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《动量与能量》内容讲解【竞赛知识要点】 冲量、动量、动量定理、动量守恒定律、反冲运动及火箭。
功和功率。
动能和动能定理。
弹簧的弹性势能。
功能原理。
机械能守恒定律。
碰撞。
一、碰撞与反冲内容：一条直线上的碰撞（碰撞前后物体的速度都在同一条直线上）称为正碰，碰撞前后物体的速度不在同一条直线上的碰撞叫做斜碰。
1. 完全弹性正碰：碰撞中不损失动能，碰撞过程既遵守动量守恒又遵守动能守恒。
质量相等的两小球发生弹性正碰时，两球交换速度。
（1）质量为m 1的小球以速度υ1与静止的质量为m 2的小球发生完全弹性正碰，碰后小球m 1、m 2的速度分别为v 1/、v 2/，则/22/1111v m v m v m +=2/222/11211212121v m v m v m += 解得：12121/1v m m m m v +-=1211/22v m m m v +=（2）质量为m 1的小球以速度υ1与速度为υ2、质量为m 2的小球发生完全弹性正碰，碰后小球m 1、m 2的速度分别为v 1/、v 2/，则/22/112211v m v m v m v m +=+=+2222112121v m v m 2/222/112121v m v m + 解得：221212121/12v m m m v m m m m v +++-=221121211/22v m m m m v m m m v +-++=2. 完全非弹性碰撞：这种碰撞损失动能最大。
两物体碰后结合为一体共同运动时损失动能最大，即为完全非弹性碰撞。
证明：设小球m 1、m 2发生正碰，碰前两球总动量为P ，碰后两球速度分别为v 1/、v 2/，碰后二者总动能为E k / ，则：/22/11v m v m P +=---------------------------------------------------------①E k /=2/222/112121v m v m + ------------------------------------------------② 由①②两式整理得：22/1212/12211/22)(m P v m P m v m m m m E k+-+=当21/1m m P v += 时，E k /最小，此时21/2m m P v +=， 即/2/1v v =时E k /最小碰撞损失的动能最大。
高中物理奥赛讲义·动量与能量第三讲：功能关系一．功和功率：1、功的定义：W = FScos α= FS F = F S S （恒力的功），注意位移S 与参照系的选取有关； 变力的功：基本原则——过程分割（微元）与代数累积（求和）；利用F —S 图象2、功率：描述做功快慢的物理量，注意区分平均功率和瞬时功率； 二．动能、动能定理 1、动能：221mv E k，注意速度v 与所选参考系有关，动能亦与所选参考系有关。
同一问题中计算功和能时应选取同一惯性参照系（或引入惯性力后选非惯性参照系系），一般选取地面为参照系2、质点动能定理：3、质点系动能定理：三．势能、功能原理 1、引力势能：2、重力势能：3、弹性势能：4、功能原理：5、机械能守恒定律：例1.两个质量均为m 的小球，用细绳连接起来置于光滑水平面上，细绳恰好被拉直。
现用一个垂直于绳子的水平恒力F 作用在绳子的中点，在F 的拉动下小球由静止起开始运动。
在小球第一次相碰前的一瞬间，小球在垂直于F 作用线方向上的分速度为多大？例2.10个同样的扁长木块一个紧挨一个地放在水平底面上，如图所示。
每个木块的质量m =0.40kg ，长l =0.50m ，它们与底面间的静摩擦和滑动摩擦系数均为μ2=0.10。
原来木块处于静止状态。
左方第一个木块的左端上方放一质量为M=1.0kg 的小铅块，它与木块间的静摩擦和滑动摩擦系数均为μ1=0.20。
现突然给铅块一向右的初速度v 0=4.3m /s ，使其在大木块上滑行。
试确定铅块最后的位置在何处（落在地上还是停在哪块木块上）。
取重力加速度g =10m /s 2。
设铅块的线度与l 相比可以忽略。
