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投资组合理论研究及实证分析投资组合理论是现代金融学的一个重要分支，是为了帮助投资者在风险和收益中找到一个平衡点，提高投资效果。
本文将对投资组合理论的基础模型、实证研究和应用进行简单的介绍和分析。
一、投资组合理论的基础模型马科维茨投资组合理论是目前被广泛接受的投资组合理论基础。
马科维茨认为，投资的目标是在不同的资产之间分配财富，以在平衡收益和风险的条件下选择最佳的投资组合。
他通过分析证券收益率之间的相关性，提出了y组合的概念，并将y组合的风险分为系统性风险和非系统性风险。
系统性风险是影响整个市场的宏观经济因素，比如通货膨胀率、政治稳定性等；非系统性风险只影响特定公司或行业。
在马科维茨的投资组合理论中，通过计算各投资产品的收益率、协方差和标准差，确定投资组合的最佳组成。
在风险相等的情况下，投资组合的收益率越高，风险也就越大。
因此，我们可以通过优化投资组合的配置比例，使得整个组合在风险相同的条件下，达到最高的收益率。
二、投资组合理论的实证研究近年来，投资组合理论已经被广泛应用于实践中，并引起了越来越多的实证研究。
这些研究旨在验证投资组合理论中的基本假设是否成立，以及投资组合的构建策略是否能够获得比较好的回报。
首先，对马科维茨投资组合理论最重要的假设进行验证。
研究结果表明，股票收益率之间的相关性并不是完全稳定的，这使得多项回归失误，从而导致更高的风险。
另一方面，全球股市的收益率往往比单个市场的收益率更加相关，这是因为宏观因素对全球市场的影响通常是一致的。
此外，投资组合理论的整体成绩在实证分析中也不一定理想。
过去的时间段内，在美国，它并不总是达到最佳投资组合。
可能分配时间股市出现了巨大的波动，使得投资组合成分的相关性变得更强或更弱，导致分布不均衡。
其次，对投资组合构建策略进行研究和分析。
研究者进行了大量的实证分析，包括马科维茨模型、巴菲特模型和其他直接恰当的模型，然后将结果的性能进行比较。
研究结果表明，投资策略的性能往往取决于使用的简化模型，也就是说，偏离基本假设的模型可能会获得更高的回报。
数理⾦融学作业1最优投资组合的计算（1）：不存在⽆风险资产情形最优投资组合的计算（1）：不存在⽆风险资产情形1.(1)什么是最⼩⽅差资产组合？（2）写出标准的最⼩⽅差资产组合的数学模型。
（即不存在⽆风险资产时期望收益率为p r 的模型）（3）求解该模型，即求权重表达式及最⼩⽅差表达式（4）已知市场上有两种证券，它们的收益率向量为12(,)T X X X =,假设X 服从联合正态分布，其期望收益率向量为()(1,2,0.5)T E X m ==,X 的协⽅差矩阵为230350001轾犏犏=犏犏臌，设某投资者的投资选择组合为12(,)T w w w =求由这两种证券组成的均值-⽅差最优资产组合（允许卖空）12(,)T w w w =与其对应的最⼩⽅差，并画出有效前沿图。
2.解：(1)最⼩⽅差资产组合是指对确定的期望收益率⽔平有最⼩的⽅差之资产组合。
(2)对⼀定期望收益率p r ，选择资产组合使其总风险最⼩的数学模型为：211min 22..()11TpT p p T w w s t E X w r ws m ==壮??（3）应⽤标准的拉格朗⽇乘数法求解：令其中1l 和2l 为待定参数，最优解应满⾜的⼀阶条件为：121210;0;110;TT p T Lw w Lr w Lw l m l m l l ?=-=-???=-???得最优解：*112(1)w l m l -=? ?。
令111,11,TTT a b m m m m ---===邋1211,T c ac b -=D =-?则12,.p p r c ba rb l l --==DD最⼩⽅差资产组合⽅差为：2**21()Tp p c b ww r c cs ==-+D ? 当p b r c =时，资产组合达到最优组合，最优组合*1 11w c-= ?，最优组合⽅差为：*21p cs =。
（4）由题意知，230350001轾犏犏=犏犏臌，所以，1530350001-轾-犏犏=-犏犏臌?，()(1,2,0.5)T E X m == 1151 1.25,10.5,42T T a b m m m --\======邋129112,4T c ac b -==D =-=?。
