18.1勾股定理教案
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18.1勾股定理教案
篇一：18.1勾股定理教学设计教案
教学准备
1.教学目标
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
2.教学重点/难点
1．重点：勾股定理的内容及证明。
2．难点：勾股定理的证明。
3.教学用具
4.标签
教学过程
设置情景问题，导入新课
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．（图看幻灯片）
数学家毕达哥拉斯的发现：Sa+SB=Sc
引申到直角三角形 竭诚为您提供优质文档/双击可除
让学生画一个直角边为75px和100px的直角△aBc，用刻度尺量出aB的长。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角△aBc，用刻度尺量aB的长。
你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。
对于任意的直角三角形也有这个性质吗？
我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形。
通过位移的形式幻灯片展示
总结？：勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。
1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。 竭诚为您提供优质文档/双击可除
相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。
例习题分析
例1（补充）已知：在△aBc中，∠c=90°，∠a、∠B、∠c的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。
⑵拼成如图所示，其等量关系为：
⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。
⑷勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
例2已知：在△aBc中，∠c=90°，∠a、∠B、∠c的对边为a、b、c。
分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
左边和右边面积相等，即
化简可证。
课后习题
1．勾股定理的具体内容是：。
2．如图，直角△aBc的主要性质是：∠c=90°，（用几何语言表示）
⑴两锐角之间的关系：__________________；
⑵若d为斜边中点，则斜边中线____________；
⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：_____________；⑷三边之间的竭诚为您提供优质文档/双击可除
关系：_____________。
3．△aBc的三边a、b、c，若满足，则_______=90°；则∠B是_____角；若满足，则∠B是______角。
4．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。
若满足，
篇二：18.1勾股定理教案沪科版
课题：
17.1勾股定理（1课时）
教学目标：
知识与技能：探索直角三角形三边关系，了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
过程与方法：（1）、经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。（2）、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的能力，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
情感态度与价值观：（1）、介绍我国古代勾股定理研究方面所取得的成就，感受数学文化，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。（2）、在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神。
教材分析
勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形边的数量关系。它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角竭诚为您提供优质文档/双击可除
三角形有进一步的认识和理解。
教学重点：了解勾股定理的演绎过程，掌握勾股定理及其应用。教学难点：理解勾股定理的演绎和推导过程。教学方法：探讨法、发现法等。教具准备：多媒体、网格纸。教学过程
一、创设情境——观察探索——形成概念
引入首先创设这样一个问题情境：（用多媒体播放视频）“某楼房二楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?”
[设计意图及设想]问题设计具有一定的挑战性,目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？”的问题。学生会感到困难，从而教师指出学习了今天这一课后就有办法解决了。这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点。
1、（用多媒体投影）如图是一个行距、列距都是1的方格网。问：每一个最小格点正方形面积是多少？
用心爱心专心
-1-
然后，在方格网中投影显示出以格点为顶点等腰直角△aBc，并显示分别以三角形的各边为边，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。
问：1、三个正方形面积SⅠ、SⅡ和SⅢ分别是多少？它们之间有怎竭诚为您提供优质文档/双击可除
样的关系？如用它们的边长表示，能得到怎样的式子？（思考、与同伴交流）
ⅢⅡcB
Ⅰ
[设计意图及设想]从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们从中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。同时也体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。
2、在上一题的基础上，设置下列问题情境：
在行距、列距都是1的方格网中，再作一个格点不等腰直角△aBc，分别以三角形的各边为边，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。让学生在课前备好的网格纸上画图，然后投影出图。根据上述我先后安排如下三个探究题：
（1）、三个正方形面积SⅠ、SⅡ和SⅢ分别是多少？（思考、分组讨论、交流）（学生分组交流，展示求面积的不同方法，如：在正方形c周围补出四个全等的直角三角形而得到一个大正方形，通过图形面积的和差，得到正方形c的面积.或者，将正方形c分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，求得正方形c面积）。
（2）、SⅠ、SⅡ和SⅢ是什么关系？（思考、分组讨论、交流）
（3）、如用它们的边长a,b,c表示，能得到怎样的式子？（思考、分组讨论、交流）[设计意图及设想]这样设计不仅渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣
