城区第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 19 页城区第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 若命题p：∃x∈R，x﹣2＞0，命题q：∀x∈R
，＜x，则下列说法正确的是（ ）
A．命题p∨q是假命题B．命题p∧（￢q）是真命题
C．命题p∧q是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题
2
．
利用计算机在区间（0
，1
）上产生随机数a
，则不等式ln
（3a
﹣1
）＜0
成立的概率是（ ）
A
．B
．C
．D
．
3
． 在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知
一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10
元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖
的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（ ）
A．最多可以购买4份一等奖奖品 B．最多可以购买16份二等奖奖品
C．购买奖品至少要花费100元 D．共有20种不同的购买奖品方案
4
．
下列说法中正确的是（ ）
A
．三点确定一个平面
B
．两条直线确定一个平面
C
．两两相交的三条直线一定在同一平面内
D
．过同一点的三条直线不一定在同一平面内
5
．
设函数
y=sin2x+cos2x
的最小正周期为T
，最大值为A
，则（ ）
A
．T=π
，B
．T=π
，A=2C
．T=2π
，D
．T=2π
，A=2
6
．
设α
、β
是两个不同的平面，l
、m
为两条不同的直线，命题p
：若平面α∥β
，l⊂α
，m⊂β
，则l∥m
；命题q
：l∥α
，m⊥l
，m⊂β
，则β⊥α
，则下列命题为真命题的是（ ）
A
．p
或qB
．p
且qC
．￢p
或qD
．p
且￢q
7
．
设全集U={1
，3
，5
，7
，9}
，集合A={1
，|a
﹣5|
，9}
，∁
UA={5
，7}
，则实数a
的值是（ ）
A
．2B
．8C
．﹣2
或8D
．2
或8
8
．
复数z
为纯虚数，若（3
﹣i
）•z=a+i
（i
为虚数单位），则实数a
的值为（ ）
A
．
﹣B
．3C
．﹣3D
．
9
．
已知2a=3b=m
，ab≠0
且a
，ab
，b
成等差数列，则m=
（ ）
A
．B
．C
．D
．6
10
．下列语句所表示的事件不具有相关关系的是（ ）
A
．瑞雪兆丰年B
．名师出高徒C
．吸烟有害健康D
．喜鹊叫喜
精选高中模拟试卷
第 2 页，共 19 页11．执行下面的程序框图，若输入，则输出的结果为（ ）2016x
A．2015 B．2016 C．2116 D．2048
12．
如右图，在长方体
中，=11
，=7
，=12，一质点从顶点A射向
点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线
段记为
，
，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是
（ ）精选高中模拟试卷
第 3 页，共 19 页
A
B
C精选高中模拟试卷
第 4 页，共 19 页
D
二、填空题
13
．定义：[x]
（x∈R
）表示不超过x
的最大整数．例如[1.5]=1
，[
﹣0.5]=
﹣1
．给出下列结论：
①
函数y=[sinx]
是奇函数；
②
函数y=[sinx]
是周期为2π
的周期函数；
③
函数y=[sinx]
﹣cosx
不存在零点；
④
函数y=[sinx]+[cosx]
的值域是{
﹣2
，﹣1
，0
，1}
．其中正确的是 ．（填上所有正确命题的编号）
14
．设函数f
（x
）
=
，
①
若a=1
，则f
（x）的最小值为 ；
②
若f
（x
）恰有2
个零点，则实数a的取值范围是 ．
15．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数
21
1
{
5
21
28lnxx
x
fx
m
xmxx
，，
，，
若有三个零点，则实数m的取值范围是________．
gxfxm
16
．如图，在长方体ABCD
﹣A
1B
1C
1D
1中，AB=AD=3cm
，AA
1=2cm
，则四棱锥A
﹣BB
1D
1D的体积为
cm3．精选高中模拟试卷
第 5 页，共 19
页17
．平面内两定点M
（0
，一2
）和N
（0,2
），动点P
（x
，y
）满足，动点P
的轨迹
为曲线E
，给出以下命题：
①m，使曲线E过坐标原点；
②对m，曲线E与x轴有三个交点；
③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；
④若P、M、N三点不共线，则△ PMN周长的最小值为
2＋4;m
⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN
的面积不大于m。
其中真命题的序号是 ．（填上所有真命题的序号）
18
．已知x
、y
之间的一组数据如下：
x0123
y8264
则线性回归方程所表示的直线必经过点 ．
三、解答题
19
．如图，在多面体ABCDEF
中，底面ABCD
是边长为2
的正方形，四边形BDEF
是矩形，平面BDEF⊥
平
面ABCD
，BF=3
，G
和H
分别是CE
和CF
的中点．
（Ⅰ
）求证：AC⊥
平面BDEF
；
（Ⅱ
）求证：平面BDGH∥
平面AEF
；
（Ⅲ
）求多面体ABCDEF
的体积．精选高中模拟试卷
第 6 页，共 19 页20
．已知﹣2≤x≤2
，﹣2≤y≤2
，点P
的坐标为（x
，y
）
（1
）求当x
，y∈Z
时，点P
满足（x
﹣2
）
2+
（y
﹣2
）2≤4
的概率；
（2
）求当x
，y∈R
时，点P
满足（x
﹣2
）
2+
（y
﹣2
）2≤4
的概率．
21
．已知函数f
（x
）
=alnx+
，曲线y=f
（x
）在点（1
，f
（1
））处的切线方程为y=2
．
（I
）求a
、b
的值；
（Ⅱ
）当x
＞1
时，不等式f
（x
）＞恒成立，求实数k
的取值范围．
22
．如图，在四棱锥P
﹣ABCD
中，PA⊥
平面ABCD
，底面ABCD
是菱形，AB=2
，∠BAD=60°
．
（Ⅰ
）求证：BD⊥
平面PAC
；
（Ⅱ
）若PA=AB
，求PB
与AC
所成角的余弦值；
（Ⅲ
）当平面PBC
与平面PDC
垂直时，求PA
的长．
