南宁外国语学校2012至2013学年度新课标高一(上)数学章节素质测试题

高一(下)数学单元素质检测题——三角函数的图像和性质（考试时间：45分钟 满分：100分）班别_________姓名__________学号________评价_________一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1.（08安徽）函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（ ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=2.（08四川）设02,sin απαα≤≤>若，则α的取值范围是（ ） A.,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B.,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.3,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭3.（09全国Ⅰ）如果函数)2cos(3ϕ+=x y 的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称,那么||ϕ的最小值为（ ） A.6πB.4πC.3πD.2π4.（11全国Ⅰ）设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（ ）A ．13B ．3C ．6D ．95.（06全国Ш）函数()tan 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的单调增区间为（ ）A ．,,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭B ．()(),1,k k k Z ππ+∈C ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ D ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭6.（11辽宁）已知函数)tan()(ϕω+=x A x f （2||,0πϕω<>），)(x f y =的部分图像如下图，则=)24(πf （ ）A ．BCD．2-二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）7.（08江苏）()cos 6f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= ．8.（08四川延考区）已知函数()sin()6f x x πω=-(0)ω>在4(0,)3π单调增加，在4(,2)3ππ单调减少，则ω= ．9.（09上海）函数22cos sin 2y x x =+的最小值是___________．三、解答题（本大题共3小题，共46分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 10. (本题满分14分，08广东16)已知函数()sin()(00π)f x A x A ϕϕ=+><<，，x ∈R 的最大值是1，其图像经过点π132M ⎛⎫⎪⎝⎭，．（Ⅰ）求()f x 的解析式；（II ）已知π02αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，，且3()5f α=，12()13f β=，求()f αβ-的值．11. (本题满分16分，11北京15)已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期：（Ⅱ）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.12. (本题满分16分，08山东17)已知函数f (x )＝)0,0)(cos()sin(3><<+-+ωϕϕωϕωπx x 为偶函数，且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为.2π（Ⅰ）求f （8π）的值；（Ⅱ）将函数y ＝f (x )的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间.高一(下)数学单元素质检测题——三角函数的图像和性质（参考答案）一、选择题答题卡：二、填空题7. 10 8.21 9. 21-三、解答题10. （Ⅰ）依题意知A=1.21)3sin()3(=+=ϕππf ，又3433πϕππ<+<；∴653πϕπ=+ 即2πϕ=.因此x cos )2x sin()x (f =π+=；（II ）∵1312cos )(，f 53cos )(f =β=β=α=α，且)2,0(,π∈βα，∴135sin ,54sin =β=α.655613554131253sin sin cos cos )cos()(f =⨯+⨯=βα+βα=β-α=β-α.11. 解：（Ⅰ）因为1)6sin(cos 4)(-+=πx x x f1)cos 21sin 23(cos 4-+=x x x1cos 22sin 32-+=x xx x 2cos 2sin 3+= )62sin(2π+=x ,所以)(x f 的最小正周期为πωπ==2T .（Ⅱ）.32626,46πππππ≤+≤-∴≤≤-x x于是，当6,262πππ==+x x 即时，22sin2)(max ==πx f ；当,6,662时即πππ-=-=+x x 1)6sin(2)(min -=-=πx f ．12. 解：(Ⅰ)())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+＝21)cos()2x x ωϕωϕ⎤+-+⎥⎦)6sin(2πϕω-+=x .由题意得.2,22πωππ==∴=T T 从而.2=ω因为)(x f 为偶函数，所以对)()(,x f x f R x =-∈恒成立. 因此)62sin(2)62sin(2πϕπϕ-+=-+-x x .即)6sin(2cos )6cos(2sin )6sin(2cos )6cos(2sin πϕπϕπϕπϕ-+-=-+--x x x x .整理得.0)6cos(2sin =-πϕx所以cos()0.6πϕ-=又因为0＜ϕ＜π，故ϕ－62ππ=..2cos 2)22(s 2)(x x in x f =+=∴π因此()2cos84f ππ==（Ⅱ）将)(x f 的图象向右平移6π个单位后，得到()6f x π-的图象，纵坐标不变，横坐标变为原来的4倍后，得到)641(π-x f 的图象.所以 )321cos(2)]641(2[2cos 2)641()(πππ-=-=-=x x x f x g .当,,23212Z k k x k ∈+≤-≤ππππ 即)(,438432Z k k x k ∈+≤≤+ππππ时，g (x )单调递减.因此)(x g 的单调递减区间为).(438,432Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ。

一．判断题（每小题1分，共5分，在相应的括号内打勾或打叉） 1. 空集是任何集合的真子集（ ▲ ） 2. =∙N M a a log log N M a a log log +（ ▲ ）3. 若0=b ，则函数b x k x f ++=)12()(在R 上必为奇函数 （ ▲ ） 4．已知()x f 是偶函数，且()54=f ，那么()()44-+f f =10 （ ▲ ） 5．已知函数()x f ，若在[]b a ,上有()()0<b f a f ，则()x f y =在()b a ,内必有零点（ ▲ ）二．单项选择题（每小题5分，共25分）1. 已知集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则A B 为（ ▲ ） A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{1,2,3,4}2. 下列函数与y x =表示同一函数的是（ ▲ ）A. y =y =2y =D. 2x y x=3. 设0x 是方程ln 5x x +=的解，则0x 属于区间（ ▲ ）. A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4） 4.已知函数()x f y =，则直线a x =与函数()x f y =的图像的交点个数为（ ▲ ）A. 可能有不止一个交点B. 至多有一个交点C.至少有一个交点D.有且必有一个交点5.函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（ ▲ ）.三．填空题（每小题5分，共50分）1.设函数()g x 2x 3=+，则(3)g 的值为 ▲ ．2.函数f(x)= 2(1)xx x ⎧⎨+⎩,0,0x x ≥< ，则[](2)f f -= ▲ ．3.写出一个函数，使其在定义域R 内既是奇函数又是减函数 ▲4.函数()f x 与函数2,x y x R =∈互为反函数，则函数)(x f 的值域为 ▲5.设A {x |2x 3}=<<，B {x |x a}=<，若B A ⊆，则a 的取值范围是 ▲ ．6.已知幂函数()f x 的图象经过点1(3,)3，则2log (4)f = ▲ ．7.比较大小：将0.90.820.8,log 0.8, 1.2a b c ===三数从小到大依次排列．．．．．．．．为 ▲ ． 8．函数2)(lg 1)(x x f -=的定义域是 ▲9. 函数11(0,1)x y a a a -=+>≠的图象恒过的定点为 ▲ ．10.已知f (x)为R 上的奇函数, 当x 0> 时,f (x)x(x 1)=+,则当x 0<时,f (x)的表达式为 ▲ ．四．解答题（第1题10分，其余每题均为12分，共70分．）（请在答题卷内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．）．1.（本小题满分10分） （1）计算：()142110.2541216--⎛⎫⎛⎫⨯--÷-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（2）计算：11(lg9lg 2)229416()100ln log 8log 9--+++⋅（）（2.（本小题满分12分）已知函数()1f x x =-.（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）在右边所给的网格中建立平面直角坐标系，并画出该函数的图象；（网格见答卷）（要求：坐标轴的标识以及刻度需写明，函数图像需准确无误。