几类投资组合优化模型及其算法投资组合优化是金融领域研究的热点之一，它旨在通过合理的资产配置，最大化投资回报并控制风险。
在过去的几十年里，学者们提出了许多不同的模型和算法来解决这个问题。
本文将介绍几类常见的投资组合优化模型及其算法，并讨论它们在实际应用中的优缺点。
一、均值-方差模型及其算法均值-方差模型是最早也是最常见的投资组合优化模型之一。
它假设市场上所有证券的收益率服从正态分布，并通过计算每个证券预期收益率和方差来构建一个有效前沿。
然后，通过调整不同证券之间的权重来选择最佳投资组合。
常用于求解均值-方差模型问题的算法包括马尔科夫蒙特卡洛方法、梯度下降法和遗传算法等。
马尔科夫蒙特卡洛方法通过随机生成大量投资组合并计算它们对应收益和风险来找到有效前沿上最佳点。
梯度下降法则通过迭代调整权重，使得投资组合的风险最小化，同时收益最大化。
遗传算法则通过模拟生物进化的过程，不断迭代生成新的投资组合，直到找到最优解。
然而，均值-方差模型存在一些缺点。
首先，它假设收益率服从正态分布，在实际市场中往往不成立。
其次，它忽略了投资者的风险偏好和预期收益率的不确定性。
因此，在实际应用中需要对模型进行改进。
二、风险价值模型及其算法风险价值模型是一种基于风险度量和损失分布函数的投资组合优化模型。
它通过将损失分布函数与预期收益率进行权衡来选择最佳投资组合。
常用于求解风险价值模型问题的算法包括蒙特卡洛模拟、条件值-at- risk方法和极大似然估计等。
蒙特卡洛方法通过随机生成大量损失分布并计算对应的条件值-at- risk来找到最佳点。
条件值-at-risk方法则是直接计算给定置信水平下对应的损失阈值，并选择使得风险最小化的投资组合。
极大似然估计则是通过对损失分布的参数进行估计，找到最符合实际数据的投资组合。
风险价值模型相比均值-方差模型具有更好的鲁棒性，能够更好地应对极端事件。
然而，它也存在一些问题。
首先，它需要对损失分布进行假设，而实际中往往很难准确估计。
本科生实践教学活动周实践教学成果成果形式：论文成果名称：证券投资组合模型研究学生姓名：目录一类证券投资组合模型研究 (2)序言 (1)一、证券投资组合模型的发展现状 (1)二、证券投资组合理论概述 (3)三、CEVaR风险度量的理论建构 (3)（一）证券投资组合中熵风险度量的引入 (3)（二）证券投资组合的 CVaR 风险度量的引入 (4)（三）CEVaR 风险度量方法的提出 (5)四、CEVaR模型在证券投资组合中的实证研究 (5)（一）证券投资组合的CEVaR模型 (5)（二）数据的选取与处理 (6)结论 (10)参考文献 (11)一类证券投资组合模型研究研究背景：证券市场是一个高风险市场。
为了分散风险并获得最大收益，许多投资者将多种证券组合在一起进行投资，使得证券投资组合的研究成为金融界面临的重要课题之一。
Markowitz 以证券收益率的方差作为组合证券风险的度量，开辟了金融定量分析的时代，在度量风险的基础上建立了组合投资决策模型。
关键字：证券投资组合；风险；熵；CVaR 度量；CEVaR 模型序言随着经济全球化、金融一体化进程的加快，各国金融市场的开放程度不断加深、金融市场之间的联系进一步加强。
资本在全球范围内大量、快速和自由流动以及全球金融市场之间的价格协同运动使得任何地区的金融市场的局部波动都会迅速波及、传染、放大到其他市场。
金融业的激烈竞争导致了金融创新的浪潮，并由此引发了政府对金融业的放松管制，反过来又加剧了市场竞争，为以衍生金融产品为核心的金融创新提供了内在的动机和良好的环境，这一螺旋式的过程导致金融市场的不确定性和波动性增大；信息技术、现代金融理论和金融工程技术的突破性发展，提高了国际金融市场中资金和信息的流通效率，提高了对复杂金融产品和交易的准确定价能力，从而导致金融市场的交易品种、交易量和交易速度的爆发性增长，金融市场的复杂性和不稳定性大大提高；同时，为了规避风险、提高竞争力、逃避管制而展开的金融创新活动，在放松管制和技术进步的刺激下异常活跃，导致高风险的衍生金融工具飞速增长，这使金融风险得到有效的分散和转移的同时又成为金融市场风险新的来源。
多因素证券组合投资最优决策的加权集成方法在当今复杂多变的金融市场中，投资者们总是在寻求一种能够实现风险与收益平衡的最优投资策略。
多因素证券组合投资最优决策的加权集成方法便是在这样的背景下应运而生，为投资者提供了一种更为科学和有效的投资决策途径。
