上城区高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 16 页 上城区高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数l使得对于任意x∈I（I⊆A），有x+l∈A，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为I上的l高调函数，如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且函数f（x）为R上的1高调函数，那么实数a的取值范围为（ ）

A．0＜a＜1 B．﹣≤a≤ C．﹣1≤a≤1 D．﹣2≤a≤2

2． 2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取

20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分

层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ）

A. 5 B.6 C.7 D.10

【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.

3． 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线， =（2，4），=（1，3），则等于（ ）

A．（2，4） B．（3，5） C．（﹣3，﹣5） D．（﹣2，﹣4）

4． 已知抛物线x2=﹣2y的一条弦AB的中点坐标为（﹣1，﹣5），则这条弦AB所在的直线方程是（ ）

A．y=x﹣4 B．y=2x﹣3 C．y=﹣x﹣6 D．y=3x﹣2

5． 设向量，满足：||=3，||=4， =0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

6． 等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前8项和等于（ ）

A．6 B．5 C．3 D．4

7． 已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（ ）

A．1 B． C．3 D．2

8． 经过点1,1M且在两轴上截距相等的直线是（ ）

A．20xy B．10xy

C．1x或1y D．20xy或0xy

9． 已知向量=（﹣1，3），=（x，2），且，则x=（ ）

A． B． C． D． 精选高中模拟试卷

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10．已知直线x﹣y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x﹣4y+7=0相交于A，B两点，且•=4，则实数a的值为（ ）

A．或﹣ B．或3 C．或5 D．3或5

11．已知函数1)1(')(2xxfxf，则dxxf10)(（ ）

A．67 B．67 C．65 D．65

【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.

12．执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（ ）

A．9 B．11 C．13 D．15

二、填空题

13．已知()fx是定义在R上函数，()fx是()fx的导数，给出结论如下：

①若()()0fxfx，且(0)1f，则不等式()xfxe的解集为(0,)；

②若()()0fxfx，则(2015)(2014)fef；

③若()2()0xfxfx，则1(2)4(2),nnffnN；

④若()()0fxfxx，且(0)fe，则函数()xfx有极小值0；

⑤若()()xexfxfxx，且(1)fe，则函数()fx在(0,)上递增．

其中所有正确结论的序号是 ．

14．如果实数,xy满足等式2223xy，那么yx的最大值是 ．

15．设p：f（x）=ex+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）上单调递增，q：m≥﹣5，则p是q的 条件． 精选高中模拟试卷

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16．已知平面向量a，b的夹角为3，6ba，向量ca，cb的夹角为23，23ca，则a与c的夹角为__________，ac的最大值为 ．

【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.

17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则= ．

18．设双曲线﹣=1，F1，F2是其两个焦点，点M在双曲线上．若∠F1MF2=90°，则△F1MF2的面积是 ．

三、解答题

19．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数2lnfxaxx，

21145ln639fxxxx，22122fxxax，aR

（1）求证：函数fx在点,efe处的切线恒过定点，并求出定点的坐标；

（2）若2fxfx在区间1,上恒成立，求a的取值范围；

（3）当23a时，求证：在区间0,上，满足12fxgxfx恒成立的函数gx有无穷多个．（记ln51.61,61.79ln）

20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点．

（1）证明：EF∥平面PAC；

（2）证明：AF⊥EF． 精选高中模拟试卷

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21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA﹣sinC（cosB+sinB）=0．

（1）求角C的大小；

（2）若c=2，且△ABC的面积为，求a，b的值．

22．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝12x2＋x＋a，g（x）＝ex.

（1）记曲线y＝g（x）关于直线y＝x对称的曲线为y＝h（x），且曲线y＝h（x）的一条切线方程为mx－y－1＝0，求m的值；

（2）讨论函数φ（x）＝f（x）－g（x）的零点个数，若零点在区间（0，1）上，求a的取值范围．

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23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立

平面直角坐标系，直线的参数方程是243xtyt（为参数）.

（1）写出曲线C的参数方程，直线的普通方程；

（2）求曲线C上任意一点到直线的距离的最大值.

24．化简：

（1）．

（2）+．

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第 6 页，共 16 页 上城区高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】 B

【解析】解：定义域为R的函数f（x）是奇函数，

当x≥0时，

f（x）=|x﹣a2|﹣a2=图象如图，

∵f（x）为R上的1高调函数，当x＜0时，函数的最大值为a2，要满足f（x+l）≥f（x），

1大于等于区间长度3a2﹣（﹣a2），

∴1≥3a2﹣（﹣a2），

∴﹣≤a≤

故选B

【点评】考查学生的阅读能力，应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，用图解决问题的能力，属中档题．

2． 【答案】C

3． 【答案】C

【解析】解：∵， 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 16 页 ∴==（﹣3，﹣5）．

故选：C．

【点评】本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力．

4． 【答案】A

【解析】解：设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=﹣2，x12=﹣2y1，x22=﹣2y2．

两式相减可得，（x1+x2）（x1﹣x2）=﹣2（y1﹣y2）

∴直线AB的斜率k=1，

∴弦AB所在的直线方程是y+5=x+1，即y=x﹣4．

故选A，

5． 【答案】B

【解析】解：∵向量ab=0，∴此三角形为直角三角形，三边长分别为3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，

∵对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，

对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，

但5个以上的交点不能实现．

故选B

【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．可采用数形结合结合的方法较为直观．

6． 【答案】D

【解析】解：∵等比数列{an}中a4=2，a5=5，

∴a4•a5=2×5=10，

∴数列{lgan}的前8项和S=lga1+lga2+…+lga8

=lg（a1•a2…a8）=lg（a4•a5）4

=4lg（a4•a5）=4lg10=4

故选：D．

【点评】本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，基本知识的考查．

7． 【答案】D

【解析】解：由已知，|+2|2=12，即，所以||2+4||||×+4=12，所以||=2；

故选D．

【点评】本题考查了向量的模的求法；一般的，要求向量的模，先求向量的平方．