多项式除以单项式试题与答案

多项式除以单项式教学目标：知识与能力1.理解整式除法运算的算理，体会除法运算的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。

2.会进行多项式除以单项式的运算法则。

过程与方法：.理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。

情感态度价值观：培养学生有条理的思考及有逻辑的思维能力和语言表达能力。

重点和难点：重点：多项式与单项式相除的法则。

难点：单项式的系数的符号是负时的情况。

教学过程一、复习提问1．计算并回答问题：以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？2．计算并回答问题：(3)以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？3．请同学利用2、3、6其间的数量关系，写出仅含以上三个数的等式．说明：希望学生能写出2×3=6，(2的3倍是6)3×2=6，(3的2倍是6)6÷2=3，(6是2的3倍)6÷3=2．(6是3的2倍)然后向大家指明，以上四个式子所表示的三个数间的关系是相同的，只是表示的角度不同，让学生理解被除式、除式与商式间的关系．二、新课1．新课引入．对照整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容？在学生思考的基础上，点明本节的主题，并板书标题．2．法则的推导．引例：(8x3-12x2+4x)÷4x=(？)分析：利用除法是乘法的逆运算的规定，我们可将上式化为4x · ( ？ ) =8x3-12x2＋4x．原乘法运算：乘式乘式积(现除法运算)：(除式) (待求的商式) (被除式)然后充分利用单项式乘多项式的运算法则，引导学生对“待求的商式”做大胆的猜测：大体上可以从结构(应是单项式还是多项式)、项数、各项的符号能否确定、各具体的项能否“猜”出几方面去思考．根据课上学生领悟的情况，考虑是否由学生完成引例的解答．解：(8x3-12x2+4x)÷4x=8x3÷4x-12x2÷4x+4x÷4x=2x2-3x+4x．思考题：(8x3-12x2＋4x)÷(-4x)=？以上的思想，可以概括为“法则”：法则的语言表达是3．巩固法则．例1计算：(l)(28a3-14a2+7a)÷7a；(2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)．解：(l)(28a3-14a2+7a)÷7a=28a3÷7a-14a2+7a＋7a÷7a=4a2-2a+1；(2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)=36x4y3÷(-6x2y)-24x3y2÷(-6x2y)＋3x2y2÷(-6x2y)小结：(l)当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反，要特别注意；(2)多项式除以单项式是利用相应法则，转化为单项式除以单项式而求得结果的．(3)在学习、巩固新的法则阶段，应尽量要求学生写出表现法则的那一步．本节是学习多项式与单项式的除法，因此对于单项式除以单项式的计算则可以从简．练习1．计算：(1)(6xy+5x)÷x； (2)(15x2y-10xy2)÷5xy；(3)(8a2b-4ab2)÷4ab；(4)(4c2d+c3d3)÷(-2c2d)．例2 化简［(2x＋y)2-y(y+4x)-8x］÷2x．解：[(2x＋y)2-y(y＋4x)-8x]÷2x=(4x2+4xy＋y2-y2-4xy-8x)÷2x=(4x2-8x)÷2x=2x-4．三、小结1．多项式除以单项式的法则写成下面的形式是否正确？(a+b＋c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m．答：上面的等式也反映出多项式除以单项式的基本方法(两个要点)：(1)多项式的每一项除以单项式；(2)所得的商相加．所以它也可以是多项式除以单项式法则的数字表示形成．学习了负指数之后，我们可以理解a、b、c是否能被m整除不是关键问题．2．多项式除以单项式的商在项数与各项的符号与什么式子有联系？有何联系？教学后记：。

