2015-2016年河北省唐山市开滦一中高二下学期期中数学试卷及参考答案(文科)

2015-2016学年河北省唐山一中高二（下）期中数学试卷（文科）一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．（5分）若z=，则复数z的虚部为（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣12．（5分）已知函数f（x）=x﹣sinx，则（）A．是增函数B．是减函数C．在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减D．在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增3．（5分）已知i是虚数单位，若z 1=2+i，z2=1+i，则z=z1•在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）如图是人教A版教材选修1﹣2第二章“推理与证明”的知识结构图（部分），那么知识点“三段论”应该填在图中（）A．位置①处B．位置②处C．位置③处D．位置④处5．（5分）有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确6．（5分）已知x，y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a=（）A．0 B．2.2 C．2.6 D．3.257．（5分）点P是曲线x2﹣y﹣lnx=0上的任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象如图，则函数y=f′（x）的单调减区间为（）A．[0，3） B．[﹣2，3]C．（﹣∞，） D．（﹣∞，﹣2）9．（5分）用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个角不大于60°”时，应假设（）A．三角形的三个内角都不大于60°B．三角形的三个内角都大于60°C．三角形的三个内角至多有一个大于60°D．三角形的三个内角至少有两个大于60°10．（5分）如图，小圆圈表示网络结点，结点之间的连线表示它们之间有网线连接，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B发送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（）A．19 B．20 C．24 D．2611．（5分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1） D．（0，+∞）12．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）导函数为f′（x），f（1）=1，且f′（x）＞，则不等式2f（x）＜x+1的解集为（）A．{x|x＜1}B．{x|x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|x＜﹣1或x＞1}二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）观察如图等式，照此规律，第n个等式为．14．（5分）已知函数f（x）=f′（）sin x+cos x，则f′（）=．15．（5分）在△ABC中，AD平分∠A的内角且与对边BC交于D点，则=，将命题类比空间：在三棱锥A﹣BCD中，平面BCE平分二面角B﹣AD﹣C且与对棱BC交于E点，则可得到的正确命题结论为．16．（5分）已知直线l：，t为参数过定点P，曲线C极坐标方程为ρ=2sinθ，直线l与曲线C交于A，B两点，则|PA|•|PB|值为．三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），若以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（sinθ﹣cosθ）=4，（1）已知点M的极坐标为（2，），写出点M关于直线l对称点M′的直角坐标；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值与最大值．18．（12分）已知函数f（x）=x3﹣x2﹣x﹣a．（1）求f（x）的极值；（2）若函数f（x）有且只有一个零点，试求实数a的取值范围．19．（12分）已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ﹣ρ=0（（ρ≥0），直线l 的参数方程为（t为参数，0°≤α＜180°）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C有且只有一个交点，求α的值．20．（12分）有40名高校应届毕业生参加某招工单位应聘，其中甲组20人学历为硕士研究生，乙组20人学历是本科，他们首先参加笔试，统计考试成绩得到的茎叶图如图（满分100分），如果成绩在86分以上（含86分）才可以进入面试阶段（1）现从甲组中笔试成绩在90分及其以上的同学随机抽取2名，则至少有1名超过95分同学的概率；（2）通过茎叶图填写如表的2×2列联表，并判断有多大把握认为笔试成绩与学历有关？．下面临界值表仅供参考参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax，其中a＞0（1）求证：函数f（x）在x=1处的切线经过原点；（2）如果f（x）的极小值为1，求f（x）的解析式．22．（12分）已知函数f（x）=lnx+．（1）若函数f（x）在区间为（0，1）上单调递减，求k的取值范围；（2）若k取（1）中的最小值，且x≥1，求证：2+≤f（x）≤（x+）．2015-2016学年河北省唐山一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．（5分）若z=，则复数z的虚部为（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣1【解答】解：z===﹣i+1，则复数z的虚部为﹣1．故选：D．2．（5分）已知函数f（x）=x﹣sinx，则（）A．是增函数B．是减函数C．在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减D．在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增【解答】解：因为函数f（x）=x﹣sinx，所以f′（x）=1﹣cosx≥0，所以函数f（x）=x﹣sinx是增函数．故选：A．3．（5分）已知i是虚数单位，若z 1=2+i，z2=1+i，则z=z1•在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由z 1=2+i，z2=1+i，得，则z=z 1•=（2+i）（1﹣i）=3﹣i．z在复平面内的对应点的坐标为：（3，﹣1），位于第四象限．故选：D．4．（5分）如图是人教A版教材选修1﹣2第二章“推理与证明”的知识结构图（部分），那么知识点“三段论”应该填在图中（）A．位置①处B．位置②处C．位置③处D．位置④处【解答】解：演绎推理是由一般到特殊的推理，是一种必然性的推理，演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论，故知识点“三段论”，应放在演绎推理后，位置②处，（B）正确．故选：B．5．（5分）有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确【解答】解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x=x0附近的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选：A．6．（5分）已知x，y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a=（）A．0 B．2.2 C．2.6 D．3.25【解答】解：由题意可得：==2，==4.5，回归直线经过样本中心，所以：4.5=0.95×2+a，解得a=2.6．故选：C．7．（5分）点P是曲线x2﹣y﹣lnx=0上的任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C．D．【解答】解：点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．直线y=x﹣2的斜率等于1，令y=x2﹣lnx的导数y′=2x﹣=1，x=1，或x=﹣（舍去），故曲线y=x2﹣lnx上和直线y=x﹣2平行的切线经过的切点坐标（1，1），点（1，1）到直线y=x﹣2的距离等于，故点P到直线y=x﹣2的最小距离为，故选：D．8．（5分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象如图，则函数y=f′（x）的单调减区间为（）A．[0，3） B．[﹣2，3]C．（﹣∞，） D．（﹣∞，﹣2）【解答】解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，∴f'（x）=3x2+2bx+c由函数f（x）的图象知，f'（﹣2）=0，f'（3）=0∴b=﹣，c=﹣18，∴f′（x）=3x2﹣3x﹣18=3（x+2）（x﹣3）令f′（x）＜0，则﹣2＜x＜3，∴函数y=f′（x）的单调递减区间是[﹣2，3]故选：B．9．（5分）用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个角不大于60°”时，应假设（）A．三角形的三个内角都不大于60°B．三角形的三个内角都大于60°C．三角形的三个内角至多有一个大于60°D．三角形的三个内角至少有两个大于60°【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．10．（5分）如图，小圆圈表示网络结点，结点之间的连线表示它们之间有网线连接，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B发送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（）A．19 B．20 C．24 D．26【解答】解：由A到B共有4条不同连接线路，由于每条连结线路都由不同的网线连接，故只需计算每条连接线路上可以通过的最大信息量的最小值即可，所以从A到B单位时间内传递的最大信息量为3+4+6+6=19．故选：A．11．（5分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1） D．（0，+∞）【解答】解：函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．简解：函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，可得2a=有两个不同的解，设g（x）=，则g′（x）=，当x＞1时，g（x）递减，0＜x＜1时，g（x）递增，可得g（1）取得极大值1，作出y=g（x）的图象，可得0＜2a＜1，即0＜a＜，故选：B．12．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）导函数为f′（x），f（1）=1，且f′（x）＞，则不等式2f（x）＜x+1的解集为（）A．{x|x＜1}B．{x|x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|x＜﹣1或x＞1}【解答】解：构造函数g（x）=2f（x）﹣x﹣1，则函数的导数为g′（x）=2f′（x）﹣1，∵f′（x）＞，∴g′（x）＞0，即函数g（x）是增函数，∵f（1）=1，∴g（1）=2f（1）﹣1﹣1=0，即当x＜1时，g（x）＜g（1）=0，即不等式2f（x）＜x+1解集为{x|x＜1}，故选：A．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）观察如图等式，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．【解答】解：等式的右边为1，9，25，49，即12，32，52，72…，为奇数的平方．等式的左边为正整数为首项，每行个数为对应奇数的和，∴第n个式子的右边为（2n﹣1）2，左边为n+（n+1）+…+（3n﹣2），∴第n个等式为：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．故答案为：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．14．（5分）已知函数f（x）=f′（）sin x+cos x，则f′（）=．【解答】解：∵f（x）=f′（）sinx+cosx，∴f′（x）=f′（）cosx﹣sinx，令x=，∴f′（）=f′（）cos﹣sin=﹣1，∴f′（x）=﹣cosx﹣sinx，∴f′（）=﹣cos﹣sin==﹣．故答案为：﹣15．（5分）在△ABC中，AD平分∠A的内角且与对边BC交于D点，则=，将命题类比空间：在三棱锥A﹣BCD中，平面BCE平分二面角B﹣AD﹣C且与对棱BC交于E点，则可得到的正确命题结论为=．【解答】解：根据面积类比体积，长度类比面积可得：=，即=．故答案为：=．16．（5分）已知直线l：，t为参数过定点P，曲线C极坐标方程为ρ=2sinθ，直线l与曲线C交于A，B两点，则|PA|•|PB|值为1．【解答】解：曲线C极坐标方程为ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程：x2+y2=2y．把直线l的参数方程代入上述方程可得：t2﹣t+1=0，∴t1t2=1，∴|PA|•|PB|=|t1t2|=1，故答案为：1．三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），若以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（sinθ﹣cosθ）=4，（1）已知点M的极坐标为（2，），写出点M关于直线l对称点M′的直角坐标；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值与最大值．【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为ρ（sinθ﹣cosθ）=4，化为直角坐标方程：x﹣y+4=0，点M的极坐标为（2，），化为直角坐标方程：（2，2），设点M关于直线l对称点M′的直角坐标（x，y），可得，解得x=﹣2，y=6．∴点M关于直线l的对称点M'直角坐标为（﹣2，6）；（2）由已知可设Q，利用点到直线距离公式可得：∈，那么到直线l的距离的最小值与最大值分别为与．18．（12分）已知函数f（x）=x3﹣x2﹣x﹣a．（1）求f（x）的极值；（2）若函数f（x）有且只有一个零点，试求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由已知，f'（x）=3x2﹣2x﹣1=0，得或x=1，那么，x变化f'（x）与f（x）变化情况表为：因而f（x）的极大值为，f（x）的极小值为f（1）=﹣1﹣a；（2）由（1）若函数f（x）有且只有一个零点，则f（x）的极大值或f（x）的极小值﹣1﹣a＞0，因而所求实数a的取值范围为{a|a＜﹣1或或．19．（12分）已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ﹣ρ=0（（ρ≥0），直线l 的参数方程为（t为参数，0°≤α＜180°）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C有且只有一个交点，求α的值．【解答】解：（1）将极坐标与直角坐标互化公式及ρ2=x2+y2，代入ρ2cos2θ+4ρcosθ﹣ρ2=0（，得x2+4x﹣x2﹣y2=0，因而曲线C的直角坐标方程为y2=4x，当α=90°时，直线l的普通方程为x=0，y∈R，当α≠90°时，消去参数t，得直线l的普通方程为y=x•tanα+1．（2）由已知，直线l过定点（0，1），将直线l 的参数方程代入到y2=4x，得t2sin2α+2t（sinα﹣2cosα）+1=0由已知则△=（sinα﹣2cosα）2﹣4sin2α=0，即4cosα（cosα﹣sinα）=0，∴cosα=0，cosα=sinα，则α=90°，α=45°，又当α=0°时直线l化为y=1，x∈R，此时与曲线C也只有一个交点，从而所求α的值为0°，45°，90°．20．（12分）有40名高校应届毕业生参加某招工单位应聘，其中甲组20人学历为硕士研究生，乙组20人学历是本科，他们首先参加笔试，统计考试成绩得到的茎叶图如图（满分100分），如果成绩在86分以上（含86分）才可以进入面试阶段（1）现从甲组中笔试成绩在90分及其以上的同学随机抽取2名，则至少有1名超过95分同学的概率；（2）通过茎叶图填写如表的2×2列联表，并判断有多大把握认为笔试成绩与学历有关？．下面临界值表仅供参考参考公式：K 2=，其中n=a +b +c +d ．【解答】解：（1）甲组90（分）以上的同学数为5人，其中有2名同学分数超95（分），可记为A 、B 、c 、d 、e ，从这5人中任取2名，基本事件是AB 、Ac 、Ad 、Ae 、Bc 、Bd 、Be 、cd 、ce 、de 共有10种不同取法，若不含这两名同学，有cd 、ce 、de 共3种不同取法， 因而由古典概型与对立事件概率计算公式得概率；（2）2×2列联表为计算观测值，对照临界值表知，有97.5%的把握认为笔试成绩与学历有关．21．（12分）已知函数f （x ）=e x ﹣ax ，其中a ＞0 （1）求证：函数f （x ）在x=1处的切线经过原点； （2）如果f （x ）的极小值为1，求f （x ）的解析式． 【解答】解：（1）由已知f'（x ）=e x ﹣a ，则f'（1）=e ﹣a ， 即函数f （x ）在x=1处的切线斜率为e ﹣a ，而f（1）=e﹣a，因而切线方程为y﹣（e﹣a）=（e﹣a）（x﹣1），即y=（e﹣a）x，因而经过原点；（2）由f'（x）=e x﹣a=0，得x=lna，当x∈（﹣∞，lna）时f'（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（lna，+∞）时f'（x）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）的极小值为f（lna）=a﹣alna，由已知a﹣alna=1，显然有解a=1，设g（a）=a﹣alna﹣1，则g'（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna=0，则a=1，因而a∈（0，1）时g'（a）＞0，g（a）单调递增，a∈（1，+∞）时g'（a）＜0，g（a）单调递减，∴g（a）极大值为g（1）=0，因而方程a﹣alna=1有且只有一解a=1，∴f（x）=e x﹣x．22．（12分）已知函数f（x）=lnx+．（1）若函数f（x）在区间为（0，1）上单调递减，求k的取值范围；（2）若k取（1）中的最小值，且x≥1，求证：2+≤f（x）≤（x+）．【解答】解：（1）f′（x）=﹣=，∵f（x）在区间为（0，1）上单调递减，∴f′（x）=≤0在（0，1）上恒成立，∴即k≥x在（0，1）上恒成立，∴k≥1．（2）证明：由（Ⅰ）k=1，f（x）=lnx+，2+≤f（x）≤（x+）⇔2+≤lnx+≤（x+）⇔2﹣≤lnx≤（x﹣）．设h（x）=lnx+﹣2，则，∴h（x）在（1，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，∴h min（x）=h（e）=0，∴h（x）≥0，即2﹣≤lnx．设g（x）=lnx ﹣+，则g′（x）=﹣﹣=≤0，∴g（x）在（1，+∞）单调递减，∴g（x）≤g（1）=0，即lnx ≤（x ﹣）．综上，则x≥1时成立．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