要理解多因素证券组合投资最优决策的加权集成方法，首先得明确什么是证券组合投资。
简单来说，它就是投资者将资金分散投资于多种不同的证券，以降低单一证券带来的风险，并追求整体投资组合的收益最大化。
那么，为什么要采用多因素的分析视角呢？这是因为影响证券价格和收益的因素众多。
宏观经济状况、行业发展趋势、公司财务状况、市场情绪等都会对证券的表现产生影响。
如果仅仅考虑单一因素，很容易导致投资决策的片面性和不准确性。
而加权集成方法，则是在综合考虑多个因素的基础上，为每个因素赋予一定的权重，以反映其对投资决策的相对重要性。
通过这种方式，可以更加全面和精准地评估各种证券的潜在价值和风险，从而构建出最优的投资组合。
在实际应用中，确定各个因素的权重是关键。
这需要投资者对市场有深入的了解和准确的判断。
一般来说，可以通过历史数据的分析、统计模型的构建以及专家的经验和判断来确定权重。
例如，通过对过去一段时间内不同因素对证券价格影响的程度进行量化分析，来确定其在加权集成模型中的权重。
然而，权重的确定并非一劳永逸。
市场是动态变化的，各个因素的重要性也会随之改变。
因此，投资者需要定期对权重进行调整和优化，以适应市场的新变化。
另外，在选择纳入投资组合的证券时，也需要综合考虑多个因素。
除了传统的基本面分析，如公司的盈利能力、偿债能力、成长潜力等，还需要考虑技术面因素，如股价走势、成交量等。
同时，市场的宏观环境和行业竞争格局也是不可忽视的因素。
多因素证券组合投资最优决策的加权集成方法的优势在于，它能够有效地降低非系统性风险。
由于投资组合中包含了多种不同的证券，当个别证券的价格出现波动时，对整个投资组合的影响相对较小。
第1篇一、实验目的本次实验旨在通过均值方差模型（Mean-Variance Model），即Markowitz模型，研究不同资产组合在不同风险水平下的最优配置策略。
通过对历史数据进行模拟分析，验证模型在实际投资中的应用价值，并探讨模型在实际操作中可能存在的问题。
二、实验背景1952年，诺贝尔经济学奖得主哈里·马科维茨（Harry Markowitz）提出了均值方差模型，该模型为现代投资组合理论奠定了基础。
模型的核心思想是：在风险可控的前提下，追求收益最大化；或者在收益一定的情况下，降低风险。
均值方差模型已成为金融领域最经典的资产配置模型之一。
三、实验方法1. 数据收集：选取我国某证券市场近5年的股票、债券、基金等金融资产作为研究对象，收集各类资产的历史收益率数据。
2. 模型构建：根据均值方差模型，计算各类资产的预期收益率、方差、协方差，构建投资组合优化模型。
3. 模型求解：利用数学优化方法求解模型，得到不同风险水平下的最优资产配置比例。
4. 结果分析：比较不同风险水平下的资产配置策略，分析模型的实际应用价值。
四、实验结果与分析1. 数据预处理：对原始数据进行清洗、处理，确保数据准确无误。
2. 模型参数估计：根据历史收益率数据，计算各类资产的预期收益率、方差、协方差。
3. 模型求解：利用MATLAB等软件，通过拉格朗日乘数法求解均值方差模型，得到不同风险水平下的最优资产配置比例。
4. 结果分析：（1）在不同风险水平下，最优资产配置比例存在差异。
在低风险水平下，债券类资产的配置比例较高；在高风险水平下，股票类资产的配置比例较高。
（2）随着风险水平的提高，投资组合的预期收益率逐渐增加，但风险也随之增加。
这符合均值方差模型的基本原理。
（3）在相同风险水平下，不同投资组合的收益率存在差异。
这表明，通过优化资产配置，可以在一定程度上提高投资组合的收益率。
五、实验结论1. 均值方差模型在实际投资中具有一定的应用价值，可以帮助投资者在风险可控的前提下，追求收益最大化。
几种基于CAPM的最优投资组合构造方案及其比较
何基报;茆诗松
【期刊名称】《应用概率统计》
【年(卷),期】2000(016)004
【摘要】本文在William Sharpe的资本资产定价模型(简称CAPM)的基础上,考虑了条件CAPM,就条件CAPM中的β系数为常数和时变系数两种情况,在不同的假设下分别给出了描述真实市场的模型,利用此模型给出了条件CAPM中模型参数的估计方法.对每种不同的描述真实市场的模型,我们选用了上海股市的若干股票构造了最优投资组合,并进行了投资组合评估分析,最后对这几种情况下的最优投资组合的表现进行了比较.
