平行四边形课题学习《重心》活动模板

课题学习《重心》新疆生产建设兵团第一中学李雪荣各位专家、老师大家好：刚才的短片把我们带到了美丽的西部边陲新疆生产建设兵团，我就是来自新疆生产建设兵团第一中学的李雪荣，我今天说课的题目是课题学习《重心》，本节课选自人教版八年级下第十九章《四边形》，我将从教材分析、教学程序设计、教学反思和体会三方面来说课一、教材分析（一）、本章及本节的地位和作用：《四边形》这一章主要介绍了四边形以及平行四边形、特殊的平行四边形、梯形的概念、判定、性质等相关知识，同时对重心做了简要的介绍，以学生已经掌握的多边形、平行线、三角形等知识为基础，又进一步加强了对学生已有知识的应用和深化，学好本章内容可以使学生对所学知识更加系统化、条理化。

本章在学习了特殊平行四边形后，安排了课题学习《重心》，加强了基本几何知识的实际应用，课题学习重点在于学生的亲身活动，在整个探究过程中，先从简单的几何图形线段入手，进一步研究平行四边形、三角形等规则几何图形的重心，最后探究不规则几何图形的重心，可以激发学生的学习兴趣，体会数学与物理学科之间的联系，构建学科之间的交流与互动。

本课题的学习将分为两课时进行，第一课时探究线段和平行四边形的重心，第二课时探究三角形和不规则几何图形的重心，我今天说的是第一课时。

在对教材进行认真分析后，我确定了如下的教学目标（二）、教学目标1、知识与技能：（1）、认识线段和平行四边形的重心（2）、探究线段和平行四边形的重心（3）、探究平行四边形重心的特征2、过程与方法：（1）、通过悬挂等方法，探究线段和平行四边形的重心（2）、经历探索过程，使学生认识到规则几何图形的重心就是它的几何中心3、情感态度与价值观：在进行探究活动的过程中让学生感受数学活动的乐趣，培养学生积极动手，合作交流的意识及合情的归纳推理。

（三）、教学的重难点：这部分的内容实际很难，但我并不要求学生更多的从理性角度思考，因此我把本节内容的重点定为：通过实验发现了解线段和平行四边形的重心把观察、猜想、操作、验证等融合在一起，激发学生的直观意识，以寻找线段和平行四边形的重心作为本节课的难点（四）、教法与学法：1、认知基础：学习了三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形等几何图形，积累一定的经验的基础上学习本节课内容。

《课题学习重心》教案说明《课题学习重心》是人教实验版八年级（下）第十九章最后一节的学习内容。

重心本身是一个物理概念，就是重力的作用点，这里研究的重心是平面图形的重心，实际上一个规则图形的重心就是它的几何中心。

但是对于这个阶段的学生而言，本课主要是让学生在动手、实验、猜想中去发现重心、理解重心。

至于何谓“几何中心”，本节课不适合说明。

鉴于此本节课主要从以下几个方面定位教学目标：知识技能目标：通过寻找三角形的重心的活动，经历探究物体与图形的重心的过程，了解三角形的重心是它的三条中线的交点。

数学思考目标：在探索三角形的重心等的活动过程中，经历观察、实验、猜想、探究等过程，培养学生的几何直觉。

解决问题目标：了解重心的物理意义，能用实验的方法找到重心。

情感态度目标：让学生在进行实验探究过程中，感受到数学活动的乐趣，培养学生勇于动手、乐于交流和善于进行合情推理的能力，并在学习活动中获得积极向上的情感体验，从而形成科学的价值观。

本课是第二课时。

之前，学生已经学习了线段和平行四边形的重心，理解了重心的物理意义，学会了验证重心的方法。

本节课与物理学中的力学知识联系紧密，这一阶段的八年级学生有了一定的动手操作能力和空间想象的能力，在此基础上研究三角形的重心，它是进一步研究其它图形重心的基础，同时也为研究物体与图形的重心奠定了科学的方法。