2015-2016学年河北省唐山市开滦一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题中只有一个正确答案）1．设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）A．1 B．C．D．22．抛物线y2=4x的焦点坐标是（）A．（0，2）B．（0，1）C．（2，0）D．（1，0）3．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（）A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x24．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣C．D．25．已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，）C．（0，3）D．（0，）6．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）A．B．C．D．7．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A．B．C．D．8．袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C．乙盒中红球不多于丙盒中红球D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多9．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．810．已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（）A．B．C．D．211．平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A．B．C．D．12．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，有xf′（x）＞f（﹣x）恒成立，则满足3f（3）＞（2x﹣1）f（2x﹣1）的实数x的取值范围是（）A．（﹣1，）B．（﹣1，2）C．（，2）D．（﹣2，1）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中横线上）13．=．14．（2x+）5的展开式中，x3的系数是．（用数字填写答案）15．f（x）是定义在R上的可导函数，且f（x）+f′（x）＞1，f（0）=2016，则不等式e x f （x）＞e x+2015的解集是．16．若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b=．三、解答题（本题共7道题，共80分）17．4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，然后，每人随意取走一顶帽子，求：（1）4人拿的都是自己的帽子的概率；（2）恰有3人拿的都是自己的帽子的概率；（3）恰有1人拿的都是自己的帽子的概率；（4）4人拿的都不是自己的帽子的概率．18．已知直线L经过点P（1，1），倾斜角α=．（1）写出直线L的参数方程；（2）设L与圆x2+y2=4相交于A、B两点，求P点到A、B两点的距离之积|PA||PB|和距离之和|PA|+|PB|．19．甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；（II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．20．Rt△ABC中，∠C为直角，CD为斜边上的高h，角A、B、C的对边分别为a，b，c，与Rt△ABC相对应的是直角三棱锥P﹣ABC，即在顶点P处构成3个直二面角．三条侧棱长分别为PA=a，PB=b，PC=c，高PO=h，四面体P﹣ABC的面△PAB，△PAC，△PBC的面积分别为s1，s2，s3，底面△ABC的面积为s．（1）在直角三角形ABC中有结论，由此猜想四面体P﹣ABC中的结论：；在直角三角形ABC中有勾股定理c2=a2+b2，类比直角三角形的勾股定理，猜想，在四面体P﹣ABC中有：成立．（2）上述猜想都是正确的吗？试证明第二个猜想．21．已知函数f（x）=ln|x|（x≠0），函数g（x）=（x≠0）（1）当x≠0时，求函数y=g（x）的表达式；（2）若a＞0，函数y=g（x）在（0，+∞）上的最小值是2，求a的值；（3）在（2）的条件下，求直线y=与函数y=g（x）的图象所围成图形的面积．22．设圆x2+y2+2x﹣15=0的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．（Ⅰ）证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A 交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．2015-2016学年河北省唐山市开滦一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题中只有一个正确答案）1．设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）A．1 B．C．D．2【考点】复数求模．【分析】根据复数相等求出x，y的值，结合复数的模长公式进行计算即可．【解答】解：∵（1+i）x=1+yi，∴，解得，即|x+yi|=|1+i|=，故选：B．2．抛物线y2=4x的焦点坐标是（）A．（0，2）B．（0，1）C．（2，0）D．（1，0）【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的标准方程及简单性质，可得答案．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点坐标是（1，0），故选：D3．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（）A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是：∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2．故选：D．4．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣C．D．2【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式．【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A ．5．已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（ ）A ．（﹣1，3）B ．（﹣1，）C ．（0，3）D ．（0，）【考点】双曲线的标准方程．【分析】由已知可得c=2，利用4=（m 2+n ）+（3m 2﹣n ），解得m 2=1，又（m 2+n ）（3m 2﹣n ）＞0，从而可求n 的取值范围．【解答】解：∵双曲线两焦点间的距离为4，∴c=2，可得：4=（m 2+n ）+（3m 2﹣n ），解得：m 2=1，∵方程﹣=1表示双曲线，∴（m 2+n ）（3m 2﹣n ）＞0，可得：（n +1）（3﹣n ）＞0，解得：﹣1＜n ＜3，即n 的取值范围是：（﹣1，3）．故选：A ．6．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I ，N 中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】列举出从M ，I ，N 中任取一个字母，再从1，2，3，4，5中任取一个数字的基本事件数，然后由随机事件发生的概率得答案．【解答】解：从M ，I ，N 中任取一个字母，再从1，2，3，4，5中任取一个数字，取法总数为：（M ，1），（M ，2），（M ，3），（M ，4），（M ，5），（I ，1），（I ，2），（I ，3），（I ，4），（I ，5），（N ，1），（N ，2），（N ，3），（N ，4），（N ，5）共15种．其中只有一个是小敏的密码前两位．由随机事件发生的概率可得，小敏输入一次密码能够成功开机的概率是．故选：C ．7．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】从甲、乙等5名学生中随机选出2人，先求出基本事件总数，再求出甲被选中包含的基本事件的个数，同此能求出甲被选中的概率．【解答】解：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，基本事件总数n==10，甲被选中包含的基本事件的个数m==4，∴甲被选中的概率p===．故选：B．8．袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C．乙盒中红球不多于丙盒中红球D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多【考点】进行简单的演绎推理．【分析】分析理解题意：乙中放红球，则甲中也肯定是放红球；往丙中放球的前提是放入甲中的不是红球，据此可以从乙中的红球个数为切入点进行分析．【解答】解：取两个球共有4种情况：①红+红，则乙盒中红球数加1个；②黑+黑，则丙盒中黑球数加1个；③红+黑（红球放入甲盒中），则乙盒中黑球数加1个；④黑+红（黑球放入甲盒中），则丙盒中红球数加1个．设一共有球2a个，则a个红球，a个黑球，甲中球的总个数为a，其中红球x个，黑球y个，x+y=a．则乙中有x个球，其中k个红球，j个黑球，k+j=x；丙中有y个球，其中l个红球，i个黑球，i+l=y；黑球总数a=y+i+j，又x+y=a，故x=i+j由于x=k+j，所以可得i=k，即乙中的红球等于丙中的黑球．故选B．9．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】圆与圆锥曲线的综合；抛物线的简单性质．【分析】画出图形，设出抛物线方程，利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即可．【解答】解：设抛物线为y2=2px，如图：|AB|=4，|AM|=2，|DE|=2，|DN|=，|ON|=，x A==，|OD|=|OA|，=+5，解得：p=4．C的焦点到准线的距离为：4．故选：B．10．已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（）A．B．C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x，利用勾股定理，求出x=，利用sin∠MF2F1=，求得x=a，可得=a，求出a=b，即可得出结论．【解答】解：设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x，∵MF1与x轴垂直，∴（2a+x）2=x2+4c2，∴x=∵sin∠MF2F1=，∴3x=2a+x，∴x=a，∴=a，∴a=b，∴c=a，∴e==．故选：A．11．平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】画出图形，判断出m、n所成角，求解即可．【解答】解：如图：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1=60°．则m、n所成角的正弦值为：．故选：A．