贵阳市2016届九年级数学10月月考试题有答案

贵州初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.估算的值( ) A ．在1到2之间 B ．在2到3之间 C ．在3到4之间D ．在4到5之间2.把多项式分解因式，结果正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.已知反比例函数的图象上有两点A （，），B （，），且，则的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．不能确定4.如图B ，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为( )A ．26°B ．36°C ．46°D ．56°5.如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2km ，则M ，C 两点间的距离为( ) A ．0.5km B ．0.6km C ．0.9kmD ．1.2km6.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a 等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47.在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x 2+4x ﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（ ）A ．（﹣3，﹣6）B ．（1，﹣4）C ．（1，﹣6）D ．（﹣3，﹣4）8.如图D，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于（）A． B．C．4 D．39.如图E，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣ B. y=﹣C. y=﹣D. y=﹣二、解答题1.一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图A所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( )A． 20分钟Ｂ．22分钟Ｃ．24分钟 D．26分钟2.如图,已知, A、B、C、D、E是反比例函数（x>0）上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）3.已知. 求代数式的值。

2016—2017学年度上学期九年级数学十月月考测试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．方程x 2＝25的解为（ ） A ．x ＝5B ．x ＝±25C ．x ＝±5D ．x ＝±52．抛物线y ＝(x ＋2)2－6的顶点坐标是（ ） A ．(2，6)B ．(－2，6)C ．(2，－6)D ．(－2，－6)3．二次函数y ＝x 2＋1的图象大致是（ ）4．用配方法解方程x 2＋6x ＋4＝0，下列变形正确的是（ ） A ．(x ＋3)2＝－4B ．(x －3)2＝4C ．(x ＋3)2＝5D ．(x ＋3)2＝±55．武汉园博会的某纪念品原价138元，连续两次降价a %后售价为98元，下列所列方程中正确的是（ ） A ．138(1＋a %)2＝98 B ．138(1－a %)2＝98 C ．138(1－2a %)＝98 D ．138(1－a 2%)＝98 6．把抛物线y ＝－x 2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的解析式是（ ）A ．y ＝－(x ＋2)2＋3B ．y ＝－(x －2)2＋3C ．y ＝－(x ＋2)2－3D ．y ＝－(x －2)2－37．如图是抛物线型拱桥，当拱顶高离水面2 m 时，水面宽4 m ，水面下降2.5 m 时，水面宽度增加（ ）A ．1 mB ．2 mC ．3 mD ．6 m8．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于(x 1，0)、(x 2，0)两点，且0＜x 1＜1，1＜x 2＜2，与y 轴交于(0，－2)，下列结论：① 2a ＋b ＞1；② a ＋b ＜2；③ 3a ＋b ＞0；④ a ＜－1，其中正确结论的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．方程3x 2－8x ＋m ＝0的两根之比为3∶1，则m 等于（ ）A ．4B ．－4C ．3D ．510．若ab ≠1，且有5a 2＋2016a ＋11＝0及11b 2＋2016b ＋5＝0，则ba的值为（ ） A ．511 B ．115 C ．52016-D ．112016-二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若关于x 的一元二次方程x 2＋(m ＋2)x －2＝0的一个根为1，则m 的值为__________ 12．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的交点是(－1，0)、(3，0)，则此抛物线的对称轴是直线_____13．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b )放入其中，会得到一个新的实数a 2－2b ＋3．若将实数对(x ，－2x )放入其中，得到－1，则x ＝__________14．x 1、x 2是方程x 2＋x －3＝0的两个根，那么式子x 13－4x 22＋19＝__________15．△ABC 的一边长为5，另两边长为方程2x 2－12x ＋m ＝0的两根，则m 的取值范围是______16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+-=)2(2)4()2(1)1(22x x x x y ，若使y ＝k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为__________三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2－2x －3＝018．（本题8分）向阳中学数学兴趣小组对关于x 的方程01)2()1(12=--+++x m x m m提出了下列问题：(1) 是否存在m 的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m 的值，并解此方程 (2) 是否存在m 的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m 的值，并解此方程19．（本题8分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有两个实数根x 1、x 2 (1) 求m 的取值范围(2) 若x 1＋x 2＝－2－5x 1x 2，求m 的值20．（本题8分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m ，另一边减少了3 m ，剩余一块面积为20 m 2的矩形空地，求原正方形空地的边长21．（本题8分）已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋m(1) 如果二次函数的图象与x 轴有两个交点，求m 的取值范围(2) 如图，二次函数的图象过点A (3，0)，与y 轴交于点B ，直线AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点P ，求点P 的坐标22．（本题10分）已知关于x 的一元二次方程x 2－(2k ＋1)x ＋4k －3＝0 (1) 求证：无论k 取何值，该方程总有两个不相等的实数根(2) 当Rt △ABC 的斜边31 a ，且两直角边b 和c 恰好是这个方程的两个根式，求k 的值23．（本题10分）某商场经营某种品牌的玩具，市场指导价为每件40元，商场的实际销售价格可以浮动x 个百分点（即销售价格＝40(1＋x %)），经过市场调研发现：这种商品的月销售量y （件）与销售价格浮动的百分点x 之间的函数关系为y ＝－4x ＋600．若该商场按浮动－10个百分点价格出售，每件玩具仍可获利20% (1) 求该商场销售每件此玩具的成本为多少元？(2) 当该商场的词玩具定价为每件多少时，月销售玩具的利润为10000元？(3) 若该商场规定玩具的销售价不低于44元，月销售量不少于400件，求商场月销售该玩具的最大利润是多少？24．（本题12分）如图，二次函数y＝a(x2－2mx－3m2)（其中am为常数，且a＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B左侧），与y轴交于点C(0，－3)，点D在二次函数图象上，且CD∥AB，连AD；过点A作射线AE交二次函数于点E，使AB平分∠DAE(1) 当a＝1时，求点D的坐标(2) 证明：无论a、m取何值，点E在同一直线上运动(3) 设该二次函数图象顶点为F，试探究：在x轴上是否存在点P，使以PF、AD、AE为边构成的三角形是以AE为斜边的直角三角形？如果存在，请用含m的代数式表示点P的横坐标；如果不存在，请说明理由华一寄宿2016—2017学年度上学期九年级数学十月月考测试题参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDBCBDBBAA8．提示：由图可知，a ＜0，c ＝－2① 当x ＝2时，y ＝4a ＋2b ＋c ＜0 ∴4a ＋2b ＜2 ∴2a ＋b ＜1③ ∵0＜x 1＜1，1＜x 2＜2∴1＜x 1＋x 2＜3 ∴1＜ab-＜3 ∴b ＜－3a ，3a ＋b ＜0 ④ ∵0＜x 1＜1，1＜x 2＜2 ∴1＜x 1x 2＜2 ∴1＜a c ＜2，1＜a2-＜2 ∴a ＜－1③ ∵当x ＝1时，y ＝a ＋b ＋c ＜0 ∴a ＋b ＜－c ∴a ＋b ＜2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．－1 12．x ＝113．－2 14．015．18211≤<m16．1或215．提示：x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝2m 由三边关系得，|x 1－x 2|＜5 ∴(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＜25 ∴36－4×2m ＜25，m ＞211 ∵△＝144－4×2m ≥0 ∴m ≤18三、解答题（共8题，共72分） 17．解：x 1＝－1，x 2＝318．解：(1) 由⎪⎩⎪⎨⎧=+≠+21012m m ，解得m ＝1(2) 当m 2＋1＝1时，m ＝0，方程为－x －1＝0，满足题意当m ＝－1时，方程为－3x －1＝0，满足题意 综上所述：当m ＝0或－1时，方程为一元一次方程 19．解：(1) m ＜41；(2) 51-=m20．解：设原正方形空地的边长为x(x －2)(x －3)＝20，解得x 1＝7，x 2＝＝－2（舍去） 21．解：(1) 令y ＝0，则－x 2＋2x ＋m ＝0∵二次函数的图象与x 轴有两个交点 ∴△＝4＋4m ＞0，m ＞－1(2) 将A (3，0)代入y ＝－x 2＋2x ＋m 中，得 －9＋6＋m ＝0，m ＝3 ∴y ＝－x 2＋2x ＋3令y ＝0，则－x 2＋2x ＋3＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3 ∴A (3，0) 令x ＝0，则y ＝3 ∴B (0，3)∴直线AB 的解析式为y ＝－x ＋3 ∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4 ∴对称轴为x ＝1 ∴P (1，2)22．证明：(1) ∵△＝[－(2k ＋1)]2－4(4k －3)＝4(k －23)2＋4＞0 ∴求证：无论k 取何值，该方程总有两个不相等的实数根 (2) ∵a ＝31 ∴b 2＋c 2＝31∵b 、c 是方程的两个根 ∴b ＋c ＝2k ＋1，bc ＝4k －3∴b 2＋c 2＝(b ＋c )2－2bc ＝(2k ＋1)2－2(4k －3)＝31，解得k 1＝－2，k 2＝3 ∵b ＋c ＝2k ＋1＞0 ∴k ＞21- ∴k ＝323．解：(1) 设此玩具的成本为a 元40(1－10%)－a ＝a ·20%，解得a ＝30 (2) 设利润为w则w ＝[40(1＋x %)－30](－4x ＋600)＝－1.6x 2＋200x ＋6000令w ＝10000时，－1.6x 2＋200x ＋6000＝10000，解得x 1＝10，x 2＝25(3) 由⎩⎨⎧≥+-≥+400600444%)1(40x x ，解得10≤x ≤50对称轴为x ＝62.5∴当x ＝50，即售价为60时，w 有最大值为12000 24．解：(1) 抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3∴D (2，－3)(2) 作D 关于AB 对称的点D ′必在AE 上令y ＝0，则a (x 2－2mx －3m 2)＝0，解得x 1＝－m ，x 2＝3m ∴A (－m ，0)、B (3m ，0) 当x ＝0，则y ＝－3am 2 ∴C (0，－3am 2)，D (2m ，3am 2) ∵抛物线过点C (0，－3)∴－3am 2＝－3，am 2＝1 直线AD ′的解析式为11+=x my 联立⎪⎩⎪⎨⎧--=+=)32(1122m mx x a y x m y ，解得x 1＝4m ，x 2＝－m （舍去） ∴E (4m ，5)∴点E 在直线y ＝5上运动 (3) 设P (b ，0)∴PF 2＝(m －b )2＋16，AD 2＝9m 2＋9，AE 2＝25m 2＋25 ∴(m －b )2＋16＋9m 2＋9＝25m 2＋25，解得b 1＝－3m ，b 2＝5m ∴P (－3m ，0)或(5m ，0)。