让学生感受重心在生活中的应用，了解数学的价值。

三角形的重心不象平行四边形和线段的重心那么显而易见，本节课通过悬挂的方法实验、观察出三角形的三条中线交于一点，并通过flash、几何画板来演示和验证。

教师的适当引导在于说明“由于三角形纸板的质地均匀，所以过三角形的纸板顶点的铅垂线将纸板分成面积相等的两部分”，这一点学生理解起来有一定的难度，此时必须结合物理学的密度知识。

在这一难点被突破的基础上，结合数学学科中三角形的面积公式，学生就能很容易地发现三条铅垂线与对边的交点在什么位置。

教育家布鲁纳指出:“我们教一门学科，并不是希望学生成为该科目的一个小型书库，而是要他们参与获得知识的过程，学习是一种过程，而不是结果。

《重心》活动模板《重心》主题活动设计方案活动来源：本节课内容是在已学特殊平形四边形的基础上，对基本几何知识的实际应用。

重点在于学生的亲身活动，自主探索。

本节中，通过几种具体的探索活动，引导学生去认识各种几何图形的重心，了解规则的几何图形的重心就是它的几何中心，探究不规则几何体的重心，体会数学与物理学科之间的联系。

对于整个的探究过程，先从最简单的几何图形线段入手，进一步研究平行四边形、三角形等规则的几何图形，在对已有知识进行回顾反思，理解的基础上，去探究它们的重心．对于不规则图形的重心的找法，可以启发学生的学习兴趣，构建学科之间的交流与互动。

活动目的：通过一系列的活动设计，让学生掌握重心的物理意义。

并且通过合作探究线段的重心，平行四边形的重心，三角形的重心，得出任意多边形的重心的方法，让学生经历这种由特殊到一般的规律研究过程，提高其动手操作，合作交流，创新研究能力的发展。

活动准备：在本节课上课之前教师准备了多媒体课件(或投影)；不规则多边形薄纸板；学生每小组也准备了均匀木条2～3根；各种平行四边形薄纸板等等，并对本节课的活动内容进行了初步的预习和了解。

活动过程：第一个活动：探究一；线段的重心．（学生在课前的自学中获得进行活动的基本思路）活动要求：以小组为单位合作学习，组长负责记录。

活动步骤与指导：1．学生分组活动，用手指顶住一根均匀的木条，来找木条的平衡点；2．用刻度尺量出平衡点的位置，3．再用另外一根木条重复上面的活动。

【进行小组间的交流，得出木条的重心就是木条的中点。

进而得到线段的重心即为线段的中点】活动作业/成果：线段的重心即为线段的中点第二个活动：探究二：平行四边形的重心活动要求：以小组为单位合作学习，组长负责记录。

活动步骤与指导：1、用一个手指顶住平行四边形薄板，使薄板保持平衡，那么就找到薄板的重心了．把点画出来。

每个同学都试过，点的位置差不多。

2、用正方形薄板来探究，由于前面的探究一中，得知：线段的重心是线段的中点，而正方形的四条边是相等的线段，所以，探究结论是正方形的重心在它两对对边中点连线的交点处。

19·4 课题学习重心探究一:线段的重心.活动过程:1.学生分组活动,用手指顶住一根均匀的木条,来找木条的平衡点;2.用刻度尺量出平衡点的位置;3.再用另外一根木条重复上面的活动.结论：线段的重心是线段的中点.探究二：平行四边形的重心。

