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MATLAB统计工具箱中的基本统计命令

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MATLAB中的统计分析工具箱使用技巧

MATLAB中的统计分析工具箱使用技巧

MATLAB中的统计分析工具箱使用技巧引言：统计分析是一门广泛应用于各个领域的学科，它帮助我们理解和解释现实世界中的数据。

MATLAB作为一种强大的科学计算软件，提供了丰富的统计分析工具箱，可以帮助我们在数据处理和分析中取得更好的结果。

本文将介绍一些MATLAB中的统计分析工具箱使用技巧，希望可以为读者带来一些启发和帮助。

一、数据的导入与导出在进行统计分析之前，首先需要将数据导入MATLAB中。

MATLAB提供了多种数据导入方式，包括从文本文件、Excel表格和数据库中导入数据等。

其中，从文本文件导入数据是最常用的方法之一。

可以使用readtable函数将文本文件中的数据读入到MATLAB的数据框中，方便后续的操作和分析。

对于数据的导出，MATLAB也提供了相应的函数，例如writetable函数可以将数据框中的数据写入到文本文件中。

二、数据的预处理在进行统计分析之前，通常需要对数据进行预处理。

预处理包括数据清洗、缺失值处理、异常值处理和数据变换等步骤。

MATLAB提供了一系列函数和工具箱来方便进行数据的预处理。

例如，可以使用ismissing函数判断数据中是否存在缺失值，使用fillmissing函数对缺失值进行填充。

另外，MATLAB还提供了一些常用的数据变换函数，例如log、sqrt、zscore等，可以帮助我们将数据转化为正态分布或者标准化。

三、常用的统计分析方法1. 描述统计分析描述统计分析是对数据进行基本的统计描述，包括计算均值、中位数、标准差、百分位数等。

MATLAB提供了一系列函数来进行描述统计分析，例如mean、median、std等。

这些函数可以帮助我们快速计算和分析数据的基本统计指标。

2. 假设检验假设检验是统计分析中常用的方法之一，用于根据样本数据来推断总体的性质。

MATLAB提供了多种假设检验的函数，例如ttest、anova1、chi2test等。

这些函数可以帮助我们进行双样本或多样本的方差分析、配对样本的t检验、独立样本的t检验等。

matlab m 编程语言

matlab m 编程语言

matlab m 编程语言Matlab M编程语言是一种高级的数值计算和编程环境，其提供了丰富的函数和工具箱，用于科学计算、数据分析、图像处理等各个领域。

本文将介绍Matlab M编程语言的基本语法和常用功能。

一、基本语法Matlab M编程语言的基本语法类似于其他编程语言，包括变量的定义和赋值、条件语句、循环语句等。

下面以一个简单的例子来说明基本语法：```matlab% 定义变量a = 10;b = 20;% 条件语句if a > bdisp('a大于b');elseif a < bdisp('a小于b');elsedisp('a等于b');end% 循环语句for i = 1:5disp(i);end```二、常用函数和工具箱Matlab M编程语言提供了丰富的函数和工具箱，用于各种科学计算和数据处理任务。

