专题十 电磁感应的几个典型问题

电磁感应现象压轴题综合题附答案一、高中物理解题方法：电磁感应现象的两类情况1．如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度d=50cm ，导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，导轨上端电阻R=0.8Ω，其他电阻不计．导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T ．金属棒ab 从上端由静止开始下滑，金属棒ab 的质量m=0.1kg ．（sin37°=0.6，g=10m/s 2）（1）求导体棒下滑的最大速度；（2）求当速度达到5m/s 时导体棒的加速度；（3）若经过时间t ，导体棒下滑的垂直距离为s ，速度为v ．若在同一时间内，电阻产生的热与一恒定电流I 0在该电阻上产生的热相同，求恒定电流I 0的表达式（各物理量全部用字母表示）．【答案】（1）18.75m/s （2）a=4.4m/s 2（3222mgs mv Rt【解析】【分析】根据感应电动势大小与安培力大小表达式，结合闭合电路欧姆定律与受力平衡方程，即可求解；根据牛顿第二定律，由受力分析，列出方程，即可求解；根据能量守恒求解；解：（1）当物体达到平衡时，导体棒有最大速度，有：sin cos mg F θθ= ， 根据安培力公式有： F BIL =， 根据欧姆定律有： cos E BLv I R Rθ==， 解得： 222sin 18.75cos mgR v B L θθ==； （2）由牛顿第二定律有：sin cos mg F ma θθ-= ， cos 1BLv I A Rθ==， 0.2F BIL N ==， 24.4/a m s =；（3）根据能量守恒有：22012mgs mv I Rt =+ ， 解得： 202mgs mv I Rt -=2．如图，在地面上方空间存在着两个水平方向的匀强磁场，磁场的理想边界ef 、gh 、pq 水平，磁感应强度大小均为B ，区域I 的磁场方向垂直纸面向里，区域Ⅱ的磁场方向向外，两个磁场的高度均为L ；将一个质量为m ，电阻为R ，对角线长为2L 的正方形金属线圈从图示位置由静止释放(线圈的d 点与磁场上边界f 等高，线圈平面与磁场垂直)，下落过程中对角线ac 始终保持水平，当对角线ac 刚到达cf 时，线圈恰好受力平衡；当对角线ac 到达h 时，线圈又恰好受力平衡(重力加速度为g ).求：(1)当线圈的对角线ac 刚到达gf 时的速度大小；(2)从线圈释放开始到对角线ac 到达gh 边界时，感应电流在线圈中产生的热量为多少?【答案】(1)1224mgR v B L = (2)322442512m g R Q mgL B L =- 【解析】 【详解】(1)设当线圈的对角线ac 刚到达ef 时线圈的速度为1v ，则此时感应电动势为：112E B Lv =⨯感应电流：11E I R=由力的平衡得：12BI L mg ⨯= 解以上各式得：1224mgR v B L=(2)设当线圈的对角线ac 刚到达ef 时线圈的速度为2v ，则此时感应电动势2222E B Lv =⨯感应电流：22E I R=由力的平衡得：222BI L mg ⨯= 解以上各式得：22216mgRv B L =设感应电流在线圈中产生的热量为Q ,由能量守恒定律得：22122mg L Q mv ⨯-=解以上各式得：322442512m g R Q mgL B L=-3．如图，两足够长的平行金属导轨平面与水平面间夹角为=30θ︒，导轨电阻忽略不计，二者相距l =1m ，匀强磁场垂直导轨平面，框架上垂直放置一根质量为m =0.1kg 的光滑导体棒ab ，并通过细线、光滑滑轮与一质量为2m 、边长为2l正方形线框相连，金属框下方h =1.0m 处有垂直纸面方向的长方形有界匀强磁场，现将金属框由静止释放，当金属框刚进入磁场时，电阻R 上产生的热量为1Q =0.318J ，且金属框刚好能匀速通过有界磁场。

