2012届高三数学周周练3

北京2012年高考理科数学模拟试题三一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合{}01|2<-=x x M ，{}0lg |<=x x N ，则N M ⋃等于A {}11|<<-x xB {}10|<<x xC {}01|<<-x xD {}0|<x x2.已知21,e e 是不共线向量，212e e a +=，21e e b -=λ，当a ∥b 时，实数λ等于A 1-B 0C 21-D 2- 3.设n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，则下列命题正确的是A 若α⊂⊥n n m ,，则α⊥mB 若m n m //,α⊥，则α⊥nC 若αα//,//n m ，则n m //D 若γβγα⊥⊥,，则βα// 4.已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则9876a a a a ++等于 A 21+ B 21- C 223+ D 223-5.设抛物线x y 82-=的焦点为F,准线为l ，P 为抛物线上一点，l PA ⊥，A 为垂足，如果直线AF 的斜率为3，那么=PFA 34B 38C 8D 16 6.极坐标方程θρsin 2=和参数方程⎩⎨⎧--=+=ty tx 132（t 为参数）所表示的图形分别为A 圆，圆B 圆，直线C 直线，直线D 直线，圆7.已知点),(y x P 的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≥0321y x x y x ，那么点P 到直线0943=--y x 的距离的最小值为PoB A DCA514 B 56C 2D 1 8.已知定义在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,0π上的函数)(x f y =的图像关于直线43π=x 对称，当43π≥x 时，x x f cos )(=，如果关于x 的方程a x f =)(有解，记所有解的和为S, 则S 不可能．．．为 Aπ45 B π23 C π49D π3 二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9.在复平面内，复数ii++121对应的点的坐标为________________________. 10.在二项式521⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，含4x 项的系数为______________________. (用数字作答）11.如图，AB,CD 是半径a 的圆O 的两条弦，它们相交于AB 的中点P ，a CP 89=，︒=∠60AOP ,则=PD ________________.是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是38，则12.如图=a ____________________.13.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量 的重要指标）。

八年级化学导学案课题：化学式与化合价（2）主备教师：授课时间：学习 目标1.化合价的应用 2.化学式的写法与读法重 点化合价的应用难 点用化合价推求化学式导学过程学生笔记一、自学导航 1.化合价口诀 2.说出 H2O的意义 二、合作探究 （一）化合价的应用： (1)写出下列符号的意义： （2）求未知元素的化合价　例1：求Fe2O3中铁元素的化合价 例2：求高锰酸钾（KMnO4）中锰元素的化合价 练习题:1. 求K2MnO4中锰元素的化合价 2. 求KClO3中氯元素的化合价（3）根据化合价，书写化学式： 正前，负后，约简交叉下落 以氧化铝为例： 1）写出组成该化合物的元素符号，正价写左边，负价写右边 ： Al O 2）标出各元素的化合价，标在正上方： +3 -2 Al O 3）将化合价的绝对值交叉，约简： Al2O3 4）用化合价原则检查化学式：（+3）×2+（-2）×3=0代数和为0，说明化学式正确。

练习题:已知下列元素在氧化物中的化合价,写出他们氧化物的化学式: (二) 化学式的书写 （1）单质化学式书写 ①由原子直接构成的物质，用＿＿＿＿＿表示。

例如：硫＿＿＿，磷＿＿＿，铁＿＿＿，氦气＿＿＿＿； ②双原子分子或多原子分子构成的单质，用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 表示。

例如：氧气＿＿＿＿，臭氧＿＿＿＿＿。

（2）化合物化学式书写 ①写出元素符号并排列元素：金属元素写在＿＿＿边，非金属元素写在＿＿＿边。

当两种都是非金属元素时，氧元素写在＿＿＿边。

②写各元素的原子个数比：各元素的原子个数比用小数字写在元素符号的＿＿＿＿＿。

当某组成元素的原子个数比是1时，“1”可以＿＿＿。

例如：硫化锌＿＿，二氧化碳＿＿，五氧化二磷＿ 2．X、Y、Z三种元素的化合价分别为+1、+6、－2价，这三种元素组成的化合物化学式可能为（ ） A．XYZ B．X2YZ3 C．X2YZ4 D．X3YZ4 初中学习网，资料共分享！我们负责传递知识！。

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高考综合演练3 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分）1．若集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+-=<-=0122,12xxxBxxA,则BA 是（ )（A) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-221xx(B）{}32<<xx（C）⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<--<12121xxx或(D）⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-321xx2．在同一坐标系中画出函数log ay x=，xy a=，y x a=+的图象，可能正确的是（ D ）3．已知数列{}()*1101113nna a n N aa==+∈=n+1中，，且，则a（ D ）A．28 B．33 C．133D．1284．已知非零向量a、b，若a+2b与a—2b互相垂直,则||||ba等于（ B ）A．21B．2C．41D．45．如图，若Ω是长方体1111ABCD A B C D-被平面EFCH截去几何体11EFGHB C后得到的几何体，其中E为线段11A B上异于1B的点,F为线段1BB上异于1B的点,且EH//11A D，则下列结论中不正确的是（ )A 。

EH//FG B. 四边形EFGH 是矩形 C 。

Ω是棱柱 D 。

Ω是棱台6．二项式403(72)x +的展开式中所得的x 的多项式中，系数为有理数的项共有（ ）A 、4项B 、5项C 、 6项D 、7项7．将7个市三好学生名额分配给5个不同的学校，其中甲、乙两校至少各有两个名额，则不同的分配方案种数有（ ） A ．25B ．35C.60D ．1208．某班有50名学生，在一次考试中，统计数学平均成绩为70分，方差为102,后来发现2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得60分却记为90分，更正后平均成绩和方差分别为( ）A ．70，90B ．70，114C ．65,90D ．65，1149．曲线2xy x =+在点()1,1--处的切线方程为（ ）(A ）21y x =+ （B ）21y x =- （C)23y x =-- （D ）22y x =-- 10．函数()2sin cos f x x x =是( ） （A ）最小正周期为2π的奇函数(B ）最小正周期为2π的偶函数（C)最小正周期为π的奇函数(D ）最小正周期为π的偶函数11．设232ππ<≤-x ，且x 2sin 1+=sinx+cosx ，则（ )A ．0≤x≤πB ．―4π≤x≤43πC ．4π≤x≤45πD ． ―2π≤x≤―4π或43π≤x＜23π12．已知随机变量ξ服从正态分布2N(0,)σ，若P(>2)=0.023ξ，则P(-22)=ξ≤≤（A)0.477 （B ）0。