1．下列图形是中心对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】绕一点旋转后与自身能重合的图形是中心对称图形．180︒2．将抛物线先向左平移个单位，再向上平移个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的25y x =23表达式是（）．A ．B ．C ．D ．25(2)3y x =++25(2)3y x =-+25(2)3y x =--25(2)3y x =+-【答案】A【解析】平移：左右——（用于），上下——（用于）．+x +y 3．如图，点，，在⊙上，的延长线交于点，，，则A B C O CO AB D 50A ∠=︒30B ∠=︒的度数为（ ）．ADC ∠A∴，10030BDO ︒=︒+∠∴，70BDO ∠=︒∴．180********ADC BDO ∠=-∠=︒-︒=︒4．代数式的最小值是（ ）．245x x -+A ．B ．C ．D ．1-125【答案】A【解析】．2(2)11y x =-+≥5．已知圆锥的母线长是，底面半径是，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（ ）．31A ．B ．C ．D ．90︒120︒150︒180︒【答案】B【解析】设母线为，底面半径为，圆锥侧面展开图圆心角为，则，所以，R r n 360r n R =︒13360n=︒．120n =︒6．如图，是等边三角形，是的中点，以为旋转中心，把顺时针旋转后，ABC △D BC D ABC △60︒所成的图形是（）．C ．D ．【答案】D 【解析】C'B'A'DC BA 7．若二次函数的图象的对称轴是经过点且平行于轴的直线，则关于的方程2y x bx =+(2,0)y x 的解为（ ）．25x bx +=A ．，B ．，C ．，D ．，10x =24x =11x =25x =11x =25x =-11x =-25x =8．已知⊙的半径为，点到圆心的距离为，若抛物线与轴有两个不同的O 1P O d 2y x x d =-+x 交点，则点（ ）．P A ．在⊙的内部B ．在⊙的外部C ．在⊙上D ．无法确定O O O 【答案】A【解析】∵与轴有两个不同交点，22y x x d =-+x ∴，0∆>∴，440d ∆=->，1d <∵，1R =∴点在⊙内部．P O 9．小刚在实践课上要做一个如图所示的折扇，折扇扇面的宽度是骨柄长的，折扇张开1AB OA 34的角度为．小刚现要在如图所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料长120︒2为，宽为．小刚经过画图、计算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不计裁剪243cm 21cm 和粘贴的损耗，此时扇面的宽度为（）．AB 图图243cmA120°123123A'ABO∵，，120A OB '∠=︒243AA '=∴，24AO =．324184AB =⨯=16．阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线．已知：为⊙外一点．P O 求作：经过点的⊙的切线．P O PO小敏的作法如下：NB老师认为小敏的作法正确．请回答：连接，后，可证，其依据是____________________；由此可OA OB 90OAP OBP ∠=∠=︒证明直线，都是⊙的切线，其依据是________________________________________．PA PB O 【答案】见解析．【解析】①直径所对的圆周角是直角．②经过半径的外端并用垂直于半径的直线是圆的切线．10．【答案】D【解析】∵，22282(2)8y x x m x m =-+=-+-∴对称轴，2x =将关于对称轴对称，67x <<2x =得，32x -<<-则此时图象位于轴上方，x ∵时图象位于轴下方，21x -<<-x ∴可知，图象过，(2,0)-∴0816m=++12．【答案】且1k <0k ≠【解析】∵图象与轴有两个不同交点，221y kx x =-+x ∴且，0∆>0k ≠∵2(2)4k∆=--，44k =-∴，440k ->∴，1k <∴且．1k <0k ≠13．【答案】16π【解析】OCBA如图：，，130∠=︒6AB =∴中，，Rt ABO △2BO =S S S=+图象交点的横坐标，又∵交点为，，(2,4)A -(1,1)B ∴为，．x 2-115．【答案】11013【解析】OCDBA如图：，，1AB =10CD =由垂径定理可知：，152CA CD ==设半径为，r 在中，，Rt ACO △222AO CA CO +=∴222(1)5r r -+=．13r =，22x -=±，．122x =+222x =-18．已知，求的值．2310x x +-=224(2)(1)3(1)x x x x ++---【答案】．6【解析】原式222482133x x x x x =++-+-+2264x x =++，22(3)4x x =++当，即时，2310x x +-=231x x +=原式．2146=⨯+=19．如图，内接于⊙，，，为⊙的直径，，求弦ABC △O 120BAC ∠=︒AB AC =BD O 10AD =的长．AC ODCBA∵⊙中是直径，O BD ∴，90DAB ∠=︒∵中，，，ABC △120BAC ∠=︒AB AC =∴，30C ∠=︒∴，30D ∠=︒在中，，，，Rt ABD △10AD =30D ∠=︒90DAB ∠=︒∴，1033AB =∴．1033AC =20．如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使ABC △75ABC ∠=︒ABC △B DBE △得，求的度数．DA BC ∥EBC ∠ABCDE【答案】．30︒21BC21．已知：如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，ABC △(0,0)A ，．以为旋转中心，把逆时针旋转，得到．(1,0)B (2,2)C A ABC △90︒AB C ''△（）画出．1AB C ''△（）点的坐标为______________________________．2B '（）求点旋转到所经过的路线长．3C C '221321y xCBA122B 'C 'A BCxy 12322．已知：关于的一元二次方程有实数根．x 220x x m --=（）求的取值范围．1m （）若，是此方程的两个根，且满足，求的值．2a b 22131(2451)22a a b b ⎛⎫-+--= ⎪⎝⎭m 【答案】（）；（）．11m -≥21m =【解析】（）∵ 有实根，1220x x m --=∴，0∆≥∴，13(1)22m m ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭2132122m m m +--=23522m m +-=22350m m +-=(25)(1)0m m +-=（舍），152m =-1m =∴．1m =23．已知：二次函数中的和满足下表：2(0)y ax bx c a =++≠x y x ⋅⋅⋅012345⋅⋅⋅y⋅⋅⋅301-0m8⋅⋅⋅（）可求得的值为__________．1m （）求出这个二次函数的解析式．2（）当时，则的取值范围为______________________________．303x <<y 【答案】（）；（）；（）．1322(2)1y x =--313y -<<【解析】（）由表可知，，关于对称轴对称，10x =4x =∴．3m =∴．13y -<<24．某商店从厂家以每件元的价格购进一批商品，该商店可自行定价，但物价部门限定每件商18品加价不能超过进货价的．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价元，25%x 则可卖出件．如果商店计划要获利元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出(32010)x -400这种商品多少件？【答案】22100【解析】设每件商品的售价定为元，x ，(18)(32010)400x x -⋅-=，，128x =222x =，18(125%)22.5x +=∵，1822.5x <≤∴，22x =（件），320103*********x -=-⨯=答：售价定为时，卖出件．2210025．已知：如图，内接于⊙，于，，过点的直线与的延长线ABC △O OH AC ⊥H 30B ∠=︒A OC 交于点，，．D 30CAD ∠=︒103AD =【答案】（）见解析；（）见解析．12【解析】（）连结，1AO ∵，30B ∠=︒∴，260AOC β∠=∠=︒又∵，AO CO =∴为等边三角形，AOC △∴，60OAC ∠=︒又∵，30CAD ∠=︒∴，90OAD ∠=︒∴，OA AD ⊥又∵为半径，OA ∴为⊙切线．AD O A 'PA BCDOH （）将点关于直线对称到点，2A OD A ''∵中，，，Rt AOD △90OAD ∠=︒60AOD ∠=︒103AD =∴，10AO =∴，10A O '=在中，，Rt AOH △53OH =∴在中，，Rt OHA '△222OA OH A H ''+=∴，22210(53)A H '+=∴，57A H '=∴最小值为．PA PH +5726．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小慧根据学习函数的经验，对函数262x y x -=-的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：262x y x -=-（）函数的自变量的取值范围是__________．1262x y x -=-x （）列出与的几组对应值．请直接写出的值，__________．2y x m m =x ⋅⋅⋅3-2-01 1.5 2.5m467⋅⋅⋅y⋅⋅⋅2.42.53462-011.51.6⋅⋅⋅（）请在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．3xOy1234x1234321O87654321【答案】（）；（）；（）图象不过第三象限，与直线没有交点；（）见解12x ≠23m =32x =4析．【解析】（）分母不为，则，．1020x -≠2x ≠（）令，则，20y =2602x x -=-∴．3x =（）从交点个数，增减性，过象限等角度来写．327．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于，两xOy 21212y ax x a =+-+y C x A B 点（点在点左侧），且点的横坐标为．A B A 1-（）求的值．1a （）设抛物线的顶点关于原点的对称点为，求点的坐标．2P P 'P '（）将抛物线在，两点之间的部分（包括，两点），先向下平移个单位，再向左平移3A B A B 32【答案】（）；（）；（）见解析．12a =-2(1,4)--3【解析】（）∵图象过，1(1,0)A -∴210(1)2(1)12a a =-+⨯--+10212a a =--+．2a =-（）2223y x x =-++，2(1)4x =--+顶点，(1,4)P +与关于原点对称，P P '∴．(1,4)P '--（）令，则，30y =2023x x =-++，(3)(1)0x x -+=4⎝⎭由图可知，，333344B H ⎛⎫'=--= ⎪⎝⎭∴时，334m >图象与直线无交点．G PP 'P 'B 'A 'H y PxBA 331128．（）如图，在四边形中，，，，点是边11ABCD AB BC =80ABC ∠=︒180A C ∠+∠=︒M AD 上一点，把射线绕点顺时针旋转，与边交于点，请你补全图形，求，，BM B 40︒CD N MN AM 的数量关系．CN （）如图，在菱形中，点是边上任意一点，把射线绕点顺时针旋，22ABCD M AD BM B 12ABC ∠与边交于点，连结，请你补全图形并画出辅助线，直接写出，，的数量关CD N MN AM CN MN 系是__________．解：（）____________________．1（）____________________．2（）____________________．3【答案】（）；（）；（）．1MN AM NC =+2MN AM NC =+321-【解析】（）连延长线上截取，1DC CM AM '=连结，BM '∵，，1180A ∠+∠=︒12180∠+∠=︒∴，2A ∠=∠在和中，ABM △CBM '△，2AB CB A AM CM ⎧=⎪⎪∠=∠⎨⎪'=⎪⎩∴≌，ABM △CBM '△∴，，BM BM '=34∠=∠∵，，80ABC ∠=︒540∠=︒∴，3640∠+∠=︒∴，4640∠+∠=︒∴，MN NM '=∵，NM NC CM NC AM ''=+=+∴．MN AM NC =+N 'M '654321A B CDM （）证明同（）．21（）3z y xNM LDCB A 延长至，使，DC L CL AM =设，，，DN x =DM y =MN z =则，222x y z +=∵，2x y z ++=∴，2x y z =--∴，222(2)y z y z --+=整理得：，22(24)(44)0y z y z +-+-=∴，2(24)42(44)0z z ∆=--⨯⨯-≥即，(222)(222)0z z +-++≥又∵，0z >∵BMN BNLS S =△△12NL BC =⋅⋅112z =⨯⨯，1(222)2⨯-≥∴ 最小值BMN S △21-29．在平面直角坐标系中，点在直线上，以为圆心，为半径的圆与轴的另一个交xOy A l A OA y图图图7651234567O 123411432xl O x ED C BA（）若点，四边形为直线的“理想矩形”，则点的坐标为1(1,2)A -ABCD 1x =-D ____________________．（）若点，求直线的“理想矩形”的面积．2(3,4)A 1(0)y kx k =+≠（）若点，直线的“理想矩形”面积的最大值为__________，此时点的坐标为3(1,3)A -l D ________________________________________．解：（）____________________．1（）____________________．2（）______________________________，______________________________．3【答案】（）；（）；（）．1(1,0)D -23435(1,1)D --(3,2)-【解析】（）四边形中，，，，是顺时针排列，1ABCD A B C D 且分别落在线段，⊙和直线上，OE A l1（）连结，2AO 过点作轴于点，A AF y ⊥F ∵在上，(3,4)A 1y kx =+∴直线，:1l y x =+设与轴交于点，l y (0,1)H ∵，(0,4)F ∴，3HF =在轴上截取，连结，y 3FB =BA 可知，32AB AH ==过点作交⊙于点，过点作于点，B BC AB ⊥A C C CD l ⊥D 使得，，，顺时针排列，A B C D 连结，AC ∵，22345AC AO ==+=，32AB =∴中，Rt ABC △222BC AC BA =-x O （）设“理想矩形”的一组邻边分别为，，3x y 则，222221310x y AO +==+=∵，222()21020x y x y xy xy -=+-=-≥∴，5xy ≤，5S xy =≤∴当且仅当时，有最大值，此时理想矩形为正方形．x y =xy 5ON M D C BA yx①当点在第四象限明，Dx yA B C DMN O。

2016届九年级下学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥 B．圆柱 C．正三棱柱 D．正三棱锥3．分解因式x2y﹣y3结果正确的是（）A．y（x+y）2B．y（x﹣y）2C．y（x2﹣y2）D．y（x+y）（x﹣y）4．面积是15cm2的正方形，它的边长的大小在（）A．1cm与2cm之间B．2cm与3cm之间C．3cm与4cm之间D．4cm与5cm之间5．若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：17．如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．119．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A．1，2，3 B．1，1，C．1，1，D．1，2，10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．2014年底我县人口约370000人，将370000用科学记数法表示为．12．计算：|﹣2|﹣（3﹣π）0+2cos45°=．13．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列五条结论：①abc＜0；②4ac﹣b2＜0；③4a+c＜2b；④3b+2c＜0；⑤m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填写在横线上）三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）15．解一元一次不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．16．如果实数x、y满足方程组，求代数式（+2）÷．四、（本大题共5小题，每小题8分，满分48分）17．某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远9三级蛙跳12 a一分钟跳绳8投掷实心球 b推铅球 5合计50 1（1）求a，b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中有一名女生的概率．18．如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．（1）求证：CE=BF；（2）求∠BPC的度数．19．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？20．已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．21．如图，AB是⊙O的直径，C，P是上两点，AB=13，AC=5．（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；（2）如图（2），若点P是的中点，求PA的长．七、（本题满分12分）22．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．八、（本题满分14分）23．如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．①请判断四边形EFGH的形状为，此时AE与BF的数量关系是；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围．2016届九年级下学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数是3．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥 B．圆柱 C．正三棱柱 D．正三棱锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】如图：该几何体的俯视图与左视图均为矩形，主视图为三角形，易得出该几何体的形状．【解答】解：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个三角形，则可得出该几何体为三棱柱．故选：C．【点评】本题是个简单题，主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力．3．分解因式x2y﹣y3结果正确的是（）A．y（x+y）2B．y（x﹣y）2C．y（x2﹣y2）D．y（x+y）（x﹣y）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式y，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．4．面积是15cm2的正方形，它的边长的大小在（）A．1cm与2cm之间B．2cm与3cm之间C．3cm与4cm之间D．4cm与5cm之间【考点】估算无理数的大小．【分析】根据正方形的面积先求出正方形的边长，然后估算即可得出答案．【解答】解：设正方形的边长为x，因为正方形面积是15cm，所以x2=15，故x=；∵9＜15＜16，∴3＜＜4；故选C．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题，属于基础题．5．若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】延长AC交BE于F，根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠1．【解答】解：如图，延长AC交BE于F，∵∠ACB=90°，∠CBE=30°，∴∠1=90°﹣30°=60°，∵AD∥BE，∴∠CAD=∠1=60°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．6．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．7．如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】图形的剪拼．【分析】利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法即可．【解答】解：如图所示：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n可以为：3，4，5，故n≠2．故选：A．【点评】此题主要考查了图形的剪拼，得出正方形的边长是解题关键．8．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】平行四边形的性质；勾股定理．【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是2016届中考常见题型，比较简单．9．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A．1，2，3 B．1，1，C．1，1，D．1，2，【考点】解直角三角形．【专题】新定义．【分析】A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．【解答】解：A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、∵12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上的高是=，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．故选：D．【点评】考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念．10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】数形结合．【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．【解答】解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x）．∴==．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B．【点评】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．2014年底我县人口约370000人，将370000用科学记数法表示为5．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】5．5．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．计算：|﹣2|﹣（3﹣π）0+2cos45°=．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别进行绝对值、零指数幂的运算，然后代入特殊角的三角函数值即可．【解答】解：原式=2﹣1+2×=1+．故答案为：1+．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值及特殊角的三角函数值，掌握各部分的运算法则是关键．13．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为1+．【考点】解直角三角形．【专题】计算题．【分析】在直角三角形BCD中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半，根据CD的长求出BC 的长，利用勾股定理求出BD的长，在直角三角形ACD中，根据∠A的度数确定出此三角形为等腰直角三角形，得出AD=CD=1，由AD+DB即可求出AB的长．【解答】解：在Rt△BCD中，∠B=30°，CD=1，∴BC=2CD=2，根据勾股定理得：BD==，在Rt△ACD中，∠A=45°，CD=1，∴AD=CD=1，则AB=AD+DB=1+．故答案为：1+．【点评】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，锐角三角函数定义，含30度直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列五条结论：①abc＜0；②4ac﹣b2＜0；③4a+c＜2b；④3b+2c＜0；⑤m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）其中正确的结论是②④⑤（把所有正确的结论的序号都填写在横线上）【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】二次函数图象及其性质；二次函数的应用．【分析】根据抛物线开口方向、对称轴、与y轴交点可判断①；根据抛物线与x轴交点个数可判断②；根据x=0与x=﹣2关于对称轴x=﹣1对称，且x=0时y＞0，可判断③；根据x=1时，y＜0，且对称轴为x=﹣1可判断④；由抛物线在x=﹣1时有最大值，可判断⑤．【解答】解：①由抛物线图象得：开口向下，即a＜0；c＞0，﹣=﹣1＜0，即b=2a＜0，∴abc＞0，选项①错误；②∵抛物线图象与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，选项②正确；③∵抛物线对称轴为x=﹣1，且x=0时，y＞0，∴当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＞0，即4a+c＞2b，选项③错误；④∵抛物线对称轴x=﹣1，即﹣=﹣1，∴a=，由图象可知，当x=1时，y=a+b+c=+c＜0，故3b+2c＜0，选项④正确；⑤由图象可知，当x=﹣1时y取得最大值，∵m≠﹣1，∴am2+bm+c＜a﹣b+c，即am2+bm+b＜a，∴m（am+b）+b＜a，选项⑤正确；故答案为：②④⑤．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定是解题的关键．三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）15．解一元一次不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：由①得，x＞﹣1，由②得，x≤4，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤4．在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．如果实数x、y满足方程组，求代数式（+2）÷．【考点】分式的化简求值；解二元一次方程组．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程组的解得到x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•（x+y）+2•（x+y）=xy+2x+2y，方程组，解得：，当x=3，y=﹣1时，原式=﹣3+6﹣2=1．【点评】此题考查了分式的化简求值，解二元一次方程组，掌握分式的化简方法与解方程组的方法是解决问题的关键．四、（本大题共5小题，每小题8分，满分48分）17．某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远9三级蛙跳12 a一分钟跳绳8投掷实心球 b推铅球 5合计50 1（1）求a，b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中有一名女生的概率．【考点】游戏公平性；简单的枚举法；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）根据表格求出a与b的值即可；（2）根据表示做出扇形统计图，求出“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出抽取的两名学生中至多有一名女生的情况，即可求出所求概率．【解答】b=（2）作出扇形统计图，如图所示：（3）男生编号为A、B、C，女生编号为D、E，由枚举法可得：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种，其中DE为女女组合，AB、AC、BC是男生组合，∴抽取的两名学生中至多有一名女生的概率为：．【点评】此题考查了游戏公平性，扇形统计图，列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．18．如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．（1）求证：CE=BF；（2）求∠BPC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）欲证明CE=BF，只需证得△BCE≌△ABF；（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，所以根据三角形内角和定理求得∠BPC=120°．【解答】（1）证明：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，∴在△BCE与△ABF中，，∴△BCE≌△ABF（SAS），∴CE=BF；（2）解：∵由（1）知△BCE≌△ABF，∴∠BCE=∠ABF，∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，∴∠BPC=180°﹣60°=120°．即：∠BPC=120°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】工程问题．【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．20．已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，由B（n，﹣2）得BD=2，由tan∠BOC=，解直角三角形求OD，确定B点坐标，得出反比例函数关系式，再由A、B两点横坐标与纵坐标的积相等求n的值，由“两点法”求直线AB的解析式；（2）点E为x轴上的点，要使得△BCE与△BCO的面积相等，只需要CE=CO即可，根据直线AB 解析式求CO，再确定E点坐标．【解答】解：（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，∵B（n，﹣2），∴BD=2，在Rt△OBD中，tan∠BOC=，即=，解得OD=5，又∵B点在第三象限，∴B（﹣5，﹣2），将B（﹣5，﹣2）代入y=中，得k=xy=10，∴反比例函数解析式为y=，将A（2，m）代入y=中，得m=5，∴A（2，5），将A（2，5），B（﹣5，﹣2）代入y=ax+b中，得，解得．则一次函数解析式为y=x+3；（2）由y=x+3得C（﹣3，0），即OC=3，∵S△BCE=S△BCO，∴CE=OC=3，∴OE=6，即E（﹣6，0）．【点评】本题考查了反比例函数的综合运用．