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷15.3.2 整式的除法(含答案)15.3.2整式的除法思维启动小明对小刚说：“你心中想一个自然数，按照下面的程序计算，然后告诉我答案，我能马上说出你想的自然数”.其实道理很简单，如果小刚说的数是n ，则说明他心中想的是 什么？综合探究探究一 单项式除以单项式的有关计算1.322243a b ab ÷= ，23213a b c ab -÷= . 2.若32328ab X a b c -⋅=，则X 等于 .3. ÷c b a 468（ ）=224b a ，则括号内应填的代数式是 . 4.若32217284mn a b a b ab ÷=，则m ，n 的值分别是多少？ . 答案：1. 28a ，27ab c -. 2. 4ac -. 3. 422a b c .4.由题意得，31n -=，22m -=，所以，4m =，2n =. 探究二 多项式除以单项式的有关计算1.()4291563x x x x -+÷= . 2.()()322322228147a b c a b a ba b +-÷-= .3. 一个关于x 的四次三项式被一个关于x 的二次单项式整除，其商式为 .4. 已知一个多项式与单项式547x y -的积为54746421287x y x y x y -+，试求这个多项式.. 答案：1.3352x x -+. 2. 21427abc b b --+. 3.关于x 的二次三项式.4. 54746421287x y x y x y -+÷542734x y x x -=-+-，这个多项式为234x x -+-.探究三 关于零指数幂的运算及字母取值范围的要求 1. 0(2534)36⨯-+= . 2.当x 时，0(4)1x -=. 3.若0(24)223y y -+=，求22y y -的值.. 答案：1.37. 2. 4≠.3.由题意得，222y =，所以11y =，2222111199y y -=⨯-=-. 探究四 整式乘除混合运算问题1. 23322(3)(4)(6)a b ab ⋅÷= .2. ()()()()3422111a b a b a b b a ⎡⎤-⋅-+-÷-=⎣⎦.3. 化简求值 x xy y y x 2]24)2[(22÷+-- 其中 2,1==y x .. 答案：1. 4412a b . 2. 0.3. ()2221[(2)42]2222x y y xy x x xy x x y --+÷=-÷=- 当2,1==y x 时，原式13222=-=-.随堂反馈1.下列各式计算正确的是（ ）A ．22a a a a ÷⨯=B ．22a a a a ÷÷=C ．21a a a ÷⨯=D ．33a a a a ÷÷= 2. 429()3()a b b a -÷-的结果是（ ）A ．23()a b -B ．227()a b - C ．2233a b - D ．223a b3.下列各式运算正确的是（ ）A ．22()()a b a b a b +÷+=+ B ．22()()a b a b a b +÷+=-C ．22()()a b a b a b -÷-=-D ．22()()a b a b a b -÷-=+4.若24(1)(1)A x x -=-，那么A 为（ ） A ．2(1)x -B ．21x -C ．21x +D ．2(1)x +5. 42332(51520)(5)a a b a b a --+÷-= . 6. 若()22324262n x ymx y x y ÷=-，则m =__ _，n =__ _．7. 地球的质量约为5.98×1024kg ，木星的质量约为1.9×1027kg ，则木星的质量约是地球的_________倍（结果保留三个有效数字）． 8. 已知210x y -=，求式子()()()22222x yx y y x y y ⎡⎤+--+-÷⎣⎦的值.9.长方形的面积为2462a ab a -+，若它的一边长为2a ，求它的周长.10. 若A 和B 都是整式，且A x B ÷=，其中A 是关于x 的四次三项式，则B 是关于x 的几次几项式？15.3.2 整式的除法◆回顾归纳1．单项式除以单项式：（1）两单项式系数相除的_______作为商的______，（2）•把单项式相同底数幂相除的_______作为商中的_________．2．多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以______，再把所得的商_____． ◆课堂测控测试点一 单项式除以单项式1．计算：－2x3y2z÷12xy=（－2÷12）·（x3÷______）·（y2÷y）·_______=______．2．计算－5a5b3c÷15a4b3结果是（）A．3a B．－3ac C．13ac D．－13ac3．（1）a3b2÷a2b=（a3÷a2）·（b2÷b）=_______．（2）－8a3b5c÷（－12a2b）=_______．4．（1）（ab）3=a3b3，它是_______的乘方，（－23）2=（－1）2·（23）2•=26，它是积的_____和幂的_______．（2）有些单项式除以单项式，被除式的单项式是幂的乘方或积的乘方形式，•先得化简，如：4x12÷（－2x3）2=4x12÷（－2）2·（x3）2①=4x12÷4x6 ②=_______．③以上①步______，②步______，③步_______．（3）体验（1），（2）过程，请完成计算：（－4x2y3）2÷（－2xy3）2·x2y2．测试点二多项式除以单项式5．计算：（24a2b－16ab2+8ab）÷4ab=24a2b÷4ab－16ab2÷_____+8ab÷4ab=________．6．（0.14m4n3－0.8m3n3）÷0.2m2n2等于（）A．0.7m2n2－0.4mn B．0.28m2n－0.16n C．0.7m2n－4mn D．0.7m2n－4n ◆课后测控1．下列运算不正确的是（）A．34x3÷43x2=916x B．（－23x2y）÷（－32xy）=89xC．6a2bc÷（－6c）=－a2b D．－x3y3÷y3=－x3y 2．计算6a6÷（－2a2）的结果是（）A．－3a3B．－3a4C．－32a3D．－32a43．已知8a3b m÷28a n b2=b2，那么m，n的取值为（）A．