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2019年兴化市安丰高级中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：湖南省茶陵县2017_2018学年高一数学上学期第二次月考试题试卷及答案已知元素a ∈{0,1,2,3}，且a {0,1,2}，则a的值为（）A.0B.1C.2D.3【答案】D第 2 题：来源： 2017年高考仿真卷•数学试卷含答案(三)理科若焦点在x轴上的双曲线=1的离心率为,则该双曲线的渐近线方程为( )A.y=±xB.y=±2xC.y=±x D.y=±x【答案】A 解析由题意知e=,解得m=1,故该双曲线的渐近线方程为y=±x.故选A.第 3 题：来源：江西省南康中学2018_2019学年高二数学二下学期期中（第二次大考）试题理曲线在处的切线的倾斜角是（）A． B． C． D．【答案】C第 4 题：来源： 17年山西省临汾市高考数学二模试卷（文科）含答案解析已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx，当x=θ时函数y=f（x）取得最小值，则=（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【答案】C【考点】三角函数的化简求值．【分析】将函数f（x）=sin2x+sinxcosx化解求最小值时θ的值，带入化解可得答案．【解答】解：函数f（x）=sin2x+sinxcosx=sin2x cos2x+=sin（2x﹣），当x=θ时函数y=f（x）取得最小值，即2θ=，那么：2θ=2kπ，则===．故选C．第 5 题：来源：安徽省霍邱县第二中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 68 3431 257 393 027 556 488 730 113 537 9 89据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15 【答案】B第 6 题：来源：吉林省通化市第十四中学2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题如果的终边过点，那么=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意可知点即∴属于第四象限角，故选：D．第 7 题：来源：山东省单县第五中学2017_2018学年高二数学上学期第三次月考试题理（含解析）设命题：，则为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据否命题的定义，即既否定原命题的条件，又否定原命题的结论，存在的否定为任意，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.考点：原命题与否命题.第 8 题：来源： 2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(6)函数的奇偶性及周期性试卷及答案函数f(x)＝x＋＋1，f(a)＝3，则f(－a)的值为( )A．－3B．－1C．1D．2【答案】B 由题意得f(a)＋f(－a)＝a＋＋1＋(－a)＋＋1＝2.∴f(－a)＝2－f(a)＝－1，故选B.第 9 题：来源：湖南省怀化三中2017_2018学年高二数学下学期期中试题理设，集合是奇数集，集合是偶数集。
2019-2020学年高二上物理期末模拟试卷含答案说明：本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共18小题，满分100分，考试时间100分钟。
答题时请将答案写在答题卡上相应的位置，考试结束后只交答题卡。
第I 卷（选择题，共48分）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每个小题给出的四个选项中，其中1、6、10和12小题有多个选项正确，其余小题只有一个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分） 1、下列说法中正确的是A ．磁极之间的相互作用是通过磁场发生的B ．磁感线和磁场一样也是客观存在的C ．一切磁现象都起于电流或运动电荷，一切磁作用都是电流或运动电荷之间通过磁场而发生的相互作用D ．根据安培分子电流假说，在外界磁场的作用下，物体内部分子电流取向变得大致相同时，物体被磁化，两端形成磁极2、关于对磁感应强度的定义式ILF=B 的理解，正确的是 A ．磁感应强度B 的大小与磁场力F 成正比，与电流强度I 和导线长度L 的乘积成反比 B ．磁感应强度B 的方向由安培力F 的方向决定C ．磁感应强度B 的方向与小磁针N 极的指向相同D ．处在磁场中且与磁场方向垂直的通电导线，在任何情况下所受磁场力F 与电流强度和导线长度的乘积IL 的比都是恒定的，且不为零3、要把动能和速度方向都相同的质子和α粒子分离开，则A ．用电场和磁场都可以B ．用电场和磁场都不行C ．只能用电场而不能用磁场D ．只能用磁场而不能用电场4、如图所示，有a 、b 、c 、d 四种离子，它们带等量同种电荷，质量不等，且m a =m b <m c =m d ，以不等的速率d c b a v v v v <=<进入速度选择器后，有两种从速度选择器中射出，进入B 2磁场，由此可判定A ．射向P 1的是a 离子B ．射向P 2的是b 离子C ．射到A 1的是c 离子D ．射到A 2的是d 离子5、一个负电荷从电场中的A 点由静止释放，仅在电场力作用下沿电场线由A 点运动到B 点，它运动的v －t 图象如甲图所示。
江苏省兴化市安丰初级中学2025届高三冲刺模拟数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若x ，y 满足约束条件-0210x y x y x ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，，，则z =32x y ++的取值范围为（ ） A ．[2453，] B ．[25，3] C ．[43，2] D ．[25，2] 2．已知i 为虚数单位，若复数z 满足5i 12i z =-+，则z =（ ） A ．1i + B ．1i -+ C ．12i - D ．12i +3．若4log 15.9a =， 1.012b =，0.10.4c =，则（ ）A ．c a b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．a c b >> 4．已知函数2()sincos 444f x x x x πππ=，则(1)(2)...(2020)f f f +++的值等于（ ） A ．2018 B ．1009 C ．1010D ．2020 5．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若13a =，535S =，则数列{}n a 的公差为（ ）A ．-2B ．2C ．4D ．76．在ABC ∆中，D 在边AC 上满足13AD DC =，E 为BD 的中点，则CE =（ ）. A ．7388BA BC - B ．3788BA BC - C ．3788BA BC + D ．7388BA BC + 7．已知双曲线22221x y a b-= (a>0，b>0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线l 与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A ．[2,)+∞B ．(1,2),C ．(2,)+∞D ．(1,2]8．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（ ）A ．()85424π B ．()85824π C ．()854216π D ．()858216π 9．()()52122x x--的展开式中8x 的项的系数为（ ） A ．120 B ．80C ．60D ．40 10．点M 在曲线:3ln G y x =上，过M 作x 轴垂线l ，设l 与曲线1y x =交于点N ，3OM ON OP +=，且P 点的纵坐标始终为0，则称M 点为曲线G 上的“水平黄金点”，则曲线G 上的“水平黄金点”的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．311．设m ，n 均为非零的平面向量，则“存在负数λ，使得m n λ=”是“0m n ⋅<”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件12．正四棱锥P ABCD -6，侧棱长为23为（ ）A ．4πB ．8πC ．16πD ．20π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
东台市安丰中学2019级高一（上）期末模拟新高考数学试题出题人：丁同江 审核人：郁洲伟 日期2020年1月12日注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回．第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}0>=x x A ，{}0)1)(2(<+-=x x x B ，则=B A ( ▲ )A.(0,2)B.(0,1)C.(－1,2)D.(－1,+∞) 2．函数)6tan(ππ-=x y 的最小正周期为 ( ▲ )A.2πB.πC.1D.23．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为 ( ▲ )A.3B.6C.9D.12 4．已知幂函数)(x f y =得图像过点)22,2(，则=)41(f ( ▲ ) A.21B.22D.25．=+--3324log ln 01.0lg 2733e ( ▲ )A.14B.0C.1D.6 6．若3.02=a ，2)3.0(=b ，2.0log 3=c，则,,a b c 的大小关系是 ( ▲ )A.a b c <<B.b a c <<C.c b a <<D.c a b <<7．已知a ，b=+a 与b 的夹角的大小是 ( ▲ ) A.30 B.45 C.60 D.908．设0x 是函数732)(-+=x x f x的零点，且))(1,(0Z k k k x ∈+∈，则k 的值为 ( ▲ ) A.0 B.1 C.2 D.3二、多项选择题(共4小题，每题5 分，共20分。