【总页数】11页(P398-408)
【作者】何基报;茆诗松
【作者单位】华东师范大学统计系,上海,200062;华东师范大学统计系,上
海,200062
【正文语种】中文
【中图分类】O212.3
【相关文献】
1.基于线性回归角度比较资产定价模型的价格预测功能——CAPM模型、Fama-French三因素模型及其扩展模型 [J], 管蕾
2.金融危机前后中外股市分割度比较分析——基于ICAPM和时变COPULA模型
的实证检验 [J], 罗薇薇
3.关于几种基于GIS的三维解决方案的比较 [J], 殷腾箐
4.CAPM模型的有效性研究——基于中国证券行业在牛熊市时期的实证比较 [J], 张燕; 王一登
5.CAPM模型的有效性研究——基于中国证券行业在牛熊市时期的实证比较 [J], 张燕; 王一登
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关于CAPM应用及局限性分析作者：田影来源：《商情》2016年第06期【摘要】资本资产定价模型（CAPM）是现代微观金融学的奠基石，是目前证券市场上应用最广泛的模型。
但是同时，它也存在一定的局限性。
本文首先简要概述了CAPM模型的基本理论、应用，进而论述了该模型的局限性。
【关键词】资本资产定价模型应用局限性资本资产定价模型它用一个简单的模型刻画了资产收益与风险的关系，代表了金融学领域重要的进展和突破，是现代金融学最重要的理论基石之一。
CAPM的核心思想是在一个竞争均衡的资本市场中，非系统风险可以通过多元化加以消除，对期望收益产生影响的只能是无法分散的系统风险（用β系数度量），期望收益与β系数线性相关。
在金融投资决策中，风险的度量和管理一直是理论界和实证界所关注的核心问题。
由于CAPM的简洁性和可操作性，在股票收益预测、投资风险分析等许多问题中得到广泛的应用，但实证研究结果不是很理想，有人认同，有人质疑。
本文对资本资产定价模型的应用及局限性进行研究无疑在理论上和实践上都有着重要的意义。
一、资本资产定价模型的概述20世纪50年代，马柯维茨（Markowitz）在《金融杂志》上发表的题为《投资组合的选择》（Portfolio Selection）的博士论文中确定了最小方差资产组合集合的思想和方法，其后，在马柯维茨均值—方差分析的基础上，夏普（Sharpe）、林特纳（Lintener）、莫辛（Mossin）等研究了竞争均衡市场中金融证券价格的形成，提出了竞争市场中确定资本资产价值的数学模型，称为资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）。
资本资产定价模型包括以下几个基本假设：投资者都是风险规避者；投资者遵循均值-方差原则；投资者仅进行单期决策；投资者可以按无风险利率借贷；所有的投资者有相同的预期；买卖资产时不存在税收或交易成本。
在这些假设的基础上，美国著名的投资理论家夏普，在从对单个投资者的最优投资组合转向对整个市场的研究中，于1964年提出了著名的资本资产定价模型（CAPM），可表示为：CAPM：E（Ri）=Rf+βim（E（Rm）-Rf）其中：E（Ri）是资产i 的预期回报率；Rf是无风险利率；βim是[[Beta系数]]，即资产i的系统性风险；E（Rm）是市场m的预期市场回报率；E （Rm）-Rf是市场风险溢价（market risk premium），即预期市场回报率与无风险回报率之差。
基于单指数模型的最优投资组合价值分析基于单指数模型的最优投资组合价值分析摘要：在现代金融领域，投资组合优化是一个重要的研究领域。
本文基于单指数模型，探讨如何利用最优投资组合价值分析方法来提高投资组合的效益。
首先，介绍了投资组合优化的背景和意义。
然后，详细阐述了单指数模型的基本原理和计算方法。
接着，通过一个实例分析，验证了最优投资组合价值分析方法的有效性。
