高一数学上册期末强化质量检测试卷带答案
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高一数学上册期末强化质量检测试卷带答案
一、选择题
1．已知集合1,2,3,4,5,6,7U，2,3,4,5A，2,3,6,7B，则UBA（ ）
A．1,2,3,6,7 B．6,7
C．1,2,3,4,6,7 D．1,2,3,4,5,6,7
2．设A、B是非空集合，定义：{ABxxAB∣且}xAB，已知24,{2}AxyxxBxx∣∣，则AB等于（ ）
A．[0,1](4,) B．[0,1)(2,) C．[0,2](4,) D．[0,2]
3．下列说法中，错误的是（ ）
A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位
B．1的角是周角的1360，1rad的角是周角的12
C．1rad的角比1的角要大
D．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关
4．若角的终边过点(3,)y，且4sin5，则sin(2)（ ）
A．35 B．35 C．2425 D．2425
5．已知函数()ln2fxxx的零点为a，记函数ln2gaaak，若0ga恒成立，则正整数k的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．体育运动中存在着诸多几何美学，如图是一位掷铁饼运动员在准备掷出铁饼瞬间的雕塑，张开的双臂及肩部近似看成一张拉满弦的“弓”，经测量此时两手掌心之间的弧长是58，“弓”所在圆的半径为1.25米，估算雕塑两手掌心之间的距离约为（ ）(参考数据：21.414，31.732)
A．1.012米 B．1.768米 C．2.043米 D．2.945米
7．已知函数3333xxxxfx，且f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2），则a的取值范围是（ ）
A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．23， D．23，
8．已知函数3cos2yx，55,66xtt既有最小值也有最大值，则实数t的取值范围是（ ）
A．31326t B．32t C．31326t或52t D．52t
二、填空题
9．已知函数()yfx的图象关于点(,)Pab成中心对称图形的充要条件是函数()yfxab为奇函数，函数()yfx图象关于直线xc成轴对称图形的充要条件是函数()yfxc为偶函数，则（ ）
A．函数32()3fxxx的对称中心是(1,2)P
B．函数32()3fxxx的对称中心是(1,4)P
C．函数222()22xxfxxx有对称轴
D．函数222()22xxfxxx无对称轴
10．下列结论不正确的是（ ）
A．“xN”是“xQ”的充分不必要条件
B． “*xN，230x”是假命题
C．ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则“222abc”是“ABC是直角三角形”的充要条件
D．命题“0x，230x”的否定是“0x，230x”11．下列命题正确的有（ ）
A．若,yfxygx 均为R上的增函数，则yfxgx 也是R上的增函数
B．若ab ，则22acbc
C．命题“0x，使得2+ax30ax ”的否定是“0x，使得2+ax30ax”
D．已知()fx是定义在R上的奇函数，当(,0)x时，2()2fxxx，则 (0,)x时，函数解析式为2()2fxxx
12．一般地，对任意角，在平面直角坐标系中，设的终边上异于原点的任意一点P的坐标为,xy，它与原点的距离是r.我们规定：比值xy，ry，rx分别叫做角的余切、余割、正割，分别记作cot，csc，sec，把cotyx，cscyx，secyx分别叫做余切函数、余割函数、正割函数，下列叙述正确的有（ ）
A．5cot14
B．sinsec1
C．secyx的定义域为,2xxkkZ∣
D．2222secsincsccos5
三、多选题
13．若“,xR有21kx≤ 成立”是真命题，则实数k的取值范围是____________
14．计算：312log433213ln83log4e _______.
15．设平行于y轴的直线l分别与函数2logyx和2log2yx的图象交于点A，B，若函数2logyx的图象上存在点C，使得ABC为等边三角形，则点C的横坐标为______.
16．已知函数2()22bafxaxx，当[1,1]x时，1()2fx恒成立，则ab的最大值为________.
四、解答题
17．已知集合|321,|53AxaxaBxx，全集UR.
（1）当1a时，求()UAB；
（2）若AB，求实数a的取值范围.