2019-2020学年江苏省兴化一中高三期初考试文数试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1. 已知集合，集合，若，则实数__________．2. 设复数满足（为虚数单位），则__________．3. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边过点，则__________．4. 已知的三边长成公比为的等比数列，则最大的余弦值为__________．5. 设是定义在上的周期为2的函数，当时，则__________．6. 设为等比数列的前项和，，则__________．7. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式组的解集用区间表示为__________．8. 函数,(,,是常数，，)的部分图象如图所示，则__________．9. 已知函数在区间（）上存在零点，则__________．10. 区域是由直线、轴和曲线在点处的切线所围成的封闭区域，若点区域内，则的最大值为__________．11. 如图，在中，，，，则的值为__________．12. 已知等差数列的首项为，公差为-4，其前项和为，若存在，使得，则实数的最小值为__________． 13. 已知函数（）与，若函数图像上存在点与函数图像上的点关于轴对称，则的取值范围是__________． 14. 在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的最小值是__________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知函数． (1)求的周期和最值； (2)求的单调增区间；(3)写出的图象的对称轴方程和对称中心坐标．16．（本小题满分14分）如图，已知直三棱柱的侧面是正方形，点是侧面的中心，，是棱的中点.（1）求证：平面； （2）求证：平面平面.17．（本小题满分14分）如图，已知海岛A 到海岸公路BC 的距离AB 为50㎞，B ，C 间的距离为100㎞，从A 到C ，必须先坐船到BC 上的某一点D ，船速为25㎞/h ，再乘汽车到C ，车速为50㎞/h ， 记∠BDA ＝θ．（1）试将由A 到C 所用的时间t 表示为θ的函数t (θ)；2()5sin cos )f x x x x x R =-+∈()f x ()f x ()f x 111ABC A B C -11ACC A O 11ACC A 2ACB π∠=M BC //OM 11ABB A 1ABC ⊥1A BC ACBM OA 1 C 1B 1第16题图BCDθ（2）问θ为多少时，由A 到C 所用的时间t 最少？18．（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为. (1)求椭圆的方程；(2)已知动直线与椭圆相交于、两点. ①若线段中点的横坐标为,求斜率的值；②若点,求证:为定值.19．（本小题满分16分）已知数列、是正项数列，为等差数列，为等比数列，的前项和为，且，—2． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和；（3）设，若恒成立，求实数的取值范围．:C 22221(0)x y a b a b +=>>3C (1)y k x =+C A B AB 12-k 7(,0)3M -MA MB ⋅{}n a {}n b {}n a {}n b {}n b n n S ()N n *∈1122=1,=+1a b a b =33=a b {}{},n n a b 11n n n n b c S S ++=⋅{}n c n n T 21n n n a d b +=m d n ≤m20．（本小题满分16分）设函数，其中N ，≥2，且R ．（1）当，时，求函数的单调区间；（2）当时，令，若函数有两个极值点，，且，求的取值范围；（3）当时，试求函数的零点个数，并证明你的结论．()ln 1nf x x m x =+-n ∈*n m ∈2n =1m =-()f x 2n =()()22g x f x x =-+()g x 1x 2x 12x x <()2g x 1m =-()f x2019-2020学年江苏省兴化一中高三期初考试文数试卷高三数学(文科)（参考答案）一、填空题： 1.12.3.4. 5.1 6.-11 7. 8.9.510.211.-2 12.1513. 14.二、解答题：1. 解．(1)；当即时，；当即时，． (2)由解得． 故的单调增区间为：． (3)由得． 故的图象的对称轴方程是； 由得． 的图象的对称中心坐标是．i 43-(5,0)-2(-∞4225()5sin cos sin 2cos 2)2f x x x x x x =-+=++5sin(2)3x π=-22T ππ==22()32x k k Z πππ-=+∈5()12x k k Z ππ=+∈max ()5f x =22()32x k k Z πππ-=-+∈11()12x k k Z ππ=+∈min ()5f x =-222232k x k πππππ-+≤-≤+()k Z ∈51212k x k ππππ-+≤≤+()k Z ∈()f x 5[,]()1212k k k Z ππππ-++∈232x k πππ-=+()k Z ∈()5122k x k Z ππ=+∈()f x ()5122k x k Z ππ=+∈23x k ππ-=()k Z ∈62k x ππ=+()k Z ∈()f x (,0)()62k k Z ππ+∈16．证明：（1）在中，因为是的中点，是的中点，所以. ..............4分又平面，平面，所以平面. ..............6分（2）因为是直三棱柱，所以底面，所以，又，即，而面，且，所以面. ..............8分而面，所以，又是正方形，所以，而面，且，所以面. .............12分又面，所以面面. ..............14分17.解：（1）∵AD＝50sinθ，∴A到D所用时间t1＝2 sinθBD＝50tanθ＝50cosθsinθ，CD＝100－BD＝100－50cosθsinθ∴D到C所用时间t2＝2－cosθsinθ∴t(θ)＝t1＋t2＝2－cosθsinθ＋2（θ0＜θ＜π2，其中tanθ0＝12） (6)分（2）＝sin2θ－(2－cosθ)cosθsin2θ＝1－2cosθsin2θ (8)分1A BC∆O1A C M BC1//OM A BOM⊄11ABB A1A B⊂11ABB A//OM11ABB A111ABC A B C-1CC⊥ABC1CC BC⊥2ACBπ∠=BC AC⊥1,CC AC⊂11ACC A1CC AC C=BC⊥11ACC A1AC⊂11ACC A BC⊥1AC11ACC A11A C AC⊥,BC1AC⊂1A BC1BC AC C= 1AC⊥1A BC1AC⊂1ABC1ABC⊥1A BC()tθ'BACDθ令＞0，得：cos θ＜12 ∴π3＜θ＜π2；∴当θ∈⎝ ⎛π3，⎭⎪⎫π2时，t (θ)单调递增；同理θ0＜θ＜π3，＜0，t (θ)单调递减·····················12分∴θ＝π3，t (θ)取到最小值3＋2；·························································13分 答：当θ＝π3时，由A 到C 的时间最少为3＋2小时． (14)分18.【解析】(1)因为满足, ,.解得,则椭圆方程为 (2)将代入中得 ，因为中点的横坐标为,所以,解得. (2)由于,所以()t θ'()t θ'22221(0)x y a b a b +=>>222a b c =+c a=1223b c ⨯⨯=2255,3a b ==221553x y +=(1)y k x =+221553x y +=2222(13)6350k x k x k +++-=4222364(31)(35)48200k k k k ∆=-+-=+>2122631k x x k +=-+AB 12-2261312k k -=-+3k =±2122631k x x k +=-+21223531k x x k -=+112212127777(,)(,)()()3333MA MB x y x y x x y y ⋅=++=+++2121277()()(1)(1)33x x k x x =+++++2221212749(1)()()39k x x k x x k =++++++19．（本小题满分16分）解：（1）设公差为，公比为，由已知得，，解之得：，．又因＞0，故． …………………4分（2）， 所以， …………………………8分． ……………………10分 （3），…………………………12分 当时，，当时，， ………………………………………………14分又因为，所以的取值范围为．……16分20．（本小题满分16分）解：（1）依题意得，，，2222222357649(1)()()313319k k k k k k k -=+++-++++42223165494.3199k k k k ---=++=+d q 11=1,=a b d q =22=3d q -3d q ==32n a n =-n b 13n n b -=()1113311132n n n n b q S q---===--()()114311231313131n n n n n n c ++==-----（）11111111112()2()288263131231n n n n T ++=-+-++-=----()221323n n nn n a d b +-==12212131142183)23(3)13(+++-+-=--+=-n nn n n n n n n d d 1,2n =1n n d d +<*∈≥N n n ，31n n d d +>81100,2749,916,314321====d d d d m ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,2749()2ln 1f x x x =--()0,x ∈+∞∴ ．令，得；令，得．…………………………2分则函数在上单调递减，在上单调递增． …………………4分（2）由题意知：．则， …………………5分令，得，故方程有两个不相等的正数根，（），则 解得．由方程得，且． …………………………7分 由，得． ，．……………8分 ，即函数是上的增函数， 所以，故的取值范围是．………10分 （3）依题意得，，，∴ ． 令，得，∴， ∴函数在上单调递减，在上单调递增， ……………11分 ∴． ……………12分 ()21212x f x x xx-'=-=()0f x '>2x >()0f x '<02x <<()f x 0,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭()221ln g x x x m x =-++()22222m x x mg x x x x-+'=-+=()0g x '=2220x x m -+=2220x x m -+=1x 2x 12x x <()412002m m ∆=->⎧⎪⎨>⎪⎩，，102m <<22x =2112x <<222220x x m -+=22222m x x =-+()()222222222122ln g x x x x x x =-++-+2112x <<()22214ln 02g x x x ⎛⎫'=--> ⎪⎝⎭()2g x 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭()212ln 204g x -<<()2g x 12ln 2,04-⎛⎫⎪⎝⎭()ln 1nf x x x =--()0,x ∈+∞()111n n nx f x nxx x--'=-=()0f x '=10n nx -=0x =2n …()f x ()00,x ()0,x +∞()()01111ln 1ln 11ln f x n n n n n n n=-=+-=+-令（），则， ∴，∴，即． …………………13分 ∵，∴， ……………14分 又∵， ∴， ……………15分根据零点存在性定理知函数在和各有一个零点． ……16分()ln 1p x x x =-+2x ≥()110p x x'=-<()()2ln 210p x p ≤=-<ln 10n n -+<()00f x<012x =<<()()210f f >=011x n ne=>>1111ln 1ln 0nnf n ne ne ne ne ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()f x ()00,x ()0,x +∞。