高中物理电磁感应问题解析电磁感应是高中物理中的一个重要内容，也是考试中的热点考点之一。

在解决电磁感应问题时，我们需要掌握一些基本原理和解题技巧。

本文将通过具体题目的举例，来说明电磁感应问题的解析方法和考点，并给出一些解题技巧，以帮助高中学生顺利解决这类问题。

1. 线圈中的感应电动势问题：一个半径为R的圆形线圈，匀速通过一个磁感应强度为B的磁场，线圈的面积为S。

求线圈中感应电动势的大小。

解析：根据电磁感应的基本原理，当一个线圈通过磁场时，线圈中会产生感应电动势。

根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁感应强度的变化率成正比。

在这个问题中，磁感应强度不变，所以感应电动势的大小只与线圈的面积有关。

解题技巧：对于线圈中的感应电动势问题，我们只需要关注线圈的面积和磁感应强度的关系。

在计算时，可以将线圈的面积和磁感应强度代入感应电动势的公式中，直接计算出结果。

2. 导体中的感应电流问题：一个导体棒以速度v与一个磁感应强度为B的磁场垂直运动，求导体中感应电流的大小。

解析：当一个导体棒在磁场中运动时，磁场会对导体中的自由电子产生作用力，从而导致电子在导体内部产生漂移，形成感应电流。

根据洛伦兹力的方向，可以确定感应电流的方向。

解题技巧：对于导体中的感应电流问题，需要注意洛伦兹力的方向和感应电流的方向。

当导体棒以速度v与磁场垂直运动时，洛伦兹力的方向与速度和磁场的方向都有关。

可以通过右手定则来确定洛伦兹力的方向，从而确定感应电流的方向。

3. 电磁感应中的能量转化问题：一个半径为r的圆形线圈以角速度ω绕垂直于平面的轴旋转，磁感应强度为B，求线圈中感应电动势的大小。

解析：当一个线圈以角速度ω旋转时，线圈中会产生感应电动势。

根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁感应强度的变化率成正比。

在这个问题中，磁感应强度不变，所以感应电动势的大小只与线圈的角速度有关。

解题技巧：对于线圈中的感应电动势问题，我们只需要关注线圈的角速度和磁感应强度的关系。

电磁感应中的典型问题一. 电磁感应和电学的结合1.如图所示，金属圆环的半径为R ，电阻的值为2R .金属杆oa 一端可绕环圆心O 旋转，另一端a 搁在环上，电阻值为R .另一金属杆ob 一端固定在O 点，另一端B 固定在环上，电阻值也是R .加一个垂直圆环的磁感强度为B 的匀强磁场，并使oa 杆以角速度ω匀速旋转.如果所有触点接触良好，ob 不影响oa 的转动，求流过oa 的电流的范围2.如图所示，两个相同导线制成的开口圆环，大环半径为小环半径的2倍，现用电阻不计的导线将两环连接在一起，若将大环放入一均匀变化的磁场中，小环处在磁场外，a 、b两点间电压为U 1，若将小环放入这个磁场中，大环在磁场外，a 、b 两点间电压为U 2，则：（ ）A.U U 121= B. UU 122= C. U U 124= D. U U 1214=3.如图所示，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R 的直角形金属导轨ao B （在纸面内），磁场方向垂直纸面朝里，另有两根金属导轨c 、d 分别平行于oa 、o B 放置.保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计.现经历以下四个过程：①以速率V 移动d ，使它与o b 的距离增大一倍；②再以速率V 移动c ，使它与oa 的距离减小一半；③然后，再以速率2V 移动c ，使它回到原处；④最后以速率2V 移动d ，使它也回到原处.设上述四个过程中通过电阻R 的电量的大小依次为Q 1、Q 2、Q 3和Q 4，则A. Q 1＝Q 2＝Q 3＝Q 4 B . Q 1＝Q 2＝2Q 3＝2Q 4 C. 2Q 1＝2Q 2＝Q 3＝Q 4 D. Q 1≠Q 2＝Q 3≠Q 4 二. 电磁感应和力与运动的结合4.如图金属棒MN ，在竖直放置的两根平行导轨上无摩擦地下滑，导轨间串联一个电阻，磁感强度垂直于导轨平面，棒和导轨的电阻不计，MN 下落过程中，电阻R上消×× × ×图1××× ××耗的最大功率为P ，要使R 消耗的电功率增大到4P ，可采取的方法是（ ）A 、使MN 的质量增大到原来的2倍；B 、使磁感强度B 增大到原来的2倍；C 、使MN 和导轨间距同时增大到原来的2倍；D 、使电阻R 的阻值减到原来的一半. 分析：5.如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长L 为1m 、质量m 为0.1kg 的导体棒MN 上升，导体棒的电阻R 为1Ω，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度B 为1T 的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直。

专题：电磁感应中的六大问题一．电磁感应中的杆和导轨问题： 1．阻尼式单棒：例1. AB 杆受一冲量作用后以初速度 v 0=4m/s ，沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止。

AB 的质量为m =5g ，导轨宽为L =0.4m ，电阻为R =2Ω，其余的电阻不计，磁感强度B =0.5T ，棒和导轨间的动摩擦因数为μ=0.4，测得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量q =10－2C ，求：上述过程中 (g 取10m/s2)(1)AB 杆运动的距离； (2)AB 杆运动的时间；(3)当杆速度为2m/s 时其加速度为多大？例2.如图，一直导体棒质量为m 、长为l 、电阻为r ，其两端放在位于水平面内间距也为l 的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直于导轨所在平面。