第一种方案:我们组设计的方案是,用五个手指叉开撑住平行四边形薄板,然后慢慢将五指并拢,做时要尽量使薄板保持平衡,不掉地上,当五指并拢的近似一点时,而且薄板仍保持平衡,那么就找到薄板的重心了.我们每个同学都是过,差不多了.第二种方案:我们组是用正方形薄板来探究的,由于前面的探究一中,我们得知:线段的重心是线段的中心,而正方形的四条边是相等的线段,所以,我们的探究结论是正方形的重心在它两对对边中点连线的交界处.第三种方案:我们组是把一个平行四边形薄板放在桌子上的一支铅笔上,慢慢移动薄板让它平衡,然后再换个角度,前后两次铅笔所在位置的交点就该是平行四边形的重心. 结论：平行四边形的重心是它的对角线的交点.探究三: 三角形的重心.活动过程:先分组,然后各种对不同形状的三角形进行研究.1.在三角形薄板的每个顶点处钉一个小钉作为悬挂点;2.用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上,吊起薄板,记下铅垂线的“痕迹”;3.在另一个小钉上重复(2)的活动,找到两条铅垂线的交点.结论:三角形的三条中线交于一点.这一点就是三角形的重心.可以看出,三角形的重心全在三角形的内部，并且是三条中线的交点.探究四:任意多边形的重心.活动过程:将任意多边形的薄板分发给每组同学,由学生仿照探究三中的方法,找到任意多边形的重心.如图为任意五边形的重心.结论：（1）对于线段、平行四边形、等边三角形、正五边形、正六边形等规则的几何图形,它们的重心就是该图形的几何中心.（2）对于任何的多边形这些不规则的几何图形,它们的重心就需要采用悬挂法来找.。

