1 高中数学 2.1.3 分层抽样教案 新人教B版必修3
整体设计
教学分析
教学通过实例介绍了分层抽样的实施步骤．值得注意的是分层抽样在内容上与系统抽样是平行的，在教学过程中强调：分层抽样适用于由差异明显的几部分组成的情况；在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样；分层抽样也是等可能抽样．
三维目标
1．通过对实例的分析，了解分层抽样方法．
2．使学生经历较为系统的数据处理过程，体会统计思维过程．
3．了解数学应用的广泛性，提高学生的归纳、总结能力．
重点难点
教学重点：分层抽样及其实施步骤．
教学难点：确定各层的入样个体数目．
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
思路1.中国共产党第十七次代表大会的代表名额原则上是按各选举单位的党组织数、党员人数进行分配的，并适当考虑前几次代表大会代表名额数等因素．按照这一分配办法，各选举单位的代表名额，比十六大时都有增加．另外，按惯例，中央将确定一部分已经退出领导岗位的老党员作为特邀代表出席大会．这种产生代表的方法是简单随机抽样还是系统抽样？教师点出课题：分层抽样．
思路2.我们已经学习了两种抽样方法：简单随机抽样和系统抽样，本节课我们学习分层抽样．
推进新课
新知探究
提出问题
1．假设某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人，此地区教育部门为了了解本地区学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？
2．想一想为什么这样取各个学段的个体数？
3．请归纳分层抽样的定义．
4．请归纳分层抽样的步骤．
5．分层抽样时应如何分层？其适用于什么样的总体？
讨论结果：
1．分别利用系统抽样在高中生中抽取2 400×1%＝24人，在初中生中抽取10 900×1%＝109人，在小学生中抽取11 000×1%＝110人．这种抽样方法称为分层抽样．
人教版高中数学必修三 第二章 统计
2.1《随机抽样》知识梳理
知识点一：简单随机抽样
1．简单随机抽样的定义
设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
2．简单随机抽样的分类
简单随机抽样随机数法抽签法
3．简单随机抽样的优点及适用类型
简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个体数不多的情况下是行之有效的．
知识点二：系统抽样
1．系统抽样的概念
先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本．
2．系统抽样的步骤
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，步骤为：
(1)先将总体的N个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．
(2)确定分段间隔k，对编号进行分段．当Nn(n是样本容量)是整数时，取k＝Nn；
(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；
(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．
知识点三：简单随机抽样
1．分层抽样的概念
在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． 2．分层抽样的适用条件
分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．
人教版高中数学必修三 第二章 统计
2.1《随机抽样》跟踪检测
一、选择题
1．下列哪种工作不能使用抽样方法进行( )
A．测定一批炮弹的射程
B．测定海洋水域的某种微生物的含量
简单随机抽样习题及解答
一、名词解释
简单随机抽样 抽样比 设计效应
二、单选题
1、假设根据抽样方差公式确定的初始样本量为400，有效回答率为0.8，那么实际样本量应为：（ ）
A 320 B 800 C 400 D 480
答案：B
2、已知某方案的设计效应为0.8，若计算得简单随机抽样的必要样本量为300， 则该方案所需样本量为（ ）
A 375 B 540 C 240 D 360
答案：C
3、假设根据抽样方差公式确定的初始样本量为400，如现在要将抽样相对误差降低20%，则样本量应为：（ ）
A 256 B 320 C 500 D 625
答案：D
三、多选题
1、简单随机抽样的抽样原则有（ ）
A 随机抽样原则
B 抽样单元入样概率已知
C 抽样单元入样概率相等
D 随意抽取原则
答案：ABC
2、影响样本容量的因素有：
A 总体大小
B 抽样误差
C 总体方差
D 置信水平
答案：ABCD
3、简单随机抽样的实施方法有（ ）
A 随机数法
B 抽签法
C 计算机抽取
D 判断抽取
答案：ABC
四、简答题
1、简述样本容量的确定步骤
2、简述预估计总体方差的方法
五、计算
1、某工厂欲制定工作定额，估计所需平均操作时间，从全厂98名从事该项作业的工人中随机抽选8人，其操作时间分别为4.2，5.1，7.9，3.8，5.3，4.6，5.1，4.1（单位：分），试以95%的置信度估计该项作业平均所需时间的置信区间（有限总体修正系数可忽略）。
2、某居民区共有10000户，现用抽样调查的方法估计该区居民的用水量。采用简单随机抽样抽选了100户，得ý=12.5，s2=12.52。估计该居民区的总用水量95%的置信区间。若要求估计的相对误差不超过20%，试问应抽多少户做样本？
1高中数学2.1.3分层抽样教案新人教B版必修3
整体设计
教学分析
教学通过实例介绍了分层抽样的实施步骤．值得注意的是分层抽样在内容上与系统抽样
是平行的，在教学过程中强调：分层抽样适用于由差异明显的几部分组成的情况；在每一层
进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样；分层抽样也是等可能抽样．
三维目标
1．通过对实例的分析，了解分层抽样方法．
2．使学生经历较为系统的数据处理过程，体会统计思维过程．
3．了解数学应用的广泛性，提高学生的归纳、总结能力．
重点难点
教学重点：分层抽样及其实施步骤．
教学难点：确定各层的入样个体数目．
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
思路1.中国共产党第十七次代表大会的代表名额原则上是按各选举单位的党组织数、
党员人数进行分配的，并适当考虑前几次代表大会代表名额数等因素．按照这一分配办法，
各选举单位的代表名额，比十六大时都有增加．另外，按惯例，中央将确定一部分已经退出
领导岗位的老党员作为特邀代表出席大会．这种产生代表的方法是简单随机抽样还是系统抽
样？教师点出课题：分层抽样．
思路2.我们已经学习了两种抽样方法：简单随机抽样和系统抽样，本节课我们学习分
层抽样．
推进新课
新知探究
提出问题
1．假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地区教育
部门为了了解本地区学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的学生中抽取1%的学生进
行调查，你认为应当怎样抽取样本？
2．想一想为什么这样取各个学段的个体数？
3．请归纳分层抽样的定义．
4．请归纳分层抽样的步骤．
5．分层抽样时应如何分层？其适用于什么样的总体？
讨论结果：
1．分别利用系统抽样在高中生中抽取2400×1%＝24人，在初中生中抽取10900×1%
＝109人，在小学生中抽取11000×1%＝110人．这种抽样方法称为分层抽样．
2．含有个体多的层，在样本中的代表也应该多，即样本从该层中抽取的个体数也应该
多．这样的样本才有更好的代表性．
3．当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，
