皖南八校2019届高三第二次联考数学试题

“皖南八校"2020届高三第二次联考数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}2A x x =≥，{}03B x x =≤≤，则()R A C B =（ ）A. [2,)+∞B. (3,)+∞C. [0,3]D. (,2)[2,)-∞⋃+∞【答案】B 【解析】 【分析】先求出B 的补集，再求交集。

【详解】由题意{|03}R C B x x x =<>或，∴(){|3}R A C B x x =>。

故选：B 。

【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题。

2.已知12iz i-=+，则z =（ ） A.1355i - B.1355i + C. 1355i -- D. 1355i -+ 【答案】B 【解析】 【分析】由复数除法计算出z ，再由共轭复数定义求出z 。

【详解】1(1)(2)221132(2)(2)555i i i i i z i i i i ------====-++-， ∴1355z i =+。

故选：B 。

【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念。

属于基础题。

3.某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如图所示：则下列结论正确的（ ）A. 与2016年相比，2019年一本达线人数有所减少B. 与2016年相比，2019年二本达线人数增加了1倍C. 与2016年相比，2019年艺体达线人数相同D. 与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加 【答案】D 【解析】 【分析】设2016年参考人数为a ，依据表格计算两年的一本达线人数、二本达线人数、艺体达线人数、不上线的人数，然后比较得出结论。

【详解】设2016年参考人数为a ，则2016年一本达线人数0.28a ，2019年一本达线人数0.24 1.20.288a a ⨯=0.28a >，A 错；2016年二本达线人数0.32a ，2019年二本达线人数0.4 1.20.48a a ⨯=，增加了0.16a ，不是一倍，B 错； 2016年艺体达线人数0.08a ，2019年艺体达线人数0.08 1.20.096a a ⨯=，C 错；2016年不上线的人数0.32a ，20196年不上线的人数0.28 1.20.3360.32a a a ⨯=>，D 正确。

“皖南八校"2020届高三第二次联考数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}2A x x =≥，{}03B x x =≤≤，则()R AC B =（ ） A. [2,)+∞B. (3,)+∞C. [0,3]D. (,2)[2,)-∞⋃+∞ 2.已知12i z i -=+，则z =（ ） A. 1355i - B. 1355i + C. 1355i -- D. 1355i -+ 3.某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如图所示：则下列结论正确的（ ）A. 与2016年相比，2019年一本达线人数有所减少B. 与2016年相比，2019年二本达线人数增加了1倍C. 与2016年相比，2019年艺体达线人数相同D. 与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加4.已知两个单位向量12,e e 满足12|2|7e e -=，则12,e e 的夹角为（ ）A. 23πB. 34πC. 3πD. 4π 5.函数22sin ()cos x x f x x x=+在[2,2]ππ-上的图象大致为（ ） A. B. C. D.6.已知斐波那契数列的前七项为：1、1、2、3、5、8，13.大多数植物的花，其花瓣数按层从内往外都恰是斐波那契数，现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花3朵，花瓣总数为99，假设这种"雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能有（ ）层.A. 5B. 6C. 7D. 87.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别是,AB AD 的中点，O 为正方形ABCD 的中心，则（ ）A. 直线EF ，AO 是异面直线B. 直线EF ，1BB 是相交直线C. 直线EF 与1BC 所成的角为30︒D. 直线EF ，1BB8.执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为（ ）A. 0B. 2C. 4D. 2- 9.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，且在区间[1，2]上是减函数，令ln 2a =，121()4b -=，12log 2c =，则(),(),()f a f b f c 的大小关系为（ ） A. ()()()f b f c f a <<B. ()()()f a f c f b <<C. ()()()f c f b f a <<D. ()()()f c f a f b <<10.已知2F 是双曲线22:193x y C -=的右焦点，动点A 在双曲线左支上，点B 为圆22:(2)1E x y ++=上一点，则2AB AF +的最小值为（ ）A. 9B. 8C.D.11.关于函数()cos sin f x x x =+有下述四个结论：①()f x 的最小值为；②()f x 在[,2]ππ上单调递增；③函数()1y f x =-在[,]-ππ上有3个零点；④曲线()y f x =关于直线x π=对称.其中所有正确结论的编号为（ ）A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④12.已知三棱锥P ABC -满足PA ⊥底面ABC ，在ABC ∆中，6AB =，8AC =，AB AC ⊥，D 是线段AC 上一点，且3AD DC =，球O 为三棱锥P ABC -的外接球，过点D 作球O 的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为40π，则球O 的表面积为（ ）A. 72πB. 86πC. 112πD. 128π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知曲线()(1)ln f x ax x =-在点(1,0)处的切线方程为1y x =-，则实数a 的值为_______.14.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22S =，410S =，则5a =_______.15.《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（""表示一根阳线，""表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为_______.16.点,A B 是抛物线2:2(0)C y px p =>上的两点，F 是抛物线C 的焦点，若120AFB ︒∠=，AB 中点D 到抛物线C 的准线的距离为d ，则||d AB 的最大值为_______. 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对边，cos2cos22sin (C B A -=sin A -sin )C .（1）求角B 的大小；（2）若1c =，ABC ∆b . 18.如图（1），在平面四边形ABCD 中，AC 是BD 的垂直平分线，垂足为E ，AB 中点为F ，3AC =，2BD =，90BCD ︒∠=，沿BD 将BCD ∆折起，使C 至C '位置，如图（2）.（1）求证：AC BD '⊥；（2）当平面BC D '⊥平面ABD 时，求直线AC '与平面C DF '所成角的正弦值.19.设椭图2222:1(0)x yC a b a b +=>>的左焦点为1F ，右焦点为2F ，上顶点为B ，离心率为3，O 是坐标原点，且1OB F B ⋅=（1）求椭圆C 的方程；（2）已知过点1F 的直线l 与椭圆C 的两交点为M ，N ，若22MF NF ⊥，求直线l 的方程.20.已知函数1()4cos()23x f x x e π=--，()f x '为()f x 的导函数，证明： （1）()f x '在区间[,0]π-上存在唯一极大值点；（2）()f x 区间[,0]π-上有且仅有一个零点.21.11月，2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲乙两人在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次投球命中的概率为12，乙每次投球命中的概率为23，且各次投球互不影响. （1）经过1轮投球，记甲的得分为X ，求X 的分布列；（2）若经过n 轮投球，用i p 表示经过第i 轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率.①求,,p p p 123；②规定00p =，经过计算机计算可估计得11(1)i i i i p ap bp cp b +-=++≠，请根据①中,,p p p 123的值分别写出a ，c 关于b 的表达式，并由此求出数列{}n p 的通项公式.请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()14πρθ-=.（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （2）设直线l 与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ，P 是曲线C 上一点，求PAB ∆面积的最大值. 选修4-5：不等式选讲23.已知0,0a b >>，2 3.a b +=证明：（1）2295a b +≥； （2）33814.16a b ab +≤。