新课标高一（上）数学章节素质测试题——第3章 函数的应用（考试时间120分钟，满分150分）姓名________评价_______一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分. 以下给出的四个备选答案中,只有一个正确） 1.（12北京）函数121()()2xf x x =-的零点个数为（ ）A.0B.1C.2D.3 2.（10浙江）已知0x 是函数xx f x -+=112)(的一个零点，若),(),,1(0201+∞∈∈x x x x ，则（ ） A. 0)(,0)(21<<x f x f B. 0)(,0)(21><x f x fC. 0)(,0)(21<>x f x fD. 0)(,0)(21>>x f x f3.（10天津）函数f （x ）=2x e x +-的零点所在的一个区间是（ ）A. )1,2(--B. )0,1(-C. （0，1）D. （1，2） 4.（09天津）设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()y f x =（ ） A. 在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点.B. 在区间1(,1),(1,)e e 内均无零点.C. 在区间1(,1)e 内有零点，在区间(1,)e 内无零点.D. 在区间1(,1)e内无零点，在区间(1,)e 内有零点.5.（10福建）函数⎩⎨⎧>+-≤-+=0,ln 20,32)(2x x x x x x f 的零点个数为（ ）A.3B.2C.1D.06.（10上海）若0x 是方程131()2xx =的解，则0x 属于区间（ ）A.(23，1) B.(12，23) C.(13，12) D.(0，13) 7.（10山东）函数22x y x-=的图象大致是（ ）8.（09福建）若函数()f x 的零点与()422xg x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25， 则()f x 可以是（ ）A. ()41f x x =-B. ()2(1)f x x =- C. ()1xf x e =- D. )21ln()(-=x x f9.（09宁夏）若1x 满足522=+x x ，2x 满足5)1(log 222=-+x x ，则1x +2x ＝（ ） A.52 B.3 C. 72D.4 10.（10新课标）已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是（ ）A. (1,10)B. (5,6)C. (10,12)D. (20,24)11.（11天津）对实数a b 和，定义运算“⊗”：,1,,1.aa b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数)1()2()(2-⊗-=x x x f , R x ∈.若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（ ）A ．(1,1](2,)-⋃+∞B ．(2,1](1,2]--⋃C ．(,2)(1,2]-∞-⋃D ．[-2，-1] 12.（12山东）设函数1()f x x=，2()g x x bx =-+.若()y f x =的图象与()y g x =的图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ，则下列判断正确的是（ ） A.12120,0x x y y +>+> B.12120,0x x y y +>+< C.12120,0x x y y +<+> D.12120,0x x y y +<+<二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 13.（08湖北）方程223x x -+=的实数解的个数为 ．14.（10全国Ⅰ）直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 ．15.（11北京）已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，若关于x 的方程k x f =)(有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是_______ ．16.（11山东）已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知a 是实数，函数a x ax x f --+=322)(2，如果函数)(x f y =在区间[]1,1-上有零点，求a 的取值范围.18.（本题满分12分）已知关于x 的二次函数.21)12()(2t x t x x f -+-+= （Ⅰ）求证：对于任意R t ∈，方程1)(=x f 必有实数根； （Ⅱ）若4321<<t ，求证：方程0)(=x f 在区间)0,1(-及(0，12)内各有一个实数根.19.（本题满分12分）已知二次函数)(x f 满足)23()23(,1)1(1)0(x f x f f f -=+-==，. （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）若方程mx x f -=)(的两根1x 和2x 满足1x ＜2x ＜1，求实数m 的取值范围．20.（本题满分12分）甲、乙 两地相距100km ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过60km/h ，已知汽车每小时的运输成本（元）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度x （km/h ）的平方成正比例，比例系数为601，固定部分为60元. （Ⅰ）将全程的运输成本y （元）表示为速度x （km/h ）的函数，并指出函数的定义域；（Ⅱ）判断此函数的单调性，并求当速度为多少时，全程的运输成本最小.21.（本题满分12分）某种股票的价格y(元)在一年内与月份x(月)之间的函数关系如下表:（Ⅰ）在直角坐标系中, 通过描点、连线, 猜测并确定y 与x 之间的函数关系式； （Ⅱ）预测这种股票在8月份时的价格, 以及价格为112.4元时的月份.22.（本题满分12分）已知某类学习任务的掌握程度y 与学习时间t （单位时间）之间的关系为==)(t f y %100211⋅⋅+-bta ，这里我们称这一函数关系为“学习曲线”．已知这类学习任务中的某项任务有如下两组数据：%80,8;%50,4====y t y t ． （Ⅰ）试确定该项学习任务的“学习曲线”的关系式)(t f ； （Ⅱ）若定义在区间],[21x x 上的平均学习效率为1212x x y y --=η，问这项学习任务从哪一刻开始的2个单位时间内平均学习效率最高．y 12 O 2 4 6 x 16 10 14新课标高一（上）数学章节素质测试题——第3章 函数的应用（参考答案）一、选择题答题卡：二、填空题13. 2 ；14. 5(1,)4； 15.)1,0(；16. 2 ． 三、解答题17. 解：若0=a ，则32)(-=x x f 显然在[－1,1]上没有零点，所以0≠a .令04248)3(842=++=++=∆a a a a ，解得273±-=a . ①当273--=a 时，恰有一个零点在[－1,1]上； 而273+-=a 时，经检验不符合要求. ②当0)5)(1()1()1(≤--=⋅-a a f f 时，得51≤≤a ，因当5=a 时，方程0)(=x f 在]11[，-上有两个相异实根，故51<≤a 时，在[－1,1]上恰有一个零点； ③当)(x f y =在[－1,1]上有两个零点时，则228244824411111><><<<1,221111<<a a a a a a a a f f f f ⎧⎧⎪⎪∆=++∆=++⎪⎪⎪⎪⎪⎪----⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩0000或()≥0()≤0(-)≥0(-)≤0解得5≥a 或273--<a . 综上所述，实数a 的取值范围是⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧--≤≥2731a a a ，或.18. 解：(Ⅰ)证明：由1)1(=f 知1)(=x f 必有实数根.证法二：.21)12()(2t x t x x f -+-+=由1)(=x f 得121)12(2=-+-+t x t x ，即02)12(2=--+t x t x . 因为0)12(1448)12(222≥+=++=+-=∆t t t t t , 所以对于任意R t ∈，方程1)(=x f 必有实数根.(Ⅱ)当4321<<t 时，因为0)43(443)1(>-=-=-t t f ， 0)21(221)0(<-=-=t t f ，04321)12(2141)21(>-=-+-+=t t t f ， 所以方程0)(=x f 在区间(－1,0)及(0，12)内各有一个实数根.19. 解：（Ⅰ）设二次函数c bx ax x f ++=2)(，则抛物线的对称轴为23=x .根据题意得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=++=23211a b c b a c ， 解之得1,3,1=-==c b a .所以，函数)(x f 的解析式为13)(2+-=x x x f .（Ⅱ）由mx x x x f -=+-=13)(2得01)3(2=+-+x m x . 设1)3()(2+-+=x m x x g ，则抛物线的对称轴为23--=m x . 方程0)(=x g 的两根1x 和2x 满足1x ＜2x ＜1，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-->-=>--=∆12301)1(04)3(2m m g m 解之得m ＞5.所以，实数m 的取值范围为),5(+∞.220. 解：（Ⅰ）汽车全程行驶时间为x100小时； 汽车每小时的运输成本的可变部分为2601x 元；汽车每小时的全部运输成本为（606012+x ）元；所以，所求的函数为)60601(1002+=x x y ，即xx y 600035+=（0＜60≤x ）.（Ⅱ）设21,x x 是(]60,0上的任意两个实数，且1x ＜2x ，则)600035()600035()()(221121x x x x x f x f +-+=-).36001)((35)(6000)(3560006000353521212112212121x x x x x x x x x x x x x x --=-+-=-+-=0 ＜1x ＜602≤x ，21x x -∴＜0，2136001x x -＜0. )()(21x f x f -∴＞0，即)(1x f ＞)(2x f .所以，函数xx x f 600035)(+=在(]60,0上是减函数. 因此，当60=x 时，.2006060006035min =+⨯=y故当速度为60km/h 时，全程的运输成本最小，最小成本为200元. 21. 解：（Ⅰ）函数图象如图所示，猜测一：y 是x 的二次函数模型，设y 与x 之间的函数关系式为c bx ax y ++=2， 将（0，10.1）、（1，10.2）、（2，10.4）代入，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=4.10242.101.10c b a c b a c ，.1.1005.0===∴c b a ， .1.1005.005.0)(2++==∴x x x f y2.12)6(6.11)5(1.11)4(7.10)3(====f f f f ，，，均不合题意.猜测二：y 是x 的指数函数模型，设y 与x 之间的函数关系式为c a b y x+⋅=， 将（0，10.1）、（1，10.2）、（2，10.4）代入，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+4.102.101.102c b a c ab c b ，⎩⎨⎧=-=-⇒2.01.02ab b a b ab ，⎩⎨⎧=-=-⇒2.0)1(1.0)1(ab a b a ， .1.02==∴b a ，从而.10=c.102101)(+⋅==∴x x f y4.16)6(2.13)5(6.11)4(8.10)3(====f f f f ，，，均符合题意.故y 与x 之间的函数关系式为.102101)(+⋅==∴xx f y （Ⅱ）6.35102101)8(8=+⋅=f ，1021014.112+⋅=x ，解得.10=x所以这种股票在8月份时的价格约为6.35元,价格为112.4元时的月份是10月份.22. （Ⅰ）由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅+=⋅+--8.02115.021184bba a ，整理得⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅--4121244bb a a ，解得5.0,4==b a ， 所以“学习曲线”的关系式为%10024115.0⋅⋅+=-ty ．（Ⅱ）设从第x 个单位时间起的2个单位时间内的平均学习效率为η，则)241)(221(2)2(241124115.05.05.05.0)2(5.0xx x x x x x ----+-⋅+⋅+=-+⋅+-⋅+=η 令xu 5.02-=，则6811)41)(21(++=++=u uu u u η， 显然当u u81=，即42=u 时，η最大， 将42=u 代入xu 5.02-=，得3=x ， 所以，在从第3个单位时间起的2个单位时间内的平均学习效率最高．。