18．已知函数()sin()(0,0)2fxx的部分图象如图所示．
（1）求fx的解析式以及fx图象的对称轴方程；
（2）求fx的单调递增区间．
19．已知函数23()xfxxa是奇函数.
（1）求函数()fx的解析式；
（2）函数()fx在(0,)p上单调递减，试求p的最大值，并说明理由.
20．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色(如图1).某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米，最低点距离地面10米，摩天轮上均匀设置了36个座舱(如图2).开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.
（1）经过t分钟后游客甲距离地面的高度为h米，试将h表示为时间t的函数；
（2）问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为30米？
（3）若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间相隔5个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为h米，求h的最大值.
21．已知函数xfxa（0a，且1a）.
（1）证明：1212222fxfxfxx；（2）若12fx，23fx，128fxx，求a的值；
（3）xR，212xxfx恒成立，求a的取值范围.
22．函数2()1axbfxx是定义在(,)上的奇函数，且12()25f.
（1）求实数,ab的值.（2）用定义证明在(1,1)上是增函数；
（3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值（无需说明理由）
【参考答案】
一、选择题
1．A
【分析】
根据补集和并集的定义求解即可.
【详解】
∵1,2,3,4,5,6,7U，2,3,4,5A，2,3,6,7B，
∴1,6,7UA，1,2,3,6,7UBA.
故选：A.
【点睛】
本题考查集合的并集和补集的计算，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于常考题.
2．C
【分析】
求出集合A中x的取值范围，再根据AB的定义求解即可．
【详解】
解：22440|04Axyxxxxxxx∣∣，
又{2}Bxx∣，
{[0,)ABxx∣且](}2,4x＝[0,2](4,)．
故选：C．
【点睛】
思路点睛：解决集合中新定义问题的关键是准确理解新定义的实质，紧扣新定义进行推理论证，把其转化为我们熟知的基本运算．3．D
【分析】
根据角度和弧度的定义可判断各选项的正误.
【详解】
对于A选项，“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位，A选项正确；
对于B选项，1的角是周角的1360，1rad的角是周角的12，B选项正确；
对于C选项，11180，C选项正确；
对于D选项，用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径无关，D选项错误.
故选：D.
【点睛】
本题考查角度制与弧度制相关概念的判断，属于基础题.
4．C
【分析】
根据三角函数的定义求解出cos的值，再结合诱导公式以及二倍角的正弦公式完成计算.
【详解】
因为24sin59yy，所以4y，所以33cos5916，
又因为3424sin(2)sin22sincos25525．
故选：C.
5．C
【分析】
确定出()fx零点的范围，再根据不等式恒成立得k的范围，然后可确定出最大的正整数．
【详解】
易知()fx是增函数，(1)10,(2)ln20ff，
∴零点(1,2)a，且ln20aa，
()ln20gaaak，则ln22kaaa，
又(1,2)a，∴2(3,4)a，∴正整数k的最大值为3．
故选：C．
6．B【分析】
根据题意，构造扇形模型AOB，根据扇形弧长公式求出圆心角2AOB，接着利用勾股定理求出弦长AB.
【详解】
如图，构造一扇形AOB，使得1.25OAOB，弧长AB等于58，
记AOB弧度，则58OA，2.
所以在AOB中，221.2521.251.4141.768ABOAOB.
所以雕塑两手掌心之间的距离约为1.768米.
7．D
【分析】
由定义可求函数的奇偶性，进而将所求不等式转化为f（5a﹣2）＞f（﹣a+2），结合函数的单调性可得关于a的不等式，从而可求出a的取值范围.
【详解】
解：根据题意，函数3333xxxxfx，其定义域为R，
又由f（﹣x）33333333xxxxxxxxf（x），f（x）为奇函数，
又2191xfx，函数y＝9x+1为增函数，则f（x）在R上单调递增；
f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2）⇒f（5a﹣2）＞f（﹣a+2）⇒5a﹣2＞﹣a+2，解可得23a＞，
故选:D.
【点睛】
关键点睛：本题的关键是由奇偶性转化已知不等式，再求出函数单调性求出关于a的不等式.
8．C
【分析】
根据题意得到31326t或52t，计算得到答案.
