人教版2020年八年级下第一次月考数学试卷含答案

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八年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列计算正确的是（

）

A．×=

B．

+=

C． =4 D．﹣=

2．如果是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ）

A． B． C． D．

3．下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ）

A．2、1、 B．5、5、5 C．6、8、9 D．3k、4k、5k（k＞0）

4．下列的式子一定是二次根式的是（ ）

A． B． C． D．

5．若x＜0，则的结果是（ ）

A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．2

6．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）

A． B． C． D．

7．下列命题：

①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；

②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；

③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；

④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a＞b=c），那么a2：b2：c2=2：1：1．

其中正确的是（ ）

A．①② B．①③ C．①④ D．②④

8．小明的作业本上有以下四题：

①

②

③；

④．

做错的题是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

9．把根号外的因式移入根号内得（ ）

A． B． C． D．

10．如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，则梯足将向外移（ ） 精品资料

A．0.6米

B．0.7米

C．0.8米

D．0.9米

二.填空题（每题3分）

11．若式子有意义，则x的取值范围是 ．

12．若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为 ．

13．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为 ．

14．若不是二次根式，则x的取值范围是 ．

15．一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 ．

16．如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为（2，0），P是OB上的一个动点，试求PD+PA和的最小值是 ．

17．该试题已被管理员删除

18．若|a﹣b+1|与互为相反数，则（a﹣b）2005= ．

三、计算（共66分）

19．（1）（+）2

（2）

（3）

（4）．

20．已知：a+=1+，求的值．

21．若x，y是实数，且，求的值． 精品资料

22．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，求AE的长为多少？

23．如图，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4．求这个三角形各边的长．

24．如图，已知长方体的长为AC=2cm，宽BC=1cm，高AA′=4．一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近？最短路程是多少？

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河南省漯河市八年级（下）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列计算正确的是（

）

A．×=

B． += C． =4 D．﹣=

【考点】二次根式的混合运算．

【分析】分别利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则化简分析得出即可．

【解答】解：A、×=，正确；

B、+无法计算，故此选项错误；

C、=2，故此选项错误；

D、﹣=2﹣，故此选项错误；

故选：A．

2．如果是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】根据被开方数非负数和平方数非负数的性质对各选项分析判断利用排除法求解．

【解答】解：A、a＜0时，无意义，故本选项错误；

B、a=0时，分母等于0，无意义，故本选项错误；

C、a2+1≥1，所以，对全体实数都有意义，故本选项正确；

D、只有a=0时有意义，故本选项错误．

故选C．

3．下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ）

A．2、1、 B．5、5、5 C．6、8、9 D．3k、4k、5k（k＞0）

【考点】勾股定理的逆定理．

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

【解答】解：A、12+（）2=22，故是直角三角形，故正确；

B、52+52=（5）2，故是直角三角形，故正确；

C、62+82≠92，故不是直角三角形，故错误；

D、（3k）2+（4k）2=（5k）2，故是直角三角形，故正确．

故选C．

4．下列的式子一定是二次根式的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】二次根式的定义．

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可． 精品资料

【解答】解：A、当x=0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；

B、当x=﹣1时，无意义；故本选项错误；

C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；

D、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0，无意义；故本选项错误；

故选：C．

5．若x＜0，则的结果是（ ）

A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．2

【考点】二次根式的性质与化简．

【分析】根据二次根式的意义化简．

【解答】解：若x＜0，则=﹣x，

∴===2，

故选D．

6．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】最简二次根式．

【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．

【解答】解：因为：B、=4；

C、=；

D、=2；

所以这三项都不是最简二次根式．故选A．

7．下列命题：

①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；

②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；

③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；

④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a＞b=c），那么a2：b2：c2=2：1：1．

其中正确的是（ ）

A．①② B．①③ C．①④ D．②④

【考点】勾股定理的逆定理；勾股数．

【分析】本题主要依据勾股定理的逆定理，判定三角形是否为直角三角形．

【解答】解：①正确，∵a2+b2=c2，∴（4a）2+（4b）2=（4c）2， 精品资料

②错误，应为“如果直角三角形的两直角边是3，4，那么斜边必是5”

③错误，∵122+212≠252，∴不是直角三角形；

④正确，∵b=c，c2+b2=2b2=a2，∴a2：b2：c2=2：1：1，

故选C．

8．小明的作业本上有以下四题：

①

②

③；

④．

做错的题是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

【考点】算术平方根．

【分析】①②③④分别利用二次根式的性质及其运算法则计算即可判定．

【解答】解：①和②是正确的；

在③中，由式子可判断a＞0，从而③正确；

在④中，左边两个不是同类二次根式，不能合并，故错误．

故选D．

9．把根号外的因式移入根号内得（ ）

A． B． C． D．

【考点】二次根式的乘除法．

【分析】根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答．

【解答】解：∵成立，

∴﹣＞0，即m＜0，

原式=﹣=﹣．

故选：D．

10．如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，则梯足将向外移（ ） 精品资料

A．0.6米

B．0.7米

C．0.8米 D．0.9米

【考点】勾股定理的应用．

【分析】在本题中，运用两次勾股定理，即分别求出AC和B′C，求二者之差即可解答．

【解答】解：在直角三角形ABC中，首先根据勾股定理求得AC=2.4，

则A′C=2.4﹣0.4=2，

在直角三角形A′B′C中，根据勾股定理求得B′C=1.5，所以B′B=1.5﹣0.7=0.8，

故选C．

二.填空题（每题3分）

11．若式子有意义，则x的取值范围是 x≥﹣1且x≠0 ．

【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．

【分析】根据二次根式及分式有意义的条件解答即可．

【解答】解：根据二次根式的性质可知：x+1≥0，即x≥﹣1，

又因为分式的分母不能为0，

所以x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．

12．若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为 和3 ．

【考点】勾股定理．

【分析】考虑两种情况：4和5都是直角边或5是斜边．根据勾股定理进行求解．

【解答】解：当4和5都是直角边时，则第三边是=；

当5是斜边时，则第三边是3．

故答案为：和3．

13．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为 5 ．

【考点】二次根式的定义．

【分析】因为是整数，且==2，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．

【解答】解：∵ ==2，且是整数；

∴2是整数，即5n是完全平方数；

∴n的最小正整数值为5．

故答案为：5．

14．若不是二次根式，则x的取值范围是 x＜5 ．