动量与能量综合问题归类分析74页PPT

例4 (2021·浙江6月选考·20)如图所示，水平地面上有一高H＝0.4 m的水平台 面，台面上竖直放置倾角θ＝37°的粗糙直轨道AB、水平光滑直轨道BC、四分 之一圆周光滑细圆管道CD和半圆形光滑轨道DEF，它们平滑连接，其中管道 CD的半径r＝0.1 m、圆心在O1点，轨道DEF的半径R＝0.2 m、圆心在O2点， O1、D、O2和F点均处在同一水平线上.小滑块从轨道AB上距台面高为h的P点 静止下滑，与静止在轨道BC上等质量的小球发生弹性碰撞，碰后小球经管道 CD、轨道DEF从F点竖直向下运动，与正下方固定在直杆上的三棱柱G碰撞， 碰后速度方向水平向右，大小与碰前相同， 最终落在地面上Q点，已知小滑块与轨道 AB间的动摩擦因数μ＝112 ，sin 37°＝0.6， cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.
由动量定理，有 I＝m1vA＝m1 5gl
(2)碰撞前瞬间B的动能Ek至少多大？
答案
5gl2m1＋m22 2m2
设两球粘在一起时速度大小为v′，若A、B粘在一起后恰能通过圆周
轨迹的最高点，需满足v′＝vA 要达到上述条件，碰后两球速度方向必须与碰前B的速度方向相同，
以此方向为正方向，设B碰前瞬间的速度大小为vB，由动量守恒定律，有 m2vB－m1vA＝m1＋m2v′
题型二
力学三大观点的综合应用
例3 如图所示，一质量为M＝3.0 kg的平板车静止在光滑的水平地面上， 其右侧足够远处有一障碍物A，质量为m＝2.0 kg的b球用长l＝2 m的细线 悬挂于障碍物正上方，一质量也为m的滑块(视为质点)以v0＝7 m/s的初速 度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水平向右的，大小为6 N的恒 力F.当滑块运动到平板车的最右端时，二者恰好相对静止，此时撤去恒 力F.当平板车碰到障碍物A时立即停止运动，滑块水平飞离平板车后与b 球正碰并与b粘在一起成为c.不计碰撞过 程中的能量损失，不计空气阻力.已知滑 块与平板车间的动摩擦因数μ＝0.3，g取 10 m/s2，求：

55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来

动量与能量综合问题归类分析报告
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特

⑸图象描述
v vm0
vmt d vMt
0 t0
t
“子弹”穿出“木
块” v
vm0
v vm0
≤d mvm/M+m
0 t0
t
v “子弹”未穿出“木块”
vm0
0
t0
t mvm/M+m Δsm
(mvmo-MvM0)/M+m Δs
0
t
vM0
“子弹”迎击“木块” 未穿出
“子弹”与“木块” 间恒作用一对力
练习
例：如图所示,质量M的平板小车左端放着m 的铁块，它与车之间的动摩擦因数为μ.开始时 车与铁块同以v0的速度向右在光滑水平地面上 前进,并使车与墙发生正碰.设碰撞时间极短,碰 撞时无机械能损失,且车身足够长,使铁块始终 不能与墙相碰.求: 铁块在小车上滑行的总路程. (g=10m/s2)
△E=m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2) ③ C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能 量关系得
1 2 ( m 3 m 1 ) v 2 1 2 m 1 v 2 ( m 3 m 1 ) g ( x 1 x 2 ) m 1 g ( x 1 x 2 ) E ④
由③④式得 1 2(2m 1m 3)v2m 1g(x1x2)
（1）动量守恒定律： 适用条件——系统不受外力或所受外力之和为零 公式：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2 ′ 或 p=p ′ （2）机械能守恒定律： 适用条件——只有重力（或弹簧的弹力）做功 公式：Ek2+Ep2=Ek1+Ep1 或 ΔEp= －ΔEk
例：图示:质量为M的滑槽静止在光滑的水平面滑槽的
典型情景
规律种种 ⑴动力学规律：两物体的加速度大小与质量成反比． ⑵运动学规律：两个作匀变速运动物体的追及问题、相