m=4，n=3 B．m=4，n=1 C．m=1，n=3 D．m=2，n=34．当a=34时，代数式（28a3－28a2+7a）÷7a的值是（）A．6.25 B．0.25 C．－2.25 D．－4 5．下列各选项中，计算正确的是（）A．（－3x n+1y n z）÷（－3x n+1y n z）=0 B．（3x2y－6xy）÷6xy=1 2 yC．（15x2y－10xy2）÷（－5xy）=3x－2yD．（3x n+2+x n+1－13x n）÷13x n－1=9x3+3x2－x6．60x3y5÷（－12xy3）=_____．7．8x6y4z÷（）=－4x2y2．8．（）÷2x3y2=－34x2y3z．9．计算：（1）6a3b3c2÷（－2a2bc）; （2）（－25a2b4）÷（－14ab2）÷（－10ab）;（3）－32a4b5c÷（－2ab）3·（－34 ac）．10．计算：（1）（23n3－7mn2+23n5）÷23n2; （2）（12x4y6－8x2y4－16x3y5）÷4x2y3．11．已知被除式为x4－2x3y－x2y2+xy3，除式为－2x，余式为－4xy2，求商式．◆拓展创新郑明同学在计算机上设计了一个计算程序：林军拿了几个数试了一试，列出如下表格：（1）请将表格填写完整．（2）试用一个算式表示这个程序．（3）结合（1），（2）你发现了什么结论？答案:回顾归纳1．（1）商系数（2）商一个因式2．单项式相加课堂测控1．x z －4x2yz 2．D 3．（1）ab （2）16ab4c 4．（1）积乘方乘方（2）x6积的乘方幂的乘方单项式除以单项式（3）原式=16x4y6÷4x2y6·x2y2=4x2·x2y2=4x2y2．5．4ab 6a－4b+2 6．C课后测控1．D 2．B 3．A 4．B 5．D6．－5x2y27．－2x4y2z 8．－32x5y5z 9．（1）－3ab2c （2）－425b（3）－3a2b2c210．（1）n－212m+n3（2）3x2y3－2y－4xy211．－12x3+x2y+12xy2－12y3－2y2拓展创新（1）1 1 1 1 1 （2）（x 2+x ）÷x －x（3）可以发现结论：当x ≠0时，（x 2+x ）÷x －1=1．15.3.2 整式的除法—单项式除以单项式班级 姓名 座号 月 日主要内容:运用单项式除以单项式法则进行有关计算 一、课堂练习:1.(课本162页)计算: (1)310(5)ab ab ÷- (2)23286a b ab -÷(3)242321(3)x y x y -÷- (4)85(610)(310)⨯÷⨯2.把图中左边括号里的每一个式子分别除以22x y ,然后把商式写在右边括号里.3432224121612x x y x y x y x yz x y 2⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥÷2-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎦⎣⎦⎣ 3.我国“神舟”五号、“神舟”六号已经升空,不久“神舟”七号又要升空建立空间站,已知杨利伟乘坐的飞船飞行时间为20小时49分10秒,行程5610⨯千米,则用科学计数法把时间化为秒为 秒,平均速度为 千米/秒.(速度保留到个位) 二、课后作业:1.(07重庆)计算326(3)m m ÷-的结果是( ) A.3m - B.2m - C.3m D.2m2.若322623m n a b a b b ÷=,则m = ,n = .3.(课本164页)计算: (1)224(6)x y xy ÷- (2)224(5)5r r -÷(3)2227(4)7m m p m ÷(4)462321(12)()2s t s t -÷4.(课本164页)一颗人造地球卫星的速度是72.8810⨯米/时,一架喷气飞机的速度是61.810⨯ 米/时,这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？5.(课本164页)如图,在半径R 为0.5米的地球仪的表面之外,距赤道1米拉一条绳子绕地球仪一周,这条绳子比地球仪的赤道的周长多几米？如果在地球赤道表面也同样做,情况又怎样(已知地球的半径为6 370千米,π取3.14)？6.若312326834m n ax y x y x y ÷=,求(2)n m n a +-的值.7.观察下面一列单项式:2345,2,4,8,16,x x x x x --⋅⋅⋅(1)计算一下这里任一个单项式除以它前面的单项式的商,你有什么发现? (2)根据你发现的规律写出第n 个单项式；并验证(1)的结论.三、新课预习: 1.计算：(1)()ad bd d +÷(2)22(1510)(5)x y xy xy -÷-2.通过上题计算,试说明你如何进行多项式除以单项式的运算？15.3.2 整式的除法—单项式除以单项式班级 姓名 座号 月 日主要内容:运用单项式除以单项式法则进行有关计算 一、课堂练习:1.(课本162页)计算: (1)310(5)ab ab ÷- (2)23286a b ab -÷ 解:原式=1131[10(5)]a b --÷-⋅⋅=22b -解:原式=2132[(8)6]a b ---÷⋅⋅=43ab - (3)242321(3)x y x y -÷-(4)85(610)(310)⨯÷⨯解:原式=2243[(21)(3)]x y ---÷-⋅⋅=7y解:原式=85(63)(1010)÷⋅÷ =3210⨯2.把图中左边括号里的每一个式子分别除以22x y ,然后把商式写在右边括号里.3432224121612x y x x y x y x yzx y ⎡⎤⎤2⎡⎢⎥⎥⎢-⎢⎥⎥⎢⎢⎥⎥÷2⎢-⎢⎥⎥⎢⎢⎥⎥⎢⎢⎥⎥⎢⎣⎦⎦⎣2214 -6 -8 x y z3.我国“神舟”五号、“神舟”六号已经升空,不久“神舟”七号又要升空建立空间站,已知杨利伟乘坐的飞船飞行时间为20小时49分10秒,行程5610⨯千米,则用科学计数法把时间化为秒为47.49510 ⨯ 秒,平均速度为 8 千米/秒.(速度保留到个位) 二、课后作业:1.(07重庆)计算326(3)m m ÷-的结果是( B ) A.3m - B.2m - C.3m D.2m2.若322623m n a b a b b ÷=,则m = 4 ,n = 3 .3.