12．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，有xf′（x）＞f（﹣x）恒成立，则满足3f（3）＞（2x﹣1）f（2x﹣1）的实数x的取值范围是（）A．（﹣1，）B．（﹣1，2）C．（，2）D．（﹣2，1）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数的奇偶性和条件，通过导函数判断函数F（x）的单调性，利用函数的奇偶性和单调性解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴不等式xf′（x）＞f（﹣x），等价为xf′（x）＞﹣f（x），即xf′（x）+f（x）＞0，设F（x）=xf（x），∴F′（x）=xf′（x）+f（x），即当x∈[0，+∞）时，F′（x）=xf′（x）+f（x）＞0，函数F（x）为增函数，∵f（x）是奇函数，∴F（x）=xf（x）为偶函数，∴当x＜0为减函数．3f（3）＞（2x﹣1）f（2x﹣1）即不等式F（3）＞F（2x﹣1）等价为F（3）＞F（|2x﹣1|），∴|2x﹣1|＜3，∴﹣3＜2x﹣1＜3，即﹣2＜2x＜4，∴﹣1＜x＜2，即实数x的取值范围是（﹣1，2），故选：B．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中横线上）13．=0．【考点】定积分．【分析】利用导数的运算法则和微积分基本定理，即可求出答案．【解答】解：∵（xsinx﹣4cosx）′=xcosx+5sinx，∴（xcosx+5sinx）dx=（xsinx﹣4cosx）=（asina﹣4cosa）﹣[﹣asin（﹣a）﹣4cos（﹣a）]=0．故答案为：0．14．（2x+）5的展开式中，x3的系数是10．（用数字填写答案）【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3，求出r，即可求出展开式中x3的系数．【解答】解：（2x+）5的展开式中，通项公式为：T r+1==25﹣r，令5﹣=3，解得r=4∴x3的系数2=10．故答案为：10．15．f（x）是定义在R上的可导函数，且f（x）+f′（x）＞1，f（0）=2016，则不等式e x f （x）＞e x+2015的解集是（0，+∞）．【考点】导数的运算；利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值即可求解．【解答】解：设g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），则g ′（x ）=e x f （x ）+e x f ′（x ）﹣e x =e x [f （x ）+f ′（x ）﹣1]，∵f （x ）+f ′（x ）＞1，∴f （x ）+f ′（x ）﹣1＞0，∴g ′（x ）＞0，∴y=g （x ）在定义域上单调递增，∵e x f （x ）＞e x +2015，∴g （x ）＞2015，又∵g （0）=e 0f （0）﹣e 0=2016﹣1=2015，∴g （x ）＞g （0），∴x ＞0故答案为：（0，+∞）．16．若直线y=kx +b 是曲线y=lnx +2的切线，也是曲线y=ln （x +1）的切线，则b= 1﹣ln2 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先设切点，然后利用切点来寻找切线斜率的联系，以及对应的函数值，综合联立求解即可【解答】解：设y=kx +b 与y=lnx +2和y=ln （x +1）的切点分别为（x 1，kx 1+b ）、（x 2，kx 2+b ）；由导数的几何意义可得k==，得x 1=x 2+1再由切点也在各自的曲线上，可得联立上述式子解得；从而kx 1+b=lnx 1+2得出b=1﹣ln2．三、解答题（本题共7道题，共80分）17．4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，然后，每人随意取走一顶帽子，求： （1）4人拿的都是自己的帽子的概率；（2）恰有3人拿的都是自己的帽子的概率；（3）恰有1人拿的都是自己的帽子的概率；（4）4人拿的都不是自己的帽子的概率．【考点】排列、组合及简单计数问题；等可能事件的概率．【分析】4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，共有种方法，分别求出各种拿法的情况，利用概率公式，即可得到结论．【解答】解：4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，共有种方法（1）4人拿的都是自己的帽子，共有1种情况，故；（2）有3人拿的都是自己的帽子，则第4人拿的也是自己的帽子，故P（B）=0；（3）恰有1人拿的都是自己的帽子，共有种情况，故；（4）4人拿的都不是自己的帽子，共有种情况，故．18．已知直线L经过点P（1，1），倾斜角α=．（1）写出直线L的参数方程；（2）设L与圆x2+y2=4相交于A、B两点，求P点到A、B两点的距离之积|PA||PB|和距离之和|PA|+|PB|．【考点】托勒密定理；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由题意可得直线l的参数方程为，化简可得结果；（2）把直线L的参数方程代入圆的方程x2+y2=4整理得，由韦达定理得t1t2，t1+t2，整体代入求解可得答案．【解答】解：（1）直线的参数方程为即（t为参数）．（2）将（t为参数）代入x2+y2=4得，有韦达定理得，t1t2=﹣2．∴|PA|+|PB|=，|PA||PB|=|t1t2|=2．19．甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；（II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）“星队”至少猜对3个成语包含“甲猜对1个，乙猜对2个”，“甲猜对2个，乙猜对1个”，“甲猜对2个，乙猜对2个”三个基本事件，进而可得答案；（II）由已知可得：“星队”两轮得分之和为X可能为：0，1，2，3，4，6，进而得到X的分布列和数学期望．【解答】解：（I）“星队”至少猜对3个成语包含“甲猜对1个，乙猜对2个”，“甲猜对2个，乙猜对1个”，“甲猜对2个，乙猜对2个”三个基本事件，故概率P=++=++=，（II）“星队”两轮得分之和为X可能为：0，1，2，3，4，6，则P（X=0）==，P（X=1）=2×[+]=，P（X=2）=+++=，P（X=3）=2×=，P（X=4）=2×[+]=P（X=6）==X∴数学期望EX=0×+1×+2×+3×+4×+6×==20．Rt△ABC中，∠C为直角，CD为斜边上的高h，角A、B、C的对边分别为a，b，c，与Rt△ABC相对应的是直角三棱锥P﹣ABC，即在顶点P处构成3个直二面角．三条侧棱长分别为PA=a，PB=b，PC=c，高PO=h，四面体P﹣ABC的面△PAB，△PAC，△PBC的面积分别为s1，s2，s3，底面△ABC的面积为s．（1）在直角三角形ABC中有结论，由此猜想四面体P﹣ABC中的结论：；在直角三角形ABC中有勾股定理c2=a2+b2，类比直角三角形的勾股定理，猜想，在四面体P﹣ABC中有：成立．（2）上述猜想都是正确的吗？试证明第二个猜想．【考点】类比推理．【分析】立体几何中的类比推理主要是基本元素之间的类比：平面⇔空间，点⇔点或直线，直线⇔直线或平面，平面图形⇔平面图形或立体图形，故本题由平面上的直角三角形中的边与高的关系式类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可．【解答】解：（1）；（2）．证明如下：如图作PO垂直底面△ABC于O点，连接AO并延长交BC于D，连接PD，易证AD⊥BC，PD⊥BC，在Rt△PAD中，由射影定理得PD2=OD•AD，=同理可证：S2△PBA=S△ABC•S△OBA，S2△PCA=S△ABC•S△OCA所以：S2△PBA+S2△PCA+S2△PBC=S△ABC（•S△OBC+S△OAB+S△OAC）=S2△ABC即：；猜想成立．故答案为：；．21．已知函数f（x）=ln|x|（x≠0），函数g（x）=（x≠0）（1）当x≠0时，求函数y=g（x）的表达式；（2）若a＞0，函数y=g（x）在（0，+∞）上的最小值是2，求a的值；（3）在（2）的条件下，求直线y=与函数y=g（x）的图象所围成图形的面积．【考点】定积分在求面积中的应用；函数解析式的求解及常用方法；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）对x的取值分类讨论，化简绝对值，求出f′（x）得到x＞0和x＜0导函数相等，代入到g（x）中得到即可；（2）根据基本不等式得到g（x）的最小值即可求出a；（3）根据（2）知，先联立直线与函数解析式求出交点，利用定积分求直线和函数图象围成面积的方法求出即可．【解答】解：（1）∵，∴当x＞0时，，当x＜0时，…∴当x＞0时，，当x＜0时，…∴当x≠0时，函数…（2）∵由（1）知当x＞0时，，∴当a＞0，x＞0时，当且仅当时取等号…∴函数在上的最小值是…∴依题意得∴a=1…（用导数求最小值参考给分）（3）根据（2）知a=1，∴…由解得…∴直线与函数的图象所围成图形的面积…．…．22．设圆x2+y2+2x﹣15=0的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．（Ⅰ）证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A 交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．【考点】直线与椭圆的位置关系；圆的一般方程．【分析】（Ⅰ）求得圆A的圆心和半径，运用直线平行的性质和等腰三角形的性质，可得EB=ED，再由圆的定义和椭圆的定义，可得E的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，求得a，b，c，即可得到所求轨迹方程；（Ⅱ）设直线l：x=my+1，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，可得|MN|，由PQ ⊥l，设PQ：y=﹣m（x﹣1），求得A到PQ的距离，再由圆的弦长公式可得|PQ|，再由四边形的面积公式，化简整理，运用不等式的性质，即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）证明：圆x2+y2+2x﹣15=0即为（x+1）2+y2=16，可得圆心A（﹣1，0），半径r=4，由BE∥AC，可得∠C=∠EBD，由AC=AD，可得∠D=∠C，即为∠D=∠EBD，即有EB=ED，则|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|=4，故E的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，且有2a=4，即a=2，c=1，b==，则点E的轨迹方程为+=1（y≠0）；（Ⅱ）椭圆C1： +=1，设直线l：x=my+1，由PQ⊥l，设PQ：y=﹣m（x﹣1），由可得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），可得y1+y2=﹣，y1y2=﹣，则|MN|=•|y1﹣y2|=•=•=12•，A到PQ的距离为d==，|PQ|=2=2=，则四边形MPNQ面积为S=|PQ|•|MN|=••12•=24•=24，当m=0时，S取得最小值12，又＞0，可得S＜24•=8，即有四边形MPNQ面积的取值范围是[12，8）．2016年8月25日。

