尺规作图演示课件

尺规作图

1、画线段

教学目的

1、用心规作一条线段等于已知线段。

2、明白尺规作图的意义和历史，并激发学生装的学习兴趣。

重点、难点

1、重点：用尺规作一条等于已知线希。

2、难点：灵活地运用“作一条线段等于已知线段”进行有关作图。

教学过程

一、潮报源，激发兴趣

你可以很容易地用量角器和刻度尺画一条线段等于已知线段，画一个等于已知角。但如果限定作用的工具只能是圆规和没有刻度的直尺，即尺夫作图，你还能画出符合条件的图形吗？

为什么对几何作图要作出只用尺规作用的限制？

自古希腊时代起，人们就已经创造了尺规作图的游戏，这是一个十分有趣的游戏，吸引着许多人去探索。希腊人认为，几何的基本原则是只用极少的定义、公理推导出尽可能多的命题，因此作图的工具也要限制到不能再少的程度。希腊人还认为，学几何是为训练思维，靠人去思考，而不是依靠作图工具。因此，就规定了作图只能使用直尺和圆规这两种最简单的工具。

希腊的平面几何学（也就是现在世界通行的平面几何学）的作图方法规定：直尺无刻度，它的用法是经过两点可作一直线；可以无限制地延长一直线。圆规的用法是以任意给定的点为中民，以任意给定的长为半径，可以作圆或画弧。用圆规直尺作图时只能有限次使用圆规和直尺。此外还规定对于直线与直线、直线与圆（或弧）、圆（或弧）与圆（或弧）相交可以求出它的交点，这一整套的规定也称为平面几何作图公法。

对用直尺和圆规能作出哪些图形以及不可能作出哪些图形的思考，竟推动了整个数学的发展。本节开始。我们不一起学习——24。4 尺规作图。本节就从最基本的图形开始—画线段。

二、试一试

如图，MN为已知线段，你能用直尺和圆规准确地画一条与MN相等的线段吗？你是如何画科呢？与同伴进行交流，请一些同学展示其成果。

作法：（1）画射线AB；

（2）在射线AB上截取AC=MN。（即：用圆规量出线段MN的长，以A点为

心，以MN的长为半径画弧，交射线AB与C。）

中考题型系列之——

非常重要的几何基础——三角形

中考中三角形类题不难。但是，基于三角形在平面几何中无比重要的地位（特别是全等的判定、以及通过证得全等后带来的诸多东东），我们不应只是为应对中考的那几个三角形类题而复习。因为“三角形是基础”

全等三角形的几种基本形：

1、 中心对称型：

2、 轴对称型：

3、 旋转重合型：

4、 无明显对称或旋转类：关键在于找准对应边对应角。

常用思考方法：

1、 发酵已知法（顺推）

2、 执果索因法（逆推）

关于辅助线：

1、 思考需要时才添，而不是先乱添乱连。

2、 应顺其自然

3、 知晓常见的辅助线如：三线合一所在线、角平分级到角两边的垂线段，倍长中线

关于尺规作图：

1、平分已知角

2、作已知线段的中垂线

1、如图,已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为AC的中点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F.求证:∠ADB=∠CDF.

2*、(1)已知△ABC和△A1B1C1中,AB= A1B1,BC= B1C1,∠BAC=∠B1A1C1=100°,试证明△ABC≌△A1B1C1;

(2)前题中,若将条件改为AB= A1B1,BC= B1C1,∠BAC=∠B1A1C1 =70°,结论是否成立?

3*、 已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF。

4、如图所示，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，有下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④AB=AC+BE。其中正确的个数有（ ）个。

A、3 B、2 C、1 D、4

5*、如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E,并且AE=21(AB+AD),求∠ABC+∠ADC的度数.

6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CF是斜边上的高，AT是∠CAB的平分线，AT交CF于点D，过D作DF//AB交BC于点E，求证：CT=EB。

1 BQPa尺 规 作 图

初二（ ）班 姓名 学号

一、五种基本作图

1、画一条线段等于已知线段.

如图：已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段AB等于已知线段a

作法：(1)作射线AE

(2)以点A为圆心，线段a的长度为半径画弧，交AE于点B

所以，线段AB为所求线段。 画图：

2、画一个角等于已知角.

如图：已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN.

作法：(1)画射线OA.

(2)以角∠MPN的顶点P为圆心，以适当长。

为半径画弧，交∠MPN的两边于E、F.

(3)以点O为圆心，以PE长为半径画弧，交OA于点C.

(4)以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D.

(5)经过点D作射线OB.

∠AOB就是所画的角.(如图)

【练习】如图已知角∠PMQ，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠PMQ，并写出作法

作法：(1) 画

(2)以 ，

以 ，

交 

(3)以 ，以 ，交 . 画图：

(4)以 ，以 ，交 .

(5) .

∠ 就是所画的角 2 OBAONMcMmA3、平分已知角

已知：如图，∠AOB

求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC

作法：（1）以点O为圆心，任意长度为半径作弧，分别交射线OA、OB于点D、E

第26课 尺规作图

考点扫描：

了解：作图的道理

理解：会利用基本作图完成；作三角形；过不在同一直线上的三点作圆；

作三角形的外接圆﹑内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。

掌握：能用尺规完成五种基本作图。

知识梳理：五种基本作图

（1）作一条线段等于已知线段

（2）作一个角等于已知角

（3）作一个角的平分线

（4）作一条线段的垂直平分线

（5）过一个点作已知直线的垂线

基础扫描：

1.我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是_____________

2.如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于21AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB．若FA=5，则FB=_______

3.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于21MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是________

4.如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=_____

5.已知：如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，建立适当的平面直角坐标系xOy，使得点A、B的坐标分别为（2，3）、（3，2）．（1）画出平面直角坐标系；

（2）若点P是y轴上的一个动点，则PA+PC的最小值为________

典例剖析：

例1.在一次军事演习中，红方侦查员发现蓝方的指挥部P设在S区．到公路a与公路b的距离相等，并且到水井M与小树N的距离也相等，请你帮助侦查员在图上标出蓝方指挥部P的位置．（不写作法，保留作图痕迹）

例2.如图，在每个小正方形的边长都为1的方格纸上有线段AB和点C．（1）画线段BC、画射线AC．

（2）过点C画直线AB的平行线EF．

（3）过点C画直线AB的垂线，垂足为点D．