高一(下)数学单元素质检测题——向量及其运算（考试时间：45分钟 满分：100分）班别_________姓名__________学号________评价_________ 一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1．（10湖南）若非零向量、满足||||=，0)2(=⋅+，则与的夹角为( ) A.30° B.60° C.120° D.150°2.（11湖北）若向量)1,1(),2,1(-==b a，则b a +2b 的夹角等于（ ）A ．4π-B ．6πC D ．34π 3.（09湖北） 若向量)2,4(),1,1(),1,1(=-==b a=（ ）A. b a +3B. b a -3C. b a 3+-D. b a 3+ 4.（08重庆）若点P 分有向线段AB 所成的比为31-，则点B 分有向线段PA 所成的比是（ ）A ．23-B ．21-C.12D. 35．（08辽宁）将函数21x y =+的图象按向量a 平移得到函数12x y +=的图象，则（ ）A ．)1,1(--=aB ．)1,1(-=aC ．)1,1(=aD ．)1,1(-=a6.（10湖北）已知ABC ∆和点M 满足0=++MC MB MA .若存在实m 使得AM m AC AB =+成立，则m =（ ）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）7．（08全国Ⅱ）设向量)3,2(),2,1(==b a，若向量+λ与向量)7,4(--=共线，则=λ ．8．（10江西）已知向量a ，b 满足||2b =，a 与b 的夹角为60︒，则b 在a 上的投影是 .9．（11上海）在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，3,1A B B D ==，则A B A D ⋅= .三、解答题（本大题共3小题，共46分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）10．（本题满分14分，08福建17）已知向量(sin ,cos ),(1,2),m A A n ==-且0m n ⋅=.（Ⅰ）求tan A 的值； （Ⅱ）求函数()cos 2tan sin ()f x x A x x R =+∈的值域.11.（本题满分16分，11重庆18）设函数()sin cos )cos ().f x x x x x x R π=+∈（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（II ）若函数()y f x =的图象按向量)23,4(π=平移后得到函数()y g x =的图象，求()y g x =在(0,]4π上的最大值.12．（本题满分16分，09江苏15）设向量)sin 4,(cos ),cos 4,(sin ),sin ,cos 4(ββββαα-===.（Ⅰ）若与2-垂直，求tan()αβ+的值；（Ⅱ）求||c b +的最大值； （Ш）若tan tan 16αβ=，求证：∥.高一(下)数学单元素质检测题——向量及其运算（参考答案）一、选择题答题卡：二、填空题 7.2 8. 1 9. 215. 三、解答题10.解：（Ⅰ）由题意得sin 2cos 0m n A A ⋅=-=, 因为0cos ≠A ，所以2tan =A . （Ⅱ）由（Ⅰ）知2tan =A 得.23)21(sin 2sin 2sin 21sin 22cos )(22+--=+-=+=x x x x x x f,sin [1,1]x R x ∈∴∈-.当1sin 2x =，()f x有最大值32；当sin 1x =-，()f x 有最小值3-. 所以所求函数()f x 的值域为3[3,]2-.11. 解：（I ）21()sin 22f x x x =+ 1sin 2(1cos 2)221sin 222sin(2)3x x x x x π=++=++=++ 故()f x 的最小正周期为2.2T ππ== （II ）依题意23)4()(+-=πx f x gsin[2()]4322sin(2)6x x πππ=-+++=-+ 当[0,],2[,],()4663x x g x ππππ∈-∈-时为增函数， 所以()[0,]4g x π在上的最大值为()4g π=12.解：（Ⅰ） .02)2(),2(=⋅-⋅=-⋅∴-⊥即0)sin sin 4cos cos 4(2cos sin 4sin cos 4=--+βαβαβαβα 化简得0)cos(2)sin(=+-+βαβα，2)tan(=+∴βα.（Ⅱ）22222)(||+⋅+=+=+βββββββββββββββββ2sin 1517cos sin 30)cos (sin 17sin 16cos sin 8cos )cos sin 16cos (sin 2cos 16cos sin 8sin 222222-=-+=+-+-+++=所以，当12sin -==β时，.24||,32||max max 2=+=+（Ш）由tan tan 16αβ=得sin sin 16cos cos αβαβ=，即4cos 4cos sin sin 0αβαβ⋅-=，所以∥.。

广西南宁外国语学校2012届高考数学（文）三轮复习综合素质测试题一班别______学号______姓名_______评价______（考试时间120分钟，满分150分,试题设计：隆光诚）一、选择题(每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确)1。

设集合A=｛4，5，7，9},B=｛3,4，7，8，9},全集U A B =，则集合)(B A CU中的元素共有( ）A 。

3个 B. 4个 C 。

5个 D 。

6个2.已知△ABC 中,12cot 5A =-，则cos A =( ）A. 1213B.513C.513-D.1213-3。

设3.0231)21(,3log ,2log===c b a ，则（ ）A 。

a<b 〈c B. a<c<b C 。

b<c 〈a D 。

b<a 〈c4. (10广东)已知数列{}na 为等比数列，nS 是它的前n 项和，若1322a a a=⋅，且4a 与72a 的等差中项为45，则=5S ( ）A. 35B. 33C. 31D.295．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法种数是（ ) A ．15 B ．45 C ．60 D ．756．在ABC △中,已知D 是AB 边上一点，若123AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=（ ）A ．23B ．13C ．13- D ．23-7．若实数x,y满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-201y x y x ，则y x的取值范围是( )Ａ．(0,2) Ｂ．(0,2] Ｃ．(2,)+∞ Ｄ．[2,)+∞8．当20π<<x 时，函数xx x x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为( )A 。

2 B.32 C 。

4 D 。

349。

已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等,1A 在底面ABC 上的射影为BC的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）A。