方,若要使小木块经过C后穿过P孔,又能从Q孔落下,则平台
的角速度应满足什么条件？
变式3：所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端栓一小
物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感 器相连。已知有一质量为m0的子弹B沿水平方向以速度v0射 入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周
固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，
一质量m＝1.0kg的小物块紧靠弹簧，小物块与水平轨
道间的动摩擦因数μ＝0.5。整个装置处于静止状态，
现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨
道的最高点A，g取10m/s2．求：
（1）解除锁定前弹簧的弹性势能； （2）小物块第二次经过O′点 时的速度大小；
m1V2 / L ≥ m1 g
式中m1 =（M+m）
由机械能守恒定律 1/2m1V2+m1g×2L= 1/2m1V12
O
由动量守恒定律
m v0 = （M+m） V1
v0
m
M
若小球只能在下半个圆周内作摆动 1/2m1V22 =m1gh ≤m1gL
类型三：子弹射木块类问题
如图所示,质量为m的小木块与水平面间的动摩擦因数
A. 小球离车后，对地将向右做平抛运动
B. 小球离车后，对地将做自由落体运动
C. 此过程小球对车做功为mv0 2 / 2 D. 小球沿弧形槽上升的最大高度为v0 2 / 2g
v0
如图所示，质量为M=4kg的平板车静止在光滑水平面上 ，其左端固定着一根轻弹，质量为m=1kg的小物体以水 平速度v0=5m/s从平板车右端滑上车，相对于平板车向左 滑动了L=1m后把弹簧压缩到最短，然后又相对于平板车 向右滑动到最右端而与之保持相对静止。求

f ·l = mv02/2 - mv12/2
v02 v02 / 4 v02 v22
3 2
v02 v02 / v02 v12
4
3 1
v1
3 2
v0
v2
2 2
v0
六合实验高中

析与解 (2)由动量定理: f t1 = mv0 - mv1
动量和能量
f t2 = mv1 – mv2 f t3 = mv2 – mv0/2
可认为是圆滑的，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙撬上不
动．则下列说法中正确的是 (
)
A．甲在B点的速率一定大于乙在B1点的速率
B．甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程
C．甲全部滑行的水平位移一定大于乙全部滑行的水平位移
D．甲在B点的动能一定大于乙在B1点的动能
六合实验高中
例与练
动量和能量
4、如图所示，三块完全相同的木块固定在水平地面上，
C. 动量守恒，机械能不守恒
D. 动量不守恒，机械能不守恒
析与解
子弹射入木块过程系统要克服介质阻力做功，机 械能不守恒；整个过程墙壁对弹簧有向右的弹力， 系统合外力不为0，动量不守恒。
六合实验高中
例与练
动量和能量
9、如图示:质量为M的滑槽静止在光滑的水平面滑槽的 AB部分是半径为R的1/4的光滑圆弧,BC部分是水平面,
设质((12))点速子子，度弹弹子为穿穿弹v过0过子射三A弹出木和穿木块穿过块的过木C时B时块间时速时之的度受比速变到t度1为的∶vv1阻t=02/∶?力2t.一3求v=样2：?=，? 子弹可视为
析与解 (1)由动能定理:
f ·3l = mv02/2 - m(v0 /2) 2/2
V0 A B C

动量与量综合问题归类分析报告
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利

mgl
l v02 v2
2g
若木板B未被固定。其余条件未变，要使滑
块A不滑离木板，求木板至少多长？
V
A V0 B
A B
若B同时也具有一个反方向同样大小的速
度V0 ,最后滑块A不滑离木板B，那么木
板至少要多长？
V B
A V0
A VV00 B
解： mv0 (M m)v
1 2
(M
m)v2
1 2
再 见！
2、材料一二分别说明了什么道理？
3、解决这些问题的根本途径是什么？
材料一：2004年10月17日是“国际消除贫困日”，中 国骄 傲地宣布：农村贫困人口从1978年2.5亿减少 到2003年底的2900万，贫困人口占农村总人中的比例 由30.7%下降为30%左右。中国扶贫成就感动世界。 材料二：中国人民历经沧桑，正走在和平崛起的社会 主义道路上。今天的中国，是一个改革开放与和平崛 起的中国。中国的崛起不会妨碍任何人，也不会威胁
②霸权主义是世界和平的主要危胁；
③美英等的行动是对《联合国宪章》和国际关系
基本原则的践踏；
④热爱和平是各国人民的共同愿望；
⑤要在相当长的时间内，避免局部战争是不可能
的。
A①②④⑤ B②③④ C③④⑤ D②③④⑤
3．20世纪90年代以来，世界范围内科技革命突飞 猛进，世界经济持续增长，但集中于发达国家的 占世界人口l／6的人，垄断了全球近80％的收入， 而63个发展中国家的占世界人口60％的人，仅 得到世界收入的6％。对此，理解正确的是
A
BB
V0
A
V
B
Mv0 (M m)v
mgl
1 (M 2
m)v2
1 2

