡⎤⎡⎤⎡⎤====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦(3) 确定并联机构DOF 由式(6-8a)，机构DOF 为1115(66)3j mi L i j F f νξ===-=-+=∑∑(未记绕S S -轴线的局部转动自由度) 因此，机构3DOF =满足预定设计要求。
但POC 集的’交’运算还受到机构消极运动副的约束，需要判定消极运动副，并删除之。
Step 6 判定消极运动副(1) 判定机构消极运动副已知机构拓扑结构与3DOF =，由消极运动副判定准则(节6.4.1)，判定1P 副是否为消极运动副。
(a) 假设刚化1P 副，得到一个新机构，其第1条支路的拓扑结构改变为23{}SOC R R --。
由串联机构方位特征方程(式(4-3))，易知其末端构件POC 集(尚未标出独立元素)为111231123()()()()b t R t R M r R r R ⎡⎤⊥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦因第1条支路3DOF =，1b M 只能有3个独立元素。
