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高中教师数学新课程标准考试模拟试卷（一）附答案一、填空题（每小题4分，共40分）1. 数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的____________,___________, ______________, 使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有_____________,______________________, 使学生会用数学的思考方式__________、____________。
2.高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的___________、_____________，提高提出问题、分析和解决问题的能力, 形成___________, 发展_____________________具有基础性的作用。
3. 高中数学课程标准最突出的特点就是体现了_______、________和_________。
4. 高中数学课程应力求通过各种不同形式的__________、____________, 让学生体验数学___________________的历程, 发展他们的____________。
5, 高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。
人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历__________、_________、_________、___________、_________、__________、__________、__________、___________、___________等思维过程。
6, 为了适应信息时代发展的需要，高中数学课程应增加______的内容，把最基本的________、________等作为新的数学基础知识和基本技能；同时，应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服"_________"的倾向。
7, 普高中数学课程的总目标是：___________________________________________________________ ________。
高中数学教材教法练习题一．选择题1. 函数 ()y f x = 的图像按向量 (,2)4a π= 平移后, 得到的图像的解析式为sin()24y x π=++. 那么 ()y f x = 的解析式为A. sin y x =B. cos y x =C. sin 2y x =+D. cos 4y x =+2. 如果二次方程 20(,x px q p q --=∈N*) 的正根小于3, 那么这样的二次方程有 A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个3. 设 0a b >>, 那么 21()a b a b +- 的最小值是A. 2B. 3C. 4D. 54. 设四棱锥 P ABCD - 的底面不是平行四边形, 用平面 α 去截此四棱锥, 使得 截面四边形是平行四边形, 则这样的平面 αA. 不存在B. 只有1个C. 恰有4个D. 有无数多个5. 设数列 {}n a : 01212,16,1663n n n a a a a a ++===-, n ∈N*, 则 2005a 被 64 除的余数为A. 0B. 2C. 16D. 486. 一条走廊宽 2 m, 长 8 m, 用 6 种颜色的 1⨯1 m 2的整块地砖来铺设(每块地砖 都是单色的, 每种颜色的地砖都足够多), 要求相邻的两块地砖颜色不同, 那么所有的不同 拼色方法有A. 830个 B. 73025⨯个 C. 73020⨯个 D. 73021⨯个7、发散式思维方式的展开形式是（ ）A 穷举式发散B 演绎式发散C 逆向式发散D 以上三种均是 8、数学思想方法的序是（ ）A 反复孕育，初步形成，应用发展B 由小模块到大模块C 组建，形成，发展D 以上三种均不是9、由平面几何到立体几何的学习，学生原有认知结构与学习新内容发生交互作用的方式是（ ） A 同化 B 顺应 C 同化与顺应 D 以上均不是 10、凡是能被2整除的整数叫作偶数。