例3.一质量为m 的质点受到引力作用在一直线上运动。
当x ≥a 时，引力值为μma 2x2；当x ≤a 时，引力值为μma x 。
式中x 是相对于线上某一固定点（取为原点）的距离，如图所示。
若质点在离原点2a 处从静止出发，求此质点到达原点时的速率。
高中物理竞赛讲义动量和能量专题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN高中物理竞赛讲义动量和能量专题一、冲量1．冲量的定义：力F和力的作用时间t的乘积Ft叫做力的冲量，通常用符号I表示冲量。
2．定义式：I=Ft 3．单位：冲量的国际单位是牛·秒（N·s）4．冲量是矢量，它的方向是由力的方向决定的。
如果力的方向在作用时间内不变，冲量的方向就跟力的方向相同。
如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。
对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。
5、冲量的计算：冲量是表示物体在力的作用下经历一段时间的累积的物理量。
因此，力对物体有冲量作用必须具备力F和该力作用下的时间t两个条件。
换句话说：只要有力并有作用一段时间，那么该力对物体就有冲量作用，可见，冲量是个过程量。
例：以初速度竖直向上抛出一物体，空气阻力不可忽略。
关于物体受到的冲量，以下说法正确的是：（）A、物体上升阶段和下落阶段受到的重力的冲量方向相反；B、物体上升阶段和下落阶段受到空气阻力冲量的方向相反；C、物体在下落阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量；D、物体从抛出到返回抛出点，所受各力冲量的总和方向向下。
二、动量1.定义：质量m和速度v的乘积mv．2.公式：p=mv3.单位:千克•米/秒（kg•m/s)，1N•m=1kg•m/s2•m=1kg•m/s4.动量也是矢量：动量的方向与速度方向相同。
三、动量的变化1．动量变化就是在某过程中的末动量与初动量的矢量差。
即△P=P’-P。
例1：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度水平向右运动，碰到一块竖硬的大理石后被弹回，沿着同一直线以2m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化变化了多少例2：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射的角度是45º，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45º，速度大小仍为2m/s，用作图法求出钢球动量变化大小和方向？2．动量是矢量，求其变化量可以用平行四边形定则四、动量定理1.物理意义:物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化2.公式:Ft=p’一p＝mv'-mv3.动量定理的适用范围：恒力或变力 (变力时，F为平均力)例：质量2kg的木块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，木块在F=5N的水平恒力作用下由静止开始运动。
高考物理知识归纳（三） ---------------动量和能量1．力的三种效应：力的瞬时性（产生a ）F=ma 、⇒运动状态发生转变⇒牛顿第二定律 时刻积存效应(冲量)I=Ft 、⇒动量发生转变⇒动量定理 空间积存效应(做功)w=Fs ⇒动能发生转变⇒动能定理2．动量观点：动量：p=mv=KmE 2 冲量：I = F t动量定理：内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量的转变。