“皖南八校”2019届高三第二次联考数 学（文科）2018.12考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷．．．．．．．．．．．．．．．．．．、．草稿纸．．．上作答无效．．．．．。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合}44|{<<-∈=x Z x A ,}6,4,1,0,25{--=，B ,则=B A （ ）A ．}4,1,0,2{-B ．}1,0,2{-C ．}4,1,0{D ．}1,0,25{--=，B2. i 虚数单位,若i1i 213++=z ,则在复平面中, 复数z 对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3.“赵爽弦图“是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(图1)，图2是由弦图变化得到,它由八个全等的直 角三角形和中间的一个小正方形拼接而成, 现随机的向图2中大正 方形的内部去投擦一枚飞镖,若直角三角形的直角边长分别为5和 12，则飞锥投中小正方形(阴影)区城的概率为（ ） A.16949 B. 16930 C. 28949 D. 28960 4. 已知4.03=a ,34.0=b ，4.0log 3=c ,则（ ）A. c b a >>B. b c a >>C. a b c >>D. b a c >>5. 已知ABC ∆中，c b a ,,分别为C B A ,,所对的边长，且5=a ，5cos =C ，ABC ∆的面积为3, 则c = （ ）A. 11B. 32C. 13D. 14→→→→→（图1）A. 11B. 32C. 13D. 147. 直线3+=kx y 与圆：C 4)3()322=-+-y x （相交于A ,B 两点 , 若2||≥AB , 则k 的取值范围是（ ）A. ]22,22[-B. ]33,33[- C. ]1,1[- D. ]21,21[-8. 某几何体的三视图如断示, 该几例体表面上的点P 与点Q 在三视图 上的对应点分别为A ,B , 则在该几何体表面上,从点P 到点Q 的路 径中, 最短路长度为（ ）A.14B. 32C. 10D. 22 9. 已知曲线xx f 1)(=, 则过点），（31-,且与曲线)(x f y =相切的直线方程为（ ）A. 52+=x y 或69--=x yB. 2+-=x y 或69--=x yC. 2+-=x y 或58--=x yD. 52+=x y 或47--=x y 10. 已知函数)(x f 的图象与函数)32cos(π-=x y 的图象关于y 轴对称, 将函数)(x f 的图象向左平移6π 个单位长度后, 得到函数)(x g 的图象, 则)(x g =（ ） A. )62sin(π-x B. )62sin(π--x C.)62sin(π+x D. )62sin(π+-x 11. 已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1, 1, 1, 1,2, a ，且长为a 的棱与长为2的棱所在直线是异面直线, 则三校的体积的最大值为（ ） A.122 B. 123 C. 62 D. 63 12. 已知函数)22ln()(xxx f -+=, 24()(+--=）x x m x g ，对于)4,0(1∈∀x , ]1,0[2∈∃x ，使得)()(21x f x f <, 则实数m 的取值范围是（ ）A. ]3ln 211,213ln 41[--B. ）（3ln 211,213ln 41--C. )1,21-（D. ]1,21[-第6题图第8题图第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知实数x ，y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤1222x y x x y ，则y x z -=的最大值为 ．14. 若53sin =α，α是第二象限角, 则=+）（42sin πα ． 15. 已知过P (1, 1)的直线l 与双曲线C :122=-y x 只有一个公共点, 则直线l 的条数为 ． 16. 若函数xxa x f -⋅-=22)(为奇函数, 则不等式063)1(8<-a xf 的解集为 ．三、 解答题:共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 第17~21题为必考题, 每个试题考生都必须作答. 第22,23题为选考题,考 生根据要求作答. 17. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且212na n S n +=. （1）. 求数列{}n a 的通项公式 （2）.若121a ， 331a k -，k S 5213-成等比数列, 求实数k 的值18.（本小题满分12分）如图，是2011年至2018年天猫双十一当天销售额y (单位:百亿元)的折线图, 为了预测2019年双十一当天销售额, 建立了y 与时间变量t 的线性回归模型.(1). 根据2011年至2018年的数据(时间变量t 的值依次为1,2.3,4,5,6,7,8), 用最小二乘法,得到了y 关于t 的线性回归方程a x y+=97.2ˆ, 求a 的值, 并预测2019年(此时9=t )双十一当天销售额; (2). 假设你作为天猫商城董事会成员, 针对双十一当天销售额增长情况,给天猫商城管理层制定一个股权商城管理层进行股权奖励从2012年到2012年中, 求天商城管理层连续两年能获得股权奖励y的概率. 附：btya-=ˆ875.835.2182.1607.1212.971.55.391.152.081=+++++++）（19.（本小题满分12分）如图, 四棱锥ABCDV-中, 底面ABCD是边长为2的菱形, 060=∠BAD,E为AB的中点。

安徽皖南八校2019高三第二次联考（12月）-数学文（word版）数学试卷〔文〕考生注意：1. 本试卷分第I卷〔选择題〕和第II卷〔非选择題〕两部分，总分值150分.考试时间120分钟.2. 答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3. 考生作答时,请将答案答在答题卷上.第I卷每题选出答案后，用2B铅笔把答題卷上对应題目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答第I卷(选择题共50分〕【一】选择题：本大题共10小题,每题5分,共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.A. 1+ iB. —1+ iC. 1- iD. -1—i2. 全集U=R，集合，集合I,那么等A. B.. D3. 某地区共有10万户居民该地区城市住户与农村住户之比为5. 双曲线的渐近线与圆相切,那么正实数a的值为A, B. C. D.6. 变量x,y满足条件，那么的最小值是A. 6B. 4C. 3D.27. 函数是A 周期为的奇函数 B.周期为的偶函数C,周期为的奇函数 D.周期为的偶函数8. 如图,三棱锥A—BCD的底面为正三角形，侧面ABC与底面垂直且 AB=AC,其正(主)视图的面积为2,那么其侧(左)视图的面积为a. BC. D.9. 定义：数列{a n}前n项的乘积，数列，那么下面的等式中正确的选项是A. B C D.10. 函数是上的奇函数且满足，那么的值为a.0 B 1 C. 2 d.4第II卷(非选择题共100分〕【二】填空题：本大题共5小题,每题5分,共25分.把答案填在答题卷中的横线上.tan a=,12. 假设抛物线y2=2x上的一点M到坐标原点O的距离为，那么点M到该抛物线焦点,15. 假设函数对定义域的每一个值x1，都存在唯一的x2,使:y= ①y=x是“滨湖函数、②y=是“滨湖函数”；③是“滨湖函数”；④是“滨湖函数”；⑤都是“滨湖函数”,且定义域相等,那么是“滨湖函数”.【三】解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卷上的指定区域内.16.(本小题总分值12分〕某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填人的部分数据如下表：假设,如图,在边长为a的菱形ABCD中，PC丄平面ABCD，,E是PA的中点.(1) 求证：平面PBD丄平面PAC(2) 求三棱锥P-ECB的体积.19. (本小题总分值12分〕函数(1) 求函数f(x)在处的切线方程.(2) 假设方程在上有两个不同的解,求t的取值范围.20. (本小题总分值13分〕椭圆的离心率，长轴长为6,0为坐标原点.F1,F2分别为椭圆的左，右焦点.(1) 求椭圆C的方程；(2) 假设P为椭圆C上的一点，直线PF2交椭圆于另一点Q,试问是否存在P点使|PF1|=|PQ|，假设存在求ΔPF1Q的面积；否那么说明理由.21. (本小题总分值13分〕函数，设曲线y=f(x)在点处的切线与X轴的交点为为正数).(1) 试用x n表示x n+1；(2) 假设，记，证明{a n}是等比数列，并求数列{x n}的通项公式.。