下面列举一些常用的函数和工具箱：1. 统计工具箱：用于统计分析和数据建模，包括描述统计、假设检验、回归分析等功能。

2. 图像处理工具箱：用于图像处理和计算机视觉任务，包括图像滤波、边缘检测、图像分割等功能。

3. 信号处理工具箱：用于信号处理和数字信号处理任务，包括滤波、频谱分析、时频分析等功能。

4. 控制系统工具箱：用于控制系统分析和设计，包括传递函数表示、稳定性分析、控制器设计等功能。

5. 优化工具箱：用于优化问题的建模和求解，包括线性规划、非线性规划、整数规划等功能。

三、应用实例Matlab M编程语言在科学计算和工程应用中有广泛的应用。

下面举两个实际应用的例子：1. 图像处理：利用Matlab M编程语言中的图像处理工具箱，可以对图像进行各种处理和分析。

例如，可以对医学影像进行图像增强，提取感兴趣区域，进行图像分割等操作。

2. 机器学习：Matlab M编程语言提供了丰富的机器学习工具箱，可以用于分类、聚类、回归等任务。

例如，可以利用支持向量机对数据进行分类，利用神经网络进行回归分析等。

第10章 统计推断

第10章 统计推断

第10章 统计推断本章中我们将学习使用统计分析方法建立数学模型，并用MATLAB 统计工具箱命令求解参数估计、假设检验和线性回归等统计推断问题。

8.1引例一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等会出现故障.故障是完全随机的，并假定生产任一零件时出现故障机会均相同.工作人员是通过检查零件来确定工序是否出现故障的.现积累有100次故障纪录，故障出现时该刀具完成的零件数如下：459 362 624 542 509 584 433 748 815 505 612 452 434 982 640 742 565 706 593 680 926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844 527 552 513 781 474 388 824 538 862 659 775 859 755 49 697 515 628 954 771 609 402 960 885 610 292 837 473 677 358 638 699 634 555 570 84 416 606 1062 484 120 447 654 564 339 280 246 687 539 790 581 621 724 531 512 577 496 468 499 544 645 764 558 378 765 666 763 217 715 310 851 试观察该刀具出现故障时完成的零件数属于哪种分布。

8.2统计量8.2.1表示位置的统计量—平均值和中位数平均值（或均值，数学期望）：∑==ni i X n X 11中位数：将数据由小到大排序后位于中间位置的那个数值。

8.2.2表示变异程度的统计量—标准差、方差和极差标准差：2112])(11[∑=--=ni i X X n s 它是各个数据与均值偏离程度的度量。

方差：标准差的平方.极差：样本中最大值与最小值之差。

8.2.3表示分布形状的统计量—偏度和峰度偏度：∑=-=ni i X X sg 1331)(1峰度：∑=-=ni iX Xs g 1442)(1偏度反映分布的对称性，g 1 >0称为右偏态，此时数据位于均值右边的比位于左边的多；g 1 <0称为左偏态，情况相反；而g 1接近0则可认为分布是对称的.峰度是分布形状的另一种度量，正态分布的峰度为3，若g 2比3大很多，表示分布有沉重的尾巴，说明样本中含有较多远离均值的数据，因而峰度可用作衡量偏离正态分布的尺度之一。

MATLAB统计工具箱中的回归分析命令ppt课件

MATLAB统计工具箱中的回归分析命令ppt课件
3. r = 0，不存在线性相关关系相关 4. -1r<0，为负相关 5. 0<r1，为正相关 6. |r|越趋于1表示关系越密切；|r|越趋于0表示关系
越不密切
数模
相关关系的测度
（相关系数取值及其意义）
完全负相关
无线性相关
完全正相关
-1.0 -0.5 0 +0.5 +1.0
r
负相关程度增加 正相关程度增加
即 ˆ0 16.073, ˆ1 0.7194； ˆ0 的置信区间为[-33.7017，1.5612], ˆ1 的
置信区间为[0.6047,0.834]; r2=0.9282, F=180.9531, p=0.0000
p<0.05, 可知回归模型 y=-16.073+0.7194x 成立.
ppt精选版
预测及作图 Y=polyconf(p,t,S) To MATLAB(liti23) plot(t,s,'k+',t,Y,'r')
ppt精选版
（二）多元二项式回归 命令：rstool（x，y，’model’, alpha）
nm矩阵 n维列向量
显著性水平 （缺省时为0.05）
由下列 4个模型中选择 1个（用字符串输入，缺省时为线性模型）：
数模
统计工具箱中的回归分析命令
1．多元线性回归 2．多项式回归 3．非线性回归 4．逐步回归
数模
返回
回归模型的类型
一个自变量
一元回归
回归模型
两个及两个以上自变量
多元回归
线性 回归
非线性 回归
线性 回归
非线性 回归
数模
多元线性回归
y01x1.. .pxp