绝密★启用前2012年普通高等学校招生考试模拟试卷（三）数学（文史类）试题2012.04本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“2a =-”是“复数2(4)(1)(,)z a a i a b =-++∈R 为纯虚数”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件 2.给出命题：“若4πα=，则t a n 1α=”.在它的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题个数是 A.3 B.2 C.1 D.0 3.已知cos (0)()(1)1(0)xx f x f x x π⎧=⎨-+>⎩≤，则44()()33f f +-的值为A .－2B .－1 C.1 D.24.若点(,3)P a 到直线4310x y -+=的距离为4，且点平面区域内，则实数a 的值为 A.7 B .－7 C.3 D .－35.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为 A.3B. 2πC. 3πD. 4π6.若关于x 的不等式0ax b ->的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式02ax bx +>-的解集是A. (,1)(2,)-∞-+∞ B. (1,2)- C. (1,2)- D. (,1)(2,)-∞+∞7.某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：㎏）数据进行整理后分为五组，并绘制频率分布直方图（如图所示）.根据一般标准，高三男生的体重超过65㎏属于偏胖，低于55㎏属于偏瘦.已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05A.1000，0.50B.800，0.50C.800，0.60D.1000，0.60 8.抛物线214x y a=的焦点坐标为 A.1(,0)a - B.(,0)a - C. 9.在数列{}n a 中，1n n a ca +=（c 为非零常数），且前n 项和为3nn S k =+，则实数k 的值为A.0B.1 C .－1 D.210.已知向量(1,2),(0,1)=a b =，设,2k -u =a +b v =a b ，若//u v ，则实数k 的值为 A .－1 B.12-C. 12D. 1 11.已知M 是ABC ∆内的一点，且23,30AB AC BAC ⋅=∠=，若,MBC MCA ∆∆和MAB ∆的面积分别为1,,2x y ，则14x y +的最小值是A.20B.18C.16D.912.已知函数2()log (2)2xf x a x =-+-，若()f x 存在零点，则实数a 的取值范围是A.(,4][4,)-∞-∞B. [1,)+∞C. [2,)+∞D. [4,)+∞ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1.第Ⅱ卷共2页，必须用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔.字体要工整，笔迹要清晰.严格在题号所指示的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填写在答题纸上.13.已知3sin()45x π-=，则sin 2x = ▲ . 14.如果执行如图所示的程序，那么输出的值s = ▲ .15.已知数列2008，2009，1，－2008，－2009，……这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2009项之和2009S 等于 ▲ .16.已知双曲线221916x y -=的左、右焦点分别为1F P 是双曲线上的一点，若1210PF PF +=，则12PF PF ⋅= ▲ .三、解答题：本大题共6个小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，a b c 、、分别为角A B C 、、且满足222b c a bc +-=. （Ⅰ）求角A 的值； （Ⅱ）若a =B 的大小为,xABC ∆的周长为y ，求()y f x =的最大值.18. （本小题满分12分）已知关于x 的一元二次方程222(2)160x a x b ---+=.（Ⅰ）若a b 、是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方 程有两正根的概率；（Ⅱ）若[2,6],[0,4]a b ∈∈，求方程没有实根的概率19. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为矩形，DA ⊥平面ABE 2AE EB BC ===，BF ⊥平面ACE 于点F ，且点F 在CE 上.（Ⅰ）求证：AE BE ⊥；（Ⅱ）求三棱锥D AEC -的体积；（Ⅲ）设点M 在线段AB 上，且满足2AM MB =， 试在线段CE 上确定一点N ，使得//MN 平面DAE . 20. （本小题满分12分）设同时满足条件：①21(*)2n n n b b b n +++∈N ≤；②n b M ≤(*,n M ∈N 是与n 无关的常数)的无穷数列{}n b 叫“特界” 数列.（Ⅰ）若数列{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，334,18a S ==，求n S ； （Ⅱ）判断（Ⅰ）中的数列{}n S 是否为“特界” 数列，并说明理由. 21. （本小题满分12分）已知函数32()3()f x x ax x a =--∈R .（Ⅰ）若函数()f x 在区间[1,)+∞上为增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若13x =-是函数()f x 的极值点，求函数()f x 在区间[1,]a 上的最大值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数b ，使得函数()g x bx =的图象与函数()f x 的图象恰有3个交点？若存在，请求出b 的取值范围；若不存在，试说明理由 22.（本小题满分14分）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与直线10x y +-=相交于P 、Q 两点，且OP OQ ⊥（O 为坐标原点）.（Ⅰ）求证：2211a b +等于定值；（Ⅱ）当椭圆的离心率]32e ∈时，求椭圆长轴长的取值范围.。