开滦二中2016～2017学年第二学期高二年级6月月考考试 数学文科试卷说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第(2）页，第Ⅱ卷第（3）页至第（6）页。

2、本试卷共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的准考证号、科目填涂在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。

答在试卷上无效。

3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡和机读卡一并收回。

1、设集合2{|30}A x x x =-<，{|||2}B x x =<，则AB =（ ）A ．{}|23x x <<B ．{}|20x x -<<C ．{}|02x x <<D ．{}|23x x -<< 2、在复平面内，复数2334ii-+-所对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3、两条直线1:(1)3l ax a y +-=，2:(1)(23)2l a x a y -++=互相垂直，则a 的值是（ ） A.5- B.1 C. 1 或3- D. 0 或 3- 4、如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（ ）A ．16B ．2524 C ．34D ．11125、已知||||1,||3a b a b ==+=，则向量a b 与的夹角为（ ）A ．3π B ．23π C ．4π D ．34π 6、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21()n n S a n *=-∈N ，则5a = ( )A. 16-B. 16C. 31D. 327、若将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ） A.8π B.4π C. 83π D. 43π8、在三棱柱111ABC A B C -中，底面是正三角形，侧棱1AA ⊥底面ABC ,点E 是侧面11CC BB 的中心，若13AA AB =,则直线AE 与平面11CC BB 所成角的大小为（ ） A.30︒ B.45︒ C. 60︒ D. 90︒9、设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ） A.4π B.22π- C.6π D. 44π-10、某几何体的三视图如图1­2所示，则该几何体的表面积为( )图1­2A ．54B ．60C ．66D ．7211、函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为（ ）A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 412、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是（ ）A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]18、（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 满足：21=a ，642a a a =⋅ （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若122122log log 1+-⋅=n n n a a b ，求该数列{}n b 的前n 项和n S ．19、（本小题满分12分）现有7名世博会志愿者，其中志愿者A 1、A 2、A 3通晓日语，B 1、B 2通晓俄语，C 1、C 2通晓韩语。

开滦一中2015—2016年度第二学期高二年级期末考试数学（文科）试卷说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2．本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟。

注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的考试号、科目填涂在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。

