- 1 - 2.1.3 分层抽样
教学目标：
1、知识与技能：
（1）正确理解分层抽样的概念；
（2）掌握分层抽样的一般步骤；
（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。
2、过程与方法：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。
3、情感态度与价值观：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计
与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。
4、重点与难点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
教学设想：
【创设情景】
假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地
教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的
小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？
【探究新知】
一、分层抽样的定义。
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
【说明】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：
（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。
二、分层抽样的步骤：
（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。
（2）按比例确定每层抽取个体的个数。
（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。
（4）综合每层抽样，组成样本。
【说明】
（1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。
（3）各层抽样按简单随机抽样进行。
探究交流
系统抽样与分层抽样
教学设计
【教学目标】
1. 知识与技能
（1） 理解系统抽样与分层抽样的概念；
（2） 掌握系统抽样与分层抽样的一般步骤；
（3） 区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并能选择适当的方法进行抽样。
2. 过程与方法
通过对实际问题的探究，感知应用数学知识解决实际问题的方法。
3. 情感态度与价值观
通过对不同统计问题的抽样方法的思考，认识到选取不同的方法对解决实际问题的意义，体会现实与数学的联系。
【教学重点】
正确理解系统抽样、分层抽样的含义和方法，灵活应用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的方法抽取样本。
【教学难点】
对不同抽样方法的区分、选择和应用。
【教学方法】
启发式引导、学生自主探究
【教学过程】
一、复习回顾，引入课题
简单随机抽样包括哪两种方法？它们适用于怎样的抽样问题？
（学生回答以上两问题）
（由于抽签法适用于总体容量较少时，随机数表法适用于总体容量较多但样本容量较少时的情况，所以很容易联想到“当总体容量和样本容量都较大时怎么办”，从而引出课题。）
二、启发诱导，探究新知
（一）系统抽样
问题1：某地可口可乐公司的一条生产流水线平均每小时生产36000瓶可乐，要求质检
员每小时抽取60瓶可口可乐，检查其质量状况。用简单随机抽样合适吗？你能设计一个合理的抽取方案吗？
（小组交流后回答）
抽取方案：
1、将36000瓶可口可乐进行编号1，2，……，36000；
2、将36000瓶可乐分成60组，由于36000/60=600，所以分组间隔为600，即每组600个个体；
3、在第一组中用简单随机抽样抽取一瓶可乐（比如抽到的是8号）；
4、从第一组中抽到的号码起，每隔600个号码抽取一个号码，依次进行下去，直到获得一个容量是60的样本。（如：8，608，1208，……，8+600*59）
《分层抽样》说课稿
我说课的题目是《分层抽样》，内容选自于新课程人教A版必修3第二章第一节，课时安排为一个课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教法和学法分析、和教学过程分析等四大方面来阐述我对这节课的分析和设计：
一、教材分析
1．教材所处的地位和作用
本节是在学习了前两节简单随机抽样和系统抽样的基础上，结合此两种随机抽样特点和适用范围，针对总体的复杂性，为提高样本的代表性，有学习掌握分层抽样这种随机抽样的必要性；为下节“用样本估计总体”的学习打下了基础．因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要．
2 教学的重点和难点
重点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
难点：恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
二、教学目标分析
1．知识与技能目标：
（1）正确理解分层抽样的概念；
（2）掌握分层抽样的一般步骤；
（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。
2、过程与方法目标：
通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。感悟有具体到一般的研究方法，培养学生的归纳概括能力。
3、情感态度与价值观目标：
通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。
三、教法与学法分析
1、教法：结合本节课的教学内容和学生的认知水平，在教法上，我采用“启发—探究—讨论”式教学模式，充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的主体。
2、学法：以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成和发展以及学生的学习体验，以问题链形式，由浅入深、循序渐进，让不同层次的学生都能参与到课堂教学中，体验成功的喜悦。
四、教学过程分析
为了突出重点，突破难点，在教学上我将分以下几个环节进行阐述
（一）复习回顾、设问激疑
（请学生回答问题和思考）
2．1.3 分层抽样
问题导航
(1)什么叫分层抽样？
(2)分层抽样适用于什么状况？
(3)分层抽样时，每个个体被抽到的机会是相等的吗？
1．分层抽样的概念
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后依据肯定的比例，从各层独立地抽取肯定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． 2．分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所把握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的全都性，这对提高样本的代表性格外重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．
1．推断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”)
(1)系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样，故系统抽样就是一种特殊的分层抽样；( )
(2)在分层抽样时，每层可以不等可能抽样；( )
(3)在分层抽样的过程中，每个个体被抽到的可能性是相同的，与层数及分层有关．( )
解析：(1)由于分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上抽取时是按事先定好的规章进行的，各层编号有联系，不是独立的，故系统抽样不同于分层抽样．
(2)分层抽样时，每层仍旧要等可能抽样．
(3)与层数及分层无关．
答案：(1)× (2)× (3)×
2．某地区为了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽取1100的居民家庭进行调查，这种抽样是( )
A．简洁随机抽样 B．系统抽样
C．分层抽样 D．分类抽样
解析：选C.符合分层抽样的特点．
3．一个班共有54人，其中男、女比为5∶4，若抽取9人参与教改调查会，则每个男同学被抽取的可能性为________，每个女同学被抽取的可能性为________． 解析：男、女每人被抽取的可能是相同的，由于男同学共有54×59＝30(人)，女同学共有54×49＝24(人)，
所以每个男同学被抽取的可能性为530＝16，每个女同学被抽取的可能性为424＝16.