开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度v 0。

在棒的运动速度由v 0减小至v 1的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I 保持恒定。

导体棒一直在磁场中运动。

若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率。

2．发电式单棒：例1 如图，两根足够长的金属导轨ab 、cd 竖直放置，导轨间距离为L ，电阻不计。

在导轨上端并接2个额定功率均为P 、电阻均为R 的小灯泡。

整个系统置于均强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。

现将一质量为m 、电阻可忽略不计的金属棒MN 从图示位置由静止开始释放。

金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好。

已知某时刻后两灯泡保持正常发光。

重力加速度为g 。

求：（1）磁感应强度的大小； （2）灯泡正常发光时导体棒的运动速率。

例2.质量m,长度为L ，电阻为R 的金属棒ab ，接在竖直放置的“门”型金属框架上组成闭合回路，框架置于磁感应强度为B 的匀强磁场中，棒ab 在框架上滑动始终保持水平，所受摩擦力为f ，框架电阻不计，当棒ab 从静止下滑，达到稳定速度时，电路的电功率是多少？二．电磁感应中的电荷量问题： 1.利用法拉第电磁感应定律求解: 由闭合电路欧姆定律得E I R r =+，根据法拉第电磁感应定律得E nt∆Φ=∆，所以E q I t t n t n R r R r t R r ∆Φ∆Φ=∆=∆=∆=++∆+（）（） 。

