高一数学上册期末质量检测试卷带答案

高一数学上册期末质量检测试卷带答案

一、选择题

1．全集UR，集合|31xAxy，则UA（ ）

A．[0,) B．(,0) C．(0,) D．(,0]

2．已知函数fx的定义域为3,3，则函数1fx的定义域为（ ）

A．2,3 B．2,4

C．4,2 D．0,2

3．已知角的终边过点sin1,cos1P，则是第（ ）象限角．

A．一 B．二 C．三 D．四

4．已知角的终边经过点(3,4)P，则5sin10cos的值为（ ）

A．11 B．10 C．12 D．13

5．已知函数2lnfxxx，在下列区间中，包含fx零点的区间是（ ）

A．0,1 B．1,2 C．2,e D．,e

6．黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体得比值等于较小部分与较大部分得比值，该比值为510.6182m，这是公认的最能引起美感的比例．黄金分割比例得值还可以近似地表示为2sin18，则3sin12cos12m的 近似值等于（ ）

A．12 B．1 C．2 D．3

7．若()fx为偶函数，且在区间(,0)上单调递减，则满足1(31)2fxf的实数x的取值范围是（

）

A．11,36 B．11,36 C．11,26 D．11,26

8．已知函数321,01,()4log,1aaxxxxfxxxxx，对211212210,0xfxxfxxxxx成立，则实数a的取值范围为（ ）A．1,14 B．11,42 C．10,2 D．1,12

二、填空题

9．下列函数中，既是偶函数又在区间0,单调递增的是（ ）

A．21yx B．1yx C．21yx D．xte

10．下列命题不正确的有（ ）

A．函数tanyx在定义域内单调递增

B．若ab，则lglgab成立

C．命题“0x，230axax”的否定是“0x，230axax”

D．已知fx是定义在R上的奇函数，当,0x时，221fxxx，则0,x时，函数解析式为221fxxx

11．已知,,,abcdR，则下列结论正确的是（ ）

A．若,abcd，则acbd B．若22acbc，则ab

C．若0ab，则()0abc D．若,abcd，则adbc

12．对于函数cos6fxx(其中0)，下列结论正确的有

A．若12fxf恒成立，则的取小值为2

B．当12时，fx的图象关于点4,03中心对称

C．当2时，fx在区间0,2上为单调函数

D．当1时，fx的图象可由singxx的图象向左平移3个单位长度得到

三、多选题

13．已知集合{15}AxNx∣，则A的非空真子集有________个．

14．关于x的方程sin30xx的唯一解在区间11,22kkkZ内，则k的值为__________.

15．已知定义在R上的奇函数y=f(x)，当x>0时，()21xfxx，则关于x的不等式22()fxfx的解集为___________.16．已知函数(21)ln(1)fxxaxa的定义域为(1,)a， 若fx≥0恒成立，则a的值是______．

四、解答题

17．已知全集为R，集合6|03xAxxR，2|2(10)50BxxaxaR.

（1）若BAR，求实数a的取值范围；

（2）从下面所给的三个条件中选择一个，说明它是BAR的什么条件（充分必要性）.

①[7,12)a；②(7,12]a；③(6,12]a.

18．已知函数()sin23cos2fxxx．

（1）求()fx的最小正周期；

（2）将()yfx图象向右平移π12个单位后得到函数()ygx的图象，当[0,]xa时，()gx的最大值为2，求实数a的取值范围．

19．已知函数22()log(1)log(1)fxxx.

（1）判断该函数的奇偶性，并说明理由；

（2）判断并证明该函数的单调性，写出该函数在区间2,12上的值域.

20．某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式3Cx，每日的销售额S（单位：万元）与日产量x的函数关系式35,07819,7kxxSxx.已知每日的利润LSC，且当2x时，143L.

（1）求k的值，并将该产品每日的利润L万元表示为日产量x吨的函数；

（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值.

21．对于集合12,,,nA和常数0，定义：22210200coscoscosnn为集合A相对0的“余弦方差”.

（1）若集合ππ,34A，00，求集合A相对0的“余弦方差”；

（2）求证：集合π2π,,π33A相对任何常数0的“余弦方差”是一个与0无关的定值，并求此定值；

（3）若集合π,,4A，0,π，π,2π，相对任何常数0的“余弦方差”是一个与0无关的定值，求出、.

22．已知函数2xfx，()()()gxfxfx．

（1）解不等式：(2)(1)3fxfx；

（2）当1[1,]2x时，求函数()gx的值域；

（3）若1x(0，)，2x[﹣1，0]，使得112(2)()2()0gxagxgx成立，求实数 a的取值范围．

【参考答案】

一、选择题

1．B

【分析】

解指数不等式，可化简集合A，再根据补集的定义求解即可.

【详解】

由310x，得033x，所以0x，所以[0,)A，所以(,0)UA.

故选：B

2．B

【分析】

由题意可得313x，解此不等式可得出函数1fx的定义域.

【详解】

由于函数fx的定义域为3,3，对于函数1fx，有313x，解得24x.

因此，函数1fx的定义域为2,4.

故选：B.

3．A

【分析】

分析sin1,cos1P横纵坐标的符号即可求解.

【详解】

因为角的终边过点sin1,cos1P，

且sin10,cos10，所以是第一象限角.

故选：A

4．B

【分析】

由角的终边经过点(3,4)P，根据三角函数定义，求出sincos，，带入即可求解.

【详解】

∵角的终边经过点(3,4)P，

∴2243sincos55||345,OyxrrrP=，=，

∴435sin10cos=510=1055.

故选：B

【点睛】

利用定义法求三角函数值要注意：

(1) 三角函数值的大小与点P（x,y）在终边上的位置无关，严格代入定义式子就可以求出对应三角函数值；

(2) 当角的终边在直线上时，或终边上的点带参数必要时，要对参数进行讨论．

5．C

【分析】

利用零点存在定理，分别计算判断1,(2),()fffe的正负，即可判断零点所在区间.

【详解】

因为函数2lnfxxx在0,上是减函数，且21ln1201f，22ln2n21l20f，2ln0feee，所以2()0ffe，由零点存在定理可知，函数fx的零点所在区间为2,e

故选：C

6．B

【分析】

由题可得2sin18m，利用sin18sin3012展开化简可得3sin12cos121cos12cos12m.

【详解】

由题可得2sin18m，3sin122sin30123sin123sin122sin18cos12cos12cos12m

3sin122sin30cos122cos30sin12cos121cos12cos12.

故选：B.

7．D

【分析】

偶函数有|(|)fxfx，把不等式化到区间(0,)上用增函数去掉抽象符号，可化为含绝对值的一次不等式来解.

【详解】

因为()fx为偶函数，()||fxxf，

则1(31)2fxf可化为1(|31|)2fxf，

而偶函数()fx在区间(,0)上单调递减，

得()fx在区间(0,)上单调递增，

所以原不等式可化为1|31|2x，

所以113122x，解得1126x.

故选：D.

【点睛】

解抽象不等式，常用单调性去掉抽象符号化为简单不等式来解；

或者利用对称性和单调性画草图，由图找出解集.

8．B

【分析】

根据题意可得1212fxfxxx，构造函数fxgxx，使函数gx在0,上单调递减，根据分段函数的单调性可得011121114aaa，解不等式即可求解.

【详解】

对211212210,0xfxxfxxxxx成立，