新课标2012-2013学年度上学期第二次月考高一数学试题内附参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．若集合{}1A x x =>-，下列关系式中成立的为（ ）A ．0A ⊆B ．{}0A ∈C ．A ∅∈D ．{}0A ⊆2．设集合{}32M m Z m =∈-<<，{}13N n N n =∈-≤≤，则M N ⋂= （ ）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 3．设,a b R ∈，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -= （ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-4．已知 1(1)1()(1)x x f x x ⎧≤⎪+=>，则[(2)]f f =（ ）A ．0B ．12C ．1D ．135．下列函数中是偶函数的是（ ）A ．21,[1,2]y x x =-∈-B ．2y x x =+C ．3y x =D ．2,[1,0)(0,1]y x x =∈-⋃6．{}{}02,03M x x N y y =≤≤=≤≤给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．已知函数()f x =的定义域是一切实数，则m 的取值范围是 （ ）A. 04m <≤B. 01m ≤≤C. 4m ≥D. 04m ≤≤8．已知∅{}1,2,3,4,5,6M ⊆，若∈a M 且6a M -∈，则集合M 的个数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．159．把函数1xy x =+的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，后将每个点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变所得图象的函数关系式为（ ）A ．226x y x -=+ B ．223x y x -=+ C ．2262x y x +=++D ．2232x y x +=++ 10．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，它在[0,)+∞上递减，那么一定有（ ）A ．23()(1)4f f a a ->-+B ．23()(1)4f f a a -≥-+C ．23()(1)4f f a a -<-+D ．23()(1)4f f a a -≤-+第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在题中横线上）11．已知元素(,)x y 在映射f 下的象是(2,2)x y x y +-，则(3,1)在f 下的原象．．是 ． 12．幂函数()f x 的图象过点3,9)（，则(2)f =_____，(21)f x += ． 13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ． 14．定义集合A 、B 的一种运算：{}1212,,其中A B x x x x x A x B *==+∈∈，若{}1,2,3A =，{}1,2B =，则A B *中的所有元素数字之和为 ．15．如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，有以下说法：①9：00～10：00匀速行驶，平均速度是10千米/时； ②10：30开始第一次休息，休息了1小时； ③11：00到12：00他骑了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均 速度快；⑤全程骑行了60千米，途中休息了1.5小时．离家最远的距离是30千米；以上说法正确的序号是 ．三、解答题（本大题共6小题，16~19题每小题各12分，20题每小题13分，21题每小题14分，共75分）16．已知全集{}{}{}221,2,,1,2,6U U x x A x C A =+=-=，求实数x 的值．17．设集合{}11A x a x a =-≤≤+，集合{}15B x x x =<->或，分别就下列条件求实数a 的取值范围：（1）A B ⋂=∅；（2）A B B ⋃=.18．已知21()3x f x x p+=+是奇函数．（1）求实数p 的值；（2）判断函数()f x 在(,1)-∞上的单调性，并加以证明．19．已知集合{}2|210M x ax x =-++=只有一个元素，{|A x y ==，{}2|21B y y x x ==-+-．（1）求A B ⋂；（2）设N 是由a 可取的所有值组成的集合，试判断N 与A B ⋂的关系．20．已知函数23,[1,2]()3,(2,5]x x f x x x ⎧-∈-=⎨-∈⎩．（1）在如图给定的直角坐标系内画出()f x（2）写出()f x 的单调递增区间及值域； （3）求不等式()1f x >的解集．21．已知函数2()(3)3,0.f x kx k x k k =+++≠其中为常数，且 （1）若(2)3f =，求函数()f x 的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数()()g x f x mx =-，若()[2,2]g x -在区间上是单调函数，求实数m的取值范围；（3）是否存在k 使得函数()f x 在[1,4]-上的最大值是4？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．新课标2012-2013学年度上学期第二次月考高一数学试题参考答案一、选择题 DACBD CDBAB 二、填空题11．(1,1) 12．24,441x x ++ 13．12 14．14 15．①③⑤18．解：（1） ()f x 是奇函数，()()f x f x ∴-=- …………………………1分即221133x x x p x p ++=--++， …………………………2分 221133x x x p x p++∴=-+--，从而0p =； …………………………5分 （2）21()3x f x x +=在(,1)-∞上是单调增函数. …………………………6分证明：21()3x f x x+=，任取121x x <<-，则 …………………………7分22221212221112121211()()333x x x x x x x x f x f x x x x x +++---=-=…………………………8分12121212121212()()()(1)33x x x x x x x x x x x x x x -----==， …………………………10分 121x x <<- ，1212120,10,0x x x x x x ∴-<->>， …………………………11分 12()()0f x f x ∴-<，()f x ∴在(,1)-∞上是单调增函数．………………………12分20．解：（1）图像如下图所示； …………………………5分（2， …………………………7分值域为[1,3]-； …………………………9分 （3）令231x -=，解得x =； …………………………10分令31x -=，解得2x =。