电磁感应考点清单1 电磁感应现象 感应电流方向（一）磁通量1.磁通量：穿过磁场中某个面的磁感线的条数叫做穿过这一面积的磁能量.磁通量简称磁通，符号为Φ，单位是韦伯（Wb ）.2.磁通量的计算（1）公式Φ=BS此式的适用条件是：○1匀强磁场；○2磁感线与平面垂直.（2）如果磁感线与平面不垂直，上式中的S 为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积.θsin S B •=Φ其中θ为磁场与面积之间的夹角，我们称之为“有效面积”或“正对面积”.（3）磁通量的方向性磁通量正向穿过某平面和反向穿过该平面时，磁通量的正负关系不同.求合磁通时应注意相反方向抵消以后所剩余的磁通量.（4）磁通量的变化12Φ-Φ=∆Φ∆Φ可能是B 发生变化而引起，也可能是S 发生变化而引起，还有可能是B 和S 同时发生变化而引起的，在确定磁通量的变化时应注意.（二）电磁感应现象的产生条件1.产生感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化.2.感应电动势的产生条件：无论电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化， 这部分电路就会产生感应电动势.这部分电路或导体相当于电源.[例1] （2004上海，4）两圆环A 、B 置于同一水平面上，其中A 为均匀带电绝缘环，B 为导体环.当A 以如图13-36所示的方向绕中心转动的角速度发生变化时，B 中产生如图所示方向的感应电流.则（ ）图13-36A.A 可能带正电且转速减小B.A 可能带正电且转速增大C.A 可能带负电且转速减小D.A 可能带负电且转速增大[解析] 由题目所给的条件可以判断，感应电流的磁场方向垂直于纸面向外，根据楞次定律，原磁场的方向与感应电流的磁场相同时是减少的，环A 应该做减速运动，产生逆时针方向的电流，故应该带负电，故选项C 是正确的，同理可得B 是正确的.[答案] BC（三）感应电流的方向1.右手定则当闭合电路的部分导体切割磁感线时，产生的感应电流的方向可以用右手定则来进行判断.右手定则：伸开右手，使大拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，让磁感线垂直穿入手心，大拇指指向导体运动方向，那么伸直四指指向即为感应电流的方向.[说明] 伸直四指指向还有另外的一些说法：○1感应电动势的方向；○2导体的高电势处.[例2]（2004天津理综，20）图13-37中MN 、GH 为平行导轨，AB 、CD 为跨在导轨上的两根横杆，导轨和横杆均为导体.有匀强磁场垂直于导轨所在的平面，方向如图，用I 表示回路的电流.A.当AB 不动而CD 向右滑动时，0≠I 且沿顺时针方向B.当AB 向左、CD 向右滑动且速度大小相等时，I =0C.当AB 、CD 都向右滑动且速度大小相等时，I =0D.当AB 、CD 都向右滑动，且AB 速度大于CD 时，0≠I 且沿逆时针方向图13-37[解析] 当AB 不动而CD 向右滑动时，0≠I ，但电流方向为逆时针，A 错；当AB 向左，CD 向右滑动时，两杆产生的感应电动势同向，故0≠I ，B 错；当AB 和CD 都向右滑动且速度大小相等时，则两杆产生的感应电动势等值反向，故I =0，C 正确；当AB 和CD 都向右滑动，且AB 速度大于CD 时，0≠I ，但方向为顺时针，D 错误.[答案] C2.楞次定律（1）内容感应电流具有这样的方向：就是感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化.注意：○1“阻碍”不是“相反”，原磁通量增大时，感应电流的磁场与原磁通量相反，“反抗”其增加；原磁通量减小时，感应电流的磁场与原磁通量相同，“补偿”其减小.即“增反减同”.○2“阻碍”也不是阻止，电路中的磁通量还是变化的，阻碍只是延缓其变化. ○3楞次定律的实质是“能量转化和守恒”，感应电流的磁场阻碍过程，使机械能减少，转化为电能.（2）应用楞次定律判断感应电流的步骤：○1确定原磁场的方向○2明确回路中磁通量变化情况.○3应用楞次定律的“增反减同”，确定感应电流磁场的方向.○4应用右手安培定则，确立感应电流方向.[例3] （2001上海综合，14）某实验小组用如图13-38所示的实验装置来验证楞次定律.当条形磁铁自上而下穿过固定的线圈时，通过电流计的感应电流方向是（）A.a→G→bB.先a→G→b，后b→G→aC.b→G→aD.先b→G→a,后a→G→b图13-38[解析] ○1确定原磁场的方向：条形磁铁在穿入线圈的过程中，磁场方向向下.○2明确回路中磁通量变化情况：向下的磁通量增加.○3由楞次定律的“增反减同”可知：线圈中感应电流产生的磁场方向向上.○4应用右手安培定则可以判断感应电流的方向为逆时针（俯视）即：从b→G→a.同理可以判断：条形磁铁穿出线圈过程中，向下的磁通量减小，由楞次定律可得：线圈中将产生顺时针的感应电流（俯视），电流从a→G→b.[答案] D[评价] 该题目关键在于对楞次定律的理解和应用以及对“穿过”二字的正确理解，它包括穿入和穿出两个过程.（3）楞次定律的另一种表述楞次定律的另一种表达为：感应电流的效果，总是要反抗产生感应电流的原因.[说明] 这里产生感应电流的原因，既可以是磁通量的变化，也可以是引起磁通量变化的相对运动或回路的形变.○1当电路的磁通量发生变化时，感应电流的效果就阻碍变化−−变形为阻碍原磁通−→量的变化.○2当出现引起磁量变化的相对运动时，感应电流的效果就阻碍变化−−拓展为阻碍−→（导体间的）相对运动，即“来时拒，去时留”.○3当回路发生形变时，感应电流的效果就阻碍回路发生形变.○4当线圈自身的电流发生变化时，感应电流的效果就阻碍原来的电流发生变化. 总之，如果问题不涉及感应电流的方向，则从楞次定律的另类表述出发的分析方法较为简便.[例4] 如图13-19所示，光滑固定导轨M 、N 水平放置，两根导体棒P 、Q 平行放于导轨上，形成一个闭合回路，当一条形磁铁从高处下落接近回路时（ ）图13-39A.P 、Q 将互相靠拢B.P 、Q 将互相远离C.磁铁的加速度仍为gD.磁铁的加速度小于g[解析] 方法一：设磁铁下端为N 极，如图13-40所示，根据楞次定律可判断出P 、Q 中感应电流方向，根据左手定则可判断P 、Q 所受安培力的方向，可见P 、Q 将互相靠拢，由于回路所受安培力的合力向下，由牛顿第三定律，磁铁将受到向上的反作用力，从而加速度小于g .当S 极为下端时，可得到同样的结果.图13-40方法二：根据楞次定律的另一种表述——感应电流的效果总是要反抗产生感应电流的原因，本题的“原因”是回路中磁通量的增加.