安徽省皖南八校2019届高三第二次（12月）联考数学文试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化简集合A,根据交集求解.【详解】因为,所以.故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集，属于中档题.2.为虚数单位，若，则在复平面中，复数对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】计算，根据实部，虚部确定复数对应的点所在的象限.【详解】因为，所以复数对应的点在第三象限.故选C.【点睛】本题主要考查了复数的运算，复数的几何意义，属于中档题.3.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（图1），图2是由弦图变化得到，它由八个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼接而成.现随机的向图2中大正方形的内部去投掷一枚飞镖，若直角三角形的直角边长分别为5和12，则飞镖投中小正方形（阴影）区域的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先确定小正方形的面积在大正方形中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖投中小正方形（阴影）区域的概率.【详解】直角三角形的直角边长分别为5和12，则小正方形的边长为，最大正方形的边长为，小正方形面积49，大正方形面积289，由几何概型公式得：，故选C.【点睛】本题主要考查了几何概型，属于中档题.4.已知，，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的性质，估算三个数的大致范围，即可比较大小.【详解】因为，，，所以.故选A.【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的增减性，属于中档题.5.已知中，角的对边为，且，，的面积为3，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】【详解】因为,所以，由，可得，根据余弦定理，，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，属于中档题.6.如图，在中，，，，则的值为A. -4B. -3C. -2D. -8【答案】D【解析】【分析】由题意把转化为、求解即可.【详解】因为，，，所以,故选D.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的运算，向量在向量方向上的投影，属于中档题.7.直线与圆：相交于两点，若，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】【详解】由圆：可知，圆心为，半径，圆心到直线的距离，因为圆心距，半弦长，半径构成直角三角形，所以, 解得.故选A.【点睛】本题主要考查了直线与圆的相交，圆的平面几何性质，属于中档题.8.某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点与点在三视图上的对应点分别为，，则在该几何体表面上，从点到点的路径中，最短路径的长度为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三视图可判断出P,Q点的位置，然后利用侧面展开图求PQ间距离，比较不同展开图得到的距离即可求解.【详解】由三视图可知该几何体为正四棱柱，底面边长为1，高为2，P,Q位置如图：沿EF展开，计算,沿FM展开，计算,因此点到点的路径中，最短路径的长度为.【点睛】本题主要考查了三视图，棱柱的侧面展开图，属于中档题.9.已知曲线，则过点，且与曲线相切的直线方程为A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】B【解析】【分析】设切点为，根据导数的几何意义求出曲线在点处的切线斜率，写出切线方程，把点代入，列方程求出，代入切线方程化简即可.【详解】设切点为,切线斜率，则切线方程是，又过点，所以，①又，②由①②解得，或，代入切线方程化简可得：切线方程为或.故选B.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，切线方程，属于中档题.10.已知函数的图像与函数的图像关于轴对称，将函数的图像向左平移个单位长度后，得到函数的图像，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】可得，向左平移个单位长度可得，再由诱导公式即可求解.【详解】因为的图像与函数的图像关于轴对称所以，向左平移个单位长度可得，因为故选D.【点睛】本题主要考查了函数图象的对称性，三角函数图象的平移变换，诱导公式，属于中档题.11.已知一个三棱锥的六条棱的长分别为，且长为的棱与长为的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图所示，三棱锥中，，则该三棱锥为满足题意的三棱锥，将△BCD看作底面，则当平面平面时，该三棱锥的体积有最大值，此时三棱锥的高，△BCD是等腰直角三角形，则，综上可得，三棱锥的体积的最大值为.本题选择A选项.点睛：求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，选择合适的底面是处理三棱锥体积问题的关键所在．12.已知函数，，对于，，使得，则实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】，，使得，可得，利用，的单调性、最值即可求得. 【详解】对于，，使得,等价于，因为是增函数，由复合函数增减性可知在上是增函数，所以当时，，令，则，若时，，，所以只需，解得.若时，，，所以只需，解得.当时，成立.综上，故选D.【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性，换元法求值域，转化思想，属于难题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数，满足条件则的最大值为__________．【答案】1【解析】【分析】作出可行域，根据线性规划知识求最优解即可.【详解】作出可行域如图：作出直线：，平移直线，当直线在y轴上的截距最小时，有最大值，如图平移过点时，.故填1.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，直线的截距，属于中档题.14.若，是第二象限角，则__________．【答案】【分析】根据，是第二象限角，可得，由二倍角公式可得，，再由两角和的正弦公式即可求解.【详解】因为，是第二象限角，所以，由二倍角公式可得，，所以.故填.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的关系，正余弦的二倍角公式，两角和的正弦公式，属于中档题.15.已知过的直线与双曲线：只有一个公共点，则直线的条数为__________．【答案】2【解析】【分析】求出双曲线：的渐近线方程，结合双曲线的性质讨论，直线斜率不存在时和双曲线右支相切，有一个公共点，直线过点，可作与平行的直线，此时与双曲线有一个公共点.【详解】双曲线：的渐近线方程,其中一条渐近线过点，所以过点的直线与双曲线右支相切，只有一个公共点，过与平行的直线和双曲线右支相交，只有一个公共点，综上共有2条直线符合要求.故填2.【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，直线与双曲线的位置关系，属于中档题.16.若函数为奇函数，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】根据函数为奇函数知求出，原不等式转化为，又函数在上为增函数，即可求解.【详解】因为为奇函数，所以有，得，故，所以.不等式可化为，由函数在上为增函数，可得，解得：或.所以不等式的解集为，故填.【点睛】本题主要考查了奇函数的性质，不等式的解法，转化思想，属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17.已知数列的前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，成等比数列，求实数的值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解析】【分析】（Ⅰ）当时，可得，，转化为由求（Ⅱ）根据等比中项列方程即可求解.【详解】（Ⅰ）当时，，解得：，可得，当时，，由符合（且），故数列的通项公式为，（Ⅱ）由，，，有解得或-2.【点睛】本题主要考查了与的关系，等比中项，属于中档题.18.如图是2011年至2018年天猫双十一当天销售额（单位：百亿元）的折线图，为了预测2019年双十一当天销售额，建立了与时间变量的线性回归模型.（Ⅰ）根据2011年至2018年的数据（时间变量的值依次为1，2，3，4，5，6，7，8），用最小二乘法，得到了关于的线性回归方程，求的值，并预测2019年（此时）双十一当天销售额；（Ⅱ）假设你作为天猫商城董事会成员，针对双十一当天销售额增长情况，给天猫商城管理层制定一个股权奖励方案.从2012年开始到2017年，如果该年度双十一当天销售对比上一年增长超过五成，则对天猫商城管理层进行股权奖励.从2012年到2017年中，求天猫商城管理层连续两年都能获得股权奖励的概率. 附：，【答案】（Ⅰ）预测2019年双十一当天销售额大约为22.24百亿元；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）根据回归直线过样本中心点即可求出，直线回归方程代入，即可（Ⅱ）根据图象计算可知从2012年到2017年管理层只有2012年、2013年、2014年、2015年能获得股票奖励，连续两年作为基本事件，基本事件总数5，连续两年能得到股票奖励的基本事件共有3个，由古典概型计算其概率即可.【详解】（Ⅰ）由，，代入线性回归方程，有，得，可得关于的线性回归方程为，当时，，可预测2019年双十一当天销售额大约为22.24百亿元.（Ⅱ）由，，，，，，故从2012年到2017年管理层只有2012年、2013年、2014年、2015年能获得股票奖励.从2012年到2017年中连续两年，基本事件为、、、、，共5个基本事件；连续两年能得到股票奖励的基本事件为、、，共3个基本事件.从2012年到2017年中，天猫商城管理层连续两年都能获得股权奖励的概率为.【点睛】本题主要考查了线性回归方程，古典概型，属于中档题.19.如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，为的中点.（Ⅰ）在侧棱上找一点，使平面，并证明你的结论；（Ⅱ）若，，求四棱锥的体积.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）为的中点.取的中点为，连、，可证四边形为平行四边形，可得即可证明（Ⅱ）连接，交于点，连接，根据，可证平面，根据棱锥体积公式计算即可.【详解】（Ⅰ）为的中点.取的中点为，连、.∵为菱形，为的中点，∴，∵为的中点，为的中点，∴，∴，∴四边形为平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面.（Ⅱ）连接，交于点，连接，∵是边长为2的菱形，，∴，，，∵，∴，.又，∴，∴.∵，平面，∴平面.∵易求得菱形的面积为，∴四棱锥的体积为.【点睛】本题主要考查了线线平行，线面平行，线面垂直，棱锥体积公式，属于中档题.20.如图，已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，过原点的直线与椭圆相交于、两点，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设，，过点且斜率不为零的直线与椭圆相交于、两点，证明：.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）取椭圆的左焦点，连、，由椭圆的几何性质知，则，设椭圆方程代入点即可求解（Ⅱ）设点的坐标为，点的坐标为，直线的方程为：，联立方程组,消元得，写出的斜率，同理得直线的斜率，利用根与系数的关系化简即可得出结论.【详解】（Ⅰ）如图，取椭圆的左焦点，连、，由椭圆的几何性质知，则，得，将点代入椭圆的方程得：，解得：故椭圆的方程为：.（Ⅱ）设点的坐标为，点的坐标为由图可知直线的斜率存在，设直线的方程为：联立方程，消去得：，，.有直线的斜率为：.同理直线的斜率为：.由.由上得直线与的斜率互为相反数，可得.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，直线的斜率，属于难题.21.已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，对任意的，求证：.【答案】（Ⅰ）的单调递增区间为，单调递减区间为；（Ⅱ）见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）写出导函数，根据分类讨论的正负，即可求出单调区间（Ⅱ）时，，根据（Ⅰ）知，原不等式转化为,再转化为，根据可证.【详解】（Ⅰ）.当时，恒成立.∴此时的单调递增区间为，无单调递减区间.当时，由得：，由，得.∴此时的单调递增区间为，单调递减区间为.（Ⅱ）时，，由（1）知在上为增函数，在上为减函数，∴，∴，当且仅当时取“”...∵，∴，，，∴.∴只要证明：.又，∴上式成立.∴.【点睛】本题主要考查了利用导数求函数单调性，利用导数证明不等式，分类讨论思想，转化思想，属于难题.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）（Ⅰ）若，求曲线与直线的交点坐标；（Ⅱ）求直线所过定点的坐标，并求曲线上任一点到点的距离的最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）与；（Ⅱ），.【解析】【分析】（Ⅰ）求出曲线C和直线的普通方程,联立解方程组即可求出交点坐标（Ⅱ）直线所过定点的坐标为，曲线上任一点到P的距离利用两点间距离公式写出，利用三角函数值域的有界性求距离的最值即可. 【详解】（Ⅰ）曲线的普通方程为，当时，直线的普通方程为：联立，解得：或，曲线与的交点为与.（Ⅱ）当时，，，则直线过定点的坐标为，故曲线上任一点到点的距离为：由，故，【点睛】本题主要考查了由参数方程化普通方程，直线系的定点，两点间的距离，属于中档题.23.已知函数.（Ⅰ）解不等式：；（Ⅱ）若函数的最小值为，且，求的最小值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）1.【解析】【分析】（Ⅰ）去掉绝对值符号转化为分段函数求解即可（Ⅱ）求出分段函数的最小值，则，，，根据，利用均值不等式求最值即可.【详解】（Ⅰ）可得当时，，即，所以无解；当时，，得，可得；当时，，得，可得.∴不等式的解集为.（Ⅱ）根据函数可知当时，函数取得最小值，可知，∵，，，∴.当且仅当，即时，取“=”.∴的最小值为1.【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的求解，分段函数，均值不等式，属于中档题.。