高二（上）数学期末素质测试题（考试时间120分钟，满分150分） 姓名_______评价______一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1.（08广东）经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是（ ）A.10x y ++=B.10x y +-=C.10x y -+=D.10x y --= 2.（10福建）以抛物线24y x =的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（ ）A. 0222=++x y xB. 022=++x y xC. 022=-+x y xD. 0222=-+x y x 3.（11全国Ⅰ）下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（ ）A ．1a b >+B ．1a b >-C ．22a b >D ．33a b >4.（12福建）下列不等式一定成立的是（ ）A ．)0(lg )41lg(2>>+x x x B ．),(2sin 1sin Z k k x xx ∈≠≥+π C ．)(||212R x x x ∈≥+ D ．)(1112R x x ∈>+5.（08天津）设椭圆()1112222>=-+m m y m x 上一点P 到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P 点到右准线的距离为（ ）A ．6B ．2C ．21D ． 7726.（12新课标）已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点)(y x ，在△ABC 内部，则y x z +-=的取值范围是（ ）A ．)231(，-B ．)2,0(C ．)213(，- D ．)31,0(+ 7.（09江西）过椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为（ ）A ．2 B ．3 C ．12 D ．138.（08山东）不等式25(1)x x +-≥2的解集是（ ）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-213， B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-321， C.(]1,11,32⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭D. (]1,11,32⎡⎫-⋃⎪⎢⎣⎭9.（10湖北）若直线b x y +=与曲线3y =b 的取值范围是（ ）A. 1,1⎡-+⎣B. 1⎡-+⎣C. 1⎡⎤-⎣⎦D. 1⎡⎤⎣⎦10.（08湖南）若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．B ．)+∞C ．1]D ．1,)+∞ 11．（08辽宁）已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A ．2B ．3 CD ．9212.（12山东）已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为（ ）A. 2x y =B. 2x y =C.28x y =D.216x y = 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 13.（09宁夏）过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作倾斜角为︒45的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则p =________ ．14.（09天津）设若圆422=+y x 与圆)0(06222>=-++a ay y x 的公共弦长为32，则=a ．15.（11江西）对于x R ∈，不等式1028x x +--≥的解集为_____________ ．16.（10全国Ⅰ）已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且FD BF 2=，则C 的离心率为________ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）（Ⅰ）已知R b a ∈、，求证：2222b a ba +≤+； （Ⅱ）若+∈R b a 、，且2=+b a ，求b a +的最大值.18.（本题满分12分，11福建理17）已知直线.R m m x y l ∈+=，：（Ⅰ）若以点M （2,0）为圆心的圆与直线l 相切与点P ，且点P 在y 轴上，求该圆的方程； （Ⅱ）若直线l 关于x 轴对称的直线为l '，问直线l '与抛物线y x C 42=：是否相切？说明理由.19.（本题满分12分，07北京19）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点(20)M ，，AB 边所在直线的方程为360x y --=点(11)T -，在AD 边所在直线上． （Ⅰ）求AD 边所在直线的方程； （Ⅱ）求矩形ABCD 外接圆的方程；（Ⅲ）若动圆P 过点(20)N -，，且与矩形ABCD 的外接圆外切，求动圆P 的圆心的轨迹方程．20. （本题满分12分）（理）（06浙江16）设0.23)(2=++++=c b a c bx ax x f 若，，0)0(>f 0)1(>f ，求证：（Ⅰ）0>a 且12-<<-ab； （Ⅱ）方程0)(=x f 在（0，1）内有两个实根. （文）（05浙江16）已知函数)(x f 和)(x g 的图象关于原点对称，且x x x f 2)(2+=. （Ⅰ）求函数)(x g 的解析式； （Ⅱ）解不等式.|1|)()(--≥x x f x g21.（本题满分12分，11北京19）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b+=>>的离心率为3，右焦点为（,0），斜率为1的直线l 与椭圆G 交与A 、B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为)2,3(-P .（Ⅰ）求椭圆G 的方程； （Ⅱ）求PAB ∆的面积.22.（本题满分12分，12上海22）在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22:21C x y -=.（Ⅰ）设F 是C 的左焦点，M 是C 右支上一点，若MF =，求点M 的坐标； （Ⅱ）过C 的左顶点作C 的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；（Ⅲ）设斜率为k （k <l 交C 于P 、Q 两点，若l 与圆221x y +=相切，求证：OP ⊥OQ .高二（上）数学期末素质测试题（参考答案）一、选择题答题卡：二、填空题13. 2 ． 14． 1 ． 15. [)∞+，0． 16．33. 三、解答题17. （Ⅰ）证法一（分析法）：当0≤+b a 时，不等式显然成立；当0>+b a 时，222222222b a b a b a ba +≤⎪⎭⎫⎝⎛+⇔+≤+， 2422222b a b ab a +≤++⇔， 2222222b a b ab a +≤++⇔， 222b a ab +≤⇔，但是，对于任意的R b a ∈、，不等式222b a ab +≤恒成立，所以原不等式成立； 综上，原不等式成立.证法二（综合法）：当0≤+b a 时，不等式显然成立； 当0>+b a 时，222b a ab +≤ ，.2222222b a b ab a +≤++∴ 从而2422222b a b ab a +≤++， 即22222b a b a +≤⎪⎭⎫⎝⎛+， .2222b a b a +≤+∴ 综上，原不等式成立.（Ⅱ）解：若+∈R b a 、，且2=+b a ，则.00>>b a ，由（Ⅰ）得，122)()(222=+=+≤+ba b a ba ， .2≤+∴b a当且仅当b a b a ==+且2，即1==b a 时，“=”号成立.所以，当1==b a 时，b a +的最大值为2.18. 解：（Ⅰ）设⊙M 的方程为222)2(r y x =+-，则切点为),0(m P ，.4||2+==m MP r圆心M （2,0）到直线0=+-m y x l ：的距离.42|2|2+==+=m r m d整理得.82|2|2+=+m m824422+=++∴m m m ，即.0442=+-m m解之得2=m ，.2242=+=∴m r故⊙M 的方程为.8)2(22=+-y x（Ⅱ）把),(y x -代入m x y l +=：得m x y l +=-：'，即.'m x y l --=： 由⎩⎨⎧=--=yx m x y 42得.0442=++m x x当且仅当01616=-=∆m ，即1=m 时，方程组有唯一解，即直线l '与抛物线y x C 42=：相切； 当1≠m 时，直线l '与抛物线y x C 42=：不相切.19. 解：（Ⅰ）因为AB 边所在直线的方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直， 所以直线AD 的斜率为3-． 又因为点(11)T -，在直线AD 上，所以AD 边所在直线的方程为13(1)y x -=-+．即320x y ++=．解法二：设直线AD 的方程为03=++λy x ，因为点(11)T -，在直线AD 上，所以.2,013==++-λλ从而 故AD 边所在直线的方程为320x y ++=．（Ⅱ）由36032=0x y x y --=⎧⎨++⎩，解得点A 的坐标为(02)-，，因为矩形ABCD 两条对角线的交点为(20)M ，． 所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心． 又=r AM == 从而矩形ABCD 外接圆的方程为22(2)8x y -+=． （Ⅲ）因为动圆P 过点N ，所以PN 是该圆的半径. 又因为动圆P 与圆M 外切，所以PM PN =+PM PN -=故点P 的轨迹是以M N ，为焦点，实轴长为因为实半轴长a =2c =．所以虚半轴长b ==从而动圆P 的圆心的轨迹方程为221(22x y x -=≤． 20. （理）证明：（Ⅰ）.0.23)(2=++++=c b a c bx ax x f ， ，，0)2()(23)1(0)0(>++++=++=>=b a c b a c b a f c f .02>+∴b a ………………………………①由0=++c b a 得.c b a =--……………② ① + ②得.0>>c a由①得,02>+a b .2->ab…………………③由②得0>=--c b a ，.0<+b a从而.101-<<+aba b ，……………………④由③、④得12-<<-ab.故0>a 且12-<<-ab. 证法二：.0.23)(2=++++=c b a c bx ax x f ，，，0)2()(23)1(0)0(>++++=++=>=b a c b a c b a f c f .02>+∴b a ………………………………①由0=++c b a 得.c b a =--……………② ① + ②得.0>>c a由②得0>=--c b a ，.0<+b a ………③不等式组⎩⎨⎧<+>+02b a b a 所表示的平面区域如图所示，点),(b a P 是可行域内的任意一点，ab k OP=. 当直线OP 与直线02=+b a 重合时，2-==abk OP ； 当直线OP 与直线0=+b a 重合时，1-==abk OP ； 因为点),(b a P 是可行域内，所以12-<<-ab. 故0>a 且12-<<-ab. （Ⅱ）023)(2=++=c bx ax x f ，c a b --=，,43)21(4)(412)2(41242222222⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=+-=-++=-=∆c c a c ac a ac c ac a acb由（Ⅰ）知0>c ，.0>∆∴ 对称轴.3322a b a b x -=⨯-=12-<<-a b ，.32331<-<∴a b 即).1,0()32,31(3⊆∈-a b又因为0)1(0)0(>>f f ，，所以方程0)(=x f 在)1,0(内有两个实根.（文）解：（Ⅰ）把),(y x --代入x x y 22+=得x x y 22-=-，0=.22x x y +-=∴故.2)(2x x x g +-=（Ⅱ）由|1|)()(--≥x x f x g 得|1|2222--+≥+-x x x x x ，即.2|1|2x x ≥-.212122x x x x -≤-≥-∴，或解之得.211≤≤-x 故所求的不等式的解集为}.211|{≤≤-x x21. 解：（Ⅰ）根据题意得⎪⎩⎪⎨⎧==2236c a c ，.2,3222=-==∴c a b a故椭圆G 的方程为.141222=+y x （Ⅱ）设底边AB 的中点为),(00y x M ，则直线PM 垂直于直线l ， 所以直线PM 的方程为)3(2+-=-x y ，即.1--=x y 点M 在直线PM 上，所以.100--=x y …………………① 由2200abx y k -=⋅得3100-=x y ，即.3100x y -=…………②由①、②得.212300=-=y x ，即).21,23(-M所以直线l 的方程为2321+=-x y ，即02=+-y x ……③椭圆G 的方程为.12322=+y x ……………………………④由③、④得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧-=-=2013x 2211y x y ，， B(0,2).A(-3,-1),∴从而.2333|AB |22=+=高.223)23()23(|PM |22=-+= 或者点P 到直线l 的距离.2232|223|=+--=d 所以高.223|PM |=故PAB ∆的面积.292232321|PM ||AB |21S =⨯⨯=⋅=解法二：设直线l 的方程为.m x y +=，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=141222y x m x y 得.01236422=-++m mx x …………① 设A 、B 的坐标分别为),)(,(),,(212211x x y x y x <AB 中点为),(00y x M ，则.2321m x x -=+ 从而,432210m x x x -=+=400mm x y =+=. 因为AB 是等腰△PAB 的底边，所以PM ⊥AB.所以PM 的斜率.143342-=+--=m mk 解得.2=m此时方程①为.01242=+x x解得.0,321=-=x x 从而.2,121=-=y y 所以.23||=AB此时，直线2+=x y l ：，即.02=+-y x点)2,3(-P 到直线l 的距离,2232|223|=+--=d 所以△PAB 的面积.29||21=⋅=d AB S 22. 解：（Ⅰ）12122=-y x ，，，，，32612222===+===a c e b a c b a ).0,26(-F 设点M 的坐标为)y ,(x 00，则22|MF |01=+==a ex r ，即222230=+x ，.260=∴x 从而122020=-y x ，.20±=y 故点M 的坐标为).2,26(± （Ⅱ）渐近线方程x x aby l l 221±=±=：、，左顶点为).0,22(-A 所以过C 的左顶点作C 的两条渐近线的平行线的方程为).22(243+±=x y l l ：、 由⎪⎩⎪⎨⎧+=-=)22(22x y x y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2142y x ， 所以直线32l l 和的交点为).21,42(-B 故这两组平行线围成的平行四边形的面积.4221222122=⨯⨯⨯==∆AOB S S （Ⅲ）设直线l 的方程为b kx y +=，即0=+-b y kx . 圆心,0)0(O 到直线l 的距离为1||2+=k b d ，根据题意11||2==+=r k b d ，.122+=∴k b由⎩⎨⎧=-+=1222y x b kx y 得012)2(222=+++-b bkx x k ，即022)2(222=+++-k bkx x k . ,2||<k .0164164)1(4)4(442422422>+=+-+=--=∆∴k k k k k k b设),(),(2211y x Q y x P ，，则.22222221221-+=--=+k k x x k bk x x ， b kx y b kx y +=+=2211， ， ))((2121b kx b kx y y ++=∴4.2212222)(222222224221212-+-=++---+=+++=k k k k k b k k k b x x bk x x k.02222),(),(222221212211=-+--+=+=⋅=⋅∴k k k k y y x x y x y x OQ OP故⊥，即.OQ OP ⊥。