最后，总结了研究结果并对未来的研究方向进行了展望。
1. 引言投资组合优化是一种通过合理配置资金来实现最佳收益的方法。
在现代金融领域，投资组合优化是一个重要的研究领域，吸引了广泛的关注。
传统的投资组合优化方法注重优化建模和数学方法，忽视了投资价值分析的重要性。
然而，单指数模型的出现改变了这种局面，通过对指数组合的分析，能够更好地评估和选择最佳的投资组合。
2. 单指数模型的原理单指数模型是一种基于某个指数的投资组合优化模型。
通过选择和确定合适的指数，能够更好地了解市场趋势并作出相应的投资决策。
单指数模型的基本原理是将资产收益率与市场指数收益率进行回归分析，通过计算回归系数来确定资产的收益率与市场收益率的相关关系。
根据回归系数的大小和正负，可以判断资产的投资价值，并进行合理的投资组合配置。
3. 单指数模型的计算方法单指数模型的计算方法主要包括数据收集，回归分析和投资组合配置。
首先，需要收集相关资产和市场指数的日收益率数据，并进行预处理。
然后，通过回归分析，计算每个资产的回归系数。
根据回归系数的大小，可以评估每个资产的投资价值。
最后，根据资产的投资价值，进行合理的投资组合配置，以实现最佳的收益和风险平衡。
4. 实例分析为了验证最优投资组合价值分析方法的有效性，本文选择了A股市场的某个行业作为研究对象，收集了相关资产和市场指数的日收益率数据。
通过对数据的回归分析，获得了各资产的回归系数。
根据回归系数的大小和正负，确定了资产的投资价值。
随后，使用最优投资组合价值分析方法，进行了投资组合配置。
金融证券市场中最优投资组合与模型选择问题探讨投资组合理论是证券投资学中最重要、最复杂和最有应用价值的部分。
它研究并且回答在面临各种相互关联、确定的特别是不确定结果的条件下，理性投资者应该怎样做出最佳投资选择，把一定数量的资金按合适的比例，分散投放在多种不同资产上，以实现投资者效用极大化的目标。
随着概率论和随机过程等近代数学理论的发展和应用，利用随机分析投资与消费问题已成为金融学中定量研究的热门领域之一。
投资组合理论[1]的产生使得数理金融学作为金融学的一个独立的分支迅速发展起来。
但围绕投资组合理论，过去的一系列研究存在许多不足，如：均值—方差投资组合理论单纯地考虑一个确定的投资时域，并且考虑的市场环境比较简单；投资消费理论考虑的是一类单一的消费品，投资对象仅限于无风险证券和风险证券。
而目前市场上消费品与投资对象日益丰富，原来的投资理论的一些结论不能满足实际的需求。
因此，如何建立更为完善的投资组合模型，一些算法不能够很简便地使计算机进行计算和模拟，且导致结果不够准确，寻找简便且准确的算法，需要不断地去研究。
本项目基于模型选择，根据投资组合理论与投资消费理论，在均值—方差模型的框架下，首先研究确定时域的M-V最优投资组合选择，然后研究随机时域的M-V最优投资组合选择[2]次拓展研究特殊消费的最优投资消费决策及含期权的最优投资消费模型，最后应用于分析实际数据并寻求最优的证券组合。
一、主要模型（一）单阶段M-V投资组合模型在金融市场，风险投资有两个决策目标，一个是收益率高低，另一个是风险大小，二者相互矛盾和制约。
在理论上，最大风险最小的投资方案是不存在的，只能在收益和风险之间做出理性的权衡然后构造最优组合模型，确定最优投资比例，如理性投资者希望在风险最小的前提下实现较为满意的收益水平。
此时建立马科维茨（Markowitz）模型，根据马科维茨（Markowitz）的假设，多数投资者均为风险厌恶者，在风险投资决策中，首先考虑最小风险这一目标，其次考虑收益水平。
由此，以组合投资的方差最小为决策目标，构造最小风险组合投资模型[3]。
