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中子星中强子-夸克的相变刘军胜;韦明;张宇;朱明枫【摘要】给出一个研究由强子相到夸克相相变的简单模型, 并定性分析了奇异星与混合星的基本性质, 计算结果在观测范围内.【期刊名称】《吉林大学学报（理学版）》【年(卷),期】2010(048)001【总页数】4页(P109-112)【关键词】中子星;奇异星;混合星;相变【作者】刘军胜;韦明;张宇;朱明枫【作者单位】北华大学,物理学院,吉林,吉林,132013;吉林大学,物理学院,长春,130021;吉林大学,物理学院,长春,130021;吉林大学,物理学院,长春,130021【正文语种】中文【中图分类】O571.2Oppenheimer等[1]和Tolman[2]在忽略中子间相互作用的近似下建立了中子星结构的广义相对论静态流体力学方程(TOV方程), 计算结果表明, 中子星的质量上限约为太阳质量的1倍, 但星体的半径仅约为10 km. 因此, 中子星不易被观测到. 研究中子星的内部结构及其状态方程是核天体物理研究领域的重要课题. 研究表明, 中子星内部由绝大多数中子和与之化学平衡的质子及与质子保持电中性的轻子构成, 由该组成计算的中子星质量大于2M⊙(M⊙=1.99×1030 kg为太阳的质量), 而一个中子星的正则质量为1.4M⊙, 因此, 人们推断在中子星内可能存在其他物质形态, 如超子物质、波色子凝聚、退禁闭的夸克物质及色超导等[3-6]. 这些物质形态的存在使中子星的状态方程变软, 由此得到的中子星质量更接近其正则质量. Witten[7]提出奇异夸克物质与核物质相比是真正的基态, 即奇异夸克物质的结合能小于铁原子核的结合能. 因此, 超新星爆发产生的脉冲星可能是奇异星而非中子星.本文采用强子和夸克模型研究新生中子星(超新星爆发几分钟后的中子星)内的由强子到夸克的相变以及中子星内可能存在的色超导相对中子星的影响, 其结果与实际观测相符.1 中子星的强子夸克相变早期人们采用1个守恒荷相变的方法处理中子星的强子-夸克相变. Glendenning[8]提出2个守恒荷的相变, 即存在强子相与夸克相共存的混合相, 并解释了强子相与夸克相各带相反电荷以保持混合相整体的电中性. 但在色超导条件下, 或在色味锁闭(CFL)相存在的条件下, 强子相与夸克相分别保持电中性, 在该条件下可不考虑两相间的混合相.1.1 强子相的状态方程超新星爆发几分钟后的中子星, 其温度小于10 MeV. 取零温近似, 由液滴模型可得核物质的能量密度公式为(1.1)其中: n为核物质的粒子数密度, n0为正常核物质的粒子数密度; 第一项为压缩项, 反映能量密度随核子数密度的变化; K=170 MeV为压缩系数; W0=-16 MeV为体积项, 是正常核物质数密度(饱和点)处的单粒子结合能; Wsym=32 MeV为对称能项, 反映核物质中的同位旋不对称性; mn=939 MeV 为核子的静止质量. 若能量密度已知, 则通过热力学关系可得零温时系统的压强p(n)为(1.2)将式(1.1)代入式(1.2)可得(1.3)化学势和能量密度的关系为(1.4)其中(1.5)1.2 未配对夸克相的状态方程由MIT口袋模型可得系统的热力学势为(1.6)其中: B为口袋常数; mi,μi,pFi分别为 i 种夸克的流夸克质量、化学势和费米动量. 由于电子数密度很小, 故式(1.6)忽略了电子的贡献. 由体系的热力学势可得未配对夸克相的能量密度和压强分别为:(1.7)p=-Ω,(1.8)其中ni为i种夸克数密度.1.3 色味锁闭(CFL)夸克相的状态方程在费米面附近增加一个或减少一个粒子, 其自由能(热力学势)不变. 由于夸克间存在相互吸引作用, 若两夸克结合成Cooper对将降低系统的自由能. 因此, 在夸克物质中存在色超导与CFL相. 由于夸克间形成的BCS对分别破坏了色和味的对称性, 使其形成色味锁闭(CFL)的SU(3)对称性. 