望城区高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 16 页 望城区高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 若当Rx时，函数||)(xaxf（0a且1a）始终满足1)(xf，则函数3||logxxya的图象大致是

（ ）

【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等．

2． 下列命题中错误的是（ ）

A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个

B．圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个

C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面

D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形

3． 已知正三棱柱111ABCABC的底面边长为4cm，高为10cm，则一质点自点A出发，沿着三棱

柱的侧面，绕行两周到达点1A的最短路线的长为（ ）

A．16cm B．123cm C．243cm D．26cm

4． 设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于（ ） 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 16 页 A． B． C．24 D．48

5． 已知直线l1 经过A（﹣3，4），B（﹣8，﹣1）两点，直线l2的倾斜角为135°，那么l1与l2（ ）

A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直

6． 已知函数y=x3+ax2+（a+6）x﹣1有极大值和极小值，则a的取值范围是（ ）

A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞2

7． 已知△ABC中，a=1，b=，B=45°，则角A等于（ ）

A．150° B．90° C．60° D．30°

8． 已知直线34110mxy：与圆22(2)4Cxy：交于AB、两点，P为直线3440nxy：上任意一点，则PAB的面积为（ ）

A．23 B. 332 C. 33 D. 43

9． 已知全集1,2,3,4,5,6,7U，2,4,6A，1,3,5,7B，则()UABð（ ）

A．2,4,6 B．1,3,5 C．2,4,5 D．2,5

10．已知(2,1)a，(,3)bk，(1,2)c(,2)kc，若(2)abc，则||b（ ）

A．35 B．32 C．25 D．10

【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．

11．下列判断正确的是（ ）

A．①不是棱柱 B．②是圆台C．③是棱锥D．④是棱台

12．已知f（x）=m•2x+x2+nx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则m+n的取值范围为（ ）

A．（0，4） B．[0，4） C．（0，5] D．[0，5]

二、填空题

13．在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为 ．

14．已知定义在R上的奇函数()fx满足(4)()fxfx，且(0,2)x时2()1fxx，则(7)f的值为 ▲ ．

15．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是 ．

16．在等差数列}{na中，20161a，其前n项和为nS，若2810810SS，则2016S的值等于 . 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 16 页 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.

17．下列四个命题：

①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点

②经过空间任意三点有且只有一个平面

③过两平行直线有且只有一个平面

④在空间两两相交的三条直线必共面

其中正确命题的序号是 ．

18．设A={x|x≤1或x≥3}，B={x|a≤x≤a+1}，A∩B=B，则a的取值范围是

．

三、解答题

19．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为1()16tay（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室。那么药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？

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20．在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题可获得分，答对问题可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分决定获奖的等次．若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对问题的概率分别为．

（Ⅰ）记甲先回答问题再回答问题得分为随机变量，求的分布列和数学期望；

（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由．

21．（本小题满分10分）直线l的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲线C1的参数方程为x＝cos ty＝1＋sin t（t为参数），圆C2的普通方程为x2＋y2＋23x＝0.

（1）求C1，C2的极坐标方程；

（2）若l与C1交于点A，l与C2交于点B，当|AB|＝2时，求△ABC2的面积．

22．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．

（1）当a=2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；

（2）设a＞，且当x∈[，a]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．

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23．已知数列{an}中，a1=1，且an+an+1=2n，

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{an}的前n项和Sn，求S2n．

24．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】设函数1ln1fxaxx．

（1）当2a时，求函数fx在点11f，处的切线方程；

（2）讨论函数fx的单调性；

（3）当102a时，求证：对任意1+2x，，都有1exaax．

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第 6 页，共 16 页 望城区高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】由||)(xaxf始终满足1)(xf可知1a．由函数3||logxxya是奇函数，排除B；当)1,0(x时，0||logxa，此时0||log3xxya，排除A；当x时，0y，排除D，因此选C．

2． 【答案】 B

【解析】解：对于A，设圆柱的底面半径为r，高为h，设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a，则截面面积S=ah≤2rh．

∴当a=2r时截面面积最大，即轴截面面积最大，故A正确．

对于B，设圆锥SO的底面半径为r，高为h，过圆锥定点的截面在底面的边长为AB=a，则O到AB的距离为，

∴截面三角形SAB的高为，∴截面面积S==≤=．

故截面的最大面积为．故B错误．

对于C，由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台，所得几何体仍是圆台，故截面为圆面，故C正确．

对于D，由于圆锥的所有母线长都相等，轴截面的底面边长为圆锥底面的直径，故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，故D正确．

故选：B．

【点评】本题考查了旋转体的结构特征，属于中档题．

3． 【答案】D

【解析】 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 16 页 考点：多面体的表面上最短距离问题．

【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题．

4． 【答案】C

【解析】解：F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，

∵3|PF1|=4|PF2|，∴设|PF2|=x，则，

由双曲线的性质知，解得x=6．

∴|PF1|=8，|PF2|=6，

∴∠F1PF2=90°，

∴△PF1F2的面积=．

故选C．

【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．

5． 【答案】A

【解析】解：由题意可得直线l1的斜率k1==1，

又∵直线l2的倾斜角为135°，∴其斜率k2=tan135°=﹣1，

显然满足k1•k2=﹣1，∴l1与l2垂直

故选A

6． 【答案】C