尺规作图
1、画线段
教学目的
1、用心规作一条线段等于已知线段。
2、明白尺规作图的意义和历史，并激发学生装的学习兴趣。
重点、难点
1、重点：用尺规作一条等于已知线希。
2、难点：灵活地运用“作一条线段等于已知线段”进行有关作图。
教学过程
一、潮报源，激发兴趣
你可以很容易地用量角器和刻度尺画一条线段等于已知线段，画一个等于已知角。但如果限定作用的工具只能是圆规和没有刻度的直尺，即尺夫作图，你还能画出符合条件的图形吗？
为什么对几何作图要作出只用尺规作用的限制？
自古希腊时代起，人们就已经创造了尺规作图的游戏，这是一个十分有趣的游戏，吸引着许多人去探索。希腊人认为，几何的基本原则是只用极少的定义、公理推导出尽可能多的命题，因此作图的工具也要限制到不能再少的程度。希腊人还认为，学几何是为训练思维，靠人去思考，而不是依靠作图工具。因此，就规定了作图只能使用直尺和圆规这两种最简单的工具。
希腊的平面几何学（也就是现在世界通行的平面几何学）的作图方法规定：直尺无刻度，它的用法是经过两点可作一直线；可以无限制地延长一直线。圆规的用法是以任意给定的点为中民，以任意给定的长为半径，可以作圆或画弧。用圆规直尺作图时只能有限次使用圆规和直尺。此外还规定对于直线与直线、直线与圆（或弧）、圆（或弧）与圆（或弧）相交可以求出它的交点，这一整套的规定也称为平面几何作图公法。
对用直尺和圆规能作出哪些图形以及不可能作出哪些图形的思考，竟推动了整个数学的发展。本节开始。我们不一起学习——24。4 尺规作图。本节就从最基本的图形开始—画线段。
二、试一试
如图，MN为已知线段，你能用直尺和圆规准确地画一条与MN相等的线段吗？你是如何画科呢？与同伴进行交流，请一些同学展示其成果。
作法：（1）画射线AB；
（2）在射线AB上截取AC=MN。（即：用圆规量出线段MN的长，以A点为
心，以MN的长为半径画弧，交射线AB与C。）
1 BQPa尺 规 作 图
初二（ ）班 姓名 学号
一、五种基本作图
1、画一条线段等于已知线段.
如图：已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段AB等于已知线段a
作法：(1)作射线AE
(2)以点A为圆心，线段a的长度为半径画弧，交AE于点B
所以，线段AB为所求线段。 画图：
2、画一个角等于已知角.
如图：已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN.
作法：(1)画射线OA.
(2)以角∠MPN的顶点P为圆心，以适当长。
为半径画弧，交∠MPN的两边于E、F.
(3)以点O为圆心，以PE长为半径画弧，交OA于点C.
(4)以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D.
(5)经过点D作射线OB.
∠AOB就是所画的角.(如图)
【练习】如图已知角∠PMQ，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠PMQ，并写出作法
作法：(1) 画
(2)以 ，
以 ，
交
(3)以 ，以 ，交 . 画图：
(4)以 ，以 ，交 .
(5) .
∠ 就是所画的角 2 OBAONMcMmA3、平分已知角
已知：如图，∠AOB
求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC
作法：（1）以点O为圆心，任意长度为半径作弧，分别交射线OA、OB于点D、E
第26课 尺规作图
考点扫描：
了解：作图的道理
理解：会利用基本作图完成；作三角形；过不在同一直线上的三点作圆；
作三角形的外接圆﹑内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。
掌握：能用尺规完成五种基本作图。
知识梳理：五种基本作图
（1）作一条线段等于已知线段
（2）作一个角等于已知角
（3）作一个角的平分线
（4）作一条线段的垂直平分线
（5）过一个点作已知直线的垂线
基础扫描：
1.我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是_____________
2.如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于21AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB．若FA=5，则FB=_______
3.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于21MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是________
4.如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=_____
5.已知：如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，建立适当的平面直角坐标系xOy，使得点A、B的坐标分别为（2，3）、（3，2）．（1）画出平面直角坐标系；
（2）若点P是y轴上的一个动点，则PA+PC的最小值为________
典例剖析：
例1.在一次军事演习中，红方侦查员发现蓝方的指挥部P设在S区．到公路a与公路b的距离相等，并且到水井M与小树N的距离也相等，请你帮助侦查员在图上标出蓝方指挥部P的位置．（不写作法，保留作图痕迹）
例2.如图，在每个小正方形的边长都为1的方格纸上有线段AB和点C．（1）画线段BC、画射线AC．
（2）过点C画直线AB的平行线EF．
（3）过点C画直线AB的垂线，垂足为点D．
湖川初中 八年级数学（上）导学案 编制：武晓明 审核： 使用时间：2013年9月 日 班级： 组名： 姓名： 新课
课题： 1.6 尺规作图
【学习目标】：1、了解尺规作图的含义和基本尺规作图的范围
2、会进行以下尺规作图，并了解做法的理由
①作一个角等于已知角
②作已知线段的垂直平分线
③在给定边角的条件下，求作三角形
【学习重点】：基本尺规作图：①作一个角等于已知角②作已知线段的垂直平分线
【学习难点】：作一个角等于已知角，作已知线段的垂直平分线
【学习指导】：1.用5分钟预习课本第36-38页
2.结合课本例题，独立完成课前预习和要点探究部分
3.不能解决的问题用笔标出来
【基础导航、课前预习】
1.在几何作图中，我们把没有__________的直尺和_____作图，称为尺规作图
2.用尺规做一个角等于已知角的依据_______________
3.用尺规作线段的垂直平分线的关键是，找出线段垂直平分线上的_____个点，可依据线段垂直平分线的性质用尺规找到
4.用量角器作一个角等于已知角_____（是，不是）尺规作图的一种
5.看课本38页例3
【要点探究、课内合作】
探究一：尺规作图及基本尺规作图
1. 如图1，在∠AOB内，OB为线段，求作点P，使点P到∠AOB两边的距离相等且到线段OB两端点的距离相等
2. 如图2，已知直线AB和AB上一点C，求作直线CD，使CD⊥AB
3. 如图3，有A B C三农户（A B C不在同一直线）准备一起挖一口井，使它到三农户家的距离相等。这口井应挖在何处？在图中标出井的位置，并说明理由
探究二：用尺规作三角形
4. 已知二角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是____
A 作一个角的平分线
B作一条线段的垂直平分线