在此条件下, 所有味(u,d,s)和色(r,g,b)的夸克均配成对. 并且有nu=nr, nd=ng, ns=nb.(1.9)由夸克构成的宏观体系是色中性和电中性的. 由式(1.9)可知, 若体系是色中性的, 必然满足电中性. 因此, 在CFL的夸克物质中无电子存在, 即CFL夸克物质的热力学势为(1.10)其中: μ为平均夸克化学势; Δ为色超导相的能隙, 通过能隙方程求解, 取值范围为0～100 MeV, 本文将其作为自由参数, 主要讨论其对混合星状态方程及整体性质的影响. 由式(1.10)可知, 在CFL的夸克物质中, 各种夸克的费米动量均相同, 其表达式为(1.11)1.4 相平衡条件在由强子到夸克相变过程中, 其相平衡条件为pNM(n)=pQP(n),(1.12)其中n为总粒子数密度.由式(1.12)可得发生相变时的总粒子数密度n, 从而在相变点处将强子相和夸克相的状态方程衔接, 形成混合星内部总的状态方程. 将其作为输入, 求解TOV方程可给出中子星的质量半径(M-R)和压强半径(p-R)等关系.2 结果与讨论由式(1.1)～(1.3)可给出强子相的状态方程, 将此状态方程作为输入量, 通过求解TOV方程即可得到由核物质构成的中子星质量-半径关系, 如图1所示. 由图1可见, 所得结果与相对论平均场理论[9-10]结果相符, 所得最大中子星质量为2.36M⊙, 远大于中子星的正则质量1.4M⊙. 因此, 若与观测结果相符, 必须在中子星内部引入新的物质形态, 如夸克物质等.由式(1.7)和(1.8)可给出未配对夸克物质(正常夸克物质)的状态方程, 将式(1.10)代入式(1.7)和(1.8)中可得CFL夸克相的状态方程, 如图2所示, 其中能隙Δ分别取0,60,100 MeV. 由图2可见, CFL夸克物质状态方程比未配对夸克物质的状态方程硬, 且Δ越大, 夸克间的相互吸引作用越强、系统的自由能越小、状态方程越硬. 图1 由核物质构成的中子星质量-半径关系Fig.1 Mass-radius relations for neutron stars made of nuclear matter图2 处于CFL态的夸克物质状态方程Fig.2 Equations of state for CFL quark matter利用图2给出的状态方程作为输入量, 通过求解TOV方程即可得到CFL夸克星的质量-半径关系, 如图3所示. 由图3可见, 由正常夸克物质构成的夸克星, 其最大质量为1.85M⊙, 相应的半径为10 km. 由CFL夸克物质构成的夸克星, 其质量与相应的半径均比正常夸克物质构成的夸克星大, 且质量与半径随Δ的增大而增大.若由核物质构成的强子相与由夸克物质构成的夸克相满足相平衡条件式(1.12), 则将发生由强子到夸克的相变. 由式(1.1),(1.2),(1.7)和(1.8)可给出混合星的状态方程. 将状态方程作为输入量, 通过求解TOV方程即可得到混合星的质量-半径关系. 图4给出了由强子相(K=170 MeV)分别与正常夸克物质和CFL夸克物质(Δ=100 MeV)构成混合星的质量-半径关系. 由图4可见, 由强子相与正常夸克物质构成混合星的质量与半径比与CFL夸克物质(Δ=100 MeV)构成混合星的质量与半径小. 即由强子相与正常夸克物质构成混合星的质量更接近中子星的正则质量(1.4M⊙). 但中子星的质量应小于2.2M⊙[11]. 因此, 中子星质量的观测范围为1.4～2.2M⊙, 与本文的计算结果相符. 在理论上, 中子星基本性质的计算结果是模型相关的, 即不同理论模型的计算结果不同, 而且相同的理论模型如果所用参数不同, 其计算结果也不同. 本文采用的强子模型是液滴模型, 其可调参数为压缩系数, 所得结果与相对论平均场理论相似. 本文采用的夸克模型为MIT口袋模型, 其可调参数为口袋常数B和奇异夸克质量ms(ms=80 MeV). 若考虑CFL夸克物质, 则须考虑能隙Δ. 因此, 若改变上述参数, 其计算结果也应改变.图3 由CFL夸克物质构成的奇异星质量-半径关系Fig.3 Mass-radius relations for CFL quark stars图4 正常夸克物质和CFL夸克物质混合星的质量-半径关系Fig.4 Mass-radius relations for hybrid stars with the unpaired quark and CFL phase 综上所述, 本文采用液滴模型描述了强子相, 采用MIT口袋模型描述了夸克相, 并研究了由强子相到夸克相的相变, 讨论了由强子相到正常夸克相及CFL夸克相的相变及其对混合星性质的影响. 结果表明, 在中子星内存在正常夸克物质将使中子星的状态方程变软, 其最大质量变小. 由于夸克间的相互吸引作用, 夸克物质在费米面附近形成BCS对, 因此, 在中子星内存在夸克物质的色超导及CFL夸克相. 随着CFL 相能隙Δ的增大, 体系的自由能变小, 状态方程变硬, 由此得到混合星的最大质量与半径变大.参考文献【相关文献】[1] Oppenheimer J R, Volkoff G M. 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The Relativistic Nuclear Many-Body Problem [M]. New York: Plenum, 1986.[10] Reinhard P G. The Relativistic Mean-Field Description of Nuclei and Nuclear Dynamics [J]. Rep Prog Phys, 1989, 52(4): 439-514.[11] Nice D J, Splaver E M, Stairs I H, et al. A 2.1M⊙ Pulsar Measured by Relativistic Orbital Decay [J]. Astrophys J, 2005, 634(2): 1242-1249.。
2024年高考物理一轮大单元综合复习导学练专题16动力学动态分析、动力学图像问题导练目标导练内容目标1动力学动态分析目标2动力学v-t图像目标3动力学F-t、a-F图像目标4动力学a-t、a-x图像【知识导学与典例导练】一、动力学动态分析模型球+竖置弹簧模型球+水平弹簧模型球+斜弹簧模型蹦极跳模型实例规律①A点接触弹簧，弹簧处于原长状态，球的加速度a=g，方向竖直向下；②B点mg=F=kx，球受合外力为零，速度最大；①设定条件：水平面粗糙，物块与弹簧拴在一起；向左压缩弹簧最大松手；②当kx=μmg时，速度最大，所在位置为O点的左侧。
①设定条件：斜面光滑；②B点接触弹簧，弹簧处于原长状态，球的加速度a=gsinθ，方向沿斜面向下；③当mg=F=mgsinθ时，球受合外力为零，速度最规律类似于“球+竖置弹簧模型”③C 点为A 点对称位置，球的加速度a=g ，方向竖直向上；④D 点为最低点，速度为零，加速度a>g ，方向竖直向上。
大；④压缩至最低点，速度为零，加速度a>gsin θ，方向斜面向上。
【例1】如图所示，木板B 固定在弹簧上，木块A 叠放在B 上，A 、B 相对静止，待系统平衡后用竖直向上的变力F 作用于A ，使A 、B 一起缓慢上升，AB 不分离，在A 、B 一起运动过程中，下面说法正确的是（）A ．一起缓慢上升过程中A 对B 的摩擦力不变B ．在某时刻撤去F ，此后运动中A 可能相对B 滑动C ．在某时刻撤去F ，此后运动中AB 的加速度可能大于gD ．在某时刻撤去F ，在A 、B 下降的过程中，B 对A 的作用力一直增大【答案】D【详解】A ．一起缓慢上升过程中，以A 、B 为整体，根据受力平衡可得A B ()F F m m g +=+弹由于弹簧弹力逐渐减小，可知拉力F 逐渐增大；以A 为对象，设木板B 斜面倾角为θ，根据受力平衡可得A sin sin f F m g θθ+=可知B 对A 摩擦力不断变小，则A 对B 的摩擦力不断变小，故A 错误；B ．