人教版九年级数学下册课件：27.3第1课时位似图形的概念及画法

1 27.3 位似

第1课时 位似图形的概念及画法

1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的相关知识；(重点)

2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．(难点)

一、情境导入

生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的．

观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？

二、合作探究

探究点：位似图形

【类型一】 判定是否是位似图形

下列3个图形中是位似图形的有( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2 解析：根据位似图形的定义可知两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行(或共线)，所以位似图形是第一个和第三个．故选C.

方法总结：判断两个图形是不是位似图形，首先要看它们是不是相似图形，再看它们对应顶点的连线是否交于一点．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题

【类型二】 确定位似中心

找出下列图形的位似中心．

解析：(1)连接对应点AE、BF，并延长的交点就是位似中心；(2)连接对应点AN、BM，并延长的交点就是位似中心；(3)连接AA′，BB′，它们的交点就是位似中心．

解：(1)连接对应点AE、BF，分别延长AE、BF，使AE、BF交于点O，点O就是位似中心；

(2)连接对应点AN、BM，延长AN、BM，使AN、BM的延长线交于点O，点O就是位似中心；

(3)连接AA′、BB′，AA′、BB′的交点就是位似中心O.

方法总结：确定位似图形的位似中心时，要找准对应顶点，再经过每组对应顶点作直线，交点即为位似中心． 3 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第2题

【类型三】 画位似图形

按要求画位似图形：

(1)图①中，以O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍；

27.3 位似

第1课时 位似图形的概念及画法

【教学目标】

1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的相关知识；(重点)

2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．(难点)

【教学过程】

一、情境导入

生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的．

观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？

二、合作探究

探究点：位似图形

【类型一】 判定是否是位似图形

下列3个图形中是位似图形的有( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

解析：根据位似图形的定义可知两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行(或共线)，所以位似图形是第一个和第三个．故选C. 方法总结：判断两个图形是不是位似图形，首先要看它们是不是相似图形，再看它们对应顶点的连线是否交于一点．

【类型二】 确定位似中心

找出下列图形的位似中心．

解析：(1)连接对应点AE、BF，并延长的交点就是位似中心；(2)连接对应点AN、BM，并延长的交点就是位似中心；(3)连接AA′，BB′，它们的交点就是位似中心．

解：(1)连接对应点AE、BF，分别延长AE、BF，使AE、BF交于点O，点O就是位似中心；

(2)连接对应点AN、BM，延长AN、BM，使AN、BM的延长线交于点O，点O就是位似中心；

(3)连接AA′、BB′，AA′、BB′的交点就是位似中心O.

方法总结：确定位似图形的位似中心时，要找准对应顶点，再经过每组对应顶点作直线，交点即为位似中心．

【类型三】 画位似图形

按要求画位似图形：

(1)图①中，以O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍；

(2)图②中，以O为位似中心，把△ABC缩小为原来的13.

解析：(1)连接OA、OB、OC并延长使AD＝OA，BE＝BO，CF＝CO，顺次连接D、E、F就得出图形；(2)连接OA、OB、OC，作射线CP，在CP上取点M、N、Q使MN＝NQ＝CQ，连接OM，作NF∥OM交OC于F，再依次作EF∥BC，DE∥AB，连接DF，就可以求出结论．

1 27.3 位似

第一课时

知识点1：位似图形的概念

（1）如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都____________，那么这样的图形叫做位似图形，这个点叫做____________，这时的相似比又称____________；

（2）位似图形是具有特殊位置关系的____________．即位似图形必为____________，而相似图形不一定是____________；

（3）位似中心不一定在图形外，也可以在______或______．

1． 下列说法中正确的是（ ）

A．全等图形一定是位似图形 B．相似图形一定是位似图形

C．位似图形一定是全等图形 D．位似图形是具有某种特殊位置的相似图形

知识点2：位似图形的性质

（1）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_________，位似图形的对应边分别______或________________．

1． 如图，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形，此时△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为（ ）

A．2、点P B．12、点P C．2、点O D．12、点O

O P

R Q R′ P′

Q′

2． 已知：△ABC∽△A′B′C′，下列图形中，△ABC与△A′B′C′不存在位似关系的是（ ）

ABCB′C′A′ ABCB′C′（A′） ABCB′C′（A′） ABCB′C′（A′）

A B C D

一、填空题

1．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且对应边AB与A′B′之比为1∶3，则△ABC与△A′B′C′之比为1∶3，则△ABC与△A′B′C′的周长比为_________. 知识要点培训

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

桑水

初中数学试卷

桑水出品

27．3 位似

第1课时 位似图形的概念及画法

基础题

知识点1 位似图形及位似中心

1．下图中的两个图形不是位似图形的是( )

2．(东营中考)下列关于位似图形的表述：

①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；

②位似图形一定有位似中心；

③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；

④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．

其中正确命题的序号是( )

A．②③ B．①②

C．③④ D．②③④

3．图中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( )

A．点M B．点N

C．点O D．点P —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

桑水

4．如图，在平行四边形ABCD中，找出一对是位似图形的三角形：____________．

知识点2 位似图形的性质

5．两个图形中，对应点到位似中心的线段比为2∶3，则这两个图形的相似比为( )

A．2∶3 B．4∶9

C.2∶3 D．1∶2

6．如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是( )

A．1∶6 B．1∶5 C．1∶4 D．1∶2 —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

桑水

7．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC∶AF＝2∶3，则下列结论不正确的是( )

A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形

B．AD与AE的比是2∶3

C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2∶3