安徽省皖南八校2019届高三第二次联考数学(理)答案

“皖南八校"2020届高三第二次联考数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}2A x x =≥，{}03B x x =≤≤，则()R A C B =（ ）A. [2,)+∞B. (3,)+∞C. [0,3]D. (,2)[2,)-∞⋃+∞【答案】B 【解析】 【分析】先求出B 的补集，再求交集。

【详解】由题意{|03}R C B x x x =<>或，∴(){|3}R A C B x x =>。

故选：B 。

【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题。

2.已知12iz i-=+，则z =（ ） A.1355i - B.1355i + C. 1355i -- D. 1355i -+ 【答案】B 【解析】 【分析】由复数除法计算出z ，再由共轭复数定义求出z 。

【详解】1(1)(2)221132(2)(2)555i i i i i z i i i i ------====-++-， ∴1355z i =+。

故选：B 。

【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念。

属于基础题。

3.某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如图所示：则下列结论正确的（ ）A. 与2016年相比，2019年一本达线人数有所减少B. 与2016年相比，2019年二本达线人数增加了1倍C. 与2016年相比，2019年艺体达线人数相同D. 与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加 【答案】D 【解析】 【分析】设2016年参考人数为a ，依据表格计算两年的一本达线人数、二本达线人数、艺体达线人数、不上线的人数，然后比较得出结论。

【详解】设2016年参考人数为a ，则2016年一本达线人数0.28a ，2019年一本达线人数0.24 1.20.288a a ⨯=0.28a >，A 错；2016年二本达线人数0.32a ，2019年二本达线人数0.4 1.20.48a a ⨯=，增加了0.16a ，不是一倍，B 错； 2016年艺体达线人数0.08a ，2019年艺体达线人数0.08 1.20.096a a ⨯=，C 错；2016年不上线的人数0.32a ，20196年不上线的人数0.28 1.20.3360.32a a a ⨯=>，D 正确。

“皖南八校"2020届高三第二次联考数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}2A x x =≥，{}03B x x =≤≤，则()R AC B =（ ） A. [2,)+∞B. (3,)+∞C. [0,3]D. (,2)[2,)-∞⋃+∞ 2.已知12i z i -=+，则z =（ ） A. 1355i - B. 1355i + C. 1355i -- D. 1355i -+ 3.某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如图所示：则下列结论正确的（ ）A. 与2016年相比，2019年一本达线人数有所减少B. 与2016年相比，2019年二本达线人数增加了1倍C. 与2016年相比，2019年艺体达线人数相同D. 与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加4.已知两个单位向量12,e e 满足12|2|7e e -=，则12,e e 的夹角为（ ）A. 23πB. 34πC. 3πD. 4π 5.函数22sin ()cos x x f x x x=+在[2,2]ππ-上的图象大致为（ ） A. B. C. D.6.已知斐波那契数列的前七项为：1、1、2、3、5、8，13.大多数植物的花，其花瓣数按层从内往外都恰是斐波那契数，现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花3朵，花瓣总数为99，假设这种"雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能有（ ）层.A. 5B. 6C. 7D. 87.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别是,AB AD 的中点，O 为正方形ABCD 的中心，则（ ）A. 直线EF ，AO 是异面直线B. 直线EF ，1BB 是相交直线C. 直线EF 与1BC 所成的角为30︒D. 直线EF ，1BB8.执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为（ ）A. 0B. 2C. 4D. 2- 9.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，且在区间[1，2]上是减函数，令ln 2a =，121()4b -=，12log 2c =，则(),(),()f a f b f c 的大小关系为（ ） A. ()()()f b f c f a <<B. ()()()f a f c f b <<C. ()()()f c f b f a <<D. ()()()f c f a f b <<10.已知2F 是双曲线22:193x y C -=的右焦点，动点A 在双曲线左支上，点B 为圆22:(2)1E x y ++=上一点，则2AB AF +的最小值为（ ）A. 9B. 8C.D.11.关于函数()cos sin f x x x =+有下述四个结论：①()f x 的最小值为；②()f x 在[,2]ππ上单调递增；③函数()1y f x =-在[,]-ππ上有3个零点；④曲线()y f x =关于直线x π=对称.其中所有正确结论的编号为（ ）A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④12.已知三棱锥P ABC -满足PA ⊥底面ABC ，在ABC ∆中，6AB =，8AC =，AB AC ⊥，D 是线段AC 上一点，且3AD DC =，球O 为三棱锥P ABC -的外接球，过点D 作球O 的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为40π，则球O 的表面积为（ ）A. 72πB. 86πC. 112πD. 128π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知曲线()(1)ln f x ax x =-在点(1,0)处的切线方程为1y x =-，则实数a 的值为_______.14.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22S =，410S =，则5a =_______.15.《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（""表示一根阳线，""表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为_______.16.点,A B 是抛物线2:2(0)C y px p =>上的两点，F 是抛物线C 的焦点，若120AFB ︒∠=，AB 中点D 到抛物线C 的准线的距离为d ，则||d AB 的最大值为_______. 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对边，cos2cos22sin (C B A -=sin A -sin )C .（1）求角B 的大小；（2）若1c =，ABC ∆b . 18.如图（1），在平面四边形ABCD 中，AC 是BD 的垂直平分线，垂足为E ，AB 中点为F ，3AC =，2BD =，90BCD ︒∠=，沿BD 将BCD ∆折起，使C 至C '位置，如图（2）.（1）求证：AC BD '⊥；（2）当平面BC D '⊥平面ABD 时，求直线AC '与平面C DF '所成角的正弦值.19.设椭图2222:1(0)x yC a b a b +=>>的左焦点为1F ，右焦点为2F ，上顶点为B ，离心率为3，O 是坐标原点，且1OB F B ⋅=（1）求椭圆C 的方程；（2）已知过点1F 的直线l 与椭圆C 的两交点为M ，N ，若22MF NF ⊥，求直线l 的方程.20.已知函数1()4cos()23x f x x e π=--，()f x '为()f x 的导函数，证明： （1）()f x '在区间[,0]π-上存在唯一极大值点；（2）()f x 区间[,0]π-上有且仅有一个零点.21.11月，2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲乙两人在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次投球命中的概率为12，乙每次投球命中的概率为23，且各次投球互不影响. （1）经过1轮投球，记甲的得分为X ，求X 的分布列；（2）若经过n 轮投球，用i p 表示经过第i 轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率.①求,,p p p 123；②规定00p =，经过计算机计算可估计得11(1)i i i i p ap bp cp b +-=++≠，请根据①中,,p p p 123的值分别写出a ，c 关于b 的表达式，并由此求出数列{}n p 的通项公式.请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()14πρθ-=.（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （2）设直线l 与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ，P 是曲线C 上一点，求PAB ∆面积的最大值. 选修4-5：不等式选讲23.已知0,0a b >>，2 3.a b +=证明：（1）2295a b +≥； （2）33814.16a b ab +≤。