关键是通过解直角三角形确定B点坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特求A点坐标，求出反比例函数解析式，一次函数解析式．21．如图，AB是⊙O的直径，C，P是上两点，AB=13，AC=5．（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；（2）如图（2），若点P是的中点，求PA的长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据圆周角的定理，∠APB=90°，P是弧AB的中点，所以三角形APB是等腰三角形，利用勾股定理即可求得．（2）根据垂径定理得出OP垂直平分BC，得出OP∥AC，从而得出△ACB∽△0NP，根据对应边成比例求得ON、AN的长，利用勾股定理求得NP的长，进而求得PA．【解答】解：（1）如图（1）所示，连接PB，∵AB是⊙O的直径且P是的中点，∴∠PAB=∠PBA=45°，∠APB=90°，又∵在等腰三角形△APB中有AB=13，∴PA===．（2）如图（2）所示：连接BC．OP相交于M点，作PN⊥AB于点N，∵P点为弧BC的中点，∴OP⊥BC，∠OMB=90°，又因为AB为直径∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠OMB，∴OP∥AC，∴∠CAB=∠POB，又因为∠ACB=∠ONP=90°，∴△ACB∽△0NP∴=，又∵AB=13 AC=5 OP=，代入得ON=，∴AN=OA+ON=9∴在Rt△OPN中，有NP2=0P2﹣ON2=36在Rt△ANP中有PA===3∴PA=3．【点评】本题考查了圆周角的定理，垂径定理，勾股定理，等腰三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，作出辅助线是本题的关键．七、（本题满分12分）22．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）将原点坐标代入抛物线中即可求出k的值，也就得出了抛物线的解析式．（2）根据（1）得出的抛物线的解析式可得出A点的坐标，也就求出了OA的长，根据△OAB的面积可求出B点纵坐标的绝对值，然后将符合题意的B点纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出B点的坐标，然后根据B点在抛物线对称轴的右边来判断得出的B点是否符合要求即可．（3）根据B点坐标可求出直线OB的解析式，由于OB⊥OP，由此可求出P点的坐标特点，代入二次函数解析式可得出P点的坐标．求△POB的面积时，可先求出OB，OP的长度即可求出△BOP 的面积．【解答】解：①∵函数的图象与x轴相交于O，∴0=k+1，∴k=﹣1，∴y=x2﹣3x，②假设存在点B，过点B做BD⊥x轴于点D，∵△AOB的面积等于6，∴AO•BD=6，当0=x2﹣3x，x（x﹣3）=0，解得：x=0或3，∴AO=3，∴BD=4即4=x2﹣3x，解得：x=4或x=﹣1（舍去）．∴x轴下方不存在B点，∴点B的坐标为：（4，4）；③∵点B的坐标为：（4，4），∴∠BOD=45°，BO==4，当∠POB=90°，∴∠POD=45°，设P点横坐标为：x，则纵坐标为：x2﹣3x，即﹣x=x2﹣3x，解得x=2 或x=0，∴在抛物线上仅存在一点P （2，﹣2）．∴OP==2，使∠POB=90°，∴△POB的面积为：PO•BO=×4×2=8．【点评】本题考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点、图象面积求法等知识．利用已知进行分类讨论得出符合要求点的坐标是解题关键．八、（本题满分14分）23．如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为等边三角形，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．①请判断四边形EFGH的形状为正方形，此时AE与BF的数量关系是AE=BF；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由旋转性质，易得△EFD是等边三角形；利用等边三角形的性质、勾股定理求出EF 的长；（2）①四边形EFGH的四边长都相等，所以是正方形；利用三角形全等证明AE=BF；②求面积y的表达式，这是一个二次函数，利用二次函数性质求出最值及y的取值范围．【解答】解：（1）如题图2，由旋转性质可知EF=DF=DE，则△DEF为等边三角形．在Rt△ADE与Rt△CDF中，∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）∴AE=CF．设AE=CF=x，则BE=BF=4﹣x∴△BEF为等腰直角三角形．∴EF=BF=（4﹣x）．∴DE=DF=EF=（4﹣x）．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE2+AD2=DE2，即：x2+42=[（4﹣x）]2，解得：x1=8﹣4，x2=8+4（舍去）∴EF=（4﹣x）=4﹣4．DEF的形状为等边三角形，EF的长为4﹣4．（2）①四边形EFGH的形状为正方形，此时AE=BF．理由如下：依题意画出图形，如答图1所示：由旋转性质可知，EF=FG=GH=HE，∠EFG=90°，∴四边形EFGH的形状为正方形．∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3．∵∠3+∠4=90°，∠2+∠3=90°，∴∠2=∠4．在△AEH与△BFE中，∴△AEH≌△BFE（ASA）∴AE=BF．②利用①中结论，易证△AEH、△BFE、△CGF、△DHG均为全等三角形，∴BF=CG=DH=AE=x，AH=BE=CF=DG=4﹣x．∴y=S﹣4S△AEH=4×4﹣4×x（4﹣x）=2x2﹣8x+16．正方形ABCD∴y=2x2﹣8x+16（0＜x＜4）∵y=2x2﹣8x+16=2（x﹣2）2+8，∴当x=2时，y取得最小值8；当x=0时，y=16，∴y的取值范围为：8≤y＜16．【点评】本题是几何变换综合题，以旋转变换为背景考查了正方形、全等三角形、等边三角形、等腰直角三角形、勾股定理、二次函数等知识点．本题难度不大，着重对于几何基础知识的考查，是一道好题．。

2015-2016学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项，把正确选项的代号填在题后的括号内.1．把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，22．方程3x=x2的解是（）A．x=3 B．C．x 1=3，x2=0 D．x=03．8x2﹣（k﹣1）x﹣k﹣7=0的一个根为零，则k=（）A．﹣1 B．C．4 D．﹣74．若方程2x2﹣5x+m=0有两个相等实数根，则m=（）A．﹣2 B．0 C．2 D．5．用配方法解下列方程时，配方错误的是（）A．x2+2x﹣99=0化为（x+1）2=100B．2x2﹣7x﹣4=0化为C．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25D．3x2﹣4x﹣2=0化为6．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）A．y=x2B．y=C．y=D．y=a2x27．用换元法解方程（x2+x）（x2+x﹣1）=6，如果设x2+x=y，则原方程可变形为（）A．y2+y﹣6=0 B．y2﹣y﹣6=0 C．y2﹣y+6=0 D．y2﹣y﹣6=08．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=1489．某校组织初中一年级各班同学进行足球赛，实行单循环赛制，结果总共进行了21场比赛，则初中一年级班级数为（）A．6 B．7 C．8 D．910．已知α，β是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2014a+a2）（1+2014β+β2）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．关于x的方程（m﹣2）﹣x+3=0是一元二次方程，则m= ．12．在实数内定义一种运算“*”，其定义为a*b=a2﹣b2，根据这个定义，（x+3）*5=0的解为．13．关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是．14．若两个连续自然数的积是30，则这两个数是．15．已知x1，x2是方程x2=2x+1的两个根，则的值是．16．如图所示，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使所有草坪的面积和为864m2，求甬路的宽度．若设甬路的宽度为xm，则x满足的方程为．三、解方程（本大题共1小题，每小题20分，共20分）17．（1）x2﹣3x=﹣1（配方法）；（2）2x2+7x﹣4=0；（3）3（x﹣2）2=x（x﹣2）；（4）（y+2）2=（3y﹣1）2．四、解答题（本大题共6小题，共52分）18．已知关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是x=﹣2，求k的值以及方程的另一根．19．方程x2﹣9x+18=0的两个根分别是等腰三角形的底和腰长，求这个三角形的周长．20．已知a、b均为实数，且，则求ax2﹣bx﹣3=0的根．21．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．22．已知x的一元二次方程x2+2（k﹣2）x+k2+4=0有两个实数根，设它的两个根分别为x1、x2．（1）求k的取值范围．（2）若x1、x2满足x1x2﹣（x1+x2）=3，求k的值．23．某商场2014年7月份的营业额为180万元，9月份的营业额达到304.2万元，7月份到9月份的月平均增长率相等．（1）求7月份到9月份的月平均增长率？（2）按照此增长速率，10月份的营业额预计达到多少？2015-2016学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项，把正确选项的代号填在题后的括号内.1．把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，2考点：一元二次方程的一般形式．专题：压轴题；推理填空题．分析： a、b、c分别指的是一元二次方程的一般式中的二次项系数、一次项系数、常数项．解答：解：由方程x（x+2）=5（x﹣2），得x2﹣3x+10=0，∴a、b、c的值分别是1、﹣3、10；故选A．点评：本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．方程3x=x2的解是（）A．x=3 B．C．x 1=3，x2=0 D．x=0考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：方程3x=x2的变形成x（x﹣3）=0，即可转化成两个一元一次方程，从而求解．解答：解：移项，得：x2﹣3x=0，即x（x﹣3）=0，则x1=3，x2=0．故选C．点评：本题考查了利用因式分解法解方程，基本思路是依据两个式子的乘积是0，则至少有一个是0转化成一元一次方程．3．8x2﹣（k﹣1）x﹣k﹣7=0的一个根为零，则k=（）A．﹣1 B．C．4 D．﹣7考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．专题：方程思想．分析：把x=0代入方程中，就可以求出k的值．解答：解：∵方程8x2﹣（k﹣1）x﹣k﹣7=0的一个根为0，∴把x=0代入此方程有：﹣k﹣7=0，k=﹣7．故本题选D．点评：本题考查的是一元二次方程的根，把方程的根代入方程就可以求出字母系数k的值．4．若方程2x2﹣5x+m=0有两个相等实数根，则m=（）A．﹣2 B．0 C．2 D．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：由方程2x2﹣5x+m=0有两个相等实数根，则△=0，得到关于m的方程，解方程即可．解答：解：根据题意得，△=52﹣4×2m=0，∴m=．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了不等式的解法．5．用配方法解下列方程时，配方错误的是（）A．x2+2x﹣99=0化为（x+1）2=100B．2x2﹣7x﹣4=0化为C．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25D．3x2﹣4x﹣2=0化为考点：解一元二次方程-配方法．分析：根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方分别进行配方，即可求出答案．解答：解：A、由原方程，得x2+2x=99，等式的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得（x+1）2=100；故本选项正确；B、由原方程，得2x2﹣7x=4，等式的两边同时加上一次项系数﹣7的一半的平方，得，（x﹣）2=，故本选项正确；C、由原方程，得x2+8x=﹣9，等式的两边同时加上一次项系数8的一半的平方16，得（x+4）2=7；故本选项错误；D、由原方程，得3x2﹣4x=2，化二次项系数为1，得x2﹣x=等式的两边同时加上一次项系数﹣的一半的平方，得；故本选项正确．故选C．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）A．y=x2B．y=C．y=D．y=a2x2考点：二次函数的定义．分析：根据二次函数的定义判定即可．解答：解：A、y=x2，是二次函数，正确；B、y=，被开方数含自变量，不是二次函数，错误；C、y=，分母中含自变量，不是二次函数，错误；D、a=0时，a2=0，不是二次函数，错误．故选A．点评：本题考查二次函数的定义．7．用换元法解方程（x2+x）（x2+x﹣1）=6，如果设x2+x=y，则原方程可变形为（）A．y2+y﹣6=0 B．y2﹣y﹣6=0 C．y2﹣y+6=0 D．y2﹣y﹣6=0考点：换元法解一元二次方程．分析：用y代替方程中（x2+x），然后将其整理为一般式方程即可．解答：解：依题意得：y（y﹣1）=6，整理，得y2﹣y﹣6=0．故选：B．点评：本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．8．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=148考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格=降价前的价格×（1﹣降价率），首先用x表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程．解答：解：依题意得两次降价后的售价为200（1﹣a%）2，∴200（1﹣a%）2=148．故选：B．点评：增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．9．某校组织初中一年级各班同学进行足球赛，实行单循环赛制，结果总共进行了21场比赛，则初中一年级班级数为（）A．6 B．7 C．8 D．9考点：一元二次方程的应用．分析：赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=，即可列方程求解．