高二（下）数学章节素质测试题——第十章 排列、组合和二项式定理（考试时间120分钟，满分150分）某某______评价_______一、选择题（以下给出的四个备选答案中，只有一个正确. 每小题5分，共60分）1.（08某某）321(2)2x x -10的展开式中常数项是（ ） A.210 B.1052 C.14D.－1052.（08某某））若（x +12x）n 的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中4x 项的系数为（ ）A.6B.7C.8D.93.（11全国Ⅰ）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（ ） A ．12种 B ．24种 C ．30种 D ．36种4.（09某某）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ） A ．60 B ．48 C ．42 D ．365.（07某某）若对于任意实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12 6．（12某某）一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（ ）A.3×3！B. 3×（3！）3C.（3！）4D. 9！7.（09全国Ⅱ）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（ ）A.6种B.12种C.24种D.30种8. （10某某）由1，2，3，4，5，组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（ ）A.36B. 32C.28D.24 9．（12某某）两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ）A ．10B ．15C ．20D ．3010.（09某某）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有（ ） A.120种 B.96种 C.60种 D.48种11.（09全国Ⅰ）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ ） A.150种 B.180种 C.300种 D.345种 12．（12某某 ）设130<≤∈a Z a ，且，若a +201251能被13整除，则=a （ ）A ．0B ．1C ．11D ．12二、填空题（每小题5分，共20分. 将你认为正确的答案填写在空格上） 13.（11全国Ⅰ）20)1(x -的二项展开式中，x 的系数与x 9的系数之差为: ___________.14.（09某某）已知5255(1)110...ax x bx a x +=++++，则b=.15.（07某某）某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小X 用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是__________（用数字作答）． 16.（07某某）如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的 颜色也不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）．三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）（Ⅰ）求证：!)!1(!n n n n -+=⋅； （Ⅱ）计算: !!33!22!1n n ⋅++⋅+⋅+ .18.（本题满分12分）甲、乙、丙3个人坐在一排8个座位上, 按照下列要求 ，分别有几种的不同坐法？（Ⅰ）每个人的左右两边都有空位； （Ⅱ）甲、乙相邻但都与丙不相邻.19.（本题满分12分）有6本不同的书.（Ⅰ）分给甲、乙、丙三人，如果甲得1本，乙得2本，丙得3本，有多少种分法? （Ⅱ）分给甲、乙、丙三人，如果一人得4本，另外两人各得1本，有多少种分法?20. （本题满分12分）已知全集{}{}{}87432165432187654321，，，，，，，，，，，，集合，，，，，，，===B A U , 从B A 和）（）（B C A C U U 中各取两个数字, 问： （Ⅰ）能组成多少个没有重复的四位数?（Ⅱ）能组成多少个比6100大的四位数?21.（本题满分12分）已知nn x a x a a x x x x f +++=-⋅++= 10872)1()1()(.（Ⅰ）求n 的值； （Ⅱ）求⋯⋯+++420a a a 的值； （Ⅲ）求01a 的值.22.（本题满分12分）已知nx )21(+展开式中，第3项的二项式系数与地7项的二项式系数相等. （Ⅰ）求展开式中二项式系数最大的项； （Ⅱ）求展开式中系数最大的项.高二（下）数学章节素质测试题——第十章排列、组合和二项式定理（参考答案）一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 0 .14. 40 .15. 266 .16. 630 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（Ⅰ）证明：!!)1(!)!1(n n n n n -⋅+=-+!.!)11(n n n n ⋅=⋅-+=故等式成立.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，!)!1(!3!4!2!3!1!2!!33!22!1n n n n -++-+-+-=⋅++⋅+⋅+.1)!1()!1(!1-+=++-=n n18.解：（Ⅰ）将8个座位上的椅子抽出3个，甲、乙、丙分别带着椅子插入剩余的5个座位之间的4个空格中，不同坐法有2434=A 种.（Ⅱ）①甲、乙相邻的坐法有22A 种；②将甲、乙看成一个整体，在（1，2）、（2，3）、（3，4）、（4，5）、（5，6）、（6，7）、（7，8）连坐中，选择开头或者末尾2个座位，坐法有12A 种，这时丙的坐法有15A 种；③将甲、乙看成一个整体，在（1，2）、（2，3）、（3，4）、（4，5）、（5，6）、（6，7）、（7，8）连坐中，选择中间的座位，坐法有15A 种，这时丙的坐法有14A 种.故符合题意的坐法有604020141522151222=+=⋅⋅+⋅⋅A A A A A A 种.19.解：（Ⅰ）根据题意，得601106332516=⨯⨯=⋅⋅C C C 种.（Ⅱ）①分组：分为1,1,4三组，方法有1522441516=A C C C 种；②分配：将3堆书分给甲、乙、丙三人，方法有633=A 种.故符合题意的分法有90615=⨯种.解法二：①选择甲、乙、丙3人中的某1位同学，选法有13C 种；②这位同学分得6本书中的4本，方法有46C 种；③剩余的2本书分给剩余的2个同学，方法有22A 种.故符合题意的分法有902153224613=⨯⨯=⋅⋅A C C 种.20.解：（Ⅰ），{1,2,3,4}=B A }.8,7,6,5{)(==B A C B C A C U U U ）（）（ ①从{1,2,3,4}中任取2个数，方法有24C 种；②从}8,7,6,5{中任取2个数，方法有24C 种；③这4个数的全排列为44A .故能组成没有重复的所有四位数有8642466442424=⨯⨯=⋅⋅A C C 个.（Ⅱ）①千位数从}8,7,6{中选取1个，方法有13C 种；②从}8,7,6,5{剩余的3个数中选取1个，方法有13C 种；从{1,2,3,4}中任取2个数，方法有24C 种；③这3个数在个、十、百位的全排列为33A .故能组成比6100大的四位数有324663333241313=⨯⨯⨯=⋅⋅⋅A C C C 个.21.解：（Ⅰ）=+++nn x a x a a 10）（x x x x -⋅-⋅++1)1()1(772)1()]()([)1()1(1)]1()1[(2177627317077372x x C x C x C C x x x x x x -⋅-+++-+=--=-⋅-⋅++= ）（.222277x x C x a n n ==∴故.22=n（Ⅱ）222210872)1()1()(x a x a a x x x x f +++=-⋅++= ，222110872)11()111()1(a a a a f ++++=-⋅++=∴ ，即0222110=++++a a a a . 22211087)11()111()1(a a a a f +-+-=+⋅+-=-∴ ，即.25628222110==+-+-a a a a两式相加，得256)(222420=+⋯⋯+++a a a a ，.12822420=+⋯⋯+++∴a a a a（Ⅲ）由（Ⅰ）知，=+++222210x a x a a )1()]()([217762731707x x C x C x C C -⋅-+++-+ .351010371010x x C x a ==∴故01a 的值为35.22.解：（Ⅰ）根据题意，得62n n C C =，.862=+=∴n所以8)21(x +中，二项式系数最大的项是.11201670)2(444485x x x C T =⨯==（Ⅱ）设展开式中系数最大的项为第1+r 项，rr r r r r x C x C T ⋅⋅==+2)2(881，则有⎪⎩⎪⎨⎧⋅≥⋅⋅≥⋅++--1188********r r r r r r r r C C C C ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅-⋅+≥⋅-⋅⋅-⋅-≥⋅-⋅+-)2(2)!7()!1(!82)!8(!!8)1(2)!9()!1(!82)!8(!811 r r r rr r r r r r r r ！ 由（1）得，r r -≥912，解得.6≤r 由（2）得，1281+≥-r r ，解得.5≥r .65*，或，=∴∈r N r当5=r 时，55558617922x x C T =⋅⋅=；当6=r 时，66668717922x x C T =⋅⋅=.。