(课本164页)计算: (1)224(6)x y xy ÷- (2)224(5)5r r -÷ 解:原式=2111[24(6)]x y --÷-⋅⋅=4x -解:原式=44255r r ÷=44(255)r -÷⋅ =5(3)2227(4)7m m p m ÷ (4)462321(12)()2s t s t -÷解:原式=4227167m m p m ⋅÷=3216m p解:原式=46461(12)()4s t s t -÷=48-4.(课本164页)一颗人造地球卫星的速度是72.8810⨯米/时,一架喷气飞机的速度是61.810⨯ 米/时,这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？ 解:76(2.8810)(1.810)⨯÷⨯ =16答:这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的16倍.5.(课本164页)如图,在半径R 为0.5米的地球仪的表面之外,距赤道1米拉一条绳子绕地球仪一周,这条绳子比地球仪的赤道的周长多几米？如果在地球赤道表面也同样做,情况又怎样(已知地球的半径为6 370千米,π取3.14)？ 解:(1)2(0.51)20.526.28πππ+-⨯=≈(米)这条绳子比地球仪的赤道的周长约多.628米； (2)2(63700001)263700002 6.28πππ +-⨯ =≈(米) 如果在地球赤道表面也同样做,也只多.628米.6.若312326834m n ax y x y x y ÷=,求(2)n m n a +-的值. 解:∵312326834m n ax y x y x y ÷=∴3312268(3)4m n a x y x y --÷⋅⋅= ∴34,336,1228a m n ÷=-=-= ∴12,3,2a m n = = =∴22(2)(23212)(4)16n m n a +-=⨯+-=-=.7.观察下面一列单项式:2345,2,4,8,16,x x x x x --⋅⋅⋅(1)计算一下这里任一个单项式除以它前面的单项式的商,你有什么发现? (2)根据你发现的规律写出第n 个单项式；并验证(1)的结论. 解:(1)结果为2x -.(2)第n 个单项式为1(2)n n x --,则第(1)n -个单项式为21(2)n n x ---.所以121121(2)(2)[(2)(2)][]n n n n n n n n x x x x -------÷-=-÷-⋅÷ 2x =-三、新课预习: 1.计算：(1)()ad bd d +÷ (2)22(1510)(5)x y xy xy -÷-解:原式=ad d bd d ÷+÷ =a b +解:原式=2215(5)10(5)x y xy xy xy ÷--÷- =32x y -+2.通过上题计算,试说明你如何进行多项式除以单项式的运算？答:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.15.3.2 整式的除法—多项式除以单项式班级姓名座号月日主要内容:运用多项式除以单项式法则进行有关计算一、课堂练习:1.(课本163页)计算:(1)(65)xy x x+÷(2)22(1510)5x y xy xy-÷(3)2(84)(4)a ab a-÷-(4)32(251520)(5)x x x x+-÷-2.(08双柏)先化简,再求值:223(2)()()a b ab b b a b a b--÷-+-,其中112a b==-，.3.被除式为21210xy xy-,商式为4xy-,余式为22xy,求除式.二、课后作业:1.任意给定一个非零数,按下列程序计算,最后输出的结果是()第四单元整式的除法测试题一、基础训练1．计算（14a3b2－21ab2）÷7ab2等于（）A．2a2－3 B．2a－3 C．2a2－3b D．2a2b－3 2．x2y3÷（xy）2的结果是（）A．xy B．x C．y D．xy2 3．计算（－3a3）2÷a2的结果为（）A．9a4B．－9a4C．6a4D．9a3 4．下列计算正确的是（）A．（8a3b8）÷（4ab4）=2a2b2B．（8a3b8）÷（4ab4）=2a3b4C．（－2x2y4）÷（－12xy2）=xy2D．（－a4b5c）÷（a2b3）=－a2b2c5．下列计算27a8÷13a3÷9a2的顺序不正确的是（）A．（27÷13÷9）a8－3－2B．（27a8÷13a3）÷9a2C．27a8÷（13a3÷9a2）D．（27a8÷9a2）÷13a36．32a2b2c÷4ab=__________．7．（16a2b4+8a4b2－4a2b2）÷（－4a2b2）=_________．8．一个矩形的面积为（6ab2+4a2b）cm2，一边长为2abcm，则它的周长为_______cm．9．计算：（1）12a4b3c2÷（－3a2bc2）；（2）（32a n+3－2a n+1）÷（－13a n－1）；（3）7.2×1012÷（－3.6×109）；（4）（－13xy4）3÷（16xy4）2·y3．二、能力训练10．已知4a3b m÷36a n b2=19b2，则m、n的值为（）A．m=4，n=3 B．m=4，n=1 C．m=1，n=3 D．m=2，n=3 11．若n为正整数，则（－5）n+1÷[5（－5）n]=（）A．5n+1B．0 C．－5n+1D．－112．化简求值：（34a4b7+12a3b8－19a2b6）÷（－13ab3）2，其中a=12，b=－4．13．8x6y4z÷（）=4x2y2，括号内应填的代数式为（）A．2x3y2z B．2x3y2C．2x4y2z D．12x4y2z三、综合训练14．（1）（－52a a+1b2）2÷（－12a n b2）2·（－15a mb n）2（2）[5a4（a2－4）+（－2a2）5÷（－a）2]÷（－2a2）2．15．已知被除式是x3+3x2－1，商式是x，余式是－1，求除式．参考答案1．A 2．C 3．A 4．D 5．C 6．8abc 7．－4b 2－2a 2+18．6b+4a+4ab 点拨：另一边长为（6ab 2+4a 2b ）÷2ab=3b+2a ． 9．（1）－4a 2b 2； （2）－92a 4+6a 2； （3）－2×103； （4）－43xy 7． 10．A 点拨：m －2=2，3－n=0． 11．D12．