19．4 课题学习重心教案内容与背景材料本节课主要学习几何图形中的重心问题．（课本P123～P125）．教案目标知识与技能：理解和掌握几何图形的重心的寻找方法．过程与方法：经历寻找几何图形的重心的过程，领会物体重心的内在含义，提高操作应用能力．发展几何识图意识．情感态度与价值观：逐步形成严谨求实的科学态度，激发学生的直觉意识．重难点、关键重点：寻找几何图形的重心，感受直觉意识．难点：寻找几何图形重心的位置．关键：把观察、猜想、操作、作图融合在一起，激发学生的直觉意识．教案准备教师准备：尺规、教具：木条、四边形木板，平行四边形、矩形、菱形、正方形、三角形硬纸片．学生准备：预习本节课内容，准备与教师准备同样的学具．学法解读1．认知题点：学习了三角形、平行四边形、矩形、菱形、?正方形等几何图形，积累一定的经验的基础上学习本节课内容．2．知识线索：几何图形→发现→探究→确定重心．3．学习方式：采用操作感知的方式来发现、寻找、重心．教案过程一、操作感知，寻求方法【引入概念】教师操作：拿出一块准备好的木板（四边形）找到一点，用一个手指顶住这一点，木板会保持平衡，告诉学生这一点就是这个几何图形的重心．教师活动：提出一些常见的几何图形，如：线段、三角形、四边形等的重心在哪个位置上呢？大家一起来探讨．教师教具：均匀的木条、规则四边形：正方形、长方形、菱形、一般平行四边形等硬纸片；三角形、五边形硬纸片；钉子，细绳，小重物，刻度尺等．【活动方略】问题1：寻找线段的重心．学生活动：出示学具：一根均匀的木条，去找这条木条的平衡点．（分四人小组讨论）．小组活动：（1）用刻度尺量出平衡点的位置，相互比较．（2）从相互比较中得出线段的重心：线段的重心就是线段的中点．教师活动：巡视，并和学生共同实验，发现问题，最后归纳．问题2：寻找平行四边形的重心．1 / 4学生活动：分四人小组，拿出各自的学具探索，相互比较．小组活动：（1）用一个手指顶住一块均匀的正方形硬纸片，寻找平衡点；（2）互相交流后，找到平行四边形重心是对角线的交点O．（如图）（3）由于矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，?可以发现它们的重心也都在它们对角线的交点上．归纳小结：平行四边形的重心是它的两条对轴线的交点．问题3：寻找三角形的重心．学生活动：分四人小组，拿出各自的学具探索、发现问题．小组活动：（1）在一块质地均匀的三角形硬纸板的每一个顶点处钉一个小钉作为悬挂点．（2）用下端系有小锤的细线缠绕在一个小钉上，然后吊起硬纸片，?记录垂线的“痕迹”；（3）在另一个小钉上重复（2）的活动，找到两条铅垂线的交点（记为O）（4）在第三个小钉上重复（2）的活动，观察第三条铅垂线经过点O，?三条铅垂线和对边的交点D、E、F分别在对边中点，点O就是三角形的重心．（如图）．归纳小结：三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心．问题4：寻找任意多边形的重心．学生活动：拓展，应用上面的问题3的方法去找任意五边形的重心．教师活动：对本节课寻找重心的问题进行归纳．二、课堂总结，发展潜能通过本节课内容的学习，得到下面的结论：1．线段的重心点在这条线段的中点上；2．平行四边形、矩形、菱形、正方形的重心是在它们对角线交点上；3．三角形的重心是在这个三角形三条中线的交点上．三、拓展思维，继续发现2 / 4问题1：请你画出下面三角形的重心，?然后用刻度尺量一量这个重心到顶点与这个顶点对边的中点的关系，与同伴交流．学生活动：分四人小组进行探索、得到规律是它们的关系是2：1，?（可多画几块三角形探究）．四、布置作业，丰富思维1．课本P126 “数学活动” P126～P127 活动题 P131 复习题 1，2，?3，4，5，12 2．选用课时作业优化设计五、课后反思课时作业优化设计【驻足“双基”】．ABCD的周长为60cm，对角线交于O，△AOB的周长比△BOC的周长长 18cm，则AB、?BC的长是_______．2．矩形两条对角线的夹角为60°，较短的边长3.6cm，则对角线长为_______．3．菱形ABCD的对角线AC、BD?相交于O，?∠ABC=?120?°，?如果AB=?26cm，?则DO=_____cm．，那么ABCD是（MA=MD ）．．如果M 是ABCD中BC边的中点，且 4 A．菱形 B．矩形C．正方形 D．一般的平行四边形5．梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC交BC于点E，如果△ABE的周长为20cm，AD=4cm，?那么梯形ABCD的周长为（）．A．24cm B．28cm C．32cm D．36cm【提升“学力”】6．如图，在四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，BD=AC，BD和AC?相交于点O，MN分别与AC、BD相交于E、F，求证：OE=OF．7．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O，∠BAC的平分线交BD于F，交BC于E，求证：CE=2OF．3 / 4【聚焦“中考”】8．如图，平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、?DQ?分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：推理过程中用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）．9．已知四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，?试探索四边形ABCD可能是什么形状的四边形，并证明你的结论．答案：1．19cm，11cm 2．7.2cm 3．13 4．B 5．B6．提示：分别取AB中点G，连结MG、?NG，利用三角形中位线性质可证7．提示：取AE中点G，得△AEC的中位线OG，再通过角的关系证∠OGF=∠OFG8.提示：?解答本题要看清题目的“在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程”，以及“（要求）”，由题设条件可以得出诸如△APB是直角三角形，△ABP ≌△DMC，△ADQ≌△CBN，以及四边形PQMN是矩形等，读者只要写出一个即可．9.如增加AD=BC．可得出四边形是矩形；增加AD≠BC，四边形是等腰梯形，增加AC垂直平分BD，则这个四边形是正方形．4 / 4。

课题学习：重心导学案学习目标：1.通过寻找常见几何图形重心的数学活动，经历探究物体与图形的重心的过程。

2.了解重心的物理意义，体会数学物理学科之间的联系，能用实验的方法找到规则几何图形的重心。

3.乐于参与数学活动探究，在动手的过程中感受数学活动的乐趣。

一．课前预习重心：二．探究活动活动（一）：探究线段的重心（时间：5分钟）实验过程：（组长组织组员活动（1）（2）（3）每步1—2名组员活动，一人汇报，一人说明理由）（1）借助线绳找出均匀吸管重心的位置（2）用刻度尺量出重心的位置（3）再用另一根吸管寻找重心（4）你能说出该均匀吸管重心的位置吗？是否其他均匀的吸管也具有同样的结论？（5）根据上面的活动你有什么发现？并说明理由。