公式： F 合t = mv ’一mv (解题时受力分析和正方向的规定是关键)I=F 合t=F 1t 1+F 2t 2+---=∆p=P 末-P 初=mv 末-mv 初动量守恒定律：内容、守恒条件、不同的表达式及含义：'p p =；0p =∆；21p -p ∆=∆P ＝P ′ (系统彼此作用前的总动量P 等于彼此作用后的总动量P ′) ΔP ＝0(系统总动量转变为0)若是彼此作用的系统由两个物体组成，动量守恒的具体表达式为P 1＋P 2＝P 1′＋P 2′ (系统彼此作用前的总动量等于彼此作用后的总动量) m 1V 1＋m 2V 2＝m 1V 1′＋m 2V 2′ ΔP ＝－ΔP ＇(两物体动量转变大小相等、方向相反)实际中应用有：m 1v 1+m 2v 2='22'11v m v m +； 0=m 1v 1+m 2v 2 m 1v 1+m 2v 2=(m 1+m 2)v 共原先以动量(P)运动的物体，假设其取得大小相等、方向相反的动量(－P)，是致使物体静止或反向运动的临界条件。
即：P+(－P)=0注意明白得四性：系统性、矢量性、同时性、相对性矢量性：对一维情形，先选定某一方向为正方向，速度方向与正方向相同的速度取正，反之取负，把矢量运算简化为代数运算。
相对性:所有速度必需是相对同一惯性参照系。
同时性：表达式中v 1和v 2必需是彼此作用前同一时刻的瞬时速度，v 1’和v 2’必需是彼此作用后同一时刻的瞬时速度。
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高考精品班理科综合寒假特训班辅导《物理》第二章第一节讲义
动量和能量
一、知识提纲：
（一） 动量：物体的动量；动量定理；动量守恒定律。
（二） 能量：功和功率；动能、重力势能、弹性势能、机械能；动能定理；机械能守恒定律；能量转化守恒定律。
二、主要题型
●功和功率及功、能关系
（一）计算功的四种方法
1.质量为m 的物块始终静止在倾角为的斜面上，如图8所示，下列说法中正确的是（ ）
A.若斜面向右匀速移动距离s ，斜面对物块没有做功
B.若斜面向上匀速移动距离s ，斜面对物块做功
C.若斜面向左以加速度a 移动距离s ，斜面对物块做功
D.若斜面向下以加速度a 移动距离s ，斜面对物块做功
『正确答案』ABC。
第三讲 典型例题解析教材范本：龚霞玲主编《奥林匹克物理思维训练教材》，知识出版社，2002年8月第一版。
例题选讲针对“教材”第五、第六章的部分例题和习题。
第五部分 动量和能量第一讲 基本知识介绍一、冲量和动量1、冲力（F —t 图象特征）→ 冲量。
冲量定义、物理意义冲量在F —t 图象中的意义→从定义角度求变力冲量（F 对t 的平均作用力） 2、动量的定义 动量矢量性与运算 二、动量定理1、定理的基本形式与表达2、分方向的表达式：ΣI x =ΔP x ，ΣI y =ΔP y …3、定理推论：动量变化率等于物体所受的合外力。
即tP∆∆=ΣF 外三、动量守恒定律1、定律、矢量性2、条件a 、原始条件与等效b 、近似条件c 、某个方向上满足a 或b ，可在此方向应用动量守恒定律 四、功和能1、功的定义、标量性，功在F —S 图象中的意义2、功率，定义求法和推论求法3、能的概念、能的转化和守恒定律4、功的求法a 、恒力的功：W = FScos α= FS F = F S Sb 、变力的功：基本原则——过程分割与代数累积；利用F —S 图象（或先寻求F 对S 的平均作用力）c 、解决功的“疑难杂症”时，把握“功是能量转化的量度”这一要点 五、动能、动能定理1、动能（平动动能）2、动能定理a 、ΣW 的两种理解b 、动能定理的广泛适用性六、机械能守恒1、势能a 、保守力与耗散力（非保守力）→ 势能（定义：ΔE p = －W 保）b 、力学领域的三种势能（重力势能、引力势能、弹性势能）及定量表达 2、机械能3、机械能守恒定律 a 、定律内容b 、条件与拓展条件（注意系统划分）c 、功能原理：系统机械能的增量等于外力与耗散内力做功的代数和。
七、碰撞与恢复系数1、碰撞的概念、分类（按碰撞方向分类、按碰撞过程机械能损失分类） 碰撞的基本特征：a 、动量守恒；b 、位置不超越；c 、动能不膨胀。
2、三种典型的碰撞a 、弹性碰撞：碰撞全程完全没有机械能损失。