2012届高三数学（理）模拟试卷（003）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

每小题只有一个正确选项）1．已知全集U R =，2{log 0}A x x =<，11B xx ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，则=B A C U )(（ ） A ．(1,)+∞ B ．[1,)+∞ C ．(,0)(1,)-∞+∞ D ．(,0)[1,)-∞+∞2．设复数z 的共轭复数为z ，若1z i =-（i 为虚数单位），则2zz z+的值为（ ） A ．i - B ．i 2-C ．i 3-D ． i3. 已知二次函数2()f x ax bx =+，则“(2)0f ≥”是“函数()f x 在()1,+∞单调递增”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件4．执行如图所示的程序框图，若输出x 的值为23，则输入的x 值为（A ．0B ．1C ．2D ．11 5． 下列命题中是假命题的是（ ） A .m R ∃∈，使243()(1)m m f x m x -+=-⋅是幂函数 B .0a ∀>，函数2()ln ln f x x x a =+-有零点 C .,R αβ∃∈，使cos()cos cos αβαβ+=+D .R ϕ∀∈，函数()sin()f x x ϕ=+都不是偶函数6．已知数列{}n a 满足115,2nn n a a a +==，则73aa =（ ）A ．2B ． 4C ．5D ．527．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y 对x 的线性回归方程为（ ） A ．1-=x y B ．1+=x y C ．8821+=x y D ．176=y 8．将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小 球个数都不同，则共有（ ）种不同放法 A ．15 B ．18 C ．19 D ．219. 已知G 是ABC ∆的重心，且0aGA bGB +=，其中c b a ,,分别为角A,B,C 的对边，则cos C =（ ） 533310．已知定义域为(0,)+∞的函数()f x 满足：（1）对(0,)x ∀∈+∞，恒有1()()22xf x f =成立； （2）当[1,2]x ∈时，3()482f x x =--．给出如下结论：①对于任意n N ∈，有121(32)()2n n f --⋅=；②对任意的[1,8]x ∈，不等式()6xf x ≤恒成立；③存在n N ∈，使得1(21)()2n n f +=；④“函数()f x 在区间(,)(1)a b a >上单调递减”的充要条件是存在n N ∈，使得11(,)(32,2)n n a b -+⊆⋅．其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①②③④二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 若0sin a xdx π=⎰，则二项式6(展开式中 含x 的项的系数是_______.12．已知一个几何体的三视图及其长度如图所示，则该几何体的体积为 ．13．已知抛物线22(0)y px p =>与双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为 ．14．点(,)M x y是不等式组03x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域Ω内的一动点，使2y x -取得最小值的点为00(,)A x y ，则AM OM ∙（O 为坐标原点）的取值范围是 ．三．选作题（请在下列两个小题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题计分，共5分） 15．（1）在极坐标系中，定点A （2，π），动点B 在直线sin()4πρθ+=2上运动，则线段AB 的最短长度为 ．（2）不等式a a x x 3132-≤--+对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为 ． 四．解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）俯视图侧视图第12题（Ⅰ）求cos A 及sin C 的值； （Ⅱ）若2b =，求ABC ∆的面积．17．（本小题满分12分）某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为45，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为p ，q (p ＞q )，且不同种产品是否受欢迎相互独立．记ξ为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为(1) (2)求p ，q 的值；(3)求数学期望E ξ．18.（本小题满分12分）已知斜三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，90ACB ∠= ，侧棱与底面所成角为θ，点1B 在底面上射影D 落在BC 上． （Ⅰ）求证：AC ⊥平面11BB C C ；（Ⅱ）若点D 恰为BC 中点，且11AB BC ⊥，求θ的大小； （III ）若1cos 3θ=，且当1AC BC AA a ===时，求二面角1C AB C --的大小．19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：*1()n n S a n N =-∈，其中n S 为数列{}n a 的前n 项1C1B 1ADCBA（2）设11111n n n c a a +=++-，数列{}n c 的前n 项和为nP ，求证：122n P n >-．20．（本小题满分13分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 经过点)22,1(P ，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．（1）求椭圆的方程；（2）过点1(0,)3M -的动直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，试问在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得以AB 为直径的圆恒过点T ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数)1(ln ln )(>+=x x x a x x x f 的图象经过)22,(222ee e +(其中e 为自然对数的底数，71.2≈e )． （Ⅰ）求实数a 的值； （Ⅱ）求)(xf 的单调区间；（Ⅲ）证明：对于任意的*N n ∈，都有n n n ee e n n e e e e e )1()()22)(1(22+≥+⨯⋅⋅⋅⨯++成立．2012届高三模拟题数学（理科）答题卷一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．12．13．14．三．选作题（共5分）15．(1) ；(2) ．四．解答题（本大题共6小题，共75分）16．（12分）17．（12分）18．（12分）19．（12分）1C1B1ADCB A2012届高三数学（理）模拟试卷参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11． 240 12．2113．12+ 14．[1,6]- 三．选作题（共5分）15．(1)2； (2) (,1][4,)-∞-+∞ ． 四．解答题（本大题共6小题，共75分） 16．（12分）解：（Ⅰ）因为2A B =，所以2cos cos212sin A B B ==-. …………………………1分因为sin B =，所以31sin 21cos 2=-=B A . …………………………………2分由题意可知，)2,0(π∈B所以cos B =……………………4分因为sin sin 22sin cos 3A B B B ===. ………………………………………5分 所以sin sin[()]sin()C A B A B π=-+=+sin cos cos sin A B A B =+=.…7分 （Ⅱ）因为sin sin b aB A=，2b =， ……………………………………………9分=.所以a =. ………………………………………10分所以117．（12分）解：设事件i A 表示“该公司第i 种产品受欢迎”，i =1,2,3由题意知14()5P A =，2()P A p =，3()P A q = …………………………1分 （1）由于事件“该公司至少有一种产品受欢迎”与事件“0ξ=”是对立的，所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是2431(0)14545P ξ-==-=……………………………3分 （2）由题意知12312(0)()(1)(1)545P P A A A p q ξ===--=，123(3)()P P A A A ξ==48545pq ==，整理得29pq =且1p q +=，由p q >，可得21,33p q ==.…………7分 （3）由题意知123123123(1)()()()a P P A A A P A A A P A A A ξ===++41113(1)(1)(1)(1)55545p q p q p q =--+-+-=……………………9分22(2)1(0)(1)(3)45b P P P P ξξξξ===-=-=-==…………………………………10分因此270(0)1(1)2(2)3(3)15E P P P P ξξξξξ=⨯=+⨯=+⨯=+⨯==……………12分18.（12分） 解：（I ）∵B 1D ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴1B D AC ⊥又∵BC AC ⊥，1B D BC D = ，∴AC ⊥平面11BB C C …………………4分（II ）1111111111AB BC BC AB C AC BC BC B C B C AB C AB AC ⊥⎫⊥⎫⎪⊥⇒⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪⎭平面平面与相交∴四边形11BB C C 为菱形， 又∵D 为BC 的中点，⊥D B 1平面ABC∴1B BC ∠为侧棱和底面所成的角θ ∴11cos 2B BC ∠=∴160B BC ∠= ，即侧棱与底面所成角60 ． ………………………………8分（III ）以C 为原点，CA 为x 轴，CB 为y 轴，过C 点且垂直于平面ABC 的直线为Z 轴，建立空间直角坐标系，则A （a ,0,0），B (0,a ,0)，10,,33a C ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，平面ABC 的法向量1(0,0,1)=n ，设平面ABC 1的法向量为2(,,)x y z =n ，由2210AB BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，得2=n12cos ,<>=n n 12,45<>=n n19．（12分）解：（1）∵1n n S a =- ① ∴111n n S a ++=- ②②－①得11n n n a a a ++=-+，∴*11()2n n a a n N +=∈ ……………………………4分 又当1n =时，111a a =-，∴112a = ∴1*111()()()222n n n a n N -=⋅=∈…………6分 （2）证明：∵11111111111()1()22n n n n n c a a ++=+=++-+-11222121n n n n ++=++- 1121n =-+1++111112()212121n n n ++=---+- …………………………………8分 又1111121(21)2121(21)(21)n n n n n n +++--+-=+-+-=2121222221221n n n n n n ++-<+-+-111112212n n n ++=<+- ……………………11分∴ 1122n n C +>-∴23111111112()22222222n n n P n n n ++>-+++=-+>- ……………12分 20．（13分）解：（1）由题意知，c b = 其中22b a c -= ∴ b a 2=……① ………………2分又点)22,1(P 在椭圆12222=+by a x 上 ∴ 121122=+b a ……② ………………4分 联立①②，解得1,2==b a …………………………………………………………5分 故所求椭圆的方程为1222=+y x …………………………………………………………6分 （2）当直线l 的斜率不存在时，以AB 为直径的圆的方程为221x y +=当直线l 的斜率为0时，以AB 为直径的圆的方程为22116()39x y ++= ∵ 该两圆交点为(0,1)，故假设存在符合题意的定点，则该点即为(0,1)T …………8分 方法1：设),(,),(2211y x B y x A则以AB 为直径的圆的方程为0))(())((2121=--+--y y y y x x x x即0)()(2121212122=+++-+-+y y x x y y y x x x y x ……………………………10分∵ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+)2(918)2(32)2(916)2(3422222122221222212221n m m n y y n m n y y n m n x x n m mn x x 且 ∴ 圆的方程为：0)2(91815)(32)2(3422222222222=+--++++++n m m n y n m n x n m mny x将（0,1）代入显然成立，故存在)1,0(T 符合题意．………………………………13分 方法2：设),(,),(2211y x B y x A ，直线l 斜率为k ，则31:-=kx y l 由091634)21(12312222=--+⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=kx x k y x kx y ∴ )21(916,)21(34221221k x x k k x x +-=+=+……………………………………10分 ∵ )1,()1,(2211-=-=y x TB y x TA∴ 916)(34)1()34)(34(212122121++-+=--+=∙x x k x x k kx kx x x 0916)21(9)21(16916)21(3434)21(9)1(1622222=+++-=++⨯-++-=k k k k k k k ∴ TB TA ⊥ 故存在符合题意的定点)1,0(T ，使得以AB 为直径的圆恒过该点．……13分21．（14分）解：（Ⅰ）由)(x f y =的图象过点)22,(222e e e +得：1ln ln 22222222=⇒+=+a ee a e e e e ．………2分 （Ⅱ）2222)(ln )ln )(ln )(1(ln ln 1)(ln 1ln )(x x x x x x x x x x x x f -+-=-+-=' ………………………4分 由1>x 知0)(ln ln 22>+x x x x ，令x x x g ln )(-=01)(>-='⇒x x x g ，故)(x g 在),1(+∞上为增函数 ∴当1>x 时，0)1(ln )(>>-=g x x x g令0)(='x f 得e x =，令0)(>'x f 得，e x >，令0)(<'x f 得e x <<1故)(x f 的增区间为),(+∞e ，减区间为),1(e ． ………8分 （Ⅲ）由（2）知，)(x f 在区间),1(+∞上的最小值为ee ef 1)(+= ………10分 即当1>x 时，ee xf 1)(+≥恒成立 当*N n ∈时，令1>≥=e e x n ，则有ee ef n 1)(+≥ 即01>+≥+ee e n n e n n ………12分 故n n n e e e n n e ee e e )1()()22)(1(22+≥+⨯⋅⋅⋅⨯++成立． ………14分。