考试时间：2018年12月20日星期四“皖南八校”高中2019届毕业班第二次联考数学（理科）1. 选择题：60分。

1.i 为虚数单位,a ∈R ，若z=a-i a+i+i 为实数，则实数a= 5. -1 B.-12C.1D.2 2.已知集合U ={x|x 2≥2x },A={x|log 2x ≥2},则C U A=A.{x|x ≤0或2≤x ＜4}B.{x|x ≤-2或0≤x ＜4}C.{x|x ≤0或1≤x ＜2}D.{x|x ≤-2或x ＞4}3.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(图1),图2是由弦 图变化得到,它由八个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼接而成。

现随机的向图2中大正方形内 部去投掷一枚飞镖,若直角三角形的直角边长分别为5和12,则飞镖投中小正方形(阴影)区域的概率为A.49169B.30169C.49289D.602894.已知{an}为等差数列,若a 3+6=2a 5,则3a 6+a 10=A.18B.24C.30D.325.如图,在三角形ABC 中,AD ⊥AB,BD DC 2=2=,则AB AC ∙的值为A.-4B.-3C.-2D.-86.已知函数x x x f sin )(-=,则不等式0)33()1(2＞++-x f x f 的解集是A.),1()4,(+∞--∞B.),4()1,(+∞--∞C.)4,1(-D.)1,4(-7.某几何体的三视图如图所示,该几何体表面上的点P 与点Q 在三视图上的对应点分别为A,B,则该几何体表面上,从点P 到点Q 的路径中,最短路径的长度为 A.14 B.2 3 C.10 D.2 28.若将函数)62sin()(π+=x x f 的图像向左平移ϕ(ϕ＞0)个单位,所得图像关于y 轴对称,则当ϕ最小时,函数1)221cos()(-+=ϕx x g 图像的一个对称中心的坐标是 A.(π3,0) B.(—π3,—1) C.(—π3,1) D.(π3,—1) 9.已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1,1,1,1,2,a,且长为a 的棱与长为2的棱所在直线是异面直线, 则三棱锥的体积的最大值为 A.212 B.312 C.26 D.3610.已知F 为双曲线C:)0,0(12222＞＞b a by a x =-的右焦点,过点F 向C 的一条渐近线引垂线,垂足为A,交另 一条渐近线于点B,O 为坐标原点.若|OF|=|FB|,则C 的渐近线方程为A.y =±33x B.y =±2x C.y =±3x D.y =±x 11.已知函数⎩⎨⎧≤+=0,20,ln )(x x x x x f ＞,若存在实数321,,x x x ,且321x x x ＜＜,使)()()(321x f x f x f ==,则x 1f (x的取值范围是A.[-2,0]B.[-1,0]C.[—23,0]D.[—12,0] 12.圆C 与直线0112=-+y x 相切,且圆心C 的坐标为(2,2),设点P 的坐标为(-1,y 0),若在圆C 上存在点Q,使得︒=∠30CPQ ,则0y 的取值范围是A.[—12,92]B.[-1,5]C.[2-11,2+11]D.[2-23,2+23] 二、填空题：20分。

安徽省皖南八校2019届高三第二次联考
数学文试题解析
1.
【答案】B
【解析】
【分析】
化简集合A,根据交集求解.
【详解】因为,
所以.
故选B.
【点睛】本题主要考查了集合的交集，属于中档题.
2.
【答案】C
【解析】
【分析】
计算，根据实部，虚部确定复数对应的点所在的象限.
【详解】因为，
所以复数对应的点在第三象限.
故选C.
【点睛】本题主要考查了复数的运算，复数的几何意义，属于中档题.
3.
【答案】C
【解析】
【分析】
首先确定小正方形的面积在大正方形中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖投中小正方形
（阴影）区域的概率.
【详解】直角三角形的直角边长分别为5和12，则小正方形的边长为，最大正方形的边长为，小正方形面积49，大正方形面积289，由几何概型公式得：，故选C.
【点睛】本题主要考查了几何概型，属于中档题.
4.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据指数函数、对数函数的性质，估算三个数的大致范围，即可比较大小.
【详解】因为，，，
所以.
故选A.
【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的增减性，属于中档题.
5.
【答案】C
【解析】
【分析】
由三角形面积公式可求b,再根据余弦定理可求c.
【详解】因为,所以，
由，可得，
根据余弦定理，
，
所以，故选C.。