归根结底是磁铁靠近回路，“效果”便是阻碍磁通量的增加和磁铁的靠近，所以P 、Q 将互相靠近，且磁铁的加速度小于g .[答案] AD2 法拉第电磁感应定律 自感（一）法拉第电磁感应定律（1）内容：电磁感应中线圈里的感应电动势眼穿过线圈的磁通量变化率成正比.（2）表达式：t E ∆∆Φ=或tn E ∆∆Φ=. （3）说明：○1式中的n 为线圈的匝数，∆Φ是线圈磁通量的变化量，△t 是磁通量变化所用的时间.t ∆∆Φ又叫磁通量的变化率. ○2∆Φ是单位是韦伯，△t 的单位是秒，E 的单位是伏特. ○3t n E ∆∆Φ=中学阶段一般只用来计算平均感应电动势，如果t∆∆Φ是恒定的，那么E 是稳恒的.[例1] 有一面积为S =100cm 2金属环，电阻为R =0.1Ω，环中磁场变化规律如图13-41所示，且磁场方向垂直环面向里，在t 1到t 2时间内，环中感应电流的方向如何？通过金属环的电量为多少？图13-41[分析] 由楞次定律可判断感应电流的方向.感应电量的计算为 R t tR t R E t I Q ∆Φ=∆∆∆Φ=∆=∆=，仅由电路电阻和磁通量变化决定，与发生磁通量变化的时间无关，本题推导的感应电量的计算表达式可以直接使用.[解析] （1）由楞次定律，可以判断金属环中感应电流方向为逆时针方向.（2）由图可知：磁感应强度的变化率为1212t t B B t B --=∆∆ ○1 线圈中的磁通量的变化率： S t t B B S t B t •--=∆∆=∆∆Φ1212 ○2 环中形成感应电流tR R t R E I ∆∆Φ=∆∆Φ==/ ○3 通过金属环的电量：t I Q ∆= ○4由○1○2○3○4解得：1.010)1.02.0()(212-⨯-=-=R S B B Q C=0.1C. （二）导线切割磁感线的感应电动势1.公式：E=BLv2.导线切割磁感线的感应电动势公式的几点说明：（1）公式仅适用于导体上各点以相同的速度切割匀强的磁场的磁感线的情况.（2）公式中的B 、v 、L 要求互相两两垂直.当L ⊥B ，L ⊥v ，而v 与B 成θ夹角时，导线切割磁感线的感应电动势大小为θsin BLv E =.（3）适用于计算当导体切割磁感线产生的感应电动势，当v 为瞬时速度时，可计算瞬时感应电动势，当v 为平均速度时，可计算平均电动势.（4）若导体棒不是直的，θsin BLv E =中的L 为切割磁感线的导体棒的有效长度.如图13-42中，棒的有效长度有ab 的弦长.图13-42[例2] （2001上海物理，22）（13分）半径为a 的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为B =0.2T ，磁场方向垂直纸面向里，半径为b 的金属圆环与磁场同心放置，磁场与环面垂直，其中a =0.4m ，b =0.6m ，金属环上分别接有灯L 1、L 2，两灯的电阻均匀为R 0＝2Ω，一金属棒MN 与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计.（1）若棒以v 0=5m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径00′的瞬间（如图13-43所示）MN 中的电动势和流过灯L 1的电流.图13-43（2）撤去中间的金属棒MN ，将右面的半圆环OL 2O ′以OO ′为轴向上翻转90°，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为s T t B /)/4(/π=∆∆，求L 1的功率.[解析] （1）棒通过圆环直径时切割磁感线的有效长度L =2a ，棒中产生的感应电动势为58.02.02⨯⨯===av B BLv E V=0.8V ○1 当不计棒和环的电阻时，直径OO ′两端的电压U =E =0.8V ，通过灯L 1电流的为 28.001==R U I A =0.4A. ○2 （2）右半圆环上翻90°后，穿过回路的磁场有效面积为原来的一半，221a S π='，磁场变化时在回路中产生的感应电动热为V V a t B S t E 23.04212=⨯=∆∆•'=∆∆Φ='ππ ○3 由L 1、L 2两灯相同，圆环电阻不计，所以每灯的电压均为E U '='21，L 1的功率为 2020211028.1)21(-⨯='='=R E R U P W. ○4 3.导体切割磁感线产生的感应电动势大小两个特例：（1）长为L 的导体棒在磁感应强度为B 的匀强磁场中以ω匀速转动，导体棒产生的感应电动势：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-===))((212121022212不同两段的代数和以任意点为轴时，）线速度（平均速度取中点位置以端点为轴时，（不同两段的代数和）以中点为轴时，L L B E L L B E E ωωω [例3] （2004两湖理综，19）一直升飞机停在南半球的地磁极上空.该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B ，直升飞机螺旋桨叶片的长度为l ，螺旋桨转动的频率为f ，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨顺时针方向转动.螺旋桨叶片的近轴端为a ，远轴端为b ，如图13-44所示.如果忽略a 到转轴中心线的距离，用ε表示每个叶片中的感应电动势，则（ ）A.B ft 2πε=，且a 点电势低于b 点电势B.B ft 22πε-=，且a 点电势低于b 点电势C.B ft 2πε=，且a 点电势高于b 点电势D.B ft 22πε=，且a 点电势高于b 点电势图13-44[解析] 对于螺旋桨叶片ab ，其切割磁感线的速度是其做圆周运动的线速度，螺旋桨不同点的线速度不同，但是满足R v ω='，可求其等效切割速度fl lv πω==2，运用法拉第电磁感应定律B ft Blv 2πε==，由右手定则判断电流的方向为由a 指向b ，在电源内部电流由低电势流向高电势，故选项A 是正确的.[答案] A（2）面积为S 的矩形线圈在匀强磁场B 中以角速度ω绕线圈平面内的任意轴匀速转动，产生的感应电动势：⎪⎩⎪⎨⎧===θωθωsin 0BS E E BS E 时，为线圈平面与磁感线夹角时，线圈平面与磁感线垂直时，线圈平面与磁感线平行 （三）自感1.自感现象：当导体中的电流发生变化，导体本身就产生感应电动势，这个电动势总是阻碍导体中原来的电流的变化，这种由于导体本身电流发生变化而产生的电磁感应现象，叫自感现象.2.