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。
本卷满分为160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗. 参考公式：柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题．．卡相应位置上．．．．．．． 1.已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____.【答案】{}0,2 【解析】 【分析】 根据集合交集即可计算.【详解】∵{}1,0,1,2A =-,{}0,2,3B = ∴{}0,2A B =I 故答案为：{}0,2.【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题型．2.已知i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是_____. 【答案】3 【解析】 【分析】根据复数的运算法则，化简即可求得实部的值. 【详解】∵复数()()12z i i =+- ∴2223z i i i i =-+-=+ ∴复数的实部为3. 故答案为：3.【点睛】本题考查复数的基本概念，是基础题．3.已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是_____. 【答案】2 【解析】 【分析】根据平均数的公式进行求解即可．【详解】∵数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4 ∴4235620a a ++-++=，即2a =. 故答案为：2.【点睛】本题主要考查平均数的计算和应用，比较基础．4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_____. 【答案】19【解析】 【分析】分别求出基本事件总数，点数和为5的种数，再根据概率公式解答即可． 【详解】根据题意可得基本事件数总为6636⨯=个.点数和为5的基本事件有()1,4，()4,1，()2,3，()3,2共4个. ∴出现向上的点数和为5的概率为41369P ==.故答案为：19. 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是_____.【答案】3- 【解析】 【分析】根据指数函数的性质，判断出1y x =+，由此求得x 的值. 【详解】由于20x >，所以12y x =+=-，解得3x =-. 故答案为：3-【点睛】本小题主要考查根据程序框图输出结果求输入值，考查指数函数的性质，属于基础题.6.在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22x a ﹣25y =1(a ＞0)的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是____. 【答案】32【解析】 【分析】根据渐近线方程求得a ，由此求得c ，进而求得双曲线的离心率.【详解】双曲线22215x y a -=，故b =.由于双曲线的一条渐近线方程为2y x =，即22b a a =⇒=，所以3c ===，所以双曲线的离心率为32c a =.故答案为：32【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，考查双曲线离心率的求法，属于基础题. 7.已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()23f x x = ，则f (-8)的值是____. 【答案】4- 【解析】 【分析】先求(8)f ，再根据奇函数求(8)f -【详解】23(8)84f ==，因为()f x 为奇函数，所以(8)(8)4f f -=-=- 故答案为：4-【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题. 8.已知2sin ()4πα+ =23，则sin 2α的值是____.【答案】13【解析】 【分析】直接按照两角和正弦公式展开，再平方即得结果.【详解】221sin ())(1sin 2)42παααα+==+Q 121(1sin 2)sin 2233αα∴+=∴= 故答案为：13【点睛】本题考查两角和正弦公式、二倍角正弦公式，考查基本分析求解能力，属基础题. 9.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ，高为2 cm ，内孔半轻为0.5 cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是____cm.【答案】2π【解析】 【分析】先求正六棱柱体积，再求圆柱体积，相减得结果.【详解】正六棱柱体积为262⨯圆柱体积为21()222ππ⋅=所求几何体体积为2π故答案为： 2π【点睛】本题考查正六棱柱体积、圆柱体积，考查基本分析求解能力，属基础题.10.将函数y =πsin(2)43x ﹢的图象向右平移π6个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是____. 【答案】524x π=- 【解析】 【分析】先根据图象变换得解析式，再求对称轴方程，最后确定结果. 【详解】3sin[2()]3sin(2)6412y x x πππ=-+=- 72()()122242k x k k Z x k Z πππππ-=+∈∴=+∈当1k =-时524x π=-故答案为：524x π=-【点睛】本题考查三角函数图象变换、正弦函数对称轴，考查基本分析求解能力，属基础题. 11.设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d +q 的值是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】结合等差数列和等比数列前n 项和公式的特点，分别求得{}{},n n a b 的公差和公比，由此求得d q +.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，根据题意1q ≠. 等差数列{}n a 的前n 项和公式为()2111222n n n d d P na d n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭， 等比数列{}n b 的前n 项和公式为()1111111n n n b q b bQ q qq q-==-+---， 依题意n n n S P Q =+，即22111212211nn b b d d n n n a n q q q ⎛⎫-+-=+--+ ⎪--⎝⎭， 通过对比系数可知111212211dd a q b q⎧=⎪⎪⎪-=-⎪⎨⎪=⎪⎪=-⎪-⎩⇒112021d a q b =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，故4d q +=.故答案为：4【点睛】本小题主要考查等差数列和等比数列的前n 项和公式，属于中档题.12.已知22451(,)x y y x y R +=∈，则22x y +的最小值是_______．【答案】45【解析】 【分析】根据题设条件可得42215y x y -=，可得4222222114+555y y x y y y y-+=+=，利用基本不等式即可求解.【详解】∵22451x y y +=∴0y ≠且42215y x y -=∴42222221144+5555y y x y y y y -+=+=≥=，当且仅当221455y y =，即2231,102x y ==时取等号. ∴22xy +的最小值为45. 故答案为：45. 【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）. 13.在△ABC 中，43=90AB AC BAC ==︒，，∠，D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得AP =9，若3()2PA mPB m PC =+-（m 为常数），则CD 的长度是________．【答案】185【解析】 【分析】根据题设条件可设()0PA PD λλ=>，结合32PA mPB m PC ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭与,,B D C 三点共线，可求得λ，再根据勾股定理求出BC ，然后根据余弦定理即可求解.【详解】∵,,A D P 三点共线， ∴可设()0PA PD λλ=>， ∵32PA mPB m PC ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，∴32PD mPB m PC λ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，即32m m PD PB PC λλ⎛⎫- ⎪⎝⎭=+，若0m ≠且32m ≠，则,,B D C 三点共线， ∴321m m λλ⎛⎫- ⎪⎝⎭+=，即32λ=， ∵9AP =，∴3AD =，∵4AB =,3AC =,90BAC ∠=︒， ∴5BC =，设CD x =，CDA θ∠=，则5BD x =-，BDA πθ∠=-.