解：原式=（34a 4b 7+12a 3b 8－19a 2b 6）÷19a 2b 6 =274a 2b+92ab 2－1． 当a=12，b=－4时，原式=274×（12）×（－4）+92×12×（－4）2－1=－274+36－1=1134．13．C 点拨：可根据除法是乘法的逆运算求解． 14．解：（1）原式=254a 2n+2b 4÷（14a 2n b 4）·（125a 2m b 2n ）=25a 2·125a 2mb 2n =a 2+2m b 2n ． （2）原式=[5a 4（a 2－4）+（－2）5·a 10÷a 2]÷4a 4 =[5a 4（a 2－4）+（－2）5a 8]÷4a 4 =54（a 2－4）－8a 4=－8a 4+54a 2－5． 15．解：[x 3+3x 2－1－（－1）]÷x=（x 3+3x 2）÷x=x 2+3x ．A.mB.2mC.1m +D.1m -2.(课本164页)计算: (1)432(68)(2)x x x -÷- (2)322(85)4a b a b ab -÷(3)32222(7)533y y y y -+÷ (4)23243211(0.25)(0.5)26a b a b a b a b --÷-3.(课本164页)已知210x y -=,求222[()()2()]4x y x y y x y y +--+-÷的值.4.小明与小亮在做游戏,两人各报一个整式,小明报的整式作被除式,小亮报的整式作除式,要求商式必须为2xy .若小明报的是322x y xy -,小亮应报什么整式？若小亮也报322x y xy -,那小明能报一个整式吗？说说你的理由.三、新课预习:1.把一个 化为几个 的 的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式因式分解.例如:ma mb mc ++= .这种方法叫做 .2.把32269a b a b c -分解因式时,①确定公因式的系数,应取各项系数的最大公约数为 ,②字母取各项相同字母,且字母的指数取最小的,即为 ,所以32269a b a b c -分解的结果是 .15.3.2 整式的除法—多项式除以单项式班级 姓名 座号 月 日主要内容:运用多项式除以单项式法则进行有关计算 一、课堂练习:1.(课本163页)计算: (1)(65)xy x x +÷ (2)22(1510)5x y xy xy -÷ 解:原式=65xy x x x ÷+÷ =65y +解:原式=22155105x y xy xy xy ÷-÷=32x y -(3)2(84)(4)a ab a -÷- (4)32(251520)(5)x x x x +-÷- 解:原式=28(4)4(4)a a ab a ÷--÷-=2a b -+解:原式=3225(5)15(5)20(5)x x x x x x ÷-+÷--÷- =2534x x --+2.(08双柏)先化简,再求值:223(2)()()a b ab b b a b a b --÷-+-,其中112a b ==-，.解:原式22222()a ab b a b =----22222a ab b a b =---+ 2ab =-当，112a b ==-时原式12(1)12=-⨯⨯-=3.被除式为21210xy xy -,商式为4xy -,余式为22xy ,求除式. 解:22[(1210)2](4)xy xy xy xy --÷-2(1212)(4)xy xy xy =-÷- 33y =-+∴除式为33y -+.二、课后作业:1.任意给定一个非零数,按下列程序计算,最后输出的结果是( C )A.mB.2mC.1m +D.1m -2.(课本164页)计算: (1)432(68)(2)x x x -÷-(2)322(85)4a b a b ab -÷解:原式=42326(2)8(2)x x x x ÷--÷-=234x x -+解:原式=3228454a b ab a b ab ÷-÷=2524a ab -(3)32222(7)533y y y y -+÷(4)23243211(0.25)(0.5)26a b a b a b a b --÷-解:原式=3222222753333y y y y y y ÷-÷+÷=2321152y y -+ 解:原式=223210.25(0.5)2a b a b a b ÷--24321(0.5)(0.5)6a b a b a b ÷--÷-=221123ab a b -++3.(课本164页)已知210x y -=,求222[()()2()]4x y x y y x y y +--+-÷的值. 解: 222[()()2()]4x y x y y x y y +--+-÷ 22222[(2)22]4x y x xy y xy y y =+--++-÷22222(222)4x y x xy y xy y y =+-+-+-÷ 2(42)4xy y y =-÷12x y =-∵210x y -= ∴210y x =-∴原式=1(210)552x x x x =--=-+=.4.小明与小亮在做游戏,两人各报一个整式,小明报的整式作被除式,小亮报的整式作除式,要求商式必须为2xy .若小明报的是322x y xy -,小亮应报什么整式？若小亮也报322x y xy -,那小明能报一个整式吗？说说你的理由.解:当小明报322x y xy -时,323221(2)22222x y xy xy x y xy xy xy x y -÷=÷-÷=-. ∴小亮报的整式是212x y -. 当小亮报322x y xy -时,32324223(2)222224x y xy xy x y xy xy xy x y x y -⋅=⋅-⋅=- ∴小明也能报一个整式,他报的整式是422324x y x y -.三、新课预习:1.把一个 多项式 化为几个 整式 的 积 的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式因式分解.例如:ma mb mc ++=()m a b c ++ .这种方法叫做 提公因式法 .2.把32269a b a b c -分解因式时,①确定公因式的系数,应取各项系数的最大公约数为 3,②字母取各项相同字母,且字母的指数取最小的,即为2a b ,所以32269a b a b c -分解的结果是23a b a bc 3 (2-) .。