其定义方式是（ ）A 发生式B 关系式C 外延式D 约定式二．填空题1. 设向量 OA 绕点 O 逆时针旋转 2π得向量 OB , 且 2(7,9)OA OB +=, 则 向量 OB = .2. 设无穷数列 {}n a 的各项都是正数, n S 是它的前 n 项之和, 对于任意正整数 n , n a 与 2 的等差中项等于 n S 与 2 的等比中项, 则该数列的通项公式为3. 函数 ∈+=x x x y (|2cos ||cos |R) 的最小值是 .4. 在长方体 1111ABCD A BC D - 中, 12,1AB AA AD ===, 点E 、F 、G 分别是棱 1AA 、11C D 与 BC 的中点, 那么四面体 1B EFG - 的体积是5. 由三个数字 1、2、3 组成的 5 位数中, 1、2、3 都至少出现 1 次, 这样的 5 位数共有 .6. 已知平面上两个点集 {(,)||1|,M x y x y x y =++≥∈R},{(,)||||1|1,,N x y x a y x y =-+-≤∈R}. 若 MN ≠∅, 则 a 的取值范围是．7、因为分解的教学主要培养中学生运算能力的（ ）变形能力。
教师资格考试高中数学学科知识与教学能力模拟试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、设函数(f(x)=log2(x2−4x+5))，则该函数的定义域为：A.(x<2)B.(x>2)C. 全体实数D.(x≠2)2、已知向量(a⃗=(3,4))，(b⃗⃗=(−1,2))，若(c⃗=a⃗−2b⃗⃗)，则(|c⃗|)（即(c⃗)的模）等于：A. 5B. 7C.(√29)D.(√53)3、在以下函数中，定义域为全体实数的是（）A.(f(x)=√x−1))B.(g(x)=1x2C.(ℎ(x)=log2(x+3))+√x+1)D.(j(x)=1x−14、在等差数列({a n})中，若首项(a1=3)，公差(d=2)，则第10项(a10)的值是（）A. 21B. 19C. 17D. 155、设函数(f(x)=x3−3x+1)，则函数在区间[-2, 2]上的最大值为：A、1B、3C、5D、不存在6、若矩阵(A)经过有限次初等行变换可化为矩阵(B)，下列叙述正确的是：A、(A)与(B)的秩不一定相等。
B、(A)与(B)的行列式值相同。
C、若(A)可逆，则(B)也可逆。
D、(A)与(B)相似。
7、在下列数学概念中，属于集合概念的是：A. 方程B. 函数C. 点D. 三角形8、函数y=lg(2x-1)的定义域是：A. (1, +∞)B. (0, +∞)C. (0, 1)D. (1, 2)二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题在高中数学课程中，函数是一个非常重要的概念，请详细解释函数的概念，并举例说明函数在实际生活中的应用。
第二题请结合高中数学课程标准，谈谈如何有效地进行高中数学概念的教学设计。
第三题题目：请简述函数的奇偶性，并举例说明。
如何利用函数的奇偶性简化某些积分问题？第四题请结合高中数学教学实际，阐述如何利用“问题情境”激发学生学习高中数学的兴趣。
第五题请结合高中数学教学实际，谈谈如何有效地进行数学课堂导入，提高学生的学习兴趣。
2023年教师资格（高级中学）-数学知识与教学能力（高中）考试备考题库附带答案第1卷一.全考点押密题库(共50题)1.(单项选择题)(每题 5.00 分) 设f(x)=x(x2-12)(x2-22)…(x2-n2)，则f(0)等于()。
A. (n!)2B. (-1)n(n!)2C. n!D. (-1)nn!正确答案：B,2.(单项选择题)(每题 5.00 分) 在曲面x2+y2+z2 —2x+2y—4z—3=0上，过点(3，—2，4)的切平面方程是（）。
A. 2x—y+2z=0B. 2x—y+2z=16C. 4x—3y+6z=42D. 4x—3y+6z=0正确答案：B,3.(单项选择题)(每题 5.00 分) 若f(x)在[a，b]上连续，在(a，6)可导且f（a）=f（b）则（）。
A. 至少存在一点ζ∈（a，b），使得f’（ζ）=0B. 一定不存在一点ζ∈（a，b），使得f’（ζ）=0C. 恰存在一点ζ∈（a，b），使得f’（ζ）=0D. 对任意的ζ∈（a，b），不一定能使f’（ζ）=0正确答案：A,4.(单项选择题)(每题5.00 分) 《标准》中所陈述课程目标的动词分两类：第一类，知识与技能目标动词；第二类，数学活动水平的（）目标动词。
A. 过程性B. 结果性C. 阶段性D. 发展性正确答案：A,5.(单项选择题)(每题 5.00 分) 设随机变量ζ服从正态分布N(2，9)，若p（ζ>c+1)=P(ζ正确答案：B,6.(单项选择题)(每题 5.00 分) 设A，B都是n阶非零矩阵，且AB=0，则A和B的秩（）。
A. 必有一个等于零B. 都等于nC. 一个小于n，一个等于nD. 都小于n正确答案：D,7.(单项选择题)(每题 5.00 分) 己知等比数列an}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（）。
{A. (-∞，-1]B. (-∞，0)U(1，+∞)C. [3，+∞)D. (-∞，-1]U[3，+∞)正确答案：D,8.(单项选择题)(每题 5.00 分) 设A，B都是n阶矩阵。
2025年教师资格考试高级中学数学学科知识与教学能力模拟试题与参考答案一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若集合A={x | x^2 - 5x + 6 = 0}，集合B={x | x < 3}，则A ∩ B等于什么？A. {2}B. {3}C. {2, 3}D. 空集答案：A. {2}解析：解方程x^2 - 5x + 6 = 0，我们得到这是一个二次方程，可以通过因式分解来解它。