发现：从均匀的吸管的重心的位置，从表象看本质，得出结论：线段的重心是活动（二）：探究平行四边形的重心（时间：10分钟）实验过程：（组长分配组员分别找到正方形，菱形，矩形，平行四边形重心，小组汇总，选派一人汇报展示讲解理论依据）（1）用一个手指顶住均匀的正方形硬纸片，找出重心的位置。

（2）探索正方形对角线的交点与重心有什么关系?（3）根据（2）的发现你能找出矩形，菱形，一般平行四边形的重心在什么位置吗？（4）根据上面的活动你有什么发现，并说明理由。

发现：（5）能用其他方法找到平行四边形的重心吗？结论：想一想：平行四边形重心的特征：（时间：三分钟）结论：探究（三）：探索三角形的重心（时间：8分钟）实验步骤：（小组之间共同研究互帮互助完成以下步骤，并说明理由）1）以一张质地均匀的三角形的顶点作为悬挂点2）用下端系有小重物的细绳在一个顶点上吊起硬纸板，记下铅垂线的“痕迹”3）在另一顶点处重复2）的活动找到两条铅垂线的交点（记为o ）4）用平衡法检测点O 是否是重心？5）过三角形边上两点同样的方法能否找到重心呢？为什么？过重心的点有什么特征？结论：三．当堂检测1.如图1.线段AB=3cm ，C 为线段AB 的重心，则CA=_____CB=_____。

课题学习重心（2）重心(二)教学目标1、探究不规则几何图形的重心.2、通过悬挂法探究三角形的重心.3、进一步探究任意多边行的重心.教学重点、难点::用悬挂法探究不规则几何图形的重心.教学过程一、创设情境,,温故知新在上一节课,我们主要是通过实际操作,用手指顶举使物体平衡的方法来寻找几何图形的重心,我们得到的结论是:(1)线段的重心是线段的中点.(2)平行四边形的重心,是它的两条对角线的交点.我们上节课研究的几何图形都是中心对称图形,所以这些几何图形的重心正好是它们的中心。

下面,同学们再想一想:其他的几何图形,如三角形,其他任意的多边形有没有重心如果有,它们的重心又如何找这些也就是我们这节课要解决的主要问题了.二、讲授新课探究三:三角形的重心..活动过程:先分组,然后各种对不同形状的三角形进行研究.1.在三角形薄板的每个顶点处钉一个小钉作为悬挂点;2.用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上,吊起薄板,记下铅垂线的“痕迹”;3.在另一个小钉上重复(2)的活动,找到两条铅垂线的交点.思考一个问题:如果在第三个小钉上重复上述活动中的(2),那么第三铅垂线会经过前两条铅垂线的交点吗前面的学习中我们就知道,用手指顶住物体的重心位置,物体会保持平衡.同样的道理,将物体悬挂后,物体保持平衡时,说明物体所受的力处于平衡状态,即每次所保留下来的铅垂线都要经过薄板的重心,那么两条铅垂线的交点就理所当然是薄板的重心了.对于一个任意的三角形来说,我们要找它的重心,不可能每次都把它做成薄板去悬挂,所以我们有必要对上面操作的结果做进一步的分析,得到三角形重心的确切位置.同学们找一下三条铅垂线与三角形三边的交点,看看交点的位置.这三条铅垂线与对边的交点好像是对边的中点.同学们想办法来证明一下,看是不是边的中点.结论:三角形的三条中线交于一点..这一点就是三角形的重心..不同形状、不同类型的三角形的重心又会有什么不同？它们是否都在三角形内部？如下图所示.第一组:我们组是找的锐角三角形的重心,它就在三角形内部.（如图a）第二组:我们的研究的直角三角形,我们发现直角三角形的重心也在三角形内部（如图b）第三组:我们研究的是钝角三角形,钝角三角形,钝角三角形的重心仍在三角形上,而且在三角形的内部.很好可以看出,三角形的重心全在三角形的内部，并且是三条中线的交点.有了上面的内容做依据,我们可以很轻松地来完成下面的探究:探究四::任意多边形的重心..活动过程:将任意多边形的薄板分发给每组同学,由学生仿照探究三中的方法,找到任意多边形的重心.如图为任意五边形的重心.在探究的过程中我们发现正五边形,正六边形等图形的重心也是它们的中心.这样我们就可以得出这样的结论:规则几何图形的重心就是该图形的几何中心,而不规则的几何图形的重心需通过悬挂法来找.同学们请看大屏幕（播放课件）.三、课题总结:通过这个课题学习活动,可以得出如下结论:（1）对于线段、平行四边形、等边三角形、正五边形、正六边形等规则的几何图形,它们的重心就是该图形的几何中心.（2）对于任何的多边形这些不规则的几何图形,它们的重心就需要采用悬挂法来找.四、课后作业1.复习总结两节课的探究结论,并作进一步的思考与认识.2.将对本课题的探究体验写成一个学习报告,与同学交流..活动与探究如果我们身旁没有量角器或三角尺,又需要做60°、30°、15°等大小的角,可以采用下面的方法（如下图）.（1）对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重和,得到折痕EF,把纸片展平.（2）再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕过点B,得到折痕BM,同时得到了线段BN.观察所得的∠ABM、∠MBN和∠NBC,在三个角有什么关系你能证明吗通过证明可知,简单而准确.由此,15°、60°、120°、150°等角,就都容易得到了.已知:矩形ABCD,E、F分别为边AB、CD的中点,N在EF上,且MN=AM,（如图）,BN=AB.求;∠ABM、∠MBN和∠NBC的大小解:如右图延长MN交BC于点P∵AM=MN,AB=NB,BM=BM,∴△ABM≌△NBM（SSS）∴∠ABM=∠MBN.又∵EF为矩形ABCD的中位线,∴MN=NP.又∵BN=BN,∠BNM=∠BNP=Rt∠.∴△BMN≌△BPN.∴∠MBN=∠NBP.∴∠ABM=∠MBN=∠NBP=30°.。