满足—— m 1v 10 + m 2v 20 = m 1v 1 + m 2v 2 21 m 1210v + 21 m 2220v = 21 m 121v + 21 m 222v 解以上两式（注意技巧和“不合题意”解的舍弃）可得：v 1 = 21201021m m v 2v )m m (++-， v 2 = 12102012m m v 2v )m m (++-对于结果的讨论：①当m 1 = m 2 时，v 1 = v 20 ，v 2 = v 10 ，称为“交换速度”；②当m 1 ＜＜ m 2 ，且v 20 = 0时，v 1 ≈ －v 10 ，v 2 ≈ 0 ，小物碰大物，原速率返回；③当m 1 ＞＞ m 2 ，且v 20 = 0时，v 1 ≈ v 10 ，v 2 ≈ 2v 10 ，b 、非（完全）弹性碰撞：机械能有损失（机械能损失的内部机制简介），只满足动量守恒定律c 、完全非弹性碰撞：机械能的损失达到最大限度；外部特征：碰撞后两物体连为一个整体，故有v 1 = v 2 =21202101m m v m v m ++3、恢复系数：碰后分离速度（v 2 － v 1）与碰前接近速度（v 10 － v 20）的比值，即：e =201012v v v v -- 。
根据“碰撞的基本特征”，0 ≤ e ≤ 1 。
当e = 0 ，碰撞为完全非弹性； 当0 ＜ e ＜ 1 ，碰撞为非弹性； 当e = 1 ，碰撞为弹性。
八、“广义碰撞”——物体的相互作用1、当物体之间的相互作用时间不是很短，作用不是很强烈，但系统动量仍然守恒时，碰撞的部分规律仍然适用，但已不符合“碰撞的基本特征”（如：位置可能超越、机械能可能膨胀）。
此时，碰撞中“不合题意”的解可能已经有意义，如弹性碰撞中v 1 = v 10 ，v 2 = v 20的解。
2、物体之间有相对滑动时，机械能损失的重要定势：－ΔE = ΔE 内 = f 滑·S 相 ，其中S 相指相对路程。
第二讲 重要模型与专题一、动量定理还是动能定理？物理情形：太空飞船在宇宙飞行时，和其它天体的万有引力可以忽略，但是，飞船会定时遇到太空垃圾的碰撞而受到阻碍作用。
设单位体积的太空均匀分布垃圾n 颗，每颗的平均质量为m ，垃圾的运行速度可以忽略。
飞船维持恒定的速率v 飞行，垂直速度方向的横截面积为S ，与太空垃圾的碰撞后，将垃圾完全粘附住。
试求飞船引擎所应提供的平均推力F 。
模型分析：太空垃圾的分布并不是连续的，对飞船的撞击也不连续，如何正确选取研究对象，是本题的前提。
建议充分理解“平均”的含义，这样才能相对模糊地处理垃圾与飞船的作用过程、淡化“作用时间”和所考查的“物理过程时间”的差异。
物理过程需要人为截取，对象是太空垃圾。
先用动量定理推论解题。
取一段时间Δt ，在这段时间内，飞船要穿过体积ΔV = S ·v Δt 的空间，遭遇n ΔV 颗太空垃圾，使它们获得动量ΔP ，其动量变化率即是飞船应给予那部分垃圾的推力，也即飞船引擎的推力。
F =t P ∆∆ = t v M ∆⋅∆ = t v V n m ∆⋅∆⋅ = tv t nSv m ∆⋅∆⋅ = nmSv 2 如果用动能定理，能不能解题呢？同样针对上面的物理过程，由于飞船要前进x = v Δt 的位移，引擎推力F 须做功W = F x ，它对应飞船和被粘附的垃圾的动能增量，而飞船的ΔE k 为零，所以：W = 21ΔMv 2即：F v Δt = 21（n m S ·v Δt ）v 2 得到：F =21nmSv 2两个结果不一致，不可能都是正确的。
分析动能定理的解题，我们不能发现，垃圾与飞船的碰撞是完全非弹性的，需要消耗大量的机械能，因此，认为“引擎做功就等于垃圾动能增加”的观点是错误的。
但在动量定理的解题中，由于I = F t ，由此推出的F =tP∆∆必然是飞船对垃圾的平均推力，再对飞船用平衡条件，F 的大小就是引擎推力大小了。
这个解没有毛病可挑，是正确的。
（学生活动）思考：如图1所示，全长L 、总质量为M 的柔软绳子，盘在一根光滑的直杆上，现用手握住绳子的一端，以恒定的水平速度v 将绳子拉直。
忽略地面阻力，试求手的拉力F 。
解：解题思路和上面完全相同。
答：LMv 2二、动量定理的分方向应用物理情形：三个质点A 、B 和C ，质量分别为m 1 、m 2和m 3 ，用拉直且不可伸长的绳子AB 和BC 相连，静止在水平面上，如图2所示，AB 和BC 之间的夹角为（π－α）。