方程可以分解为(x-2)(x-3)=0，从而解得x=2或x=3。
因此，集合A包含元素2和3。
而集合B定义为所有小于3的实数构成的集合。
故A ∩ B只包含2，因为3并不满足B中的条件（即不大于3）。
所以正确答案是A. {2}。
2、在平面直角坐标系中，已知直线l经过点P(2, 3)，且斜率为-1/2。
那么直线l 的方程是什么？A. y - 3 = -1/2(x - 2)B. y - 3 = 1/2(x - 2)C. y + 3 = -1/2(x + 2)D. y + 3 = 1/2(x + 2)答案：A. y - 3 = -1/2(x - 2)解析：直线的点斜式方程形式为y - y₁ = m(x - x₁)，其中m是直线的斜率，(x₁, y₁)是直线上的一点。
根据题目给出的信息，斜率m=-1/2，点P(2, 3)是直线上的一个点，代入上述公式可得直线l的方程为y - 3 = -1/2(x - 2)。
因此正确答案是A选项。
让我们验证一下第二个题目的答案是否正确。
看来在解释第二个题目时出现了技术上的展示错误。
不过，基于解析几何的知识，我们可以手动写出答案。
给定点P(2, 3)和斜率m = -1/2，直线的点斜式方程是 y - y₁ = m(x - x₁)，代入得到 y - 3 = -1/2(x - 2)。
这证实了第二个题目的正确答案确实是：A. y - 3 = -1/2(x - 2)3、在下列数学概念中，属于类比推理的是：A. 集合的并集与交集B. 函数的单调性与周期性C. 向量的数量积与向量积D. 点的坐标与直线的斜率答案：D解析：类比推理是指通过比较两个或多个对象之间的相似之处，推导出它们之间可能存在的其他相似之处的推理方法。
教资高中数学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x) = 2x^2 - 4x + 1的图像是一个（）。
A. 抛物线B. 直线C. 双曲线D. 椭圆答案：A2. 下列哪个函数是奇函数？（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x答案：B3. 已知函数f(x) = 3x - 2，求f(-1)的值。
（）A. -5B. -3C. 1D. 5答案：A4. 函数y = x^2 + 2x + 1的最小值是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B5. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，求第10项a10的值。
（）A. 29B. 30C. 31D. 32答案：A6. 已知等比数列{bn}的首项b1 = 4，公比q = 2，求第5项b5的值。
（）A. 64B. 128C. 256D. 512答案：B7. 已知向量a = (3, -2)，b = (1, 2)，求向量a + b的值。
（）A. (4, 0)B. (4, 2)C. (2, 0)D. (2, 2)答案：A8. 已知向量a = (3, -2)，b = (1, 2)，求向量a·b的值。
（）A. -1B. 1C. 2D. 3答案：B9. 已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(1, 2)，B(4, 6)，C(7, 10)，求三角形ABC的面积。
（）A. 6B. 8C. 10D. 12答案：C10. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求f'(x)的值。
（）A. 3x^2 - 6x + 2B. 3x^2 - 6x + 1C. 3x^2 - 6x - 2D. 3x^2 - 6x - 1答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的顶点坐标为（）。
答案：(2, 0)12. 函数y = 2x + 3与x轴的交点坐标为（）。
2020年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）模拟卷（一）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1．【答案】A ．解析：因为分母2(1)0x -→，要是函数极限存在，则分子也要趋于零．函数属于00型，采用洛必达法则，211112lim lim 11241x x x a b x a x x a→→+++===-+，所以1516a =-，再将1516a =-代入分子x a b ++且分子趋于零，算出14b =-，故答案选A ． 2．【答案】C ．解析：因为罗尔定理的条件是在[1,1]-上连续，在(1,1)-内可导且(1)(1)f f -=，A ，D 选项不满足(1)(1)f f -=，B 选项在0处不可导，故选C ．