广东省深圳2017-2018学年七年级下学期期中考试数学试题(解析版)

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广东省深圳2017-2018学年七年级下学期期中考试数学试题

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 计算 的结果是

A. B. C. D. x

【答案】B

【解析】解： ．

故选：B．

根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 ，计算即可．

本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

2. 如图点P是直线a外一点， ，A、B、C、D都在直线a上，下列线段中最短的是

A. PA B. PB C. PC D. PD

【答案】B

【解析】解：如图，PB是点P到a的垂线段，

下列线段中最短的是PB．

故选：B．

根据垂线段最短进行解答．

本题主要考查了垂线段最短的性质，需要熟记．

3. 下面运算正确的是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】解：A、 ，故本选项错误；

B、 ，故本选项错误；

C、 ，故本选项错误；

D、 ，故本选项正确． 第2页，共10页 故选：D．

根据幂的乘方与积的乘方，完全平方公式以及同底数幂的除法法则解答．

考查了幂的乘方与积的乘方，完全平方公式以及同底数幂的除法，属于基础计算题，熟记计算法则即可解答．

4. 下列四个图形中， 与 为对顶角的图形是

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】解：四个图形中B中 与 为对顶角．

故选：B．

根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．

本题考查了对顶角的定义，理解定义是关键．

5. 等于

A. 107 B. 0 C.

D.

【答案】C

【解析】解：

．

故选：C．

直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．

此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．

6. 下列各式中，能用平方差公式计算的是

A. B. C.

D.

【答案】B

【解析】解：A、 两项都是相同，不能用平方差公式计算 故本选项错误；

B、 存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项正确；

C、 中存在相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算 故本选项错第3页，共10页 误；

D、 中存在相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算 故本选项错误；

故选：B．

根据平方差公式 对各选项分别进行判断．

本题考查了平方差公式 运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．

7. 如图， ，若 ，则 的度数是

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】解： ，

．

又 ，

．

故选：C．

根据 ，可知 和 互余，即可求出 的度数．

本题考查了垂线，余角的知识 要注意领会由垂直得直角这一要点．

8. 某日广东省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨 某条河流因受到暴雨影响，水位急剧上升，下表为这一天的水位记录，观察表中数据，水位上升最快的时间段是

时间 时 0 4 8 12 16 20 24

水位 米 2 3 4 5 6 8

A. 8时到12时 B. 12时到16时 C. 16时到20时 D. 20时到24时

【答案】D

【解析】解：A选项，水位上升的速度为： 米 时

B选项，水位上升的速度为： 米 时

C选项，水位上升的速度为： 米 时

D选项，水位上升的速度为： 米 时

故选：D． 第4页，共10页 根据水位上升的速度 水位上升的量 水位上升所用的时间，我们可以求出每个选项对应的水位上升速度．

本题是考查水位上升速度与相应时间的关系，关键搞清相应时间段和水位上量之间的对应关系．

9. 已知 ， ，则 等于

A. 15 B. 8 C. D. 125

【答案】A

【解析】解： ，

故选：A．

根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．

本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加，是解题关键．

10. 如图， 的同位角是

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】解： 和 两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置，是同位角，

故选：D．

同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．

本题考查了同位角的定义，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手 对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．

11. 图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家 其中x表示时间，y表示张强离家的距离 根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是 第5页，共10页 A. 体育场离张强家 千米

B. 张强在体育场锻炼了15分钟

C. 体育场离早餐店4千米

D. 张强从早餐店回家的平均速度是3千米 小时

【答案】C

【解析】解：A、由函数图象可知，体育场离张强家 千米，故A选项正确；

B、由图象可得出张强在体育场锻炼 分钟 ，故B选项正确；

C、体育场离张强家 千米，体育场离早餐店距离无法确定，因为题目没说体育馆，早餐店和家三者在同一直线上，故C选项错误；

D、 张强从早餐店回家所用时间为 分钟 ，距离为 ，

张强从早餐店回家的平均速度 千米 时 ，故D选项正确．

故选：C．

结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间 由图中可以看出，体育场离张强家 千米；平均速度 总路程 总时间．

此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键．

12. 如图， ， 于E，EF交CD于F，已知 ，则

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】解：如图， ，

，

，

，

，

故选：A．

先根据 于E， ，求得 ，再根据平行线的性质，即可得到 的度数．

本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，第6页，共10页 同位角相等．

二、填空题（本大题共5小题，共18.0分）

13. 如果一个角的补角是 ，那么这个角的余角是______．

【答案】

【解析】解：这个角为 ，

这个角的余角为 ．

故答案为： ．

两角成补角，和为 ，因此该角为 ，而两角成余角，和为 ，因此这个角的余角为 ．

此题考查了余角和补角，注意：两角互余和为 ，互补和为 ．

14. 已知： ， ，则 ______．

【答案】27

【解析】解：把知 两边平方，

可得： ，

把 代入得： ，

故答案为：27．

把 两边完全平方后，再把 整体代入解答即可．

此题考查完全平方公式，关键是把原式完全平方后整体代入计算．

15. 如图，直线BE和CF相交于点O，OA，OD是射线，且 ， ，则与

相等的角有______个，互余的角有______个

【答案】1 2

【解析】解： 和 是对顶角，

，

， ，

，

， ，

则与 相等的角有1个，是 ，互余的角有2个，分别是 和 ，

故答案为：1，2．

根据对顶角和垂直的定义可得结论．

本题考查了对顶角、垂线性质、余角等基本几何知识，属于基础题 熟练掌握基本几何公理、基本几何概念是关键．

16. 已知 ， ，则 ______．

【答案】 第7页，共10页 【解析】解： ，

，

当 时，已知等式变形得： ，即 ，

解得： ；

当 时，已知等式变形得： ，即 ，

解得： ，

综上， ，

故答案为：

利用绝对值的代数意义求出n的值，代入计算即可求出m的值．

此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17. 如图， ， ，能表示点到直线的距离的线段有______条

【答案】5

【解析】解：如图所示：线段AB是点B到AC的距离，

线段CA是点C到AB的距离，

线段AD是点A到BC的距离，

线段BD是点B到AD的距离，

线段CD是点C到AD的距离，

故图中能表示点到直线距离的线段共有5条．

故答案为：5．

直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．

此题主要考查了点到直线的距离，正确把握定义是解题关键 点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．

三、计算题（本大题共1小题，共16.0分）

18. 计算

，其中 ， ．

【答案】解： 原式 ；

原式

；

原式