2019皖南八校联考汇总(一、二、三次) 篇一：2019皖南八校理数一二三次联考皖南八校2019届高三第一次联考一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．1．在复平面内，复数（4＋5）（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于．第一象限．第二象限．第三象限．第四象限2．已知集合＝｛｜2－3－22＞0｝，＝｛｜＝（2一1）｝，则?＝．（一2，一1）．（一?，一2）（1，＋?）．（一1，3．在△中，＝1，＝3，＝600，则＝．一1）．（一2，一1）（，＋?）255．66031?1?4．设?3,???,?2(2，则4?3?．＜＜．＜＜．＜＜．＜＜5．要得到函数（）＝(3?．向左平移?4的图象，只需将函数（1?3的图象25?5???个单位．向左平移个单位．向左平移个单位．向左平移个单位12361236＊6．已知数列｛｝满足1＝1，－1＝2（≥2，?），则数列｛｝的前6项和为63127、63．127．．64327??，则?的值为?)?22127、－、、－399????????8、已知平行四边形的对角线分别为，，且?2，点是上靠近的四等分点，则9、下列函数中，在区间（0,1）上单调递增的有、0个、1个、2个、3个10、下列命题中是真命题的为．“存在”的否定是‘不存在”222．在△中，“＋＞”是“△为锐角三角形”的充分不必要条件．任意、存在???2?3?11·己知实数，满足??2?4，直线（2＋?）一（3＋?）＋（一2?）＝0（??）过定点?2?3?12?0??(0,0)，则??0的取值范围为?0、［1111，7］、［，5］、（－?，］?［7，＋?］、（－?，］?［5，＋?］5757322．已知函数()?2?3,()?3?2，若关于的方程（）一（）有唯一解0，且0?（0，＋?），则实数的取值范围为·（一?一1）．（一，0）．（0，1）．（1，＋?）二、填空题：共20分．把答案填在题中的横线上．13．由曲线?与曲线?||围成的平面区域的面积为·14．已知函数图象关于原点对称．则实数的值构成的集合为215．已知直角梯形中，∥，∠＝600，是线段上靠近的三等分点，是线段的中????????点，若＝2，?＝16．设数列｛｝的前项和为｛｝，已知1＝1，＋1＝2＋2，则数列｛｝的通项公式＝三、解答题：已知函数（）求函数（）的解析式；（）若在〔一．?2?6,3〕内，函数＝（）十有两个零点，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）已知等差数列｛｝的前项和为，且1＝1，10＝55．（）求数列｛｝的通项公式；（）若数列｛｝满足1＝，，求数列的前项和．19．（本小题满分12分）已知函数（）=2?2＋，?［一，］的最大值为．（）用，表示；（）若=2，且对任意?[0，2?]，2一2十4≤，求实数的取值范围．20．（本小题满分12分）。