自感现象的应用（1）通电自感：通电瞬间自感线圈处相当于断路.（2）断电自感：断电时自感线圈处相当于电源.○1当线圈中电阻≥灯丝电阻时，灯缓慢熄灭； ○2当线圈中电阻＜灯丝电阻时，灯闪亮后缓慢熄灭. 3.增大线圈自感系数的方法（1）增大线圈长度（2）增多单位长度上匝数（3）增大线圈截面积（口径）（4）线圈中插入铁芯4.日光灯（1）日光灯电路的组成和电路图：○1灯管：日光灯管的两端各有一个灯丝，灯管内有微量的氩和汞蒸气，灯管内涂有荧光粉.两个灯丝之间的气体导电荷发出紫外线，激发管壁上的荧光粉发出可见光.但要使管内气体导电所需电压比200V 的电源电压高得多.○2镇流器：ⅰ)结构：线圈和铁芯.ⅱ)原理：自感.ⅲ)作用：灯管启动时提供一个瞬时高压，灯管工作时降压限流.○3启动器ⅰ) 结构：电容、氖气、静触片、U形动触片、管脚、外壳.ⅱ)原理：热胀冷缩. ⅲ)作用：先接通电路，再瞬间断开电路，使镇流器产生瞬间高压.（2）日光灯电路的工作过程：合上开关，电源电压220V加在启动器两极间→氖气放电发出辉光→辉光产生的热量，使U形动触片膨胀伸长，与静触片接触接通电路→镇流器和灯丝中通过电流→氖气停止放电→动静触片分离→切断电路→镇流器产生瞬间高压，与电源电压加在一起，加在灯管两端→灯管中气体放电→日光灯发光.（3）日光灯启动后正常工作时，启动器断开，电流从灯管中通过.镇流器产生自感电动势起降压限流作用.3 电磁感应规律的综合应用法拉第电磁感应定律是电磁学的重点内容之一，其综合了力、热、静电场、直流电路、磁场等许多内容，反映在以下几个方面：1.因导体在切割运动或电路中磁通量的变化，产生感应电流，使导体受到安培力的作用，从而直接影响到导体或线圈的运动.[例1] （2002粤豫大综合，30）如图13-45所示，在一均匀磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动.杆ef及线框中导线的电阻都可不计.开始时，给ef一个向右的初速度，则（）A.ef将减速向右运动，但不是匀减速B.ef将匀减速向右运动，最后停止C.ef将匀速向右运动D.ef将往返运动图13-45[解析] 给ef一个向右的初速度，则ef产生感应电动势，回路中产生感应电流.由楞次定律可以判断，ef受到一个向左的安培力的作用而减速，随着ef的速度减小，ef产生的感应电动势减小，回路的感应电流减小，安培力减小，因此可以判断ef 是做加速度逐渐减小的减速运动.因此可知选项A 是正确的.[答案] A[例2] （2004北京理综，23）如图13-46甲所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L .M 、P 两点间接有阻值R 的电阻.一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向的垂直斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽略.让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦.13-46 （1）由b 向a 方向看到的装置如图13-46乙所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当ab 杆的速度大小为v 时，求此时ab 杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值.[解析] （1）重力mg ，竖直向下；支撑力N ，垂直斜面向上；安培力F ，沿斜面向上.（2）当ab 杆速度为v 时，感应电动势E =B lv ，此时电路中电流RBlv R E I ==. ab 杆受到安培力Rv L B BIL F 22==， 根据牛顿运动定律，有Rv L B mg F mg ma 22sin sin -=-=θθ， mRv L B g a 22sin -=θ. （3）当θsin 22mg Rv L B =时，ab 杆达到最大速度v m .22sin L B mgR v m θ=. 2.以电磁感应现象为核心，综合力学各种不同的规律（如机械能、动量、牛顿运动定律）等内容形成的综合类问题.电学部分思路：将产生感应电动势的那部分电路等效为电源，如果在一个电路中切割磁感线的是几部分但又互相联系，可等效成电源的串并联，分析内外电路结构，应用闭合电路欧姆定律和部分电路欧姆定律理顺电学量之间的关系.力学部分思路：分析通电导体的受力情况及力的效果，应用牛顿定律、动量定理、动量守恒、动能定理、机械能守恒等规律理顺力学量之间的关系.[例3] （2001京春季，20）（12分）两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l .导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图13-47所示.两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计.在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B .设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行.开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0.若两导体棒在运动中始终不接触，求：图13-47（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？（2）当ab 棒的速度变为初速度的43时，cd 棒的加速度是多少？ [解析] ab 棒向cd 棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流.ab 棒受到与运动方向相反的安培力作用做减速运动，cd 棒则在安培力作用下做加速运动.在ab 棒的速度大于cd 棒的速度时，回路总有感应电流，ab 棒继续减速，cd 棒继续加速.两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v 做匀速运动.（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有mv mv 20= ○1根据能量守恒，整个过程中产生的总热量2022041)2(2121mv v m mv Q =-=○2 （2）设ab 棒的速度变为初速度的43时，cd 棒的速度为v ′，则由动量守恒可知v m v m mv '+=0043 ○3 此时回路中的感应电动势和感应电流分别为Bl v v E )43(0'-= ○4 R I 2ε= ○5此时cd 棒所受的安培力IBl F = ○6 cd 棒的加速度mF a = ○7 由以上各式，可得mRv l B a 4022=. ○8 3.