高等量子力学笔记

高等量子力学笔记

考虑积分

当大于0时，积分位于复平面的下半平面，存在单极点，根据留数定理可得

当小于0时，根据约当引理

因此，有

将小于0与大于0两种情况整理

将替换成,则容易知道时间演化算符

将可得

其中,对于自由系统而言，

所以

稍作变换，

与互为傅里叶变换，因此对于也可写作

定义=

为方便起见以为例，=

根据卷积定理：若，则

其中.

因此，

根据的性质，上式积分在满足且时才不为0. 因此

稍作变换

此处,在相互作用图像下，

因此

其中

同理，=

作为对比

时，

做变换：

去掉、角标，

引入时间顺序算符

可以写做和

因此

推广到