“皖南八校”2019届高三第二次联考数 学（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i 为虚数单位，a R Î，若a iz i a i-=++为实数，则实数a = A. -1 B. 12- C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，根据复数的运算法则，求得22221(1)11a a z i a a --=+++，再根据复数的概念，即可求解.【详解】由题意，可得a iz i a i -=++2()()()a i i a i a i -=++-22(1)21a ai i a --=++22212(1)11a a i a a -=+-++ 22221(1)11a a i a a --=+++，有1a =，故选C. 【点睛】本题主要考查了复数的基本概念和复数的运算法则，其中解答中熟记复数的基本概念和复数的运算法则，合理准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 2.已知集合2{|2}U x x x =?，2{|log 2}A x x =?，则U C A = A. {|024}x x x ＃<或 B. {|204}x x x ??或C. {|012}x x x ＃<或D. {}24x x x ?或【答案】A 【解析】 【分析】由题意，求得{|20}U x x x=常或，进而根据补集的运算，即可得到答案.【详解】由题意，可得{|20}U x x x=常或，{|4}A x x =?，则{|024}A x x x È=＃<或ð，故选A.【点睛】本题主要考查了集合的补集的运算，其中解答中正确求解全集U 和熟记集合的补集的运算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（图1），图2是由弦图变化得到，它由八个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼接而成.现随机的向图2中大正方形的内部去投掷一枚飞镖，若直角三角形的直角边长分别为5和12，则飞镖投中小正方形（阴影）区域的概率为A.49169 B. 30169 C. 49289 D. 60289【答案】C 【解析】 【分析】首先确定小正方形的面积在大正方形中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖投中小正方形（阴影）区域的概率.【详解】直角三角形的直角边长分别为5和12，则小正方形的边长为5+12(55)7-+=，最大正方形的边长为5+12=17，小正方形面积49，大正方形面积289，由几何概型公式得：49289P =，故选C. 【点睛】本题主要考查了几何概型，属于中档题. 4.已知{}n a 为等差数列，若3562a a +=，则6103a a += A. 18 B. 24 C. 30 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】数列{}n a 为等差数列，由3562a a +=，可得166a d +=，进而又由610134(6)a a a d +=+，代入即可求解. 【详解】由题意，数列{}n a 为等差数列，且3562a a +=，可得111262(4)66a d a d a d ++=+?=， 则61011133(5)94(6)4624a a a d a d a d +=+++=+=?，故选B.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及其应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式，合理运算求解是解答的关键，体现了等差数列的基本量的运算问题，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 5.如图，在ABC D 中，AD AB ^，2DC BD =，2AB =，则AC AB ×的值为A. -4B. -3C. -2D. -8 【答案】D 【解析】 【分析】由题意把AC 转化为AB 、BD 求解即可.【详解】因为AD AB ^，2DC BD =，2AB =， 所以AC AB ×()(3)AB BC ABAB BD AB =+?+?22343|cos 43|8AB BD AB AB BD ABD AB =+?-?-=-,故选D.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的运算，向量在向量方向上的投影，属于中档题. 6.已知函数()sin f x x x =-，则不等式2(1)(33)0f x f x -++>的解集是 A. (,4)(1,)-??? B. (,1)(4,)-??? C. (1,4)- D. (4,1)- 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，根据函数的解析式，求解函数()f x 是定义域上的单调递增函数，且为奇函数，把不等式转化为21(33)x x ->-+，进而借助一元二次不等式的解法，即可求解.【详解】由题意，函数()sin f x x x =-，则()1cos 0f x x =-?¢，所以函数()f x 是定义域上的单调递增函数，又由()()sin()(sin )f x x x x x f x -=---=--=-，即函数()f x 定义域上的奇函数， 又由不等式2(1)(33)0f x f x -++>可转化为 2(1)(33)[(33)]f x f x f x ->-+=-+ 即21(33)x x ->-+，即2340x x --<，解得14x -<<， 即不等式的解集为(1,4)-，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的单调性和奇偶性的应用问题，其中解答中根据函数的解析式利用导数求得函数的单调性和奇偶性，把不等式转化为一元二次不等式2340x x --<是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7.某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P 与点Q 在三视图上的对应点分别为A ，B ，则在该几何体表面上，从点P 到点Q 的路径中，最短路径的长度为A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图可判断出P,Q 点的位置，然后利用侧面展开图求PQ 间距离，比较不同展开图得到的距离即可求解.【详解】由三视图可知该几何体为正四棱柱，底面边长为1，高为2，P,Q 位置如图：沿EF 展开，计算PQ =沿FM 展开，计算PQ ==因此点P 到点Q 的路径中，最短路径的长度为故选D.【点睛】本题主要考查了三视图，棱柱的侧面展开图，属于中档题.8.若将函数()sin(2)6f x x p=+的图像向左平移(0)j j >个单位，所得图像关于y 轴对称，则当j 最小时，函数1()cos(2)12g x x j =+-图像的一个对称中心的坐标是A. (,0)3p B. (,1)3p-- C. (,1)3p -D. (,1)3p- 【答案】D 【解析】 【分析】由题意，根据函数的图象变换和三角函数的性质，求得6pj =，得出函数()g x 的解析式，由此可求解函数()g x 图象的一个对称中心的坐标，得到答案.【详解】由题意，将函数()sin(2)6f x x p =+的图像向左平移(0)j j >个单位，可函数的解析式为()sin[2()]sin(22)66h x x x p pj j =++=++，又由函数()h x 的图像关于y 轴对称，则(0)1h =?，即sin(2)16pj +=?， 解得2,62k k Z p p j p +=+?，当0k =时，6p j =， 此时函数1()cos()123g x x p =+-，令1,232x k k Z p p p +=+?，当0k =时，3x p =， 所以函数()g x 图象的一个对称中心的坐标是(,1)3p-，故选D. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换和三角函数的图象与性质，确定j 的值是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，以及分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9.已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1,1,1,1a ，且长为a 则三棱锥的体积的最大值为（ ）A.12 B. C. 6D. 【答案】A 【解析】如图所示，三棱锥A BCD -中，,1AD a BC AB AC BD CD =====，则该三棱锥为满足题意的三棱锥，将△BCD 看作底面，则当平面ABC ^平面BCD 时，该三棱锥的体积有最大值，此时三棱锥的高h ，△BCD 是等腰直角三角形，则12BCDS=，综上可得，三棱锥的体积的最大值为1132212创=. 本题选择A 选项.点睛：求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，选择合适的底面是处理三棱锥体积问题的关键所在．10.已知F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ，O 为坐标原点.若OF FB =，则C 的渐近线方程为A. 3y x =?B. 2y x =?C. yD. y x =? 【答案】A 【解析】 【分析】由双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式，可求得AF ，再分别求得OB ，根据勾股定理222OB OA AB =+，求得a 和b 的关系，即可求得双曲线的渐近线方程.【详解】由过点(,0)F c 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，双曲线的渐近线方程为by x a=?，则点(,0)F c 到渐近线的距离为d b =，即FA FD b ==，则,OA OD a AB b c ===+,又由OF FB =，所以OFB D 为等腰三角形，则D 为OB 的中点，所以2OB a =，在直角OAB D 中，则22222()OB OA AB a b c =+=++，即2224()a a b c =++， 整理得2220c bc b --=，解得2c b =， 又由222c a b =+，则2224a b b +=，即b a ，所以双曲线的渐近线方程为y x =?，故选 A. 【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的标准方程和简单的几何性质，结合图象，根据勾股定理合理列出关于,,a b c 的关系式是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.11.已知函数ln ,0,()2,0,x x f x x x ì>ï=í+?ïî若存在实数1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，使123()()()f x f x f x ==，则12()x f x 的取值范围是A. [2,0]-B. [1,0]-C. 2[,0]3-D. 1[,0]2- 【答案】B 【解析】 【分析】由函数()f x 的图象，设123()()(),(0,2]f x f x f x m m ===?，且12(2,0],(0,1)x x ??，由1()f x m =，得12x m =-，进而得212()2,(0,2]x f x m m m =-?，利用二次函数的性质，即可求解. 【详解】由函数ln ,0()2,0x x f x x x ì>ï=í+?