2
2
是“ | m | 7 ”的（
）
t
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C. 充要条件
D．既不充分也不必要条件
7. 若函数 f ( x) ( 1 )x a 的图象经过一、二、四象限，则 2
A． (0,1)
B
．(
1 ,1)
C.
( 1,1)
D
2
f (a) 的取值范围为 1
．( , ) 2
8. ABC 的内角 A ， B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，已知 ac sin B 10sin C ，a b 7 ，
)
5
12
16. 如图，在四面体 ABCD 中， AD AB ，平面 ABD 平面 ABC ， AC
．
BC ，且
AD BC 4 . 若 BD 与平面 ABC 所成角的正切值为 1 ，则四面体 ABCD 的体积的最大值 2
为
．
三、解答题 ：本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .
安徽省高三第二次联考
数学（理科）
一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的 .
1. 已知集合 A x | x2 4 0 ， B x | 3 2x 6 ，则 A B （
）
3
A． x |
x3
2
B ． x| 2 x 2
C． x | 3 x 2 2
1 积分，以后只要连续
登陆每天所得积分都比前一天多 1 分. 某会员连续登陆两周，则他两周共得
积分．
14. 真方形 ABCD 中， E 为 BC 的中点， A(0,0) ， B(2,0) ，则向量 AE 在 AC 方向上的投影

理数参考答案1.【解析】因为集合{|(3)0}(0,3)U A x x x =-<=ð，=(,2]B -∞，所以()(0,2]U A B =ð，选D. 2.【解析】题意得，()()()()4332431173232321313i i i i z i i i +++===+--+，在复平面内对应的点位于第一象限，选A. 3.【解析】略4.【解析】定义域关于原点对称,111()2211x x x e f xe e --=-=-++,所以()()0f x f x -+=，奇函数,减函数显然。

5.【解析】四棱锥P ABCD -的4个侧面都是直角三角形,面积最大值是PCD 的面积,等于26.【解析】可求221111,2,()4(),21222n n n n n n nS q a a a --====-=-，S ，所以5552131S a =-=. 7.【解析】函数()sin cos )4f x x x x π=-=-的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，可得sin()24x y π=-的图象，再向左平移3π，得到函数1()sin[()]234g x x ππ=+-＝sin()212x π-的图象．由2222122x k k ππππ-≤-≤π+，k ∈Z ，得574466k x k πππ-≤≤π+，k ∈Z ． 当0k =时，函数()g x 的一个单调递增区间57[,]66ππ-，选B ．8.【解析】作出不等式组构成的区域, 1x z y+=的几何意义是可行域内的点与点(1,0)D -连线的斜率的倒数,由图象知AD 的斜率最大, 由2703x y y +-=⎧⎨=⎩得13x y =⎧⎨=⎩,所以(1,3A ,此时11233z +==．选A ． 9.【解析】几何概型，402(cos sin )44[sin cos ]1)412ABCDx x dxS p x x S πππππ-===⨯-=⨯⎰阴影。