八年级数学下册教案备课人：授课时间：_____年_____月____日八年级数学下册教案备课人：悬挂,所以我们有必要对上面操作的结果做进一步的分析,得到三角形重心的确切位置.同学们找一下三条铅垂线与三角形三边的交点,看看交点的位置.这三条铅垂线与对边的交点好像是对边的中点.同学们想办法来证明一下,看是不是边的中点.用刻度尺量一量,确实是三角形边上的中点.我们数学还要有充分的理论依据,请大家认真思考,可以采用逆向思维:如果是中点,会有什么结果,也就是找找该点为边的中点的理论依据.（思考、讨论）我觉得三角形薄板悬挂后,薄板处于平衡状态,那么说明铅垂线两侧的两部分一样重.这个薄板很均匀,使用我觉得铅垂线是将三角形薄板分成面积相等的两部分了,根据三角形面积公式,只能是所分得的两个小三角形的底边相等,所以说铅垂线肯定过了对边的中点.这位同学分析得太精彩了,有理有据,思路条理、清楚,这说明三角形的重心是三条中线的交点.（播放课件）结论:三角形的三条中线交于一点.这一点就是三角形的重心.不同形状、不同类型的三角形的重心又会有什么不同？它们是否都在三角形内部？如下图所示.第一组:我们组是找的锐角三角形的重心,它就在三角形内部.（如图a）第二组:我们的研究的直角三角形,我们发现直角三角形的重心也在三角形内部（如图b）第三组:我们研究的是钝角三角形,钝角三角形,钝角三角形的重心仍在三角形上,而且在三角形的内部.很好可以看出,三角形的重心全在三角形的内部，并且是三条中线的交点.有了上面的内容做依据,我们可以很轻松地来完成下面的探究:探究四:任意多边形的重心.活动过程:将任意多边形的薄板分发给每组同学,由学生仿照探究三中的方法,找到任意多边形的重心.如图为任意五边形的重心.在探究的过程中我们发现正五边形,正六边形等图形的重心也是它们的中心.这样我们就可以得出这样的结论:规则几何图形的重心就是该图形的几何中心,而不规则的几何图形的重心需通过悬挂法来找.同学们请看大屏幕（播放课件）.课题总结:通过这个课题学习活动,可以得出如下结论:（1）对于线段、平行四边形、等边三角形、正五边形、正六边形等规则的几何图形,它们的重心就是该图形的几何中心.（2）对于任何的多边形这些不规则的几何图形,它们的重心就需要采用悬挂法来找.在得到这些结论的过程中,同学们能够互相配合,充分发挥自己的才智,积极主动地参与到我们的探索中来,我相信每个同学对这两节课探究都会有很深切的体会.三、课时小结在前一节课的探索基础上,我们进一步对、任意多边形等一些不规则几何图形的重心进行了探究.在实际操作过程中,同学们充分发挥自己的主动性,积极思考、大胆设想,体现了我们探究性学习的主旨,可以说,我们在这节课中收获是很大的.四、课后作业1.复习总结两节课的探究结论,并作进一步的思考与认识.2.将对本课题的探究体验写成一个学习报告,与同学交流..活动与探究如果我们身旁没有量角器或三角尺,又需要做60°、30°、15°等大小的角,可以采用下面的方法（如下图）.（1）对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重和,得到折痕EF,把纸片展平.（2）再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕过点B,得到折痕BM,同时得到了线段BN.观察所得的∠ABM、∠MBN和∠NBC,在三个角有什么关系?你能证明吗?通过证明可知,简单而准确.由此,15°、60°、120°、150°等角,就都容易得到了.已知:矩形ABCD,E、F分别为边AB、CD的中点,N在EF上,且MN=AM,（如图）,BN=AB.求;∠ABM、∠MBN和∠NBC的大小解:如右图延长MN交BC于点P∵AM=MN,AB=NB,BM=BM,∴△ABM≌△NBM（SSS）∴∠ABM=∠MBN.又∵EF为矩形ABCD的中位线,∴MN=NP.又∵BN=BN,∠BNM=∠BNP=Rt∠.∴△BMN≌△BPN.∴∠MBN=∠NBP.∴∠ABM=∠MBN=∠NBP=30°.授课时间：_____年_____月____日。