∴根据余弦定理可得222cos 26AD CD AC xAD CD θ+-==⋅，()()()222257cos 265x AD BD AB AD BD x πθ--+--==⋅-，∵()cos cos 0θπθ+-=，∴()()2570665x x x --+=-，解得185x =，∴CD 的长度为185. 当0m =时， 32PA PC =，,C D 重合，此时CD 的长度为0， 当32m =时，32PA PB =，,B D 重合，此时12PA =，不合题意，舍去.故答案为：0或185.【点睛】本题考查了平面向量知识的应用、余弦定理的应用以及求解运算能力，解答本题的关键是设出()0PA PD λλ=>． 14.在平面直角坐标系xOy中，已知0)P ，A ，B 是圆C ：221()362x y +-=上的两个动点，满足PA PB =，则△P AB 面积的最大值是__________．【答案】【解析】 【分析】根据条件得PC AB ⊥,再用圆心到直线距离表示三角形PAB 面积，最后利用导数求最大值. 【详解】PA PB PC AB =∴⊥Q设圆心C 到直线AB 距离为d，则||1AB PC ==所以11)2PAB S d ≤⋅+=V 令222(36)(1)(06)2(1)(236)04y d d d y d d d d '=-+≤<∴=+--+=∴=（负值舍去） 当04d ≤<时，0y '>；当46d ≤<时，0y '≤，因此当4d =时，y 取最大值，即PABS 取最大值为故答案为：【点睛】本题考查垂径定理、利用导数求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，B 1C ⊥平面ABC ，E ，F 分别是AC ，B 1C 的中点．（1）求证：EF ∥平面AB 1C 1； （2）求证：平面AB 1C ⊥平面ABB 1．【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析. 【解析】 【分析】（1）通过证明1//EF AB ，来证得//EF 平面11AB C .（2）通过证明AB ⊥平面1AB C ，来证得平面1AB C ⊥平面1ABB . 【详解】（1）由于,E F 分别是1,AC B C 的中点，所以1//EF AB . 由于EF ⊂/平面11AB C ,1AB ⊂平面11AB C ，所以//EF 平面11AB C . （2）由于1B C ⊥平面ABC ，AB Ì平面ABC ，所以1B C AB ⊥.由于1,AB AC AC B C C ⊥⋂=，所以AB ⊥平面1AB C , 由于AB Ì平面1ABB ，所以平面1AB C ⊥平面1ABB .【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，属于中档题.16.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3,45a c B ===︒．（1）求sin C 的值；（2）在边BC 上取一点D ，使得4cos 5ADC ∠=-，求tan DAC ∠的值．【答案】（1）sin C ；（2）2tan 11DAC ∠=. 【解析】 【分析】（1）利用余弦定理求得b ，利用正弦定理求得sin C .（2）根据cos ADC ∠的值，求得sin ADC ∠的值，由（1）求得cos C 的值，从而求得sin ,cos DAC DAC ∠∠的值，进而求得tan DAC ∠的值.【详解】（1）由余弦定理得2222cos 92235b a c ac B =+-=+-⨯=，所以b =由正弦定理得sin sin sin sin c b c B C C B b =⇒==.（2）由于4cos 5ADC ∠=-，,2ADC ππ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以3sin 5ADC ∠==.由于,2ADC ππ⎛⎫∠∈⎪⎝⎭，所以0,2C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos C == 所以()sin sin DAC DAC π∠=-∠()sin ADC C =∠+∠sin cos cos sin ADC C ADC C =∠⋅+∠⋅3455⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭由于0,2DAC π⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以cos DAC ∠==所以sin 2tan cos 11DAC DAC DAC ∠∠==∠.【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角恒等变换，属于中档题. 17.某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O 在水平线MN 上、桥AB 与MN 平行，OO '为铅垂线(O '在AB 上).经测量，左侧曲线AO 上任一点D 到MN 的距离1h (米)与D 到OO '的距离a (米)之间满足关系式21140h a =；右侧曲线BO 上任一点F 到MN 的距离2h (米)与F 到OO '的距离b (米)之间满足关系式3216800h b b =-+.已知点B 到OO '的距离为40米.（2）计划在谷底两侧建造平行于OO '的桥墩CD 和EF ，且CE 为80米，其中C ，E 在AB 上(不包括端点).桥墩EF 每米造价k (万元)、桥墩CD 每米造价32k (万元)(k >0).问O E '为多少米时，桥墩CD 与EF 的总造价最低? 【答案】（1）120米（2）20O E '=米 【解析】 【分析】（1）根据A,B 高度一致列方程求得结果；（2）根据题意列总造价的函数关系式，利用导数求最值，即得结果. 【详解】（1）由题意得2311||40640||8040800O A O A ''=-⨯+⨯∴= ||||||8040120AB O A O B ''∴=+=+=米（2）设总造价为()f x 万元，21||8016040O O '=⨯=，设||O E x '=， 32131()(1606)[160(80)],(040)800240f x k x x k x x =+-+--<<3221336()(160),()()0208008080080f x k x x f x k x x x '∴=+-∴=-=∴=(0舍去)当020x <<时，()0f x '<；当2040x <<时，()0f x '>，因此当20x =时，()f x 取最小值，答：当20O E '=米时，桥墩CD 与EF 的总造价最低.【点睛】本题考查实际成本问题、利用导数求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.18.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:143x y E +=的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 在椭圆E 上且在第一象限内，AF 2⊥F 1F 2，直线AF 1与椭圆E 相交于另一点B ．（2）在x 轴上任取一点P ，直线AP 与椭圆E 的右准线相交于点Q ，求OP QP ⋅的最小值； （3）设点M 在椭圆E 上，记△OAB 与△MAB 的面积分别为S 1，S 2，若S 2=3S 1，求点M 的坐标． 【答案】（1）6；（2）-4；（3）()2,0M 或212,77⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 【解析】 【分析】（1）根据椭圆定义可得124AF AF +=，从而可求出12AF F △的周长；（2）设()0,0P x ，根据点A 在椭圆E 上，且在第一象限，212AF F F ⊥，求出31,2A ⎛⎫⎪⎝⎭，根据准线方程得Q 点坐标，再根据向量坐标公式，结合二次函数性质即可出最小值；（3）设出设()11,M x y ，点M 到直线AB 的距离为d ，由点O 到直线AB 的距离与213S S =，可推出95d =，根据点到直线的距离公式，以及()11,M x y 满足椭圆方程，解方程组即可求得坐标.【详解】（1）∵椭圆E 的方程为22143x y +=∴()11,0F -,()21,0F由椭圆定义可得：124AF AF +=. ∴12AF F △的周长为426+=（2）设()0,0P x ，根据题意可得01x ≠.∵点A 在椭圆E 上，且在第一象限，212AF F F ⊥ ∴31,2A ⎛⎫⎪⎝⎭∵准线方程为4x = ∴()4,Q Q y∴()()()()200000,04,4244Q OP QP x x y x x x ⋅=⋅--=-=--≥-，当且仅当02x =时取等号.∴OP QP ⋅的最小值为4-.（3）设()11,M x y ，点M 到直线AB 的距离为d . ∵31,2A ⎛⎫⎪⎝⎭，()11,0F - ∴直线1AF 的方程为()314y x =+ ∵点O 到直线AB 的距离为35，213S S =∴2113133252S S AB AB d ==⨯⨯⨯=⋅ ∴95d =∴113439x y -+=①∵2211143x y +=②∴联立①②解得1120x y =⎧⎨=⎩，1127127x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. ∴()2,0M 或212,77⎛⎫-- ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了椭圆的定义，直线与椭圆相交问题、点到直线距离公式的运用，熟悉运用公式以及根据213S S =推出95d =是解答本题的关键. 19.已知关于x 的函数(),()y f x y g x ==与()(,)h x kx b k b =+∈R 在区间D 上恒有()()()f x h x g x ≥≥．（1）若()()222 2()f x x x g x x x D =+=-+=∞-∞+，，，，求h (x )的表达式； （2）若2 1 ln ,()()()(0) x x g k x h kx k D f x x x =-+==-=+∞，，，，求k 的取值范围；（3）若()422242() 2() (48 () 4 3 02 f x x x g x x h x t t x t t t =-=-=--+<，，，[], D m n =⊆⎡⎣，求证：n m -【答案】（1）()2h x x =；（2）[]0,3k ∈；（3）证明详见解析 【解析】 【分析】（1）求得()f x 与()g x 的公共点，并求得过该点的公切线方程，由此求得()h x 的表达式. （2）先由()()0h x g x -≥，求得k 的一个取值范围，再由()()0f x h x -≥，求得k 的另一个取值范围，从而求得k 的取值范围.