minσ2（r）=WT∑Ws.t.ETW=1这是一个二次规划间题，构造Lagrange函数L（W）=WT∑W+λ（ETW-1），令=0，=0，有：2∑W+λE=0ETW-1=0经过简单运算，解得λ=，最优投资比例系数向量为W=，组合投资风险值为：σ2（r）=可以证明，最小风险组合投资的风险值满足条件σ2（r）≤σn，i=1，2，…，m。
这表明，组合投资风险小于单项投资风险，通过适当的组合，达到了投资风险之间的相互吸收。
并且，组合投资的收益率满足条件μ（rt）≤μ（r）≤μ（rt），最小风险组合投资模型在最小风险条件下实现了比较满意的收益水平。
（二）多阶段M-V投资组合模型多阶段模型是单阶段模型的推广，也可以说是由每个阶段的投资组合构成的投资组合组。
设第n个资产在此阶段的随即收益率为ω，即是投资者在此阶段的第一个资产到第n个资产的投资比例，也即是投资者在此阶段投资结束时的财富量，则多阶段的模型如下：minVar（Wt）s.t.E（WT）>μtWT=Wt-1[∑ni=1xitrit+（1-∑ni=1xit）r0t]t=1，2，…，T其中，μ为给定的期终期望收益。
（三）鞅表示定理一个平方可积鞅随机微分方程为：dX（t）=B（t，X（t））dt+σ（t，X（t））dVX（0）=τ其中，V为标准Brown运动。
二、最优投资组合理论（一）最优投资组合的含义最优投资组合，是指某投资者在可以得到的各种可能的投资组合中，唯一可获得最大效用期望值的投资组合，有效集的上凸性和无差异曲线的下凸性决定了最优投资组合的唯一性。
（二）确定时域的M-V最优投资组合选择股票价格服从跳跃扩散过程的均值—方差模型，股票价格在一个时域内很有可能会发生许多突发状况，因此在很多情况下人们用跳跃扩散过程来描述。
因此，建立一个关于扩散过程的最优模型：dpi=pi（t）[bi（t）dt+∑ij=1ωij（t）dwj（t）+∑mk=1pi（0）=pi在实际生活中，对于消费者来说，一般情况下他们的固定消费基本上是不变的，这与他们的收入有很大的关系。
由此确定的函数关系数我们称之为固定消费模式，假定市场是一个随时间连续变化的体系，一般用1个完备的概率滤波空间（Ω，？祝，{？祝t}t≥0，P）来描述，在这个空间上有1个n-1维的Brown运动w（t）=（W1（t），W2（t）…Wn （t））T，{？祝t}t≥0是W（t）的自然滤波，设市场上可提供的资产为n+1个，其中1个为无风险资产，价格P0（t）满足方程P0（t）=P0（t）r（t）dt，r（t）为无风险利率，其余n个为风险资产，第i 个资产的价格Pi（t）满足下面的随机微分方程：dPi（t）=Pi（t）[bi（t）dt+σij（t）dWj（t）]，i=1，2，…n假定投资者进入市场后在有限时域[0，T]内连续进行交易，那么由It？觝公式，他的财富过程x（t）满足：dx（t）=r（t）x（t）+（bi（t）-r（t））？仔i（t）dt+？滓ij（t）？仔i（t）dWj（t）x（0）=x其中，？仔it表示在t时刻在资产i上的投资量。
令？仔（t）=（？仔1（t），？仔2（t），…，？仔n（t））T，称？仔（·）为一个投资组合。
所有允许投资组合的集合记为？撰（x）。
投资者的目的是在集？撰（x）中选择最优投资组合使得最终财富的期望最大与差最小之间实现合理的权衡，一般连续时间M-V模型可建立为：min（-Ex（T），Varx（T）），s.t？仔（·）∈？撰（x）假定投资者在时间段[0，t]内的总消费量为C（t），记c（t）=为消费率，1个无风险证券和n个风险证券，投资者的财富过程需要满足如下方程：dx（t）=[x（t）r（t）+？仔（t）T（b（t）-r（t）1n）-c（t）dt+？仔tT？滓（t）dW（t）]x（0）=x>0有效前沿解析式：股票价格服从市场系数过程的均值—方差模型，对于市场系数需要考虑到很多问题，很多方法与实际都不太相符，因为市场系数是随机变化的，导致很多为题的求解困难，尤其是把它推广到随机的情形，因此本文采用鞅方法来解决这个问题。