利用MATLAB进行统计分析

利用MATLAB进行统计分析

利用MATLAB进行统计分析使用 MATLAB 进行统计分析引言统计分析是一种常用的数据分析方法，可以帮助我们理解数据背后的趋势和规律。

MATLAB 提供了一套强大的统计工具箱，可以帮助用户进行数据的统计计算、可视化和建模分析。

本文将介绍如何利用 MATLAB 进行统计分析，并以实例展示其应用。

一、数据导入和预处理在开始统计分析之前，首先需要导入数据并进行预处理。

MATLAB 提供了多种导入数据的方式，可以根据实际情况选择合适的方法。

例如，可以使用`readtable` 函数导入Excel 表格数据，或使用`csvread` 函数导入CSV 格式的数据。

导入数据后，我们需要对数据进行预处理，以确保数据的质量和准确性。

预处理包括数据清洗、缺失值处理、异常值处理等步骤。

MATLAB 提供了丰富的函数和工具，可以帮助用户进行数据预处理。

例如，可以使用 `fillmissing` 函数填充缺失值，使用 `isoutlier` 函数识别并处理异常值。

二、描述统计分析描述统计分析是对数据的基本特征进行概括和总结的方法，可以帮助我们了解数据的分布、中心趋势和变异程度。

MATLAB 提供了多种描述统计分析的函数，可以方便地计算数据的均值、标准差、方差、分位数等指标。

例如，可以使用 `mean` 函数计算数据的均值，使用 `std` 函数计算数据的标准差，使用 `median` 函数计算数据的中位数。

此外，MATLAB 还提供了 `histogram`函数和 `boxplot` 函数，可以绘制数据的直方图和箱线图，从而更直观地展现数据的分布特征。

三、假设检验假设检验是统计分析中常用的推断方法，用于检验关于总体参数的假设。

MATLAB 提供了多种假设检验的函数，可以帮助用户进行单样本检验、双样本检验、方差分析等分析。

例如，可以使用 `ttest` 函数进行单样本 t 检验，用于检验一个总体均值是否等于某个给定值。

可以使用 `anova1` 函数进行单因素方差分析，用于比较不同组之间的均值差异是否显著。

MATLAB基本操作及环境设置

MATLAB基本操作及环境设置

MATLAB基本操作及环境设置1.MATLAB的基本操作：-启动MATLAB：在计算机上安装MATLAB软件后，可以从开始菜单中或桌面图标启动MATLAB。

-MATLAB命令窗口：启动MATLAB后，可以看到一个命令窗口。

在命令窗口中，可以输入MATLAB命令，并执行它们。

- 基本算术操作：MATLAB可以进行基本的算术操作，如加减乘除。

例如，输入"2+3"，然后按Enter键，MATLAB将计算并显示结果。

- 变量：在MATLAB中，可以定义变量，并将值赋给它们。

例如，输入"x = 5"，然后按Enter键，MATLAB将创建变量x，并将值设为5 - 矩阵操作：MATLAB是以矩阵为基础的语言。

可以使用MATLAB的矩阵操作函数创建、修改和操作矩阵。

例如，可以使用"zeros"函数创建由0组成的矩阵，使用"eye"函数创建单位矩阵，以及使用"inv"函数计算矩阵的逆矩阵。

2.MATLAB的环境设置：- 工作目录：工作目录是MATLAB文件的位置。

可以使用"cd"命令更改工作目录。

可以使用"pwd"命令查看当前工作目录。

- 文件管理：MATLAB提供了一些函数来管理和操作文件。

可以使用"dir"函数列出当前目录中的文件和文件夹，使用"mkdir"函数创建新文件夹，使用"delete"函数删除文件等。

-图形界面：MATLAB还提供了一个图形用户界面（GUI），可以通过点击菜单和按钮来执行操作。

GUI提供了更直观和交互式的方式来使用MATLAB。

- 图形绘制：MATLAB具有强大的图形绘制功能。

可以使用"plot"函数绘制二维曲线，使用"mesh"函数绘制三维曲面等。

MATLAB程序设计 第6章 回归分析和方差分析


参数估计和假设检验
（1）区间估计 ❖例：有一大批糖果，现从中随机地取16袋,称得质量(单位:g)如下: 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496
参数估计和假设检验
❖计算的MATLAB程序如下：
x0 = [506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496]; x0 = x0( : ); alpha = 0.05; mu = mean( x0); sig = std( x0 ); n =length(x0 ); t =[mu -sig/sqrt(n)*tinv(1-alpha /2,n-1),mu+ sig/sqrt(n)*tinv(1 -alpha/2,n-1)]; %以下命令ttest的返回值ci就直接给出了置信区间估计 [h,p,ci] =ttest(x0, mu,0.05)%通过假设检验也可求得置信区间
记
多元线性回归
（2）参数估计 理论模型中的参数 β0 ，β1，…，βm用最小二乘法估计，即应选取估计值
， j=0，1，…，m 时，误差平方和达到最小。
，使当
令
得
整理化为正规方程组
多元线性回归
正规方程组的矩阵形式为
，
当矩阵 X列满秩时，XT X 为可逆方阵，
将 代回原模型得到 y 的估计值，
而这组数据的拟合值为，
非线性回归
非线性回归是指因变量 y对回归系数 β1 ,…, βm (而不是自变量)是非线性的。 MATLAB统计工具箱中的命令 nlinfit、nlparci、nlpredci、nlintool，不仅可以给出 拟合的回归系数及其置信 区间，而且可以给出预测值及其置信区间等。

Matlab各工具箱功能简介(部分)

Matlab各工具箱功能简介(部分)Ｔoolbo某工具箱序号工具箱备注一、数学、统计与优化1 Symbolic Math Toolbo某符号数学工具箱Symbolic Math Toolbo某? 提供用于求解和推演符号运算表达式以及执行可变精度算术的函数。