现对质点C 施加以冲量I ，方向沿BC ，试求质点A 开始运动的速度。
模型分析：首先，注意“开始运动”的理解，它指绳子恰被拉直，有作用力和冲量产生，但是绳子的方位尚未发生变化。
其二，对三个质点均可用动量定理，但是，B 质点受冲量不在一条直线上，故最为复杂，可采用分方向的形式表达。
其三，由于两段绳子不可伸长，故三质点的瞬时速度可以寻求到两个约束关系。
下面具体看解题过程——绳拉直瞬间，AB 绳对A 、B 两质点的冲量大小相等（方向相反），设为I 1 ，BC 绳对B 、C 两质点的冲量大小相等（方向相反），设为I 2 ；设A 获得速度v 1（由于A 受合冲量只有I 1 ,方向沿AB ，故v 1的反向沿AB ），设B 获得速度v 2（由于B 受合冲量为1I +2I，矢量和既不沿AB ，也不沿BC 方向，可设v 2与AB 绳夹角为〈π－β〉，如图3所示），设C 获得速度v 3（合冲量I +2I沿BC 方向，故v 3沿BC 方向）。
对A 用动量定理，有：I 1 = m 1 v 1①B 的动量定理是一个矢量方程：1I +2I =m 22v，可化为两个分方向的标量式，即：I 2cos α－I 1 = m 2 v 2cos β②I 2sin α= m 2 v 2sin β ③ 质点C 的动量定理方程为：I － I 2 = m 3 v 3 ④ AB 绳不可伸长，必有v 1 = v 2cos β ⑤BC 绳不可伸长，必有v 2cos(β－α) = v 3 ⑥六个方程解六个未知量（I 1 、I 2 、v 1 、v 2 、v 3 、β）是可能的，但繁复程度非同一般。
解方程要注意条理性，否则易造成混乱。
建议采取如下步骤——1、先用⑤⑥式消掉v 2 、v 3 ，使六个一级式变成四个二级式： I 1 = m 1 v 1 ⑴ I 2cos α－I 1 = m 2 v 1 ⑵ I 2sin α= m 2 v 1 tg β ⑶ I － I 2 = m 3 v 1(cos α+ sin αtg β) ⑷2、解⑶⑷式消掉β，使四个二级式变成三个三级式：I 1 = m 1 v 1 ㈠ I 2cos α－I 1 = m 2 v 1 ㈡I = m 3 v 1 cos α+ I 22232m sin m m α+ ㈢3、最后对㈠㈡㈢式消I 1 、I 2 ，解v 1就方便多了。
结果为： v 1 =α+++α23132122sin m m )m m m (m cos Im（学生活动：训练解方程的条理和耐心）思考：v 2的方位角β等于多少？ 解：解“二级式”的⑴⑵⑶即可。
⑴代入⑵消I 1 ，得I 2的表达式，将I 2的表达式代入⑶就行了。
答：β= arc tg （α+tg m m m 221）。
三、动量守恒中的相对运动问题物理情形：在光滑的水平地面上，有一辆车，车内有一个人和N 个铅球，系统原来处于静止状态。
现车内的人以一定的水平速度将铅球一个一个地向车外抛出，车子和人将获得反冲速度。
第一过程，保持每次相对地面抛球速率均为v ，直到将球抛完；第二过程，保持每次相对车子抛球速率均为v ，直到将球抛完。
试问：哪一过程使车子获得的速度更大？模型分析：动量守恒定律必须选取研究对象之外的第三方（或第四、第五方）为参照物，这意味着，本问题不能选车子为参照。
一般选地面为参照系，这样对“第二过程”的铅球动量表达，就形成了难点，必须引进相对速度与绝对速度的关系。
至于“第一过程”，比较简单：N 次抛球和将N 个球一次性抛出是完全等效的。
设车和人的质量为M ，每个铅球的质量为m 。
由于矢量的方向落在一条直线上，可以假定一个正方向后，将矢量运算化为代数运算。
设车速方向为正，且第一过程获得的速度大小为V 1 第二过程获得的速度大小为V 2 。
第一过程，由于铅球每次的动量都相同，可将多次抛球看成一次抛出。
车子、人和N 个球动量守恒。
0 = Nm(-v) + MV 1得：V 1 = MNmv ①第二过程，必须逐次考查铅球与车子（人）的作用。
第一个球与（N –1）个球、人、车系统作用，完毕后，设“系统”速度为u 1 。
值得注意的是，根据运动合成法则地车车球地球→→→+=v v v，铅球对地的速度并不是（-v ），而是（-v + u 1）。