教学难点：1. 正确熟练地运用法则进行运算；【要点归纳】1. 多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。

2. 进行相关的混合运算时，既要注意运算法则，又要注意运算顺序。

3. 多项式除以单项式所得商的项数与那个多项式的项数相同，不要漏项。

4. 运算性质是整式乘除法的基础，只要抓住这关键的一步，才能准确地进行多项式除以单项式的运算。

5. 符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号。

一、复习引入 1. 运算并回答问题：(1) 4a3b4c ÷2a2b2c ； (2) (-43a2b2c)÷3ab2；提问：以上的运确实是什么运算? 能否叙述这种运算的法则? 2. 运算并回答问题：(1)3x(x2-61x+1)； (2)-4a ·(23a2-a+2)；提问：以上的运确实是什么运算? 能否叙述这种运算的法则? 二、讲授新课 1. 提出问题对比整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容? (多项式除以单项式)2. 多项式除以单项式的法则 引例： 运算 (am+bm+cm)÷m我们曾把多项式乘以单项式的运算转化为单项式乘以单项式的运算来进行，那么多项式除以单项式的运确实是否也能进行类似的转化呢?依照“除以一个数等于乘以那个数的倒数”，有 (a+b+c)÷m= (a+b+c)·m1=a ·m 1+b ·m 1+c ·m1=a ÷m+b ÷m+c ÷m这确实是多项式除以单项式的法则，你能用文字语言叙述吗?(多项式除以单项式，先把那个多项式的每一项除以那个单项式，再把所得的商相加)三、应用举例 例1. 运算(1) (28a3-14a2+7a)÷7a ； (2) (36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)；解：(1) (28a3-14a2+7a)÷7a=_________-_________+__________ =4a2-2a+1；(2) (36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)=___________÷(-6x2y)+ _________÷(-6x2y) +________÷(-6x2y)= -6x2y2+4xy-21y强调：当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除式各项的符号相反。

多项式除以单项式1. 引言在代数学中，多项式除以单项式是一种基本的运算。

多项式可以看作是代数运算的基本单元，而单项式是只包含一个变量的项。

多项式除以单项式的运算可以帮助我们简化表达式，化简问题。

本文将介绍多项式除以单项式的定义、运算规则以及示例，帮助读者理解和掌握该运算方法。

2. 定义多项式除以单项式指的是将一个多项式除以一个单项式，得到一个新的多项式。

多项式由系数和指数表示，而单项式只包含一个变量和指数。

一般地，我们可以将多项式表示为：P(x) = a_0 * x^n + a_1 * x^(n-1) + ... + a_(n-1) * x + a_n其中，a_i代表系数，x代表变量，n代表多项式的次数。

