课题：§2.4 用尺规作角 学案
一、课前训练：
（1）用尺规作图时，用
画直线、射线和线段，用 画弧或圆。
（2）已知∠1=35°，则∠1的余角为 度，∠1的补角为 度。
（3）如图，已知线段a、b,
求作：(1)线段AB=a＋b
（2）线段CD=2a－b
(1) 解： (2) 解：
二、设疑：如果已知一个角，如∠BOC，我们有什么方法可以画一个角和它度数相等呢？
三、例题讲解：用尺规作一个∠E，等于∠BOC
思考：能不能作一个角等于2∠BOC？
四、练习一：
1、读句解画：如图，作一个角等于∠BOA。在射线O′A′上，
以O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′，再
以
点为圆心， 长为半径画弧，交前面的弧于点D′，
过点D′作 O′B′，则∠B′O′A′就是所作的角。
2、已知∠BOA，利用尺规作∠B′O′A′，使∠B′O′A′=2∠BOA
3、已知∠ABC，D为BC上一点，求作：过点D作∠CDE=∠ABC。
（不写作法，保留作图痕迹）
五、解决课本P76问题，并思考：如何作两线平行？
六、练习二：如图，已知∠α、∠β，求作一个角，使它等于∠α与∠β的和。
七：小结：本节课我有什么收获？学了哪些内容？
八、拓展空间：
1、如图，请你利用三角板，尺规作图作出∠α的余角和补角。
解：作余角：
作补角：
2、已知∠ABC，边AB上有点E，请过点E作一条直线EF，使EF∥BC
至少用两种方法。只保留作图痕迹，不写作法。
九、作业布置：
课本P79 ：1 P81：4
周测卷
1、 如图，为了促进当地旅游业的发展，某地要在三条公路围城的一块平地上，（△ABC）内修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路的距离相等，应在何处修建该度假村？
2、有A,B,C三个村庄（如图），现准备建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，你知道学校应建在什么地方吗？
3、如图，△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
4、已知：直线AB和AB外一点C，求作：AB的垂线，使它经过点C
CBAEFDABCCBACBA5、已知：点C在直线AB上 求作：AB的垂线，使它经过点C
6、如图，铁路OA和铁路OB交于O处，河岸AB与铁路分别交于A处和B处，要在河岸AB上修一水厂M，要求M到铁路OA,OB的距离相等，问水厂M应建在图中什么位置？请说明理由.
7、如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=6cm，△ABD的周长为26cm，则△ABC的周长为多少cm？
8、填表
坐标 关于x轴对称 关于y轴对称
A（-1,2）
B(1，3)
C（-3，-4）
D（2，-3）
CBABAO
尺规作图
1、画线段
教学目的
1、用心规作一条线段等于已知线段。
2、明白尺规作图的意义和历史，并激发学生装的学习兴趣。
重点、难点
1、重点：用尺规作一条等于已知线希。
2、难点：灵活地运用“作一条线段等于已知线段”进行有关作图。
教学过程
一、潮报源，激发兴趣
你可以很容易地用量角器和刻度尺画一条线段等于已知线段，画一个等于已知角。但如果限定作用的工具只能是圆规和没有刻度的直尺，即尺夫作图，你还能画出符合条件的图形吗？
为什么对几何作图要作出只用尺规作用的限制？
自古希腊时代起，人们就已经创造了尺规作图的游戏，这是一个十分有趣的游戏，吸引着许多人去探索。希腊人认为，几何的基本原则是只用极少的定义、公理推导出尽可能多的命题，因此作图的工具也要限制到不能再少的程度。希腊人还认为，学几何是为训练思维，靠人去思考，而不是依靠作图工具。因此，就规定了作图只能使用直尺和圆规这两种最简单的工具。
希腊的平面几何学（也就是现在世界通行的平面几何学）的作图方法规定：直尺无刻度，它的用法是经过两点可作一直线；可以无限制地延长一直线。圆规的用法是以任意给定的点为中民，以任意给定的长为半径，可以作圆或画弧。用圆规直尺作图时只能有限次使用圆规和直尺。此外还规定对于直线与直线、直线与圆（或弧）、圆（或弧）与圆（或弧）相交可以求出它的交点，这一整套的规定也称为平面几何作图公法。
对用直尺和圆规能作出哪些图形以及不可能作出哪些图形的思考，竟推动了整个数学的发展。本节开始。我们不一起学习——24。4 尺规作图。本节就从最基本的图形开始—画线段。
二、试一试
如图，MN为已知线段，你能用直尺和圆规准确地画一条与MN相等的线段吗？你是如何画科呢？与同伴进行交流，请一些同学展示其成果。
作法：（1）画射线AB；
（2）在射线AB上截取AC=MN。（即：用圆规量出线段MN的长，以A点为
心，以MN的长为半径画弧，交射线AB与C。）
中考题型系列之——
非常重要的几何基础——三角形
中考中三角形类题不难。但是，基于三角形在平面几何中无比重要的地位（特别是全等的判定、以及通过证得全等后带来的诸多东东），我们不应只是为应对中考的那几个三角形类题而复习。因为“三角形是基础”
全等三角形的几种基本形：
1、 中心对称型：
2、 轴对称型：
3、 旋转重合型：
4、 无明显对称或旋转类：关键在于找准对应边对应角。
常用思考方法：
1、 发酵已知法（顺推）
2、 执果索因法（逆推）
关于辅助线：
1、 思考需要时才添，而不是先乱添乱连。
2、 应顺其自然
3、 知晓常见的辅助线如：三线合一所在线、角平分级到角两边的垂线段，倍长中线
关于尺规作图：
1、平分已知角
2、作已知线段的中垂线
1、如图,已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为AC的中点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F.求证:∠ADB=∠CDF.
2*、(1)已知△ABC和△A1B1C1中,AB= A1B1,BC= B1C1,∠BAC=∠B1A1C1=100°,试证明△ABC≌△A1B1C1;
(2)前题中,若将条件改为AB= A1B1,BC= B1C1,∠BAC=∠B1A1C1 =70°,结论是否成立?
3*、 已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF。
4、如图所示，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，有下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④AB=AC+BE。其中正确的个数有（ ）个。
A、3 B、2 C、1 D、4
5*、如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E,并且AE=21(AB+AD),求∠ABC+∠ADC的度数.
6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CF是斜边上的高，AT是∠CAB的平分线，AT交CF于点D，过D作DF//AB交BC于点E，求证：CT=EB。