答在试卷上无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题中只有一个正确答案） 1.全集{}6<∈=x N x U ,集合A=}2,1{，集合B=}5,2{,)(B A C U =（ ） A.{0,2,4} B.{2,4} C.{0,3,4} D.{3,4} 2. 命题“,R x ∈∃0222≤++x x ”的否定为（ ） A. ,R x ∈∀0222≤++x x B. ,R x ∈∀0222≥++x x C. ,R x ∈∃0222>++x x D. ,R x ∈∀0222>++x x3. 下列函数中，既是偶函数又在区间（0，∞+）上单调递增的是（ ） A.xy 1=B. x y =C. x e y -=D. 12+-=x y 4.“b a >是22bc ac >”的（ ）条件A. 充要条件 B ．充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件5. 设21log 31=a ,21log 51=b ,312=c ,则c b a ,,的大小关系为（ ）A. b c a >>B. a c b >>C. a b c >>D. b a c >>6. 已知函数31)21()(x x f x-=，那么在下列区间中含有函数)(x f 零点的为( )A. （0，31）B ．（31，21）C.（21，1）D.（1,2） 7.以下命题为假命题的是（ ）A.“若,0>m 则方程02=-+m x x 有实数根”的逆命题， B ．“面积相等的三角形全等”的否命题 C.“若1=xy ，则y x ,互为倒数”的逆命题函数15、若14log 3=x ，则=+-xx 4416、 设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使0)(<x f 的解集为 三、解答题（本题共6道题，共70分）17、(本题共10分)设全集R U =,设集合A=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-=1log 12x y x ， 设集合B={}032≤-x x x(I )求出集合A 与B ; (Ⅱ)求(A C U ) B.18、（本题共12分） 已知函数)1,0(11log )(≠>+-=a a x xx f a. (I )求函数的定义域;(Ⅱ)判断函数的奇偶性，并说明理由;(Ⅲ)解不等式()f x >0.19、（本题共12分）若点P 是曲线x x y ln 2-=上一点，且在点P 处的切线与直线2-=x y 平行，(I)求点P 的坐标; （Ⅱ）求 函数x x y ln 2-=的极小值. 20. （本题共12分） 在直角坐标系xoy 中，直线2:1-=x C .圆1)2()1(:222=-+-y x C .以坐标原点为极点,x 的正半轴为极轴建立坐标系.(I )求1C 、2C 的极坐标方程; (Ⅱ)若直线3C 3C 与2C 的交点为M 、N ，求2C MN ∆的面积（2C 为圆心）21. （本题共12分）命题P:函数f （x ）=2(4,0,log (1)13,03)a x a x a x x x ⎧+<⎨++≥-+⎩（a >0,且a ≠1） 在R 上为单调递减函数，命题:q ]22,0[∈∀x ，02≤-a x 恒成立，若命题q p ∧为假，q p ∨为真，求a 的取值范围22. （本题共12分） 设函数x a x x f ln )(-=. （ 0≠a ）(I)讨论()f x的单调性；(Ⅱ)若,f 求a的取值范围.x)(2a高二期末数学答案一、选择题答案：CDBCD, BAABC, BD二、填空题：13.34)(2+-=x x x f 14.[]3,1- 15.31016.)3log ,(a -∞ 17.解：(1)集合A 需满足：2log 10x ->，得2x >，所以集合A=}{2x x >………3分集合B=}{03x x ≤≤ …………….. 5分(2) {2}R C A x x =≤， ……………… 7分 (){02}R C A B x x =≤≤I …………………10分18. 解：（1）要使函数有意义需满足101xx->+，函数的定义域为{11}x x -<<……..4分 （2）函数的定义域关于坐标原点对称，1111()lg lg()lg 111x x xf x x x x-+---===--+++ 所以函数为奇函数 …………….8 (3).当1>a 时，原不等式等价于111>+-xx,因为函数的定义域为{11}x x -<<,所以不等式的解集为)0,1(- ……….10分 当10<<a 时，原不等式等价于 1110<+-<xx,因为函数的定义域为{11}x x -<<,所以不等式的解集为)1,0( …….….12分19.解：（1）2'121()2x f x x x x -=-=，设00(,)p x y ，'0()1f x =，2211x x-=所以01x =或012x =-（舍），代入得01y = 所以 (1,1)p …………………..5分（2）令'()0f x =，解得12x x ==，令'()0f x >解得(,)2x ∈+∞，函数的递增区间 (,)2+∞令'()0f x <，解得(0,2x ∈，函数的递减区间(0,)2()f x 的极小值为1(ln 222f =-………………………………12分20.解：（1）1C 的极坐标方程为θρcos =x ，2C 的极坐标方程为04sin 4cos 22=+--θρθρρ ……………………5分(2)将4πθ=代入04sin 4co s 22=+--θρθρρ，得04232=+-ρρ，解得221=ρ，22=ρ.221=-ρρ,即2=MN ,由于2C 的半径为1，所以MN C 2∆的面积为21……………………12分21.解：命题P 满足的条件为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<<≥--13100234a a a 可得4331≤≤a , …. ………….2分命题q 满足的条件为：max 2)(x a ≥，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈22,0x ，所以 21≥a …,………..2分 因为q p ∧为假，为真q p ∨，所以q p 、一真一假 .. …………… 5分若p 真q 假需满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤≤214331a a 解得2131<≤a …………….. 8 分若p 假q 真需满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥><214331a a a 或解得43>a .. …………….11分综上2131<≤a 或43>a .. ……………12分22.（1）xax x a x f -=-=1)('. 若0<a ,则0)('>x f )(x f 在（0，+∞）单调递增若0>a ，当),0(a x ∈时，0)('<x f ；当),(+∞∈a x 时，0)('>x f)(x f 在),0(a 单调递减，在),(+∞a 单调递增 …………….5分（2）若0>a ，由（1）知，)(x f 有最小值a a a a f ln )(-=，于是)(x f 2a ≥当且仅当2)(a a f ≥，即a a ≥-ln 1设,ln 1)(a a a g --=则)(a g 在（0，+∞）单调递减.又,0)1(=g 所以当且仅当10≤<a 时)(a g 0≥,即,)(2a x f ≥当且仅当1=a 时等号成立 …….…….9分 若0<a ,则由（1）知)(x f 在（0，+∞）单调递增.当),0(1ae x ∈时, )(xf <1)(11-=aae ef <0, 所以,)(2a x f ≥不成立 所以a 的取值范围是(]1,0 .. …………..12分。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位，则复数ii-12在复平面内对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第三象限 【答案】B 【解析】 试题分析：()()()2122211112i i i i i i i i +-===-+--+,对应的点为()1,1-，在第二象限 考点：复数运算2.点M 的直角坐标)1,3(-化成极坐标为 （ ）A.)65,2(π B.)32,2(π C.)35,2(π D.)611,2(π【答案】D 【解析】试题分析：由题意得2cos 111sin 6ρρθθπρθ=⎧=⎪∴⎨=-=⎪⎩⎪⎩，所以极坐标为)611,2(π 考点：极坐标与直角坐标的转化3.演绎推理“因为指数函数)10(≠>=a a a y x且是增函数，而xy 2=是指数函数，所以xy 2=是增函数”，所得结论错误的原因是 （ ）A.推理形式错误B.小前提错误C.大前提错误D.小前提、大前提都错误 【答案】C 【解析】试题分析：因为指数函数)10(≠>=a a a y x 且是增函数是大前提，该前提只有在1a >时才能成立考点：推理三段论4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ） A ．假设三内角都不大于60度 B ．假设三内角都大于60度 C. 假设三内角至多有一个大于60度 D. 假设三内角至多有两个大于60度 【答案】B 【解析】试题分析：反证法证明时首先假设所证结论的反面成立，本题中假设为假设三内角都大于060 考点：反证法5.在一个2×2列联表中，由其数据计算得K 2的观测值k ＝7.097，则这两个变量间有关系的可能性为( )（参考第20题独立性检验临界值表） A ．99% B ．99.5% C ．99.9% D ．无关系【答案】A 【解析】试题分析：由表格数据可知k ＝7.097>6.635，所以这两个变量间有关系的可能性为99% 考点：独立性检验6.曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ） A.( 1 , 0 ) B.( 2 , 8 ) C.( 1 , 0 )或(－1, －4) D.( 2 , 8 )和或(－1, －4) 【答案】C 【解析】试题分析：设()000,p x y ()()3'2'2000()2313141f x x x fx x f x x x =+-\=+\=+=\=?代入函数式得00,4y =-，所以0p 点的坐标为( 1 , 0 )或(－1, －4) 考点：导数的几何意义 7.sin ()x f x x =，则)('πf 的值为 ( )A. π1-B.π1C. 21π-D.0【答案】A 【解析】试题分析：()()''22sin cos sin cos sin 1()x x x x f x f x f x x ππππππ--=∴=∴==- 考点：函数求导数8.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产品x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ＝0.7x ＋0.35，那么表中m 的值为( )A..4.5 B ．4 C ．3.5 D ．3 【答案】D 【解析】试题分析：由表格数据可知3456 2.54 4.5114.5,444m mx y +++++++====，所以中心点为114.5,4m +⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入回归方程得3m =考点：回归方程9.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f '(x)可能为 （ ）【答案】D 【解析】试题分析：由函数图像可知原函数在0x <时递增，所以()'0f x >，0x >时先增再减再增，所以导数值先正后负再正，因此只有D 正确 考点：函数导数与单调性；函数图像10.极坐标系中，圆上的点1=ρ到直线2sin cos =+θρθρ的距离最大值为 （ ） A.2 B. 12+ C. 12- D. 22【答案】B 【解析】试题分析：由题意可知圆的方程为221x y +=，直线为2x y +=，圆心到直线的距离为d =，所以圆上的点到直线的最大距离为12+考点：极坐标与直角坐标的转化；直线与圆的位置关系 11.函数()ln af x x x=+在区间[2,)+∞上单调递增，则a 的取值范围为 ( ) A.]2,(-∞ B.)2,(-∞ C. ),2[+∞ D.]2,2[- 【答案】A 【解析】试题分析：()'21()ln 0a af x x f x a x x x x=+∴=-≥∴≤恒成立，所以2a ≤，则a 的取值范围为]2,(-∞ 考点：函数导数与单调性12.P 是曲线0ln 2=--x y x 上的任意一点，则点P 到直线y=x-3的最小距离为 （ ）A.1B.223 C.2 D.22 【答案】B考点：利用导数研究曲线上某点切线方程第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.复数iiz -+=121，则复数z 的虚部是 . 【答案】32【解析】试题分析：()()()()121121313111222i i i i z i i i i +++-+====-+--+ 考点：复数运算14.已知方程0.8582.71y x ∧=-是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x 的单位是cm ，∧y 的单位是kg ，那么针对某个体(160,53)的残差是________． 【答案】0.29- 【解析】试题分析：因为回归方程为0.8582.71y x ∧=-，所以当x=160时，y=0.85×160-82.71=53.29，所以针对某个体（160，53）的随机误差是53-53.29=-0.29 考点：线性回归方程 15.若直线b x y +=21与曲线x x y ln 21+-=相切，则b 的值为 . 【答案】1b =- 【解析】试题分析：设切点坐标为()00,x y ，'112y x =-+，所以有000000121ln 211122y x b y x x x ⎧=+⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪-+=⎪⎩，解方程组得1b =-考点：导数的几何意义 16.观察下列等式：21211=-41314131211+=-+-61514161514131211++=-+-+-......................据此规律，第n 个等式可为 . .【答案】111111111234212122n n n n n-+-++-=+++-++ 【解析】试题分析：由已知可得：第n 个等式含有2n 项，其中奇数项为121n -，偶数项为12n-．其等式右边为后n 项的绝对值之和． ∴第n 个等式为：111111111234212122n n n n n-+-++-=+++-++ 考点：归纳推理；数列的概念及简单表示法三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本题共10分)）已知复数i m m m z )1()(2+++=(I )实数m 为何值时，复数z 为纯虚数 (Ⅱ)若2-=m ，求iz+1的共轭复数的模【答案】(I ) 0m =(Ⅱ) 【解析】试题分析：(I )复数为纯虚数需满足实部为0，虚部不为0；(Ⅱ)中首先由2-=m 求得复数z ，代入可化简复数iz+1，从而求得其模 试题解析：（1）复数z 为纯虚数需满足2010m m m ⎧+=⎨+≠⎩ ...........................3分得0m =. .......................................5分 （2）当2m =-时，复数21i z i -=+，化简为332iz -=，.......7分................10分.考点：复数运算及相关概念 18.（本题共12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟订的价格进行试销得到如下数据：(I )求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+其中a =250(Ⅱ)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(I )中的关系，且该产品的成本是4元每件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？【答案】(I ) 20250y x =-+(Ⅱ) 单价定为8.25元 【解析】试题分析：(1)由表格数据可求得中心点坐标，将其代入回归方程可得到b 的值，从而确定回归方程；(2)由回归方程得到利润与定价的函数关系式，结合二次函数性质求解 试题解析：(1)由于x ＝16(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5....2分 y ＝16(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，.. ...............4分代入方程可得: 808.5250b =+可得b =-20所以从而回归直线方程为20250y x =-+ ................ ......6分 (2)设工厂获得的利润为L 元，依题意得L ＝x(－20x ＋250)－4(－20x ＋250). ..........................8分 ＝－20x 2＋330x －1000当且仅当x ＝8.25时，L 取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润......................12分 考点：回归方程的实际应用及二次函数性质 19.（本题共12分） 设函数xe x xf 2)(=(I )求)(x f 的单调区间(Ⅱ)若]2,2[-∈x 时，不等式m x f <)(恒成立，求m 的取值范围【答案】(I ) 增区间为()(),2,0,-∞-+∞.减区间为()2,0-(Ⅱ) 24m e >【解析】试题分析：（1）求出导函数f ′（x ），令导函数f ′（x ）＞0，求解即可求得单调增区间，令f ′（x ）＜0，求解即可求得单调减区间，从而求得答案；（2）将恒成立问题转化成求函数f （x ）最大值，利用导数求出函数f （x ）的最大值，即可求得实数m 的取值范围 试题解析：（1）解：()()'222x x x fx xe x e e x x =+=+...............................2分当()'0fx >时解得{}|20x x x <->或因此函数()'fx 的单增区间为()(),2,0,-∞-+∞................4分()'0f x <时解得{}|20x x -<<因此函数()'f x 的单减区间为()2,0- ......6分（2）..................10分因此[]2,2x ∈-，()f x 的最大值是24e ，()f x <m 恒成立，()max m f x >所以24m e >.........12分考点：函数导数与单调性最值；不等式与函数的转化20.（本题12分）在对人们休闲方式的一次调查中，共调查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.函数3y x x =+的递增区间是（ ）A.),0(+∞B.)1,(-∞C.),(+∞-∞D.),1(+∞ 【答案】C 【解析】试题分析：'2310y x =+>恒成立，所以增区间为),(+∞-∞ 考点：函数单调性2.用反证法证明命题：“三角形内角中至少有一个不大于060”时，假设正确的是 ( ) A.假设三内角都不大于060B. 假设三内角都大于060C.假设三内角至多有一个大于060D. 假设三内角至多有一个大于060【答案】B 【解析】试题分析：反证法证明时首先假设所证结论的反面成立，本题中假设为假设三内角都大于060 考点：反证法3.6把椅子摆成一排，3人随机就坐，任何两人不相邻的做法种数为 ( ) A. 144 B. 120 C. 72 D. 24 【答案】D 【解析】试题分析：先排三个空位，形成4个间隔，然后插入3个同学，故有3424A =种 考点：排列、组合及简单计数问题4.曲线3y x =在点)8,2(处的切线方程为（ ）A ．126-=x yB ．1612-=x yC ．108+=x yD ．322-=x y【解析】试题分析：3'23,2y x y x x =∴==时'1212y k =∴=，直线方程1612-=x y 考点：导数的几何意义与直线方程5.已知242120n n C A =，则n 的值是 （ ）A 、 1B 、 2C 、 3D 、 4 【答案】C 【解析】试题分析：()()()()4221201120221222332n n n n A C n n n n n -=∴---=∴=考点：组合数运算6.设z=1+i （i 是虚数单位）。