单项式可以表示为：Q(x) = b * x^m其中，b代表单项式的系数，m代表单项式的指数。

3. 运算规则多项式除以单项式的运算规则如下：3.1 同底数幂相除原则当两个单项式的底数相同时，可以将其指数相减，然后将系数相除，即可得到商。

例如，将3x^3除以x^2，我们可以将指数相减得到x^(3-2)，然后将系数相除得到3/1，即3，所以商为3。

3.2 基于指数运算的规则当两个单项式的底数不同时，我们可以应用指数运算的规则简化问题。

•当底数相同时，指数相减，然后将系数相除。

•当底数不同时，无法继续简化，直接将两个单项式相除。

3.3 多项式除以单项式的步骤多项式除以单项式的步骤如下：1.将多项式和单项式都按照指数从高到低的顺序排列。

2.按照同底数幂相除原则，将多项式的第一项除以单项式的第一项，并将商存储。

3.用商乘以单项式，然后减去多项式的前一项，得到新的多项式。

4.重复步骤2和步骤3，直到多项式中没有项可除为止。

4. 示例4.1 示例一考虑将多项式2x^3 - 4x^2 + 6x - 8除以单项式x - 2。

我们按照步骤进行计算：1.将多项式和单项式按照指数从高到低排列，得到2x^3 - 4x^2 + 6x - 8和x - 2。

多项式乘除运算练习题A．2x??4x?6x?2x C．?3422D．?2bc32B．b?b?b?b D．1x??x3?x2332x?x4?2x2?x233．若＝M×10a，则M、a的值为A．M＝8，a＝B．M＝8，a＝10 C．M＝2，a＝ D．M ＝5，a＝10、若2x2＋5x＋1＝a2＋b＋c，那么a，b，c应为A．a＝2，b＝－2，c＝－1 C．a＝2，b＝1，c＝－2B．a＝2，b＝2，c＝－1 D．a＝2，b＝－1，c＝2 5、.若的乘积中不含x的一次项,则a,b的关系是A.互为倒数 B.相等 C.互为相反数 D.a,b都为0、.下列各式中,不能用平方差公式计算的是A.B.C. D.7、.下列各式中，相等关系一定成立的是A、?B、?x?6C、?x?yD、6?x?．若9x2＋4y2＝2＋M，则 M为 A．6xy B．－6xy C．12xy D．－12xy．下列等式不能恒成立的是 A．2＝9x2－6xy＋y2B．2＝C．2＝0.25m2－mn＋n D．＝x4－y10、已知=x+ax+b，则a、b的值分别是A．a=-1，b=- B．a=1，b=- C．a=-1，b= D．a=1，b=611. 观察下列算式：2=2，2=4，2=8，2=16，2=32，2=64，2=128，2=256，…… 根据其规律可知8的末位数是 A、2B、4C、D、8102222222222212345678二、填空题：_____. 2??______ 1.?__________131-2ab·=____________=______=_______－=____________2121=____________ =____________3212 2=_________ =_________322x?3y3y?2x=____________ .233、＝2－2；=____________44324112=y－x ；＝4b4－25a2．164、2005－4010×2006＋2006=____________221999×2001=__________________________ =____________=____________2－2=___________39)?9?x2；②2?=2225、①?6xy?N，MN、若a2＋ma＋9可以写成另一个多项式的平方，则 m = _____; 若x2＋2ax＋16是一个完全平方式，是a＝______．二、公式： a+ b= + ____= –____；22x2?11212______＝??＋______．x2xx2+ 2= _____；2- –, 其中a= –1, b= . ②-,其中x=1.52③2??5y2,④ －,其中a=2,b=3其中x??2,y?12⑤??2，其中a?⑥??，⑦．解方程：其中x??1 ??132221,b??21222多项式乘多项式试题精选一．填空题1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的长方形，则需要C类卡片 _________ 张．2．与的积中不含x的一次项，则m=．3．若=x+mx+24，p，q为整数，则m的值等于4．如图，已知正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为、宽为的大长方形，则需要A类卡片 _________ 张，B类卡片 _________ 张，C 类卡片 _________ 张．25．计算：== _________ ．6．计算的结果中不含x项，则常数m的值为_________ ．7．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖 2223=2xy?=﹣6xyz；28．若=x+mx+n，则m=，n=．9．的计算结果不含x项，则a的值是10．一块长m米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是平方米．11．若=x﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为 _________ ． 12．若的展开式中不含x和x项，则mn的值是_________ ．13．已知x、y、a都是实数，且|x|=1﹣a，y=，则x+y+a+1的值为．23223222二．解答题14．若中不含奇次项，求m、n的值．215．化简下列各式：；；；．16．计算：；17．计算：﹣+[a﹣]18．﹣19．计算：﹣．20．计算：21．若的积中不含x项与x项，求p、q的值；求代数式++p2222﹣12222320122014q的值．