电磁感应中的能量转化问题电磁感应过程实质是不同形式的能量转化的过程，电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力作用.因此要维持安培力存在，必须有“外力”克服安培力做功.此过程中，其他形式的能转化为能.“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能.当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能.同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能.因此电能求解思路主要有三种：○1利用克服安培力求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功. ○2得用能量守恒求解：开始的机械能总和与最后的机械能总和之差等于产生的电能.○3利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电能来计算. [例4] 把一个矩形线圈从有理想边界的匀强磁场中匀速拉出（如图13-48），第一次速度为v 1，第二次速度为v 2且v 2=2v 1，则两种情况下拉力的功之比W 1/W 2= ，拉力的功率之比P 1/P 2= ，线圈中产生焦耳热之比Q 1/Q 2= .[解析] 设线圈的ab 边长为L ，bc 边长为L ′，整个线圈的电阻为R ，把ab 边拉出磁场时，cd 边以速度v 匀速运动切割磁感线产生感应电动势Blv E =.其电流方向从c 指向d ，线圈中形成的感应电流R BLv R E I == cd 边所受的安培力Rv L B BIL F 22== 为了维持线圈匀速运动，所需外力大小为Rv L B BIL F F 22=='= 因此拉出线圈过程外力的功v RL L B L F W '='=22 外力的功率222v RL B Fv P == 线圈中产生的焦耳热W v R L L B v L R R v L B Rt I Q ='='•==2222222由上面得出的W 、P 、Q 的表达式可知，两情况拉力的功、功率、线圈中的焦耳热之比分别为1∶2、1∶4、1∶2.[评价] 从题中可以看出，安培力做的功，与电路的消耗的电能是相同的.[例5] （2004河南理综，24）图13-49中a 1b 1c 1d 1和a 2b 2c 2d 2为在同一竖直面内的金属导轨，处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里.导轨的a 1b 1段与a 2b 2段是竖直的，距离为l 1；c 1d 1段与c 2d 2段也是竖直的，距离为l 2.x 1y 1与x 2y 2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m 1和m 2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触.两杆与导轨构成的回路的总电阻为R .F 为作用于金属杆x 1y 1上的竖直向上的恒力.已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率.[解析] 设杆向上运动的速度为v ，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少，由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小v l l B E )(12-=回路中的电流RE I = 电流沿顺时针方向，两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆x 1y 1的安培力为 11BIlF =（方向向上）作用于杆x 2y 2的安培力为22BIl F =（方向向下）当杆匀速运动时，根据牛顿第二定律有02121=-+--F F g m g m F解以上各式[]2122211221)()()()(l l B Rg m m F v l l B g m m F I -+-=-+-=作用于两杆的重力功率的大小gv m m P )(21+=电阻上的热功率.)()()()()(21221212122212R l l B g m m F Q g m m R l l B g m m F P RI Q ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=+-+-== 4.电磁感应中的图象问题电磁感应中常涉及磁感应强度B 、磁通量Φ、感应电动势E 和感应电流I 随时间t 变化的图象，即B -t 图象、Φ-t 图象、E -t 图象和I -t 图象.对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E 和感应电流I 随线圈位移x 变化的图象，即E -x 图象和I -x 图象.这些图象问题大体上可分为两类：○1由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象. ○2由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量. 不管是何种类型，电磁感应中的图象问题常需利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决.[例6] （2004内蒙理综，19）一矩形线圈位于一随时间t 变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，如图13-50所示.以I 表示线圈中的感应电流，以图中的线圈上所示方向的电流为正，则图13-51的I -t 图正确的是（ ）图13-50图13-51[解析] 由图象可知，在0到1秒的时间内，磁感应强度均匀增大，那么感应电流的方向为逆时针方向，与图示电流方向相反，为负值，排除B 、C 选项.根据法拉第电磁感应定律，其大小t S B t ∆•∆=∆∆Φ=ε，Rt S B R E I •∆•∆==为一定值，在2到3秒和4到5秒内，磁感应强度不变，磁通量不变，无感应电流生成，D 错误，所以A 选项感应强度不变，磁通量不变，无感应电流生成，D 错误，所以A 选项正确.[答案] A。