设A 、B 间的动摩擦因数为μ，根据题意有tan μθ>在某时刻撤去F ，设A 、B 向下加速的加速度大小为a ，以A 为对象，则有A A cos cos m g N m a θθ-=；A A sin sin m g f m a θθ-=可得A ()cos N m g a θ=-；A ()sin tan f m g a N N θθμ=-=<故此后运动中A 、B 相对静止，故B 错误；C ．在某时刻撤去F ，此后运动中A 、B 相对静止，则最高点时的加速度最大，且撤去力F 前，整体重力和弹簧弹力的合力小于整体重力，则最高点加速度小于g ，此后运动中AB 的加速度不可能大于g ，故C 错误；D ．在某时刻撤去F ，在A 、B 下降的过程中，A 的加速度先向下逐渐减小，后向上逐渐增大，则B 对A 的作用力一直增大，故D 正确。
简述菲德勒模型一、引言菲德勒模型是一种用于描述动态系统的数学模型，由美国物理学家Edward Lorenz于1963年提出。
该模型被广泛应用于气象学、生态学、经济学等领域，并成为了混沌理论的基础之一。
本文将对菲德勒模型进行全面详细的简述。
二、菲德勒模型的基本概念1. 状态空间：菲德勒模型中，状态空间是指系统可能处于的所有状态所组成的空间。
2. 相空间：相空间是指在状态空间中，由系统所有状态所组成的集合。
3. 相轨道：相轨道是指系统从一个初始状态开始，在相空间中运动形成的轨迹。
三、菲德勒模型的数学表达式1. 菲德勒方程：菲德勒方程是描述大气运动规律的微分方程组，它包含三个变量：x、y和z。
其表达式为：dx/dt = σ(y-x)dy/dt = x(ρ-z)-ydz/dt = xy-βz其中，σ、ρ和β分别代表大气运动中涉及到的参数。
2. 菲德勒模型：将菲德勒方程简化为如下形式：x(t+1) = y(t) + a[x(t)-y(t)]y(t+1) = x(t) + b[x(t)-y(t)]其中，a和b是常数。
四、菲德勒模型的特点1. 敏感依赖初值：菲德勒模型中，微小的初始条件变化会导致系统的行为发生巨大的不同。
2. 非周期性：菲德勒模型中，相轨道不会重复出现相同的路径。
3. 空间混沌性：菲德勒模型中，相空间中的轨道具有混沌性质，即无法准确预测系统未来状态。
五、菲德勒模型在气象学中的应用1. 气候预测：通过对大气运动规律进行建模，可以预测未来一段时间内的气候变化趋势。
2. 暴雨预警：利用菲德勒模型对大气运动进行建模，可以提前发现暴雨等极端天气事件，并及时采取措施减少灾害损失。
3. 空气污染监测：通过对大气运动规律进行建模，可以监测和预测空气污染物在不同地区之间的传播和扩散情况。
六、菲德勒模型在其他领域的应用1. 生态学：菲德勒模型可以用于研究生态系统中物种数量和种群变化趋势。
2. 经济学：菲德勒模型可以用于研究经济系统中的市场波动和价格变化趋势。
热 学 公 式令狐文艳1．理想气体温标定义：0273.16limTPp TPp T K p →=⋅（定体）2．摄氏温度t 与热力学温度T 之间的关系：0//273.15t C T K =-华氏温度F t 与摄氏温度t 之间的关系：9325F t t =+3．理想气体状态方程：pV RT ν=1mol 范德瓦耳斯气体状态方程：2()()m m ap V b RT V +-= 其中摩尔气体常量8.31/R J mol K =⋅或28.2110/R atm L mol K -=⨯⋅⋅4．微观量与宏观量的关系：p nkT =，23kt p n ε=，32kt kT ε=5．标准状况下气体分子的数密度（洛施密特数）2530 2.6910/n m =⨯6．分子力的伦纳德-琼斯势：126()4[()()]p E r rrσσε=-，其中ε为势阱深度，σ=，特别适用于惰性气体，该分子力大致对应于昂内斯气体；分子力的弱引力刚性球模型（苏则朗模型）：06000, ()(), p r r E r r r r rφ+∞<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，其中0φ 为势阱深度，该分子力对应于范德瓦耳斯气体。