3．【答案】A ．解析：根据定积分的概念可知，该曲线及x 轴所围成的曲边梯形的面积即为该函数在[]0,2上的定积分，故选A ．4．【答案】A ．解析：级数∑∞=1n n u 收敛，则0lim =∞→n n u ，B 、D 为既不充分也不必要条件，C 为充分条件，故本题选择A 选项． 5．【答案】C ．解析：运用辗转相除法可得选C ．6．【答案】A ．解析：对行列式231123αααββ+进行拆分、提公因式、交换换列变换符号， 231122311231213213212333αααββαααβαααβαααβαααβ+=+=--1231123212311223333m n αααβαααβαααβααβα=+=-=-，故选A ． 7．【答案】C ．解析：教材编写注重突出核心内容，注重内容之间的相互联系，注重体现学生学习的整体性，故选C ．8．【答案】B ．解析：教学设计的一般的结构包括概况、教学过程、板书设计和教学反思，故选B ．二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9．【答案】23a π，235a π，336a π．解析：与x 轴所围成的面积：222220001cos2()dx (1cos )(1cos )(12cos )32at A y x a t a t dt a t dt a ππππ+==-⋅-=-+=⎰⎰⎰， 绕x 轴旋转的体积：22222232323000()dx (1cos )(1cos )(13cos 3cos cos )5ax V y x a t a t dt a t t t dt a πππππππ==-⋅-=-+-=⎰⎰⎰，绕y 轴旋转的体积：22222222210020(y)dy (y)dy (t sint)sin (t sint)sin aay V x x a a tdt a a tdt πππππππ=-=-⋅--⋅⎰⎰⎰⎰232330(sin )sin 6a t t tdt a πππ=--=⎰．10．【答案】见解析．解析：证明：设n y x =，考虑多项式()f y ，于是(1)(1)0n f f ==，因此1y -能整除()f y ，即(1)|()n n x f x -．11．【答案】方程组的秩为3，123,,ααα是方程组的一个极大线性无关组．解析：令()1234,,,A αααα=，则114311431143=21560330033031350215400134A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-→--→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴()()1234,,,3r A r αααα==，令()123411430330=,,,00134ββββ⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪--⎝⎭，由123,,βββ线性无关知123,,ααα线性无关是方程组的极大线性无关组．12．【参考答案】教学有法，但教无定法，我们应明确教学过程的复杂性，根据学生情况、教学内容、教师素质等来选择教学方法．（1）根据教学目标进行选择，每一节课都有特定的教学目标，教学方法的选择首先要为实现教学目标服务，选择与教学目标相适应的、能够实现教学目标的教学方法．（2）依据教学内容，教学目标是通过学生在教学过程中掌握特定的知识和方法来实现的．由于各个教学阶段的教学内容不同，不同的学习内容也都有各自的特点，难易程度也不尽相同，有的是概念教学，有的是命题教学，有的是解题教学，因而就要求选取与完成某种教材内容传授任务相适应的教学方法．（3）依据学生的情况，在教学活动中，学生是学习的主体，教师的“教”，是为了学生的“学”，教学方法要适应学生的基础条件和个性特征．（4）依据教师本身的素养条件和教学条件进行选择，任何教学方法都要由教师来运用，都是在特定条件下才能运用．每一个老师有自己不同的特长、数学素养和教学风格，同时也受到教学条件(教材、教学设备、教学时间和空间等)的制约．这也是选择教学方法的条件之一．教学方法的选用，只有适应教师的素养条件、为教师所掌握，才能发挥作用．13．【参考答案】第一、推理能力的发展应贯穿在整个数学的学习过程中．其一，它应贯穿于整个数学课程的各个学习内容，即应包括数与代数、图形与几何、统计与概率及综合与实践等所有领域内容．其二，它应贯穿于数学课堂教学的各种活动过程．如在概念教学中，让学生经历从特定对象的本质属性入手，抽象、概括形成概念的过程，并引导学生有条理地表述概念定义；在命题教学中，引导学生分清条件、结论，把握条件、结论间的逻辑关系；在证明教学中，更要让学生遵循证明，通过数学推理、证明数学结论．其三，它贯穿于整个数学学习环节，如预习、复习、课堂教学、自我练习、测验考试等，在所有的这些学习环节中，逐步要求学生做到言必有据，合乎逻辑．第二、通过多样化的活动，培养学生的推理能力．第三、使学生多经历“猜想---证明”的问题探索途径．