解答：解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，x（x﹣1）=21，解得：x1=7，x2=﹣6（舍去），故应邀请7个球队参加比赛．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．10．已知α，β是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2014a+a2）（1+2014β+β2）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：由α，β是方程x2+2013x+1=0的两个根，根据根与系数的关系，可得αβ=1，由一元二次方程的根的定义，可得α2+2013α+1=0，β2+2013β+1=0，继而求得答案．解答：解：∵α，β是方程x2+2013x+1=0的两个根，∴α2+2013α+1=0，β2+2013β+1=0，αβ=1，∴（1+2014a+a2）（1+2014β+β2）=[（1+2013a+a2）+α][（1+2013β+β2）+β]=αβ=1．故选A．点评：此题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解．注意x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2013秋•镇康县校级期中）关于x的方程（m﹣2）﹣x+3=0是一元二次方程，则m= ﹣2 ．考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义知，m2﹣2=2，且m﹣2≠0，据此可以求得m的值．解答：解：∵关于x的方程（m﹣2）﹣x+3=0是一元二次方程，∴m2﹣2=2，且m﹣2≠0，解得，m=﹣2；故答案是：﹣2．点评：本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．12．在实数内定义一种运算“*”，其定义为a*b=a2﹣b2，根据这个定义，（x+3）*5=0的解为﹣8或2 ．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．专题：新定义．分析：将a=x+3，b=5代入公式a*b=a2﹣b2进行计算即可．解答：解：∵（x+3）*5=（x+3）2﹣25，∴（x+3）2﹣25=0，∴x+3=±5，∴x=﹣8或2，故答案为﹣8或2．点评：本题是一道新定义的题目，考查了一元二次方程的解法，是基础知识比较简单．13．关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是k≥﹣且k≠0 ．考点：根的判别式．分析：在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．解答：解：根据题意列出方程组，解得k≥﹣且k≠0．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．14．若两个连续自然数的积是30，则这两个数是5和6 ．考点：一元二次方程的应用．专题：数字问题．分析：根据连续自然数相差1，设出较小的自然数为x，则较大自然数为x+1，根据两个连续自然数之积是30列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，进而确定出连续的两个自然数．解答：解：设两个连续的自然数分别为x，x+1，（x＞0），由题意得：x（x+1）=30，即x2+x﹣30=0，因式分解得：（x﹣5）（x+6）=0，可得x﹣5=0或x+6=0，解得：x1=5，x2=﹣6（舍去），则这两个数是5和6．故答案为：5和6点评：此题考查了一元二次方程的应用，其中弄清题意，列出相应的方程是解本题的关键．15．已知x1，x2是方程x2=2x+1的两个根，则的值是﹣2 ．考点：根与系数的关系．分析：先把方程化为一般式，再根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=﹣1，然后把通分得到，再利用整体代入的方法计算．解答：解：方程化为一般式x2﹣2x﹣1=0，根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以===﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．16．如图所示，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使所有草坪的面积和为864m2，求甬路的宽度．若设甬路的宽度为xm，则x满足的方程为（40﹣2x）（26﹣x）=864 ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：把甬道移到小区的上边及左边，根据草坪的面积得到相应的等量关系即可．解答：解：草坪可整理为一个矩形，长为40﹣2x，宽为26﹣x，即列的方程为（40﹣2x）（26﹣x）=864，故答案为（40﹣2x）（26﹣x）=864．点评：考查列一元二次方程；得到草坪的形状及相应的边长是解决本题的突破点．三、解方程（本大题共1小题，每小题20分，共20分）17．（1）x2﹣3x=﹣1（配方法）；（2）2x2+7x﹣4=0；（3）3（x﹣2）2=x（x﹣2）；（4）（y+2）2=（3y﹣1）2．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．分析：（1）利用配方法，首先方程两边同加上一次项系数一半的平方，再开方求解即可求得答案；（2）利用十字相乘法求解，即可求得答案；（3）首先移项，提取公因式（x﹣2），即可利用因式分解的方法求解；（4）移项，利用平方差公式分解因式，继而求得答案．解答：解：（1）∵x2﹣3x=﹣1，∴x2﹣3x+=﹣1+，∴（x﹣）2=，∴x﹣=±，∴x1=，x2=；（2）∵2x2+7x﹣4=0，∴（2x﹣1）（x+4）=0，∴2x﹣1=0或x+4=0，解得：x1=，x2=﹣4；（3）∵3（x﹣2）2=x（x﹣2），∴3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，∴x﹣2=0或3x﹣6﹣x=0，解得：x1=2，x2=3；（4）∵（y+2）2=（3y﹣1）2，∴（y+2）2﹣（3y﹣1）2=0，∴（y+2+3y﹣1）（y+2﹣3y+1）=0，∴y+2+3y﹣1=0或y+2﹣3y+1=0，解得：y1=﹣，y2=．点评：此题考查了一元二次方程的解法．注意准确选择解方程的方法是关键．四、解答题（本大题共6小题，共52分）18．已知关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是x=﹣2，求k的值以及方程的另一根．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的解的定义把x=﹣2代入方程可得到关于k的一次方程，求出k=﹣2，然后利用根与系数的关系求出另一根．解答：解：把x=﹣2代入原方程得4﹣2（k+3）+k=0，解得k=﹣2，所以原方程为x2+x﹣2=0，设方程另一个根为t，则t+（﹣2）=﹣1，解得t=1，即k的值为﹣2，方程的另一根为1．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了一元二次方程的解．19．方程x2﹣9x+18=0的两个根分别是等腰三角形的底和腰长，求这个三角形的周长．考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=6，然后分类讨论：当3和3为腰时，底边为6时不符合三角形三边的关系，舍去；当腰为6，底边为3时，根据三角形周长定义计算．解答：解：（x﹣3）（x﹣6）=0，x﹣3=0或x﹣6=0，所以x1=3，x2=6，当3和3为腰时，底边为6，3+3=6，不符合三角形三边的关系，舍去；当腰为6，底边为3时，三角形的周长=6+6+3=15．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．20．已知a、b均为实数，且，则求ax2﹣bx﹣3=0的根．考点：解一元二次方程-因式分解法；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．专题：计算题．分析：根据非负数的性质得到a﹣1=0，2a+b=0，解得a=1，b=﹣2，则方程ax2﹣bx﹣3=0变形为x2+2x﹣3=0，然后利用因式分解法解方程．解答：解：∵，∴a﹣1=0，2a+b=0，∴a=1，b=﹣2，∴方程ax2﹣bx﹣3=0变形为x2+2x﹣3=0，（x+3）（x﹣1）=0，x+3=0或x﹣1=0，所以x1=﹣3，x2=1．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了非负数的性质．21．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设金色纸边的宽为x分米，则矩形挂图的长为（2x+8）分米，宽为（2x+6）分米，根据等量关系：矩形挂图的长×宽=80，列出方程，从而可求出解．解答：解：设金色纸边的宽为x分米，根据题意，得（2x+6）（2x+8）=80．整理得：x2+7x﹣8=0，∴（x﹣1）（x+8）=0，解得：x1=1，x2=﹣8（不合题意，舍去）．答：金色纸边的宽为1分米．点评：对于面积问题，图形的面积公式一般是这类问题的等量关系，是列方程的依据，应熟记各类图形的面积公式．22．已知x的一元二次方程x2+2（k﹣2）x+k2+4=0有两个实数根，设它的两个根分别为x1、x2．（1）求k的取值范围．（2）若x1、x2满足x1x2﹣（x1+x2）=3，求k的值．考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：（1）根据判别式的意义得到△=4（k﹣2）2﹣4（k2+4）=﹣16k≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到得x1+x2=﹣2（k﹣2）=﹣2k+4，x1x2=k2+4，将两根之和和两根之积代入代数式求k的值即可．解答：解：（1）∵一元二次方程x2+2（k﹣2）x+k2+4=0有两个实数根，∴△=4（k﹣2）2﹣4（k2+4）=﹣16k≥0，∴k≤0；（2）∵一元二次方程x2+2（k﹣2）x+k2+4=0的两个根分别为x1、x2，∴x1+x2=﹣2（k﹣2）=﹣2k+4，x1x2=k2+4，∴x1x2﹣（x1+x2）=k2+4﹣（﹣2k+4）=k2+2k=3，解得：k1=﹣3，k2=1，∵k≤0，∴k=﹣3．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．23．某商场2014年7月份的营业额为180万元，9月份的营业额达到304.2万元，7月份到9月份的月平均增长率相等．（1）求7月份到9月份的月平均增长率？（2）按照此增长速率，10月份的营业额预计达到多少？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）设7月份到9月份的月平均增长率为x，由增长率问题的数量关系建立方程求出其解即可；（2）根据（1）求出的x的值由增长率问题就可以求出结论．解答：解：（1）设7月份到9月份的月平均增长率为x，根据题意可得：则180（1+x）2=304.2，（1+x）2=1.69，1+x=±1.3，x1=0.3=30%，x2=﹣2.3（不合题意，舍去）．答：7月份到9月份的月平均增长率为30%；（2）10月份的营业额预计达到：304.2×（1+30%）=395.46（万元）．答：10月份的营业额预计达到395.46万元．点评：本题考查了根据增长率问题的数量关系列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时由增长率问题的数量关系建立方程是关键．。

10月九年级上月考数学试卷 (有答案)一、填空题（每题2分，共24分）1．已知线段b=2，c=8，若线段a 是线段b 与c 的比例中项，则a= ．2．如果，那么= ．3．一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的根的情况为 ．4．已知关于x 的二次三项式4x 2﹣mx +25是完全平方式，则常数m 的值为 ． 5．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+x +|a |﹣1=0的一个根是0，则实数a 的值是 ． 6．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 7．若a 是方程x 2﹣2x ﹣2=0的一个根，则2a 2﹣4a= ．8．如图∠DAB=∠CAE ，请补充一个条件： ，使△ABC ∽△ADE ．9．如图，点P 是△ABC 中AB 边上的一点，过P 作直线（不与AB 重合）截△ABC ，使截得的三角形与原三角形相似，满足条件的直线最多有 条．10．如图△ABC 中，DE ∥BC ，AD ：BD=1：2，则DE ：BC= ．11．如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则S △DMN ：S △CEM 等于．12．已知如图，梯形ABCD中，AB∥CD，△COD与△AOB的周长比为1：2，则S△COB：S△COD=．二．选择题（每题3分，共15分）13．若关于x的方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤1 D．k≤1且k≠014．根据下列表格对应值：）A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x＜3.2815．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上．下列各比例式中，能够判定DE∥BC的是（）A．=B．= C．= D．=16．如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A．5 B．6 C．7 D．1217．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A． B．C．D．三、解答题（共81分）18．选择适当方法解下列方程：（1）x2﹣5x+1=0；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）．19．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？20．已知：如图，△ABC中，CE⊥AB，BF⊥AC．求证：△AEF∽△ACB．21．如图，在▱ABCD中，点E在BC上，∠CDE=∠DAE．（1）求证：△ADE∽△DEC；（2）若AD=6，DE=4，求BE的长．22．两棵树的高度分别是AB=16米，CD=12米，两棵树的根部之间的距离AC=6米．小强沿着正对这两棵树的方向从右向左前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6米，当小强与树CD 的距离等于多少时，小强的眼睛与树AB、CD的顶部B、D恰好在同一条直线上，请说明理由．23．如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．24．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？25．如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F，（1）试说明△ABD≌△BCE；（2）△AEF与△ABE相似吗？