2019-2020学年深圳中学初中部七年级下学期期中数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年深圳中学初中部七年级下学期期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 2018年7月1日起，广州市全面推行生活垃圾分类.下列垃圾分类标志分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A. B. C. D.

2. 在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为( )

A. 19cm B. 19cm或14cm C. 11cm D. 10cm

3. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的高，点F是两条高线的交点．若∠𝐴=70°，∠𝐹𝐵𝐶=15°，则∠𝐹𝐶𝐵的度数为( )

A. 45°

B. 55°

C. 65°

D. 75°

4. 四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片既不是轴对称图形也不是中心对称图形的概率

A. 1/2 B. 1/4 C. 3/4 D. 1

5. 下列说法中：①同位角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若𝑎//𝑏，𝑏//𝑐，则𝑎//𝑐.正确的有( )

A. ①②③ B. ②③⑤ C. ②④⑤ D. ③④⑤

6. 下列各式计算正确的是( )

A. 2𝑎𝑏+3𝑎𝑏=5𝑎𝑏 B. (−𝑎2𝑏3)2=𝑎4𝑏5

C. √2×√3=√5 D. (𝑎+1)2=𝑎2+1 7. 如图，矩形ABCD的对角线相交于O，过点O作𝑂𝐸⊥𝐵𝐷，交AD点E，连接BE，若∠𝐴𝐵𝐸=20°，则∠𝐴𝑂𝐸的大小是( )

A. 10°

B. 15°

C. 20°

D. 30°

8. 某村办工厂，今年前五个月生产某种产品的总量𝐶(件)与时间𝑡(月)的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说

A. 1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月生产量逐月减小

B. 1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月生产量与3月持平

C. 1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月均停止生产

D. 1月至3月每月生产量不变，4、5两月均停止生产

9. 使两个直角角形全等的条件是)

A. 一个锐角对应相等 B. 两个锐角对应相等

C. 一条边对应相等 D. 两条边对应相等

10. 如图，△𝐴𝐷𝐸绕点D的顺时针旋转，旋转的角是∠𝐴𝐷𝐸，得到△𝐶𝐷𝐵，那么下列说法错误的是( )

A. DE平分∠𝐴𝐷𝐵

B. 𝐴𝐷=𝐷𝐶

C. 𝐴𝐸//𝐵𝐷

D. 𝐴𝐸=𝐵𝐶

11. 某学校要召学生代表大会，规定各班每10人推选1名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数𝑦=[𝑥]([𝑥]表示不大于x的最大整数)可以表示为( )

A. 𝑦=[𝑥10] B.

𝑦=[𝑥+310] C. 𝑦=[𝑥+410] D. 𝑦=[𝑥+510]

12. 如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，将直角三角板的直角顶点放在点O处，两直角边分别与OD，OC重叠，当三角板绕点O顺时针旋转𝛼角(0°<𝛼<90°)时，两直角边与正方形的边BC，CD交于E、F两点，则四边形OECF的周长( )

A. 先变小再变大

B. 先变大再变小

C. 始终不变

D. 无法确定

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 若2𝑥=2，4𝑦=4，则2𝑥−2𝑦的值为______．

14. 如图在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶和∠𝐴𝐶𝐵的平分线交于点E，过点E作𝑀𝑁//𝐵𝐶交AB于M，交AC于N，若𝐴𝐵+𝐴𝐶=7𝑐𝑚，则△𝐴𝑀𝑁的周长为______

cm．

15. 某校对初三(2)班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计，结果如表所示：

根据表中数据，若随机抽取该班一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是10分的概率是______．

16. 如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶=90°，AD是斜边BC边上的中线，G是△𝐴𝐵𝐶的重心，如果𝐵𝐶=8，那么线段AG的长为______．

三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）

17. (1)计算：𝑡𝑎𝑛60°+|√3−2|+(12)−1−(𝜋+2)0

(2)2−𝑥𝑥2−9−1𝑥−3=2𝑥+3

18. (1)已知𝑥+𝑦=15，𝑥2+𝑦2=113，求𝑥2−3𝑥𝑦+𝑦2的值；

(2)先化简，再求值：(2𝑥−1)2−(3𝑥+1)(3𝑥−1)+5𝑥(𝑥−1)，𝑥=−19．

19. 小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1个小时后，自行车出现损坏，维修好后继续骑行，如图表示他离家的距离𝑦(千米)与所用的时间𝑥(小时)之间关系的图象．