高二（上）数学章节素质测试题——圆锥曲线（考试时间120分钟，满分150分） 姓名_______评价______一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1.（10四川）抛物线28y x =的焦点到准线的距离是（ ）A.1B. 2C. 4D. 82.（08宁夏）双曲线221102x y -=的焦距为（ ）3.（09天津）设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. x y 2±=B.x y 2±= C. x y 22±= D.x y 21±=4.（08浙江）若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是（ ） A.3B.5C.3D.55.（11辽宁）已知F 是抛物线x y =2的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，=3AF BF +，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ）A ．34B ．1C ．54D ．746.（12江西）椭圆221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是A 、B ，左、右焦点分别是F 1、F 2.若||||||1211B F F F AF 、、成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）A.14 B. 5C. 12D. 7．（09山东）设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为（ ） A.24yx =± B.28y x =± C. 24y x = D. 28y x =8.（12新课标）设21F F 、是椭圆)0(12222>>=+b a by a x E ：的左、右焦点，P 为直线23ax =上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） A.21 B. 32 C. 43 D. 549．（08天津）设椭圆221(00)x y m n m n +=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（ ） A ．2211216x y += B ．2211612x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y += 10. (07全国Ⅱ)设12F F ，分别是双曲线2222x y a b -的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ∠= 且123AF AF =，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．2C ．2D 11.（08陕西）双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30 的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ）ABCD ．312. (10全国Ⅱ)已知椭圆C ：22x a +22b y =1(0)a b >>的离心率为23，过右焦点F 且斜率为k （k ＞0）的直线与C 相交于A 、B 两点，若FB AF 3=，则=k （ ）A.1B.2 C.3 D.2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 13.（05上海）若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(215，0)，则椭圆的标准方程是___ __ __.14.（09宁夏）已知抛物线C 的顶点坐标为原点，焦点在x 轴上，直线x y =与抛物线C 交于A ，B 两点，若()2,2P为AB 的中点，则抛物线C 的方程为 .15.（11山东）已知双曲线22221(0b 0)x y a a b -=＞，＞和椭圆22x y =1169+有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 ．16.（09辽宁）以知F 是双曲线221412x y -=的左焦点，(1,4),A P 是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知以原点O 为中心的双曲线C 经过)522()20(，、，-B A 两点.（Ⅰ）求双曲线C 的标准方程； （Ⅱ）求双曲线C 的渐近线方程和准线方程.18．（本题满分12分）椭圆E 经过点A （2，3），对称轴为坐标轴，离心率21=e ，焦点F 1、F 2在x 轴上，A F 1的延长线交椭圆E 于B.（Ⅰ）求椭圆E 的方程； （Ⅱ）求△ABF 2的面积.19．（本题满分12分，11江西19）已知过抛物线()022>=p px y 的焦点，斜率为22的直线交抛物线于()12,,Ax y ()22,B x y （12x x <）两点，且9=AB ．（Ⅰ）求该抛物线的方程；（Ⅱ）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OB OA OC λ+=，求λ的值．20. (本题满分12分，09安徽文18) 已知椭圆12222=+b y a x （a ＞b ＞0）的离心率为33，以原点为圆心、椭圆半短轴为半径的圆与直线2+=x y 相切. （Ⅰ）求a 与b ；（Ⅱ）设该椭圆的左、右焦点分别为1F 和2F ，直线1l 过2F 且与x 轴垂直，动直线2l 与y 轴垂直，2l 交1l 于点P. 求线段1PF 的垂直平分线与2l 的交点M 的轨迹方程，并说明曲线类型.21．（本题满分12分，08湖北文20）已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的两个焦点为)0,2(1-F ,)7,3()0,2(2P F ，点在双曲线C 上.（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）记O 为坐标原点，过点Q (0，2)的直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ，若△OEF 的面积为求直线l 的方程.22. (本题满分12分，07年海南、宁夏理19)在直角坐标系xOy 中，经过点)2,0(且斜率为k 的直线l 与椭圆1222=+y x 有两个不同的交点P 和Q. （Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A 、B ，是否存在常数k ，使得向量OQ OP +与AB 共线？如果存在，求k 的取值范围；如果不存在，请说明理由.高二（上）数学素质测试题——圆锥曲线（参考答案）一、选择题答题卡：二、填空题13.12080x 22=+y . 14．x y 42=． 15. 134x 22=-y ． 16． 9 ． 三、解答题17. 解：（Ⅰ）解法一：根据题意知，双曲线的顶点在y 轴上，2=a ，设双曲线C 的标准方程为14222=-bx y ，则 1)2(4)52(222=--b ，.12=∴b ∴双曲线C 的标准方程为.1422=-x y 解法二：设双曲线C 的方程为)0(122<=+mn ny mx，则⎩⎨⎧=+=120414n m n ，.41,1=-=∴n m ∴双曲线C 的方程为1422=+-y x ，即.1422=-x y （Ⅱ）由0422=-x y 得x y 2±=， ∴双曲线C 的渐近线方程为x y 2±=.5,1,222=+===b a c b a ，∴双曲线C 的准线方程为.5542±=±=c a y .18.解：（Ⅰ）设椭圆E 的方程为)0(12222>>=+b a b y a x ，根据题意得,2111942222⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+a b ba 解之得.12,1622==b a所以椭圆E 的方程为1121622=+y x . （Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，)0,2(1-F ，)02(2，F ，x AF ⊥2轴.所以直线AB 的斜率为43，其方程为)2(43+=x y . 由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=484323422y x y x 得0271272=--y y . 已知31=y ，由71221=+y y 得792-=y ，.7607302||212=⨯=-⋅=∴∆y y c S ABF 解法二：由（Ⅰ）知，)0,2(1-F ，)02(2，F ，x AF ⊥2轴.所以直线AB 的斜率为43，其方程为)2(43+=x y ，即0643=+-y x . 设直线AB 的倾斜角为α，则.2516tan 11cos ,43tan 22=+==ααα椭圆E 的通径622==ab H ，离心率21=e ， .75025164116cos 1||22=⨯-=-=∴αe H AB 点)02(2，F 到直线AB 的距离512)4(3|606|22=-++-=d ，.76051275021||212=⨯⨯=⋅=∴∆d AB S ABF 19. 解：（Ⅰ）直线AB 的方程是)2(22p x y -=，由⎪⎩⎪⎨⎧=-=pxy p x y 2)2(222得05422=+-p px x ，所以4521px x =+. 由抛物线定义得：921=++=p x x AB ，4=∴p . 抛物线方程为：x y 82=.解法二：设直线AB 的倾斜角为α，则22tan =α，从而98tan 1tan sin 222=+=ααα..49892sin 22=∴=⋅==p p p AB ，α所以抛物线方程为：x y 82=.（Ⅱ）由4=p ，05422=+-p px x 化简得0452=+-x x ，所以,4,121==x x 24,2221=-=y y ，从而A(1,22-)，B(4,24).设)24,4()22,1()(33λ+-==y x OC ，)2422,41(λλ+-+=，又3238x y =，即()[]=-21222λ8（41+λ）， 整理得14)12(2+=-λλ，解得2,0==λλ或.20. 解：（Ⅰ）圆心)0,0(O 到直线02=+-y x 的距离.22|200|=+-=d根据题意，.2===d rb又离心率33122=-=a b e ，解之得.3=a.23==∴b a ，（Ⅱ）椭圆方程为12322=+y x ，1F 的坐标为)01(，-，直线1l 的方程为1=x . 连结1MF ，因为线段1PF 的垂直平分线与2l 的交点为M ，所以||||1MP MF =. 所以点M 的轨迹是以1F 为焦点，以直线1=x 为准线的抛物线，其方程为.042）（≠-=x x y21.解：(Ⅰ)22)7(1)7(5||||2222212=+-+=-=PF PF a ，.2,22222=-==∴a c b a ∴双曲线C 的方程为.12222=-y x (Ⅱ)设直线l 的方程为2+=kx y ，由⎩⎨⎧=-+=2222y x kx y 得064)1(22=++-kx x k …………………………① ∵直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ,∴⎩⎨⎧<<-±≠⇔⎪⎩⎪⎨⎧-⨯-=∆≠-,33,10)1(64)4(,01222k k k k k ，＞ ).3,1()11()13( ，，---∈∴k ………………………………………②设)()(2211y x F y x E ，，，，则由①式得,16,14221221-=--=+k x x k k x x 于是 |1|32214)(1||222212212k k k x x x x kEF --+=-++=∙∙而原点O 到直线l 的距离212kd +=,∴S △OEF =.|1|322|1|32211221||21222222k k k k k k EF d --=--++=∙∙∙∙若S △OEF ＝22，即,0222|1|3222422=--⇔=--k k k k 解得2±=k ,满足②. 故满足条件的直线l 有两条，其方程分别为22+=x y 和.22+-=x y22. 解：（Ⅰ）直线l 的方程为.2+=kx y 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=.12,222y x kx y 得：.0224)12(22=+++kx x k直线l 与椭圆1222=+y x 有两个不同的交点，)12(83222+-=∆∴k k ＞0.解之得：k ＜22-或k ＞22. ∴k 的取值范围是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2222, . （Ⅱ）在椭圆1222=+y x 中，焦点在x 轴上，1,2==b a ， ).1,2(),1,0(),0,2(-=∴AB B A设弦PQ 的中点为),(00y x M ，则).,(00y x OM=由平行四边形法则可知：.2=++与共线，∴与共线.1200y x =-∴，从而.2200-=x y由2200a b x y k -=⋅得：2122-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅k ， .22=∴k 由（Ⅰ）可知22=k时，直线l 与椭圆没有两个公共点， ∴不存在符合题意的常数k .。