说说你的理由；（3）BD2=AD•DF吗？请说明理由．26．如图，等腰三角形OAB的一边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6，8），OA=OB，动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向点B匀速运动，动点Q从原点O 出发，沿y轴的正半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运动，过点Q作x轴的平行线分别交OA，AB于E，F，设动点P，Q同时出发，当点P到达点B时，点Q也停止运动，他们运动的时间为t秒（t≥0）．（1）点E的坐标为，F的坐标为；（2）当t为何值时，四边形POFE是平行四边形；（3）是否存在某一时刻，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．27．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、填空题（每题2分，共24分）1．已知线段b=2，c=8，若线段a 是线段b 与c 的比例中项，则a= 4 ． 【考点】比例线段．【分析】由线段a 是线段b 与c 的比例中项，根据线段比例中项的概念，可得b ：a=a ：c ，可得a 2=bc=16，故a 的值可求．【解答】解：∵线段a 是线段b 与c 的比例中项， ∴a 2=bc=2×8=16， 解得a=±4， 又∵线段是正数， ∴a=4． 故答案为：4．2．如果，那么=．【考点】分式的基本性质．【分析】由可知：若设a=2x ，则b=3x ．代入所求式子就可求出．【解答】解：∵，∴设a=2x，则b=3x，∴．故答案为．3．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为两个不相等的实数根．【考点】根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△＞0，由此即可得出结论．【解答】解：∵在方程x2﹣2x﹣1=0中，△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，∴方程x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根．故答案为：两个不相等的实数根．4．已知关于x的二次三项式4x2﹣mx+25是完全平方式，则常数m的值为±20．【考点】完全平方式．【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，这里首末两项是2x和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和5的积的2倍．【解答】解：∵4x2﹣mx+25是一个完全平方式，∴mx=±2•2x×5=±20x，∴m=±20，故答案为±20．5．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值是﹣1．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=0代入已知方程，得到关于a的方程，通过解新方程求得a的值．注意二次项系数不等于零．【解答】解：依题意得：|a|﹣1=0且a﹣1≠0，解得a=﹣1．故答案是：﹣1．6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．【考点】根的判别式．【分析】由关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞0且k≠0，则可求得k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）=4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0∴k≠0，∴k的取值范围是：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．7．若a是方程x2﹣2x﹣2=0的一个根，则2a2﹣4a=4．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=a代入方程得到a2﹣2a﹣2=0，则a2﹣2a=2，然后把2a2﹣4a变形为2（a2﹣2a），再利用整体代入的方法计算．【解答】解：把x=a代入方程得a2﹣2a﹣2=0，则a2﹣2a=2，所以2a2﹣4a=2（a2﹣2a）=2×2=4．故答案为4．8．如图∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：∠D=∠B（答案不唯一），使△ABC∽△ADE．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定方法，已知一组角相等则再添加一组相等的角可该角的两个边对应成比例即可推出两三角形相似．【解答】解：∵∠DAB=∠CAE∴∠DAE=∠BAC∴当∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD•AC=AB•AE时两三角形相似．故答案为：∠D=∠B（答案不唯一）．9．如图，点P是△ABC中AB边上的一点，过P作直线（不与AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足条件的直线最多有4条．【考点】相似三角形的判定．【分析】两个角对应相等的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．利用相似三角形的判定方法分别得出符合题意的图形即可．【解答】解：第一种情况如图1所示，过点P作PD∥BC，理由：因为一条直线平行于三角形的一边，且与三角形的另两边相交，则所得三角形与原三角形相似．第二种情况如图2所示，以PA为角的一边，在△ABC内作∠APE=∠C，理由：因为△APE与△ACB中还有公共角∠A，所以这两个三角形也相似．第三种情况如图3所示，过点P作PF∥AC，理由：因为一条直线平行于三角形的一边，且与三角形的另两边相交，则所得三角形与原三角形相似．第四种情况如图4所示，作∠BPG=∠C，理由：因为△GBP与△ACB中还有公共角∠B，所以这两个三角形也相似．故答案为：4．10．如图△ABC中，DE∥BC，AD：BD=1：2，则DE：BC=1：3．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理进行解答． 【解答】解：∵DE ∥BC ， ∴AD ：AB=DE ：BC ， ∵AD ：BD=1：2， ∴AD ：AB=1：3， ∴DE ：BC=1：3．11．如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则S △DMN ：S △CEM 等于1：3 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，可以求出DE=BC ，又点M 是DE 的中点，可以求出DM ：BC 的值，也就等于MN ：NC 的值，从而可以得到MN ：MC 的比值，也就是点N 到DE 的距离与点C 到DE 的距离之比，又DM=ME ，所以S △DMN ：S △CEM =MN ：MC ．【解答】解：∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE=BC ， ∵M 是DE 的中点，∴DM=ME=BC ，∴==，∴==，即：点N 到DE 的距离与点C 到DE 的距离之比为，∵DM=ME ，∴S △DMN ：S △CEM =1：3．故答案为：1：3．12．已知如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，△COD 与△AOB 的周长比为1：2，则S △COB ：S △COD = 2：1 ．【考点】相似三角形的判定与性质；梯形．【分析】先证明△COD 与△AOB 相似，再根据相似三角形周长的比等于相似比，推出DO 与OB 的比值，又△COB ，△COD 是等高三角形，所以面积的比等于底边BO 与OD 的比．【解答】解：∵AB ∥CD ，∴△COD ∽△AOB ，∵△COD 与△AOB 的周长比为1：2，∴DO ：OB=1：2；∵△COB ，△COD 是等高三角形，∴S △COB ：S △COD =BO ：OD=2：1．故答案为2：1．二．选择题（每题3分，共15分）13．若关于x 的方程kx 2﹣2x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≥﹣1B ．k ≥﹣1且k ≠0C ．k ≤1D ．k ≤1且k ≠0【考点】根的判别式．【分析】分两种情况讨论：（1）当k=0时，方程为一元一次方程，必有实数根；（2）当k≠0时，方程为一元二次方程，当△≥0时，必有实数根．【解答】解：（1）当k=0时，方程为一元一次方程，必有实数根；（2）当k≠0时，方程为一元二次方程，当△≥0时，方程有实数根：△=4﹣4k（﹣1）≥0，解得k≥﹣1，综上所述，k≥﹣1．故选A．14．根据下列表格对应值：）A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x＜3.28【考点】估算一元二次方程的近似解．【分析】观察表格可知，随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在3.24～3.25之间由负到正，故可判断ax2+bx+c=0时，对应的x的值在3.24＜x＜3.25之间．【解答】解：由图表可知，ax2+bx+c=0时，3.24＜x＜3.25．故选B．15．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上．下列各比例式中，能够判定DE∥BC的是（）A．=B．= C．= D．=【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据对应线段成比例，两直线平行，可得出答案．【解答】解：∵，∴DE∥BC，故选D．16．如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A．5 B．6 C．7 D．12【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据已知条件可以推出△CEF∽△OME∽△PFN然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出x的值．【解答】解：∵在Rt△ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE：PN=OM：PF，∵EF=x，MO=3，PN=4，∴OE=x﹣3，PF=x﹣4，∴（x﹣3）：4=3：（x﹣4），∴（x﹣3）（x﹣4）=12，即x2﹣4x﹣3x+12=12，∴x=0（不符合题意，舍去），x=7．故选C．17．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A． B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．A、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．故选：B．三、解答题（共81分）18．选择适当方法解下列方程：（1）x2﹣5x+1=0；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）直接利用公式法求出方程的根即可；（2）先移项，使方程的右边化为零，再利用提取公因式法分解因式得出即可．【解答】解：（1）x2﹣5x+1=0，∵△=b2﹣4ac=25﹣4×1×1=21＞0，∴x=；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2），3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，解得：x1=2，x2=3．19．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？【考点】一元二次方程的应用；平行四边形的性质；菱形的性质．【分析】（1）让根的判别式为0即可求得m，进而求得方程的根即为菱形的边长；（2）求得m的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴△=0，即m2﹣4（﹣）=0，整理得：（m﹣1）2=0，解得m=1，当m=1时，原方程为x2﹣x+=0，解得：x1=x2=0.5，故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，把m=2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，∴C▱ABCD=2×（2+0.5）=5．20．已知：如图，△ABC中，CE⊥AB，BF⊥AC．求证：△AEF∽△ACB．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据两角对应相等的三角形是相似三角形可得△AEC∽△AFB，根据两边对应成比例且夹角相等的三角形是相似三角形可证明△AEF∽△ACB．【解答】证明：∵CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，∴∠AFB=∠AEC．∵∠A为公共角，∴△ABF∽△ACE（两角对应相等的两个三角形相似）．∴AB：AC=AF：AE，∠A为公共角．∴△AEF∽△ACB（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．21．如图，在▱ABCD中，点E在BC上，∠CDE=∠DAE．（1）求证：△ADE∽△DEC；（2）若AD=6，DE=4，求BE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）根据AD∥BC，可以证得∠ADE=∠DEC，然后根据∠CDE=∠DAE即可证得；（2）根据相似三角形对应边的比相等，即可求得EC的长，则BE即可求解．【解答】（1）证明：∵▱ABCD中AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，又∵∠CDE=∠DAE，∴△ADE∽△DEC；（2）解：∵△ADE∽△DEC，∴=，∴=，∴EC=．又∵BC=AD=6，∴BE=6﹣=．22．两棵树的高度分别是AB=16米，CD=12米，两棵树的根部之间的距离AC=6米．小强沿着正对这两棵树的方向从右向左前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6米，当小强与树CD 的距离等于多少时，小强的眼睛与树AB、CD的顶部B、D恰好在同一条直线上，请说明理由．【考点】相似三角形的应用．【分析】本题需先过O点作平行于地面的线段交CD于E，交AB于F，再根据△ODE∽△OBF，列出方程即可求出结果．【解答】解：设小强的眼睛的位置为O，过O点作平行于地面的线段交CD于E，交AB于F，连接O、D、E得△ODE和△OBF，设小强与树CD的距离为x，有OE=x，OF=6+x．因为△ODE∽△OBF，所以：=，解得x=15.6米．23．如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）利用长方形的周长表示出各边长，即可表示出矩形面积，求出即可；（2）利用长方形的面积列方程，利用根的判别式解答即可．