描述：
例题：高中数学必修1(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案
第二章 基本初等函数（I） 2.3 幂函数
一、学习任务
了解幂函数的概念；结合函数 ，，，， 的图象，了解幂函数
的图象变化情况．
二、知识清单
幂函数及其性质 函数不等式的解法
三、知识讲解
1.幂函数及其性质
一般地，形如 的函数叫做幂函数（power function），其中 是自变量， 是常数．
图象
定义域
幂函数的定义域都包含 ．
性质
① 幂函数的图象都通过点 ；
② 当 是奇数时，函数 是奇函数；当 是偶数时，函数 是偶函数；
③ 当 时，函数 在 上是单调递增函数；当 时，函数 在
上是单调递减函数；
④ 在第一象限内，当 时，函数 的图象向上与 轴无限接近，向右与 轴无限
接近．y=xy=x2
y＝x3
y=1
xy=x1
2
y=xaxa
(0,+∞)
(1,1)
ay=xaay=xa
a>0y=xa(0,+∞)a<0y=xa
(0,+∞)
a<0y=xayx
幂函数 的图象过点 ，那么 的值为______．
解：．f(x)(4,)1
2f(8)
2√
4．
设 ，则 ，所以 ．故
．
4
f(x)=xαf(4)==4α1
2α=−1
2f(8)==8−1
22√
4
已知 是幂函数，求 的值．
解：因为 是幂函数，所以
解得
所以y=(+2m−2)+2n−3m2
x1
−1m2m,n
y=(+2m−2)+2n−3m2
x1
−1m2
⎧
⎩⎨+2m−2=1,m2
−1≠0,m2
2n−3=0,
⎧
⎩⎨m=−3,
n=,3
2
⎧
⎩⎨m=−3,
n=.3
2
（1）给定一组函数解析式：① ；② ；③ ；④ ；⑤
；⑥ ；⑦，及下图中的一组函数图象，请把图象对应的解析式序号填在
图象下面的括号内．
解：⑥④③②⑦①⑤y=x3
4y=x2
3y=x−3
2y=x−2
3
y=x3
2y=x−1
3y=x1
3
1
描述：
例题：2.函数不等式的解法
函数不等式的解法
若 为增函数，且对于定义域内的两个数 、 ，满足 成立，则
．若
为减函数，且对于定义域内的两个数
2．1.1 简单随机抽样
预习课本P49～51，思考并完成以下问题
(1)什么是简单随机抽样？简单随机抽样有什么特点？
(2)什么是抽签法？在抽取样本时用抽签法有哪些优点和缺点？
(3)什么是随机数表法？在抽取样本时用随机数表法有哪些优点和缺点？
(4)用随机数表法抽取样本的步骤有什么？
[新知初探]
1．统计的相关概念
(1)总体：统计中所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合全体叫做总体．
(2)个体：总体中的每一个元素叫做个体．
(3)样本：从总体中抽出的若干个个体组成的集合叫做样本．
(4)样本容量：样本的个体的数目叫做样本容量．
(5)随机抽样：满足每一个个体都可能被抽到且被抽到的机会是均等的抽样．
2．简单随机抽样
(1)定义：从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样．
(2)常用方法：抽签法、随机数表法．
(3)抽签法的优缺点：
①优点：简单易行．
②缺点：当总体的容量非常大时，费时、费力又不方便；如果标号的纸片或小球搅拌得不均匀，可能导致抽样的不公平．
(4)随机数表法 随机数表计算器或计算机产生的随机数
[小试身手]
1．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )
A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大 B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小
C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等
D．与第几次抽样无关，与样本容量也无关
解析：选C 由简单随机抽样的定义知C正确．
2．为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量．下列说法正确的是( )
A．总体是240名学生 B．个体是每一个学生
C．样本是40名学生 D．样本容量是40
解析：选D 在这个问题中，总体是240名学生的身高，个体是每个学生的身高，样本是被抽取的40名学生的身高，样本容量是40.因此选D.
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金戈铁骑 2019-2020学年人教A版必修3 第二章 2.1 2.1.3 分层抽样 作业
A级：基础巩固练
一、选择题
1．将A，B，C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，若抽取的样本容量为21，则A，B，C三种性质的个体分别抽取( )
A．12,6,3 B．12,3,6 C．3,6,12 D．3,12,6
答案 C
解析 由分层抽样的概念，知A，B，C三种性质的个体应分别抽取21×17＝3,21×27＝6,21×47＝12.
2．共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如下表所示：
年龄 12～20岁 20～30岁 30～40岁 40岁及以上
比例 14% 45.5% 34.5%
6%
为调查共享单车使用满意率情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20～30岁的人数为(
)
A．12 B．28 C．69 D．91
答案 D
解析 由分层抽样的定义得应抽取20～30岁的人数为200×45.5%＝91.
3．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
答案 C
解析 分层抽样中，分层抽取时都按相同的抽样比nN来抽取，本题中抽样比为2040＋10＋30＋20＝15，因此植物油类应抽取10×15＝2(种)，果蔬类食品应抽20×15＝4(种)，因此从植物油类和果蔬类食品中抽取的种数之和为2＋4＝6.
4．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样的方法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性是( ) -------------------------天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤奋------------------------------
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必修3第二章2.1 抽样方法
一、选择题（本大题共11小题，共55.0分）
1. 为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）
A. 简单的随机抽样 B. 按性别分层抽样
C. 按学段分层抽样 D. 系统抽样
2. 某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（ ）
类别 人数
老年教师 900
中年教师 1800
青年教师 1600
合计 4300
A. 90 B. 100 C. 180 D. 300
3. 某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）
A. 93 B. 123 C. 137 D. 167
4. 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ）
A. 抽签法 B. 系统抽样法 C. 分层抽样法 D. 随机数法
5. 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（ ）
A. 100 B. 150 C. 200 D. 250
6. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（ ）
A. 9 B. 10 C. 12 D. 13
7. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（ ）