（3）先由()()f x h x ≥，求得t 的取值范围，由方程()()0g x h x -=的两个根，求得n m -的表达式，利用导数证得不等式成立.【详解】（1）由题设有2222x x kx b x x -+≤+≤+对任意的x ∈R 恒成立. 令0x =，则00b ≤≤，所以0b =.因此22kx x x ≤+即()220x k x +-≥对任意的x ∈R 恒成立，所以()220k ∆=-≤，因此2k =. 故()2h x x =.（2）令()()()()()1ln 0F x h x g x k x x x =-=-->，()01F =. 又()1x F x k x-'=⋅. 若k 0<，则()F x 在()0,1上递增，在()1,+?上递减，则()()10F x F ≤=，即()()0h x g x -≤，不符合题意.当0k =时，()()()()()0,F x h x g x h x g x =-==，符合题意. 当0k >时， ()F x 在()0,1上递减，在()1,+?上递增，则()()10F x F ≥=，即()()0h x g x -≥，符合题意. 综上所述，0k ≥.由()()()21f x h x x x kx k -=-+--()()2110x k x k =-+++≥当102k x +=<，即1k <-时，()211y x k x k =-+++在()0,+?为增函数，因为()()0010f h k -=+<，故存在()00,x ∈+∞，使()()0f x h x -<，不符合题意.当102k x +==，即1k =-时，()()20f x h x x -=≥，符合题意. 当102k x +=>，即1k >-时，则需()()21410k k ∆=+-+≤，解得13k -<≤. 综上所述，k 的取值范围是[]0,3k ∈.（3）因为()423422243248x x t t x t t x -≥--+≥-对任意[,][x m n ∈⊂恒成立，()423422432x x t t x t t -≥--+对任意[,][x m n ∈⊂恒成立，等价于()222()2320x t xtx t -++-≥对任意[,][x m n ∈⊂恒成立.故222320x tx t ++-≥对任意[,][x m n ∈⊂恒成立 令22()232M x x tx t =++-，当201t <<，2880,11t t ∆=-+>-<-<，此时1n m t -≤<<，当212t ≤≤，2880t ∆=-+≤，但()234248432x t t x t t -≥--+对任意的[,][x m n ∈⊂恒成立.等价于()()()2322443420x t t x t t --++-≤对任意的[,][x m n ∈⊂恒成立.()()()2322443420x t t x t t --++-=的两根为12,x x ，则4231212328,4t t x x t t x x --+=-⋅=，所以12=n m x x --==令[]2,1,2t λλ=∈，则n m -=构造函数()[]()325381,2P λλλλλ=-++∈，()()()23103331P λλλλλ'=-+=--，所以[]1,2λ∈时，()0P λ'<，()P λ递减，()()max 17P P λ==.所以()max n m -=n m -≤【点睛】本小题主要考查利用的导数求切线方程，考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查利用导数证明不等式，考查分类讨论的数学思想方法，属于难题.20.已知数列{}*()∈n a n N 的首项a 1=1，前n 项和为S n ．设λ与k 是常数，若对一切正整数n ，均有11111kk kn n n SS a λ++-=成立，则称此数列为“λ–k ”数列．（1）若等差数列{}n a 是“λ–1”数列，求λ的值；（2）若数列{}n a 是2”数列，且a n ＞0，求数列{}n a 的通项公式；（3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列{}n a 为“λ–3”数列，且a n ≥0?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由， 【答案】（1）1（2）21,134,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩（3）01λ<< 【解析】 【分析】（1）根据定义得+11n n n S S a λ+-=，再根据和项与通项关系化简得11n n a a λ++=，最后根据数列不为零数列得结果；（2）根据定义得111222+1+1)3n n n n S S S S -=-，根据平方差公式化简得+1=4n n S S ，求得n S ，即得n a ； （3）根据定义得111333+11n n n SS a λ+-=，利用立方差公式化简得两个方程，再根据方程解的个数确定参数满足的条件，解得结果【详解】（1）+111111101n n n n n n S S a a a a a λλλ++++-=∴==∴≡∴=/Q （2）11221100n n n n na S S S S ++>∴>∴->Q111222+1+1)n nn n S S S S -=-Q 1111112222222+1+1+11()()()3n n n n n n S S S S S S ∴-=-+1111111222222+1+1+1+11()=2=443n n nn n n n n n n S S S S S S S S S -∴-=+∴∴∴= 111S a ==，14n n S -=1224434,2n n n n a n ---∴=-=⋅≥21,134,2n n n a n -=⎧∴=⎨⋅≥⎩（3）假设存在三个不同的数列{}n a 为"3"λ-数列.111113333333+11+1+1()()n n n n n n n S S a S S S S λλ+-=∴-=- 1133+1n n S S ∴=或11221123333333+1+1+1()()n n n n n n S S S S S S λ-=+++1n n S S ∴=或22113333333+1+1(1)(1)(2)0n n n n SS S S λλλ-+-++=∵对于给定的λ，存在三个不同的数列{}n a 为"3"λ-数列，且0n a ≥1,10,2n n a n =⎧∴=⎨≥⎩或()22113333333+1+1(1)(1)(2)01n n n n S S S S λλλλ-+-++=≠有两个不等的正根.()22113333333+1+1(1)(1)(2)01n n n n S S S S λλλλ-+-++=≠可转化为()2133333+1+12133(1)(2)(1)01n n nnS S S S λλλλ-++-+=≠，不妨设()1310n n S x x S +⎛⎫=> ⎪⎝⎭，则()3233(1)(2)(1)01x x λλλλ-+++-=≠有两个不等正根，设()()3233(1)(2)(1)01f x x x λλλλ=-+++-=≠.① 当1λ<时，32323(2)4(1)004λλλ∆=+-->⇒<<，即01λ<<，此时()3010f λ=-<，33(2)02(1)x λλ+=->-对，满足题意.② 当1λ>时，32323(2)4(1)004λλλ∆=+-->⇒<<，即1λ<<()3010f λ=->，33(2)02(1)x λλ+=-<-对，此情况有两个不等负根，不满足题意舍去.综上，01λ<<【点睛】本题考查数列新定义、由和项求通项、一元二次方程实根分步，考查综合分析求解能力，属难题.数学Ⅱ(附加题)【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域．．．．．．．．．．．．．．．．．．内作答．．．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．[选修4-2：矩阵与变换]21.平面上点(2,1)A -在矩阵11a b ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦M 对应的变换作用下得到点(3,4)B -． （1）求实数a ，b 的值； （2）求矩阵M 的逆矩阵1M -．【答案】（1）22a b =⎧⎨=⎩；（2）121 5512 55M -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦. 【解析】 【分析】（1）根据变换写出具体的矩阵关系式，然后进行矩阵的计算可得出实数,a b 的值； （2）设出逆矩阵，由定义得到方程，即可求解.【详解】（1）∵平面上点()2,1A -在矩阵 11 a M b ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦对应的变换作用下得到点()3,4B -∴ 1 2 31 14a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦∴21324a b -=⎧⎨--=-⎩，解得22a b =⎧⎨=⎩（2）设1m n Mc d -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则12 2 1 0=2 20 1m c n d MM m c n d -++⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥-+-+⎣⎦⎣⎦∴21202021m c n d m c n d +=⎧⎪+=⎪⎨-+=⎪⎪-+=⎩，解得25151525m n c d ⎧=⎪⎪⎪=-⎪⎨⎪=⎪⎪⎪=⎩∴121 5512 55M -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查矩阵变换的应用，考查逆矩阵的求法，解题时要认真审题，属于基础题．B ．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在极坐标系中，已知点1π(,)3A ρ在直线:cos 2l ρθ=上，点2π(,)6B ρ在圆:4sinC ρθ=上（其中0ρ≥，02θπ≤<）． （1）求1ρ，2ρ的值（2）求出直线l 与圆C 的公共点的极坐标． 【答案】（1）1242ρρ==，（2）)4π【解析】 【分析】(1)将A,B 点坐标代入即得结果；（2）联立直线与圆极坐标方程，解得结果. 【详解】（1）以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，11cos2,43πρρ=∴=，因为点B为直线6πθ=上，故其直角坐标方程为y x =，又4sin ρθ=对应的圆的直角坐标方程为：2240x y y +-=，由2240y x x y y ⎧=⎪⎨⎪+-=⎩解得00x y ==⎧⎨⎩或1x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 对应的点为())0,0,，故对应的极径为20ρ=或22ρ=. （2）cos 2,4sin ,4sin cos 2,sin 21ρθρθθθθ==∴=∴=，5[0,2),,44ππθπθ∈∴=， 当4πθ=时ρ= 当54πθ=时0ρ=-<，舍；即所求交点坐标为当),4π 【点睛】本题考查极坐标方程及其交点，考查基本分析求解能力，属基础题. C ．