19.4、课题学习《重心》教学设计第二课时批注：次节课可根据学生具体实际选上。

教材义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级下册第十九章《四边形》第四小节。

设计理念从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。

通过动手操作、实践探究、猜想论证、合作交流等方式使学生理解概念。

从而感受感受数学源于生活，更好地理解数学知识的意义，体现“人人学有价值数学”的新课程理念。

整个数学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。

用powerpoint、flash设计课件，进行探究学习，获得感受心得，经验技巧。

学情分析学生经过上一节课的学习探究，认知了规则物体和不规则物体的重心找法，初步形成了对重心的理解及简单的应用，积累了初步的理性思辨及推理论证经验，但思维水平仍以经验型为主，理论型思维尚处于萌芽阶段，动手探究、实践认知的能力还未完善培养形成，因此，在推理论证方面须坚持遵循“特殊——一般——特殊”规律，注重对学生动手实践的指导及创新创造激发培养。

使之形成应用的经验技能技巧。

三维目标知识与技能1.进一步认识规则几何图形三角形的重心就是它的几何中心及本质规律。

2.探究不规则几何图形的重心。

过程与方法3.通过悬挂法探究三角形的重心。

4.讨论三角形、特殊三角形的重心及本质规律。

5.进一步探究任意多边形的重心及本质规律。

情感态度与价值观在进行探索的活动中培养学生合作交流的意识与合情的逻辑推理能力。

教学重点:用悬挂法探究不规则几何图形的重心.重点是让学生在动手操作的同时,认真思考.教学难点:用悬挂法探究不规则几何图形的重心的过程及三角形重心定理。

教学方法：“实践操作，探究应用”教学法。

学法指导：实践操作、发现法、练习法、合作学习。

教学资源:借助PPT课件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。