ïî，可得函数()f x 的图象如图所示，又由存在实数1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，设123()()(),(0,2]f x f x f x m m ===?，且12(2,0],(0,1)x x ??， 则1()f x m =，即12x m +=，解得12x m =-， 所以2212()(2)2(1)1,(0,2]x f x m mm m m m =-?-=--?，当1m =时，12()x f x 取得最小值1-，当2m =时，12()x f x 取得最大值0，所以12()x f x 的取值范围是[1,0]-，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的性质的综合应用，以及一元二次函数的图象与性质的应用，其中解答中作出函数()f x 的图象，化简得出212()2,(0,2]x f x m m m =-?，利用二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.12.圆C 与直线2110x y +-=相切，且圆心C 的坐标为(2,2)，设点P 的坐标为0(1,)y -，若在圆C 上存在点Q ，使得30CPQ ??，则0y 的取值范围是A. 19[,]22-B. [1,5]-C. [2-D. [2-+【答案】C 【解析】 【分析】由题意点C 到直线2110x y +-=的距离，可求得圆C 的方程，又由存在这样的点Q ，当PQ 与圆C 相切时，转化为30CPQ谐?，由此列出不等式，求得CP £.【详解】由题意点(2,2)C 到直线2110x y +-==可得圆C 的方程为22(2)(2)5x y -+-=. 若存在这样的点Q ，当PQ 与圆C 相切时，30CPQ 谐?即可，可得sin sin 30CQ CPQ CP ?=嘲，得CP £.解得：022y -.【点睛】本题主要考查了直线与圆的综合应用问题，其中解答中求得圆的方程，把存在这样的点Q ，当PQ与圆C 相切时，转化为30CPQ谐?，列出不等式，求得CP £了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数x ，y 满足条件2,22,1,y x x y x ì£ïï+?íï£ïî则z x y =-的最大值为__________．【答案】1 【解析】 【分析】作出可行域，根据线性规划知识求最优解即可. 【详解】作出可行域如图：作出直线0l ：y x =，平移直线0l ，当直线在y 轴上的截距最小时，Z 有最大值， 如图平移0l 过点(1,0)时，max 101Z =-=. 故填1.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，直线的截距，属于中档题. 14.已知02p a b <<<，且1cos tan sin b a b-=，则sin[2()]6p b a -+=__________．【答案】2- 【解析】 【分析】由题意，根据三角函数的基本关系式，化简得cos()cos b a a -=，进而2b a =，代入即可求解. 【详解】由题意有sin 1cos cos sin a ba b-=，得cos()cos b a a -=， 由02p b a <-<，02pa <<，有b a a -=，得2b a =，则sin[2()]sin()63p p b a -+=-=-.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中熟记三角函数的基本关系式，合理化简，求得2b a =，代入求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，1n n S a =-，记13352121n n n T a a a a a a -+=++鬃鬃鬃+，则n T =__________． 【答案】11(1)1516n - 【解析】 【分析】由题意，根据数列的通项n a 和n S 的关系，求得112n n a a -=，再由等比数列的定义，得出数列{}n a 是以12为首项，12为公比的等比数列，求得通项公式为12n n a =，利用等比数列的求和公式，即可求解. 【详解】由题意有111a a =-，得112a =，当2n ³时有1111n n n n S a S a --ì=-ïí=-ïî，两式做差得112n n a a -=，故数列{}n a 是以12为首项，12为公比的等比数列，可得数列{}n a 的通项公式为12n n a =，所以222242n n T a a a =+++11(1)111616(1)1516116n n-==--. 【点睛】本题主要考查了等比数列中通项公式n a 与n S 关系，以及等比数列的定义和前n 项和公式的应用，其中解答中根据数列中通项公式n a 与n S 关系，以及等比数列的定义得出数列{}n a 的通项公式，再利用等比数列的求和公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 16.已知函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-+，且(1)(1)()f x f x x R -=+?，当[0,1]x Î时，()21x f x =-，若曲线()y f x =与直线(1)y k x =-有5个交点，则实数k 的取值范围是__________． 【答案】1111(,)(,)4664--? 【解析】 【分析】由题意，可得(1)(1)(1)f x f x f x +=-+=-知()f x 是周期为2的偶函数，利用()y f x =与(1)y k x =-的图像，列出不等式，即可求解.【详解】由题意，可得(1)(1)f x f x +=-+，可得()(2)f x f x =+，所以()f x 是周期为2的周期函数，又由(1)(1)f x f x +=-+，则函数()f x 的图象关于1x =对称， 由当[0,1]x Î时，()21x f x =-，要使得()y f x =与直线(1)y k x =-有5个交点，即()y f x =与直线(1)y k x =-的图象由5个交点，作出函数()y f x =与直线(1)y k x =-的图象，如图所示，则当0k >时，(51)1(71)1k k ì?<ïí?>ïî，解得1164k <<，当当0k <时，(31)1(51)1k k ì?-<ïí?->ïî，解得1146k -<<-， 所以实数k 的取值范围是1111(,)(,)4664--?.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把得函数()y f x =与直线(1)y k x =-的交点，转化为()y f x =与直线(1)y k x =-的图象的交点，分别作出函数()y f x =与直线(1)y k x =-的图象，列出不等式组是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及转化思想的应用.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.在ABC D 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若22cos a b c A +=. （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）已知ABC D 4b =，求边c 的长.【答案】（I ）23C p=；（II ）c 【解析】 【分析】（Ⅰ）由正弦定理化简得sin 2sin cos 0A A C +=，得到1cos 2C =-，即可求解C 的值；（Ⅱ）由ABC D 的面积为1sin 2ab C =1a =，再由余弦定理，即可求解. 【详解】解：（Ⅰ）由正弦定理有sinA 2sinB 2sinCcosA +=，有()sinA 2sin A C 2sinCcosA ++=， 得sinA 2sinAcosC 0+=，由0A π<<，得sinA 0>，有1cosC 2=-，由0C π<<，得2πC 3=.（Ⅱ）ΔABC 的面积为1absinC 2=又b 4=，sinC ∴a 1=. 由余弦定理得：21c 116214212骣琪=+-创?=琪桫.∴c 【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.18.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知AB ^侧面11BB C C ，BC ，12AB BB ==，14BCC p?，点E 在棱1BB 上.（Ⅰ）求证：1C B ^平面ABC ；（Ⅱ）试确定点E 的位置，使得二面角1A C E C -- 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）点在的中点.【解析】试题分析：(Ⅰ)首先根据余弦定理计算,在中满足勾股定理，,然后根据题设所给的平面,得到,这样就证明了线面垂直的条件；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC 、BA 、BC 1两两垂直，以B 为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，设1BE BB l =，这样设点的坐标，求平面和平面的法向量，根据求，确定点E 的位置.试题解析：解：（Ⅰ）证明：∵BC=，CC 1=BB 1=2，∠BCC 1=，在△BCC 1中，由余弦定理，可求得C 1B=，∴C 1B 2+BC 2=，即C 1B ⊥BC ．又AB ⊥侧面BCC 1B 1，故AB ⊥BC 1，又CB∩AB=B ，所以C 1B ⊥平面ABC ；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，BC 、BA 、BC 1两两垂直，以B 为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系， 则B （0，0，0），A （0，2，0），C （，0，0），C 1（0，0，），B 1（﹣，0，），∴=（0，2，﹣）， 设1BE BB l =，则=+λ=（0，0，﹣）+λ（﹣，0，）=（﹣λ，0，﹣+λ）设平面AC 1E 的一个法向量为m =（x ，y ，z ），由110{m C A m C E??，得，令z=，取m =（，1，），又平面C 1EC 的一个法向量为=（0，1，0）所以cos ＜，＞=mn m n××==，解得λ=．所以当λ=时，二面角A ﹣C 1E ﹣C 的余弦值为．考点：1.空间向量的应用；2.线面垂直的证明.【方法点睛】主要考察了空间向量的应用，属于基础题型，利用空间向量求立体几何中的常见问题的解决方法，（1）证明垂直时，证明线线垂直，即证明直线的方向向量的数量积等于0，证明线面垂直，即证明直线与平面内的两条相交直线的方向向量垂直，即数量积等于0，（2）求异面直线所成角，先求异面直线的方向向量，代入公式，（3）求线面角，先求直线的方向向量和平面的法向量，代入公式，（4）求二面角，先求两个平面的法向量，根据公式，根据二面角的大小确定二面角或.19.某县大润发超市为了惠顾新老顾客，决定在2019年元旦来临之际举行“庆元旦，迎新年”的抽奖派送礼品活动.为设计一套趣味性抽奖送礼品的活动方案，该超市面向该县某高中学生征集活动方案.该中学某班数学兴趣小组提供的方案获得了征用.方案如下：将一个444创的正方体各面均涂上红色，再把它分割成64个相同的小正方体.经过搅拌后，从中任取两个小正方体，记它们的着色面数之和为x ，记抽奖中奖的礼金为h .（Ⅰ）求(3)P x =；（Ⅱ）凡是元旦当天在超市购买物品的顾客，均可参加抽奖.记抽取的两个小正方体着色面数之和为6，设为一等奖，获得价值50元礼品；记抽取的两个小正方体着色面数之和为5，设为二等奖，获得价值30元礼品；记抽取的两个小正方体着色面数之和为4，设为三等奖，获得价值10元礼品，其他情况不获奖.