三、解答题（本大题1小题，10分）14．【答案】见解析．解析：证明：)(x f y =在区间[a ，b]上应用拉格朗日中值定理知，在(a ，b)内至少存在一点),(b a <<ξξ使得()()()f b f a f b aξ-'=-，又()f x ，1x 在[],a b 上满足柯西中值定理的条件，故在(),a b 内至少存在一点η，使2()()()111f b f a f b a ηη'-=--整理得2()()()f b f a f b a ab ηη'-=-因此得到，在(),a b 内至少存在,ξη使得2()()f f ab ηηξ''=，证毕．四、论述题（本大题1小题，15分）15．【参考答案】数学思想方法是数学思想与数学方法的合称．所谓数学思想是指从具体的数学内容中提炼出来的对数学知识的本质认识，它在数学认识活动中被普遍使用，是建立数学理论和解决数学问题的指导思想．所谓数学方法是指在研究数学问题的过程中所采用的各种方式、手段、途径、步骤、程序等，它通过一些可操作的规则或模式达到某种预期的目的．在中学数学中应在知识的形成过程中渗透数学思想方法，数学知识的发生过程实际上也是数学思想方法的发生过程．任何一个概念，都经历着由感性到理性的抽象概括过程；任何一个规律，都经历着由特殊到一般的归纳过程．在概念的形成、结论的推导、规律的揭示等过程中，都体现了某种数学思想方法，并受某种数学思想方法的指导，这些过程是渗透数学思想方法的极好机会，因此，教师要重视这些知识发生过程的设计，引导学生以探索者的姿态去参与概念的形成和规律的揭示过程．这样，学生获得的就不仅是数学概念、定理、法则，更重要的是发展了抽象概括思维和归纳思维，还可以养成良好的思维品质．学生像“数学家”一样自主探索、亲身经历知识的发生、发展过程，自然会加深对其中思想方法的理解和领悟．五、案例分析题（本大题1小题，20分）16．【参考答案】见解析．解析：（1）教师A 的提问侧重引导学生结合已有知识，对新知识进行猜想，符合合情推理中类比推理的逻辑要求，在调动学生已有知识的同时，也在一定程度上帮助学生将新知和旧知建立联系，从而完善知识体系，形成更为完整的知识网络．在角的定义提问中，目的在于将学生之前的对角的认识进行深化，从“同一端点出发的两条射线组成的图形”到“一条射线绕着端点旋转，形成的图形”，这样就完成了从静态到动态的转化，再结合本节课给角重新下定义，能帮助学生更好地理解角．在对角的分类的提问中，学生在描述具有相反意义的量时，接触过用正负数来表示，这里借助学生的经验，完成对正角、负角、零角的讲解，也在一定程度上降低了知识难度；结合旋转去谈角度，也能反映出正角、负角的规定并没有规定大小，而只是旋转方向造成的表述上有所区别．教师B的提问设计更偏向于借助具体实例，来引导学生发现规律，进行总结，符合合情推理中归纳推理的要求，从实际例子出发，更具直观，帮助学生更好地理解本节知识，再联想、思考、归纳一般形式的特点，有助于培养科学的研究方法．（2）任意角的概念并不算一个难以理解的问题，学生在小学、初中的学习过程中都已经接触了很多角的相关知识，但对于角的分类、计量和计算中，还仅仅局限于0°到360°之间，在实际生活中也见过超过此范围的角，但缺少数学上的认识，因此在任意角的课堂引入中，可设计一些生活中的典型例子，如跳水运动员、体操运动员的竞技动作：转体3周半等，以此提问该动作是多少度？能否画出对应的角？学生军训时的向后转时以哪个角为轴，向哪个方向旋转？和之前的角有哪些区别？六、教学设计题（本大题1小题，30分）17．【参考答案】（1）教学目标【知识与技能】正确理解分层抽样的概念；掌握分层抽样的一般步骤；区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样．【过程与方法】通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法．【情感态度价值观】通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养辩证唯物主义的世界观与价值观．（2）教学重点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本．教学难点：理解分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联系．（3）课程导入教师引导学生回顾什么是简单随机抽样和系统抽样，他们的优缺点分别是什么？创设问题情境：假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本，让其接近真实情况呢？预设：学生们会用前面学过的简单随机抽样（抽签法，随机数表法）、系统抽样法等去尝试．设疑引导：用之前的抽样方法合理么？还有什么方法？。
2024年教师资格考试高级中学数学学科知识与教学能力模拟试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1.题目：以下关于微积分中的导数描述正确的是：A. 导数描述了函数在某点的斜率。