【解答】解：（1）设AB=x，则BC=38﹣2x；根据题意列方程的，x（38﹣2x）=180，解得x1=10，x2=9；当x=10，38﹣2x=18（米），当x=9，38﹣2x=20（米），而墙长19m，不合题意舍去，答：若围成的面积为180m2，自行车车棚的长和宽分别为10米，18米；（2）根据题意列方程的，x（38﹣2x）=200，整理得出：x2﹣19x+100=0；△=b2﹣4ac=361﹣400=﹣39＜0，故此方程没有实数根，答：因此如果墙长19m，满足条件的花园面积不能达到200m2．24．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）先求出每件的利润．再乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得60=4800元．答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，得（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60．∵有利于减少库存，∴x=60．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．25．如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F，（1）试说明△ABD≌△BCE；（2）△AEF与△ABE相似吗？说说你的理由；（3）BD2=AD•DF吗？请说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证得△ABD≌△BCE；（2）由△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE，又∠ABC=∠BAC，可证∠ABE=∠EAF，又∠AEF=∠BEA，由此可以证明△AEF∽△BEA；（3）由△ABD≌△BCE得：∠BAD=∠FBD，又∠BDF=∠ADB，由此可以证明△BDF∽△ADB，然后可以得到，即BD2=AD•DF．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABD=∠BCE，又∵BD=CE，∴△ABD≌△BCE；（2）△AEF与△ABE相似．由（1）得：∠BAD=∠CBE，又∵∠ABC=∠BAC，∴∠ABE=∠EAF，又∵∠AEF=∠BEA，∴△AEF∽△BEA；（3）BD2=AD•DF．由（1）得：∠BAD=∠FBD，又∵∠BDF=∠ADB，∴△BDF∽△ADB，∴，即BD2=AD•DF．26．如图，等腰三角形OAB的一边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6，8），OA=OB，动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向点B匀速运动，动点Q从原点O 出发，沿y轴的正半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运动，过点Q作x轴的平行线分别交OA，AB于E，F，设动点P，Q同时出发，当点P到达点B时，点Q也停止运动，他们运动的时间为t秒（t≥0）．（1）点E的坐标为（t，t），F的坐标为（10﹣t，t）；（2）当t为何值时，四边形POFE是平行四边形；（3）是否存在某一时刻，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）过点A作AD⊥OB，由点A的坐标为（6，8），可得OD=6，AD=8，然后由勾股定理得：OA=10，由OA=OB可得：OB=10，进而可得：BD=4，进而可得点B的坐标为：（10，0），然后设OA的关系式：y=kx，然后将A（6，8）代入即可得直线OA的关系式，然后设直线AB 的关系式为：y=kx+b，然后将A，B两点代入，即可确定直线AB的关系式，由过点Q作x轴的平行线分别交OA，AB于E，F，可知点Q、E、F三点的纵坐标相等均为t，然后由点E在OA上，点F在AB上，将点E、F的纵坐标分别代入对应的关系式，即可得到得到点E、F的坐标；（2）由EF∥OP，欲使四边形POFE是平行四边形，只需EF=OP即可，从而可得关于t的等式，解答即可；（3）分三种情况讨论：①PE⊥EF，②PE⊥PF，③EF⊥PF即可．【解答】解：（1）过点A作AD⊥OB，垂足为D，如图1，∵点A的坐标为（6，8），∴OD=6，AD=8，由勾股定理得：OA=10，∵OA=OB，∴OB=10，∴BD=4，∴点B的坐标为：（10，0），设直线OA的关系式：y=kx，将A（6，8）代入上式，得：6k=8，解得：k=，所以直线OA的关系式：y=x，设直线AB的关系式为：y=kx+b，将A，B两点代入上式得：，解得：，所以直线AB的关系式为：y=﹣2x+20，∵过点Q作x轴的平行线分别交OA，AB于E，F，∴点Q、E、F三点的纵坐标相等，∵动点Q从原点O出发，沿y轴的正半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运动，动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向点B匀速运动，∴t秒后，OQ=t，OP=2t，∴Q、E、F三点的纵坐标均为t，将点E的纵坐标t代入y=x，得：x=t，∴E点的坐标为：（，t），将点E的纵坐标t代入y=﹣2x+20，得：x=10﹣t，∴F点的坐标为：（10﹣t，t），故答案为：（t，t），（10﹣t，t）；（2）由（1）知：E（t，t），F（10﹣t，t），∴EF=10﹣t﹣t=10﹣t，∵四边形POFE是平行四边形，∴EF∥OP，且EF=OP，即10﹣t=2t，解得：t=，∴当t为时，四边形POFE是平行四边形；（3）过点E作EM⊥OB，垂足为M，过点F作FN⊥OB，垂足为N，可得四边形EMNF是矩形，如图2，①当PE⊥PF时，PE2+PF2=EF2，由（1）知：OM=t，EM=FN=t，ON=10﹣t，EF=10﹣，∴PM=，PN=10﹣，∵PE2=ME2+MP2，PF2=PN2+FN2，∴t2+（t）2+（10﹣t）2+t2=（10﹣）2，解得：t1=0（舍去），t2=；②当PE⊥EF时，如图3，可得四边形EPNF是矩形，∵四边形EPNF是矩形，∴EF=PN，即：EF=ON﹣OP，∴10﹣=10﹣﹣2t，解得t=0（舍去）；③当EF⊥PF时，如图4，可得四边形EMPF是矩形，∵四边形EMPF是矩形，∴EF=MP，即EF=OP﹣OM，∴10﹣=2t﹣t，解得：t=4，∴当t=和4时，使△PEF为直角三角形．27．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据完美分割线的定义只要证明①△ABC不是等腰三角形，②△ACD是等腰三角形，③△BDC∽△BCA即可．（2）分三种情形讨论即可①如图2，当AD=CD时，②如图3中，当AD=AC时，③如图4中，当AC=CD时，分别求出∠ACB即可．（3）设BD=x，利用△BCD∽△BAC，得=，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=80°，∴△ABC不是等腰三角形，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=40°，∴∠ACD=∠A=40°，∴△ACD为等腰三角形，∵∠DCB=∠A=40°，∠CBD=∠ABC，∴△BCD∽△BAC，∴CD是△ABC的完美分割线．（2）①当AD=CD时，如图2，∠ACD=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°．②当AD=AC时，如图3中，∠ACD=∠ADC==66°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°．③当AC=CD时，如图4中，∠ADC=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∵∠ADC＞∠BCD，矛盾，舍弃．∴∠ACB=96°或114°．（3）由已知AC=AD=2，∵△BCD∽△BAC，∴=，设BD=x，∴（）2=x（x+2），∵x＞0，∴x=﹣1，∵△BCD∽△BAC，∴==，∴CD=×2=﹣．2017年2月11日。

贵州省九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） (共10题；共30分)1. （3分）下列四个函数中，一定是二次函数的是（）A .B . y=ax2+bx+cC . y=x2﹣（x+7）2D . y=（x+1）（2x﹣1）2. （3分） (2016九上·鼓楼期末) 从单词“happy”中随机抽取一个字母，抽中p的概率为（）A .B .C .D .3. （3分）(2018·天河模拟) 在平面直角坐标系中，二次函数y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A . （1，3）B . （1，﹣3）C . （﹣1，3）D . （﹣1，﹣3）4. （3分） (2017九上·诸城期末) 下列关于函数y= （x﹣6）2+3的图象，下列叙述错误的是（）A . 图象是抛物线，开口向上B . 对称轴为直线x=6C . 顶点是图象的最高点，坐标为（6，3）D . 当x＜6时，y随x的增大而减小；当x＞6时，y随x的增大而增大5. （3分）过点F（0，）作一条直线与抛物线y=4x2交于P，Q两点，若线段PF和FQ的长度分别为p和q，则等于（）A . 2B . 4C . 8D . 166. （3分）(2019·义乌模拟) 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A . 20B . 30C . 40D . 507. （3分）已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（）A . x1=1，x2=﹣1B . x1=1，x2=2C . x1=1，x2=0D . x1=1，x2=38. （3分）二次函数 y=x2-2x-3 的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A . －1＜x＜3B . x＜－1C . x＞3D . x＜－1或 x＞39. （3分） (2020八下·漯河期中) 如图，长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EG＝GH，则AE的长为（）A .B . 1C .D . 210. （3分） (2018九上·天台月考) 对于代数式，下列说法正确的是（）①如果存在两个实数p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，则②存在三个实数m≠n≠s，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c③如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c④如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+cA . ①B . ③C . ②④D . ①③二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） (共6题；共24分)11. （4分） (2020九上·莲湖月考) 已知二次函数（为常数）的图象与轴的一个交点为，则 .12. （4分） (2019九上·渠县月考) 盒子里有三张形状、大小等完全相同，且分别写有整式x+1,x+2,3的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是.13. （4分）(2019·赤峰模拟) 已知：二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＜0；④（a+c）2＜b2 ，⑤a+b+c＞0其中正确序号是．14. （4分） (2020九上·宁波月考) 有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5．随机抽取1张，抽出的数字是2的倍数的概率是．15. （4分） (2021九上·汝阳期末) 在平面直角坐标系内抛物线的图象先向左平移3个单位，再向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为.16. （4分） (2019八上·玄武期末) 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+b（k1 ， b均为常数）与正比例函数y＝k2x（k2为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为.三、解答题（共8小题，满分66分） (共8题；共65分)17. （6分） (2016九上·北区期中) 如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A 处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？18. （6分） (2019九上·汕头期末) 某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每周的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？19. （6分） (2018九上·利辛期中) 已知抛物线y=x2﹣（m+1）x+m（1）求证：抛物线与x轴一定有交点；（2）若抛物线与x轴交于A（x1 ， 0），B（x2 ， 0）两点，x1＜0＜x2 ，且，求m的值．20. （8分）(2018·西华模拟) 已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．21. （7分）(2019·成都模拟) 鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x 元（x为偶数），每周销售为y个．（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？22. （10.0分）(2018·岳阳) 为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．23. （10.0分）(2020·黄冈模拟) 某商场秋季计划购进一批进价为每件40元的恤进行销售.（1）根据销售经验，应季销售时，若每件恤的售价为60元，可售出400件；若每件恤的售价每提高1元，销售量相应减少10件.①假设每件恤的售价提高元，那么销售每件恤所获得的利润是▲元，销售量是▲ 件（用含x的代数式表示）；②设应季销售利润为y元，请写y与x的函数关系式；并求出应季销售利润为8000元时每件T恤的售价.（2）根据销售经验，过季处理时，若每件恤的售价定为30元亏本销售，可售出50件；若每件T恤的售价每降低1元，销售量相应增加5条.①若剩余100件T恤需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金；若使亏损金额最小，每件T恤的售价应是多少元？②若过季需要处理的T恤共m件，且，季亏损金额最小是▲ 元（用含m的代数式表示）.24. （12分） (2019九上·呼兰期中) 已知直线与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一个交点为B，且 .（1）求抛物线的解析式；（2）点P在上，点Q在的延长线上，且，连接交于点G，点D为第一象限内的一点，当是以为斜边的等腰直角三角形时，连接，设的长度为t，的面积为S，请用含t的式子表示S，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接、，将沿翻折到的位置（G与K对应），若，求点K的坐标.参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） (共10题；共30分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） (共6题；共24分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题（共8小题，满分66分） (共8题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、答案：22-4、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。