南宁外国语学校2012年高考第二轮复习专题素质测试题数 列（文科）班别______学号______姓名_______评价______ （考试时间120分钟，满分150分，试题设计：隆光诚）一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1. (08重庆)已知｛a n ｝为等差数列，a 2+a 8=12,则a 5等于（ ）A.4B.5C.6D.72．(09湖南)设n S 是等差数列｛n a ｝的前n 项和，已知1a =3，5a =11，则7s 等于（ ）A ．13 B. 35 C. 49 D. 633．(08陕西)已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（ ）A ．64B ．100C ．110D ．1204. (09安徽)已知}{n a 为等差数列，99,105642531=++=++a a a a a a ，则20a 等于（ ）A. -1B. 1C. 3D.75. (10全国Ⅱ)如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么 1a +2a +…+7a =（ ）A. 14B. 21C. 28D.356. (08北京)已知等差数列｛a n ｝中，a 2=6，a 5=15，若n n a b 2=，则数列｛b n ｝的前5项和等于（ ）A.30B. 45C.90D.1867. (09宁夏)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m =（ ）A. 38B. 20C. 10D. 98. (09广东)已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a =（ ） A.21B. 22C.2 D.29. (08宁夏)设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A. 2 B. 4 C.152 D.17210．(10江西)等比数列{}n a 中，15252||1,8,,a a a a a ==->则n a =（ ）A ．1(2)n --B ．1(2)n ---C ．(2)n-D ．(2)n--11. (10广东)已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若1322a a a =⋅，且4a 与72a 的等差中 项为45，则=5S （ ）A. 35B. 33C. 31D.2912. (09四川)等差数列}{n a 的公差不为零，首项1a =1，2a 是1a 和5a 等比中项，则数列}{n a 的前10项之和是（ ）A.90B. 100C. 145D. 190二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13. (09山东)在等差数列}{n a 中,6,7253+==a a a ，则____________6=a .14．(09陕西)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1236==S a ，则数列的通项公式n a = .15. (08四川)设数列{}n a 中，112,1n n a a a n +==++，则通项n a =_____________. 16. (08安徽) 在数列{}n a 在中，542n a n =-，212n a a a an bn ++=+，*n N ∈,其中,a b为常数，则ab = .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17. (本题满分10分,09全国Ⅱ17) 已知等差数列{n a }中,,0,166473=+-=a a a a 求{n a }前n 项和n S .18．(本题满分12分，08全国Ⅱ18)等差数列{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列，求数列{}n a前20项的和20S ．19．(本题满分12分，09福建17) 等比数列{}n a 中，已知142,16a a ==. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S .20. (本题满分12分，10北京16) 已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和公式.21. (本题满分12分，10山东18) 已知等差数列{}n a 满足3577,26a a a =+=,{}n a 的前n 项和为n S . （Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令21()1n n b n N a +=∈-，求数列{}n b 的前n 项和T n ．22．(本题满分12分，09江苏17)设}{n a 是公差不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，满足7,725242322=+=+S a a a a .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（Ⅱ）试求所有的正整数m ，使得12m m m a a a ++为数列}{n a 中的项.参考答案：一、选择题答题卡：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CDBBCCCBCACB二、填空题13. ____13____. 14．n 2. 15. 222++n n . 16.1-.三、解答题17.解：设{}n a 的公差为d ，则⎩⎨⎧=+=-=+-0216)2)(2(64555a a a d a d a ,即⎪⎩⎪⎨⎧=-=-01645225a d a ,解得 ⎩⎨⎧=±=025a d ，从而118,82,2a a d d =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩或. 因此()()()()819819n n S n n n n n S n n n n n =-+-=-=--=--，或. 18．解：设数列{}n a 的公差为d ，则3410a a d d =-=-， 642102a a d d =+=+， 1046106a a d d =+=+．由3610a a a ，，成等比数列得23106a a a =，即2(10)(106)(102)d d d -+=+，整理得210100d d -=， 解得0d =或1d =． 当0d =时，20420200S a ==．当1d =时，14310317a a d =-=-⨯=， 于是2012019202S a d ⨯=+207190330=⨯+=． 19．解：（Ⅰ）设{}n a 的公比为q由已知得314q a a =，即3162q =，解得2q =.所以数列{}n a 的通项公式为.222111n n n n qa a =⨯==-- （Ⅱ）由（I ）得28a =，532a =，则38b =，532b =.设{}n b 的公差为d ，则有1128432b d b d +=⎧⎨+=⎩解得11612b d =-⎧⎨=⎩.从而1612(1)1228n b n n =-+-=-. 所以数列{}n b 的前n 项和2(161228)6222n n n S n n -+-==-.20.解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差d .因为366,0a a =-=,所以.102,2,633136-=-===-=d a a d a a d 从而所以10(1)2212n a n n =-+-⋅=-.（Ⅱ）设等比数列{}n b 的公比为q .因为24,832121-=++=-=a a a b b ,所以824q -=-.即q =3.所以{}n b 的前n 项和公式为1(1)4(13)1n n n b q S q-==--. 21. 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的首项为a 1，公差为d ， 由于a 3=7，a 5+ a 7=26，所以 a 1+2d=7，2a 1+10d=26， 解得 a 1=3，d=2.由于 a n = a 1 +（n-1）d ，S n = 12n(a 1+ a n ), 所以a n =2n +1, S n = n 2 + 2n.（Ⅱ）因为a n =2n +1，所以 a n 2-1=4n （n+1），⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=11141)1(41n n n n b n .因此 T n = b 1+ b 2+…+ b n= )1113121211(41+-++-+-n n =)111(41+-n=4(1)nn +.所以数列{}n b 的前n 项和n T =4(1)nn + .22．解：（1）设公差为d ，则22222543a a a a -=-， 由性质得43433()()d a a d a a -+=+，因为0d≠，所以430a a +=，即1250a d +=，…………①又由77S =得176772a d ⨯+=，即131=+d a ，…………② 由①、②解得15a =-，2d =.所以{}n a 的通项公式为72)1(1-=-+=n d n a an；前n 项和n n a a n S n n 62)(21-=+=. （2）12272523m m m a a (m )(m )a (m )++--=-，令23m t -=， 1242m m m a a (t )(t )a t ++--=86t t=+-*N ∈，因为t 是奇数，所以t 可取的值为1. 当1t=，2m =时，863tt+-=，2573⨯-=，是数列{}n a 中的项； 所以满足条件的正整数2m =.。