五年级寒假奥数教案第3讲：最值问题

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第三讲 最值问题

一、教学目标： 1五年级寒假奥数教案第3讲：最值问题

2、探索并掌握最值问题的推理过程和解答技巧；

3、了解最值问题在日常生活中的应用以及给我们生活带来的便利。

二、教学重点： 探索并掌握最值问题的推理过程和解答技巧。

三、教学难点： 掌握最值问题的判断,推理和解答。

四、教学准备： PPT、两张卡纸（剪成猪头形状,而且要画上眼睛和鼻子）、猪鼻子和眼睛（各两对）、双面胶

五、教学过程：

第一课时（40分钟）

一、外星游记（5分钟）

(游戏规则：将猪头（在猪头眼睛和鼻子处贴有双面胶）用双面胶贴在黑板上,剪很多大小形状类似的猪眼睛和猪鼻子混在一起,请两位小朋友上来,以最少的时间找出猪眼睛和鼻子,并贴在相应的位置则赢。)

师：同学们,今天我们来玩个游戏好不好？

生：好。

师：（拿出猪头）你们知道这是什么吗？

生：猪头。

师：你们太聪明了,没错这就是猪头,老师手上还有猪眼睛和鼻子,现在我要请两位小朋友上来,在这里找出猪鼻子和眼睛并贴在相应的位置,谁用的时间最少,谁就赢了。

师：谁想上来试一试？

生：我……（游戏结束,给予奖励）

师：同学们,你们知道吗,在我们平时生活中,会出现很多这种要求最大值或者最小值的问题,这就是我们今天要学的最值问题。【出示课题：最值问题】

二、星海遨游（30分钟）

（一）星海遨游1（10分钟）

一把钥匙只能打开一个房间,现有20把钥匙和20个房间,但不知哪把钥匙开哪个房间,如要打开所有的房间,最多要开几次？

师：同学们!我们来看这道题,用钥匙开门我们在家里都看过吧?

生：看过。

师：一把钥匙是不是只能开一个房门?

生：是。

师：这里总共有20把钥匙和20个房间,要把所有房间都打开,我们先看第一扇门,如果运气很好,是不是一拿就能拿到这扇门的钥匙,但我们不可能每次运气都这么好的是不是?

生：是。

师：题目要求最多需要开多少次,那我们就假设运气很差,每一把都试过,最后一把才能打开,那打开第一扇门就总共开了20次才把门打开?

生：是

师：接着看第二扇门,我们也用试的方法,这次只需要试19把,因为有一把钥匙

2 / 5 已经开了第一扇门了,所以打开第二扇门需要开19次,是不是?

生：是。

师：依此类推第三扇门需要开多少次?

生：18次。

师：同学们太聪明了。

师：开第四扇门呢？……(提问的方式,让小朋友起来回答)

板书:

20+19+18+……+1=210（次）

答：最多要210次才能打开所有的房间。

（一）星海历练1（5分钟）

一把钥匙只能开一把锁,现有5把钥匙5把锁,但不知哪把钥匙开哪把锁,最多要试多少次才能配好全部的钥匙和锁？

分析:

此题与例题的差别需要注意,例题要把门打开,而这里只需要配好,没有要求把锁打开。配第一把锁最多需要试4次,如果前面四把钥匙没有打开,最后一把就不用试了,依此类推配第二把锁最多要3次,第三、第四把最多分别需要2次、1次,第五把不用试。

板书:

4+3+2+1=10(次)

答:最多要试10次才能配好全部的钥匙和锁。

（二）星海遨游2（10分钟）

两个自然数的和是15,要使两个整数的乘积最大,这两个整数各是多少？

师：哪两个数的和会是15？(提问的方式,让小朋友们起来回答)

师：好,同学们太聪明了,看看还有哪些是你们没有想到的。（课件展示）

师：1乘14等于多少？

生：14。

师：2乘13等于多少？

生：26。

师：（依次提问,最后让同学们找出最大的数）

师：同学们从这一题中,能得出什么结论？(展示课件)

结论1 如果两个整数的和一定,那么这两个整数的差越小,他们的乘积越大。特别地,当这两个数相等时,他们的乘积最大。

板书:

答：这两个整数分别是7和8。

（二）星海历练2（5分钟）

用长36米的竹篱笆围成一个长方形菜园,围成菜园的最大面积是多少？

分析：

从上题得出结论：如果两个整数的和一定,那么这两个整数的差越小,他们的乘积越大。特别地,当这两个数相等时,他们的乘积最大。

板书:

长+宽=36÷2=18(米)

长=宽=18÷2=9(米)

9×9＝81（平方米）

3 / 5 答：围成菜园的最大面积是81平方米。

三、火星漫步（5分钟）

结论1：如果两个整数的和一定,那么这两个整数的差越小,他们的乘积越大。特别地,当这两个数相等时,他们的乘积最大。

第二课时（50分钟）

一、外星游记（5分钟）

师：天平你们见过吗?

