【压轴卷】高二数学上期中试卷(含答案)

【压轴卷】高二数学上期中试卷(含答案)

一、选择题

1．执行右面的程序框图，若输入的,,abk分别为1,2,3，则输出的M( )

A．203

B．72 C．165 D．158

2．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为（ ）

A．12 B．13 C．14 D．15

3．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）

A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

4．一组数据的平均数为m，方差为n，将这组数据的每个数都乘以0aa得到一组新数据，则下列说法正确的是（ ）

A．这组新数据的平均数为m B．这组新数据的平均数为am C．这组新数据的方差为an D．这组新数据的标准差为an

5．6件产品中有4件合格品，2件次品.为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不放回，则恰好在第四次检验后找出所有次品的概率为（ ）

A．35 B．13 C．415 D．15

6．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）

A．110 B．35 C．310 D．25

7．下列说法正确的是（ ）

A．若残差平方和越小，则相关指数2R越小

B．将一组数据中每一个数据都加上或减去同一常数，方差不变

C．若2K的观测值越大，则判断两个分类变量有关系的把握程度越小

D．若所有样本点均落在回归直线上，则相关系数1r

8．某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是(

)

A．6?i B．7?i C．6?i D．5?i

9．若同时掷两枚骰子，则向上的点数和是6的概率为（ ）

A．16 B．112 C．536 D．518

10．设点(a,b)为区域4000xyxy 内任意一点，则使函数f(x)=2ax2bx3在区间[12，+）上是增函数的概率为

A．13 B．2 3 C．1 2 D．1 4 11．同时掷三枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（ ）

A．78

B．58 C．38 D．18

12．运行如图所示的程序框图，若输出S的值为129，则判断框内可填入的条件是（ ）

A．4?k B．5?k C．6?k D．7?k

二、填空题

13．已知一组数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6，则该组数据的方差是______．

14．已知01a，11b，则关于x的方程220xaxb有实根的概率是______．

15．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人只选择一个项目，则有且仅有

两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）.

16．执行如图所示的流程图，则输出的的值为 .

17．执行如图所示的程序框图，如果输出3s，则正整数M为__________．

18．某学生每次投篮的命中概率都为40%．现采用随机模拟的方法求事件的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值随机数，制定1、2、3、4表示命中，5、6、7、8、9、0表示不命中；再以每3个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生如下20组随机数：989 537 113 730 488 556 027 393 257 431 683 569 458 812 932

271 925 191 966 907，据此统计，该学生三次投篮中恰有一次命中的概率约为__________．

19．已知函数log2,3()(5)3,3axxfxaxx（）满足对任意的实数12xx，都有12120fxfxxx成立，则实数a的取值范围为______________；

20．从一副扑克牌中取出1张A，2张K，2张Q放入一盒子中，然后从这5张牌中随机取出两张，则这两张牌大小不同的概率为__________．

三、解答题

21．为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果：

表1：男生上网时间与频数分布表：

上网时间（分钟） 30,40 40,50 50,60 60,70 70,80

人数 5 25 30 25 15

表2：女生上网时间与频数分布表：

上网时间（分钟） 30,40 40,50 50,60 60,70 70,80

人数 10 20 40 20 10

（1）若该大学共有女生750人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；

（2）完成表3的22列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？ （3）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率.表3：

上网时间少于60分钟 上网时间不少于60分钟 合计

男生

女生

合计

附：22nadbcKabcdacbd，其中nabcd，

20PKk 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

0k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

22．已知袋子中放有大小和形状相同标号分别是0，1，2的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球2个，标号为2的小球n个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是14．

（1）求n的值

（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的球标号为b．

①记“2ab”为事件A，求事件A的概率；

②在区间[0,4]内任取2个实数x，y，求事件“222()xyab恒成立”的概率．

23．某学习小组在研究性学习中,对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究.该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1),以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2).

根据上述数据作出散点图,可知绿豆种子出芽数y (颗)和温差x (0C)具有线性相关关系.

(1)求绿豆种子出芽数y (颗)关于温差x (0C)的回归方程ybxa$$$；

(2)假如4月1日至7日的日温差的平均值为110C,估计4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数.

附：121()()()niiiniixxyybxx$1221niiiniixynxyxnx，aybx$$

24．端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．

（1）求三种粽子各取到1个的概率．

（2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．

25．2.5PM是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.我国2.5PM标准采用世卫组织设定的最宽限值，即2.5PM日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米至75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从市区2016年全年每天的2.5PM监测数据中，随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示：（十位为茎，个位为叶）

（1）从这15天的数据中任取3天的数据，求空气质量至少有一天达到一级的概率；

（2）以这15天的2.5PM日均值来估算一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中大致有多少天的空气质量达到一级.

26．某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.

（1）A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？

（2）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.

表一

生产能力分组 [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150)

人数 4 8 x 5 3

表二

生产能力分组 [110,120) [120,130) [130,140) [140,150)

人数 6 y 36 18

①先确定,xy再补全下列频率分布直方图（用阴影部分表示）.

②就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）

③分别估计A类工人生产能力的平均数和中位数（求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

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一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】 试题分析：根据题意由13成立，则循环，即1331,2,,2222Mabn;又由23成立，则循环，即28382,,,33323Mabn;又由33成立，则循环，即3315815,,,428838Mabn;又由43不成立，则出循环，输出158M．

考点：算法的循环结构

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人共有4种情况，甲、乙将贺年卡都送给丁有1种情况，利用古典概型求解即可．

【详解】

（甲送给丙、乙送给丁）、（甲送给丁，乙送给丙）、（甲、乙都送给丙）、（甲、乙都送给丁）共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，

所以甲、乙将贺年卡送给同一人丁的情况一种，概率是：14，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了古典概型的定义及计算，排列，计数原理，属于中档题．

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

解：对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L，

∴当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故A错误；

对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，

∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；

对于C，由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，

即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，故C错误；

对于D，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，

∴用丙车比用乙车更省油，故D正确