[选修4-5：不等式选讲]23.设x ∈R ，解不等式2|1|||4x x ++≤． 【答案】22,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】根据绝对值定义化为三个方程组，解得结果【详解】1224x x x <-⎧⎨---≤⎩或10224x x x -≤≤⎧⎨+-≤⎩或0224x x x >⎧⎨++≤⎩21x ∴-≤<-或10x -≤≤或203x <≤所以解集为22,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查分类讨论解含绝对值不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.【必做题】第24题、第25题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．24.在三棱锥A —BCD 中，已知CB =CDBD =2，O 为BD 的中点，AO ⊥平面BCD ，AO =2，E 为AC 的中点．（1）求直线AB 与DE 所成角的余弦值；（2）若点F 在BC 上，满足BF =14BC ，设二面角F —DE —C 的大小为θ，求sin θ的值．【答案】（1（2【解析】【分析】 （1）建立空间直角坐标系，利用向量数量积求直线向量夹角，即得结果；（2）先求两个平面法向量，根据向量数量积求法向量夹角，最后根据二面角与向量夹角关系得结果. 详解】（1）连,CO BC CD BO OD CO BD ==∴⊥Q以,,OB OC OA 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则(0,0,2),(1,0,0),(0,2,0),(1,0,0)(0,1,1)A B C D E -∴(1,0,2),(1,1,1)cos ,15AB DE AB DE ∴=-=∴<>==-uu u r uuu r uu u r uuu r从而直线AB 与DE所成角的余弦值为15（2）设平面DEC 一个法向量为1(,,),n x y z =11200(1,2,0),00x y n DC DC x y z n DE ⎧+=⋅=⎧⎪=∴⎨⎨++=⋅=⎪⎩⎩ 令112,1(2,1,1)y x z n =∴=-=∴=-u r设平面DEF 一个法向量为2111(,,),n x y z =u u r 11221117100171(,,0),4244200x y n DF DF DB BF DB BC n DE x y z ⎧⎧+=⋅=⎪⎪=+=+=∴⎨⎨⋅=⎪⎩⎪++=⎩ 令111272,5(2,7,5)y x z n =-∴==∴=-u ur12cos ,n n ∴<>==u r u u r 因此sin θ== 【点睛】本题考查利用向量求线线角与二面角，考查基本分析求解能力，属中档题. 25.甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复n 次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为X n ，恰有2个黑球的概率为p n ，恰有1个黑球的概率为q n ． （1）求p 1·q 1和p 2·q 2； （2）求2p n +q n 与2p n-1+q n-1的递推关系式和X n 的数学期望E (X n )(用n 表示) ．【答案】（1）112212716,,332727p q p q ====；；（2）()111222+33n n n n p q p q --+=+ 【解析】【分析】（1）直接根据操作，根据古典概型概率公式可得结果；（2）根据操作，依次求n n p q ，，即得递推关系，构造等比数列求得2n n p q +，最后根据数学期望公式求结果.【详解】（1）11131232,333333p q ⨯⨯====⨯⨯， 211131211227++3333333927p p q ⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯， 211231122222516+0+3333333927q p q ⨯⨯+⨯=⨯⨯+=⨯⨯=⨯⨯ （2）1111131212++333339n n n n n p p q p q ----⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯， 111112*********+(1)+33333393n n n n n n q p q p q q -----⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+--⨯=-⨯⨯⨯， 因此112122+333n n n n p q p q --+=+， 从而11111212(2+),21(2+1)333n n n n n n n n p q p q p q p q ----+=+∴+-=-， 即1111121(2+1),2133n n n n n n p q p q p q -+-=-∴+=+. 又n X 的分布列为故1()213n n n nE X p q =+=+. 【点睛】本题考查古典概型概率、概率中递推关系、构造法求数列通项、数学期望公式，考查综合分析求解能力，属难题.。
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案考试日期 完卷时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的）（1）设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =， {}2,4B =，则()U AC B =（ ）（A ）{}01,3， （B ）{}13， （C ）{}12,3， （D ）{}0,1,2,3（2）函数()ln(1)f x x =-的定义域是（ ）（A ）)10(，（B ）]1,0（ （C ）)1,0[ （D ）]1,0[（3）已知幂函数()y f x =的图象过（4，2）点，则()2f =（ ）（A ）2 （B ）2 （C ）4 （D ）2（4）设函数⎩⎨⎧>≤⋅=2log 22)(2x x x a x f x ，， )(R a ∈，若()1)4(=f f ，则a 的值为（ ）（A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）41（5）下列函数中，既是偶函数，又在)(0,+∞上单调递增的是（ ） （A ）x y =（B ）3x y = （C ）21x y -= （D ）x y ln =（6）已知函数2)1(log ++=x y a )10(≠>a a 且的图象恒过定点A ，若点A 也在函数b x f x+=2)(的图象上，则b =（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （7）利用二分法求方程3log 3x x =-的近似解，可以取的一个区间是（ ）（A ）()0,1（B ）()1,2（C ）()2,3（D ）()3,4（8）已知 1.20.8612,(),2log 22a b c -===，则,,a b c 的大小关系为（ ）（A ） c b a << （B ）c a b << （C ）b c a << （D ）b a c <<（9）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在]0,(-∞上是减函数，若()()211f x f -<-，则实数x 的取值范围是（ ）（A ）),0(+∞ （B ）)1,0( （C ）)1,(-∞ （D ）),1()0,(+∞-∞（10）若函数xa y =)10(≠>a a 且的反函数在定义域内单调递增，则函数()log (1)a f x x =-的图象大致是( )（A ） （B ） （C ） （D ） （11）已知1log >b a )10(≠>a a 且，则下列各式一定．．正确的是（ ） （A ）b a 22< （B ）b a 22log log > （C ）b a a a < （D ）b a b b >（12）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<=3,log 130,log )(33x x x x x f ，若)()()(c f b f a f ==且c b a <<，则ca bc ab ++的取值范围为（ ）（A ）)4,1( （B ）)5,1( （C ）)7,4( （D ）)7,5(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上） （13）已知集合{}1log 2≤∈=x N x A ，则集合A 子集的个数为_______________（14）计算：1lg 55)12(15log 3log )278(----＋３２ =_________________（15）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数, 当0x ≥时, ()22x f x x m =++,则21(log )4f 的值为________________（16）如果存在函数b ax x g +=)(（b a 、为常数），使得对函数()f x 定义域内任意x 都有()()f x g x ≤成立，那么称()g x 为函数()f x 的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论： ①函数xx f 2)(=存在“线性覆盖函数”；②对于给定的函数()f x ，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个； ③2121)(+=x x g为函数()f x =； ④若b x x g +=2)(为函数2()f x x =-的一个“线性覆盖函数”，则1b > 其中所有正确结论的序号是___________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）(本题满分10分)已知全集R U =，集合{}42A ≤=x x ,}{41B ≤<=x x (1)求)C (A U B ；(2)若集合}4|{a x a x C <<-=，且B C ⊆，求实数a 的取值范围．（18）（本题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，2()2f x x x =--；（1）求函数)(x f 在R 上的解析式并画出函数()f x 的图象（不要求列表描点，只要求画出草图）（2）（ⅰ）写出函数()f x 的单调递增．．．．区间； （ⅱ）若方程()=0f x m +在),0[+∞上有两个．．不同的实数根，求实数m 的取值范围。