您可以通过分析执行微分、积分、化简、转换以及方程求解。

另外，还可以利用符号运算表达式为 MATLAB?、Simulink? 和Simscape? 生成代码。

Symbolic Math Toolbo某包含 MuPAD? 语言，并已针对符号运算表达式的处理和执行进行优化。

该工具箱备有 MuPAD 函数库，其中包括普通数学领域的微积分和线性代数，以及专业领域的数论和组合论。

此外，还可以使用 MuPAD 语言编写自定义的符号函数和符号库。

MuPAD 记事本支持使用嵌入式文本、图形和数学排版格式来记录符号运算推导。

您可以采用 HTML 或 PDF 的格式分享带注释的推导。

2 Partial Differential Euqation Toolbo某偏微分方程工具箱偏微分方程工具箱?提供了用于在2D，3D求解偏微分方程（PDE）以及一次使用有限元分析。

它可以让你指定和网格二维和三维几何形状和制定边界条件和公式。

你能解决静态，时域，频域和特征值问题在几何领域。

功能进行后处理和绘图效果使您能够直观地探索解决方案。

你可以用偏微分方程工具箱，以解决从标准问题，如扩散，传热学，结构力学，静电，静磁学，和AC电源电磁学，以及自定义，偏微分方程的耦合系统偏微分方程。

3 Statistics Toolbo某统计学工具箱Statistics and Machine Learning Toolbo某提供运用统计与机器学习来描述、分析数据和对数据建模的函数和应用程序。

您可以使用用于探查数据分析的描述性统计和绘图，使用概率分布拟合数据，生成用于Monte Carlo 仿真的随机数，以及执行假设检验。

MATLAB命令汇总

MATLAB命令汇总1.基本运算：-`+`:加法运算-`-`:减法运算-`*`:乘法运算-`/`:除法运算-`^`或`**`:幂运算- `sqrt(`: 平方根函数- `exp(`: 指数函数- `log(`: 对数函数2.矩阵和向量：- `zeros(`: 创建全零矩阵- `ones(`: 创建全一矩阵- `eye(`: 创建单位矩阵- `rand(`: 创建随机矩阵- `diag(`: 提取矩阵的对角线元素- `transpose(`或`'`: 转置矩阵- `det(`: 求矩阵的行列式- `inv(`: 求矩阵的逆矩阵- `trace(`: 求矩阵的迹3.数据处理和统计函数：- `mean(`: 求平均值- `median(`: 求中位数- `std(`: 求标准差- `var(`: 求方差- `sort(`: 排序- `histogram(`: 绘制直方图- `corrcoef(`: 计算相关系数矩阵- `cov(`: 计算协方差矩阵- `unique(`: 去掉重复元素4.数据可视化：- `plot(`: 绘制二维折线图- `scatter(`: 绘制散点图- `bar(`: 绘制柱状图- `hist(`: 绘制直方图- `pie(`: 绘制饼图- `imagesc(`: 绘制热图- `contour(`: 绘制等高线图- `surf(`: 绘制三维曲面图5.逻辑和条件语句：- `if`: 条件判断语句- `else`: 条件判断的可选分支- `elseif`: 多个条件判断的中间分支- `while`: 循环语句- `for`: 循环语句- `break`: 跳出循环- `continue`: 跳过本次循环6.文件和数据输入输出：- `load(`: 从文件加载数据- `save(`: 将数据保存到文件- `fopen(`: 打开文件- `fclose(`: 关闭文件- `fprintf(`: 格式化输出到文件- `fscanf(`: 从文件按格式读取数据7.函数和脚本文件：- `function`: 定义函数- `script`: 脚本文件- `input(`: 从命令行输入数据- `disp(`: 显示结果或变量值- `return`: 返回函数结果- `clear(`: 清除变量或内存- `clc(`: 清除命令窗口内容以上是一些常用的MATLAB命令和函数的汇总，这只是冰山一角，MATLAB还提供了许多其他功能和扩展性更强的函数和工具箱，可以根据不同的需求进行更详细的学习和使用。

matlab拟合工具箱cftool及其统计指标公式计算

matlab拟合⼯具箱cftool及其统计指标公式计算matlab拟合⼯具箱cftool及其统计指标公式计算在matlab命令窗⼝》cftool回车3、进⼊曲线拟合⼯具箱界⾯“Curve Fitting tool”（1）利⽤X data和Y data的下拉菜单读⼊数据x,y，（2）然后通过下拉菜单“Type of fit”选择拟合曲线的类型，⼯具箱提供的拟合类型有：Custom Equations：⽤户⾃定义的函数类型Exponential：指数逼近，有2种类型，a*exp(b*x) 、a*exp(b*x) + c*exp(d*x)Fourier：傅⽴叶逼近，有7种类型，基础型是a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w)Gaussian：⾼斯逼近，有8种类型，基础型是a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)Interpolant：插值逼近，有4种类型，linear、nearest neighbor、cubic spline、shape-preserving Polynomial：多形式逼近，有9种类型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree ~Power：幂逼近，有2种类型，a*x^b 、a*x^b + cRational：有理数逼近，分⼦、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-5thdegree ~；此外，分⼦还包括constant型Smoothing Spline：平滑逼近Sum of Sin Functions：正弦曲线逼近，有8种类型，基础型是a1*sin(b1*x + c1)Weibull：只有⼀种，a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)选择好所需的拟合曲线类型及其⼦类型，并进⾏相关设置：——如果是⾮⾃定义的类型，根据实际需要点击“Fit options”按钮，设置拟合算法、修改待估计参数的上下限等参数；——如果选Custom Equations，点击“New”按钮，弹出⾃定义函数等式窗⼝，有“Linear Equations 线性等式”和“General Equations构造等式”两种标签。