一、选择题（每题4分，共20分）1．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x 2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是( ) A ．11 B ．13 C ．11或13 D ．11和13 【答案】B 【解析】试题分析：2680x x -+=(2)(4)0x x =--=20x -=或40x -=∴12x =24x =．因为三角形两边的长分别为3和6，根据三角形两边之和大于第三边，所以第三边的长为4，周长=3+6+4=13．故选B ．考点：一元二次方程的解，三角形的三边关系. 2. 下列说法中，错误的是（ ）A 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B 、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C 、四个角都相等的四边形是矩形D 、邻边相等的菱形是正方形 【答案】D 【解析】试题分析：A 符合平行四边形的判定定理，故正确；B 两条对角线互相平分可得四边形是平行四边形，又对角线互相垂直可判定四边形是菱形，故正确；C 四边形的内角和为360度，四个角都相等，每个角都是90度，可判定四边形是矩形，故正确；D 菱形的邻边本来相等，相当于没添条件，故错误.故选D ．考点：平行四边形及特殊平行四边形的判定.3. 一张矩形纸片纸对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）A 、三角形B 、矩形C 、菱形D 、梯形试题分析：由题意HG ∥EF ∥AC ，EH ∥FG ∥AC ，两组对边互相平行的四边形EFHG 是平行四边形，所以HG=EF=AC ，EH=FG=AC 又因为矩形的对角线相等，即AC=BD ，可得EH=HG ，所以平行四边形EFHG 是菱形．故选C ．考点：矩形的性质．菱形的判定方法5. 顺次连结等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连结所得四边形四边中点得到的图形是( ) A 、等腰梯形 B 、直角梯形 C 、菱形 D 、矩形 【答案】D 【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是等腰梯形，根据等腰梯形的性质得AC=BD ，∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，根据中位线定理得12EF GH AC ==，12EH FG BD ==∴EF=FG=GH=HE.根据四条边都相等的四边形是菱形的这一判定，可推出四边形为菱形． ∵菱形的对角线互相垂直，∴再顺次连接所得四边形四边的中点得到的图形是矩形．故选：D ．考点：等腰梯形的性质，三角形的中位线定理和菱形的判定 二、填空题（每题3分，共30分）6. 把一元二次方程(x －3)2＝4化为一般形式为：________________ 【答案】2650x x -+= 【解析】试题分析：利用完全平方公式把2(3)x -化为269x x -+然后把常数项4移项整理即可求出答案.原方程可化为2694x x -+-=0整理得 2650x x -+=考点：一元二次方程的一般形式的化简.7. 已知等腰三角形的两边长分别为5cm,8cm ，则该等腰三角的周长是 _____________ 【答案】18cm 或21cm 【解析】试题分析：题目给出等腰三角形有两条边长为5cm 和8cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要分类进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．①5cm 为腰，8cm 为底，应用三角形的三边关系验证能组成三角形，此时周长为18cm ； ②5cm 为底，8cm 为腰，应用三角形的三边关系验证能组成三角形，此时周长为21cm. 考点：等腰三角形的性质及三角形的三边关系 8. 已知关于x 的方程032112=-+-+x x m m )(是一元二次方程,则m 的值为：__________________________ 【答案】-1 【解析】试题分析：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程．由题意得212m +=且10m -≠，解得1m =±且1m ≠，则1m =-考点：一元二次方程的定义9. 已知：在Rt △ABC 中，∠B=90°，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DE=4，AC=10，则AB=_____________ 【答案】6 【解析】考点：三角形中位线定理，勾股定理10. 已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是_____________（填上你认为正确的一个方程即可）【答案】24x =答案不唯一 【解析】试题分析：设一元二次方程为ax 2+bx+c=0（a ≠0），把x=2代入可得a 、b 、c 之间的数量关系4a+2b+c=0，所以只要a （a ≠0），b 、c 的值满足4a+2b+c=0即可满足该数量关系的方程即为所求．所以答案不唯一．如x 2=4等考点：一元二次方程的根，即方程的解的定义.11. 如图，在矩形ABCD 中，∠BOC=120°，AB=5，则BD 的长为_____________【答案】10 【解析】试题分析：因为四边形ABCD 是矩形,∠BOC=120°所以∠AOB=60°根据矩形性质得AC=2AO ，BD=2BO 又AC=BD ，所以OA=OB ，又∠AOB=60°，得出三角形AOB 为等边三角形，求出BO=AB=5，即可求出答案.考点：矩形的性质,等边三角形的判定和性质．12．已知2是关于x 的一元二次方程x 2＋4x －p ＝0的一个根，则该方程的另一个根是_____________ 【答案】-6 【解析】试题分析：根据根与系数的关系：12b x x a +=-12cx x a=此题选择两根和即可求得．因为2是关于x 的一元二次方程x 2+4x-p=0的一个根，所以124x +=-，解得1x 6=-，所以该方程的另一个根是6-．考点：一元二次方程的根与系数的关系．13．若直角三角形中两边的长分别是3cm 和5cm, 则斜边上的中线长是____________ 【答案】52 【解析】试题分析：斜边的长度有两种情况，注意要分情况讨论．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质求解即可．若①5cm 的边是斜边，则斜边上的中线长=15522⨯=cm ②若5cm 的边是直角边，根据勾股定理，斜边=cm ，斜边上的中线长=12=。

贵州省贵阳市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019九上·大同期中) 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A . x2+2y=1B . ﹣2=0C . ax2+bx+c=0D . x2+2x=12. （2分）(2017·孝感模拟) 一元二次方程x2+x﹣1=0 的根的情况为（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根3. （2分） (2020九下·深圳月考) 以下说法正确的是（）A . 小明做了次掷图钉的实验，发现次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C . 点都在反比例函数图象上，且则；D . 对于一元二元方程，若则方程的两个根互为相反数4. （2分）用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板。

随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍（0＜k＜1）．已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的一个方程是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则NM∶MC等于（）A . 1∶2B . 1∶3C . 1∶4D . 1∶56. （2分）在▱ABCD中，AC⊥AD，∠B=30°，AC=2，则▱ABCD的周长是（）A . 4+2B . 8C . 8+4D . 167. （2分）任意抛掷一枚硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八下·鄂伦春期末) 一次函数分别交轴、轴于，两点，在轴上取一点，使为等腰三角形，则这样的点最多有几个（）A . 5B . 4C . 3D . 2二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN的长为________．10. （1分）(2019·扬州) 一元二次方程的根是________.11. （1分）若x：y=5：2，则（x+y）：y的值是________12. （1分）(2018·拱墅模拟) 一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有颜色不同），其中3个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后不放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是________.13. （1分）若关于x的方程x2－mx＋m＝0有两个相等实根，则代数式2m2－8m＋1的值为________．14. （1分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2 ，则道路的宽为________．15. （1分）若实数x ， y满足＋ =0，则以x ， y的值为边长的等腰三角形的周长为________．16. （1分） (2017九上·鄞州月考) 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=(x-1)2-4，AB为半圆的直径，求这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长________．17. （1分） (2017九上·萝北期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，E，F分别为边AC，BC上的点，且AE=AD，BF=BD．若DE=2 ，DF=4，则AB的长为________．18. （1分）(2018·绥化) 将一些圆按照如图方式摆放，从上向下有无数行，其中第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆按此规律排列下去，则前50行共有圆________个三、解答题 (共7题；共91分)19. （10分） (2018八下·长沙期中) 解下列方程：（1） -4x-1=0（2） =5(x+4)20. （15分）为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：选择意向所占百分比文学鉴赏a科学实验35%音乐舞蹈b手工编织10%其他c根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数及a，b，c的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数.21. （11分） (2019八下·乐清月考) 如图，在5x5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求画出图形，（1）①己知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为，且点B在格点上。

贵州省贵阳市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）若是关于的一元二次方程，则不等式的解集是（）.A .B .C . 且D .2. （2分） (2019九上·萧山月考) 已知⊙O的半径为5，点的坐标为（-1,0），点的坐标为（-3,4），则点与⊙O的位置关系是（）A . 点P在⊙O的外B . 点P在⊙O的上C . 点P在⊙O的内D . 不能确定3. （2分） (2018八下·乐清期末) 方程x（x-6）=0的根是（）A . x1=0，x2=-6B . x1=0，x2=6C . x=6D . x=04. （2分）有下列四个命题中，其中正确的有（）①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个5. （2分）如图所示，AB是⊙O的直径，AB=4，AC是弦，AC=，则∠AOC为（）A . 120°B . 130°C . 140°D . 150°6. （2分）一元二次方程3x2-2x-1=0的根的情况为（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根7. （2分）钝角三角形的外心在三角形的（）A . 外部B . 一边上C . 内部D . 可能在内部也可能在外部8. （2分）关于的一元二次方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）(2020·武汉模拟) 一元二次方程x（x﹣5）＝0的根为________.10. （1分） (2019八下·宣州期中) 若0是一元二次方程（m﹣1）x2+6x+m2﹣1=0的一个根，则m的值为________;11. （1分）已知关于x的方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个根为x1、x2 ，则x1+x2﹣x1x2=________ ．12. （1分）已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是________13. （1分）如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，∠AOB=120°，从A 到B只有路弧AB，一部分市民走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB。