八年级数学上册(北师大版)第四章第四节《一次函数的应用(第2课时)》课件

1 单个一次函数的应用

1．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系图象是(

)

2．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的方程kx＋b＝0的解为( )

A．x＝2 B．y＝2 C．x＝－1 D．y＝－1

3．如图是某种蜡烛在燃烧过程中剩余的高度y(cm)与时间t(时)之间关系的图象，此蜡烛经过____小时燃烧完毕( )

A．2 B.154 C.158 D.32

4．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图，那么到达乙地时油箱剩余油量是( )

A．10升 B．15升 C．20升 D．25升

5．如图①，在同一直线上，甲自点A开始追赶匀速前进的乙，且图②表示两人之间的距离与所经过时间的函数关系．若乙的速度为1.5 m/s，则经过40 s，甲自点A前进了(

)

A．60 m B．61.8 m C．67.2 m D．69 m

6．某通信公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费． 2

下列结论：

①如图描述的是方式1的收费方法； ②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；

③若月通信费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；

④若方式1比方式2的通信费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．其中正确的是 ( )

A．只有①② B．只有③④ C．只有①②③ D．①②③④

7．如图，温度计上表示了摄氏温度(℃)与华氏温度(℉)的刻度，若气温是摄氏25 ℃，则相当于华氏________℉.

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八年级数学上册第四章第4节一次函数的应用（附答案）

一、选择题

1. 甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离𝑦(千米)与甲出发的时间(分)之间的关系如图所示，乙从B地到A地需要( )分钟．

A. 12 B. 14 C. 18 D. 20

2. 设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回，设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度为( )

A. 10米/秒 B. 11米/秒 C. 12米/秒 D. 13米/秒

3. 公式𝐿=𝐿0+𝐾𝑃表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，𝐿0代表弹簧的初始长度，用厘米(𝑐𝑚)表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米(𝑐𝑚)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是( )

A. 𝐿=10+0.5𝑃 B. 𝐿=10+5𝑃 C. 𝐿=80+0.5𝑃 D. 𝐿=80+5𝑃

4. 如图，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港岀发到乙港行驶路程随时间变化的图象．则下列结论错误的是( )

A. 轮船的速度为20千米/时

B. 快艇的速度为40千米/时

C. 轮船比快艇先出发2小时

D. 快艇到达乙港用了6小时

2 5. 某市体育馆将举办明星足球赛，为此体育馆推出两种团体购票方案(设购票张数为x张，购票总价为y元).方案一：购票总价由图中的折线OAB所表示的函数关系确定；方案二：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元．则两种方案购票总价相同时，x的值为( )

A. 80 B. 120 C. 160 D. 200

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4.2 一次函数与正比例函数（班级10人）

一. 教学内容及重难点

1.教学内容：

1）结合实际问题引出一次函数与正比例函数的概念.

2）在已知条件下能够确定一个一次函数与正比例函数的表达式.

3）能够在实际情境中理解一次函数与正比例函数的意义及相关计算问题.

2.重点难点：

1）一次函数与正比例函数的概念

2）一次函数与正比例函数的关系；

3）一次函数与正比例函数的相关计算与实际应用

二. 教学步骤

步骤 内容 时长

第一步：回顾之前所学内容，准备引入新课 在函数的基础上引入本节所学的一次函数与正比例函数的实例 约用时15分钟

第二步：多例题讲解一次函数与正比例函数 让学生在函数的基础上，重点去理解一次函数与正比例函数的特点，及其相关计算与应用 约用时35分钟

第三步：课堂练习 重点练习一次函数与正比例函数的概念理解、表达式求解、实际应用三个点 约用时25分钟

第四步：总结 回顾一次函数、正比例函数的相关内容 约用时15分钟

三. 例题、习题演示

例一. 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？

（1）圆的周长 C 随半径r的大小变化而变化

（2）一支钢笔5元钱，你能写出买x支这样的钢笔所需的费用y元这两个量间 2 / 3

的关系吗

（3）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分钟）的变化而变化

认真观察以上出现的三个函数关系式，分别说出哪些是常数、自变量和函数，这些函数有什么共同点？

例二. 某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克弹簧长度y增加0.5厘米.计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：

你能写出x与y之间的关系式吗？

北师大版八年级上册第四章第四节

4. 一次函数的应用（第2课时）

一、学生起点分析

本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法．

二、教学任务分析

本节课是北师大版义务教育教科书八年级上第四章《一次函数》第四节的第二课时，主要内容是利用图象、表格等信息，解决生活中、数学中的问题．与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练．

本节课的教学目标

1.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；

2.在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系；

3.通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维；

4.通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力；

5.引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式．

三、教学重难点

1.重点：通过一次函数图像获取信息，解决简单的实际问题。

2.难点：体会一元一次方程与一次函数的关系。

三、教学过程

第一环节 情境引入

上周末，小明同学去咱们学校附近新开业的超市买了一些苹果。回家后，妈妈问小明：苹果多少钱一斤？小明没有回答妈妈，而是给妈妈画了如下的函数图像。·

200 100020 t（天） S（户）

0 结合函数图像，你能帮助小明的妈妈解决苹果单价的问题吗？

y(元)

100

O 25 x(斤)

（其中x表示购买斤数，y表示剩余的钱数）

第二环节 初步探究

由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量V(万米3) 与干旱持续时间t(天)的关系如下图所示，回答下列问题：