B. 导数只能用于描述直线的斜率。
C. 导数只能用于连续函数。
D. 导数与函数的增减性无关。
2.题目：关于数列极限的描述中，正确的是：A. 所有数列都有极限。
B. 无界数列一定没有极限。
C. 数列可以收敛于其上下极限的均值。
D. 对于收敛数列，当n趋向无穷大时，项与极限值无限接近。
3、设函数f(x)={x2−4x−2,x≠25,x=2，则函数f(x)在x=2处的函数值是：A、2B、4C、5D、不存在4、一个三棱锥的底面是等边三角形，三条棱长都相等，则该三棱锥的：A、侧面积和正保面积相等。
B、侧面积小于正保面积。
C、侧面积大于正保面积。
D、不可能确定侧面积和正保面积的大小。
5.（）可以在平面直角坐标系中直观反映函数y=1x的定义域内随着x增大，y的变化趋势。
A. 折线图B. 条形图C. 散点图D. 等高线图6.下列等式中（）揭示了函数y=√x的增函数性质。
A.y′(x)>0，其中x>0B.y′(x)=2√x，其中x>0C.y(x)=∫2√tD.y(x)=x 12，其中x>07.在二次函数y=ax2+bx+c中，若a>0且b<0，则函数的开口方向是向上，对称轴的方程是x=−b2a。
请问，这个二次函数的图像与x轴的交点个数是多少？A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8.在等差数列{a n}中，已知a1=3，公差d=2，则第5项a5是多少？A. 13B. 14C. 15D. 16二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题题目：简述函数单调性的定义，并举例说明如何利用函数的单调性解决实际问题。
第二题题目：在数学教学中，如何有效地设计与实施分组教学活动？第三题题目：在高中数学教学中，如何有效地实施“数形结合”的教学策略？请结合具体的教学案例加以说明。
高中数学教材教法练习题一．选择题1. 函数 ()y f x = 的图像按向量 (,2)4a π= 平移后, 得到的图像的解析式为sin()24y x π=++. 那么 ()y f x = 的解析式为A. sin y x =B. cos y x =C. sin 2y x =+D. cos 4y x =+2. 如果二次方程 20(,x px q p q --=∈N*) 的正根小于3, 那么这样的二次方程有A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个 3. 设 0a b >>, 那么 21()a b a b +- 的最小值是A. 2B. 3C. 4D. 54. 设四棱锥 P ABCD - 的底面不是平行四边形, 用平面 α 去截此四棱锥, 使得 截面四边形是平行四边形, 则这样的平面 αA. 不存在B. 只有1个C. 恰有4个D. 有无数多个5. 设数列 {}n a : 01212,16,1663n n n a a a a a ++===-, n ∈N*, 则 2005a 被 64 除的余数为A. 0B. 2C. 16D. 486. 一条走廊宽 2 m, 长 8 m, 用 6 种颜色的 1⨯1 m 2的整块地砖来铺设(每块地砖 都是单色的, 每种颜色的地砖都足够多), 要求相邻的两块地砖颜色不同, 那么所有的不同 拼色方法有A. 830个B. 73025⨯个C. 73020⨯个D. 73021⨯个7、发散式思维方式的展开形式是（ ）A 穷举式发散B 演绎式发散C 逆向式发散D 以上三种均是 8、数学思想方法的序是（ ）A 反复孕育，初步形成，应用发展B 由小模块到大模块C 组建，形成，发展D 以上三种均不是9、由平面几何到立体几何的学习，学生原有认知结构与学习新内容发生交互作用的方式是（ ） A 同化 B 顺应 C 同化与顺应 D 以上均不是 10、凡是能被2整除的整数叫作偶数。
其定义方式是（ ）2A 发生式B 关系式C 外延式D 约定式二．填空题1. 设向量 OA 绕点 O 逆时针旋转 2π得向量 OB , 且 2(7,9)OA OB +=, 则 向量 OB = .2. 设无穷数列 {}n a 的各项都是正数, n S 是它的前 n 项之和, 对于任意正整数 n , n a 与 2 的等差中项等于 n S 与 2 的等比中项, 则该数列的通项公式为3. 函数 ∈+=x x x y (|2cos ||cos |R) 的最小值是 .4. 在长方体 1111ABCD A B C D - 中, 12,1AB AA AD ===, 点 E 、F 、G 分别是棱 1AA 、11C D 与 BC 的中点, 那么四面体 1B EFG - 的体积是5. 由三个数字 1、2、3 组成的 5 位数中, 1、2、3 都至少出现 1 次, 这样的 5 位数共有 .6. 已知平面上两个点集{(,)||1|,M x y x y x y =++≥∈R},{(,)||||1|1,,N x y x a y x y =-+-≤∈R}. 若 MN ≠∅, 则 a 的取值范围是．7、因为分解的教学主要培养中学生运算能力的（ ）变形能力。