则22z z+= ( ) A. -1-i B. -1+i C. 1-i D. 1+i 【答案】D 【解析】 试题分析：()()()()222122121111i z i i i z i i i -+=++=+=+++- 考点：复数运算7.函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ） A.充分不必要条件 B.不能判断 C.充要条件 D.必要不充分条件 【答案】D 【解析】试题分析：由函数)(x f y =在这点取极值可知函数)(x f y =在一点的导数值为0，反之不成立，所以函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的必要不充分条件考点：充分条件与必要条件；函数极值8.曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ） A.( 1 , 0 ) B.( 2 , 8 ) C.( 1 , 0 )或(－1, －4) D.( 2 , 8 )和或(－1, －4) 【答案】C试题分析：设()000,p x y ()()3'2'2000()2313141f x x x fx x f x x x =+-\=+\=+=\=?代入函数式得00,4y =-，所以0p 点的坐标为( 1 , 0 )或(－1, －4) 考点：导数的几何意义9.在82x ⎛- ⎝的展开式中的常数项是 （ ） A.7 B ．7- C ．28 D ．28- 【答案】A 【解析】试题分析：由二项式定理可知展开式的通项公式为()848318112rr rr r T C x--+⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令48063r r -=∴=，常数项为()866681172C -⎛⎫-= ⎪⎝⎭考点：二项式定理10.5(12)(2)x x -+的展开式中3x 的项的系数是 ( ) A.120 B ．120- C ．100 D ．100- 【答案】B考点：二项式定理11.若)(x f y =与)(x g y =是[]b a ,上的两条光滑曲线的方程，则由这两条曲线及直线a x =，b x =所围成的平面图形的面积为 （ ） Ａ. ⎰-ba dx x g x f )]()([ Ｂ. ⎰-badx x f x g )]()([Ｃ.⎰-badx x g x f )()( Ｄ.⎰-badx x g x f )()(【答案】C 【解析】试题分析：因为在区间[a ，b]内f （x ）与g （x ）的大小关系可能会发生变化，也就是说，在有部分区间可能f （x ）＞g （x ），使得f （x ）-g （x ）＞0；而在有部分区间可能g （x ）＞f （x ），使得f （x ）-g （x ）＜0，y=f （x ）与y=g （x ）是[a ，b]上的两条光滑曲线，则这两条曲线及x=a ，x=b 所围成的平面图形的面积为⎰-badx x g x f )()(考点：定积分12.定义在R 上的奇函数)(x f 的导函数)(/x f 。