2012届四校联考第三次高考模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的某某、某某填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 已知复数i z 311-=，i z 2322-=，则21z z ⋅等于A. 8B. 8-C. i 8D. i 8-2. 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是A. )2()1()23(f f f <-<- B. )2()23()1(f f f <-<-C. )23()1()2(-<-<f f fD. )1()23()2(-<-<f f f3. 已知角α2的顶点在原点, 始边与x 轴非负半轴重合, 终边过⎪⎪⎭⎫⎝⎛-23,21, )[πα2,02∈则 =αtanA. 3-B. 3C. 33D. 33±4. 已知P 为边长为2的正方形ABCD 及其内部一动点，若PBC PAB ∆∆,面积均不大于1，则BP AP ⋅取值X 围是A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,21B. ()2,1-C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 D. []1,1-5.已知某几何体的正视图和侧视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的体积不可能是A.21 B.4π C. 1 D. 3π 6.同时抛掷三颗骰子一次，设=A “三个点数都不相同”，=B “至少有一个6点”则)|(A B P 为A.21 B. 9160 C. 185 D. 21691 7. 右面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条件为 A. ?90≤i B. ?100≤i C.?200≤i D. ?300≤i 8. 下列命题中正确的是A. 函数[]π2,0,sin ∈=x x y 是奇函数B. 函数)26sin(2x y -=π在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π上是单调递增的 C. 函数))(6cos()3sin(2R x x x y ∈+--=ππ的最小值是1- D. 函数x x y ππcos sin ⋅=是最小正周期为2的奇函数9. 已知21,F F 分别是双曲线12222=-by a x 的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于B A ,两点，若2ABF ∆是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值X 围是 A. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+221,1 B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞+,221 C. ()21,1+ D. ()+∞+,21 10. 如图，设D 是图中边长分别为1和2的矩形区域，E 是D 内位于函数()01>=x xy 图象下方的区域（阴影部分），从D 内随机取一个点M ，则点M 取自E 内的概率为A.22ln B. 22ln 1-开始 S =1，i =2 S = S ×i 3 i =2 i + 1 输出S 结束是 否C.22ln 1+ D. 22ln 2-11. 已知抛物线)0(:2>=a ax y C 的焦点到准线的距离为41, 且C 上的两点()()2211,,,y x B y x A 关于直线m x y +=对称,并且2121-=x x ,那么m =A. 23B. 25 C. 2 D. 312. 已知函数⎩⎨⎧>≤+=.0,ln ,0,1)(x x x kx x f 则下列关于函数[]1)(+=x f f y 的零点个数的判断正确的是A. 当0>k 时，有3个零点；当0<k 时，有2个零点B. 当0>k 时，有4个零点；当0<k 时，有1个零点C. 无论k 为何值，均有2个零点D. 无论k 为何值，均有4个零点2012年四校联考第三次高考模拟考试数学试卷（理工类） 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13. 求421313⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 展开式的2x 项的系数是_____________ 14. 已知四面体ABC P -的外接球的球心O 在AB 上，且⊥PO 平面ABC , AB AC 32=,若四面体ABC P -的体积为23，则该球的体积为_____________ 15. 已知y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥.052,02,0y x y x x 则y x z 3+=的最大值是____________16. 在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且c A b B a 21cos cos =-，当)tan(B A -取最大值时，角C 的值为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17. (本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S , 满足)1(22--=n n a n S n n , 且211=a . (Ⅰ) 令n n S nn b 1+=, 证明:)2(1≥=--n n b b n n ； (Ⅱ) 求{}n a 的通项公式.18. (本小题满分12分)口袋里装有7个大小相同的小球, 其中三个标有数字1, 两个标有数字2, 一个标有数字3, 一个标有数字4.(Ⅰ) 第一次从口袋里任意取一球, 放回口袋里后第二次再任意取一球, 记第一次与第二次取到小球上的数字之和为ξ. 当ξ为何值时, 其发生的概率最大? 说明理由; (Ⅱ) 第一次从口袋里任意取一球, 不再放回口袋里, 第二次再任意取一球, 记第一次与第二次取到小球上的数字之和为η. 求η的分布列和数学期望.19. (本小题满分12分)如图，四棱锥ABCD P -的底面是正方形，ABCD PD 底面⊥，点E 在棱PB 上. (Ⅰ) 求证：平面⊥AEC 平面PDB ； (Ⅱ) 当AB PD 2=，且直线AE 与平面PBD 成角为 45时，确定点E 的位置，即求出EBPE的值.20. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知()()()()()2,,1,,,,0,2,0,221--x N x M y x P A A ，若实数λ使得⋅=⋅P A ON OM 12λP A 2（O 为坐标原点）. (Ⅰ) 求P 点的轨迹方程，并讨论P 点的轨迹类型； (Ⅱ)当22=λ时，是否存在过点()2,0B 的直线l 与(Ⅰ)中P 点的轨迹交于不同的两 点F E ,（E 在F B ,之间），且1>∆∆EOFOBES S .若存在,求出该直线的斜率的取值X 围, 若不存在,说明理由.21. (本小题满分12分)已知函数x a x a x x g ln )12()(2++-= (Ⅰ) 当1=a 时, 求函数)(x g 的单调增区间； (Ⅱ)求函数)(x g 在区间[]e ,1上的最小值；(III) 在(Ⅰ)的条件下，设x x x x g x f ln 24)()(2--+=,证明：)2()1(23)(122≥+-->-∑=n n n n n k f k nk .参考数据：6931.02ln ≈.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图, ABC ∆内接于⊙O , AB 是⊙O 的直径, PA 是过点A 的直线, 且ABC PAC ∠=∠.(Ⅰ) 求证: PA 是⊙O 的切线;(Ⅱ)如果弦CD 交AB 于点E , 8=AC ,5:6:=ED CE , 3:2:=EB AE , 求BCE ∠sin .23. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中, 过点)23,23(P 作倾斜角为α的直线l 与曲线1:22=+y x C 相交于不同的两点N M ,. (Ⅰ) 写出直线l 的参数方程;(Ⅱ) 求PNPM 11+ 的取值X 围.24. (本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲设不等式112<-x 的解集为M , 且M b M a ∈∈,. (Ⅰ) 试比较1+ab 与b a +的大小;(Ⅱ) 设A m ax 表示数集A 中的最大数, 且⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=b abb a ah 2,,2max , 求h 的X 围.2012年四校联考第三次高考模拟考试.ABCOEDP数学试卷（理工类）答案及评分标准一、选择题：二、填空题：13. 1 14.π3415.1016.2π 三、解答题：17. (Ⅰ)()()1212---=-n n S S n S n n n ……………………………………… 2分n S nn S n n n n -+=--111 )2(1≥=--n n b b n n ………………………………………… 6分(Ⅱ)11=b , n b b n n =--1, 121-=---n b b n n , , 212=-b b 累加得22nn b n +=……………………………………… 10分22n S n =∴ ,()22121≥-=-=-n n S S a n n n …………………… 11分 经检验211=a 符合212-=n a n ,212-=∴n a n …………… 12分 18. (Ⅰ) ξ可能的取值为8,7,6,5,4,3,2()499217171313===C C C C P ξ()49122317171213=⨯==C C C C P ξ ()4910241717111317171212=⨯+==C C C C C C C C P ξ()49102251717111317171112=⨯+⨯==C C C C C C C C P ξ ()495261717111117171112=+⨯==C C C C C C C C P ξ()492271717===C C P ξ()491181717===C C P ξ…………………………… 6分 (Ⅱ) η可能的取值为,7,6,5,4,3,2………………………… 7分()7122723===C C P ξ()723271213===C C C P ξ()2144272213=+==C C C P ξ()2155271213=+==C C C P ξ()21262712===C C P ξ()2117==ξP…………………………… 11分()4=ξE …………………………… 12分19. (Ⅰ)设AC 交BD 于O ,连接OEABCD PD 平面⊥ ,AC PD ⊥∴,AC BD ⊥PBD AC 平面⊥∴,又AEC AC 平面⊆,PBD ACE 平面平面⊥∴………………………… 6分(Ⅱ)(方法一)PBD AO ⊥∴4π=∠∴AEO ,设22==AB PD ,则1=OE即1=EBPE………………………… 12分 (方法二)以DA 为x 轴,DC 为y 轴,DP 为z 坐标系,如图平面BDE 法向量为()0,1,1-=n ,设22==AB PD ,()λλλ22,2,2-E)2,2,2(-=PB ，令PB PE λ=，则()λλλ22,2,22--=AE22|=n AE ,得21=λ或1=λ（舍），1=BEPE ，……………… 12分 20. (Ⅰ) 化简得：()()2222121λλ-=+-y x ①1±=λ时方程为0=y 轨迹为一条直线 ②0=λ时方程为222=+y x 轨迹为圆③()()1,00,1⋃-∈λ时方程为()1122222=-+λy x 轨迹为椭圆④()()+∞⋃-∞-∈,11,λ时方程为()1122222=--λy x 轨迹为双曲线. ……………………………… 6分(Ⅱ)P ∴=,22λ 点轨迹方程为1222=+y x . 21::x x S S OBF OBE =∆∆由已知得1>-∆∆∆OBE OBF OBE S S S ,则1121>-x x x ,12121<<∴x x .设直线EF 直线方程为2+=kx y ，联立方程可得：()0682122=+++kx xk23,02>∴>∆k , 21,x x 同号∴2121x x x x =∴221221216,218k x x k k x x +=+-=+………………………… 8分设m x x =21 ,则()()⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+=+=+29,46332122221221k k m m x x x x1027232<<k ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋃⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈26,1030310303,26k ．．…………………… 12分 21. (Ⅰ)当1=a 时，x x x x g ln 3)(2+-=，0132)(2>+-='x x x x g 1>x 或21<x 。