2．先化简，再求值：5﹣4，其中x=﹣2，y=3．23．若=x﹣6x+11x﹣6，求m，n的值．24．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面2积的不同表示可以用来验证等式a=a+ab成立．根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式 _________ ；试写出一个与中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．2322225．小明想把一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．若设小正方形的边长为xcm，求图中阴影部分的面积；当x=5时，求这个盒子的体积．26．=+20．27．若=x+nx﹣15，求2的值．28．小明在进行两个多项式的乘法运算时，把“乘以”错看成“除以”，结果得到，请你帮小明算算，另一个多项式是多少？29．有足够多的长方形和正方形的卡片如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．30．填空：= = =nn﹣12你发现规律了吗？请你用你发现的规律填空：= _________201220112010根据上述规律，请你求4+4+4+…+4+1的值．232多项式乘单项式试题精选参考答案与试题解析一．填空题1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的长方形，则需要C类卡片张．2．与的积中不含x的一次项，则m=．3．若=x+mx+24，p，q为整数，则m的值等于2单元测验一、判断题1.x5·x5=2x5. .a2·a3=a6.3.2·4=6..a2n+1=2..3=1x3y6.22二、填空题1. 0.000635用科学记数法保留两个有效数字为 .. 2·3·5=.3. －2a=.4. =.. ·=x2－25y2.6. 2－ = 2.7. 若x2+x+m是一个完全平方式，则m = .8. 若2x+y=3,则4x·2y= . . 若x－y=4, 则x2y22－xy = .10. 若m2+m－1=0,则m3+2m2+2001= . 三、选择题1. 下列计算正确的是 A.2x3·3x4=5x7B.3x3·4x3=12x3C.2a3+3a3=5a6D.4a3·2a2=8a52. 下列各式计算结果不正确的是A.ab2=a3bB.a3b2÷2ab=1a2bC.3=8a3bD.a3÷a3·a3=a223. 下列多项式中是完全平方式的是 A.2x2+4x－4B.16x2－8y2+1C.9a2－12a+4D.x2y2+2xy+y24. 两个连续奇数的平方差是A.的倍数B.的倍数C. 12的倍数D. 16的倍数. 已知x+y=7,xy=－8,下列各式计算结果不正确的是 A. 2=81B. x2+y2=C. x2+y2=36. ++计算后其结果为 C.1011 100－2A.1B.201 . 1997×1997等于B.1C.0D.1997A.－18. 已知a－b=3,那么a3－b3－9ab的值是 A.3B.9C.27D.81四、计算1.用乘法公式计算：142×151..－12x3y4÷·.3333.22·2.4.－五、解方程2?2?,1.=3 .?x3y2六、比较比较下面算式结果的大小2+32×4×2+12××1 2+72×6×2+22×2×2通过观察、归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并加以证明. 七、求值题1.已知2=625, x+y=7,求xy的值.3662.已知a－b=2,b－c=－3,c－d=5,求代数式÷的值.八、证明当x,y为实数，且x+y=1时，x3+y3－xy的值是非负数.单元测验一、填空题3x2y1.－的系数是_____，次数是_____.22.多项式－3x2y2+6xyz+3xy2－7是_____次_____项式，其中最高次项为_____.3x3.在代数式,,y+2,－5m中_____为单项式，_____为多项式.a44.三个连续奇数，中间一个是n，第一个是_____，第三个是_____，这三个数的和为_____.5.2·3=_____. .3=－ 17.2=x2－x+_____..已知2=38,则n =_____.29.2=2+_____.10.化简：4+2－5=_____.211.x+y=－3,则－2x－2y=_____. 12.若3x=12，3y=4，则27x－y=_____.313.的一次项系数为－5，则a=_____.14. 用小数表示6.8×10－4=_____.15.0.0000057用科学记数法表示为_____.16.计算：［2+6］×2－2=_____. 17.［－a23］2=_____.二、选择题18.下列计算错误的是A.x2·5x2=20xB.y3·3y4=15y1C. 3=a3b6D.2=4a419.若a+b=－1,则a2+b2+2ab的值为 A.1 B.－1 C.D.－3420.若0.5a2by与axb的和仍是单项式，则正确的是3A. x=2,y=0B. x=－2,y=0C. x=－2,y=1D. x=2,y=121.如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都A.小于6B.等于6C.不大于D.不小于622.下列选项正确的是A.5ab－=7abB.－x－x=0C.x－=－m－n1111D.多项式a2－a+是由a2，a，三项组成的242423.下列多项式属于完全平方式的是A.x2－2x+4B.x2+x+1C.x2－xy+yD.4x2－4x－124.长方形一边长为2a+b，另一边比它大a－b，则长方形周长为A.10a+2bB.5a+bC.7a+bD.10a－b三、解答题。