江苏省泰州市兴化安丰初级中学2018-2019学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，a=+1, b=－1, c=，则△ABC中最大角的度数为（）A．600 B．900 C．1200 D．1500参考答案：C略2. 已知数列{a n}的通项公式为(n∈N*),若前n项和为9,则项数n为( )A.99B.100C.101D.102参考答案：A略3. 已知曲线的一条切线的斜率为5，则切点的横坐标为A．B．C．2 D．3参考答案：D略4. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为A. B. C. D.参考答案：D5. 已知等比数列的公比为正数，且，，则（）A. B. C. D.2参考答案：B6. 直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（）A．3 B． C. 2 D．参考答案：C圆心为，半径为，由于所截弦长为，故直线过圆心，将圆心坐标代入直线方程得，即，的几何意义是原点到直线的距离的最小值的平方，故最小值为.所以选.7. （原创）湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个半径为6 cm，深2 cm的空穴，则该球表面积为( )cm2.A．B．C．D．参考答案：A8. 若多项式，则=（）A、509B、510C、511 D、1022参考答案：B9. 已知在△ABC中,满足acos B=bcos A,判断△ABC的形状为( ).A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形参考答案：B略10. 巳知等比数列满足，且，则当时，A. B. C.D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 四棱锥的三视图如右图所示,四棱锥的五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为 .参考答案：12. 在△ABC中，已知?=tanA，当A=时，△ABC的面积为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理．【专题】解三角形；平面向量及应用．【分析】利用平面向量的数量积运算法则及面积公式化简即可求出【解答】解：∵?=tanA，A=，∴?=||?||cos=tan=，∴||?||=∴S△ABC=|AB||AC|sinA=××=故答案为：【点评】本题考查了向量的数量积公式，以及三角形的面积公式，属于基础题13. 已知等差数列的值是（）A．15 B．30 C．31 D．64参考答案：A由等差数列的性质可知14. 过三点A（﹣4，0），B（0，2）和原点O（0，0）的圆的标准方程为．参考答案：（x+2）2+（y﹣1）2=5【考点】圆的标准方程．【分析】由条件利用圆的弦的性质求出圆心的坐标，可得圆的半径，从而求得圆的标准方程．【解答】解：由于所求的圆经过三点A（﹣4，0），B（0，2）和原点O（0，0），故圆心在直线x=﹣2上，又在y=1上，故圆心的坐标为M（﹣2，1），半径为MO=，故要求的圆的标准方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5，故答案：（x+2）2+（y﹣1）2=5．15. 设a∈R ，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行的▲条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”)参考答案：充分不必要条件16. 为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位cm），所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如下左图所示,则在抽测的60株树木中,有▲株树.木的底部周长小于100cm.参考答案：2417. 在平面上，有勾股定理（即则有），类比到空间中，已知三棱锥中，,用分别表示,,，的面积,则有结论：．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
保密★启用前2020年江苏省高考数学试卷—.■总分得分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分1.已知集合A=(—l,0,l,2},g=(0,2,3},则AC\B=.2.己知i是虚数单位，则复数Z=(l+i)(2-i)的实部.3.己知一组数据4.2劣3—",5,6的平均数为4,则。
的值是______.4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是______.5.如图是一个算法流程图.若输出)'的值为-2,则输入.1的值是•6.在平而直角坐标系X。
)，中，若双曲线竺-22=l(a>0)的一条渐近线方程为y=2^/52 x,则该双曲线的离心率是—・7.己知.汽心)是奇函数，当官时，门刁=指，则直罚的值是8.已知sin'U+a)=二.则sin2tz的值是____.439.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.己知螺帽的底面正六边形边长为2cm.高为2cm.内孔半轻为0.5cm.则此六角螺帽右坯的体枳是—cm.10,将函数y=3sin(2wf)的图象向右平移兰个单位长度，则平移后的图象中与y轴最46近的对称轴的方程是—.11.设｛叫｝是公差为，的等差数列，(加J是公比为g的等比数列.已知数列｛”〃+“｝的前〃项和/一〃+2〃一1(〃£FT),则d+q的值是12.已知5亍八寸=1(矽苗),则J2的最小值是________.13.在△ABC中，仙=4AC=3,ZBAC=90°,D在边8C上，延长AO到F,使得AP=9.14.在平而直角坐标系xOy中.己知,0),1△是圆G”+。
-或)・=36上的两个动点，满足PA=PB，则△用8而积的最大值是二、解答题评卷人得分15.在三棱柱ABC-A\B\C｝中，AB1AC.&C1平而ABC,E,F分别是AC,3C的中点......O...........O.....I-.....O.....滨......O............O ※※寒※※即※※田※※s?I※※II※※堞※※I※※群※※点※※军浓※（1）求证：段〃平而/IF i C i：（2）求证：平面AB.CL平而ABB,.16.在△ABC中,角A. B.C的对边分别为〃，b,c,己知”=3.c=JI b=45Q.1）⑴求sinC的值:4（2）在边8C上取一点。
2019-2020学年江苏省盐城市东台安丰中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数y=sin（2x +）的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为（A）（B）（C）0 （D）参考答案：B将函数y=sin（2x +）的图像沿x轴向左平移个单位，得到函数，因为此时函数为偶函数，所以，即，所以选B.2. 若函数f(x)＝为奇函数，则a＝ ( )参考答案：A3. 已知集合（）A. B. C.D.参考答案：D略4. 已知，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：D略5. 三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的体积为（）A．B．C．D．参考答案：A6. 已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A．[0,) B． C． D ．参考答案：D7. 在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为( )A．B．C．D．参考答案：B【考点】等比数列的性质．【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列；解三角形．【分析】由题意和等比数列的性质和正弦定理可得b2=ac，进而可得b=a，再由余弦定理可得cosB=，代入化简可得．【解答】解：∵sinA、sinB、sinC成等比数列，∴sin2B=sinAsinC，∴由正弦定理可得b2=ac，又∵c=2a，∴b2=2a2，∴b=a，∴cosB===故选：B．【点评】本题考查等比数列的性质，涉及解三角形的知识，属中档题．8. “直线垂直于的边，”是“直线垂直于的边”的（）充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充分也非必要条件参考答案：A略9. 若复数z满足（2﹣i）z=|1+2i|，则z的虚部为( )A．﹣B．C．D．﹣参考答案：B考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：设复数z=a+bi（a，b∈R），由于复数z满足（2﹣i）z=|1+2i|，可得2a+b+（2b ﹣a）i=，利用复数相等即可得出．解答：解：设复数z=a+bi（a，b∈R），∵复数z满足（2﹣i）z=|1+2i|，∴（2﹣i）（a+bi）=，∴2a+b+（2b﹣a）i=，∴，解得．故选：B．点评：本题考查了复数的运算和相等，属于基础题．10. 已知全集U=R，N={x|x（x+3）＜0}，M={x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1} B．{x|﹣3＜x＜0} C．{x|﹣1≤x＜0} D．{x|x＜﹣3}参考答案：C【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】首先化简集合N，然后由Venn图可知阴影部分表示N∩（C U M），即可得出答案．【解答】解：N={x|x（x+3）＜0}={x|﹣3＜x＜0}由图象知，图中阴影部分所表示的集合是N∩（C U M），又M={x|x＜﹣1}，∴C U M={x|x≥﹣1}∴N∩（C U M）=[﹣1，0）故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设,函数,则的值等于．参考答案：812. （2015春?黑龙江期末）已知平面向量=（2，4），，若，则||= ．参考答案：8考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由已知求出的坐标，然后进行模的计算．解答：解：，∴，∴，∴故答案为：8．点评：本题考查了平面向量的坐标运算以及向量模的求法；属于基础题．13. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则．参考答案：16.14. 曲线在点处的切线方程为．参考答案：15. 在直角坐标中，以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为 (为参数，)与的交点的直角坐标为 .参考答案：16. 下列命题：①若是定义在[—1，1]上的偶函数，且在[—1，0]上是增函数，，则②若锐角满足③若则对恒成立。