生：见过。

师：那你们知道天平有什么用吗？

生：称东西。

师：恩,是的,你们很聪明,那还有没有什么其他的用途吗？

生：不知道。

师：天平空的时候是不是平的？

生：是。

师：那如果我在其中一边放东西呢？

生：天平会倾斜。

师：是的,所以天平也可以用来比较物品的轻重,是不是？

生：是。

师：那我们接下来看一题,它也和天平有关哦！（出示例题）

二、太空遨游（30分钟）

（一）太空遨游1（10分钟）

有一架天平,只有5克和30克的砝码各一个,现在要把300克盐分成三等份,问最少需要用天平称多少次？

师：天平同学们还记得吗?

生：记得。

师：天平有什么啊,同学们告诉我?

生：称重的砝码。

师：是的,你们太棒了。今天我们要用天平把这300克等分成3等份,你们告诉我,等分之后,每份多少克？

生：100克。

师：那我们如何用5克和30克的砝码称出100克的盐呢?

生：分好几次称。

师：是的,你们太聪明了,但是题目是说最少需要称多少次哦！

师：我们可以先用掉所有的砝码,就是第一次可以用5克和30克两个砝码称出35克盐；第二次再把称好的35克盐和30克砝码作为砝码称出65克,那么65+35=100（克）,这样第一个100克盐就称好了是不是?

生：是。

师：剩下的再用这100克盐作为砝码称出100克盐,则第二个100克盐也称好了,那么剩下的也是100克盐不用称了。或直接剩下的300－100＝200（克）盐用天平平均分。这样我们用了几次天平就平分300克盐啊？

生：3次。

板书：

答：最少需要用天平称3次。

4 / 5 （一）太空探险1（5分钟）

有一架天平,只有5克,10克,25克砝码各一个,现在要把200克的盐分成4等份,问最少需要用天平称几次?（第一次须使用砝码）

分析：

第一次：用5克、10克、25克两个砝码称出40克盐；

第二次：再用10克砝码称出10克盐,40+10=50（克）,这样第一个50克盐就称好了；

第三次：再用这50克盐作为砝码称出50克盐,则第二个50克盐也称好了；

第四次：那么剩下200－100＝100（克）盐,用天平平分。

板书：

答：最少需要用天平称4次。

（二）太空遨游2（10分钟）

两个自然数的积是48,这两个自然数是什么值时,它们的和最小？

师:同学们!回顾一下,上节课我们学了,两个整数的和一定,那么这两个整数的差越小,他们的乘积越大。

师：现在我们再来看看这一题,同学们告诉我48的约数是什么？（提问的方式）

师：你们都很聪明,那让我们一起说出来,48的约数从小到大依次是1,2,3,4,6,8,12,16,24,48。

48=1×48,1+48=49； 48=2×24,2+24=26；

48=3×16,3+16=19； 48=4×12,4+12=16；

48=6×8,6+8=14。 (同步ppt)

两个因数之和最小的是6+8=14。

结论2 两个自然数的乘积一定时,两个自然数的差越小,这两个自然数的和也越小。

板书：

答：这两个自然数分别是6和8时,它们的和最小。

（二）太空探险2（5分钟）

要砌一个面积为72平方米的长方形猪圈,长方形的边长以米为单位且长度都是自然数,这个猪圈的围墙最少长多少米？

分析:

两个自然数的乘积一定时,两个自然数的差越小,这两个自然数的和也越小。

板书：

8×9=72(平方米)

（8+9）×2＝34（米）

答：这个猪圈的围墙最少长34米。

三、火星漫步（5分钟）

结论2：两个自然数的乘积一定时,两个自然数的差越小,这两个自然数的和也越小。

四、决战太空城（见PPT）

家庭作业：

主管评价

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主管评分

课后反思

（不少于60字） 整体效果

设计不足之处

设计优秀之处