海宁市高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

第 1 页，共 16 页 海宁市高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 已知的终边过点2,3，则7tan4等于（ ）

A．15 B．15 C．-5 D．5

2． 已知双曲线和离心率为4sin的椭圆有相同的焦点21FF、，P是两曲线的一个公共点，若

21cos21PFF，则双曲线的离心率等于（ ）

A． B．25 C．26 D．27

3． 已知抛物线24yx的焦点为F，(1,0)A，点P是抛物线上的动点，则当||||PFPA的值最小时，PAF的

面积为（ ）

A.22 B.2 C. 22 D. 4

【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.

4． 已知实数[1,1]x，[0,2]y，则点(,)Pxy落在区域20210220xyxyxy„„… 内的概率为（ ）

A.34 B.38 C. 14 D. 18

【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.

5． 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）

A.7 B.8 C. 9 D. 10 第 2 页，共 16 页

【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.

6． 已知集合{2,1,0,1,2,3}A，{|||3,}ByyxxA，则AB（ ）

A．{2,1,0} B．{1,0,1,2} C．{2,1,0} D．{1,,0,1}

【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．

7． 设集合3|01xAxx,集合2|220Bxxaxa,若 AB,则的取值范围

（ ）

A．1a B．12a C.a2 D．12a

8． 设曲线2()1fxx在点(,())xfx处的切线的斜率为()gx，则函数()cosygxx的部分图象

可以为（ ）

A． B． C. D． 第 3 页，共 16 页 9． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．64 B．72

C．80 D．112

【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.

10．空间直角坐标系中，点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C的坐标为（ ）

A．（4，1，1） B．（﹣1，0，5） C．（4，﹣3，1） D．（﹣5，3，4）

11．已知定义域为R的偶函数)(xf满足对任意的Rx，有)1()()2(fxfxf，且当

]3,2[x时，18122)(2xxxf.若函数)1(log)(xxfya在),0(上至少有三个零点，则

实数的取值范围是（ ）111]

A．)22,0( B．)33,0( C．)55,0( D．)66,0(

12．棱长为2的正方体的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．设Rm，实数x，y满足23603260ymxyxy，若182yx，则实数m的取值范围是___________．

【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．

14．在△ABC中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC的形状是

．

15．已知圆22240Cxyxym：，则其圆心坐标是_________，m的取值范围是________．

【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力. 第 4 页，共 16 页 16．已知各项都不相等的等差数列na，满足223nnaa，且26121aaa，则数列12nnS项中

的最大值为_________.

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数3212)(xxxf．

（I）若Rx0，使得不等式mxf)(0成立，求实数m的最小值M；

（Ⅱ）在（I）的条件下，若正数,ab满足3abM，证明：313ba.

18．（本小题满分13分）

在四棱锥PABCD中，底面ABCD是梯形，//ABDC，2ABD，22AD，22ABDC，F为PA的中点．

（Ⅰ）在棱PB上确定一点E，使得//CE平面PAD；

（Ⅱ）若6PAPBPD，求三棱锥PBDF的体积．

ABCDPF第 5 页，共 16 页 19．如图，四边形ABEF是等腰梯形，,2,42,22ABEFAFBEEFAB，四边形

ABCD是矩形，AD平面ABEF，其中,QM分别是,ACEF的中点，P是BM的中点．

（1）求证:PQ 平面BCE；

（2）AM平面BCM.

20．在直角坐标系xOy中，已知一动圆经过点(2,0)且在y轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨

迹为曲线C．

（1）求曲线C的方程；111]

（2）过点(1,0)作互相垂直的两条直线，，与曲线C交于A，B两点与曲线C交于E，F两点，

线段AB，EF的中点分别为M，N，求证：直线MN过定点P，并求出定点P的坐标．

21．已知数列{an}共有2k（k≥2，k∈Z）项，a1=1，前n项和为Sn，前n项乘积为Tn，且an+1=（a﹣1）Sn+2（n=1，2，…，2k﹣1），其中a=2，数列{bn}满足bn=log2，

（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；

（Ⅱ）若|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|≤，求k的值．

第 6 页，共 16 页

22．已知A、B、C为△ABC的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且．

（1）求A；

（2）若，求bc的值，并求△ABC的面积．

第 7 页，共 16 页 海宁市高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 【答案】B

【解析】

考点：三角恒等变换．

2． 【答案】C

【解析】

试题分析：设椭圆的长半轴长为1a，双曲线的实半轴长为2a，焦距为c2，mPF1，nPF2，且不妨设nm，由12anm，22anm得21aam，21aan，又21cos21PFF，由余弦定理可知：mnnmc2224，2221234aac，432221caca，设双曲线的离心率为，则4322122e）（，解得26e.故答案选C．

考点：椭圆的简单性质．

【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义，由P为公共点，可把焦半径1PF、2PF的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴21,aa来表示，接着用余弦定理表示21cos21PFF，成为一个关于21,aa以及的齐次式，等式两边同时除以2c，即可求得离心率.圆锥曲线问题在选择填空中以考查定义和几何性质为主.

3． 【答案】B

【解析】设2(,)4yPy，则22221||4||(1)4yPFPAyy.又设214yt，则244yt，1t…，所以22||12||2244(1)2PFtPAttt„，当且仅当2t，即2y时，等号成立，此时点(1,2)P，第 8 页，共 16 页 PAF的面积为11||||22222AFy，故选B.

4． 【答案】B

【解析】

5． 【答案】A

【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有n10，i1；n5，i2；n16，i3；n8，i4；n4，i5；n2，i6；n1，i7，到此循环终止，故选 A.

6． 【答案】C

【解析】当{2,1,0,1,2,3}x时，||3{3,2,1,0}yx，所以AB{2,1,0}，故选C．

7． 【答案】A

【解析】

考点：集合的包含关系的判断与应用.

【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键.

8． 【答案】A 第 9 页，共 16 页 【解析】

试题分析：2,cos2cos,,coscosgxxgxxxxgxgxxx，cosygxx为奇函数，排除B，D，令0.1x时0y，故选A. 1

考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法.

9． 【答案】C.

【解析】

10．【答案】C

【解析】解：设C（x，y，z），

∵点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C，

∴，解得x=4，y=﹣3，z=1，

∴C（4，﹣3，1）．

故选：C．

11．【答案】B

【解析】

试题分析：1)2(fxfxf，令1x，则111fff，xf是定义在R上的偶函数,01f2xfxf．则函数xf是定义在R上的，周期为的偶函数，又∵当3,2x时，181222xxxf，令1logxxga，则xf与xg在,0的部分图象如下图，1logxxfya在,0上至少有三个零点可化为xf与xg的图象在,0上至少有三个交点，xg在,0上单调递减，则23log10aa，解得：330a故选A．