求某顾客抽奖一次获得的礼金的分布列与数学期望. 【答案】（I ）2063；（II ）详见解析. 【解析】 【分析】（Ⅰ）由题意，可知64个小正方体中，三面着色的有8个，二面着色的有24个，一面着色的有24个，另外8个没有着色，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.（Ⅱ）由题意，随机变量x 的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6，h 的取值为50，30，10，0，分别求解相应的概率，得出随机变量的分布列，利用期望的公式，即可求解.【详解】解：（Ⅰ）64个小正方体中，三面着色的有8个，二面着色的有24个，一面着色的有24个，另外8个没有着色，∴()1111882424264C C C C P ξ3C ??== 64020201663==. （Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6，η的取值为50，30，10，0，()()P η50P ξ6=== 28264C 281C 201672===()()P η30P ξ5=== 11824264C C 1922C 201621×=== ()()P η10P ξ4=== 21124824264C C C 46813C 201656+?===()121383P η01722156126==---=.∴()28E η502016=?19246813283703010020162016201663???. 【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列及数学期望的求解，对于求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可取值有那些，当随机变量取这些值时所对应的事件的概率有是多少，计算出概率值后，列出离散型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望.其中列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.20.如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点为F ，点(1,2-在椭圆C 上，过原点O 的直线与椭圆C 相交于M 、N 两点，且4MF NF +=. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设(1,0)P ，(4,0)Q ，过点Q 且斜率不为零的直线与椭圆C 相交于A 、B 两点，证明：APOBPQ ??.【答案】（1）2214x y +=；（2）见解析. 【解析】 【分析】（Ⅰ）取椭圆C 的左焦点'F ，连'MF 、'NF ，由椭圆的几何性质知'NF MF =，则'24M F M Fa +==，设椭圆方程代入点骣琪-琪桫即可求解（Ⅱ）设点A 的坐标为()11,x y ，点B 的坐标为()22,x y ，直线AB 的方程为：()()40y k x k =-?，联立方程组,消元得()222241326440kx k x k +-+-=，写出AP 的斜率，同理得直线BP 的斜率，利用根与系数的关系化简即可得出结论.【详解】（Ⅰ）如图，取椭圆C 的左焦点'F ，连'MF 、'NF ，由椭圆的几何性质知'NF MF =，则'24MF MF a +==，得2a =，将点骣琪-琪桫代入椭圆C 的方程得：221314a b +=，解得：1b = 故椭圆C 的方程为：2214x y +=.（Ⅱ）设点A 的坐标为()11,x y ，点B 的坐标为()22,x y 由图可知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为：()()40y k x k =-?联立方程()22144x y y k x ìï+=ïíï=-ïî，消去y 得：()222241326440k x k x k +-+-=， ()()()2222324416440k k k D=-+->，2112k <. 有21222122324164441k x x k k x x k ìï+=ï+íï-=ï+î直线AP 的斜率为：()1111411k x y x x -=--. 同理直线BP 的斜率为：()2241k x x --.由()()12124411k x k x x x --+-- ()()()()()()122112414111k x x k x x x x --+--=-- ()()121212122581k x x x x x x x x 轾-++臌==-++222222221288160841416443214141k kk k k k k k k 骣-琪-+琪++桫--+++ ()22222212881603286443241k k k k k k k --++=--++ ()222160816080363k k k k --+==-. 由上得直线AP 与BP 的斜率互为相反数，可得APO BPQ ??.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，直线的斜率，属于难题.21.已知函数21()ln (0)2f x ax x x a =-->. （Ⅰ）当34a =时，求函数()f x 的最小值； （Ⅱ）讨论函数()f x 的零点个数. 【答案】（I ）1ln 22--；（II ）详见解析. 【解析】 【分析】 （Ⅰ）当34a =时，23()ln 8f x x x x =--，求得(32)(2)()4x x f x x+-¢=，得出函数的单调性，即可求解函数的极小值.（Ⅱ）当0a >，方程210(*)ax x --=的140a D=+>，则方程有两个不相等的实数根，记为1x ，212()x x x <，得函数()f x 的减区间为2(0,)x ，增区间为2(,)x +?，求得函数的最小值，没有零点；当2a =时，函数()f x 仅有一个零点为1x =；当02a <<时，得函数()h x 的增区间为(1,)+?，减区间为(0,1)，求得min ()(1)0h x h ==，由此时函数()f x 有两个零点，即可得到答案. 【详解】解：（Ⅰ）当3a 4=时，()23f x x x lnx 8=-- ()2313x 4x 4f x x 14x 4x--=--=¢ ()()3x 2x 24x+-=，令()f x 0¢>可得x 2>. 故函数()f x 的增区间为()2,¥+，减区间为()0,2故当x 2=时，函数()f x 的最小值为()1f 2ln22=--. （Ⅱ）由()21ax x 1f x ax 1x x=¢--=-- ∵a 0>，方程()2ax x 10*--=的Δ14a 0=+>，则方程()*有两个不相等的实数根，记为1x ，212x (x x )<，则222ax x 1=+，12121x x a 1x x 0a ì+=ïïíï=-<ïî，有12x 0x <<，故函数()f x 的减区间为()20,x ，增区间为()2x ,¥+，有()()2minf xf x = 22221ax x lnx 2=-- ()2221x 1x lnx 2=+-- 2211x lnx 22=--+ 当2x 1=时，()211f x ln1022=--+=，又函数2211y x lnx 22=--+单调递减， （1）当()2f x 0>时，20x 1<<，此时22211a 112x x =+>+=，函数()f x 没有零点； （2）当a 2=时，函数()f x 仅有一个零点为x 1=； （3）当0a 2<<时，有()2f x 0<，21a 1f 10e 2e e骣琪=-+>琪桫由12121x x a 1x x 0a ì+=ïïíï=-<ïî，有2111x a 2e >>>令()h x x 1lnx =--，有()1x 1h x 1x x¢-=-=，故函数()h x 的增区间为()1,¥+，减区间为()0,1，由()()minh xh 10==，可得不等式lnx 1x -?（当且仅当x 1=时取等号）成立故有当24x max x ,a禳镲>睚镲铪时，()21f x ax x lnx 2=-- 21ax x 1x 2?+- 2114ax 2x ax x 022a 骣琪>-=->琪桫， 则此时函数()f x 有两个零点.由上知a 2=时，函数()f x 有一个零点；当0a 2<<时，函数()f x 有两个零点； 当a 2>时函数()f x 没有零点.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及利用导数研究函数的零点问题，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(2)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 2sin x y q q ì=ïí=ïî（q为参数），直线l 的参数方程为 1(1)1x a t y atì=+-ïí=+ïî（t 为参数）（Ⅰ）若32a =，求曲线C 与直线l 的交点坐标； （Ⅱ）求直线l 所过定点P 的坐标，并求曲线C 上任一点Q 到点P 的距离的最大值和最小值. 【答案】（1）(0,2)-与68(,)55；（2）max 2d =min 2d =-.【解析】 【分析】（Ⅰ）求出曲线C 和直线l 的普通方程,联立解方程组即可求出交点坐标（Ⅱ）直线l 所过定点P 的坐标为()1,1，曲线C 上任一点Q 到P 的距离利用两点间距离公式写出，利用三角函数值域的有界性求距离的最值即可.【详解】（Ⅰ）曲线C 的普通方程为224x y +=，当32a =时，直线l 的普通方程为：32y x =- 联立22432x y y x ì+=ïí=-ïî，解得：02x y ì=ïí=-ïî或6585x y ì=ïïíï=ïî，曲线C 与l 的交点为()0,2-与68,55骣琪琪桫. （Ⅱ）当0t =时，1x =，1y =，则直线l 过定点P 的坐标为()1,1， 故曲线C 上任一点Q 到点P 的距离为：d=由1sin 14pq 骣琪-??琪桫，故max 2d =min 2d =-【点睛】本题主要考查了由参数方程化普通方程，直线系的定点，两点间的距离，属于中档题. 23.已知函数()224f x x x =-++. （Ⅰ）解不等式：()34f x x ?+；（Ⅱ）若函数()f x 的最小值为a ，且(0,0)m n a m n +=>>，求11m n+的最小值. 【答案】（1）1{|}2x x ?；（2）1. 【解析】 【分析】（Ⅰ）去掉绝对值符号转化为分段函数求解即可（Ⅱ）求出分段函数的最小值()24f -=，则4m n +=，0m >，0n >，根据()111114m n m n m n 骣琪+=++琪桫，利用均值不等式求最值即可. 【详解】（Ⅰ）()224f x x x =-++ 32,26,2232,2x x x x x x ì--<-ïï=+-＃íï+>ïî可得当2x <-时，3234x x --?+，即24-?，所以无解； 当22x-＃时，634x x +?+，得12x ?，可得122x -＃；当2x >时，3234x x +?+，得13x ³，可得2x >. ∴不等式的解集为1{|}2x x ?. （Ⅱ）根据函数()32,26,2232,2x x f x x x x x ì--<-ïï=+-＃íï+>ïî可知当2x =-时，函数取得最小值()24f -=，可知4a =， ∵4m n +=，0m >，0n >， ∴()111114m n m n m n 骣琪+=++琪桫()111122144n m m n 骣琪=+++?=琪桫. 当且仅当n mm n=，即2m n ==时，取“=”. ∴11m n+的最小值为1. 【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的求解，分段函数，均值不等式，属于中档题.。