四川省成都市2012-2013学年高一数学上学期期末学业质量监测试题(扫描版)新人教A版

所以 0 < log3 8 < log3 9 = 2 ，即 0 < a < 2 .
又因为函数 y = log2 x 在 (0, +¥ ) 上单调递增，
所以 log2 5 > log2 4 = 2 ，即 b > 2 .
又因为 c = cos 34π2= - 2 < 0 ，
所以 c < a < b . 故选：C. 7．A
ln 2 » 0.693 ， ln 3 » 1.099 ）
A． 5.32h
B． 6.23h
C． 6.93h
D．10.99h
二、多选题 9．如果a > b > 0 ，那么下列不等式正确的是（ ）
A．
1 a
<
1 b
B． ac2 < bc2
10．下列说法正确的有（ ）
C．
a
+
1 b
>
b
+
1 a
A．
y
=
为第三象限角，则 sin
æ çè
3π 2
-a
ö ÷ø
=
.
15．若 (a - )1 -1 < (2a + )1 -1 ，则实数 a 的取值范围为 .
16．我们知道，函数 f ( x) 的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数 f ( x) 为
奇函数，由此可以推广得到：函数 f ( x) 的图象关于点 P (a,b) 成中心对称的充要条件是
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( ) (2)若函数 h ( x) = g ( f ( x)) ，且 y = h g ( x) 的图象与 y = éëg ( x)ùû2 - 4n × g ( x) + 3n 的图象

当 ，即 ，解为 ；4分
当 ，即 ，解为 ；8分
当 ，即 ，无解；11分
综上，不等式的解集为当 ，解为 ；当 ，解为 ；
当 ，无解12分
【思路点拨】对参数进行分类争辩即可.
19.已知向量 ，向量 .
（1）求 在 方向上的投影；
（2）求 的最大值；
（3）若 ， ， ， ，求 .
【学问点】向量的数量积公式;向量的坐标表示;分类争辩的思想方法;等比数列求和.
【思路点拨】将 = 绕原点 逆时针方向旋转 得到 后可得 两点关于 轴对称，据此可得结果.
9.设 ， ,则有（）
A. B. C. D. 的大小关系不确定
【学问点】两角差的正弦公式；万能公式；正弦函数的单调性.
【答案解析】A解析：解：由于 ，
由正弦函数的单调性可知 ，故选A.
【思路点拨】先把两个三角式化简，再利用正弦函数的单调性即可.
【学问点】组合几何体的面积、体积问题．
【答案解析】2解析：解：设球半径为r，则由 可得 ，解得 ．故答案为：2.
【思路点拨】设出球的半径，三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可．
14.在等比数列 中， ，则该数列的前9项的和等于ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ____．
【学问点】等比数列的性质.
【答案解析】13解析：解：由于 ， 所以 ，而 ，所以该数列的前9项的和
10.如图，在直角梯形 中， 点 在阴影区域（含边界）中运动，则有 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【学问点】向量的坐标表示；简洁的线性规划.
【答案解析】C解析：解：以BC所在的直线为 轴，以BA所在的直线为 轴建立坐标系，如下图：
可得 , , , ,设 ,所以 ，令

2024-2025学年四川省成都市第七中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={1,2}，B ={1,3,4}，则A ∪B =( )A. {1}B. {1,3,4}C. {1,2}D. {1,2,3,4}2.已知0<x <3,0<y <5，则3x−2y 的取值范围是( )A. (−1,0)B. (−10,9)C. (0,4)D. (0,9)3.对于实数x ，“2+x 2−x ≥0”是“|x |≤2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列命题中真命题的个数是( )①命题“∀x ∈R ，|x|+x 2≥0”的否定为“∃x ∈R ，|x|+x 2<0”;②“a 2+(b−1)2=0”是“a(b−1)=0”的充要条件;③集合A ={y|y = x 2+1}，B ={x|y = x 2+1}表示同一集合．A. 0B. 1C. 2D. 35.已知实数x,y 满足4x 2+4xy +y +6=0，则y 的取值范围是( )A. {y|−3≤y ≤2}B. {y|−2≤y ≤3}C. {y|y ≤−2}∪{y|y ≥3}D. {y|y ≤−3}∪{y|y ≥2}6.已知正实数a,b 满足2a +b =1.则5a +b a 2+ab 的最小值为( )A. 3B. 9C. 4D. 87.关于x 的不等式(ax−1)2<x 2恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是( )A. (−32,−1)∪(1,32) B. (−32,−43]∪[43,32)C. (−32,−1]∪[1,32) D. (−32,−43)∪(43,32)8.已知函数f (x )={4x 2−2x +3,x ≤122x +1x ,x >12，设a ∈R ，若关于x 的不等式f (x )≥|x−a 2|在R 上恒成立，则a 的取值范围是( )A. [−398,478]B. [−4,478]C. [−4,4 3]D. [−398,4 3]二、多选题：本题共3小题，共18分。

19．已知函数()2
41f x x mx =++.
(1)若1m =，求()f x 在43x -≤≤上的最大值和最小值；(2)求()f x 在44x -≤≤上的最小值.
选②，因“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件，则A
B ，由（1）知，{|22}B x x =-≤≤，
因此2212a a -≥-⎧⎨+<⎩或2212
a a ->-⎧⎨+≤⎩，解得01a ≤<或01a <≤，即有01a ≤≤，
所以实数a 的取值范围是01a ≤≤.
选③，A B ⋂=∅，由（1）知，{|22}B x x =-≤≤，因此12a +<-或22a ->，解得3a <-或4a >，所以实数a 的取值范围是3a <-或4a >.
18．(1)()22
24,024,0
x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩(2)图象见解析，函数的单调递减区间为：(),1-∞-，()1,+∞．
【分析】（1）根据奇函数的性质，求解得出0x <时，()f x 的解析式，即可得出答案；（2）根据函数图象，即可得出函数的单调递减区间.【详解】（1）∵函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，有0x ->，()()2
24f x x x -=---，
∴()()2
24f x f x x x =--=+，
∴()2224,0
24,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩
.
（2）函数的图象为：
由图象可得，函数的单调递减区间为：(),1-∞-，()1,+∞．19．(1)最大值为22，最小值为-3；。