汕头市金山中学2012届高三高考模拟考试文数试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1. 设集合{0,1234,5}{12}U A ==，，，，，，{}2540B x x x =∈-+<Z ，则=⋃)(B A C U （ ）A ．{0,1,2,3}B ．{5}C ．{124}，，D ．{0,4,5}2. 如果命题“p 且q ”是假命题，“q ⌝”也是假命题，则( )A ．命题“⌝p 或q ”是假命题B ．命题“p 或q ”是假命题C ．命题“⌝p 且q ”是真命题D ．命题“p 且q ⌝”是真命题3. 已知△ABC 中，2AB = ，3AC =，33=⋅，则BAC ∠=( )A ．150B ．120C ．60或120D ．30或1504．“2a =”是“函数()||f x x a =-在)3[∞+上是增函数”的（ )A. 必要非充分条件B. 充分非必要条件C.充要条件D.非充分非必要条件 5．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A.3 B.-6 C. 10 D.-156. 已知双曲线2215x y m -=（0m >）的右焦点与抛物线212y x =的焦点相同，则此双曲线的离心率为( )A ．6B ．32C ．D ．34 7．若实数,x y 满足约束条件0,0,2240,360;x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+-≤⎪⎪-++≥⎩则目标函数23z x y =-的最小值是（ ）A ．6B ．0C ．72-D ．24-8．直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于,M N两点，若MN ≥k 的取值范围是（ ）A. 3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B.[)3,0,4⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦C. 33⎡-⎢⎣⎦D. 2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9．已知函数)2cos()(ϕ+=x x f 满足()(1)f x f ≤对R x ∈恒成立，则（ ） A. 函数(1)f x -一定是奇函数； B. 函数(1)f x -一定是偶函数； C ．函数(1)f x +一定是奇函数； D. 函数(1)f x +一定是偶函数 .10．已知函数12,02()122,12x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩，且1()()f x f x =，21()(())f x f f x =.则满足方程2()f x x =的根的个数为（ ）A.0个B.2个C.4个D.6个二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题：第11、12、13题为必做题．11．复数z =1（其中i 是虚数单位），则z =______.13．已知数列21n n n n --，且12，则2011a =______.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题． 14．（几何证明选讲选做题）如图，AB 是圆O 的直径，DE AD =，6,8==BD AB ,则ADAC= .15．(坐标系与参数方程选做题)已知直线l 方程是11x ty t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数），,以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为1ρ=，则圆C 上的点到直线l 的距离最小值是___.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分）某校高一某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数；(2)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．17．（本小题满分12分）已知向量)cos ,(sin ),sin 3,(sin x x x x -==，设函数n m x f ⋅=)(.（1）求函数()f x 在3[0,]2π上的单调递增区间； （2）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，A 为锐角，若1)62sin()(=-+πA A f ，7=+c b ，ABC ∆的面积为32，求边a 的长．18．（本小题满分14分）如图，矩形ABCD 中，3AB =，4=BC ．E ，F 分别在线段BC 和AD 上，EF ∥AB ，将矩形ABEF 沿EF 折起．记折起后的矩形为MNEF ，且平面⊥MNEF 平面ECDF ．（1）求证：NC ∥平面MFD ；（2）若3EC =，求证：FC ND ⊥； （3）求四面体NFEC 体积的最大值．19．（本小题满分14分）已知集合{}21,N A x x n n *==--∈,{}63,N B x x n n *==-+∈，设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若{}n a 的任一项B A a n ∈,且首项1a 是A B 中的最大数, 10750300S -<<-. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足139()2n a n n b +-=，求12233445212221n n nn a b ba ab ba a b b a -+-+-++- 的值.20．（本小题满分14分）已知椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的离心率为33，直线l ：02=+-y x 与以原点为圆心，以椭圆C 1的短半轴长为半径的圆相切. （1）求椭圆C 1的方程；（2）设椭圆C 1的左焦点为F 1，右焦点F 2，直线1l 过点F 1且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直直线1l 于点P ，线段PF 2的垂直平分线交2l 于点M ，求点M 的轨迹C 2的方程. （3）若)2,(1x A 、),(22y x B 、),(00y x C 是C 2上不同的点，且BC AB ⊥，求0y 的取值范围. 21．（本小题满分14分）已知函数1)(-+=ax e x f x (a ∈R ，e 为自然对数的底数)． （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）当0<a 时，若方程0)(=x f 只有一解，求a 的值；（3）若对任意的),0[+∞∈x ，均有)()(x f x f -≥，求a 的取值范围．AB CD EF参考答案DCABC BCADC 11.11i 22+ 12. π32 13.2 14.4315.12-16.解：（1）分数在[50,60)的频率为0.008×10=0.08， …………2分由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为20.08=25， …………4分（2）分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2=4； …………6分 频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为425÷10=0.016． …………8分（3）将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个，……10分其中，至少有一份在[90,100]之间的基本事件有 (1,5)，(1,6)， (2,5)，(2,6)， (3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共9个，故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是915=0.6． …………12分17．