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5．随机数生成：normrnd(mu,sigma,m,n).产生m×n阶 ．随机数生成 的正态分布随机数矩阵. 例6 命令：M=normrnd([1 2 3;4 5 6],0.1,2,3) 结果为：M=0.9567 2.0125 2.8854 3.8334 5.0288 6.1191 此命令产生了2×3的正态分布随机数矩阵，各数分别服从 分布：N(1,0.12), N(2,22), N(3, 32), N(4,0.12), N(5, 22), N(6, 32). 返回 To MATLAB（liti6）
2．将矩阵data的数据保存在文件data1中：save data1 data 3．进行统计分析时，先用命令：load data1 ： 调用数据文件data1中的数据，再用以下命令分别将矩阵 data的第一、二、三行的数据赋给变量t、x、y： 、 、 t=data(1,:) x=data(2,:) To MATLAB(data) y=data(3,:) 若要调用矩阵data的第j列的数据，可用命令： 返回 data(:,j)
六、假设检验
在总体服从正态分布的情况下，可用以下命令进行假设检验. 1．总体方差 σ 2 已知时，总体均值的检验使用 z检验 总体方差 已知时， 检验 [h,sig,ci] = ztest(x,m,sigma,alpha,tail) 检验数据 x 的关于均值的某一假设是否成立，其中sigma 为 已知方差， alpha 为显著性水平，究竟检验什么假设取决于 tail 的取值： tail = 0，检验假设“x 的均值等于 m ” tail = 1，检验假设“x 的均值大于 m ” tail =-1，检验假设“x 的均值小于 m ” tail的缺省值为 0， alpha的缺省值为 0.05. 返回值 h 为一个布尔值，h=1 表示可以拒绝假设，h=0 表示不可以拒绝假设，sig 为假设成立的概率，ci 为均值的 1-alpha 置信区间.
四、数 直 方 图 的 描 绘
1．给出数组data的频数表 频数表的命令为： 频数表 [N,X]=hist(data,k) 此命令将区间[min(data),max(data)]分 为k个小区间（缺省为10），返回数组data落在 每一个小区间的频数N和每一个小区间的中点X. 2．描绘数组data的频数直方图 频数直方图的命令为： 频数直方图 hist(data,k)
统计工具箱中的基本统计命令
1. 数据的录入、保存和调用 数据的录入、 2. 基本统计量 3. 常见的概率分布函数 4. 频 数 直 方 图 的 描 绘 5. 参数估计 6. 假设检验 7. 综合实例 返回
统计工具箱中的基本统计命令 一、数据的录入、保存和调用 数据的录入、 例1 上海市区社会商品零售总额和全民所有制职工工资总额 的数据如下：
如对均值为mu、标准差为sigma的正态分布，举例如下： 1．密度函数：p=normpdf(x,mu,sigma) (当mu=0,sigma=1时可缺省) ．密度函数
例 2 画出正态分布 N (0,1) 和 N (0,2 2 ) 的概率密度函数图形. 在MATLAB中输入以下命令：
x=-6:0.01:6; y=normpdf(x); z=normpdf(x,0,2); plot(x,y,x,z)
返回
五、参数估计
1．正态总体的参数估计 ． 设总体服从正态分布，则其点估计和区间估计可同时由以下 命令获得： [muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(X,alpha) 此命令在显著性水平alpha下估计数据X的参数 （alpha缺省时设定为0.05），返回值muhat是X的均值 的点估计值，sigmahat是标准差的点估计值, muci是均 值的区间估计,sigmaci是标准差的区间估计.
年份 职工工资总额 （亿元） 商品零售总额 （亿元） 1978 23.8 41.4 1979 27.6 51.8 1980 31.6 61.7 1981 32.4 67.9 1982 33.7 68.7 1983 34.9 77.5 1984 43.2 95.9 1985 52.8 137.4 1986 63.8 155.0 1987 73.4 175.0
To MATLAB(liti2)
2．概率分布：P=normcdf(x,mu,sigma) ．概率分布
例 3． 计算标准正态分布的概率 P{-1<X<1}. 命令为：P=normcdf(1)-normcdf(-1) 结果为：P =0.6827 ：
To MATLAB(liti3) 3．逆概率分布：x=norminv(P,mu,sigma). 即求出x ， ．逆概率分布 使得P{X<x}=P.此命令可用来求分位数.
3．将变量t、x、y的数据保存在文件data中. 、 、 save data t x y 4．进行统计分析时，调用数据文件data中的数据. load data To MATLAB(txy)
1．输入矩阵：