高考物理：带你攻克电磁感应中的典型例题（附解析）例1、如图所示，有一个弹性的轻质金属圆环，放在光滑的水平桌面上，环中央插着一根条形磁铁．突然将条形磁铁迅速向上拔出，则此时金属圆环将（）A. 圆环高度不变，但圆环缩小B. 圆环高度不变，但圆环扩张C. 圆环向上跳起，同时圆环缩小D. 圆环向上跳起，同时圆环扩张解析：在金属环中磁通量有变化，所以金属环中有感应电流产生，按照楞次定律解决问题的步骤一步一步进行分析，分析出感应电流的情况后再根据受力情况考虑其运动与形变的问题．也可以根据感应电流的磁场总阻碍线圈和磁体间的相对运动来解答。

当磁铁远离线圈时，线圈和磁体间的作用力为引力，由于金属圆环很轻，受的重力较小，因此所受合力方向向上，产生向上的加速度．同时由于线圈所在处磁场减弱，穿过线圈的磁通量减少，感应电流的磁场阻碍磁通量减少，故线圈有扩张的趋势。

所以D选项正确。

一、电磁感应中的力学问题导体切割磁感线产生感应电动势的过程中，导体的运动与导体的受力情况紧密相连，所以，电磁感应现象往往跟力学问题联系在一起。

解决这类电磁感应中的力学问题，一方面要考虑电磁学中的有关规律，如安培力的计算公式、左右手定则、法拉第电磁感应定律、楞次定律等；另一方面还要考虑力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律等。

例2、如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻。

一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。

整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。

让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。

（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab 杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。

电磁感应现象的常见题型分析汇总（很全）命题演变：“轨道+导棒”模型类试题命题的“基本道具”：导轨、金属棒、磁场，其变化点有：1.图像2．导轨（1）轨道的形状：常见轨道的形状为U 形，还可以为圆形、三角形、三角函数图形等；（2）轨道的闭合性：轨道本身可以不闭合，也可闭合；（3）轨道电阻：不计、均匀分布或部分有电阻、串上外电阻；（4）轨道的放置：水平、竖直、倾斜放置等等．理图像是一种形象直观的“语言”，它能很好地考查考生的推理能力和分析、解决问题的能力，下面我们一起来看一看图像在电磁感应中常见的几种应用。

图像：一、反映感应电流强度随时间的变化规律例1如图1—1，一宽40cm 的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。

一边长为20cm 的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v=20cm/s 通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始 终与磁场区域的边界平行。

取它刚进入磁场的时刻t=0，在图1-2所示的下列图线中，正确反映感应电流强度随时间变化规律的是（ ）例2在磁棒自远处匀速沿一圆形线圈的轴线运动，并穿过线圈向远处而去，如图2—1所示，则下列图2—2中较正确反映线圈中电流i 与时间t 关系的是（线圈中电流以图示箭头为正方向）（ ）v← 40cm → 图1—1 O 1 2 5 t/s i 3 4 O 1 2 5 t/s i 3 4 O 1 2 5 t/s i 3 4 O 1 2 5 t/si 3 4 (A) (B) (C) (D) 图1—2t i O t i O t iO t i O 图2—2A B C D二、判断感应电流的方向例3一匀强磁场，磁场方向垂直纸面，规定向里的方向为正。

在磁场中有一细金属圆环，线圈平面位于纸面内，如图3—1所示，现令磁感应强度B 随时间t 变化，先按图3—2中所示的Oa 图线变化，后来又按图线bc 和cd 变化，令ε1，ε2，ε3分别表示这三段变化过程中感应电动势的大小，I 1、I 2、I 3分别表示对应的感应电流，则（ ）A.ε1＞ε2，I 1沿逆时针方向，I 2沿顺时针方向B.ε1＜ε2，I 1沿逆时针方向，I 2沿顺时针方向C.ε1＜ε2，I 1沿顺时针方向，I 2沿逆时针方向D.ε1＝ε2，I 1沿顺时针方向，I 2沿顺时针方向三、判断其它物理量的大小和方向例4如图4(a)，圆形线圈P 静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈Q ，P 和Q 共轴。