2015-2016学年河北省唐山市开滦一中高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）1．（5分）在等比数列{a n}中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A．2B．3C．4D．82．（5分）在△ABC中，已知a2+b2=c2+ba，则∠C=（）A．30°B．150°C．45°D．135°3．（5分）关于x的不等式mx2+8mx+28＜0的解集是{x|﹣7＜x＜﹣1}，则实数m的值为（）A．1B．2C．3D．44．（5分）等差数列{a n}中，a1+a4+a7=48，a2+a5+a8=40，则a3+a6+a9的值是（）A．30B．32C．34D．365．（5分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，公比q≠1，设，，则P与Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P＜Q C．P=Q D．无法确定6．（5分）已知（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＜1或a＞24B．a=7或a=24C．﹣7＜a＜24D．﹣24＜a＜7 7．（5分）不等式的解集是（）A．B．C．{x|x＞2}D．8．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2=2，S4=10，则S6等于（）A．12B．18C．24D．429．（5分）设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形10．（5分）若x，y∈R+，且2x+8y﹣xy=0，则x+y的最小值为（）A．12B．14C．16D．1811．（5分）若△ABC的三边为a，b，c，它的面积为（a2+b2﹣c2），那么内角C 等于（）A．30°B．90°C．60°D．45°12．（5分）设{a n}为等差数列，若，且它的前n项和S n有最小值，那么当S n取得最小正值时的n值为（）A．18B．19C．20D．21二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）不等式（x﹣2）（3﹣x）＞0的解集是．14．（5分）在横线上填上正确的不等号：．15．（5分）在△ABC中，若a=3，cosA=﹣，则△ABC的外接圆的半径为．16．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（﹣1）n（a n+1），记S n为{a n}前项的和，则S2013=．三．解答题本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．演算步骤或证明过程．）17．（10分）设三角形ABC的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，，sinA=4sinB．（1）求b边的长；（2）求角C的大小．18．（12分）已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n．S3=a2+10a1，a5=9，求（1）数列{a n}的通项公式a n（2）数列{a n}的前n项和S n．19．（12分）（1）已知x＞0，y＞0，x+2y=8，求xy的最大值（2）设x＞﹣1，求函数y=x++6的最小值．20．（12分）已知x，y满足不等式组，求z=3x+5y的最大值和最小值．21．（12分）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和S n．22．（12分）已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且=．（I）求的值；（II）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．2015-2016学年河北省唐山市开滦一中高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）1．（5分）在等比数列{a n}中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A．2B．3C．4D．8【解答】解：在等比数列{a n}中，由，又a2=8，a5=64，所以，，所以，q=2．故选：A．2．（5分）在△ABC中，已知a2+b2=c2+ba，则∠C=（）A．30°B．150°C．45°D．135°【解答】解：∵a2+b2=c2+ba，即a2+b2﹣c2=ab，∴由余弦定理得：cosC==，∴∠C=45°．故选：C．3．（5分）关于x的不等式mx2+8mx+28＜0的解集是{x|﹣7＜x＜﹣1}，则实数m的值为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵关于x的不等式mx2+8mx+28＜0的解集是{x|﹣7＜x＜﹣1}，∴方程mx2+8mx+28=0的两根为﹣7、﹣1∴（﹣7）×（﹣1）=∴m=4故选：D．4．（5分）等差数列{a n}中，a1+a4+a7=48，a2+a5+a8=40，则a3+a6+a9的值是（）A．30B．32C．34D．36【解答】解：设等差数列的公差为d，由a1+a4+a7=48①，a2+a5+a8=40②，②﹣①得：（a2﹣a1）+（a5﹣a4）+（a8﹣a7）=3d=40﹣48=﹣8，则（a3+a6+a9）﹣（a2+a5+a8）=（a3﹣a2）+（a6﹣a5）+（a9﹣a8）=3d=﹣8，所以a3+a6+a9=（a2+a5+a8）+3d=40﹣8=32故选：B．5．（5分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，公比q≠1，设，，则P与Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P＜Q C．P=Q D．无法确定【解答】解：∵等比数列{a n}的各项均为正数，公比q≠1，∴=，故选：A．6．（5分）已知（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＜1或a＞24B．a=7或a=24C．﹣7＜a＜24D．﹣24＜a＜7【解答】解：因为（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，所以有（3×3﹣2×1+a）[3×（﹣4）﹣2×6+a]＜0，解得﹣7＜a＜24故选：C．7．（5分）不等式的解集是（）A．B．C．{x|x＞2}D．【解答】解：不等式＞0转化为（3x﹣1）（x﹣2）＞0，（3x﹣1）（x﹣2）＞0的解集是：{x|x＜或x＞2}，故选：A．8．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2=2，S4=10，则S6等于（）A．12B．18C．24D．42【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，∴S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等差数列，即2，8，S6﹣10成等差数列，∴2+S6﹣10=8×2，∴S6=24，故选：C．9．（5分）设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【解答】解：∵△ABC的三内角A、B、C成等差数列，∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①；又sinA、sinB、sinC成等比数列，∴sin2B=sinA•sinC=，②由①②得：sinA•sin（120°﹣A）=sinA•（sin120°cosA﹣cos120°sinA）=sin2A+•=sin2A﹣cos2A+=sin（2A﹣30°）+=，∴sin（2A﹣30°）=1，又0°＜∠A＜120°∴∠A=60°．故选：D．10．（5分）若x，y∈R+，且2x+8y﹣xy=0，则x+y的最小值为（）A．12B．14C．16D．18【解答】解：∵2x+8y﹣xy=0，∴，∴x+y=（x+y）（）=8+2，当且仅当，即x=2y时取等号．故选：D．11．（5分）若△ABC的三边为a，b，c，它的面积为（a2+b2﹣c2），那么内角C 等于（）A．30°B．90°C．60°D．45°=（a2+b2﹣c2），即absinC=（a2+b2﹣c2），【解答】解：∵S△ABC∴sinC==cosC，∴tanC=1，∵由C为三角形的内角，∴C=45°，故选：D．12．（5分）设{a n}为等差数列，若，且它的前n项和S n有最小值，那么当S n取得最小正值时的n值为（）A．18B．19C．20D．21【解答】解：∵S n有最小值，∴d＞0，故可得a10＜a11，又：S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＞0，S19=19a10＜0∴S20为最小正值故选：C．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）不等式（x﹣2）（3﹣x）＞0的解集是（2，3）．【解答】解：对不等式先进行符号变换，得（x﹣2）（x﹣3）＜0解得x∈（2，3），故答案为：（2，3）．14．（5分）在横线上填上正确的不等号：＜．【解答】解：=+2，=+，∵2=＜，∴+2＜+，∴＜故答案为：＜．15．（5分）在△ABC中，若a=3，cosA=﹣，则△ABC的外接圆的半径为．【解答】解：因为在△ABC中，若a=3，cosA=﹣，所以sinA=，由正弦定理，所以==．故答案为：．16．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（﹣1）n（a n+1），记S n为{a n}前项的和，则S2013=﹣1005．【解答】解：∵a1=1，a n+1=（﹣1）n（a n+1），∴a2=﹣2，a3=﹣1，a4=0，a5=1，a6=﹣2…从而可得数列{a n}是以4为周期的数列∴S2013=a1+a2+a3+…+a2013=（a1+a2+a3+a4）×502+a2013=503×（1﹣2﹣1+0）+1=﹣1005故答案为：﹣1005三．解答题本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．演算步骤或证明过程．）17．（10分）设三角形ABC的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，，sinA=4sinB．（1）求b边的长；（2）求角C的大小．【解答】解：（1）由正弦定理得：bsinA=asinB，…（3分）又a=4，sinA=4sinB，∴4bsinB=4sinB，即4sinB（b﹣1）=0，又sinB≠0，则b=1；…（6分）（2）由余弦定理得：cosC===，…（9分）又0＜C＜180°，∴C=60°．…（12分）18．（12分）已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n．S3=a2+10a1，a5=9，求（1）数列{a n}的通项公式a n（2）数列{a n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设数列{a n}的公比为q，由S3=a2+10a1，得a1+a2+a3=a2+10a1，即a3=9a1，整理得q2=9，q=3∵a5=a1•q4=9，即81a1=9，∴a1=，，；（2），∴．19．（12分）（1）已知x＞0，y＞0，x+2y=8，求xy的最大值（2）设x＞﹣1，求函数y=x++6的最小值．【解答】解：（1）x＞0，y＞0，，即，两边平方整理得xy≤8，当且仅当x=4，y=2时取最大值8；（2）∵x＞﹣1，∴x+1＞0．∴y=x++6=x+1++5≥2+5=9，当且仅当x+1=，即x=1时，取等号，∴x=1时，函数的最小值是9．20．（12分）已知x，y满足不等式组，求z=3x+5y的最大值和最小值．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+5y得y=，平移直线y=，则由图象可知当直线y=经过点A时直线y=的截距最大，此时z最大，当经过点B时，直线的截距最小，此时z最小．由解得，即A（，），此时最大值z=3×+5×=17，由，解得，即B（﹣2，﹣1），此时最小值z=3×（﹣2）+5×（﹣1）=﹣11．21．（12分）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和S n．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，由已知条件可得，解得：，故数列{a n}的通项公式为a n=2﹣n；（II）设数列{}的前n项和为S n，即S n=a1++…+①，故S1=1，=++…+②，当n＞1时，①﹣②得：=a1++…+﹣=1﹣（++…+）﹣=1﹣（1﹣）﹣=，所以S n =，综上，数列{}的前n项和S n =．第11页（共12页）22．（12分）已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且=．（I ）求的值；（II）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理设则===整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=π∴sinC=2sinA ，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①由（Ⅰ）可知==2②再由b=2，①②联立求得c=2，a=1sinB==∴S=acsinB=第12页（共12页）。

开滦一中2015—2016年度第二学期高二年级期中考试数学（理科）试卷说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2．本试卷共 160 分，考试时间 120 分钟。

注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的考试号、科目填涂在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。

答在试卷上无效。

3．考试结束，监考人员将试卷和机读卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题中只有一个正确答案） 1、函数3y x x =+的递增区间是（ ）A.),0(+∞B.)1,(-∞C.),(+∞-∞D.),1(+∞2、用反证法证明命题：“三角形内角中至少有一个不大于060”时，假设正确的是( )A.假设三内角都不大于060B. 假设三内角都大于060C.假设三内角至多有一个大于060D. 假设三内角至多有一个大于0603、6把椅子摆成一排，3人随机就坐，任何两人不相邻的做法种数为 ( ) A. 144 B. 120 C. 72 D. 24 ４、曲线3y x =在点)8,2(处的切线方程为（ ）A ．126-=x yB ．1612-=x yC ．108+=x yD ．322-=x y5、已知242120n n C A =，则n 的值是 （ ） A 、 1 B 、 2 C 、 3 D 、 46、设z=1+i （i 是虚数单位）。

则22z z+= ( ) A . -1-i B . -1+i C . 1-i D . 1+i7、．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ） A.充分不必要条件 B.不能判断 C.充要条件 D.必要不充分条件 8、曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标 为（ ）A.( 1 , 0 )B.( 2 , 8 )C.( 1 , 0 )或(－1, －4)D.( 2 , 8 )和或(－1, －4)9、在82x ⎛ ⎝的展开式中的常数项是 （ ） A.7 B ．7- C ．28 D ．28- 10、 5(12)(2)x x -+的展开式中3x 的项的系数是 ( )A.120 B ．120- C ．100 D ．100-11、若)(x f y =与)(x g y =是[]b a ,上的两条光滑曲线的方程，则由这两条曲线及直线a x =，b x =所围成的平面图形的面积为 （ ） Ａ. ⎰-ba dx x g x f )]()([ Ｂ. ⎰-badx x f x g )]()([Ｃ.⎰-badx x g x f )()( Ｄ.⎰-badx x g x f )()(12、定义在R 上的奇函数)(x f 的导函数)(/x f 。