设投资者在时的财富为，那么满足微分方程：d[β（t）x（t）]=β（t）π（t）（b（t）-r（t））dt+β（t）π（t）σ（t）dtβ（0）x（0）=x（三）随机时域的M-V最优投资组合选择关于离散时间市场状态下随机时域的均值—方差模型，设投资者从0时刻进入市场进行投资，其初始财富为，计划进行个阶段的投资，市场上有中证券，其中1中无风险证券，中风险证券。
投资者在随机时域[0，T]内，使最终利益的期望最大，风险最小，根据这个建立如下模型：maxuE（γυτ-wυ2T）s.t.vt=υt-1（r0t+R0tπt）υ0=1其中，w>0。
关于连续时间市场状态下随机时域的均值—方差模型，在一个确定函数下，最优投资策略模型为：minπE[wx（T）2-τx（T）]s.t.π∈x关于跳跃扩散市场状态下随机时域的均值—方差模型，一个无风险证券的价格满足方程，第i个风险证券的价格满足下面随机微分方程：结语本文是在确定时域下分别建立了股票价格服从跳跃扩散过程、固定消费和市场系数为随机过程这三种情况下的均值—方差模型，得到这三种情况下的投资策略库和有效前沿方程式；在随机时域下建立了离散时间、连续时间与跳跃时间三种市场状态下的均值—方差模型，得到其解析表达式。
从这几个模型中我们可以看出，其在投资组合理论与投资消费理论下的最优解析式。
另外，文中给出了模型评价的方式为投资者提供了选择，即如果在相似度比较高的模型中进行投资活动时，投资者可以采取偏好系数加权法，更多地考虑自己的风险偏好，但相似程度低的模型则考虑最小风险模型来最小化损失，投资者可以根据风险偏好的不同，在投资模型选择时参考本文中的几种方法。
同时，我们可以根据文中提到的模型的基本性质来对这些模型做一个一般性的检验，也即验证他们是否满足这些人们普遍赞同的性质。
结合模型所满足性质的意义来考虑组合模型的实用性，以及对于自己的投资做出合理的决策。
参考文献：[1]MarkowitzHM.PortfolioSelection[J].JournalofFinance，1952，（1）：77-91.[2]曹志广，韩其恒.投资组合管理[M].上海：上海财经大学出版社，2005.[3]张璞，李鑫，窦雯虹.最优证券组合投资模型[J].西北大学学报：自然科学版，2001，（2）：99-101.[4]苏敬勤，陈东晓.Markowitz投资组合理论与实证研究[J].大连理工大学学报：社会科学版，2002，（2）：30-35.[5]余后强，李玲.基于我国证券市场的马科维茨模型与实证研究[J].甘肃科学学报，2013，（3）：146-149.[6]罗光明，刘永.Markowitz投资组合模型在深沪股市上的实证研究[J].新疆财经，2001，（4）：41-43.[7]陈学荣，张银旗，周维.投资组合理论及其在中国证券市场中的应用研究[J].系统工程，2000，（5）：6-12.[8]赵，黄顿，包锋，等.风险厌恶程度的度量及投资组合理论——基于实证调查分析[J].湖北经济学院学报：人文社会科学版，2010，（8）：43-45.[9]玄海燕，包海明，杨娜娜.基于非正态稳定分布的均值——尺度参数多期投资组合模型[J].甘肃科学学报，2013，（4）：144-147.[10]刘超.现代证券投资组合理论在我国应用的局限和思考[J].经济经纬，2006，（2）：139-142.[11]GeorgesDionneandTarekM.Harchaoui.Banks’Capital，SecuritizationandCreditRisk：AnEmpiricalEvidenceforCanada[R].HEC WorkingPaper，2003，（3）.[12]史敬涛，吴臻.一类证券市场中投资组合及消费选择的最优控制问题[J].高校应用数学，2005，（1）：1-8.[责任编辑陈丹丹]来源：经济研究导刊2016年30期作者：邵文俊赵帅李健刘云风李京微野金花。