data=[78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88; 23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73.4; 41.4,51.8,61.7,67.9,68.7,77.5,95.9,137.4,155.0,175.0]
1．年份数据以1为增量，用产生向量的方法输入. 命令格式： x=a:h:b t=78:87 2．分别以x和y代表变量职工工资总额和商品零售总额.
x=[23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73.4] y=[41.4,51.8,61.7,67.9,68.7,77.5,95.9,137.4,155.0,175.0]
三、常见概率分布的函数 常见概率分布的函数
常见的几种分布的命令字符为： 正态分布：norm 指数分布：exp β 分布：beta 泊松分布：poiss 韦布尔分布：weib t 分布：t
χ 2 分布：chi2 F 分布：F
MATLAB工具箱对每一种分布都提供5类函数，其命令字符为： 概率密度：pdf 概率分布：cdf 逆概率分布：inv 均值与方差：stat 随机数生成：rnd （当需要一种分布的某一类函数时，将以上所列的分布命令字符 与函数命令字符接起来，并输入自变量（可以是标量、数组或矩阵） 和参数即可.）
二、基本统计量 对随机变量x，计算其基本统计量的命令如下： 均值：mean(x) 中位数：median(x) 标准差：std(x) std(x) 方差：var(x) 偏度：skewness(x) 峰度：kurtosis(x) 例 对例1中的职工工资总额x， 可计算上述基本统计量. To MATLAB(tjl) 返回
例 4 取 α = 0.05 ，求 u
1−
α
2
1−
u
1−
α
2
的含义是： X ~ N (0,1) , P{X< uαຫໍສະໝຸດ 2}= 1 − α 2
α = 0.05 时，P=0.975, u 0.975 = norminv(0.975)=1.96
To MATLAB(liti4)
4．均值与方差：[m,v]=normstat(mu,sigma) ．均值与方差： 例5 求正态分布N(3,52)的均值与方差. 命令为：[m,v]=normstat(3,5) 结果为：m=3,v=25 To MATLAB(liti5)
σ 2 未知时，总体均值的检验使用 检验 2．总体方差 未知时，总体均值的检验使用t 总体方差
[h,sig,ci] = ttest(x,m,alpha,tail) 检验数据 x 的关于均值的某一假设是否成立，其中 alpha 为显著性水平，究竟检验什么假设取决于 tail 的取值： tail = 0，检验假设“x 的均值等于 m ” tail = 1，检验假设“x 的均值大于 m ” tail =-1，检验假设“x 的均值小于 m ” tail的缺省值为 0， alpha的缺省值为 0.05. 返回值 h 为一个布尔值，h=1 表示可以拒绝假设，h=0 表示不可以拒绝假设，sig 为假设成立的概率，ci 为均值的 1-alpha 置信区间.
4．非参数检验：总体分布的检验 非参数检验： 非参数检验
MATLAB工具箱提供了两个对总体分布进行检验的命令: （1）h = normplot(x) ） 此命令显示数据矩阵x的正态概率图.如果数据来自 于正态分布，则图形显示出直线性形态.而其它概率分布 函数显示出曲线形态. （2）h = weibplot(x) ） 此命令显示数据矩阵x的Weibull概率图.如果数据来 自于Weibull分布，则图形将显示出直线性形态.而其 它概率分布函数将显示出曲线形态. 返回
3．两总体均值的假设检验使用 t 检验 两总体均值的假设检验使用 两总体均值的假设检验 [h,sig,ci] = ttest2(x,y,alpha,tail) 检验数据 x ，y 的关于均值的某一假设是否成立，其中 alpha 为显著性水平，究竟检验什么假设取决于 tail 的取值： tail = 0，检验假设“x 的均值等于 y 的均值 ” tail = 1，检验假设“x 的均值大于 y 的均值 ” 1 x tail =-1，检验假设“x 的均值小于 y 的均值 ” tail的缺省值为 0， alpha的缺省值为 0.05. 返回值 h 为一个布尔值，h=1 表示可以拒绝假设，h=0 表示不可以拒绝假设，sig 为假设成立的概率，ci 为与x与y 均值差的的 1-alpha 置信区间.
2．其它分布的参数估计 ． 有两种处理办法: 一、取容量充分大的样本（n>50），按中心极限定理，它近似地 服从正态分布； 二、使用MATLAB工具箱中具有特定分布总体的估计命令. （1）[muhat, muci] = expfit(X,alpha) ──在显著性水 平alpha下，求指数分布的数据X的均值的点估计及其区间估计. （2）[lambdahat, lambdaci] = poissfit(X,alpha) ──在显著性水平alpha下，求泊松分布的数据X的参数的点估计 及其区间估计. （3）[phat, pci] = weibfit(X,alpha) ──在显著性水 平alpha下，求Weibull分布的数据X的参数的点估计及其区间 估计. 返回