九年级数学下册27.3第1课时位似图形的概念及画法教学课件(新版)新人教版

1 27.3 位似

第1课时 位似图形的概念及画法

1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的相关知识；(重点)

2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．(难点)

一、情境导入

生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的．

观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？

二、合作探究

探究点：位似图形

【类型一】 判定是否是位似图形

下列3个图形中是位似图形的有( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2 解析：根据位似图形的定义可知两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行(或共线)，所以位似图形是第一个和第三个．故选C.

方法总结：判断两个图形是不是位似图形，首先要看它们是不是相似图形，再看它们对应顶点的连线是否交于一点．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题

【类型二】 确定位似中心

找出下列图形的位似中心．

解析：(1)连接对应点AE、BF，并延长的交点就是位似中心；(2)连接对应点AN、BM，并延长的交点就是位似中心；(3)连接AA′，BB′，它们的交点就是位似中心．

解：(1)连接对应点AE、BF，分别延长AE、BF，使AE、BF交于点O，点O就是位似中心；

(2)连接对应点AN、BM，延长AN、BM，使AN、BM的延长线交于点O，点O就是位似中心；

(3)连接AA′、BB′，AA′、BB′的交点就是位似中心O.

方法总结：确定位似图形的位似中心时，要找准对应顶点，再经过每组对应顶点作直线，交点即为位似中心． 3 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第2题

【类型三】 画位似图形

按要求画位似图形：

(1)图①中，以O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍；

1 位似图形的坐标变化规律

典案一 教学设计

课题 第2课时 位似图形的坐标变化规律 授课人

教

学目

标 知识技能 1.掌握平面直角坐标系下的位似图形的点的坐标变化特点；

2.能够利用这个变化规律画出平面直角坐标系下的位似图形．

数学思考 使学生经历对位似图形的观察、画图、分析、交流、体验，探索得出数学结论的过程．

问题解决 经历对平面直角坐标系下的位似图形的点的坐标的变化规律的探究和应用的过程，进一步提高学生分析解决问题的能力．

情感态度 通过经历对位似图形的认识、操作、归纳等过程，激发学生探究问题的兴趣，得到解决问题的成功体验，培养学生之间的交流合作意识.

教学

重点 用图形中的点的坐标变化来表示图形的位似变换．

教学

难点 对平面直角坐标系下位似图形的点的坐标变化规律的归纳．

授课

类型 新授课 课时

教具 多媒体

2 (续表) 教学活动

教学

步骤 师生活动 设计意图

回顾 提出问题：

1.我们之前都学习过哪几类图形的变换？(平移、轴对称、旋转或中心对称)

2.用坐标表示变换时，分别具有什么规律？

3.位似图形有什么性质，其作图步骤是什么？ 回顾以前所学内容，为本节课的教学内容做好准备.

活动

一：

创设

情境

导入

新课 【课堂引入】

如图27－3－56，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为13，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化， 图27－3－56

你有什么发现？ 利用解答问题的形式，探寻点的坐标规律，能提高学生的学习兴趣.

活动

二：

实践

探究

交流

新知 1.探究位似图形的坐标变化规律：

师生活动：对于活动一中提出的问题，先由学生作图，写出变换后A，B的对应点的坐标，再认真观察对应点之间坐标的变化.

位似变换后点A，B的对应点为A′(2，1)，B′(2，0)或A′′(－2，－1)，B′′(－2，0).

27.3 位似

第1课时 位似图形的概念及画法

【教学目标】

1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的相关知识；(重点)

2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．(难点)

【教学过程】

一、情境导入

生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的．

观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？

二、合作探究

探究点：位似图形

【类型一】 判定是否是位似图形

下列3个图形中是位似图形的有( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

解析：根据位似图形的定义可知两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行(或共线)，所以位似图形是第一个和第三个．故选C. 方法总结：判断两个图形是不是位似图形，首先要看它们是不是相似图形，再看它们对应顶点的连线是否交于一点．

【类型二】 确定位似中心

找出下列图形的位似中心．

解析：(1)连接对应点AE、BF，并延长的交点就是位似中心；(2)连接对应点AN、BM，并延长的交点就是位似中心；(3)连接AA′，BB′，它们的交点就是位似中心．

解：(1)连接对应点AE、BF，分别延长AE、BF，使AE、BF交于点O，点O就是位似中心；

(2)连接对应点AN、BM，延长AN、BM，使AN、BM的延长线交于点O，点O就是位似中心；

(3)连接AA′、BB′，AA′、BB′的交点就是位似中心O.

方法总结：确定位似图形的位似中心时，要找准对应顶点，再经过每组对应顶点作直线，交点即为位似中心．

【类型三】 画位似图形

按要求画位似图形：

(1)图①中，以O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍；

(2)图②中，以O为位似中心，把△ABC缩小为原来的13.

解析：(1)连接OA、OB、OC并延长使AD＝OA，BE＝BO，CF＝CO，顺次连接D、E、F就得出图形；(2)连接OA、OB、OC，作射线CP，在CP上取点M、N、Q使MN＝NQ＝CQ，连接OM，作NF∥OM交OC于F，再依次作EF∥BC，DE∥AB，连接DF，就可以求出结论．

27．3 位 似

第1课时 位 似(1)

知识与技能

1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．

2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将—个图形放大或缩小．

过程与方法

经历位似图形的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．

情感、态度与价值观

培养学生动手操作的能力，体验学习的乐趣．

教学重点：位似图形的有关概念、性质与作图．

教学难点：利用位似将一个图形放大或缩小．

教学过程设计

一、设置情境，导入新知

1．生活中我们经常把照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的．

2.PPT展示一些位似的图片让同学们观察，这些图形具有什么特点呢？从而导入位似图形的课题。

二、小组合作，探究新知

活动一：观察下图，图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？

学生通过观察了解到有一类相似的图形，除具备相似的所有性质外，还有其他特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似

比．每对位似对应点与位似中心共线(位似中心可在形上、形外、形内)；不经过位似中心的对应线段平行．利用位似可以将一个图形放大或缩小．

活动2：把图中的四边形ABCD缩小到原来的12.

师生活动：

教师提出问题，要注意引导学生能够用不同的方法画出所要求作的图形，要让学生通过作图理解符合要求的图形不唯一，这和所作的图形与所确定的位似中心的位置有关(如位似中心O可能选在四边形ABCD外，可能选在四边形ABCD内，可能选在四边形ABCD的一条边上，可能选在四边形ABCD的一个顶点上)，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形，因此，位似中心的确定是关键．

分析：把图形缩小到原来的12，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2.