解：（1）由题意得21cos 2()sin cos 22x f x x x x x -==1sin(2)26x π=-+ ………………………………3分 令3222262k x k πππππ+≤+≤+,Z k ∈ 解得：263k x k ππππ+≤≤+，Z k ∈ 30,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，263x ππ∴≤≤，或7362x ππ≤≤ 所以函数()f x 在3[0,]2π上的单调递增区间为2[,]63ππ，73,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦…………………6分 （2）由1)62sin()(=-+πA A f 得：1)62sin()62sin(21=-++-ππA A 化简得：212cos -=A 又因为02A π<<，解得：3π=A ………………………9分 由题意知：32sin 21==∆A bc S ABC ，解得8=bc ， 又7=+c b ,所以22222cos ()2(1cos )a b c bc A b c bc A =+-=+-+14928(1)252=-⨯⨯+= 故所求边a 的长为5.……………12分18.（1）证明：因为四边形MNEF ，EFDC 都是矩形， 所以 MN ∥EF ∥CD ，MN EF CD ==．所以 四边形MNCD 是平行四边形，……………2分 所以 NC ∥MD ， ………………3分 因为 NC ⊄平面MFD ，所以 NC ∥平面MFD ． ………………4分 （2）证明：连接ED ，设ED FC O = ．因为平面⊥MNEF 平面ECDF ，平面⋂MNEF 平面ECDF EF = 且EF NE ⊥， ⊂NE 平面MNEF所以 ⊥NE 平面ECDF ，………………5分又⊂FC 平面ECDF ， 所以 FC NE ⊥． ……6分 又 EC CD =， 所以四边形ECDF 为正方形，所以 FC ED ⊥． …………7分 所以 ⊥FC 平面NED ， ………………8分 所以 FC ND ⊥． ………………9分 （3）解：设x NE =，则x EC -=4，其中04x <<．由（2）得⊥NE 平面FEC ， 所以四面体NFEC 的体积为11(4)32NFEC EFC V S NE x x ∆=⋅=-． …………11分 所以 21(4)[]222NFEC x x V +-≤=． ………………13分 当且仅当x x -=4，即2=x 时，四面体NFEC 的体积最大． ……………14分19．解: （1）由题设知: 集合A 中所有元素可以组成以3-为首项,2-为公差的递减等差数列；集合B 中所有的元素可以组成以3-为首项,6-为公差的递减等差数列. 由此可得,对任意的N n *∈,有B B A =A B 中的最大数为3-,即13a =- …………………………………………………3分设等差数列{}n a 的公差为d ,则3(1)n a n d =-+-,1101010()45302a a S d +==-因为10750300S -<<-, ∴7504530300d -<-<-,即616-<<-d 由于B 中所有的元素可以组成以3-为首项,6-为公差的递减等差数列, 所以)0,(6≠∈-=m Z m m d ,由1666m -<-<-2m ⇒=，所以12-=d所以数列{}n a 的通项公式为912n a n =-（*∈N n ） …………………………………9分（2）139n a n n n b +-== ……………………10分 于是有12233445212221n n n n a b b a a b b a a b b a -+-+-++-21343565722121()()()()n n n b a a b a a b a a b a a -+=-+-+-++-246211[1()]12224()2424(1)1212n n n b b b b -=++++=⨯=-- ……………………14分20.解：（1）33=e ，∴31222222=-==a b a a c e , ∴2a 2=3b 2 ………………2分∵直线l:02=+-y x 与圆x 2+y 2=b 2相切，∴22=b ，∴b=2，b 2=2， ………3分∴a 2=3. ∴椭圆C 1的方程是.12322=+y x ……… 4分 （2）∵|MP|＝|MF 2|，∴动点M 到定直线l 1：x ＝－1的距离等于它的定点F 2（1，0）的距离. ………5分 ∴动点M 的轨迹是以l 1为准线，F 2为焦点的抛物线，………6分 ∴12=p，p=2 ， ………7分 ∴点M 的轨迹C 2的方程为x y 42= ………8分（3）由（2）知A （1，2），200020222,2),,4(),,4(y y y y y C y y B ≠≠，y 2≠2，①则),4(),2,44(202220222y y y y y y --=--=， ………10分又因为0,=⋅⊥BC AB 所以 , 0))(2(444202222022=--+-⨯-y y y y y y ，整理得0216)2(02022=++++y y y y ， ………12分则此方程有解，∴0)216(4)2(020≥+⋅-+=∆y y 解得60-≤y 或100≥y ，………13分 又检验条件①：∵y 2=2时y 0=-6，不符合题意.∴点C 的纵坐标y 0的取值范围是).,10[)6,(+∞⋃--∞ ………14分21.解：（1）()x f x e a '=+， ………1分 当0a ≥时，()0f x '>，()f x 在(,)-∞+∞上是单调增函数． ………2分 当0a <时，由()0f x '>，得ln()x a >-，()f x 在(ln(),)a -+∞上是单调增函数；由()0f x '<，得ln()x a <-，()f x 在(,ln())a -∞-上是单调减函数．………4分 综上，0a ≥时，()f x 的单调增区间是(,)-∞+∞．0a <时，()f x 的单调增区间是(ln(),)a -+∞，单调减区间是(,ln())a -∞-．（2）由（1）知，当0a <，ln()x a =-时，()f x 最小，即min ()(ln())f x f a =-，……5分 由方程()0f x =只有一解，得(ln())0f a -=，又考虑到(0)0f =，所以ln()0a -=，解得1a =-． ………7分 （3）当0x ≥时，()()f x f x -≥恒成立，即得x x e ax e ax -+-≥恒成立，即得20x x e e ax --+≥恒成立， ………8分 令()2x x h x e e ax -=-+（0x ≥），即当0x ≥时，()0h x ≥恒成立．又()2x x h x e e a -'=++，且()222h x a a '=+≥，当0x =时等号成立．……9分 ① 当1a >-时，()0h x '>，所以()h x 在[0,)+∞上是增函数，故()(0)0h x h =≥恒成立．…10分②当1a =-时，若0x =，()0h x '=，若0x >，()0h x '>，所以()h x 在[0,)+∞上是增函数，故()(0)0h x h =≥恒成立．…11分③当1a <-时，方程()0h x '=的正根为1ln(x a =-， 此时，若1(0)x x ∈，，则()0h x '<，故()h x 在该区间为减函数．所以，1(0)x x ∈，时，()(0)0h x h <=，与0x ≥时，()0h x ≥恒成立矛盾．……13分 综上，满足条件的a 的取值范围是[1,)-+∞．……14分。

高三数学练习卷——函数（3）一、填空题（每小题5分，满分70分） 1. 函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=N M ▲ ． 2.命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是 ▲ ． 3.已知集合)0,(-∞=A ，],2[a B -=，若A B A =，则实数a 的取值范围是 ▲ ．4.若不等式102x m x m -+<-成立的一个充分非必要条件是1132x <<，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 5.方程02391=+-+x x的两根之和是 ▲ ．6. 已知函数b ax ax x g ++-=12)(2(0>a )在区间]3,2[上有最大值4和最小值1，则b a +的值为▲ ．7.已知72p =，75q =，则lg2用,p q 表示为 ▲ ．8.已知2123()(2,)n n f x x n k k Z -++==∈的图像在[0,)+∞上单调递增，则不等式2()(3)f x x f x ->+的解集为▲ ．9.已知函数f(x)= 22,0,3,0x ax x bx x x ⎧+≥⎪⎨-<⎪⎩为奇函数，则不等式f(x)<4的解集为 ▲ ． 10.已知函数b a x a b x x f ++--+=)2()(22是偶函数，则此函数图象与y 轴交点的纵坐标的最大值是▲ ．11. 设实数1≥a ，使得不等式a ax x ≥+-23，对任意的实数[]2,1∈x 恒成立，则满足条件的实数a 的范围是 ▲ ．12. 定义在R 上的函数f (x )的图象关于点（43-，0）对称，且满足f (x )= -f (x +23)，f (1)=1，f (0)=-2，则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (2015)的值为 ▲ ．13.函数22()(1)(1)x axf x x x +=+-是奇函数的充要条件是a = ▲ ．14. 已知函数()()(1,1)1xf x x x=∈--，下列结论中正确结论的序号为 ▲ ． （1）(1,1)x ∀∈-，等式()()0f x f x -+=恒成立； （2）[)0,m ∀∈+∞，方程()f x m =有两个不等实数根； （3）()12,1,1x x ∀∈-，若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；（4）存在无数多个实数k ，使得函数()()g x f x kx =-在(1,1)-上有三个零点高三数学练习卷——函数（3）答卷班级 姓名 学号 成绩一、填空题（每小题5分，满分70分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.11.12.13.14.二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤） 15.(本小题满分14分)已知函数()sin()4f x A x π=+，x ∈R ，且53()122f π=.(1)求A 的值； (2)若3()()2f f θθ+-=，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，求3()4f πθ-.16． (本小题满分14分)已知函数f (x )＝sin(x ＋θ)＋a cos(x ＋2θ)，其中a ∈R ，θ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2. (1)当a ＝2，θ＝π4时，求f (x )在区间[0，π]上的最大值与最小值；(2)若f ⎝⎛⎭⎫π2＝0，f (π)＝1，求a ，θ的值．17. (本小题满分14分) 某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t (单位：h)的变化近似满足函数关系：f (t )＝10－3cos π12t －sin π12t ，t ∈[0，24)．(1)求实验室这一天的最大温差．(2)若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？18. (本小题满分16分) 已知函数1)(2-=x x f ，|1|)(-=x a x g ．（1）若R x ∈时，不等式)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围； （2）求函数()()()h x f x g x =+在区间[-2,2]上的最大值．19. (本小题满分16分) 已知函数22()(,,)xx f x aebe cx a b c R -=--∈的导函数()f x '为偶函数，且曲线()y f x =在点(0，f (0))处的切线的斜率为4－c .(1)确定,a b 的值；(2)若c ＝3，判断f (x )的单调性； (3)若f (x )有极值，求c 的取值范围．20. (本小题满分16分) 设函数()(,,)nn f x x bx cn N b c R +=++∈∈（1）设2n ≥，1,1b c ==-，证明：()n f x 在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内存在唯一的零点；（2）设2n =，若对任意12,x x [1,1]∈-，有2122|()()|4f x f x -≤，求b 的取值范围； （3）在（1）的条件下，设n x 是()n f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭内的零点，判断数列23,,,nx x x 的增减性.高三数学练习卷——函数（3）一、填空题（每小题5分，满分70分） 1. 函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=N M ▲ ． 2.命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是 ▲ ． 3.已知集合)0,(-∞=A ，],2[a B -=，若A B A =，则实数a 的取值范围是 ▲ ．4.若不等式102x m x m -+<-成立的一个充分非必要条件是1132x <<，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 5.方程02391=+-+x x的两根之和是 ▲ ．6. 已知函数b ax ax x g ++-=12)(2(0>a )在区间]3,2[上有最大值4和最小值1，则b a +的值为▲ ．7.已知72p =，75q =，则lg2用,p q 表示为 ▲ ．8.已知2123()(2,)n n f x x n k k Z -++==∈的图像在[0,)+∞上单调递增，则不等式2()(3)f x x f x ->+的解集为▲ ．9.已知函数f(x)= 22,0,3,0x ax x bx x x ⎧+≥⎪⎨-<⎪⎩为奇函数，则不等式f(x)<4的解集为 ▲ ． 10.已知函数b a x a b x x f ++--+=)2()(22是偶函数，则此函数图象与y 轴交点的纵坐标的最大值是▲ ．11. 设实数1≥a ，使得不等式a ax x ≥+-23，对任意的实数[]2,1∈x 恒成立，则满足条件的实数a 的范围是 ▲ ．12. 定义在R 上的函数f (x )的图象关于点（43-，0）对称，且满足f (x )= -f (x +23)，f (1)=1，f (0)=-2，则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (2015)的值为 ▲ ．13.函数22()(1)(1)x axf x x x +=+-是奇函数的充要条件是a = ▲ ． 14. 已知函数()()(1,1)1xf x x x=∈--，下列结论中正确结论的序号为 ▲ ． （1）(1,1)x ∀∈-，等式()()0f x f x -+=恒成立； （2）[)0,m ∀∈+∞，方程()f x m =有两个不等实数根； （3）()12,1,1x x ∀∈-，若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；（4）存在无数多个实数k ，使得函数()()g x f x kx =-在(1,1)-上有三个零点数学练习卷——函数（3）答卷班级 姓名 学号 成绩一、填空题（每小题5分，满分70分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.11.12.13.14.二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）15.(本小题满分14分)已知函数f (x )＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4，x ∈R ，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＝32.(1)求A 的值； (2)若f (θ)＋f (－θ)＝32，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4－θ.16． (本小题满分14分)已知函数f (x )＝sin(x ＋θ)＋a cos(x ＋2θ)，其中a ∈R ，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2. (1)当a ＝2，θ＝π4时，求f (x )在区间[0，π]上的最大值与最小值；(2)若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝0，f (π)＝1，求a ，θ的值．17. (本小题满分14分) 某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t (单位：h)的变化近似满足函数关系：f (t )＝10－3cos π12t －sin π12t ，t ∈[0，24)．(1)求实验室这一天的最大温差．(2)若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？18. (本小题满分16分) 已知函数1)(2-=x x f ，|1|)(-=x a x g ．（1）若R x ∈时，不等式)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围； （2）求函数()()()h x f x g x =+在区间[-2,2]上的最大值．19. (本小题满分16分) 已知函数22()(,,)xx f x aebe cx a b c R -=--∈的导函数()f x '为偶函数，且曲线()y f x =在点(0，f (0))处的切线的斜率为4－c .(1)确定,a b 的值；(2)若c ＝3，判断f (x )的单调性； (3)若f (x )有极值，求c 的取值范围．20. (本小题满分16分) 设函数()(,,)nn f x x bx cn N b c R +=++∈∈（1）设2n ≥，1,1b c ==-，证明：()n f x 在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内存在唯一的零点；（2）设2n =，若对任意12,x x [1,1]∈-，有2122|()()|4f x f x -≤，求b 的取值范围； （3）在（1）的条件下，设n x 是()n f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭内的零点，判断数列23,,,nx x x 的增减性.参考答案一、填空题1.(1,1)-．2.．若 21,1,1x x x ≤-≥≥或则3.(2,0)-．4.．3441≤≤m5.3log 2．6. 17. p p q +8.．()()+∞-∞-,31,9.-4∞（，） 10. 2 11. ),25[]23,1[+∞⋃ 12. 2 13.-1 14. 1,3,4二、 解答题15.16. [2014·江西卷]解：(1)f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＋2cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝ 22(sin x ＋cos x )－2sin x ＝22cos x －22sin x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x . 因为x ∈[0，π]，所以π4－x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π4，π4， 故f (x )在区间[0，π]上的最大值为22，最小值为－1. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝0，f （π）＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧cos θ（1－2a sin θ）＝0，2a sin 2θ－sin θ－a ＝1. 又θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，知cos θ≠0， 所以⎩⎪⎨⎪⎧1－2a sin θ＝0，（2a sin θ－1）sin θ－a ＝1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，θ＝－π6. 17解：(1)因为f (t )＝10－2⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos π12t ＋12sin π12t ＝10－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3， 又0≤t <24，所以π3≤π12t ＋π3<7π3，－1≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3≤1. 当t ＝2时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3＝1； 当t ＝14时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3＝－1. 于是f (t )在[0，24)上取得的最大值是12，最小值是8.故实验室这一天的最高温度为12 ℃，最低温度为8 ℃，最大温差为4 ℃.(2)依题意，当f (t )>11时，实验室需要降温．由(1)得f (t )＝10－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3， 故有10－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3>11， 即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3<－12. 又0≤t <24，因此7π6<π12t ＋π3<11π6， 即10<t <18.故在10时至18时实验室需要降温．18. （1）不等式()()f x g x ≥对x ∈R 恒成立，即2(1)|1|x a x --≥（*）对x ∈R 恒成立，①当1x =时，（*）显然成立，此时a ∈R ；②当1x ≠时，（*）可变形为21|1|x a x -≤-，令21,(1),1()(1),(1).|1|x x x x x x x ϕ+>⎧-==⎨-+<-⎩ 因为当1x >时，()2x ϕ>，当1x <时，()2x ϕ>-，所以()2x ϕ>-，故此时2a -≤.综合①②，得所求实数a 的取值范围是2a -≤. …………………6分（2）当3a <-时，()h x 在[2,2]-上的最大值为0；当30a -<≤时，()h x 在[2,2]-上的最大值为3a +；当0a ≥时，()h x 在[2,2]-上的最大值为33a +。

江苏省沭阳县建陵中学2011-2012年第二学期数学周周练3一、填空题（每题5分，共50分）.},200100,*,8{M 1素的和为中所有元则且、设集合M m N n n m m <<∈==.,15,15}{22754===+a a a a a n 则中，若、在等差数列。

为和项的则它的前中，、已知等差数列662516,10,4}{3S a a a a a n =+=+.,24,1}{41561==-=S S a a n 则中，若、在等差数列。

的两个根，则是方程若、已知等差数列==-+n n a x x a a a 0124,},{5262 。

的值为成等比数列，则，、若x x 32,326-+.252},{等比数列753645342=+=++a a a a a a a a a n ，则已知、。

是等差数列，那么又数列中，、已知数列=+==1863}21{,1,2}{8a a a a a n n 。

则为整数，且公比为等比数列，且、设==+-=138374,124,512}{9a q a a a a a n .120,4,2,10的取值范围是，则且其最大角不超过边分别为、已知钝角三角形的三a a a a ++二解答题（第11题10分，第12题12分，第13题14分，第14题14分）11、在ABC ∆中，已知=-+++=))((,sin sin cos 2c b a c b a C B A 且 ab 3，是判断三角形的形状。

.}{,)1()2(;)1(,12中,}{数列正 12n n n n n n n n n T n b a b a a S a 项和的前求数列若求项、-=+=13、已知数列}{n a 满足1144,4--==n n a a a ，令21-=n n a b （1）求证数列}{n b 是等差数列；（2）求数列}{n a 的通项公式。

14、已知数列}{n a 是等比数列，数列}{n b 是等差数列,且,,2311a b a b == ,37a b =求数列}{n a 的公比q .15、（2011年金山中学质检一）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，))(1(31*N n a S n n ∈-=；（1）求21,a a 的值； （2）证明数列}{n a 是等比数列，并求n S江苏省沭阳县建陵中学2011-2012年第二学期数学周周练3答案 1、1776 2、0； 3、21； 4、195 5、-2n+6/2n-8 6、1或-1 7、5或-5 8、32- 9、259或-259 ；10、[4,6) 11C B A B A C C B A sin sin cos 2),sin(sin ,=+=∴ 为三角形三个内角、、 为等边三角形。