2021/4/8
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难点突破
典例精析 【例2】如图所示，光滑水平面上有一质量M＝4.0 kg的平板车，车的上表面 是一段长L＝1.5 m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R＝0.25 m的四分之一 光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在点O′处相切.现将一质量m＝1.0 kg的小物块 (可视为质点)从平板车的右端以水平向左的初速度v0滑上平板车，小物块与水平轨道 间的动摩擦因数μ＝0.5，小物块恰能到达圆弧轨道的最高点A.取g＝10 m/s2，求：
2021/4/8
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难点突破
(1)求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F； 【解析】 从A→Q由动能定理得
－mg·2R＝12mv2－12mv0 2 解得 v＝4 m/s＞ gR＝ 5 m/s
在Q点，由牛顿第二定律得
FN＋mg＝mvR2
解得FN＝22 N. 【答案】 4 m/s 22 N
2021/4/8
2021/4/8
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知识梳理
2.系统化思维方法，就是根据众多的已知要素、事实，按照一定的联系方 式，将其各部分连接成整体的方法.
(1)对多个物理过程进行整体思维，即把几个过程合为一个过程来处理，如 用动量守恒定律解决比较复杂的运动.
(2)对多个研究对象进行整体思维，即把两个或两个以上的独立物体合为一 个整体进行考虑，如应用动量守恒定律时，就是把多个物体看成一个整体(或系 统).
动量定理说明的是合外力的冲量与 动量变化 的关系，反映了力对时间的 累积效果，与物体的初、末动量无必然联系.动量变化的方向与 合外力的冲量 方 向相同，而物体在某一时刻的动量方向跟合外力的冲量方向无必然联系.
动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的 合力，它 可以是恒力，也可以是变力，当F为变力时，F应是合外力对作用时间的 平均值 .

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针对训练
1．如图所示，质量为m的物体P以初速度v在水平面上运动，运动x距离后与一质量为M静止的橡皮泥块 Q发生碰撞，且碰撞时间很短，碰后两者粘在一起，共同速度为v′.已知物体P运动时所受水平面的阻力 大小恒为Ff，则在这一过程中，下列说法正确的是( ) A．水平面的阻力Ff做的功为Ffx B．由于受到水平面阻力的作用，所以P、Q碰撞过程动量不守恒 C．P、Q碰撞过程中损失的能量为1/2mv2－1/2(m＋M)v′2－Ffx D．物体P克服外力做的总功为1/2mv2－Ffx
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 解析
(2)由(1)知 P 的位置到小车左端的最大距离 xmax＝Δx＝0.937 5m
假设滑块 B 从小车左端刚好不脱离小车时，滑块 B 和小车 的共同速度为 v 共′，由动量守恒定律得 mBvB＝(mB＋M)v 共′
由功能关系得 12mBv2B＝12(mB＋M)v 共′2＋2μmBgxmin 解得 xmin＝0.47 m 故 挡 板 P 的 位 置 到 小 车 左 端 的 距 离 x 的 范 围 为 0.47 m≤x≤0.94 m [答案] (1)1.5 J (2)0.47 m≤x≤0.94 m
[答案] AC
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考点一 动量和能量观点在力学中的应用
考向2 碰撞中的动量守恒 [例2] 如图甲所示，光滑水平面上有P、Q两物块，它们在t＝4 s时发生碰撞，图乙是两者的位移图象， 已知物块P的质量为mp＝1 kg，由此可知( ) A．碰撞前P的动量为16 kg·m/s B．两物块的碰撞可能为弹性碰撞 C．物块Q的质量为4 kg D．两物块碰撞过程中P对Q作用力的冲量是3 N·s
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解析
则滑块 B 从滑上小车到与小车共速时的位移为 xB＝v－2共－2av2B＝1.312 5 m 小车的加速度 a 车＝μmMBg＝43m/s2 此过程中小车的位移为 x 车＝0－－2va2共 车＝0.375 m 滑块 B 相对小车的位移为 Δx＝xB－x 车＝0.937 5 m<L，故滑 块 B 未脱离小车， 滑块 B 对小车做的功 W＝μmBgx 车＝1.5 J

43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只Hale Waihona Puke 在人群中间，才能认识自 己。——德国
动量与能量综合问题归类分析精选幻 灯片
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