(1)根据图象回答：小明到达离家最远的地方用了几小时？此时离家多远？

(2)求小明出发两个半小时离家多远？

(3)求小明出发多长时间距家12千米？

20. 五一期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会(如图]，如果规定当圆盘停下来吋指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．

(1)转动转盘中奖的概率是多少？

(2)元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？

21. 在△𝐴𝐵𝑁中，∠𝐵 =90°，点M是AB上的动点(不与A，B两点重合)，点C是BN延长线上的动点(不与点N重合)，且𝐴𝑀=𝐵𝐶，𝐶𝑁=𝐵𝑀，连接CM与AN交于点P．

(1)在图1中依题意补全图形;

(2)小伟通过观察、实验，提出猜想：在点M，N运动的过程中，始终有∠𝐴𝑃𝑀=45°.小伟把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的一种思路： 要想解决这个问题，首先应想办法移动部分等线段构造全等三角形，证明线段相等，再构造平行四边形，证明线段相等，进而证明等腰直角三角形，出现45°的角，再通过平行四边形对边平行的性质，证明∠𝐴𝑃𝑀=45°．

他们的一种作法是：过点M在AB下方作𝑀𝐷⊥𝐴𝐵于点M，并且使𝑀𝐷=𝐶𝑁.通过证明△𝐴𝑀𝐷≅△𝐶𝐵𝑀，得到𝐴𝐷=𝐶𝑀，再连接DN，证明四边形CMDN是平行四边形，得到𝐷𝑁=𝐶𝑀，进而证明△𝐴𝐷𝑁是等腰直角三角形，得到∠𝐷𝑁𝐴=45°.又由四边形CMDN是平行四边形，推得∠𝐴𝑃𝑀=45°.使问题得以解决．

请你参考上面同学的思路，用另一种方法证明∠𝐴𝑃𝑀=45°．

22. 如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐵𝐶=𝐴𝐶=6𝑐𝑚，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1𝑐𝑚/𝑠，点N的速度为2𝑐𝑚/𝑠.当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．

(1)当M、N运动______秒时，点N追上点M？

(2)点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△𝐴𝑀𝑁？

(3)当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形△𝐴𝑀𝑁？如存在，请求出此时M、N运动的时间．

(4)点M、N运动______秒后，可得到直角三角形△𝐴𝑀𝑁？

23. 已知：等边三角形ABC

(1)如图1，P为等边△𝐴𝐵𝐶内一点，且△𝑃𝐴𝐸为等边三角形，则BP______𝐸𝐶(填“>”，“<”或“=”)；

(2)如图2，P为等边△𝐴𝐵𝐶外一点，且∠𝐵𝑃𝐶=120°.试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系，并证明你的猜想；

(3)如图3，P为等边△𝐴𝐵𝐶内一点，且∠𝐴𝑃𝐷=120°.求证：𝑃𝐴+𝑃𝐷+𝑃𝐶>𝐵𝐷．

【答案与解析】

1.答案：B

解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：B．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2.答案：A

解析：解：当腰长为8cm时，三边长为：8，8，3，能构成三角形，故周长为：8+8+3=19𝑐𝑚．

当腰长为3cm时，三边长为：3，3，8，3+3<8，不能构成三角形．

故三角形的周长为19cm．

故选：A．

等腰三角形的两腰相等，应讨论当8为腰或3为腰两种情况求解．

本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两腰相等，以及辆较小边的和大于较大边时才能构成三角形．

3.答案：B

解析：解：∵𝐶𝐷是AB边上的高，BE是AC边上的高，

∴∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐵𝐸𝐶=90°，

∵∠𝐴=70°，∠𝐹𝐵𝐶=15°，

∴∠𝐴𝐶𝐷=90°−70°=20°，∠𝐵𝐶𝐸=90°−15°=75°，

∴∠𝐵𝐶𝐹=∠𝐵𝐶𝐸−∠𝐴𝐶𝐷=75°−20°=55°，

故选：B．