2015-2016学年河北省唐山市开滦一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题中只有一个正确答案）1．设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．将点M的直角坐标（，﹣1）化成极坐标（）A．（2，）B．（2，）C．（2，）D．（2，）3．演绎推理“因为指数函数y=a x（a＞0且a≠1）是增函数，而y=2x是指数函数，所以y=2x是增函数”，所得结论错误的原因是（）A．推理形式错误 B．小前提错误C．大前提错误D．小前提、大前提都错误4．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度5．在一个2×2列联表中，由其数据计算得K2的观测值k=7.097，则这两个变量间有关系的可能性为（）A．99% B．99.5% C．99.9% D．无关系6．曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）或（﹣1，﹣4）D．（2，8）或（﹣1，﹣4）7．f（x）=，则f′（π）的值为（）A．B．C．D．08．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为（）x 3 4 5 6y 2.5 m 4 4.5A．4 B．3.5 C．4.5 D．39．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能（）A．B．C． D．10．极坐标系中，圆ρ=1上的点到直线ρcosθ+ρsinθ=2的距离最大值为（）A．B．C．D．11．函数f（x）=lnx+在区间B．（﹣∞，2）C．﹣2，2﹣2，22，+∞）上单调递增，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，22，+∞）D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意可得，当x≥2时，f′（x）=﹣≥0，即a≤x，由此求得a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=lnx+在区间，故选：A．12．P是曲线x2﹣y﹣lnx=0上的任意一点，则点P到直线y=x﹣3的最小距离为（）A．1 B．C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由题意知，当曲线上过点P的切线和直线x﹣y﹣3=0平行时，点P到直线x﹣y﹣3=0的距离最小，求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得切点的坐标，此切点到直线x﹣y﹣3=0的距离即为所求．【解答】解：点P是曲线f（x）=x2﹣lnx上任意一点，当过点P的切线和直线x﹣y﹣3=0平行时，点P到直线x﹣y﹣3=0的距离最小．直线x﹣y﹣3=0的斜率等于1，由f（x）=x2﹣lnx，得f′（x）=2x﹣=1，解得：x=1，或x=﹣（舍去），故曲线f（x）=x2﹣lnx上和直线x﹣y﹣3=0平行的切线经过的切点坐标（1，1），点（1，1）到直线x﹣y﹣3=0的距离等于=，故点P到直线x﹣y﹣3=0的最小距离为=，故选：B．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中横线上）13．已知i为虚数单位，复数z=，则复数z的虚部是．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z===，则复数z的虚部是．故答案为：．14．已知方程=0.85x﹣82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体的残差是﹣0.29．【考点】线性回归方程．【分析】根据残差的定义计算出随机值和真实值的差即可．【解答】解：因为回归方程为=0.85x﹣82.71，所以当x=160时，y=0.85×160﹣82.71=53.29，所以针对某个体的残差是53﹣53.29=﹣0.29．故答案为：﹣0.29．15．若直线y=x+b与曲线y=﹣x+lnx相切，则b的值为﹣1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点为（m，n），代入曲线方程和切线的方程，求得函数的导数，可得切线的斜率，解方程可得m=1，即可得到b=﹣1．【解答】解：设切点为（m，n），n=m+b=﹣m+lnm，y=﹣x+lnx的导数为y′=﹣+，可得切线的斜率为﹣+=，解得m=1，n=+b，即有﹣+ln1=+b，可得b=﹣1．故答案为：﹣1．16．观察下列等式：1﹣=1﹣+﹣=+1﹣+﹣+﹣=++…据此规律，第n个等式可为+…+=+…+．【考点】归纳推理；数列的概念及简单表示法．【分析】由已知可得：第n个等式含有2n项，其中奇数项为，偶数项为﹣．其等式右边为后n项的绝对值之和．即可得出．【解答】解：由已知可得：第n个等式含有2n项，其中奇数项为，偶数项为﹣．其等式右边为后n项的绝对值之和．∴第n个等式为： +…+=+…+．三、解答题（本题共6道题，共70分）17．已知复数z=（m2+m）+（m+1）i（I）实数m为何值时，复数z为纯虚数；（Ⅱ）若m=﹣2，求的共轭复数的模．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模．【分析】（1）复数z为纯虚数需满足，解出即可得出．（2）当m=﹣2时，复数z=，利用复数的运算法则、共轭复数的定义可得，再利用模的计算公式即可得出．【解答】解：（1）复数z为纯虚数需满足，得m=0．（2）当m=﹣2时，复数z===，∴=，∴==．18．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟订的价格进行试销得到如下数据：单价x（元）8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量y（件）92 82 83 80 75 68（I）求出y关于x的线性回归方程=x+．其中=250（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元每件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？【考点】线性回归方程．【分析】（I）计算平均数，利用=250，求出b，即可求得回归直线方程；（II）设工厂获得的利润为L元，利用利润=销售收入﹣成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大．【解答】解：（I）由于=（8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5…=（90+84+83+80+75+68）=80，…代入方程可得：80=8.5b+250，可得b=﹣20所以从而回归直线方程为y=﹣20x+250…（Ⅱ）设工厂获得的利润为L元，依题意得L=x（﹣20x+250）﹣4（﹣20x+250）…=﹣20x2+330x﹣1000=﹣20（x﹣8.25）2+361.25，当且仅当x=8.25时，L取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润…19．设函数f（x）=x2e x（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若x∈时，不等式f（x）＜m恒成立，求m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）先求出函数的导数，通过解关于导函数的不等式，求出其单调区间即可；（Ⅱ）先求出f（x）在上的单调性，从而求出函数的最大值，即可求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=x（x+2）e x，令f′（x）＞0，解得：x＜﹣2或x＞0，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜0，∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣2）和（0，+∞），递减区间为．…（Ⅱ）x ﹣2 （﹣2，0）0 （0，2） 2f′（x）0 +f（x）单减极小值0 单增4e2…因此x∈，f（x）的最大值是4e2，∵x∈时，不等式f（x）＜m恒成立，∴m＞4e2…20．在对人们休闲方式的一次调查中，共调查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动．（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（Ⅱ）在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为休闲方式与性别是否有关？参考数据：独立性检验临界值表p（K2≥k0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828K2=，n=a+b+c+d．【考点】独立性检验的应用．【分析】根据条件建立一个2×2的列联表，求得K2的观测值k，再根据k的范围，得出结论．【解答】解：根据条件建立一个2×2的列联表：休闲方式看电休闲方式运动总计视女性40 30 70男性20 30 50总计60 60 120经计算K2的观测值k==≈3.429，而2.706＜3.429＜3.841，所以，在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为休闲方式与性别有关．21．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值．（Ⅰ）讨论f（1）和f（﹣1）是函数f（x）的极大值还是极小值；（Ⅱ）过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出f'（x），因为函数在x=±1处取得极值，即得到f'（1）=f'（﹣1）=0，代入求出a与b得到函数解析式，然后讨论利用x的取值范围讨论函数的增减性，得到f（1）和f（﹣1）分别是函数f（x）的极小值和极大值；（Ⅱ）先判断点A（0，16）不在曲线上，设切点为M（x0，y0），分别代入导函数和函数中写出切线方程，因为A点在切线上，把A坐标代入求出切点坐标即可求出切线方程．【解答】（Ⅰ）解：f'（x）=3ax2+2bx﹣3，依题意，f'（1）=f'（﹣1）=0，即解得a=1，b=0．∴f（x）=x3﹣3x，f'（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）．令f'（x）=0，得x=﹣1，x=1．若x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），则f'（x）＞0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，f（x）在（1，+∞）上是增函数．若x∈（﹣1，1），则f'（x）＜0，故f（x）在（﹣1，1）上是减函数．所以，f（﹣1）=2是极大值；f（1）=﹣2是极小值．（Ⅱ）解：曲线方程为y=x3﹣3x，点A（0，16）不在曲线上．设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足y0=x03﹣3x0．因f'（x0）=3（x02﹣1），故切线的方程为y﹣y0=3（x02﹣1）（x﹣x0）注意到点A（0，16）在切线上，有16﹣（x03﹣3x0）=3（x02﹣1）（0﹣x0）化简得x03=﹣8，解得x0=﹣2．所以，切点为M（﹣2，﹣2），切线方程为9x﹣y+16=0．22．已知函数f（x）=x﹣1+，（a∈R，e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a=1时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）先求导，f′（x）=1﹣=，由f′（x）=0得x=lna，分x∈（﹣∞，lna）与（﹣∞，lna）两种情况写出f（x）的单调递减区间；（2）当a=1时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）=x﹣1+没有公共点，则x﹣1+=kx﹣1无解，则x﹣1+=kx﹣1可化为k=1+，设g（x）=1+，求导，研究此函数的单调性即可解决．【解答】解：（1）∵f（x）=x﹣1+，∴f′（x）=1﹣=，由f′（x）=0得x=lna∴当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0，∴（﹣∞，lna）是f（x）的单调递减区间；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0，∴（lna，+∞）是f（x）的单调递增区间；（2）当a=1时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）=x﹣1+没有公共点，则x﹣1+=kx﹣1无解，∵x=0时，上述方程不成立，∴x≠0则x﹣1+=kx﹣1可化为k=1+，设g（x）=1+，∴g′（x）=∴g′（x）满足：在（﹣∞，﹣1）上g′（x）＞0，在（﹣1，0）上g′（x）＜0，在（0，+∞）上g′（x）＜0，∴g（x）满足：在（﹣∞，﹣1）上递增，在（﹣1，0）上递减，在（0，+∞）上递减，g（﹣1）=1﹣e，而当x→+∞时，g（x）→1，∴g（x）的图象：∴g（x）∈（﹣∞，1﹣e，∴k max=12016年9月7日。