江苏省连云港市安峰中学2019-2020学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）.第一像限.第二像限.第三像限.第四像限参考答案：A2. 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；圆的切线方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得双曲线的渐近线方程为x±y=0，根据圆心到切线的距离等于半径得，1=，求出的值，即可得到双曲线的离心率．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，即x±y=0．根据圆（x﹣2）2+y2=1的圆心（2，0）到切线的距离等于半径1，可得，1=，∴ =，，可得e=．故此双曲线的离心率为：．故选D．【点评】本题考查点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出的值，是解题的关键．3. 设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，f n＋1(x)＝f n′(x)，n∈N，则f2006(x)＝（）A．sinx B．－sinx C．cos x D．－cosx参考答案：B4. 设为不同的平面，为不同的直线，则的一个充分条件为（）．A、，，B、，，C、，，D、，，参考答案：D5. 若命题“?x0∈R，使得x02+mx0+2m﹣3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是（）A．[2，6] B．[﹣6，﹣2] C．（2，6）D．（﹣6，﹣2）参考答案：A【考点】特称命题；命题的真假判断与应用．【分析】先写出原命题的否定，再根据原命题为假，其否定一定为真，利用不等式对应的是二次函数，结合二次函数的图象与性质建立不等关系，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：命题“?x0∈R，使得”的否定为：“?x0∈R，都有”，由于命题“?x0∈R，使得”为假命题，则其否定为：“?x0∈R，都有”，为真命题，∴△=m2﹣4（2m﹣3）≤0，解得2≤m≤6．则实数m的取值范围是[2，6]．故选A．6. 已知复数z满足（1+i）z=2i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：A【考点】复数的基本概念．【分析】由复数的除法运算化简复数z，得到对应点的坐标得答案．【解答】解：由，得=．∴z在复平面内对应的点的坐标为，是第一象限的点．故选：A．7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；作图题；空间位置关系与距离．分析：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体．解答：解：该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如右图，三棱柱的底面是等腰直角三角形，其面积S=×1×2=1，高为1；故其体积V1=1×1=1；三棱锥的底面是等腰直角三角形，其面积S=×1×2=1，高为1；故其体积V2=×1×1=；故该几何体的体积V=V1+V2=；故选：A．点评：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力8. 如图,若程序框图输出的S是126,则判断框中①应为A． B．C． D．(输出应加上S)参考答案：B略9. 已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是( ) A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零点的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C【点评】本题考查还是零点的判断，属基础题．10. 在等差数列中，，则此数列前13项的和为……………………………………………（）A. B. C. D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量与的夹角为，，，则__________．参考答案：6，，与的夹角为，，又，，故答案为．12. 已知实数满足，则的最大值为参考答案：13. 已知△ABC中，若AB=3，AC=4，，则BC= ．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】先根据向量的数量积公式可得?=||?||cosA=6，再根据余弦定理即可求出．【解答】解：∵AB=3，AC=4，，∴?=||?||cosA=6，由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2AB??cosA=9+16﹣12=13，∴BC=，故答案为：．14. 已知函数且，其中为奇函数, 为偶函数，若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是 .参考答案：15. 给出下列四个结论：①“若，则”的逆命题是真命题；②设，则“或”是“”的充分不必要条件；③函数的图象必过点；④已知服从正态分布，且，则。
2020年江苏省泰州市兴化安丰初级中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数（，，）在一个周期内的图象如图所示，分别是这段图象的最高点和最低点，且（为坐标原点），则（）A． B．C． D．参考答案：B略2. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌” 就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第n个儿子的年龄为，则( )A．23 B．32 C．35 D．38参考答案：C3. 已知a＞0且a≠1，若函数f （x）=log a（ax2﹣x）在[3，4]是增函数，则a的取值范围是( )A．（1，+∞）B．（，）∪（1，+∞）C．[，）∪（1，+∞）D．[，）参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】当a＞1时，由于函数t=ax2﹣x在[3，4]是增函数，且函数t大于0，故函数f （x）=log a（ax2﹣x）在[3，4]是增函数．当 1＞a＞0时，由题意可得函数t=ax2﹣x在[3，4]应是减函数，且函数t大于0，故≥4，且16a﹣4＞0，此时，a无解．【解答】解：当a＞1时，由于函数t=ax2﹣x在[3，4]是增函数，且函数t大于0，故函数f （x）=log a（ax2﹣x）在[3，4]是增函数，满足条件．当 1＞a＞0时，由题意可得函数t=ax2﹣x在[3，4]应是减函数，且函数t大于0，故≥4，且 16a﹣4＞0．即a≤，且 a＞，∴a∈?．综上，只有当a＞1时，才能满足条件，故选 A．【点评】本题考查对数函数的单调性和特殊点，二次函数的性质，复合函数的单调性，注意利用函数t=ax2﹣x在[3，4]上大于0这个条件，这是解题的易错点．4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，该几何体是由一个半圆柱与一个半球组成的组合体，其中半圆柱的底面半径为1，高为4，半球的半径为1，即可求出几何体的体积．【解答】解：由题意，该几何体是由一个半圆柱与一个半球组成的组合体，其中半圆柱的底面半径为1，高为4，半球的半径为1，几何体的体积为=π，故选C．5. 已知定义在上的函数满足下列三个条件：①对任意的都有，②对于任意的，都有，③的图象关于轴对称，则下列结论中，正确的是 ( )A． B．C． D．参考答案：B略6. 已知函数是偶函数，且，则A、 B、1 C、 D、5参考答案：D∵为偶函数，∴.7. 双曲线的焦点到它的一条渐近线的距离是（）A． B． C． D．参考答案：B略8. 等差数列{a n}中的a2、a4032是函数的两个极值点，则log2（a2?a2017?a4032）=（）A．B．4 C．D．参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先求出f′（x）=x2﹣8x+6，由等差数列{a n}中的a2、a4032是函数的两个极值点，利用韦达定理得a2+a4032=8，a2?a4032=6，从而=4，由此能求出log2（a2?a2017?a4032）的值．【解答】解：∵，∴f′（x）=x2﹣8x+6，∵等差数列{a n}中的a2、a4032是函数的两个极值点，∴a2+a4032=8，a2?a4032=6，∴=4，∴log2（a2?a2017?a4032）=log2（4×6）==3+log23．故选：C．9. 执行如图所示的程序框图，输出的值为A.2B.3C.4D.5参考答案：【知识点】程序框图.L1【答案解析】C 解析：k=0时，；k=1时，；k=2时，；k=3时，；k=4时，；故选C.【思路点拨】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环结构是先判断再执行，满足条件进入循环体，不满足条件算法结束．10. 若在集合中随机取一个元素m，则“大于1”的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C若，可以求得，在集合中随机取大于2的数，满足条件的值所对应的几何度量就是区间的长度等于，而对应的在集合中随机取一个数所对应的几何度量是区间的长度等于，所以对应事件的概率为，故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知单位向量的夹角为30°，则．参考答案：112. 已知线段的长度为，点依次将线段十等分.在处标，往右数点标，再往右数点标，再往右数点标……(如图)，遇到最右端或最左端返回，按照的方向顺序，不断标下去，（文）那么标到这个数时，所在点上的最小数为_____________.参考答案：13. 的系数是（用数字作答）。