7．均匀重力场中等温大气分子的数密度（压强）按高度分布：00()mgz Mgz kTRTn z n en e--==，//00()mgz kT Mgz RT p z p e p e --==，大气标高：RTH Mg=。
8．麦克斯韦速率分布函数：23/222()4()2mvkT dN m f v e v Ndv kTππ-==；其简便形式：22()u f u du e du -=，其中pv u v =。
9．三个分子速率的统计平均值：最概然速率：p v ==速率：v ==；方均根速率：rms v ===10．分子通量14nv Γ=：单位时间内，单位面积容器壁所受到的分子碰撞次数。
12．能量均分定理：在温度为T 的平衡态下，物质分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，其大小都等于/2kT 。
专题强化三牛顿运动定律的综合应用——动力学图像、连接体及临界极值问题学习目标 1.理解图像的坐标轴、斜率等所代表的物理量。
2.知道连接体的类型及运动特点，会用整体法和隔离法分析连接体问题。
3.会分析临界与极值问题，并会用极限法、假设法及数学方法求解极值问题。
考点一动力学图像问题1.常见动力学图像及应用方法v－t 图像根据图像的斜率判断加速度的大小和方向，进而根据牛顿第二定律求解合外力F－a 图像首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出F、a两个量间的函数关系式，根据函数关系式结合图像，明确图像的斜率、截距或面积的意义，从而由图像给出的信息求出未知量a－t 图像要注意加速度的正、负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体受力情况根据牛顿第二定律列方程F－t 图像要结合物体受到的力，根据牛顿第二定律求出加速度，分析每一时间段的运动性质2.动力学图像问题的解题策略(1)问题实质是力与运动的关系，解题的关键在于弄清图像斜率、截距、交点、拐点、面积的物理意义。
(2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题进行准确判断。
例1(多选)(2021·全国乙卷，21)水平地面上有一质量为m1的长木板，木板的左端上有一质量为m2的物块，如图1(a)所示。
用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图(b)所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小。
木板的加速度a1随时间t的变化关系如图(c)所示。
已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2。
假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。
则()图1A.F 1＝μ1m 1gB.F 2＝m 2（m 1＋m 2）m 1(μ2－μ1)g C.μ2>m 1＋m 2m 2μ1D.在0～t 2时间段物块与木板加速度相等答案BCD 解析分析可知，t 1时刻长木板和物块刚要一起滑动，此时有F 1＝μ1(m 1＋m 2)g ，A 错误；t 1～t 2时间内，长木板向右加速滑动，一定有μ2m 2g －μ1(m 1＋m 2)g >0，故μ2>m 1＋m 2m 2μ1，C 正确；0～t 1时间内长木板和物块均静止，t 1～t 2时间内长木板和物块一起加速，一起加速的最大加速度满足μ2m 2g －μ1(m 1＋m 2)g ＝m 1a m ，F 2－μ1(m 1＋m 2)g ＝(m 1＋m 2)a m ，解得F 2＝m 2（m 1＋m 2）m 1(μ2－μ1)g ，B 、D 正确。
